THMMY.gr

Μαθήματα Βασικού Κύκλου => Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ι => Topic started by: arashi on August 21, 2011, 14:03:47 pm



Title: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: arashi on August 21, 2011, 14:03:47 pm

Μαγκες διαβασα τα διαφορα τοπικ και δεν εντοπισα κατι για
τα θεματα 31 Ιανουαριου 2011

Ειναι καπου λυμενα/εχει κανεις ιδεες/προτασει κτλ κτλ η οχι ακομα??

Αν λυσω κατι θα το ανεβασω εδω...


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: beefheart on August 26, 2011, 21:01:11 pm
Για το πρώτο θέμα:
παίρνω αναλογικό ελεγκτή

α)Από το σφάλμα ταχύτητας και απο τον γνωστό τύπο βγάζω Κp>1.33
β)παρατηρώ το γτρ και φαίνεται οτι το περιθώριο κέρδους είναι άπειρο αφου το σημείο των ασυμπτώτων ειναι το -1 και έχουν κλίση +-90 οπότε δεν μ προσφέρει τπτ
γ) |Α(s)|>0.1.....δεν προσφέρει κατι (βγάζει το Kp λιγο πιο θετικό απο το μήδεν)
δ)|A(s)|<1  βγάζω Kp<125.8

κάπως έτσι τοκανα δείτε το και πείτε αμα έκανα καμια χοντράδα. πιο πολύ το στέλνω μπας βρεθεί κανεις να συζητήσουμε το δεύτερο :P


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: arashi on August 26, 2011, 21:34:21 pm
Ειμαι πνιγμενος εργασιακα αλλα θα βρω ωρα την κυριακη και τη δευτερα το πρωι

να τα λυσω και να ποσταρω... ΝΑΙ τελευταια στιγμη  >:(


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: ath on August 26, 2011, 22:27:18 pm
για το β ερωτημα του 1ου θεματοσ ειδα το ΓΤΡ και αν υπολογισεισ το ΟΑ βγαινει:

ΟΑ=(πολοι - μηδενικα)/2=(-2-2j-2+2j+6)/2=1

αρα σιγουρα τεμνει τον φανταστικο αξονα...

τωρα σκεφτηκα εγω να κανω το εξησ...αλλα δεν ξερω αν ειναι σωστο...πειτε μ¨

κανω routh στην ΣΜΚΒ και βγαζω 12*κ>0 και κ>8. αρα για κ=8 εισερχεται στην ασταθεια...
Gm=k/ko=k/8>5 αρα k>40  σωστο ειναι???


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: Αθηρ on August 27, 2011, 11:29:14 am
για το β ερωτημα του 1ου θεματοσ ειδα το ΓΤΡ και αν υπολογισεισ το ΟΑ βγαινει:

ΟΑ=(πολοι - μηδενικα)/2=(-2-2j-2+2j+6)/2=1

αρα σιγουρα τεμνει τον φανταστικο αξονα...

τωρα σκεφτηκα εγω να κανω το εξησ...αλλα δεν ξερω αν ειναι σωστο...πειτε μ¨

κανω routh στην ΣΜΚΒ και βγαζω 12*κ>0 και κ>8. αρα για κ=8 εισερχεται στην ασταθεια...
Gm=k/ko=k/8>5 αρα k>40  σωστο ειναι???

Έχεις δίκιο για το ΓΤΡ, για αυτό και έχει περιορισμό για το περιθώριο κέρδους..Διαφορετικά αν εξ αρχής ο ΓΤΡ δεν έτεμνε τον φανταστικό άξονα, μάλλον θα ζητούσε άπειρο περιθώριο κέρδους οπότε με ένα απλό Routh ήσουν καλυμμένος. Το λέω γιατί ο φίλος είπε άλλα..


β)παρατηρώ το γτρ και φαίνεται οτι το περιθώριο κέρδους είναι άπειρο αφου το σημείο των ασυμπτώτων ειναι το -1 και έχουν κλίση +-90 οπότε δεν μ προσφέρει τπτ



Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: beefheart on August 27, 2011, 11:52:40 am
Εχετε δίκιο παιδιά και ευχαριστώ το κάνα βιαστικά και μπέρδεψα τα πρόσημα, ειναι +1 και μετα routh


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: ath on August 27, 2011, 13:10:17 pm
το routh σωστα το εβγαλα???γιατι δεν ειμαι σιγουρη γι αυτα που κανω...

επισης θεμα 1δ) η εξίσωση δεν ειναι Hyn<=20 dB για ω=10rad/sec δηλαδη  IA(j10)I<10  ?????




Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: Αθηρ on August 27, 2011, 13:20:21 pm
για το β ερωτημα του 1ου θεματοσ ειδα το ΓΤΡ και αν υπολογισεισ το ΟΑ βγαινει:

ΟΑ=(πολοι - μηδενικα)/2=(-2-2j-2+2j+6)/2=1

αρα σιγουρα τεμνει τον φανταστικο αξονα...

τωρα σκεφτηκα εγω να κανω το εξησ...αλλα δεν ξερω αν ειναι σωστο...πειτε μ¨

κανω routh στην ΣΜΚΒ και βγαζω 12*κ>0 και κ>8. αρα για κ=8 εισερχεται στην ασταθεια...
Gm=k/ko=k/8>5 αρα k>40  σωστο ειναι???

Επίσης κάτι άλλο που παρατήρησα (Υποθέτωντας πως το Routh σου είναι σωστό..)..Eίναι Gm = k0/k = 8/k > 5 άρα k < 8/5 = 1.6 Σελίδα 329 Παράγραφος 7.3.6 Υπολογισμός περιθωρίου κέρδους. Διορθώστε με αν κάνω λάθος.


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: ath on August 27, 2011, 13:26:50 pm
ναι σωστοσ


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: Αθηρ on August 27, 2011, 13:38:39 pm
το routh σωστα το εβγαλα???γιατι δεν ειμαι σιγουρη γι αυτα που κανω...

επισης θεμα 1δ) η εξίσωση δεν ειναι Hyn<=20 dB για ω=10rad/sec δηλαδη  IA(j10)I<10  ?????

Για τη συνάρτηση κλειστού βρόχου με μοναδιαία αρνητική ανάδραση είναι:

Hyn(s) = A(s) / [1+A(s)] σελ 365.

Άρα θέλουμε
20log|Ηyn(j10)| <=-20db. -> 20log|Hyn(j10)| <= 20log0,1 -> |Hyn(j10)| >= 0.1 -> |Hyn(j10)| <= 10 -> |A(j10) / [1+A(j10)]| <= 10.

Aν έκανα σωστά τις πράξεις του λογ.


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: beefheart on August 27, 2011, 13:53:30 pm
το ίδιο είναι να πω τουλαχιστον 20db, με τουλαχιστον -20db?γιατι έτσι όπως το γράφεις αυτό φαίνεται


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: Αθηρ on August 27, 2011, 14:10:38 pm
AΠΟΡΡΙΨΗ ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ 20 db στο θόρυβο σημαίνει κέρδος συνάρτησης μεταφοράς θορύβου <= -20 db. Τσέκαρε σελίδα 374 πάνω πάνω, θα καταλάβεις. ΚΑΙ στις διαταραχές ΚΑΙ στο θόρυβο θέλεις πολύ μικρό κέρδος στη συχνότητα που σου ζητάει, συγκεκριμένα |Η(jω)|<<1 . Άρα 20log|Η(jω)| << 0.


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: beefheart on August 27, 2011, 14:20:50 pm
έχεις δίκιο ;)


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: ath on August 27, 2011, 15:29:53 pm
μπορειτε μηπωσ να μου εξηγησετε και κατι αλλο???

στο θεμα 2δ πωσ το ελεγχουμε αυτο χωρισ να πρεπει να σχεδιασουμε το bode φασησ?


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: Αθηρ on August 27, 2011, 19:31:06 pm
μπορειτε μηπωσ να μου εξηγησετε και κατι αλλο???

στο θεμα 2δ πωσ το ελεγχουμε αυτο χωρισ να πρεπει να σχεδιασουμε το bode φασησ?
Nyquist  :D :D :D :D :D :D (Kαλά ok δεν παίζει εκτός αν είσαι ΤΟΣΟ γαμάτος!)


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: makis_cms on August 27, 2011, 21:11:29 pm
για το β ερωτημα του 1ου θεματοσ ειδα το ΓΤΡ και αν υπολογισεισ το ΟΑ βγαινει:

ΟΑ=(πολοι - μηδενικα)/2=(-2-2j-2+2j+6)/2=1

αρα σιγουρα τεμνει τον φανταστικο αξονα...

τωρα σκεφτηκα εγω να κανω το εξησ...αλλα δεν ξερω αν ειναι σωστο...πειτε μ¨

κανω routh στην ΣΜΚΒ και βγαζω 12*κ>0 και κ>8. αρα για κ=8 εισερχεται στην ασταθεια...
Gm=k/ko=k/8>5 αρα k>40  σωστο ειναι???


εγω παλι βγαζω  Κρ<8 αλλα δεν ικανοποιειται το περιθωριο κερδους ..μηπως θελει ¨αναλογικο διαφορικο¨?



Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: ath on August 27, 2011, 21:22:53 pm
ναι απο τον routh βρισκεισ k<8 για να ειναι το συστημα ευσταθεσ...αρα η οριακη περιπτωση που μπαινει το συστημα στην ασταθεια ειναι το kο=8!!!
αρα κανεισ Gm=ko/k=8/k και επειγη Gm>5 προκύπτει 8/k>5 αρα k<1,6.

αν καποιοσ εχει λυσει τα θεματα 2γ και 2δ ασ τα ποσταρει pleaseeeeeee!!!


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: makis_cms on August 27, 2011, 21:27:54 pm
ναι ετσι ειναι


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: makis_cms on August 27, 2011, 22:09:46 pm

αν καποιοσ εχει λυσει τα θεματα 2γ και 2δ ασ τα ποσταρει pleaseeeeeee!!!

απο το 2 β τι καταφερες να βγαλεις?


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: ath on August 28, 2011, 10:15:00 am
βρηκα σ>4,16

και επειδη 1+Α(s)=s^3+(9+k)s^2+(18+2k+kc)s+2kc

παιρνω 2ζω=9+k

σ=ζω>4,16 άρα (9+k)/2>4,16 άρα k>-0,68 που ισχυει παντα


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: arashi on August 28, 2011, 17:24:58 pm
Ανεβαζω τις πικσ οπως το λυσαμε και ειναι ΟΛΟΣΩΣΤΟ

σε λιγο και το θεμα 2

προφανως οι φωτοζ ειναι λιγο χαλια αλλα κατι ειναι κ αυτο (πιστευω)


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: arashi on August 28, 2011, 17:40:12 pm
8εμα 2 2011

το θεμα 2 δεν λυνεται ουτε με επιστημονικο κομπιουτερακι

το ti ολα τα σφαζει ολα τα μαχαιρωνει αλλα οχι αυτο


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: arashi on August 28, 2011, 17:40:59 pm
εδω


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: christinette on August 28, 2011, 17:42:21 pm
το θεμα 2 ειχε λαθος προδιαγραφες.


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: san_zoulapi on August 28, 2011, 17:42:26 pm
βρηκα σ>4,16

και επειδη 1+Α(s)=s^3+(9+k)s^2+(18+2k+kc)s+2kc

παιρνω 2ζω=9+k

σ=ζω>4,16 άρα (9+k)/2>4,16 άρα k>-0,68 που ισχυει παντα


Το ζ και το ω ορίζονται για χαρακτηριστικά πολυώνυμα 2ου βαθμού. Πώς πήρες ότι 2ζω=9+κ ?
Απλά στη θεωρία κάνουμε μία επέκταση και λέμε ότι και για συστήματα μεγαλύτερου βαθμού απο 2 μπορούμε να προσεγγίσουμε τον χρόνο αποκατάστασης από τη θέση του κύριου πόλου ως ts=4.16/σ , όπου σ η θέση του κύριου πόλου στον αρνητικό πραγματικό άξονα.
Αν κάνει κανείς τον ΓΤΡ θα δεί ότι όπου και να τοποθετηθεί το μηδενικό c του PI ελεγκτή, το καλύτερο ts που μπορούμε να πετύχουμε είναι 4.16/2 = περίπου 2. Και αυτό για πολύ μεγάλες τιμές του κέρδους ώστε ο πόλος στο 0 να προσεγγίζει το μηδενικό στο -2.
Η προδιαγραφή αυτή με την ύλη των ΣΑΕ 1 είναι αδύνατη και έπεσε πολύ κράξιμο τον χειμώνα στον Πετρίδη. Τελικά βαθμολογήθηκαν με όλες τις μονάδες οι λύσεις που έλεγαν ότι είναι αδύνατη η ικανοποίησή της και το τεκμηρίωναν. Όσοι προσπάθησαν πατέντες με περίεργους ελεγκτές μπας και κάνουν τίποτα πήραν τα @@ τους.

Για το 4δ , αν και δεν το είχα πιάσει εκείνη την ώρα η σκέψη μου είναι η εξης:
Συνολικά η συνάρτησή μας έχει 2 μηδενικά και 3 πόλους. Για να βρούμε το περιθώριο φάσης , πρέπει να βρούμε τη συχνότητα ωc όπου το διάγραμμα bode κέρδους μηδενίζεται, δηλαδή θέτουμε το μέτρο της συνάρτησης ίσο με 1 , s=jωc, υψώνουμε στο τετράγωνο  και λύνουμε ώς προς ωc. Επειδή έχω 3 πόλους, ο παρονομαστής θα μας δώσει όρο ω^6 , οπότε δε μπορούμε να λύσουμε αναλυτικά.
Αφού έχω την δυνατότητα επιλογής του ενός μηδενικου, δηλαδή του c=Ki/Kp , το παίρνω ίσο με 3 για να μου απαλείψει τον έναν πόλο. Έτσι η συνάρτησή μου προκύπτει:
Κp(s+2)/(s+3)(s+6)
Από το α) εύκολα βγάζω Ki>18 οπότε επιλέγω Ki=21, άρα kp=21/3=7 . Μπορεί να επιλέξει κανείς και διαφορετικό προφανώς. Με kp = 7 η παραπάνω διαδικασία μας δίνει ωc=4.19 Ηζ και περιθώριο φάσης 119 μοίρες που είναι αποδεκτό.
Τέλος για το γ) , απο ΓΤΡ μπορώ να δώ ότι το κέρδος μου είναι άπειρο. Αυτά.

Τώρα η απαλοιφή πόλου δε ξέρω κατά πόσο είναι πρακτικά καλη ιδέα, στα ΣΑΕ 2 είχε κάτι περίεργα που έλεγε ότι άλλες συναρτήσεις που θα προκύψουν σε άλλα προβλήματα μπορεί να είναι ασταθείς αλλα προφανώς δε μας νοιάζει. Δε ξέρω αν θα είχε πρόβλημα με αυτό ο πετρίδης , αλλά δε μπορώ να σκεφτώ άλλον τρόπο για να απαλαχθείς απο τις πράξεις για το δ.
 
Αν έχετε κάποια άλλη ιδέα παρακαλω μοιραστείτε την . Η κάποιο λάθος στα δικά μου


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: arashi on August 28, 2011, 17:44:45 pm
το θεμα 2 ειχε λαθος προδιαγραφες.

Παλικαρι ο πετριδης


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: Smaug on August 28, 2011, 18:16:56 pm
για περιθώριο φάσης πως δουλευετε;

Βάζεις ένα υποθετικό κ με βάση τις προηγούμενες προδιαγραφές που έχουμε βρεί βρίσκουμε το ωc και στη συνέχεια το όρισμα της Α(jωc);

Σε κάτι παραδείγματα είδα ότι παίρνουν κατευθείαν τα ορίσματα που δίνουν οι Η0,Η1,Η2 χωρίς να τους ενδιαφέρει αν το ωc είναι κοντά ή όχι στους πόλους και στα μηδενικά και δεν γνωρίζω αν είναι σωστό.

Η πιο "σωστή" μεθοδολογία ποιά είναι;


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: arashi on August 28, 2011, 18:30:00 pm
για περιθώριο φάσης πως δουλευετε;

Βάζεις ένα υποθετικό κ με βάση τις προηγούμενες προδιαγραφές που έχουμε βρεί βρίσκουμε το ωc και στη συνέχεια το όρισμα της Α(jωc);

Σε κάτι παραδείγματα είδα ότι παίρνουν κατευθείαν τα ορίσματα που δίνουν οι Η0,Η1,Η2 χωρίς να τους ενδιαφέρει αν το ωc είναι κοντά ή όχι στους πόλους και στα μηδενικά και δεν γνωρίζω αν είναι σωστό.

Η πιο "σωστή" μεθοδολογία ποιά είναι;

αναλογα

αλλες φορες βολευει και το παιρνεις "θετω κ=10 και κανω πραξεις, βγαζω wc" και μετα -tan-1(...) ktl ktl

το δευτερο δεν το καταλαβα ακριβως, ελπιζω να μη σε μπερδευω



Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: Smaug on August 28, 2011, 18:40:05 pm
Αν έχω βρεί στις προηγούμενες προδιαγραφες ότι κ>α ας πούμε και πάω και βάλω για κ κάτι μικρότερο του α στην προδιαγραφή της φάσης νομίζω ότι είναι ψιλό βλακεία. Αν είναι τόσο αυθαίρετο όσο λες (βάλε 10 και βλέπουμε) μπορεί να αναγκαστείς να κάνεις την λούπα αρκετές φορές για να βρεις έστω ένα ωc.

Αυτό που λέω είναι ότι έστω έχω Α(s)= (s+5)(s+3)/[(s+2)(s+9)(s+6)]

To όρισμα που δίνει το s+5 είναι 90 μοίρες το s+3 90 και από παρανομαστή το s+2 -90 s+9 -90 s+6 -90 άρα έχεις ένα όρισμα συνολικό max στα -90. μετά το βάζεις στον τύπο του θm και συνεχίζεις.


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: arashi on August 28, 2011, 21:31:06 pm
Αν έχω βρεί στις προηγούμενες προδιαγραφες ότι κ>α ας πούμε και πάω και βάλω για κ κάτι μικρότερο του α στην προδιαγραφή της φάσης νομίζω ότι είναι ψιλό βλακεία. Αν είναι τόσο αυθαίρετο όσο λες (βάλε 10 και βλέπουμε) μπορεί να αναγκαστείς να κάνεις την λούπα αρκετές φορές για να βρεις έστω ένα ωc.

Αυτό που λέω είναι ότι έστω έχω Α(s)= (s+5)(s+3)/[(s+2)(s+9)(s+6)]

To όρισμα που δίνει το s+5 είναι 90 μοίρες το s+3 90 και από παρανομαστή το s+2 -90 s+9 -90 s+6 -90 άρα έχεις ένα όρισμα συνολικό max στα -90. μετά το βάζεις στον τύπο του θm και συνεχίζεις.

μπακαλικο πολυ

γενικα φτανεις στο τελος πχ γιατι συνηθως ειναι προς το τελος αυτο και ας πουμε

α) (estw ess) k>18
β) estw xronos  k>12
γ) εστω gm κ>-35

οταν φτανεις εδω για να παρεις το κ και να το βαλεις στο Α(jw)  ΠΡΟΦΑΝΩΣ η πρωτη επιλογη θα ειναι το 18 η το 20


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: Andre on January 22, 2012, 20:29:26 pm
Στο 2ο θέμα:
Στη λύση του arashi το σωστό δεν είναι kI>18 (από το esr);
Επίσης, έχω ένα μηδενικό στο -2 και θέλω, λόγω της προδιαγραφής ts<1, να έχω σ>=4,16.
Όπου και να βάλω το μηδενικό, θα υπάρχει πάντα ένας πόλος δεξιά του 4,16 (μάλιστα θα είναι δεξιά του 2), οπότε σε καμμία περίπτωση δε μπορώ να 'χω αυτό το χρόνο αποκατάστασης.
Αυτή δεν είναι η αιτία που η προδιαγραφή είναι αδύνατη;


Title: Re: [ΣΑΕ 1] Θεματα Ιανουαριου 2011
Post by: megapixel on January 22, 2012, 21:31:58 pm
εδω

για δες λιγο γιατι εχεις λαθος στο 2ο θεμα 2011