THMMY.gr

Σχολιασμός και απαντήσεις.

Για αρχή το 3ο απο 06/09, συμφωνείτε?

Ακριβώς το ίδιο βρίσκω!  ;)

εαν προλαβω θα ανεβασω και καποια ακομη.

αλλα αυριο θα τα εχω ολα μαζι μου (εχω λυσει τα περισσοτερα απο το cgoldexams) οποτε εαν θελει κανεις μπορουμε να κατσουμε και να τα ριξουμε μια ματια (2*n ματια είναι καλυτερα απο 2 :P)

στα θεματα του ιουνιου 2010 οι συντεταγμενες του σημειου C οπως αυτο π εχεις στην ασκηση θα ειναι απλα x,y,z? αν μας εδινε εναν κυκλο πχ με r=2 ή κεντρο K=0,0,1 παλι x,y,z θα ηταν?

στο 1ο θέμα του 2010 πως λύνεται το υποερώτημα γ;

Υποθέτω

εαν παρεις πως το σωμα κατα την περιστροφη του ΣΣ κατα θ αυτο κανει περιστροφή κατα -θ (L1) και έπειτα κανει και τν δευτερη περιστροφή κατα θ2. (L2)..

Αυτο που θελει να δο η προοπτική προβολή μιας σφαίρας είναι κυκλικός δίσκος, πως λυνεται?

βασικά λέει ότι το σώμα έχει "ακολουθήσει" την περιστροφή του Σ1, άρα αφού το Σ1 μετατοπίστηκε κατά pi/3 στον άξονα [2,0,0] μετατοπίστηκε και το σώμα αντίστοιχα και μετά επαναμετατοπίστηκε κατά (-pi/3) στον άξονα [0,0,1].
Επομένως αν οι αρχικές συντεταγμένες ήταν c1 (στο WCS) οι συντεταγμένες μετά την πρώτη περιστροφή c2 και οι τελικές συντεταγμένες είναι c3 έχουμε
c2=R1/0*(c1)
c3=R2/1*(c2)
δλδ c3=(R2/1)*(R1/0)*c1
άρα θέλει έναν πολλαπλασιασμό των πινάκων που βρέθηκαν στο υποερώτημα α και β
ή μήπως η παραπάνω λογική απαντάει το ερώτημα δ και όχι το γ;
[/quote]

[/quote]νομίζω πως το θεμα είναι πως στο 3ο πρεπει να βρείς ποια περιστροφή αντιστοιχεί στην περιστροφή κατα -pi/3,[001] για το WCS ή απλά μετα απο το αποτελεσμα του β να επιστρεψεις στο WCS..

Η προβολή εν γένει έχει ενα σύνολο τύπων που εκφράζει τις συντεταγμένες στον 2Δ χώρο ως προς τις 3Δ. Αμα αντικαταστήσεις στη μια περίπτωση βγαίνει κύκλος και στην άλλη κύκλος με διαφορετική ακτίνα (λόγω προοπτικής παραμόρφωσης)

Καμια ιδέα για τα θεματα προοδου 2004  αυτη με το βαγονι;

Μόνο στην αρχή δεν έπρεπε τα διανύσματα L και V να τα πάρεις αντίθετα σύμφωνα με την φορά τους στο σχήμα?

Γιατί να είναι αντίθετα τα L και V;;

To L π.χ. δεν είναι το  CS δλδ το ΟS-OC διάνυσμα.Έτσι φαίνεται στο σχήμα

Μιλάμε για το σχήμα στην σελίδα 99 έτσι??

Για αυτο που ανέβασε το παιδι στο πρωτο ποστ ελεγα αλλα το ίδιο είναι
το L πρέπει να το πάρουμε ως CS διάνυσμα άρα OS-OC

ναι οντως ετσι είναι.

εχω κανει λαθος στα διανυσματα (τα βγαζω αντίθετα απο οτι πρεπει).

αλλα απο οτι καταλαβα στο γενικό concept είναι σωστα.

έχει δει κανείς Θέμα1 το γ από 2003?

δε μου βγαίνει με τον "κλασσικό" τρόπο ορισμού του ευθύγραμμου τμήματος

κάνω κάτι λάθος ή το πάμε αλλιώς?

Ανεβάζω μια λύση για το πρώτο ερώτημα του πρώτου θέματος Ιουνίου 2009. Είμαι 50-50 αν είναι σωστό ή λάθος. Αν κάποιος ξέρει στα ψιλοσίγουρα την σωστή απάντηση ας πει τίποτα μπας και βγάλουμε καμιά άκρη.  :-\

Το z σίγουρα δε μπορείς να το πάρεις μηδέν αφού είναι ο άξονας της κάμερας.

Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.

θέμα 1αβ Ιούνιος 2015
ευπρόσδεκτη όποια διόρθωση. Και ας ρίξει τα φώτα του κάποιος στο ερώτημα 1γ.

Θες να βρεις το διάνυσμα για το οποίο Rx = λx. Εδώ λ=1 οπότε Rx = x. Άρα το διάνυσμα που ψάχνεις είναι αναλλοίωτο ως προς την περιστροφή και οποιοδήποτε διάνυσμα παράλληλο στον άξονα περιστροφής είναι ένα τέτοιο διάνυσμα. Άρα x = u/|u| ,  όπου το u στο σύστημα Σ.

Δυνατό, thanks!

Σεπτέμβριο 2014 Θέμα 3ο, βγάζετε κάτι διαφορετικό από το συνημμένο; Γιατί αυτό που βγαίνει είναι πολύ μεγάλο για να κάνεις τις υπόλοιπες πράξεις..

και εγώ αυτο το μακρινάρι βγάζω... Όντως μερικές φορές οι πράξεις είναι απίστευτα πολλές. Δεν ξέρω κατά πόσο ελαστικός είναι και αν θέλει να τις κάνουμε όλες...

Ιούνιος 2015 θέμα 2
Δεν είμαι σίγουρος εάν είναι σωστό.
/εδιτ  μπήκε και τον Ιούνιο 2014

Ναι κι εγώ αυτό βγάζω.. Φαντάζομαι δεν θα έχει θέμα να τις θέτουμε με παραμέτρους ώστε να μην τις κουβαλάμε

Η λύση είναι Z=fd/(x-x'), X=xd/(x-x'), Y=yd (x-x') ?

εγώ αυτά έχω βγάλει

Να;ι κάπως έτσι είναι

Έλυσε κανείς 30-6-2014 Θέμα 3ο; Βγάζω το αποτέλεσμα του συνημμένου, αλλά δεν ξέρω πως να αποδείξω ότι τα σημεία της καμπύλης βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο..
Επίσης, το σημείο του ερωτήματος β μου βγαίνει ότι δεν ανήκει.

Ιούνιο 2003 το προσπάθησε κανείς;

Μπορείς να πάρεις το εξωτερικό διάνυσμα 3 σημείων pop1xpop2 ας πούμε..και να βρεις έτσι το κάθετο διάνυσμα Ν.. έπειτα να πάρεις το διάνυσμα pop(t) όπου p(t) οποιοδήποτε τυχαίο σημείο και να αποδείξεις ότι το εσωτερικό του γινόμενο με το κάθετο διάνυσμα Ν είναι 0.

εγω αυτο που εκανα ειναι πηρα την εξισωση του επιπεδου Ax+By+Cz+D=0. εβαλα τα x,y,z της καμπυλης εκει μεσα και ελυσα ως προς τους συντελεστες. Νομιζω που ειχε βγει x-z=1 το επιπεδο.

Σεπτέμβρης 2014 /εδιτ θέμα 3 α,β κυρίως για το β).
Η προσέγγιση μου είναι η εξής αφού η αρχή των αξόνων της κάμερας παραμένει σταθερή στο C και μετακινείται το Κ (η μετακίνηση των μοναδιαίων που βρήκαμε στο α) εκφράζω το Q στους άξονες της κάμερας μετά θέλει προοπτική προβολή ; ή αρκεί να είναι μία καμπύλη στο 3d χώρο;
Ευπρόσδεκτο όποιο σχόλιο

Ιουνης 15 για το 1γ εχει κανεις καποια ιδεα;
Edit: ειδα οτι απαντηθηκε.

Το θέμα με την απόδειξη ότι ευθύγραμμο τμήμα με άκρα Α, Β προβάλλεται σε ευθύγραμμο τμήμα με άκρα τις προβολές των άκρων Α', Β' , ξέρει κανείς πως λύνεται;

Θεμα 1ο ιουνιος 2012.Ξερει κανεις πως λυνεται?

Εγώ έκανα το εξής:

1ο ερώτημα:
-Βρήκα τα μοναδιαία της κάμερα xc,yc,zc
-Βρήκα τον πίνακα περιστροφής R=[xc yc zc]
-Mε ομογενή μετασχηματισμό έκανα cΑ_CCD=Lh^(-1)*cA (ομοίως και για το Β)
-Και τέλος βρήκα τις προβολές x'=w*x/z και y'=w*y/z (w=1 απο την εκφώνηση)

2ο ερώτημα:
-Μετατρέπω σε pixels τα δύο πάνω σημεία (δηλαδή αν cΒ'=[0.48; 0.29] τότε cB'_pixels=round( [0,48/0,1 0,29/0.1])=[5 3])
-Εφαρμόζω Bresenham για να βάψω το ευθύγραμμο τμήμα Α(0,0) Β(5,3).

Το Α έχει προβολή σίγουρα (0,0) γιατι εκεί στοχεύει η κάμερα.

Ελπίζω να κατάλαβες τη λογική που ακολούθησα. :/

+1 επισυνάπτω την λύση αναλυτικά

στο θέμα 2 στην ίδια εξέταση μήπως υπάρχει λάθος; στο ερώτημα β) αν τα μοναδιαία της κάμερας ταυτίζονται με αυτά του WCS όπως λέει η εκφώνηση, τότε νομίζω ότι η κάμερα δεν βλέπει τα σημεία Α, Β, C - κοιτάει προς την άλλη πλευρά. για να τα βλέπει θα έπρεπε ο z άξονάς της να είναι 0 -z του WCS. Αν το ξεπεράσουμε αυτό το πρόβλημα, μετά πως θα κάναμε την παρεμβολή;

Ευχαριστω παιδια

Θέμα 2 Ιούνιος 2012

Το μοναδιαίο διάνυσμα Ν πως το υπολογίζουμε στα σημέια Α,Β,C ?

Επειδή έχουμε ένα τρίγωνο μόνο, φαντάζομαι θα έχουν κοινό normal vector και θα είναι το εξωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων AC,AB.

Και μετά θα εφαρμόσεις τον τύπο των σημειώσεων.

Νομίζω κάπου έχω κολλήσει  :???: Έκανα αυτό ακριβώς και βγάζει όλες τους φωτισμούς ίσους με το 0.0  .

Επισυνάπτω την "λανθασμένη" μου λύση αν μπορεί να μου δώσει τα φώτα του κάποιος.

Νομιζω επρεπε να παρεις το ACxAB και οχι το ABxAC.

Ιούνιος του 2015 Θέμα 3ο το έχει προσπαθήσει κανείς ?

Έχω κάνει κάτι για το πρώτο ερώτημα αλλά στο β δεν κατάφερα να καταλήξω κάπου .. αν το έχει βγάλει κάποιος ας το ανεβάσει

Στο δεύτερο ερώτημα νομίζω ότι πρέπει να πάρουμε ως σημεία ελέγχου αυτά που μας δίνει και να κάνουμε αντικαταστάσεις  Μ=(L+R)/2, L=(p01+p12)/2, p01=(p0+p1)/2 κλπ. Αν τα αντικαταστήσουμε στον τύπο P'(t)=Σφi*qi θα πρέπει να μας βγει η καμπύλη Ρ'(t)=P(t/2), δηλαδή η μισή αρχική καμπύλη. Αυτό σκέφτηκα εγώ....   :-\

Στο βιβλίο Θεοχάρη - Παπαιωάννου υπάρχει η απόδειξη στο 7.2.6 σελ197

θενξ παιδιά  :D :D

Έχει πιάσει κανένας τα θέματα από Ιούνη 2017?

Στην πρόοδο του 2017 στο πρώτο θέμα τι εννοεί να 'ελέγξουμε υπολογιστικά' αν το σημείο είναι στο εσωτερικό του τριγώνου ; 

Αν θυμαμαι καλα, δε θελει να κανεις σχημα και να του πεις "οριστε, ειναι", θελει να το υπολογισεις με τον τροπου που εχει στο 4.1.1 (αποκοπη)

Μηπώς μπορεί κάποιος να σχολιάσει πιο αναλυτικά πως βρέθηκε η παραπάνω λύση στο 2 θέμα του Ιουνίου του 2015 πλιζ?

1) Παίρνεις τον τύπο της προοπτικής προβολής [x,y]  f/[X/Z,Y/Z]
2) Για την μετακινημένη κατά d κάμερα, παίρνεις πάλι την προοπτική προβολή [x',y'] = f*[X'/Z', Y'/Z']

το [ X', Y', Z' ] είναι οι συντ/νες του ίδιου σημείου P ως προς το νέο πλαίσιο της κάμερας.Εκεί είναι το ζουμί, και καλό είναι να το βρεις μόνος

Οι παραπάνω 4 εξισώσεις είναι γραμμικό σύστημα και λύνεται εύκολα.

Στην περίπτωση που ζηταει να χαραξουμε ευθ. τμήμα με bresemham, αλλα το m βγαίνει αρνητικό πως δουλεύουμε; (Προοδος 17 1ο θεμα)

Πάρε το συμμετρικό του ως προς τον άξονα x ή ως προς όποιον άξονα σου δίνει m θετικό και ανάμεσα σε 0 και 1. Επίσης εγώ όταν παίρνω συμμετρικό που βρίσκεται σε τεταρτημόριο διαφορετικό από το 1ο, μετατοπίζω ανάλογα ώστε να συνεχίσω να έχω θετικές συντεταγμένες σε όλα γιατί δεν έχω κάτσει να το ψάξω αν μπορεί να λειτουργήσει σε όλες τις περιπτώσεις με αρνητικές συντεταγμένες.


Μπορεί κάποιος να ανεβάσει τις 2-3 αποδείξεις που είχαν γίνει στο μάθημα πριν το Πάσχα;

Παίρνεις το συμμετρικό ως προς την ευθεία y=3 δηλ Β' = [5,5] εφαρμόζεις Bresenham για το Α και Β' και από τα σημεία που βρίσκεις επιλέγεις τα συμμετρικά y ως προς την ευθεία y=3

Κάτι άλλο στο 2-γ θεμα της προόδου του 2017 η γωνία περιστροφής είναι 45 και ο άξονας περιστροφής δηλ το διάνυσμα u είναι το u = [0 0 1] (άξονας z)??

Ετσι νομιζω και εγω ναι

Όταν έχουμε να κάνουμε περιστροφή γύρω από άξονα που δίνεται από το διάνυσμα πχ ab = [2 -2 0] κάνουμε μετατόπιση της αρχής; Δηλαδή κάνουμε μετατόπιση κατά ab;

(πχ. πρόοδος του '15 θέμα 3ο)

θέμα 1α Ιούνιος του 2017 εκεί που λέει να βρείτε την έκφραση των πρώτων συναρτήσει των υπολοίπων τι ακριβώς ζητάει   :o

edit : άκυρο μπερδεύτηκα εννοούσε της συντεταγμένες

Ξέρει κανείς πως αντιμετωπίζουμε όλες τις περιπτώσεις Bresenham όταν ο συντελεστής διεύθυνσης δεν προκύπτει στο διάστημα [0,1]?

Στην περίπτωση που είναι μεγαλύτερο του 1 το y θα γίνει x και το χ y ενώ στην περίπτωση που είναι αρνητικός ο συντελεστής διεύθυνσης θα πάρεις το συμμετρικό του y ως προς μια οριζόντια ευθεία πχ y = 3.. μετά από αυτές τις αλλαγές συνεχίζεις κανονικά τον αλγόριθμο

Ιουνιος 2017, θεμα 1β και 1γ, καμία βοήθεια;;

Σεπτέμβρης του 2014 θέμα 2 η απάντηση είναι ότι στην 2 εικόνα αλλάζει το κέντρο της κάμερας , στην 3 εικόνα αλλάζει η απόσταση CK (συνεπώς αν υποθέσουμε ότι το C είναι σταθερό αλλάζει το Κ έρχεται πιο κοντά στο C ή το  ανάποδο το C πλησιάζει το Κ) που επηρεάζει το ζουμ και στην 3 αλλάζει μόνο το up vector?

βσκ δεν είμαι και πολύ σίγουρη για την 2 και την 3, μήπως στην 2 αλλάζει και το Κ?

Προσωπικά, πιστεύω ότι στην εικόνα 2 αλλάζει το Κ, γιατί η κάμερα εστιάζει από την ίδια απόσταση όπως στην εικόνα 1..
Στην εικόνα 3 αλλάζει το C, γιατί βλέπουμε την εικόνα του σπιτιού πιο κοντά αλλά και κεντραρισμένη όπως στην εικόνα 1.

Πρόοδος του 2003 θέμα 2 όπου έχω μια κάμερα με C0,K0,u0 η οποία φωτογραφίζει ένα αντικείμενο το οποίο στην συνέχεια μετατοπίζεται και περιστρέφεται κατά t και R αντίστοιχα και μας ζητάει τα τελικά C1,K1,u1.. Η απάντηση είναι ότι
C1 = R * (C0 + t)
K1 = R * (K0 + t)
u1 = R' * u0 ή   u1 = R' * (u0 + t)
συμφωνείτε?

(νομίζω ότι κάτι παραπλήσιο έπεσε και στην πρόοδο φέτος)

Θέμα 1ο σεπτ 2014 έχει λύσει κανείς;
Επίσης, στο 3ο θέμα έχει άπειρες πράξεις ή κάνω κάτι λάθος;

Από ότι βλέπω είμαστε κάποιοι που ξαναδίνουμε...  :'( παρακαλώ θερμά όποιος έχει ολοκληρωμένες λύσεις για ερωτήματα, θέματα, ας τις ανεβάσουμε. Αν καταφέρω να λύσω κάτι θα κάνω το ίδιο φυσικά.

Πρόοδος 2018.
Στο θέμα 1ο, στο α ερώτημα θα βρουμε τον R^T ως εξής: R^T= [x y z] , όπου x,y,z είναι τα μοναδιαία του WCS ως προς τις συντ/νες της κάμερας;
Κι ύστερα είναι c1 =R^T*(c0 + d) , όπου d η μετατόπιση της κάμερας;
Ακόμα, στο γ ερώτημα, αφού ο άξονας χ του WCS είναι στην ουσία παράλληλος στο μοναδιαίο διάνυσμα x του WCS στις συντ/νες της κάμερας, τα σημεία του άξονα χ δε θα είναι k* x, όπου k σταθερά; όμως έτσι z=0 για κάθε σημείο του αξονα Χ. Σε αυτήν την περίπτωση ο άξονας είναι ήδη προβεβλημένος ή δεν προβάλλεται στο πέτασμα;

πρέπει να έχει όντως άπειρες πράξεις...

Έκανα μια προσπάθεια. Δε μπορώ να σκεφτώ κάποια άλλη λύση

Ωραίος! Δεν μου ερχοταν καθόλου για το β) αλλα μου φαίνεται σωστό :D

Παιδιά μου, με κάθε επιφύλαξη, το θέμα 2 από τον Ιούνη του 18.
Λίγο καθυστερημένα αλλά ελπίζω κάποιος να επωφεληθεί.

Σχόλιο για το θέμα 3:
Βρείτε την p(t) και αποδείξτε ότι για x=3/2 είναι t=1/2.
Μετά γράφοντας P(t) = [ x(t) y(t) ]Τ αρκεί y(1/2 - u) = y(1/2 + u) για κάθε u στο [0,1/2].

Υπάρχουν και άλλες προσεγγίσεις.

Σημερα στο 2ο θέμα υπήρχε κάποιος "έξυπνος" τρόπος να βρεις το R; Εγώ βρήκα και τα μοναδιαία της 2ης λήψης και είπα R = [xc2 yc2 zc2]*[xc1 yc1 zc1]^T

Αν έχει κάποιος λυμένα θέματα από προόδους ας ανεβάσει!

Παιδιά στο Θ1 Ιουνίου 2018 πως αποδείξατε το α);
Επίσης στο δ) θα πρέπει να βρουμε αντίστροφο κανονικά και να συγκρίνουμε με το R(-θz,-θy,-θx)?
Ρωτάω γιατί έχει πάρα πολλές πράξεις για τον υπολογισμό του αντιστρόφου...

Όσον αφορά το ε) το διάνυσμα είναι το u = (1,1,1) ετσι;

Εγώ έτσι το έλυσα, αλλά προφανώς μπορεί να έχω και λάθη.

σωστό φαίνεται
στο δ) ερώτημα όμως έχεις περιστροφή -θχ κατά z και -θz κατά x. Πως αναιρείται αυτή η μεταβολη με την μεταβολή θχ κατά x και θz κατά z?

Επίσης έχει λύσει κανείς το Θ1 του Ιουνίος 2014; ΤΟ σημείο c γιατί μας το δίνει;

Εγώ υπέθεσα ότι έτσι που αλλάζει τη φορά των γωνιών, αλλάζει και τους άξονες περιστροφής.

Παιδιά , έχει μήπως λύσει κανείς Θέμα 2, Ιούνιο 17 ;

παιδια για το θεμα 1 ιουνιος 2018:
σωστο ειναι αλλα μπορει να το αποδειξει κιολας πολαπλασιαζοντας απλα τους πινακες :
(Rx*Rx')*(Ry*Ry')*(Rz*Rz') . αμα κανεις τις πραξεις και αντικαταστησεις οπου θχ=-θχ,θy=-θy κ.ο.κ.
θα βρεις οτι βγαζει Ι*Ι*Ι=Ι

Η γενική μορφή του πίνακα περιστροφής είναι αυτή στη σελίδα 62 των σμειώσεων ;

Ναι

Έχει λύσει κάποιος το θέμα 2 Σεπτέμβριος 2018 ; Ερωτήματα β και γ.

Αν η άσκηση ζητάει πίνακα μετασχηματισμού που προκύπτει από στροφή γύρω από άξονα που περνάει από σημείο Κ (όχι την αρχή των αξόνων) κατά γωνία α, η διαδικασία είναι:

L1 = [  I c_k ; 0 1  ] μετά L2 = [   R 0 ; 0 1  ] μετά L3 = [   I  -c_k  ;  0  1 ]  και ο συνολικός πίνακας μετασχηματισμού είναι: L = L3 * L2 * L1 ;;

Αρχικά θέλει -ck και στι τέλος +ck

L1 = [  I -ck ; 0 1  ] μετά L2 = [   R 0 ; 0 1  ] μετά L3 = [   I  ck  ;  0  1 ]  και ο συνολικός πίνακας μετασχηματισμού είναι: L = L3 * L2 * L1

Και κάτι άλλο..όταν έχω απλή μετατόπιση κατά ένα διάνυσμα Τ = [ x y z ]^T , ο πίνακας μετασχηματισμού είναι:
L = [  I T ; 0 1] ;

Ναι, ακριβώς!

Γνώμες για θέμα 2 Σεπτέμβριος 14;

Εμένα μου φαίνεται στην εικόνα 2 αλλάζουν C,K με ίδιο τρόπο, εικόνα 3 το C πλησιάζει το K και εικόνα 4 αλλάζει το u.

Στο θέμα 2 Ιουνίου 2014 και Ιουνίου 2015, την συντεταγμένη Ζ πώς την βρίσκουμε ;

Έτσι βρίσκεις τις σχέσεις που συνδέουν τα Χ,Υ με τα x, x', y, y'. Αλλά μέσα σε αυτές τις σχέσεις έχεις και το Ζ.

με προλαβες πριν το διαγραψω δε διαβασα καλα την ερωτηση σου
xo,yo=f (x/z,y/z)  xo',yo'=f*(x-dx/z-dz y-dy/z-dz)  γνωστα xo,yo,xo'yo' οπως και το f d(νομιζω το δινει) αρα nomzv να εχεις αρκετες εξισωσεις 2 για το χ/ζ 2 για υ/ζ

Και από εδώ κάνω τις προσθέσεις: xo + xo'  &  yo + yo'. Καταλήγω στις σχέσεις: Χ = (Ζ*(xo+xo') + d)/2*f  &  Y = Z*(yo+yo')/2*f. Το Ζ τώρα με τι ισούται για να τα έχω όλα συναρτήσει μόνο γνωστών μεγεθών ;

x0=fx/z  x0'=f(x-dx)/(z-dz) απο δω βρισκεις τα χ,ζ και μετα το ψ απο τις αλλες αυτο εννοω

Οκ, ευχαριστώ!

Παιδιά μου φαίνεται αυτό σωστό
Το τελευταίο δεν ξέρω άμα βγάζει πολύ νόημα . Απλά επειδή ούτε εγώ βρήκα Ζ είπα ότι απλά βρίσκεται κάπου στον άξονα Ζ. Μπορεί να λέω και βλακείες βέβαια.
Βασικά διόρθωση ! Κατάλαβα τι κάνεις στο τέλος απλά επειδή είδα d κάτω στο z υπέθεσα ότι κάτι λες λάθος
Μάλλον έτσι σπας τις εξισώσεις για να βρεις το z

Θέμα 3 πόσο βγάλατε το σημείο?

Στο πρώτο ερώτημα [1/3, 1/3, 1/3], στο δεύτερο δε πρόλαβα.

για το θεμα 3 ιουνιος 2019 θυμαται κανεις απο περσι να μας φωτησει πως εκμεταλλευομαστε οτι το ζητουμενο σημειο ανηκει στην επιφανεια που διερχεται απο τα σημεια (1.0.0) (0,1,0) (0,0,1) ?
βρισκω την εξισωση επιπεδου, και επειδη λεει ειναι επιπεδη η επιφανεια τοτε ολα τα normal vectors N ειναι ιδια, οποτε βρισκω και το Ν (-1/ριζα3,-1/ριζα3,-1/ριζα) απο εκει και περα βρισκω το L συναρτησει των ζητουμενων συντεταγμενων και για μεγιστο φως πρεπει (L*N)=1 αλλα εχω 1 εξισωση και 3 αγνωστους, προσπαθησα και να πω οτι το L θα παραλληλιστει με το Ν αρα L=λ*Ν αλλα δεν βγαινει ακρη
Μήπως το  V είναι κάθετο στο L?
το ποιο απλο ειναι να πουμε οτι το L ειναι ισο με το Ν αρα το σημειο να ειναι το (1,1,1), αλλα τα παιδια απο πανω βγαλαν 1/3 δεν ξερω πως εφοσον εχουμε 1 εξισωση και 3 αγνωστους

Η 1η σχέση είναι η εξίσωση επιπέδου (x+y+z=1).
Απο το nL=1 καταληγεις στη 2η σχεση που ειναι η x²+y²+z² = 1/3.
Και εφοσον το L ειναι παραλληλο με το n, αρα ειναι κάθετο στην επιφανεια παιρνεις L*ΑΒ =0 και L*BΓ=0 απ οπου βγαζεις x=y=z.

Ευχαριστω πολυ

Ασκησεις για μεγιστη κατοπτρικη ανακλαση πως αντιμετωπιζονται;

Ο τύπος της κατόπτρική ανάκλασης είναι :



Τα k_d, I_0, n είναι σταθερά, οπότε η τιμή του I εξαρτάται μόνο απο το εσωτερικό γινόμενο , το οποίο θα είναι μέγιστο μόνο όταν τα δύο διανύσματα θα είναι παράλληλα.

Επειδή παίζουν 3 σημεία, το κέντρο της κάμερας C, το σημείο P και η πηγή S, αν γνωρίζουμε 2 από τα 3, μπορούμε να υπολογίσουμε το V ή το R και μετά να βρούμε το άλλο, έτσι ώστε να είναι παράλληλα.

Ελπίζω να βοήθησα :)

Έχω μία απορία στο (δ) ερώτημα του 2ου θέματος του Ιουνίου 2017.

Δίνει μία επιφάνεια που P(t₁,t₂) και μία καμπύλη Q(t) και θέλει να ελέγξουμε να η επιφάνεια ανήκει στην καμπύλη.

Στις λύσεις του ο Ντέλο, λέει οτι αρκεί να έλεγξουμε αν υπάρχει στεθερά c τέτοια ώστε
P(t,c) =  Q(t)
ή
P(c,t) =  Q(t)

Όμως δεν γίνεται τα t₁,t₂ να συνδέονται;
Π.χ. να υπάρχει κάποια συνάρτηση τέτοια ώστε t₂ = f(t₁)
και τελικά:
P( t₁, t₂ ) = P( t₁,  f( t₁) ) = P( t₁ ) = Q( t₁ )

ευχαριστω, πρακτικα θα δω πως να εκφρασω το R συναρτηση του L και μετα θα παρω το εσωτερικο γινομενο με το  V =1 για το bezier υποψιαζομαι οτι τ1 τ2 ειναι γραμμικος ανεξαρτητα

θα ηθελα να ρωτησω αν καταφερε κανεις να βγαλει στο 2ο θεμα α ερωτημα το ιδιο αποτελεσμα που μου επισυναψε ο ντελοπουλος, γιατι εχω χρησιμοποιω των τυπο του rodrigues   μεσω ματλαμπ απο την συναρτηση rotationMatrix(45,[1,1,1])  και μου βγαζει  αυτα τα νουμερρα

 1.0000   -0.3762    1.3256
    1.3256    1.0000   -0.3762
   -0.3762    1.3256    1.0000

Ναι, βγαίνει. Νομίζω το λάθος σου είναι ότι χρησιμοποιείς ως άξονα ένα διάνυσμα που δεν είναι μοναδιαίο. Πρέπει να βάλεις δηλαδή [1 1 1]/sqrt(3)

ευχαριστω
το γραφε πουθενα στις σημειωσεις οτι το διανυσμα πρεπει να ειναι μοναδιαιο;

Σελ 60 Σημειωσεις στο bulletpoint 1

Λοιπον, προτασεις...
 Εχουμε κατακορυφο κυλινδρο με ακτίνα r = 140, στον αξονα z,  απειρου υψους.
 Φωτεινή πηγή στη θέση S [ 4r,  3.5r,  3r ]T
φωτίζει την ματ εξωτερική επιφάνεια του κυλίνδρου
με ένταση I0 = 1. Ο συντελεστής διάχυτης ανάκλασης του κυλίνδρου είναι Kd = 0.8.
Πως βρισκω  το φωτισμό του σημείου P του κυλίνδρου που είναι πιο κοντά στην
πηγή
Αυτο δεν ειναι το σημείο με τον ισχυρότερο φωτισμό?
Αν κανω
Ι = Ιο * kd *  metro (PS) ?

ναι μπορεις και γεωμετρικα
Λες αρχικα πρεπει να ειναι στο ιδιο ζ(υψος) το τυχαιο σημειο με τη πηγη και μετα παιρνεις εξισωση ευθειας που ενωνει τη πηγη με το κεντρο του κυκλου, μετα λες οτι το τυχαιο σημειο που ψαχνεις ειναι πανω στην ευθεια αυτη και οτι ανηκει στον κυκλο  αρα επαληθευει  την εκφυλισμενη εκδοχη του κυλινδρου πανω στο δισδιαστατο επιπεδο, λυνοντας το συστημα εξισωση ευθειας, εξισωση κυκλου βρισκεις τ ο συντομοτερο σημειο  και μπονους ειναι το ιδιο με τη δευτερο ερωτημα με το μεγαλυτερο φωτισμο δλδ

Ευχαριστω ταμαλα για την προταση. Επειδη ειναι το κοντινοτερο, ετσι δικαιολογεις οτι ειναι το σημειο με τη μεγαλυτερη φωτεινοτηττα?
Θελω να πω αμα τα κανεις αυτα που λες, και πεις αυτο, παιρνεις ολη την ασκηση σωστη?

 Με ντελο ΠΟΤΕ δεν εισαι σιγουρος οτι δεν θα σε κοψει αλλα νμζ σωστη

διασπας το προβλημα σε 2 αποστασεις μια θα ειναι η κατα ζ και μια στο επιπεδο χψ. Για να βρεις το ελαχιστο σημειο αρχικα πρεπει να κανεις minimize κατα ζ, δηλαδη  πρεπει η πηγη με το σημειο να εχουν ιδιο ζ. Απο εκει και περα εχεις μια αποσταση που πρεπει να μετρησεις στο επιπεδο χψ, αν ενωσεις την ευθεια  που εχει το κεντρο του κυκλου με τη πηγη ειναι εξ ορισμου ο συντομοτερος, ο πιο κοφτος δρομος, αρα  προκυπτει  συντομοτερο σημειο του κυλινδρου προφανως θα ειναι πανω στην ακτινα του κυκλου και εκμεταλλευεσαι απο γεωμετρια την εξισωση ευθειας που βρηκες για  την ευθεια που υπολογισες παραπανω, αυτο θα εγραφα εγω


Και τωρα για τη μεγιστη ενταση, αν κανουμε μια  προχειρη αναγωγη του φωτος ως κυμα, προφανως η ενταση του ειναι αντιστροφως αναλογη με την αποσταση, αρα το κοντινοτερο σημειο θα εχει τη λιγοτερο εξασθενισμενη ενταση

Έχει κανείς την εκφώνηση από ΘΕΜΑ 2 Σεπτεμβρη 20?
Ακόμα αν έχει κανείς λύση την ΘΕΜΑ 3 του Ιουνίου 21 ας την ανεβάσει downloads.

Έχει κανείς λύση για το θέμα 2δ Ιούνιος 2020;

ουσιαστικα εχεις τον Πινακα R που ειναι ο πινακας συνολικης περιστροφης, και θες να βρεις τον αξονα της συνολικης περιστροφης . Ο αξονας της συνολικης περιστροφης ειναι το κανονικοποιημενο ιδιοδιανυσμα του πινακα R που αντιστοιχει στην μοναδιαια ιδιοτιμη.
Δηλαδή ξεκινας με τη σχεση R*x=λ*χ, => R*x=x και πρεπει να βρεις το διανυσμα x=[x1,x2,x3]
Τωρα αν βγουν αγνωστοι συναρτησει αλλων αγνωστων, αν δηλαδη εχεις περισσοτερους αγνωστους απο ότι εξισωσεις, αν θυμαμαι καλα θετεις αυθαιρετα μια  τιμη για μια μεταβλητη εστω χ1= 1, ασ πουμε και βγαζεις τις χ2,χ3.
Και βγαζεις τις συντεταγμενες τους αξονα
Για να ελεγξεις παραλληλια διανυσματων ειναι ευκολο υπαρχουν πολλοι τροποι μαθηματικα β λυκειου

Ευχαριστώ πολύ! Ουσιαστίκα τον άξονα του συνολικού πίνακα R έψαχνα και είχα σπάσει το κεφάλι μου! Θενκ γιου

και χωρις να κανονικοποιησεις, ο φορεας ειναι ιδιος, οποτε το αποτελεσμα δεν αλλαζει, απλα θα ειχες σιγουρα καποια ποινη στον βαθμο αν εγραφες ως αξονα περιστροφης και το αφηνε ακανονικοποιητο

Ό,τι είναι unit vector στις σημειώσεις, και στις λύσεις μου θα είναι πάντα unit vector.