THMMY.gr

Παιδιά μήπως μπορεί κάποιος να ανεβάσει λύσεις από παλιά θέματα? Όποια νομίζει πιο χρήσιμα. Έχω ψιλοπελαγώσει και ψάχνω μανιωδώς για λυμένα θέματα. Ευχαριστώ προκαταβολικά.






edit by mod: title

Θέματα Ιουνίου '10 το 1ο πως λύνεται?

Για το Θέμα 3ο του Ιουνίου '10:

Η μ_y θα είναι μηδέν αφού και η μέση τιμή της εισόδου είναι μηδεν? (βλ. τύπος 6.2.8 σελ.147)

Η ετεροσυσχέτιση εισόδου/εξόδου δίνεται απο τον τύπο 6.4.11 σελ. 155 άρα =n₀*h(t)?

Για το 1ο Θέμα Σεπτ. 2009 βρήκα 73%.

Για το θεμα 4 του Σεπτεμβριου 2009 η μεση τιμη του Υ ειναι 0?

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=50656.msg885939#msg885939

Αφού δεν δίνει ότι t>=0

+1

εχει κανεις ιδεα πως λυνονται τα πρωτα 2 θεματα του ιουνιου του 2012?

Καλησπέρα παιδιά! Έχει λύσει κανείς το θέμα 1 Πρόοδος του 2012 ;

στο πρώτο θέμα σεπτεμβρίου 2014, λεει ότι η χαρακτηριστική συνάρτηση της χ είναι πραγματική, τί συμπεραίνουμε απ'αυτό?

Φ(ω)=Σm_κ*k(jω)^κ/κ!, κ=0,1,....  , όπου m_k η ροπή k τάξης. Αφού Φ(ω) εR, θα είναι ίση με το συζυγή της. Παίξε μπάλα τώρα.

θενξ  :)

Καλησπέρα παιδιά, έχετε καμιά ιδέα το πως λύνεται το Θέμα 1 - Ιούνιος 2012;

Αν Φx(ω) πραγματική, τότε fx(x) άρτια συνάρτηση

Βρήκα πρώτα την f(x,y) = fy|x(y|x=k)*f(x) ( πολλαπλασιασμός είναι). Μετά βρίσκεις την f(y) απο το άθροισμα απο 1 μεχρι 3 της f(x,y). Για το P[y<0] πήρα το ολοκλήρωμα απο -οο εως 0 της fy(y) και μετά το ολοκλήρωμα μου το έλυσε το wolfram alpha και βγάζει κάτι erf που δεν έχω ιδέα τι είναι και πως βγαίνουν.  :P

Κι εγώ έτσι το έκανα... αλλά θέλει προσοχή με τις erf, από ποιο τυπολόγιο θα τις πάρεις... καμιά ιδέα για την Ρ(Υ=5/Χ=2) και Ρ(Χ=3/Υ=5);

Καμία... :???:

χωρίς να είμαι σίγουρη, νομίζω ότι το P(Y=5/X=2) θα είναι μηδέν. Αφού η (2), που ισχύει για κ=1,2,3 άρα και για Χ=2,  είναι συνεχής, τότε η πιθανότητα να πάρει το Υ διακριτή τιμή (Υ=5) είναι μηδέν.

Το σκέφτηκα κι αυτό που λες... (λογικά αυτό παίζει να είναι). Έκανα και μια άλλη σκέψη αλλά δεν νομίζω να είναι σωστή... να πάρεις την fy/x=2 κι επειδή είναι Gaussian με μέση τιμή 2 και σx^2=1 να υπολογίσεις την Φ που στην περίπτωση μας είναι η Φ(3)=0.9987...

Το Φ(3) όμως είναι ίσο με P(Y<=3) όχι με P(Y=3)...

Οκ

Yparxoun luseis thematwn sta pdf gia ta kefalaia 5-6???

Παίδες, κανείς λύση για το 1ο θέμα του Ιούνιου 2016;

Προφανώς δεν γίνεται να εφαρμόσουμε την θεωρία με την Ιακωβιανή καθώς η ορίζουσα βγαίνει 0.

Η Z ακολουθεί και αυτή κανονική κατανομή.

H W μπορεί να γραφεί ως 9Z^2... Αλλά απο εκεί και πέρα δεν μπορώ να σκεφτώ κάτι άλλο με αυτή τη μέθοδο.

Έπειτα αν πάμε με τον ορισμό της κοινής pdf σκέφτηκα:

f zw (z,w) = P(z,w) = P(z) * P(w/z) = P(z) * P(W<=w / Z<=z) = P(z) * P( 9Z^2 <=w / Z<=z) = P(z) * P( -3sqrt(w) <= Z <= 3sqrt(w)  / Z<=z) , και τελικά ο δεύτερος όρος του γινομένου να γραφτεί ως ολοκλήρωμα της fz(z) (pdf της Z) από -3sqrt(w) έως z ??

Η W γράφεται ως (Ζ/3)^2 => Η W παίρνει διακριτές τιμές ανάλογά με την τιμή της Z=> f_w(w)=P((z/3)^2))*δ(w-(z/3)^2))  και f_w/z=δ(w-(z/3)^2) .
Οι Χ και Υ ακολουθούν κανονική κατανομή => Η Ζ θα ακολουθεί κανονική κατανομή (ως γραμμικός συνδυασμός κανονικών μεταβλητών).
Από τη στιγμή που ξέρεις τις μέσες τιμές και τις διασπορές των Χ, Υ μπορείς να βρεις τα αντίστοιχα μεγέθη και για την Ζ.
Ξέρεις τον τύπο της κανονικής κατανομής, άρα βρίσκοντας τη μέση τιμή και τη διασπορά της Ζ σχηματίζεις την f_z(z).
Ισχύει ότι f_zw(z,w)=f_z(z)*f_w/z. Ξέρεις f_z και f_w/z άρα βρίσκεις f_zw.

Για να είναι ανεξάρτητες πρέπει να ισχύει f_zw=f_z*f_w που εδώ δεν ισχύει => δεν είναι ανεξάρτητες.
Τώρα για το αν είναι ασυσχέτιστες ή όχι νομίζω πρέπει να υπολογίσεις E[zw] και E[w] και να βγάλεις συμπέρασμα με το αν ισχύει ή όχι η σχέση E[zw]=E[z]*E[w]

Υπάρχει η λύση από το 2ο θέμα του Ιουνίου του 2016; http://prntscr.com/c99b6a (http://prntscr.com/c99b6a)

+1 αλλά και για τα υπόλοιπα!  :P

Βασιζόμενος σε μια λύση του Ρέκανου για το θέμα 2 του Σεπτεβρίου 2014, έκανα αυτό που είναι στο συνημμένο.

για το 1ο του 16 (ιουνης) καμια λυση ?

Δες 3 ποστς παραπάνω στην απάντηση της persephonee.

Το 3ο θέμα έχει μείνει άλυτο!

Το έχει στις 2 τελευταίες ασκήσεις που είχε λύσει ο Ρέκανος στην τάξη, είναι στα downloads.

παιζει να μην εχω καταλαβει καλα αλλα εκει που βαζεις 2ρι στους υπολογισμους των E[...] δε πρεπει να μπει 1 και -1 (απο τα δ(α+1), δ(α-1)) ?

Στο 1 θεμα του ιουνη 16  τα f_w και f_w/z ποσο βγαινουν  ???  

Ε, για ευκολία όρισα την τυχαία μεταβλητή Β = 2/Α. Για αυτό έβαλα τα 2αρια.



Το ότι η y είναι y(t+T) θα επηρρεάσει καθόλου το αποτέλεσμα; Ή απλά στο τέλος θα βάλουμε όπου y(t) -> y(t+T) χωρίς πολλά πολλά;

3ο Θέμα Σεπτεμβρίου 2014. Το έχει λύσει κανείς;

+++++

οταν λεει πρωτη πυκνοτητα τι ακριβως εννοει?

Μου φαίνεται οτι επειδη εχει u[t-(i+2)] και οχι u[t-(i+1)], πρεπει να παρεις A[t] KAI A[t-1] (το ακεραιο μερος και τον προηγουμενο ακεραιο), βγαινει δηλαδή:
Ε[( A[t1]+A[t1-1] )( A[t2]+A[t2-1] )],
και τελικα 4 περιπτωσεις:
Ε[ Α[t1]^2 ] + Ε[ Α[t1-1]^2 ] + 2Ε[ Α[t1-1] Α[t1]] = 9/2                   αν t1=t2
Ε[ Α[t1] A[t1-1] ] + 2Ε[ Α[t1-1] Α[t1-2] ] + Ε[ Α[t1-1]^2 ] = 11/4      αν t1-1=t2
Ε[ Α[t2-1] A[t2] ] + 2Ε[ Α[t2-2] Α[t2-1] ] + Ε[ Α[t2-1]^2 ] = 11/4      αν t1=t2-1
Ε[ Α[t1] A[t2] ]+Ε[ Α[t1-1] Α[t2-1] ]+Ε[ Α[t1-1] Α[t2] ]+Ε[ Α[t1] Α[t2-1] ]   αλλου

Λοιπόοοοοονννν.....
Δεν βρήκα αποτέλεσμα, αλλά έχω κάνει τα εξής:
Σχεδόν με το μάτι βγαίνει ότι W=Z²/9.
Για την Ζ έχω ότι είναι κανονική με f_z=f_x * f_3y (ως άθροισμα των ανεξάρτητων και κανονικών X και 3Y) (με το αστεράκι εδώ να σημαίνει συνέλιξη)
Έχουμε επιπλέον ότι Ε[Ζ] = Ε[Χ] +3Ε[Υ] =0+0 = 0 και σ_Z² = σ_X² + 9 σ_Y² =10

Τώρα για να βρώ την f_W μου φαίνεται οτι απλά παίρνεις τον τύπο στη σελίδα 48 (του Πανά) και αν δεν κάνω λάθος βγαίνει   f_W(w) = 3 w
Ναι αλλά αν δεν κάνω λάθος δε μας ζητάει την f_W !!!! μας ζητάει την f_WZ.
τώρα να πω την αλήθεια κόλλησα εδώ

Σε ότι αφορά το αν είναι ανεξάρτητες, εγώ απλά θα έλεγα οτι δεν είναι ανεξάρτητες, γιατί ΕΞΑΡΤΩΝΤΑΙ η μία απ την άλλη. αφού W=Z²/9.
Απ την άλλη πιστεύω πως είναι ασυσχέτιστες, γιατί η συσχέτιση είναι ένα μέτρο της "ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ" εξάρτησης δύο μεταβλητών και η εξάρτηση των δικών μας μεταβλητών είναι ανάλογη του τετραγώνου.
Όμως αυτό μάλλον δεν περνάει ως αιτιολόγηση στις εξετάσεις!  ::) 

Αν κάποιος βρει αποτελέσματα και τη συσχέτιση, ας πει!

για ποιον τυπο μιλας ακριβως ?

την fz τη βρισκεις και απο τον τυπο σελ.91 του πανα επειδη ειναι κανονικη.η w εξαρταται από την z,αρα fw(w|z)=δ(w-z^2/9) και fzw(z,w)=fz(z)*fw(w|z)

Συμφωνώ. Ουσιαστικά μόνο την fz είσαι αναγκασμένος να βρεις, που από τη γραμμική συσχέτιση με τις άλλες δύο γνωστές Ζ=Χ+3Υ βρίσκεις τη διασπορά που εμένα μου βγήκε 10 και την μέση τιμή 0, την βάζεις στον τύπο σελ 91, μετά την πολλαπλασιάζεις με την υπό εξάρτηση fw(w/z) και είσαι καλυμμένος.

Πωωωωωωω......! Τι πατάτα έκανα πάλι!  ^facepalm^
ΝΑΙ ! καμία σχέση ο τύπος που πήρα!
Αυτό όμως που λες με το δ(w-z²/9) δεν το έπιασα!  :-\
Υπάρχει κάτι αντίστοιχο στο βιβλίο για να το δω;

ok ok !!!
κατάλαβα πως βγαίνει η f_w(w|z) = δ(w-z²/9).
και ένοιωσα γιατί την πολλαπλασιάζουμε με την f_z, απλά δε θα το σκεφτόμουν!! (Τουλάχιστον όχι σήμερα!)  ;D

Πραγματικά ευχαριστώ πολύ παίδες!! Καλή επιτυχία!!!

Μπορείς να εξηγήσεις λίγο πως βγαίνει το f_w(w|z) = δ(w-z²/9) ;

εχε το γενικα.αν y=g(x),τοτε:fy(y|x)=δ(y-g(x)).

για αυτο ξερει κανεις τι παιζει στα σιγουρα?μιας και πεφτει σχεδον παντα

ok thanks, αλλα αυτον τον τυπο νομιζω δεν τον εχει στο βιβλιο.Ξέρουμε απο που προκύπτει;

Καλό είναι να το θυμάσαι όπως λέει ο mpraskafoutas αλλά προσωπικά το καταλαβαίνω ως εξής:

Έχουμε οτι W= Z²/9. Η f_W(w|z) μας δίνει την κατανομή της W όταν το Ζ είναι γνωστό. Επομένως για μένα τώρα το Ζ είναι ένας αριθμός!
Και το ερώτημά μας έιναι τι τιμές μπορεί να πάρει η W;;;; Η W μπορεί να πάρει μόνο την τιμή Z²/9 (το οποίο για μένα είπαμε είναι σαν απλός αριθμός) και θα πάρει την τιμή αυτή, με πιθανότητα 1.
Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότηας όταν η μεταβλητή σου παίρνει μόνο την τιμή α, είναι δ(w-α) και στη συγκεκριμένη περίπτωση θα είναι δ(w-z²/9).

Έτσι με βοηθάει να το σκέφτομαι εγώ!
Ελπίζω να βοήθησα!

edit: νομίζω ο Ρέκανος είχε κάνει μια τέτοια άσκηση στο μάθημα και το εξηγούσε κανένα μισάωρο.

Ξέρει κάποιος αν από την Rxy(τ) μπορούμε να βρούμε την fxy(x,y),ή τέλος πάντων πώς λύνεται το 3ο θέμα του Ιουνιου 2016

μπορει καποιος να ανεβασει λυσεις απο θεματα σεπτεμβρη 2016:

τα έλυσε κάποιος μήπως και θέλει να τα συζητήσουμε;
τα έπιασα τώρα εγώ και στο δεύτερο θέμα μου βγήκε σύστημα 4χ4 για τον ανάποδο Fourier για να βρεις την Ry(τ) από την Sy(ω).
γίνεται και πιο εύκολα;

τωρα επιασα κι εγω το δευτερο θεμα.
Αρχικα βρισκεις Spx και απο κει την Spy φανταζομαι αυτα τα καναμε ιδια αλλα εγω κολλησα στον υπολογισμο της Ry απο τον αντιστροφο φουριε του Spy. Πως σου βγηκε ακριβως αυτο το 4χ4 συστημα;

Επισης θελω να κανω μια γενικοτερη ερωτηση..
Αν ξερω την fx(x) της ΤΜ X και εχω ενα τυπο Υ=g(X) μπορω να βρω καπως την fy(y)?

εξαρταται την gx
αν εχεις την fxy και χ,y ανεξαρτητες fy=fxy/fx
αν δεν ειναι ανεξαρτητες κανεις ολοκληρωμα
αν ειναι δ και γαμιεται ο διας πας με το συστημα της υπο συνθηκη πιθανιτητας
δλδ
αν πχ
Υ=3Χ ξερεις οτι παντα Υ-3Χ=0 άρα απο εδω προκυπτει οτι fy/x=δ(Υ-3Χ)
και αφου fy/x=fxy/fx=>fxy=...
αρα fy απο ολοκληρωμα και βγηκε

Παιδια καντε ενα κοπο οποιος ελυσε θεματα να ανεβασει καμια φοτο(απο 16 κυριως)  ::)

Ε εισαι τεραστιος..
Και κατι τελευταιο οταν Y = 3X προφανως ειναι εξαρτημενες αλλα οταν πχ Υ = 3Χ^3 δεν ειναι;
Δηλαδη στατιστικη εξαρτηση υπαρχει μονο οταν η σχεση ειναι γραμμικη;

αν ξέρεις ότι y = 3x δεν μπορείς να θεωρήσεις ότι g(x) = 2*x και να εφαρμόσεις τον τύπο;
ρωτάω συγκεκριμένα για θέμα 4 του σεπτ. 2016. γιατί να μπλέκω με δεσμευμένες; εγώ θεώρησα ότι g(x) =2*x και το ελυσα έτσι.

A δεν το ξέρω αυτο

Φίλε δεν ξέρω
Το χω περάσει 1μισή χρόνο το μάθημα
Απλά είδα απο περιέργεια
Πάντως δεσμευμένη κλασσικά σημαίνει ρεκανος

ναι ρε συ, όπως τα λες πήγα. βρήκα Spx και H(ω) και εφάρμοσα Spy(ω) = |Η(ω)|² * Spx(ω).
μετά για να βρω το αντίστροφο μ/σ φουριερ προσπάθησα να το σπάσω σε απλά κλάσματα και εκεί μου βγήκε 4χ4 σύστημα.

Για ποιον τυπο λες εγω τον μονο τυπο που ξερω ειναι σελιδα 69 για τη μεση τιμη οχι για την fy.

Ωραια ναι τα ιδια καναμε στο δευτερο θεμα.
Στο τριτο θεμα βρισκεις το H(ω) απο τη σχεση που σου δινει και μετα Spy συναρτησει του Spx και Ry. Τωρα για τα ορια δεν ειμαι σιγουρος αλλα το οριο του Spy βγαινει απειρο;

Υπάρχουν λύσεις για Φεβρουάριο 2017??  :D :D

Θεμα 1 (Σεπτέμβριος 2016 ) . Δεν ξέρω αν είναι σωστή. Η προσπαθεια μετραει..Οποιος βρει λαθος ας πει ...

Θέμα 2 (Σεπτέμβριος 2016)

Θέμα 4ο (Σεπτέμβριος 2016)

Παρα φαίνεται η λύση εύκολη για να είναι μόνο αυτό. Ας απαντήσει κάποιος αν είναι αυτή η λύση !!!!

Θέμα 3ο (Σεπτέμβριος 2016)

και γω το ιδιο βρηκα..δε νομιζω να θελει κατι αλλο ;) ευχαριστουμε πολυ που τα ανεβασες :)

Μπορεί να γραψει καποιος ποιο θα ειναι το τελικο αποτελεσμα της συνελιξης ? Με μπερδευουν λιγο οι μεταβλητες και δεν μπορω να καταλαβω πως θα χωσω την δελτα στην fz(z) για να κανω την πραξη της συνελιξης.

Παιδιά στο θέμα 1ο Φλεβάρη 2017 δεν θα επρεπε να μας λεει οτι η x και y είναι στατιστικά ανεξάρτητες ;; γιατι χωρις αυτο η ασκηση δεν μου φαινεται να λύνεται ......υπαρχει καποιος που την έλυσε ;

Ναι θα επρεπε να το λεει κανονικα.. εγω αυτο υπεθεσα.. νομιζω η λυση της ειναι ιδια με τη φιλοσοφια της ασκησης 11 κεφαλαιο 4 απο τη σελιδα 24 απο τις ασκησεις βιβλιου part2 αλλα εγω κολλαω λιγο στις πραξεις προς το τελος και δεν πολυβγαζω αποτελεσμα

Όντως πρέπει να σου δώσει την ανεξαρτησία. Παρόλα αυτά δε χρειάζεται να βρεις της f_Z(z). Αυτό θα ήταν πολύ επίπονο! Δύο εναλλακτικές μιας και έτυχε να βλέπω τα θέματα το πρωί:

1. Όπως, ακριβώς για μια μεταβλητή ισχύει ο τύπος 3.3.11 του Πάνα, δηλαδή μπορώ να υπολογίσω τη μέση τιμή συνάρτησης y=g(x) ξέροντας την pdf f_x μόνο (χωρίς να περάσω στην f_y), υπάρχει ανάλογο και για δύο μεταβλητές. Συγκεκριμένα Παπούλης σελ. 307, σχέση 6.159 στη μεταφρασμένη 4η έκδοση.

Άρα E[y]=integral( cos(x+y)*f_xy(x,y) dx dy ). Και εδώ χρειάζεται η ανεξαρτησία για να γράψω f_xy=f_x*f_y και να αντικαταστήσω τους τύπους (το ενα ολοκλήρωμα από 0 έως 2π!).

2. E[z]=E[cos(x+y)]=E[cosx*cosy - sinx siny]= E[cosx * cosy] - E[ sinx*siny]. Τώρα έχουμε το θεώρημα 1 στη σελίδα 78 του Πανα που αν Χ,Υ ανεξάρτητες και cosX,cosY ανεξάρτητες. Οπότε:
E[z]=E[cosx]*E[cosy] - E[sinx] * E[siny].

Στη συνέχεια, υπολογίζω με τον τύπο 3.3.11 του Πάνα για συνάρτηση μιας μεταβλητής. Και επειδή η Χ είναι ομοιόμορφη στο (-π,π) πράξεις ... E[cosx]=E[sinx]=0. Άρα τελικά E[z]=0.


ΥΓ: Σορρυ, είχε κάποιο bug to E[ ] (!), νομίζω το διόρθωσα από παντού κάνοντας το αγγλικό "Ε" !

σε ευχαριστουμε πολυ

θεμα 2 φλεβαρης 2017

Δεν πρεπει και εδω στις τυχαιες μεταβλητες να μας δωσεις τι κατανομες τους ;; γιατι και παλι δεν βγαινει

Γενικά έχω δει σε λύσεις ασκήσεων στον Παπούλη ότι γράφει "Έστω οι δύο τυχαίες μεταβλητές πως είναι ανεξάρτητες".
Μπορούμε εμείς να υποθέτουμε αυτό στις ασκήσεις;
Ή θα πρέπει να ρωτάμε για διευκρινίσεις;

ναι πρεπει οπωςδηποτε να διευκρινιζεται αν ειναι η οχι γιατι αλλαζει ολη η ασκηση.....πιθανον να το λεει εκεινη την ωρα

Εχει λυσει κανεις τα θεματα του Φεβρουαριου? (εκτος απο το 1ο που εδωσε ο Βασιλης)

ναι αμα ηταν εύκολο σε κάποιον να μας πει πως περιπου βγαινουν  και τα υπολοιπα ή να τα ανεβασει θα βοηθούσε πολυ  ;)

Με πολύ επιφύλαξη για το θέμα 2 . Το θέμα 3 είναι ίδιο με του 2016 του Σεπτεμβρίου το οποίο το έχω ανεβάσει πιο πάνω . Το 4 θέμα δεν το κατάφερα

Καλό φαίνεται. Να συμπληρώσω ότι:

- Για το β ερώτημα που λέει να ναι στάσιμο με την ευροία έννοια πρέπει να μην εξαρτώνται η μέση τιμή και η αυτοσυσχέτιση από το t. Άρα, E[Q]=0, E[Q^2]=0, E[PQ]=0.  

Μου φαίνεται λίγο περίεργη η απαίτηση E[Q²]=0. Αυτό πρακτικά δε σημαίνει Q=0 με πιθανότητα 1; Από το ορισμό του E[Q²] έχεις ένα ολοκλήρωμα q²f_qdq. Η pdf πάντα μη αρνητική, το q² μη αρνητικό... Ο μόνος τρόπος για να ναι 0 το αποτέλεσμα, είναι να ναι παντού 0 η υπό ολοκλήρωση ποσότητα. Και, επειδή, κάπως πρέπει να ολοκληρώνεται στο 1 η pdf της Q, είναι f_Q(q)=δ(q). Καλά ακόμα και αυτό να θελε, δε νομίζω να το θελε να το παν τόσο πέρα.

- Για το γ ερώτημα, σωστό, αλλά καλύτερα να αντικαταστήσεις τα ορίσματα δηλαδή να χεις στο τέλος ολοκληρωμα f(y,(x-p)/t)dy. Αφού στην πραγματικότητα πρέπει να λύσεις τα P,Q ως προς Χ,Υ όπως λέει η μεθοδολογία.


Λογικά θα ανεβάσω λύση για τα άλλα δύο αύριο αν δε με προλάβει κάποιος.

δε νομιζω οτι θα σε προλαβει κανεις  :P

ωραια thnx ...το θεμα 3 ειναι ιδιο με του 2016..δες και το συνημμένο αν ειναι σωστό...Το θέμα 4 ναι αν εχεις ορεξη και θελεις ανεβασε το

Αν λέγαμε απλά ότι πρέπει να ισχύουν αυτές οι σχέσεις, θα ήμασταν οκ ;

Φαντάζομαι. Απλώς μου έκανε εντύπωση το E[Q²]=0, αλλά οι πράξεις δεν έχουν λάθος και σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση θα ταν εξαρτώμενο από το t.

Νομίζω θα διαφωνήσω στο Ry στον τρόπο που διώχνεις το ολοκλήρωμα. Στο λογισμό 2 παίρναμε πχ την εσωτερική λ1 και σπάγαμε το ολοκλήρωμα βάζοντας τα όρια από (-οο,τ+λ2) και (τ+λ2,oo) και μετά κάναμε τις πράξεις. Δε βρίσκω το λόγο για να βγάλει το ίδιο (και απότι φαίνεται δε βγάζει). Οπότε καλύτερα να το υπολογίσεις με IFT από το Sy(ω). Και στην έξοδο φασματική πυκνότητα ισχύος και αυτοσυσχέτιση θα πρέπει να είναι ζεύγος Fourier.
Τσέκαρε το συνημμένο, λογικά ξέχασες και ένα μέτρο στο H(ω).

Πρόσθεσα και το 4ο. Ίσως το κούρασα λίγο στην παραγώγιση (μέχρι και παράδειγμα!), αλλά ήθελα να σιγουρευτώ ότι όλα είναι οκ. Η ουσία είναι υπολογίζω τη μέση τιμή από τον τύπο που είναι μια συνάρτηση h(a). Αν δείξω ότι h'(n)=0 και h''(n)>0, με το κριτήριο 2ας παραγώγου (που λέγαμε και στο λύκειο...) η συνάρτηση θα χει ελάχιστο στο α=n. Για το πρώτο πρέπει να εκμεταλλευτείς όλες τις ιδιότητες που σου δίνει.
Γενικά κανένα νόημα, μόνο μαθηματικά μετά την πρώτη σειρά της λύσης (δε ξέρω αν υπάρχει κάτι απλούστερο  :-\ ).


Διόρθωση (thanks!):

Έχει κανείς καμία ιδέα για το 2ο θέμα του Ιουνίου 2015 ?

Μια χαρά τα λες. Η Q είναι σταθερή και ίση με 0. Δε νομίζω να ήθελε κάτι παραπάνω, γιατί ξεφεύγει πολύ μετά.

Με τον όρο μεταβλητότητα στο Θέμα 1(Φεβρ.2017) σε ποια ροπή αναφέρεται;

Στη διακύμανση

Έχει λύσει κάποιος θέμα πρώτο Φεβρουάριο 2017 ;

μια σελιδα πισω ειναι λυμενο.

Ιουνιο 2016 το 3ο θεμα το εχει κανενας?
Επισης απο ιουνιο 2015  το 1ο και το 2ο?

σχετικά με το θέμα 3 το φλεβάρη 2017 στη λύση που ανέβηκε ο IFT του 9/(9+ ω^2) είναι όντως e^-3|t|; κανονικά δε θα πρεπε να ήταν IFT{6/(9+ ω^2)}= e^-3|t|;  επειδή νομίζω ότι e^-α|t| <->2α/(α^2 + ω^2).

Ιούνιος 14 κανείς;;;;

Καλά τα λες, συμφωνώ.

Μια μικρή διόρθωση στο 3ο θέμα: ο FT του e^(α|t|) είναι 2α/(α^2 + ω^2) και όχι α^2/(α^2 + ω^2), οπότε για το (-4/5)*(1/(9+ω^2)) έχουμε (-4/5*6)*(6/(9+ω^2)) και ο IFT του γίνεται (-2/15)*(e^-3|τ|). Απλά για να μην ξεφύγει τίποτα τέτοιο χαζό στην εξέταση, κρίμα είναι... :)

παιδια μηπως εχει κανεις καμια ιδεα για το πως λυνεται το 2ο θεμα απο ιουνιο του '17 ;    :-\ :-\

Μπορει καποιος να εξγησει το Θ3 του Σεπτεμβριου 16' ?
Γιατι η Rx(τ)=E[x(t)x(t+τ+α)] , αφου στο βιβλιο λεει πως η αυτοσυσχέτιση στάσιμων σημάτων ειναι ίδια μονο για σταθερη διαφορά τ ?
Επίσης στη συνέχεια πως κάνει την αλλαγή μεταβλητής t+α=t ?

με επιφυλαξη λυσεις των θεματων ιουνιου 2015

τι εχεις κάνει ρε μάγκα, ωραιος

Ανέβασα τις λύσεις του 2017 στα downloads, θα ανέβουν κάποια στιγμή σήμερα φαντάζομαι.
Στάλθηκαν και στην λίστα.

Στον υπολογισμο του Rxy , υπολογιζω τη συνελιξη οποτε μπορω να υπολογισω το ολοκληρωμα του Rx(λ)h(τ-λ) , αρα δε χρειαζεται να παρω περιπτωσεις γιατι μονο το λ ειναι στο απολυτο και το ολοκληρωμα ειναι απο 0 ως +inf . Ετσι καταληγω σε διαφορετικο αποτελεσμα απο τη λυση σου ; Μπορει να πει καποιος ποιο ειναι σωστο αν το εκανε ;

θεωρητικα ειναι σωστα και τα 2 αρα ισως ενας εχει κανει λαθος στον υπολογισμο 

Άρχοντας

Έχουν ανέβει ρε παιδιά; Δεν τα βρίσκω...

Επίσης στη λύση του θέματος 3 Φεβρουαρίου '17 που έχει ανέβει στα downloads, υπολογίζει την ετεροσυσχέτιση μέσω του ορισμού (συνέλιξη). Θα μπορούσαμε αντ'αυτού να λύσουμε στο πεδίο της συχνότητας; Εγώ που το δοκίμασα στο αποτέλεσμα προκύπτει ένα e^2t παραπάνω... Δεν θα έπρεπε να βγαίνει το ίδιο;

Πρέπει να εγκριθούν πρώτα, τα ανεβάζω και στο συννημένο.


Το ίδιο πρέπει να σου βγάζει, το πως υπολογίζεις μια συνέλιξη δεν έχει κάποια επίπτωση στο αποτέλεσμά της, ξανακοίτα τις πράξεις σου και τις πράξεις αυτού που ανέβασε τις λύσεις. Επίσης καλύτερα κάντο με Fourier και οχι με Laplace για να μην έχεις θέμα με αρχικές συνθήκες.

Δεν τις έλαβα καθόλου υπόψιν μου, οπότε μάλλον εκεί πρέπει να έγινε το λάθος... Σε ευχαριστώ πάρα πολύ!

Απλά όταν κάνεις Fourier θεωρείς μηδενικές συνθήκες στο -ΟΟ που σημαίνει ότι δεν σε ενδιαφέρουν διότι οποιαδήποτε επίδραση τους έχει παρέλθει, ενώ ο Laplace σε αναγκάζει να χρησιμοποιήσεις τις τιμές στο 0.

Παρακαλώ  :)

παίζει να τα ανεβάσεις στο φ.μπ γτ μέχρι να ανέβουν θα χουμε γράψει ;

παιδια, στο θεμα 2 απο σεπτεμβριο του '17 έχει κανεις καμια ιδεα τι κανουμε ; επισης στο θεμα 3 τι εννοει απο κοινου ασθενως στασιμες ; μπορει να βοηθησει καποιος ;

υπαρχουν λυσεις για τα θεματα σεπτεμβριου '17?????

Μπορείς να δεις για τα απο κοινού ασθενή στο βιβλίο του πανά σελίδα 126

Ουσιαστικά θέλει η ετεροσυσχέτηση τους (Rxy) να είναι συνάρτηση του τ (τ = t2 - t1)

Όποιος έχει κάποιο θέμα λυμμένο από ΣΕΠΤ 17 ή ΙΟΥΝ 18 θα βοηθούσε πολύ να ανεβάσει :(

Στον Ιούνιο του 18 στο θεμα 2 έχουμε σταθερό  παλμό άρα τις μισές φορές θα έχουμε Α και τις άλλες μισές 0. Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι μια συγκεκριμένη στιγμή Τκ θα έχει πιθανότητα 1/2 να εμφανιστεί το Α και 1/2 το 0; (και να λυθεί όπως η άσκησε με τα bits )

Και εγώ έτσι το έκανα αλλά το χάνω λίγο εκεί που πρέπει να βρω την αυτοσυσχέτιση.¨Όπου λέω τ εννοώ (t2-t1). Όταν |τ|<Τ/2 έχω μέγιστη συσχέτιση (και αντίστοιχα για τις υπόλοιπες περιόδους οπότε ουσιαστικά για nT<τ<nT+T/2). Αλλά όταν το τ ανήκει στην άλλη κατηγορία, δηλαδή Χ(t1)=A και X(t2)=0, ποια είναι η συσχέτιση; Έχει κολλήσει το μυαλό μου. Και είναι σωστός ο τρόπος σκέψης; Δε νομίζω ότι πρέπει να το σκεφτούμε ακριβώς όπως στη λυμένη γιατί δε θα 'λεγα ότι εδώ η μια περίοδος δεν είναι ανεξάρτητη από την άλλη.

EDIT: Όλο το παραπάνω μπέρδεμα μου προκλήθηκε γιατί μπερδεύτηκα με τη χρονική αυτοσυσχέτιση. Απλώς το αφήνω σε περίπτωση που μπερδευτεί κ κανένας άλλος έτσι.

Xwris na to lew me sigouria mallon kai stin deuteri periptosh prepei na pareis periptwseis epeidi exeis tuxaio td ara na lu8ei akribws opws stis askeiseis toy


χωρίς να το λέω με σιγουριά μάλλον και στη δευτερη περίπτωση πρέπει να πάρεις περιπτώσεις επειδή έχεις τυχαίο td αρα να λυθεί ακριβώς όπως στις ασκήσεις του

edit: παρακαλώ μην γραφετε greeklish

ποιες περιπτώσεις πήρες και ποιο είπες ότι είναι το E[X(t1)X(t2)] σε κάθε περίπτωση;

έχει κάποιος λύσεις γενικά των τελευταίων ετών; ΣΕΠ17,ΙΑΝ18;

ετων που ανελαβε ο δημακης θελουμε κι απο εδω

Καλησπέρα.

Σας παρακαλώ μπορεί κάποιος να ανεβάσει λύσεις για τα θέματα Σεπτ 2018 και Ιουν 2018 γιατί θα το χρωστάω μέχρι να πεθάνω αυτό το μάθημα.

Ευχαριστώ για τον χρόνο σας.

Πως βρίσκουμε κοινή συνάρτηση πυκ.πιθ λόγου χάρη ΙΟΥΝ16/ΘΕΜΑ 1
και
ΣΕΠ18/ΘΕΜΑ 2 με τις ανεξαρτησίες ας με βοηθήσει κάποιος-α

καμια ιδεα για σεπτεμβρη 2017 απο θεμα 1ο το 3 ερωτημα?

Από Ιούνιο 16 θέμα 3 καμία ιδέα;
Ένα wss gaussιανό σήμα είναι κοινή είσοδος σε 2 φίλτρα, και ζητάει την ετεροσυσχέτιση των 2 εξόδων. Γίνεται (και είναι σωστό) να πούμε συνάρτηση "μεταφοράς" από τη μία έξοδο Y στην άλλη Z, την (H2/H1) (s) ?
Και η κοινή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας πώς θα βγει πάλι;;  :???:

μοιάζει κάπως με το παράδειγμα 4, σελ. 55 του Πανά.
τώρα βέβαια στην pdf του x θα έχει δέλτα γιατί η Χ είναι διακριτή, και αν βάλεις x= -1 στο 1/2*δ(x+1), τι θα πούμε ότι γίνεται; 1/2 μάλλον;

πως σας φάνηκαν;

Πολλά

Επρεπε να εισουν Hindu God με 10 χέρια για να προλάβεις να λύσεις το γραπτό

Στο θέμα 2 ερώτημα Α τι αποτελεσμα σας βγήκε για μέση τιμή; ( Για το γραπτο που δώσαμε τώρα μιλάω  :D)

ριζα 2  :D :D

 Έμαθα την απάντηση και τώρα ελπιζα να μην την είχα μάθει  :'( :'( :'(. Την βρήκα απλά ιση με την μέση τιμή του s(t) και αύτην την μέση τιμή δεν μπόρεσα να την βρώ  :P.

ειναι η ασκηση 7 απο εδω αν θες να δεις  ::)

αυτές οι ασκήσεις που βρισκόνταν;

Ευχαριστώ πολύ! Πάλι δεν καταλαμβαίνω πως υπολόγισε την μέση τιμή του Χ(t). Δεν φαίνεται να την υπολογίζει κάπου! Δεν πειράζει όμως οτι έγινε έγινε.

στα dowloads υπηρχε το αρχειο απλα ειναι αρκετα παλιο  :-\

οντως δεν το εξηγει,εγω το μονο που σκεφτηκα ειναι οτι η μεση τιμη στο τετραγωνο ισουται με οριο της Rx(τ) στο απειρο  :???:
αλλα θεωρητικα δε στεκει νομιζω  :-\ :-\

είναι από ενα θεωρημα. στις σημειώσεις καναβουρα ειναι στην αποδειξη σελ 42

Σωστά. Είχα ξεχάσει ότι υπάρχει τέτοιο θεώρημα  :-\ .

εχει κανεις καμια ιδεα πως βγαινει το 3ο θεμα του φεβρουαριου '19?

Με κάθε επιφύλαξη:

Α) Κανεις μετασχηματισμο απο την τμ h στην γ, ώστε να βρεις pdf της γ. Μετά ολοκληρώνεις για να βρεις cdf της γ, έστω F_Γ(γ), οπότε η ζητούμενη πιθανότητα θα είναι F_Γ(γ_th)
Β.α) Θα εχεις Γ = Γ1 + Γ2, οπου Γ1,Γ2 ανεξάρτητες αλλά με ίδια κατανομή. Με βάση σελ 50,51 πανά ισχύει f_Γ(γ) = f_γ1(γ) * f_γ2(γ) (Συνέλιξη). Πάλι μετά ολοκληρώνεις να βρεις F και παίρνεις F(γ_th)
Β.β) Θες P_β = P[(γ1 <= γ_th) Λ (γ2 <= γ_th)] = P[(γ1 <= γ_th) Λ (γ2 <= γ_th)] = P²(γ1 <= γ_th)     (Επειδή Γ1,Γ2 έχουν ίδια κατανομή και είναι ανεξάρτητα)

Γενικά αν κάποιος ψήνεται να τα γράψει κιόλας καλό θα ήταν, γιατί είχα θεματάκια με τις πράξεις  :P

Νομίζω ότι στο τελευταίο ερώτημα δεν πρέπει να υπολογίσεις την ένωση αλλά την τομη , δεδομένου του ότι θα πρέπει και οι δυο σηματοθορυβικοί λόγοι να είναι ταυτόχρονα μικρότεροι του threshold. Επίσης στο 2ο ερώτημα, με τα δύο ανεξάρτητα κανάλια, η συνέλιξη που προκύπτει είναι παλουκάρα ζόρικη, τουλάχιστον όπως μου βγήκαν εμένα οι πράξεις. Ξέρει κανένας τι φάση?

Ισχύει, το διόρθωσα!

Όποιος θα είχε την καλοσύνη να ανεβάσει την λύση από όλο το 2ο θέμα του Ιανουαρίου του 2019 θα βοηθούσε πολυ πάντως  ;D ;D

εχει λυσει κανεις Φεβ.19 ? δωστε και σωστε παιδια ! δωστε και σωστε

Το α του 2ου θέματος πως λυνόταν?  :???: :???:

Εγω το εκανα παίρνοντας τον τελευταίο τύπο απο την πρωτη σελιδα της παρουσιασης 7 στο elearning, (τυπος με συνελιξη, και τα δυο ακρα απειρο στο ολοκληρωμα). Τωρα, προσπαθησα, αντιπαραβάλοντας αυτό που δίνεται απο την εκφωνηση με τον τύπο ορισμού, να βρω τη μορφή της κρουστικής απόκρισης. Ουσιαστικά για να σταματήσουν να είναι τα άκρα στο άπειρο, η κρουστική απόκριση θα έπρεπε να έχει τη μορφή βηματικών συναρτήσεων που αφαιρούνται η μία από την άλλη, ώστε να ορίσουν τα 2 άκρα του ολοκληρώματος, και ολο αυτο πολλαπλασιαζοταν με τη σταθερά 1/Τ που ειχε απο μπροστα.

Βεβαια μου φαινεται λιγο "μπακαλικος" τροπος, οποτε δεν ξερω αν ειναι σιγουρα σωστο...

μπορείς να σπάσεις το ολοκλήρωμα σε ολοκλήρωμα από -απειρο εως t και απο -απειρο εως t-T και στο δευτερο ολοκληρωμα ,να κανεις αλαγη μεταβλητης u=t+T και γινει ολοκληρωμα απο -απειρο εως t μετατοπισμενης Χ(t-T).
Αρα αμα τα προσθεσεις αυτα τα 2 βγαινει 1/T*(1-e^(-sT))/S το οποίο έχει αντιστροφο μετασχηματισμο εναν παλμό από 0 εως Τ πλατους 1/Τ.

πηρα εγω φουριε Y(f)=FT{ολοκληρωμα χ} εβγαλα μια σχεση με χ(0) το οποιο πηρα μηδεν και το εφερα σε μια μορφη....δε περιμενω βεβαια να ειναι και σωστο..

Βάζεις όπου χ(τ) το δ(τ) και βγαίνει 1/Τ

Υπάρχει κάποιος/α που να μπορεί να ανεβάσει λύσεις Σεπτεμβρίου 2019   :???:

+1

Με εξαίρεση το πρώτο θεμα τα υπολοιπα ειναι φουλ τραβηγμένα και αυτο διοτι οπως  ειχε πει ο Νέστορας μπορούσαμε να φερουμε οτι σημειώσεις θελαμε.. Πλεον ομως αλλαξε ο τρόπος θελει μονο ενα  βιβλιο οποτε  chill

Συνοπτικά τα θέματα του Σεπτεμβρίου

2α - Γράφεις το ολοκλήρωμα σε μορφή συνέλιξης της Χ με μια h, αυτή η h ειναι η κρουστική αποκριση
2β - Sy(ω) = |H(ω)|^2 Sx(ω), με S συμβολιζω τις ΦΠΙ των τυχαίων διαδικασιων
2γ - Αντίστροφος φουριε του παραπάνω, για την κατάλληλη Sx

3α - Πράξεις (προσοχή οτι δινει την Fx και οχι τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, πρέπει πρώτα να βρείτε αυτή)
3β - Απο κεντρικό οριακό θεώρημα, η U θα ακολουθεί Gaussian κατανομή, με μεση τιμή το αθροισμα των μέσων τιμών των X_i, και διακύμανση το άθροισμα των διακυμάνσεών τους. Άρα μπορείτε να βγαλετε την πιθανόητα που ζητάει
3γ - Αυτό μαλλον πράξεις θέλει και χρησιμοποιείς τον ορισμό.

Αν έχω χρόνο θα κάτσω να τα γραψω και αναλυτικά.

1ο θέμα Σεπτέμβρη 2019, έχω κολλήσει σε ένα σημείο. Να τι έχω μέχρι στιγμής:

Έχουμε για το 1ο κριτήριο στασιμότητας:

που είναι χρονικά αμετάβλητο και πεπερασμένο, οπότε ικανοποιείται το 1ο κριτήριο.

Για το 2ο κριτήριο ισχύει:


το οποίο ισούται με αφού μ = 0 για κάθε t.

Tο ερώτημά μου είναι: μπορώ να θεωρήσω ότι η Ζ τη στιγμή t1 είναι στατιστικά ανεξάρτητη από τη Z τη στιγμή t2
για να ισχύουν οι ιδιότητες της μέσης τιμής γινομένου τυχαίων μεταβλητών;

Ευχαριστώ.

νομίζω πήρες λαθος τύπο για το 2ο. ο τύπος αυτός είναι της συνδιακύμανσης/διασπορας όχι της αυτοσυσχέτισης ετεροσυσχέτισης.

χωρίς να είμαι 100% σίγουρος: Αμα αντικαταστήσεις  τη σχέση που σου δίνει για το Ζ θα έχεις
Ε{(αΧ(t+τ) + BY(t+t)) * (αΧ(t) + bY(t))} που αν το αναπτύξεις θα έχεις α^2*Ε{Χ(t+τ) * Χ(t)} + b^2*Ε{Y(t+τ) * Y(t)} +ab*Ε{Χ(t+τ) * Y(t)} + ab*Ε{Y(t+τ) * Χ(t)} τα πρώτα 2 είναι οι αυτοσυσχετίσεις της χ και y αντίστοιχα και τώρα τις αλλες 2 σου μέσες τιμές μπορείς να τις σπάσεις αφού οι χ,y είναι ανεξάρτητες και τα 2 γινόμενα θα γίνουν 0 καθώς οι μέσες τιμές τους απο μόνες σου είναι 0 .

 δηλαδή το αποτέλεσμα σου θα είναι (α^2 +β^2)*R(τ). το οποίο είναι συνάρτηση μόνο του τ συνεπώς η στοχαστική ανέλιξη σου Z(t) είναι και στασιμη δευτερας τάξης αρα στάσιμη με την ευροια εννοια

αν κανω λαθος ας με διορθώσει καποιος πλιζ :'( :'( :'(

Δεν είναι ετεροσυσχέτιση, είναι αυτοσυσχέτιση (autocorrelation) για 2 διαφορετικές στιγμές t1 και t2 (αυτό ζητάει ο ορισμός της στασιμότητας κατά την ευρεία έννοια)
Όσον αφορά τη συνέχεια όμως είναι σωστά, και δεν είχα προσέξει τις αυτοσυσχετίσεις που έβγαιναν στην ανάπτυξη (από βλακεία τις έσπασα και μου έβγαιναν 0) και πράγματι
βγαίνει .
Thanks though.

Ερώτηση για θέματα Σεπτέμβρη 19, επειδή νομίζω έχω μπερδευτεί κάπου:

Μας λέει πως η στοχαστική διαδικασία είναι διακριτή, ωστόσο, οι τυχαίες μεταβλητές που την απαρτίζουν έχουν συνεχή συνάρτηση κατανομής πιθανότητας, άρα είναι συνεχείς. Πώς γίνεται αυτό;

Το ένα δεν επηρεάζει το άλλο. Το σήμα είναι διακριτό, δηλαδή ορίζεται για ακέραιους χρόνους. Η τυχαία μεταβλητή που ορίζει τις τιμές του σήματος για κάθε χρονική στιγμή μπορεί να είναι συνεχής ή διακριτή. Αν είναι συνεχής τότε για κάθε n ακέραιο μπορεί να πάρει οποιαδήποτε συνεχή τιμή επιτρέπει η pdf. Αν είναι διακριτή τότε το στοχαστικό σήμα θα είναι και κβαντισμένο. Δηλαδή για κάθε n ακέραιο θα παίρνει και συγκεκριμένες ακέραιες τιμές y. Δεν ξέρω αν σε κάλυψα

Με κάλυψες και με το παραπάνω, θενκ γιου!

Φεβρουάριος 2019 θέμα 1 ερώτημα Β βρίσκω τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της Υ όπως τις βρίσκει στις λυμένες ασκήσεις του pdf distri2 δηλαδή ορίζοντας Y = g(x) και μετά να ακολουθώ τον τύπο. Για να βρω τη pdf της ΤΜ τη χρονική στιγμή tκ όμως τι πρέπει να κάνω?

στο θεμα 1 ιουνιου του 2015,στις λυσεις που υπαρχουν ανεβασμενες, οταν υπολογιζει την ετερεσυσχετιση Ryx, δεν θα επρεπε να παρει και την περιπτωση οπου το τ < 0 ?

http://prntscr.com/qt7s18 (http://prntscr.com/qt7s18)

Σεπτέμβριος 2019, θέμα 1ο, Α, β. Ποια είναι η σππ της Z(t)??

Κάποιος που τα έχει λύσει ας ανεβάσει τις λύσεις του Σεπτεμβρίου του 19. ;D ;D

Υπάρχουν κάπου λυμένες οι ασκήσεις 3, 4 και 5 από το κεφάλαιο 6 του Πανά?

Σεπτέμβριος 2019, θέμα 1ο

Σεπτέμβριος 19, θέμα 1ο μέρος δεύτερο.

Έχω λύσει και τα υπόλοιπα αλλά πολύ προχειρογραμμένα, δεν ξέρω αν θα προλάβω να τα καθογράψω.
Όποιος θέλει να συζητήσουμε κάτι όμως ας μου πει

Τα ΣΛ είναι:

-Λάθος (δεν εκφράζει πιθανότητα)
-Λάθος (δεν είναι πάντα Gauss)
-Σωστό (το έχει έτσι ακριβώς στον Πανά)
-Λάθος (μπορείς να το δείξεις είτε παίρνοντας αναλυτικά μέσες τιμές με ολοκληρώματα, είτε με αντιπαράδειγμα, την περίπτωση όπου Ε(Υ)=0)

To μετρο του Η(ω) στην 2β πως βγαινει?

Μπορεις μηπως να ανεβασεις και για τα υπολοιπα 2 θεματα λυσεις?

Σεπτέμβρης 19, θέμα 2ο {part 1}

Σεπτέμβρης 19, 2ο θέμα {part 2}

Λύσεις όλων των θεμάτων του Σεπτέμβρη 19 στα Downloads

Νομιζω πως το εχεις λυσει λαθος. Εμενα συμφωνα με τους τυπους στο τελευταιο power point του νεστορα σελιδα 5 , μου προκυπτει αυτο :

http://prntscr.com/qu4wz6 (http://prntscr.com/qu4wz6)

Στο θεμα 2 στο τελος, οταν βρισκεις το Ry, αφου εχεις T*sinc^2(ωΤ/2) δεν θα ειναι T*(2/Τ)*Λ(t*(2/T))?

αντικατεστησες την h με κατι αοριστο που κολλαει και κατεληξες σε αυτο που αντικατεστησες? υπαρχουν κι αλλα ολοκληρωματα που κανουν 1 αλλα αυτο δεν σημαινει οτι μπορεις να το κανεις αυτο :ρ

Για το συγκεκριμένο να σου πω την αλήθεια, έσπασα λίγο το κεφάλι μου. Για αυτό, θα έπρεπε γενικά να δουλεύουμε με f και όχι με ω, ώστε να αποφευχθούν τέτοια ζητήματα.

Λοιπόν, αφού ξαναέσπασα το κεφάλι μου κατέληξα στο ότι όντως έχει ένα μικρό λαθάκι, αλλά όχι αυτό.

Έχουμε μια sinc^2(ωT/2). Στο κόκκινο βιβλίο του Πανα έχει πως ο μετασχηματισμός της sinc^2(ω/2) είναι ο τριγωνικός παλμός που εκτείνεται από -1 έως 1 και έχει πλάτος 1. Άρα τώρα που αντί για 1 δίπλα στο ω έχουμε T, θα πρέπει ο τριγωνικός παλμός να εκτείνεται από -Τ έως Τ και να έχει πλάτος 1/Τ, το οποίο απαλείφεται με το Τ της συνάρτησης.
Αυτή είναι η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης, η οποία μπορεί είτε να γραφεί ως   1-|τ|/Τ   είτε Λ(τ/Τ). Οπότε το 2 δεν πρέπει να υπάρχει καθόλου. (έτσι νομίζω τουλάχιστον  :P )

Πως κατεληξες οτι το 2 δεν πρεπει να υπαρχει καθολου απο το οτι ειναι η συναρτηση αυτοσυσχετισης? Επισης για τον μετασχηματισμο δες το δευτερο κουτι σελιδα 221 στον πανα (μπλε) και πες μου τι καταλαβες γιατι κι εγω τα ψιλομπερδεψα τωρα με το f και ω :ρ

Για να ισχύει αυτό που λες θα πρέπειο το ολοκλήρωμα να είναι από 0 έως άπειρο, όχ από t-T έως t

Δεν κατάλαβα τι εννοείς με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης.

Δεν το είχα δει το πινακάκι αυτό, αλλά εξηγεί ακριβώς αυτό που περιέγραψα! Ο μετασχηματισμός μας είναι ένας παλμός από το -Τ έως Τ, με πλάτος 1. Αν σε μπερδεύει το πως θα το γράψεις, άστο με συνάρτηση ευθειών, χωρίς Λ

Θέματα φεβρουαρίου 2019  θέμα Β ερώτημα δ το έλυσε κάποιος; Εμένα δεν μου βγαίνουν οι πράξεις...

μπορει να ανεβασει και καποιος του φεβρουαριου του 2019, κυριως το 3ο θεμα που καπου το χανω..

Έχει κανεις λύσεις Ιουνίου 20?

Εχει κανενας λυσεις για Ιουνη 2020??

Είμαι σίγουρος ότι είναι σωστά τα πρώτα 2 Θέματα.Για το 3,κυρίως για το Β υποερώτημα, δεν είμαι τόσο σίγουρος.

Στο Α γ) η Ε(ψ^2(τ)) εμενα μου βγαινει t^6+Rx(0) και ως εκ τουτου η σψ^2=Rx(0) κανω καπου λαθος?

Στο θέμα 2α δεν θα μπορούσαμε αφού βρούμε τον τύπο της Spy να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο 6.3.10 και να βρίσκαμε κατευθείαν την Ε ;

τελικά ο τύπος έχει e(^jwt) ή οχι?? Στις λυσεις για το y υπαρχει ενώ για το Ζ ενω υπαρχει αρχικα μετα εξαφανιζεται...

Στο Ζ επειδη παιρνουμε Rz για t=0,εξαφανιζεται ο ορος e^(iwt) αφου για t=0 ισουται με 1.

Οσο για το θεμα 2α ισχυει και εκεινος ο τυπος ναι,απλα εγω εμαθα να το λυνω ετσι οπως φαινεται στο αρχειο που ανεβασα.

Και για το Α γ),πως σου βγαίνει η Ε έτσι?Αφου αν παρεις τον τυπο  Ε(Y^2)=Ry(0)  kαι βρηκαμε Ry=(t1*t2)^3 + Rx[τ] kαι μεση τιμη E[Y]=t^3.
Βασικα μπορει να εχεις δικιο εδω γιατι οταν θετουμε τ=0 στην αυτοσυχετιση ,τοτε η διαφορα t1,t2 μηδενιζεται δηλαδη t1-t2=0 αρα t1=t2=t(θεωρητικα).Οποτε μαλλον αυτο που εκανες ειναι σωστο αλλα δεν ειμαι τελειως σιγουρος.

Ωραιος!!! Και κάτι άλλο στο Β δεν θα έπρεπε να πάρουμε τον τύπο 4.3.7 για Σ.Κ.Π και όχι τον 4.3.1?

Μια λίγο χαζή ερώτηση πάνω στο θέμα 3 στο Α που μιλάμε για wss. Πως είμαστε σίγουροι ότι είναι wss από την στιγμή που υπάρχουν τα t1 ,t2 ; Θυμάμαι ότι πρέπει να εξαρτάται από την διαφορά του χρόνου όχι από τους χρόνους τους ίδιους για να είναι στάσιμο. Εγώ που το έλυσα με τ και t όπως είναι στο βιβλίο πάλι έβγαλα ότι εξαρτάται από το t που δεν πρέπει. Που το χάνω ;

Στο Θέμα 3 Β αφού η Ry έχει μέσα γινόμενο t1*t2 πως λες ότι "προφανώς εξαρτάται μόνο από την χρονική διαφορά t1-t2"; Έχω καταλάβει κάτι λάθος;

Εσείς έχετε απορίες σε θέματα. Εγώ δεν καταλαβαίνω καν τις απορίες σας.

(Θεωρω αναφερεσαι στο θεμα 3 Α)β) )
Κι εμενα με εκαψε λιγο αυτο.. Αφου καταρχας βγαλαμε οτι η μεση τιμη εξαρταται απο το t, δε μπορουμε να πουμε μονο απο αυτο ότι η Y(t) ΔΕΝ ειναι WSS στασιμη;

Νομίζω ότι όσον αφορά την μέση τιμή δεν έχουμε θέμα καθώς είναι κάτι σταθερό το t^3, δηλαδή δεν μας νοιάζει να εξαρτάται από τον χρόνο . Άμα δεν ήταν κάτι σταθερό υποθέτω δεν θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα (3.3.12) για να καταλήξουμε στο t^3.

Ειναι σταθερο για την εκαστοτε τυχαια μεταβλητη του στοχαστικου αλλα η καθε τυχαια μεταβλητη έχει διαφορετική μέση τιμή απο τις υπολοιπες. Εμεις νομιζω θελουμε ολες οι τυχαιες μεταβλητες του στοχαστικου να εχουν την ιδια μεση τιμη. Εδω απο οτι καταλαβαινω βγαινει οτι η Τυχαια μεταβλητη Y(2) πχ θα εχει 2^3 μεση τιμη (σταθερη), ενω η τυχαια μεταβλητη Y(3), 3^3, άρα για τη μεση τιμη της παρατηρησης που θα κανουμε καθε φορα, έχουμε την εξαρτηση απο τον χρονο, δηλαδη αν κανω την t1 μια παρατηρηση, θα δω αλλη μεση τιμη απο την παρατηρηση στη στιγμη t2. Κάνω καπου λαθος;

Νομίζω έχεις δίκιο. Τώρα διάβασα τον ορισμό στην σελίδα 122 (5.5.5) και θέλει να είναι ανεξάρτητη του χρόνου.

Νομίζω πως δεν WSS. Απλά στη συνέχεια λέει "Αν είναι" πιο πολύ για να σε ψαρώσει. H αυτοσυσχέτιση δεν είναι συνάρτηση της διαφοράς χρονικών στιγμών και η μέση τιμή μεταβάλλεται για διαφορετικές χρονικές στιγμές, η τυχαία μεταβλητή Χ(2) και Χ(3) έχουν διαφορετικές μέσες τιμές και R(2,3) = R(2,4) = R(2,5) = 2 (τυχαία παραδείγματα που δειχνούν οτι αυτοσυσχέτιση δεν είναι συνάρτηση της διαφοράς των χρονικών στιγμών)

Ακριβώς αυτό. Δεν πληρεί καμία από τις προυποθέσεις για wss.

Παιδιά ,  για αυτό είπα ότι δεν είμαι σίγουρος για το θέμα 3,απλά όταν το έλυσα νόμιζα ότι βγάινει το β υποερώτημα μόνο αν είναι στάσιμη.Και εμένα με έχει μπερδέψει ο ορισμός της στασιμότητας(ευροία έννοια).

Μα εκέινο οτν τύπο παίρνω και εγώ,απλά υπολογίζω πρώτα την f για να μη κάνω παραπάνω πράξεις μέσα στο ολοκλήρωμα.Και μη ξεχνάς οτι η f έιναι η παράγωγος της F.

Πρώτο θέμα Φεβραουάριου 2020 έχει λύσει κανείς?Και να μη το έχετε λύσει,δείτε και πείτε ιδεές.Εγώ δεν είμαι σίγουρος αν απλά πρέπει να πάρεις πιθανότητα με συνάρτηση f αυτή που δίνει  η να πάρεις Εrlang κατανομή.

Υπάρχουν λύσεις στα downloads και είναι κατά ένα μεγάλο ποσοστό σωστές (μην πω 100%).

Ευχαριτώ φίλε,είχα ψάξει παλίοτερα και δεν είχαν ανέβει τότε.Σημαντικό το κεντρικό οριακό θεώρημα,το είχα ξεχάσει.

Μια ερώτηση σχετικά με το θέμα 3Β β) του Ιουνίου του 2020. Για να μπορέσουμε να ακολουθήσουμε την διαδικασία που υπάρχει στις λύσεις και γενικά για να υποστηρίξουμε ότι το άθροισμα τυχαίων μεταβλητών με κανονική κατανομή θα προκύψει μια τυχαία μεταβλητή με κανονική κατανομή, δεν πρέπει να αποδείξουμε ότι είναι ανεξάρτητες οι τ.μ. μεταξύ τους; (δηλαδή οι Χ(0) και Χ(1)) Μας εξασφαλίζεται η ανεξαρτησία από κάπου στην εκφώνηση ή στις λύσεις προηγούμενων ερωτημάτων ;

Σκέφτηκα ίσως να βγαίνει με τον τρόπο που δείξαμε στο 1ο θέμα την ανεξαρτησία. Δηλαδή να βρούμε τις pdf του Χ(0) και Χ(1) και την κοινή τους και άμα τι γινόμενο είναι η κοινή τους τότε έχουμε ανεξαρτησία, χωρίς να σίγουρος.

Αν έχεις το βιβλίο του Πανά, σελίδα 92, αναφέρεται ότι γραμμικός συνδυασμός τυχαίων μεταβλητών που ακλουθούν κανονική κατανομή, ακολουθεί κανονική κατανομή (χωρίς να λέει κάτι για ανεξαρτησία ή όχι). Αν δεν είναι ανεξάρτητες, τότε απλά θα είναι λίγο πιο δύσκολο να υπολογίσεις διασπορά, γιατί δεν θα ισχύει Var(z) = Var(x1) + Var(x2), αλλά θα υπάρχει και + 2cov(x,y). Επίσης fun fact το κεντρικό θεώρημα απαιτεί ανεξάρτητες και ίδιες κατανομές, αλλά αν είναι Gaussian δεν χρειάζεται να είναι ανεξάρτητες.

Μια άλλη ερώτηση που έχω είναι στο θέμα Α Φεβρουαρίου 2019, δεν θα έπρεπε να δίνει ότι n1(t) και θ ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές ή έστω ασυσχέτιστες για να εφαρμόσω ιδιότητα Ε(ΧΥ) = Ε(Χ)Ε(Υ)

Έχεις απόλυτο δίκιο, ευχαριστώ πολύ!

Κάτι που και εγώ το είχα απορία. Γενικά από ότι είδα και σε παλιότερες χρονιές ( και σε λύσεις ) πάλι δεν το έδινε και όποιος τα έλυνε είχε γράψει υποθέτοντας ότι είναι. Γενικά τότε ήταν επί εποχή Δημάκη, οπότε καταλαβαίνεις.

Το 3ο θεμα σεπτεμβριου 2018 ειναι το ιδιο με αυτο που αναφερεις.Υπαρχουν λυσεις του σεπ.18 οποτε δες απο εκει πως το λυνει.Αλλα δυστυχως τωρα που το ξαναειδα δεν ειναι ακριβως το ιδιο,στο λυμενο του σεπτεμβριου 2018 δεν ζηταει να δειξεις οτι ειναι στασιμη.Αλλα τωρα που το ξαναβλεπω μαλλον αν στη μεση τιμη του n2 μετατρεψεις το ημιτονο σε συνημιτονο,και μετα παρεις τη τριγωνομετρικη ταυτοτητα αθροισματος δυο συνημιτονων (με διαφορετικα ορισματα) ,μαλλον ετσι βγαζεις οτι το Ε(n2)=0.Kαι μετα για να αποδειξεις οτι η αυτοσυχετιση ειναι συναρτηση της διαφορας μονο,βγαινει αλλα εχει πολλες πραξεις μεχρι να βγει,αυτο το δειχνει στο λυμενο του Σεπ.2018.

Γενικά τα θεωρώ λίγο απαγορευτικά τόσο μεγάλα θέματα να μπουν στην αυριανή εξέταση, δεδομένου του πολύ λιγότερου χρόνου που θα έχουμε.

Οκ, σας ευχαριστώ πολύ και τους δυο! Τώρα που γυρνάει θα κάνω άλλη μια ερώτηση. Αν η αυτοσυσχετιση είναι περιοδική και δεν μπορώ να χρησιμοποιήσω την ιδιότητα του ορίου με τ να τείνει στο άπειρο για να βρω μέση τιμή, πως μπορούμε να την βρούμε? Αφορμή το 2α Φεβρουαρίου 2019, το οποίο δύο σελίδες πριν αναφέρεται ως ρίζα 2 χωρίς να εξηγείται ομως (είναι η ρίζα του σταθερού όρου της αυτοσυχετισης, αλλά πώς προκύπτει;)

Edit: Βασικά σελίδα 9 του τοπικ αναφέρεται, οπότε άκυρη ερώτηση.

Θα συμφωνήσω απόλυτα, αλλά είμαι σίγουρος ότι κάπως έτσι θα είναι διότι είναι χαρακτηριστικό των ηλεκτρονικών εξετάσεων, δυσαναλογος χρόνος για τα θέματα (very very sad)

Ναι,δε νομιζω να βαλει θεμα που να θελει τοσες πολλες πραξεις,ισως εκτος απο το τελευταιο υποερωτημα του Θεματος 3.Ειχα δει οτι τον Ιουνιο ειχανε παραπονεθει για το λιγο χρονο εξετασης.Αλλα η αληθεια ειναι τα πρωτα 2 θεματα του ιουνιου 2020 βγαινανε σχετικα γρηγορα.Ας ελπισουμε να μη βαλει τιποτα τρελο αυριο.

Μια ερώτηση. Για την Συνάρτηση Κατανομής Φ(x) έχει πίνακα στη σελίδα 219. Για την erf(x) από πού τη βρίσκουμε; Από το internet;

(Σημείωση, βλ. και παροράματα βιβλίου: Δεν ισχύει Φ(x) = erf(x) καθότι για την Φ(x) το ολοκλήρωμα είναι από - έως x ενώ για την erf(x) από 0 εώς x)

Εγω ειχα μαθει απο Πιθανοτητες να παιρνω erf(x) με ορια απο 0 εως χ.Αλλα σε αυτο το μαθημα βολευει να παιρνεις την Φ(χ) καλυτερα μαλλον.Αλλα ναι την erf(x) απο 0 εως χ (και τις τιμες που παιρνει σε διαφορα χ) τα βρηκα στο διαδικτυο.

Πάντως και με κομπιουτεράκι μπορείς να την υπολογίσεις , εάν δεν το θεωρείς χρονοβόρο  ::)

Αν δε λύνει ολοκληρώματα όμως;

Απλά πατάς σε αναζήτηση στο google π.χ. erf(2) και σου βγάζει το αποτέλεσμα . Με δύο , τρία παραδείγματα που δοκίμασα τα ίδια αποτελέσματα με το κομπιουτεράκι μου έβγαζε .

Γενικά ότι σε βολεύει εκείνη την στιγμή, απλά προσοχή γιατί άλλη η erf του Πανά και άλλη του ίντερνετ (νομίζω άμα κάνεις στην erf που υπάρχει στο ίντερνετ αλλαγή μεταβλητής βγαίνει του Πανά). Γενικά βολεύει να το φτιάχνεις το ολοκλήρωμα στην μορφή της Φ για να έχεις λιγότερα δεκαδικά και σιγουριά για το τι κάνεις, καθώς στο ίντερνετ υπάρχει η διαφορά που ανέφερα .

+1

Μωρέ στο internet ή σε matlab μια χαρά ξέρω και εγώ. Ωστόσο αν σε δει να γράφεις στο πληκτρολόγιο μπορεί να σε κόψει. Απλά θα το ρωτήσω και αν είναι το βάζω π.χ. erf(2). Δεν είναι κάποιο θέμα.


Προσοχή Φ(x) =/= erf(x) Το ολοκλήρωμα στην Φ(x) είναι από - έως x ενώ στην erf(x) από 0 εώς x (βλ. σελ. 93). Στη σελίδα 219 έχει κάνει λάθος (βλ. ΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ βιβλίου). Είναι η συνάρτηση κατανομής G(0, 1) και όχι η συνάρτηση σφάλματος. Δηλαδή η Φ(x) και όχι η erf(x).

Ναι εννοούσα ότι υπάρχει διαφορά στις erf(x), γι αυτό καλύτερα να δεις τον πίνακα του Πανά για τις Φ.

γκουχου γκουχου

ΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧ

Μας τρολλάρουνε μου φαίνεται χαχαχααχ.

Το πρώτο θέμα έπιανε 40 λεπτά μόνο να το γράψεις (πόσο μάλλον για κάποιον που ίσως δεν είχε δει κάτι παρόμοιο) από την 1 ώρα και 20-25 λεπτά που είχαμε στη διάθεση μας (που αρχικά ήταν 1 ώρα) και έπιανε μόνο 20% του βαθμού...

Ναι,επρεπε να αρχισουμε με τα αλλα 2 θεματα πρωτα να γραφουμε δυστυχως εγω αρχισα με το πρωτο.Οχι οτι ηθελαν λιγες πραξεις και  εκεινα αλλα καμια σχεση με το πρωτο και δινανε το καθενα 2πλασιες μοναδες απο το πρωτο.

Μήπως μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει για ποιο λόγο το β ερώτημα στο θέμα 1β του Φλεβάρη του 2020 είναι λάθος; 
Επίσης στο θέμα 3 Ιουνίου 2020, ερώτημα γ. Πως καταλήγουμε στο συμπέρασμα οτι η Y(t) Gaussian? το t δεν επηρεάζει την κατανομή ή θεωρείται σταθερό, οπότε προκύπτει Y = aX + b με X gaussian κατανομη;

Μπορεί κάποιος να μου πει ποιος είναι ο ΜΣ Fourier της h(t)=20sinc(80πt)?
Με f νομίζω είναι H(f)=20/(80π)*Π(f/80π)
Αλλά με ω είναι H(ω)= 0.5*Π(ω/40) τα λέω σωστά?
Χαζή ερώτηση αλλά έχω ζαλιστεί.
Στο θέμα Σεπ 2020 το βρήκα.

Καθόλου χαζή ερώτηση πίστεψε με, οι Μ/Σ με παλμούς σου καίνε πολύ τα εγκεφαλικά κύτταρα. Θα κάτσω να το δουλέψω αναλυτικά το βράδυ, αλλά έχω την εντύπωση πως είναι 0.5*Π(ω/80)

Για το μετασχηματισμό σε f νομίζω σωστά το έχεις.
Αλλά σε ω νομίζω βγαίνει κανονικά H(ω)=(π/4)*Π(ω/160π)

Για το f το ξέρω ότι το χω σωστά αλλά για το ω θέλω δεν ξέρω, έσπασα το κεφάλι μου αλλά δεν το βρηκα το παράτησα και είπα να σας ρωτήσω.  Αν κάποιος είναι σίγουρος για την απάντηση του ας μου το πει.

Αν δεν κάνω λάθος η H(ω) βγαίνει αν αντικαταστήσεις όπου f = 2π/ω. Αν κάνω λάθος διορθώστε με  :P

Από το παρακάτω αρχείο έκανα το μετασχηματισμό.Είναι ο τύπος 18.
Και εγώ δεν είμαι σίγουρος αν μπορείς να το κάνεις αυτό,νομίζω δεν είναι τόσο απλό.

edit merge answer

Εγω τώρα με το τυπολόγιο σου το βρίσκω H(ω)=(1/4)*Π(ω/160π)

Nομίζω για να εμφανίσεις το 80/π στην h(t) πρέπει να έχει και ένα π/4 από μπροστά γιατί (π/4)*(80/π)=20
Βασικά όχι,εσύ το έκανες σωστά τώρα που το ξαναείδα.

Το να χρησιμοποιήσεις το f = ω/2π νομίζω είναι και σωστό και πολύ απλότερο, για να μην υπάρχουν παρανοήσεις για πολλές ιδιότητες  :P

δεν νομίζω πως ισχύει αυτό. γιατί υπάρχει και από έξω το 2π στον αντίστροφο όταν είσαι στα ω, ενώ στο f δεν χρειάζεται

Ο F(ω) όπου έχω δει ορίζεται ως ο F(f) για f = ω/2π, επομένως δεν βρίσκω κάποιον λόγο να μην ισχύει

+1

Όπως αναφέρθηκε το να αλλάξεις από f σε ω η το αντίστροφο γίνεται απλά με την ισότητα ω = 2πf. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις που λόγω της ιδιότητας της συνάρτηση (Οχι το ΜΣ) προκύπτει και ένα 2π ως συντελεστής μπροστά απ την συνάρτηση. Για παράδειγμα o MΣ Fourier για το 1 είναι delta(f), κάνοντας τον μετασχηματισμό προκύπτει delta(ω/2π), όμως βάσει ιδιοτήτων της Δελτα delta(ax) = delta(x)/ |a|. Οπότε delta(f) = delta(ω/2π)= |2π|delta(ω) = 2πdelta(ω). Αυτά τουλάχιστον μπορώ να καταλάβω απ οτι βρήκα online.

Τίθεται θέμα με το πώς έχεις ορίσει το Μ/Σ εξαρχής. Εσύ αυτό που βλέπεις ίσως να το ορίζει βάζοντας ρίζα (1/2π) μπροστά, και στον ευθύ αλλά και στον αντίστροφο. Όπως τον ορίζει όμως στον Πανα, και γενικά όπως το δουλεύουμε στο τμήμα, πρέπει να προσθέσεις μόνο στον αντίστροφο 1/2π, και για αυτό δεν ισχύει αυτό ακριβώς που λες, γιατί λείπει αυτό το 2π από μπροστά.

Το πρώτο αποτέλεσμα: H(f)=20/(80π)*Π(f/80π) είναι σωστό για sinc ορισμένη ως: sinc(x) = sin(πx)/(πx).
Το αποτέλεσμα: H(ω)=(π/4)*Π(ω/160π) είναι επίσης σωστό για sinc(x) = sin(x)/x.
Γενικά φαίνεται να βολεύει να χρησιμοποιείς κυκλική συχνότητα (f) με sinc(x) = sin(πx)/(πx) και γωνιακή συχνότητα (ω) με sinc(x) = sin(x)/x.
Το ότι στα δύο αποτελέσματα δε μπορείς να πας από το ένα στο άλλο με αντικατάσταση της ω = 2πf προκύπτει από το πώς έχεις ορίσει τη sinc.

Τα θέματα από την εποχή του Δημάκη, του Ρέκανου κλπ αξίζουν να τα δούμε?

Έχει λύσει κανείς το 1ο θέμα Σεπτεμβρίου 2020?

Αν προλαβαίνεις, ναι δέστα δεν έχει αλλάξει και τόσο η φιλοσοφία. Επίσης, στην περίπτωση που έχεις μπόλικο χρόνο να διαθέσεις, θα συνιστούσα να ρίξεις και μια ματιά σε θεωρία και ασκήσεις του Haykin, στο κεφάλαιο για το στοχαστικό!

Ναι θα το ανεβάσω. Η λύση είναι και για τις 2 παραλαγές.

Ξέρουμε ότι αν Χ Gaussian τότε γραμμικός συνδιασμός Υ = αΧ + β είναι επίσης Gaussian.  An Y = X^2 + β δεν είναι γραμμικός συνδιασμός οπότε δεν ισχύει αυτό σωστά;

Αφορμή ερώτησης : Θέμα 3 Β)

Ποια χρονιά?

Σορρυ το ξέχασα ;D
Ιούνιος 2020

Στο attached είναι ότι μου απάντησε ο Νέστορας περί Fourier Παλμού

Δεν νομίζω ότι μας ενδιαφέρει αν είναι ή δεν είναι gaussian,  αλλά εγώ διαφωνώ με την λύση στα downloads δεν είναι wss.

Το λέω γιατί αν ξέρεις πως είναι Gaussian  βρίσκεις εύκολα σ και Ε και απλά παίρνεις μέσω αυτών στο τέλος την P(Y<3) . Αλλά νομίζω ότι δεν ισχύει ότι είναι Gaussian.

Ιούνιος 2020, θέμα 3, η Y(t) πώς είναι στάσιμη αφού η Ry έχει τον όρο t^3?

Kαι εγώ το ίδιο λέω , το t εγώ δεν το βλέπω για σταθερα. Αρα δεν ειναι wss.

ομως, έχει έξτρα ερώτημα αν η y είναι στάσιμη, παγίδα;

Μάλλον ναι, παγίδα θα είναι.

edit Το έχουν ξανασυζητήσει 2-3σελίδες πιο πίσω.

Ιουνιος 2020, στο Θεμα 3, Β), τι σημασια εχει που παιρνουμε τις χρονικες στιγμες 0 και 1; Επηρεαζουν καπως; Ουσιαστικα απλα συμπεριφερομαστε σαν να ειναι οι Ζ gaussian με αντιστοιχες μεσες τιμες και αποκλισεις, σωστα;

Ναι δεν έχει σημασία γιατί E[X(t)]=0 και Rx(0)=0.5=E[x(t)^2], αρα το z ειναι οπως το λες.

Αν η Ιακωβιανή  J(x,y) βγει μηδέν πως βρίσκουμε από την pdf f(x,y) την f(z,w)?

Σε ποιό θέμα είναι αυτό; Μήπως έχει να κάνει με το ότι είναι ασυσχέτιστες/ανεξάρτητες;

Έξτρα ερώτηση: Θεμα 2, Σεπτέμβριος 2020, στο γ, για το Ζ2, βρίσκω οτι το σ^2 = 5 (1η παραλλαγη), οπότε μετά πως βρίσκω την πιθανότητα, εφόσον δεν μπορώ να χρησιμοποιήσω την erf;

Απο την στιγμή που έχεις αθροισμα Gaussian κατανομών και η Ζ ειναι Gaussian. Oπότε αν βρεις την σ και την μεση τιμη της γιατι δεν κάνεις Pr{z>1} = 1 - Pr{z<=1} = 1 - Φ((1 - μ)/σ); δεν ξερω αν αυτό απαγορεύεται αλλά μου φαίνεται λογικό.

Εγώ έχω κάνει αυτό. Το θέμα που λέω θα το βρω και θα το γραψω σε edit.
Προοδος Α 2014 ΘΕΜΑ 2

Σεπτέμβριος 2020 θέμα 3, για να βρούμε τη μέση τιμή σήματος εξόδου (ερώτημα α) χρειαζόμαστε και τη μέση τιμή του χ, πώς τη βρίσκουμε;

Μάλλον βγαίνει και έτσι, σωστά! Με αυτόν τον τρόπο και πινακάκια βγαίνει 0.32997, ενώ όπως είπε ο Caterpillar, και το είδα και εγώ με calculator, βγαίνει 0.3274

ε εντάξει κάτι ψιλά έχουμε διαφορά με το κομπιουτεράκι.
sorry πήγα να κάνω modify το post σου αντί να πατησώ το quote.

Για τις wss διαδικασίες ισχύει οτι η R τους ειναι συναρτηση μιας ξεχωριστης Rn(τ) και μιας σταθεράς. Έχει αποδειχτεί ότι η σταθερά είναι ιση με m^2 οπου m η μέση τιμή του σήματος. Στην περίπτωση σου Rn = 2cos(..) και m^2 = 2

Np :P

Για τον Ιακωβιανό, βρήκα αυτό (με πιθανότητα να έχω κάνει λάθος βέβαια :P)

Περίεργη σχέση μου φαίνεται, αλλά και το μηδεν που είχα βρει εγώ, επίσης περίεργο.

χρειάζονται αυτά για την μέση τιμή;

Ναι.

οκ κατάλαβα, σ ευχαριστω!

Εφόσον όμως η Χ είναι άθροισμα της s και n, δεν χρειαζόμαστε και την μέση τιμή του n, του λευκού θορύβου;

Η μέση τιμή του λευκού θορύβου είναι 0 αν δεν κάνω λάθος.

Στην εκφώνηση λέει μη μηδενική μέση τιμή :-[

Το "θετική μέση τιμή" αν δεν κάνω λάθος αναφέρεται στο x(t), επειδή ο Νέστορας έχει πει ότι ο λευκός θόρυβος έχει μέση τιμή 0 γενικά.

Εάν ένα σήμα x(t) έχει μέση τιμή E(x)=cos3t και αυτοσυσχέτιση Rx=Rx(τ), τότε μπορούμε να πούμε ότι είναι στάσιμο υπό την ευρεία εννοια WSS; το cos3t θεωρείται σταθερό σε αυτή την περίπτωση;

Δεν είναι WSS αφού η μέση τιμή εξαρτάται από τον χρόνο.

Έγινε, ευχαριστώ!

Έχει κανεις την λύση Φλεβάρη 2019 - Θέμα 3;

στις λύσεις Ιανουαρίου 2020, θέμα 3γ.. Για να υπολογίσει την Pr(X(2)>1) χρησιμοποιεί τον πίνακα σελ. 219 του Πανα. Η λύση είναι σωστή; Επειδή μπερδεύομαι αρκετά με τα Φ και το erf. Στα pdf των ασκήσεων υπάρχει και άλλος πίνακας και αυτό με μπερδεύει περισσότερο

Από ό,τι κατάλαβα:
Για το α) βρίσκεις το pdf της γ, που εξαρτάται από την τμ h, με τον τύπο pdf του f/|παράγωγο του g(που είναι το γ=γh|) για κάθε λύση της g ως προς h.
Για το β) βρίσκεις τα pdf για: τμ  γ1+γ2, και τμ μαξ(γ1,γ2). Το πως, δεν ξερω  :D

Αν κοιταξεις στον Πανα θα δεις οτι Φ(χ) = erf(x) σελ 219. Απλα εχε στο νου σου οτι το Φ σου θα ειναι της μορφης Φ((χ-μ) /σ) οπου μ και σ οι νεες τιμες της συναρτησης.

Κανεις μετασχημαιτισμο μεταβλητής απο h σε γ.
Β ερωτ) εχεις δυο τμ με την ιδια f(γ) οποτε γνωριζεις απο θεωρια οτι η νεα σου σππ ειναι η συνελιξη των δυο f(γ), εγω εκανα μετασχηματισμο fourier και μετα αντιατροφο για να κατληξω στην τελική f. Οποτε μετα βρισκεις την πιθανοτητα απο ολοκλήρωμα
Γ ερωτ) εχεις απλα (Pr{γ <= γ th}) ^2

Τα έχει ξαναπεί κάποιος για αυτό το θέμα, αν δείτε 9-10 pages πίσω στο τοπικ

Το βρηκα. Ευχαριστώ man

Μπορει καποιος να μου εξηγησει πως βγηκε στο δευτερο ερωτημα η erf.

Η erf είναι η συνάρτηση που φαίνεται παρακάτω, και χρησιμοποιείς κάποιο πινακάκι για να βρεις την τιμή της.
Κάπου την έγραφε ο Νέστωρας στις σημειώσεις του, αλλά έχω καιρό να ανοίξω τις σημειώσεις του. Την γράφει όμως και ο Καραγιαννίδης στο βιβλίο του, εκεί που λέει για τον AWGN, αν θυμάμαι καλά ήταν στο κεφ 6.  
(https://i.ibb.co/HYmydLL/2021-08-24.png)

Μπορει καποιος να μου εξηγησει γιατι εννοω εχουμε 1/80 ξαφνικα στην μεση τιμη του τετραγωνου Ζ ₂²  μετα στις πραξεις γινεται Χ(1) στο ερωτημα γ

Ωχ, τα δικά μου τα γράμματα βλέπω στην λύση, μάλλον το έχω λάθος εκεί αντί για χ(1), θέλει 1/80 αλλά το αποτέλεσμα στο τέλος είναι σωστό, πάλι 5 βγαίνει.
Πάντως ας το δει και κάποιος άλλος για επιβεβαίωση, έχω καιρό να ασχοληθώ με αυτά.

Μόνο που αυτό είναι παλιά θέματα και όχι ασκήσεις, το μεταφέρω εκεί.

Ναι επρεπε να γραφει Χ(1/80) αλλα το αποτελεσμα δεν αλλαζει γιατι ολες οι μεταβλητες Χ εχουν ιδια μεση τιμη και ιδια διασπορα

εχουμε λύσεις Σεπτεμβρίου 21;

Το 2ο και 3ο θέμα από τον Σεπτέμβρη του '21 υπάρχουν λυμένα στις σημειώσεις των στοχαστικών που είναι ανεβασμένα στο elearning του μαθήματος. Συγκεκριμένα είναι οι ασκήσεις 1.8 (3ο) και 1.29 (2ο).

λύστε και το 1ο και ανεβάστε τα στα downloads

που ακριβώς δε τα βρίσκω...

Στο κεφάλαιο processes
σελ 75 ασκ 1.29
σελ 54 ασκ 1.8

Ποστάρω τη λύση που έκανα για το 1ο θέμα από Σεπτέμβριο του 21. Δεν ξέρω αν είναι σωστή, γι αυτό την ανεβάζω πρώτα εδώ. Αν την επιβεβαιώσετε θα ανεβάσω και για τα 3 θέματα στα downloads.

Οι λύσεις για τον Σεπτέμβριο του 21 βρίσκονται εδώ (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item6142).

Σωστή φαίνεται, απλά ο Νέστορας νομίζω θέλει σχεδόν όλες τις πράξεις (πχ για το Sy ή για το |H|). Αν σας ειπε τπτ αλλο correct me.

Nαι, απλά δεν τις έγραψα εδώ, γιατί βαριόμουνα :D. Απλά στο πρώτο ερώτημα δε γνωρίζουμε κάτι άλλο για τις στοχαστικές διαδικασίες, πέραν του ότι είναι στάσιμες και στατιστικά ανεξάρτητες, άρα δε μπορούμε να βρούμε (λογικά) τα S_x1, S_x1x2 κλπ.

Στο 2ο θέμα του Ιουνίου του 20, πως βγαίνει η Y(t) WSS, αφού ισχύει:

E[Y(t)] = t² και Ryy(τ) = t²(t+τ)² + Rxx(τ). Ούτε η μέση τιμή είναι ανεξάρτητη του χρόνου, ούτε η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης.

Έχει λάθος, δεν είναι WSS.

Θυμάται κανείς Σεπτεμβρίου 2020 το θέμα 1 ποιό παλιό θέμα ήταν; Επίσης αν υπάρχει κανείς που έχει κάνει το θέμα 1 Ιανουάριο του 2021

Νομίζω οτι όλα αυτά που θες υπάρχουν λυμένα στα downloads.

Ακυρο Ιανουαριο του 22 ηθελα

Ναι παιδια αν εχει καποιος λυσει φεβρουαριο 22 ας το ανεβασει

Έχει κάποιος λύση για το 3^ο Θέμα Ιούνιος 2022 ή Φεβρουάριος 2022;; ( Πιο συγκεκριμένα το (γ) υποερώτημα ;D )

Δεν υπάρχουν καθόλου λύσεις για Φεβ του 22; Έστω μεθοδολογία όχι με ακριβή αποτελέσματα.

Αν δεν βρεθεί κανείς στείλτε τον κ. Νέστωρα, δήθεν για απορία για κάποιο θέμα, πείτε του την σκέψη σας, και ζητήστε κάπως πλαγίως βοηθεία.
Μην πάτε και του πείτε πως λύνετε το τάδε θέμα, πλαγιώς θέστε τα ερωτήματα σας  ;).

Καλά δεν πήγε κανείς στις ώρες γραπτών να δει το γραπτό του και να ρωτησει πως είναι οι λύσεις?

Ιούνιος 2021 θέμα 2ο ερώτημα πρώτο. Η μέση τιμή του σήματος s(t) πως προκύπτει;

Δεν ξερω κατα ποσο θα βοηθησει αυτο που θα πω και αν ισχύουν οι προϋποθέσεις αλλα νομίζω υπαρχει ενα θεωρημα για την συναρτηση αυτοσυσχετισης οταν γραφεται σαν f(τ) + σταθερα, που λεει οτι αυτη η σταθερα ειναι η μεση τιμη στο τετραγωνο.

Στο θέμα 2 ερωτημα α από ιανουάριο 2022, η X[n] βγαίνει WSS ή όχι?

Καμία ιδέα που μπορώ να βρω αυτό το θεώρημα ή πως μπορεί να το λένε;

το εχει στο βιβλιο και σε μια διαλεξη

ρε παιδια καποιος να εχει λυσει φλεβαρη ιουνιο 2022 δεν υπαρχει??

Λοιπόν, τώρα που έδωσα το μάθημά μου, για Φλεβάρη 2022 το πρώτο θέμα ήθελε κατανομή Rayleigh, στο δεύτερο αντικαθιστάς την αναδρομή μέσα στις μέσες τιμές και μετά από πράξεις βγαίνουν αυτά που θες, και στο τρίτο θέμα είναι πράξεις με sinc και sinc^2. Δυστυχώς δεν έχω την πολυτέλεια να τα λύσω, αφού όμως ζητήθηκαν έστω hints, αυτά μπορώ να τα δώσω

Στο Θέμα 2 (γ)/Ιούνιος '22 η Υ μου βγαίνει 0. Γιατί; Δε μπορώ απλά να ολοκληρώσω την X(t) για να τη βρω;

Επίσης στο Θέμα 3 το γ ερώτημα.

Έχει κάποι@ πρόταση στο πώς να προσεγγιστεί το 1ο θέμα του Σεπτέμβρη 2022; Υπάρχει αλλού παρόμοια άσκηση;

Υπάρχει στο βιβλίο του Νέστορα (και στις σημειώσεις που είχε ανεβασμένες πέρσι που είναι το ίδιο πράγμα).

Είμαι στη φάση που τα λύνω μπας και τα ανεβάσω, και επειδή δεν θέλω να είναι πολύ βλακεία, αν θέλει κανείς ας δώσει feedback για το 1 (συνημμένο)

Λύνει κάποι@ Φεβρουάριο 2023;