Print Page - ΓΤΡ ως προς κερδος που εμφανιζεται σε.... πολο?

(http://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=dlattach;topic=34022.0;attach=37168;image)

Το συνημμενο ειναι το 2ο θεμα του Γεναρη 2006...

Συνηθως το κερδος k ως προς το οποιο χαρασσουμε τον ΓΤΡ ειναι απλα ενας συντελεστης κερδους: Α(s) = k * N(s)/D(s)
Εδω που ειναι μεσα σε πολο τι σκατα κανουμε?

Καμια ιδεα γιατι εμεινα μαλακας?

Στάθη δες εδώ: http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=13183.msg503663#msg503663

Το αντιμετωπίζεις με... στρίβειν διά του αρραβώνος...

[edit]
Οπότε στο συγκεκριμένο, έχεις για το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του κλειστού βρόχου:

$p(s) = (s+\rho)(s-3) + [(s+2)^2 + 1]\\ p(s) = \rho(s-3)+[s^2-3s+s^2+4s+4+1]\\ p(s) = \rho(s-3)+[2s^2+s+5]$

Οπότε θα μελετήσεις το root-locus με συνάρτηση μεταφοράς ανοιχτού βρόχου:
$\rho\cdot\hat{G}(s)=\rho\cdot\frac{s-3}{2s^2+s+5}$

Και ο πόλος έγινε συντελεστής κέρδους. :P

Προσοχή, προσοχή, για να μην υπάρξει σύγχυση. Τα δύο αυτά συστήματα κλειστού βρόχου δεν είναι γενικά ισοδύναμα! Είναι ισοδύναμα μόνο ως προς την ευστάθεια!

Βλέπεις προφανώς ότι έχουν διαφορετικές συναρτήσεις κλειστού βρόχου:

$H_1(s)=\frac{\frac{(s+2)^2+1}{(s+\rho)(s-3)}}{1+\frac{(s+2)^2+1}{(s+\rho)(s-3)}}\\ H_1(s)=\frac{(s+2)^2+1}{(s+\rho)(s-3)+(s+2)^2+1}\\ H_1(s)=\frac{(s+2)^2+1}{2s^2+(\rho+1)s+(5-3\rho)}$

και:

$H_2(s)=\frac{\frac{\rho(s-3)}{2s^2+s+5}}{1+\frac{\rho(s-3)}{2s^2+s+5}}\\ H_2(s)=\frac{\rho(s-3)}{2s^2+(\rho+1)s+(5-3\rho)}$

Αλλά έχουν ίδιο χαρακτηριστικό πολυώνυμο, που σημαίνει ότι η ευστάθεια του ενός συνεπάγεται και την ευστάθεια του άλλου και αντίστροφα. :)

THMMY.gr

Μαθήματα Βασικού Κύκλου => Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ι => Topic started by: fourier on August 06, 2009, 22:56:37 pm