THMMY.gr

Παιδια μπορεί κάποιος να μ πει πως βρίσκουμε το μετασχηματισμό Fourier X(f) για τη συνάρτηση x(t)=sinc^3(t)???Ηταν θέμα στην πρόοδο του Δεκεμβρίου 2004...Ευχαριστώ

Δες την άσκηση 6 του έκτου κεφαλαίου και την λύση του http://psyche.ee.auth.gr/hcourses_fr.htm
Κυρίως δες το β), όπου λέει στο τέλος ότι ο F.T. της Sa^2(50t) είναι η συνέλιξη 2 παλμών.

Άρα ο F.T της sinc^3(t)=Sa^3(t/π) οπότε είναι η συνέλιξη τριων παλμών.

Μπορεί να κάνω και λάθος, λιγο επιφανειακή η λύση που έδωσα!

βασικα εχω την εντυπωση πως ειναι (Sa^3(tπ) και οχι Sa^3(t/π)

Αν κανω λαθος σκοτωστε με..

Ολη η απορια βασιζεται μαλλον στο γεγονος οτι τι δινει η συνελιξη τριων παλμων ιδιου πλατους.Ξερει κανεις?

Δεν ξερω αν βοηθαει αλλα δειτε το εξης:

Κατι υψωμενο στο τετραγωνο, ειναι πολλαπλασιασμος αυτου του κατι με τον εαυτο του. Αρα αν παμε στο πεδιο της συχνοτητας (Fourier) θα ειναι συνελιξη με τον εαυτο του.

Αντιστοιχα για υψωση στην τριτη, ειναι πολλαπλασιασμος με τον εαυτο του, και παλι με τον εαυτο του, αρα στις φούριες του θα ειναι συνελιξη με τον εαυτο του και ξανα συνελιξη με τον εαυτο του.


Εαν μιλαμε για Sa(t), αν θυμαμαι καλα στη συχνοτητα ειναι ενας παλμος.
Sa στο τετραγωνο => συνελιξη 2 παλμων στη συχνοτητα = τριγωνο
Sa στην τριτη = Sa τετραγωνο επι Sa => Συνελιξη του τριγωνου με εναν παλμο στη συχνοτητα.


Γενικα σ' αυτες τις περιπτωσεις σε καμια περιπτωση μην προσπαθησετε να κανετε αναλυτικα πραξεις, προσπαθηστε με ιδιοτητες και ποιοτικα.

Ακριβως αλλα το ερωτημα τι συχνοτητα βγαζει συνελιξη παλμου πλατους β ασ πουμε με τριγωνο ( αντιστοιχαπλατους 2β) γενικα δηλαδη περιπτωση SA^3 παραμενει...?

Με καθε επιφυλαξη θα ελεγα πως, η συνελιξη 2 οποιονδηποτε χαμηλοπερατων φασματων πλατους, που το ενα βρισκεται στο [-ω1,+ω1] και το αλλο στο [-ω2,+ω2] θα δωσει αποτελεσμα φασμα που θα βρισκεται στο [-ω1-ω2 , ω1+ω2]

Για να βεβαιωθεις προσπαθησε να κανεις γραφικα τη συνελιξη του παλμου που βρισκεται στο [-1,1] με τον παλμο που βρισκεται στο [-2,2]
Μη νοιαζεσαι για την τιμη σε καθε συχνοτητα, παρα μονο πού αρχιζει και πού τελειωνει...

Ξέρω ότι είναι κάπως ηλίθιο αλλά έχω μπερδευτεί λιγάκι.
Η Sa(ω/2)=sinc(ω/2*π);;;;;;
H sinc(ω/2*π) τέμνει τον άξονα των y στο σημείο (0,1). Σε ποια σημεία τέμνει των άξονα των x;;;;;;;;;;
Και κάτι τελευταίο. Αν μεγαλώσω το πλάτος του παλμού που μετασχηματίζεις για να πάρεις την ποιο πάνω sinc, η sinc θα συρρικνωθεί ;;;;;

Για να τα ξεμπλεξεις:

Sa(t) = sint / t

Sinc(t) = sinπt / πt


Με εξαιρεση το t=0, τεμνει τον x'x οποτε μηδενιζεται το ημιτονο, δηλαδη
στη μεν πρωτη περιπτωση στα t = kπ για k ακεραιος,
και στη δευτερη στα t = k οπου k παλι ακεραιος

αυτό δεν το πιασα ...μηπως μπορείς να το ξαναεξηγήσεις???

Χμμ ακυρο, αστο καλυτερα γιατι μπορει να λεω μαλακια και να σε μπερδεψω...

Τελικά δλδ ως απάντηση στο ερωτημα δίνουμε τη συνελιξη u(t+1/2)-u(t-1/2)*1-t??επιλέγοντας πάντα τα κατάλληλα όρια??

Όσον αφορά το θέμα Sa^3(πt), λογικά θα είναι (όπως προαναφέρθηκε) η συνέλιξη τριών παλμών (επί μία σταθερά).  Η συνέλιξη δύο παλμών είναι γνωστή, και μετά μας μένει η συνέλιξη του τριγωνικού με τον τετραγωνικό παλμό.  Αυτή λογικά θα πρέπει να υπολογιστεί με τις μεθόδους συνέλιξης που έχουμε μάθει από το 3ο κεφάλαιο.

Ποιοτικά, μπορούμε (ας πούμε, αν χρειαστεί να βρούμε τη συχνότητα Nyquist), να βρούμε το φασματικό περιεχόμενο του σήματος (όπως ανέφερε και ο Αλιάκμονας) με βάση τους μετασχηματισμούς Fourier των επί μέρους σημάτων και των ιδιοτήτων της συνέλιξης, αλλά αν θέλουμε να βρούμε την αναλυτική έκφραση του μετασχηματισμού, μάλλον θα πρέπει να κάνουμε τις πράξεις...

Επειδή αυτό βλέπω ότι είναι θέμα εξεταστικής Ιανουαρίου/Φεβρουαρίου ή 1ης προόδου στην οποία μάλλον ήταν στην ύλη και ο μετασχηματισμός Fourier, εικάζω ότι μπορεί σκοπός των εξεταστών να ήταν ένα θέμα που θα εξέταζε ταυτόχρονα και το μετασχηματισμό Fourier και τη συνέλιξη...

Να ρωτήσω κάτι ακόμα??ο αντιστροφος μετασχηματισμός Laplace του sX(ω) ποιος είναι?ξέρει κανείς?

Χμμ...  Το κοντινότερο που μπορώ να σκεφτώ γι' αυτή την περίπτωση (αν εννοείς sX(s) ) είναι η ιδιότητα dx(t)/dt = sX(s)-x(0)...

Ο μετασχηματισμός Fourier ενός τριγωνικού παλμού με πλάτος Α και διάρκεια 2δ ποιος είναι;

Αναφέρομαι στην άσκηση 25 από τις ασκήσεις για εξάσκηση από το σιτε του μαθήματος. Εκεί η λύση που δίνεται είναι: ΑδSinc(δω/2π).
Στο Α4 που την έχει λυμένη (σελ. 37) με έναν άλλον τρόπο (που δίνει τη λύση πιο εύκολα και πιο γρήγορα) τη βρίσκει Αδ^2Sinc(δω/2π).

Και οι δύο λύσεις φαίνονται σωστές, δεν μπορώ να βρω το λάθος. Μπορεί να με βοηθήσει κάποιος;
Ευχαριστώ!

Είδα τελικά ότι την άσκηση την έχει λυμένη και σ' αυτές του Σαργιώτη.
Στην άσκηση 27γ λοιπόν, στην τελευταία σειρά, πώς πάμε από το προτελευταίο στο τελευταίο ίσον;
Δεν υπάρχει λάθος εκεί;; Δε θα έπρεπε το Τ να είναι υψωμένο στο τετράγωνο;

Όντως, κι εμένα μου φαίνεται ότι πρέπει το T να είναι στο τστράγωνο.  Μπορεί να είναι τυπογραφικό...

Μήπως μπορεί να μου πει κάποιος πως λύνεται :
ILT{ln[s/(s-3)]}=;

Παίρνεις την X(s)=ln[s/(s-3)] και την παραγωγίζεις.  Μετά βρίσκεις τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace αυτού που προκύπτει, και χρησιμοποιείς την ιδιότητα 4 στη σελίδα 142 για να βρεις την x(t) ;)

Ευχαριστώ Wade είχα κολήσει άγρια !!!!!!!!

Στην ασκηση 5 του 7 κεφαλαίου στο 1 είδα οτι στη λύση για να βρεί το μετασχηματισμό Laplace για 1+t νοητά το πολλαπλασιάζει με u(t)...γενικότερα αυτή είναι η μέθοδος που πρέπει να χρησιμοποιούμε σε τέτοιες περιπτώσεις??

επειδη μας ενδιαφερει  κυριως ο μονοπλευρος μετασχηματισμος αρα συναρτησεις που οριζονται μονο σε θετικο χρονο νομιζω πως ειναι αναγκαιο να πολλαπλασιασεις με u(t)!!!!!!!

Σωστα...ευχαριστώ πολύ!

Στα θέματα περιόδου Δεκεμβρίου 2003 το θέμα 2 μπορεί κάποιος να αναφέρει την αντιστοίχηση ??

Εχω την εντυπωση πως αν δεν λεει οτι ειναι μονοπλευρος δεν πολλαπλασιαζεις απο μονος σου με u(t)... Aπλα στην συγκεκριμενη περιπτωση ζηταει τον μονοπλευρο..

exei brei kapoios ti sixnotita deigmatolipsias sto problima 3 tis 2is proodou tou 2001?

μπορει να μου πει κάποιος αναλυτικα πως βρίσκουμε τον αντιστρ.μετασχηματισμο του: Η(ω)= [(sin^2(3ω)*cosω] / ω^2  ;;;;;;; ειναι 2 συνελίξεις αλλα απο εκει και περα τι γίνεται;;;;

Η H(ω) γράφεται αλλιώς H(ω) = 9.Sa^2(3ω).cosω (όπου . πολλαπλασιασμός).  Βρίσκεις τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier της Sa(3ω), ο οποίος είναι ένας τετραγωνικός παλμός.  Μετά βρίσκεις τον αντίστροφο Fourier του cosω ο οποίος νομίζω είναι άθροισμα δύο συναρτήσεων δ.  Μετά στο πεδίο του χρόνου, η h(t) θα είναι ίση με h(t) = 9.IFT{Sa(3ω)} * IFT{Sa(3ω)} * IFT{cosω} (όπου * συνέλιξη).  Η συνέλιξη δύο παλμών βγαίνει τρίγωνο, και η συνέλιξη του τριγώνου με δύο μετατοπισμένες δ δίνει δύο μετατοπισμένα τρίγωνα ;)

Wade μπορεί να κάνω και λάθος αλλά για να κάνεις τη συνέλιξη πολλαπλασιασμό πρεπει να δώσεις τους μετασχηματισμούς  Fourier των επιμέρους( δλ. του ημιτόνου και του συνημιτόνου)...βασικά με ποιά σειρά κάνεις τους μετασχηματισμούς??γιατι μπερδεύτηκα.....

Εμένα η απορία μου είναι αν μέσα στη συχνότητα δειγματοληψίας πρέπει να συμπεριλάβουμε και τισ συχνότητες που αντιστοιχούν στο θόρυβο...   :???:
Ξέρει κανείς να απαντήσει;

θα ακουστει χαζο αλλα πως θα βρω τον αντοστροφο του cosω και του Sa(3ω);;;;;;;;

δες τους πίνακες για μετασχηματισμό Fourier σελ 118-119 του βιβλίου

Χμμ...  Αυτοί οι αντίστροφοι όντως είναι μεγάλο μπέρδεμα κατ' αρχάς :P  Για τη συγκεκριμένη περίπτωση, αν πάρουμε τον FT της h(t) που λέω πιο πάνω, προκύπτει το εξής:

FT{h(t)} =
= 9.FT{ IFT{Sa(3ω)} * IFT{Sa(3ω)} * IFT{cosω} } =
= 9.FT{IFT{Sa(3ω)}}.FT{IFT{Sa(3ω)}}.FT{IFT{cosω}} =
= 9.Sa²(3ω).cosω =
= sin²(3ω).cosω/ω²

Αφού FT{IFT{x(ω)}} = x(ω)...  Άρα ο μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης που βγάλαμε βγάζει την δοθείσα.

εγω θελω τους αντιστροφους

ναι τωρα που το επεξεργάστηκα το κατάλαβα!! :D ;)

Βασικά μπορείς να υπολογίσεις τα ζητούμενα με την ιδιότητα της συμμετρίας!  8)

Μπορεί κάποιος να γράψει τη σχέση μεταξύ Sa(x)-Sinc?Γίνεται μια αλλαγή με το π νομίζω....

Sinc(t) = Sa(πt) σύμφωνα με όσα είπε ο κ. Πανούλας...

 Να ρωτήσω κάτι ακόμα??? ::)Όσοι έχουν δει τις επιπλέον ασκήσεις για τα σήματα....μηπως μπορεί κάποιος να μ πεί αν το πρόβλημα 42 περι δειγματοληψείας έχει σωστή λύση??γιατί η αντίστοιχη ασκηση του βιβλίου (6.6)λύνεται αλλιώς(παίρνει ως συχνότητα δειγματοληψείας την ωc,ενώ στην 42 πάιρνει 2ωc)

thank you!!!

Λογικά, συχνότητα δειγματοληψίας θα πρέπει να είναι το διπλάσιο της ω_c σύμφωνα με όσα ξέρουμε (αν βέβαια ω_c είναι η μέγιστη κατ' απόλυτο τιμή συχνότητα για την οποία ένα σήμα έχει φασματικό περιεχόμενο)...

και τότε γιατί πχ στην 6.6(α) εχουμε ωc=50 αφου όλο το φάσμα είναι 100?μηπως λειτούργούμε έτσι επειδή θέλουμε για  t>0?

Σ' αυτή την άσκηση, όταν βρούμε το μετασχηματισμό Fourier της συνάρτησης (έστω f(t) ), βλέπουμε ότι η F(ω) είναι διάφορη του μηδενός για τα ω που ανήκουν στο διάστημα [-50, 50], ενώ η F(ω)=0 για κάθε |ω|>50.  Επομένως, η μέγιστη κατ' απόλυτο τιμή συχνότητα για την οποία έχουε φασματικό περιεχόμενο είναι το 50.  Σύμφωνα με το θεώρημα της δειγματοληψίας, η συχνότητα δειγματοληψίας πρέπει να είναι τουλάχιστον διπλάσια από αυτήν, δηλαδή ω_s>=100 (συχνότητα δειγματοληψίας 100 rad/s).  Στο pdf με τις λύσεις, σ' αυτή την άσκηση εκφράζει τις συχνότητες σε Hz, άρα f_s=ω_s/(2π)=50/π Hz.

εξ αλλου κ στις λυσεις του 6ου,7ου κεφαλαίου που μας δόθηκαν, έχουμε:(άσκηση 6.8.6)

F{Sa(bt)} = F{Sinc(bt/π)}


εμενα βασικα δν μου βγαινουν ολες οι ασκησεις με τα μπλοκ διαγραμματα - μπερδευομαι οταν εχω αναδραση - στο μαθημα σας ειπε τπτ? μηπως τα διαβαζουμε απο την εξοδο προς την εισοδο, δλδ από πίσω προς τα μπροστα; τεσπα, τετοια ωρα τετοια λογια...καλη μας επιτυχια :)

Ευχαριστώ πολύ Wade...νομίζω ότι τώρα το κατάλαβα... :)

Όσον αφορά την ανάδραση, υπάρχει ο τύπος κάτω-κάτω στη σελίδα 192 ;)  Για να εξηγήσεις πώς βγαίνει αυτός ο τύπος, σκέψου το ως εξής: Η έξοδος θα είναι το άθροισμα δύο σημάτων:

1) Του x₁(t) που περνάει από το φίλτρο h₁(t), και
2) της εξόδου y(t) που περνάει πρώτα από το φίλτρο h₂(t) και μετά από το h₁(t).

Στο πεδίο της συχνότητας επομένως, η έξοδος θα προκύπτει ως εξής:  Y(ω) = X(ω)H₁(ω) + Y(ω)H₁(ω)H₂(ω)
Αν τώρα λύσεις αυτή τη σχέση ως προς Υ(ω), βγαίνει ο τύπος που έχει στο βιβλίο :)
Τα ίδια ισχύουν και όταν η ανάδραση αφαιρείται αντί να προστίθεται μόνο που τότε αλλάζεις κατάλληλα το πρόσημο της ανάδρασης :)

Ωραία αυτό είναι κατανοητό όμως μήπως μπορείς να εξηγήσεις και το σύστημα της ανάδρασης της 2ης προόδου του 2001?Εκεί πως ακριβώς γράφουμε αυτό που απεικονίζει το σύστημα?

thanx wade! :) δεν καταλαβαινα την εξηγηση γιατι στο πεδιο του χρονου εχει αυτα τα R(t) που δεν εξηγει τι ακριβως ειναι...

Έχω βρει ότι ο μετασχηματισμός του ln(s/s-3) είναι x(t)=u(t)*((e^(3*t))-1)/t. Μπορεί κάποιος/ια να το επιβεβαιώσει;;;   :???: :???: Thnx

Αυτα τα R1 R2 είναι ακόμα ένα λάθος του βιβλίου μας δηλ όπου R1(t)-->h1(t) και όπου R2(t)--->h2(t).

Και εγώ το ίδιο αποτέλεσμα βρήκα... :)

Ναι τόσο είναι

ναι το επιβεβαιωνει και το schaum σελ 193 περίπτωση 33.114

Λοιπόν, αν δεν κάνω κάποιο λάθος, το σκέφτομαι ως εξής...

Το Χ₁(ω) μπαίνει πρώτα στο H₁(ω), προστίθεται με το Χ₂(ω), και όλο αυτό μπαίνει στο H₂(ω)...  Δηλαδή το σήμα που βγαίνει από αυτό είναι [H₁(ω)Χ₁(ω)+Χ₂(ω)]Η₂(ω).

Για την ανάδραση, το Υ(ω) μπαίνει στο Η₃(ω), προστίθεται με το Χ₃(ω), κι όλο αυτό περνάει από το Η₄(ω) (ως εδώ αυτός ο όρος είναι Υ(ω)H₃(ω)+Χ₃(ω)]H₄(ω)).  Μετά, όλο αυτό που προκύπτει περνάει από τη διαδικασία που είπα για το Χ₁(ω).  Δηλαδή το σήμα που βγαίνει θα είναι [[Υ(ω)H₃(ω)+Χ₃(ω)]H₄(ω)Η₁(ω)+Χ₂(ω)]H₂(ω).

Τελικά, το άθροισμα αυτών είναι η έξοδος.  Δηλαδή Υ(ω) = [H₁(ω)Χ₁(ω)+Χ₂(ω)]Η₂(ω) + [[Υ(ω)H₃(ω)+Χ₃(ω)]H₄(ω)Η₁(ω)+Χ₂(ω)]H₂(ω).  Αυτό το λύνεις ως προς Υ(ω), και προκύπτει το ζητούμενο :)

Καλύτερα να το επιβεβαιώσει και κάποιος άλλος όμως...

Ευχαριστώ πολύ!κάτι σαν να καταλαβαίνω...αλλά πολύ μπερδεμένο σύστημα και αυτό!αμαν! :o

Μηπως έχει λύσει κανε΄΄ις το πρώτο θέμα της περιόδου 2001?εχω κολλήσει στο χ(s)=4s-6/s^2+s-1  -6/s(s^2+s-1....Δεν ξέρω τι να κάνω με τον δεύτερο όρο...μπορεί να βοηθήσει κάποιος?

Είναι εύκολο να κάνεις post όλη την εξίσωση που σε προβληματίζει;;;;

η εξίσωση ειναι αυτή x(s)=4s^2-6/(s^3+s^2-2)  και θέλει να γίνει ILT

Το s^3+s^2-2 μπορεί να γραφεί σαν (s-1)*(s^2+2s+2) και στην συνέχεια σαν
(s-1)*(((s+1)^2)+1). Μετά συνεχίζεις με την ήδη γνωστή διαδικασία.

Προσπάθησε να την λύσεις ως (4s-4)/(s^3+s^2-2)-2/(s^3+s^2-2) <=>
                                              4(s-1)/(s^3-s^2+2s^2-2)-2/(s^3-s^2+2s^2-2) <=>
                                            4(s-1)/(s-1)(s^2+2s+2)-2/(s-1)(s^2+2s+2)
 
Ετσι αν δν έχω γράψει κάτι λάθος βγαίνει..απλά δν είμαι συνηθισμένη να γράφω εξισώσεις στον υπολογιστή :)

OK!ευχαριστώ πολύ!αντε και καλή μας επιτυχία!

Στην πρόοδο του Δεκεμβρίου του 2003 ξέρει κανείς τις αντιστοιχίες για τα σχήματα;;;;
Πιστεύω είναι 1-D, 2-E , 3-A. Για τα άλλα 2 δεν έχω ιδέα.
Και κάτι ακόμα το θέμα 3  γνωρίζει κανείς τι πρέπει να γίνει για να λυθεί. Με μια πρώτη ματιά μου φαίνεται ότι υπάρχει ένα τυπογραφικό λάθος αλλά δεν είμαι σίγουρος για τα όσα είπα ποιο πάνω. Ας τα επιβεβαιώσει κάποιος ή ας με διορθώσει αν υπάρχει κάπου λάθος.

     μηπως να δοκιμασουμε χορνερ στον παρονομαστη?παλι δεν ξερω σιγουρα..

αααα!μια τελευταία απορία στο θέμα του 2001 τις 2ης προόδου το ω_n=2(15+(25-15)/2+(30-25)/2)
ή ότι να ναι λέω...ας απαντήσει κάποιος.... :-\

Ρε παιδια πως σας φανηκαν τα θεματα?? Βατα μπορω να πω. Μηπως ξερετε ομως στο 2ο θεμα τι εννοει περιοχη συγκλισης??

Βατά όντως πιστεύω ήταν η τυχερή χρονιά φέτος να περάσει ο πολύς λαός  :D Περιοχή σύγκλισης έχει σχέση με τους πόλους, είναι η περιοχή στα δεξιά του πλησιέστερου αρνητικού πόλου στον άξονα jω. Εκτός την περίπτωση που το α είναι θετικό, όπου νομίζω είναι μεταξύ τους.

Ήταν αρκετά εύκολα... ειδικά σε σχέση με αυτά των προηγούμενων ετών...

ήταν μάλλον που είχε ο Λεόντιος τη συνάντηση με τον Καραμανλή και τον Bill...
;D ;D

Μεγαλεια... ;D ;D

Ασκήσεις με περιοχή σύγκλισης έκανε στο μάθημα (τουλάχιστον στο 2ο τμήμα). Επίσης στις ασκήσεις για εξάσκηση που έχει στη σελίδα του μαθήματος μπορείς να βρεις πολλές τέτοιες και θα καταλάβεις τι είναι.

Γνωρίζει κανείς πως λύνεται η άσκηση που ζητούσε αποκλειστικά με την ιδιότητα της παραγώγησης?Νομίζω η 3 ήταν

Εννοείς αυτή με το τρίγωνο ??

σελίδα 31: σχέση (1.6.38) Ο τριγωνικός παλμός εκφρασμένος με r(t) συναρτήσεις.
σχέση (1.6.39): Η παράγωγος του τριγωνικού παλμού εκπεφρασμένος με u(t) συναρτήσειdx(t)/dt=(jω)X(Σημαντικό edit!!: Μου ξέγυγε κάτι, εννοείται πως η πράσινη είναι FT{dx(t)/dt}=(jω)X(ω)

Πωω μου φτιαξες το βραδυ ΜΙκρε Νικολα.. :)

 :) Χαίρομαι!

άλλη φορά σε νέες γνωριμίες για να σπάσει ο πάγος, θα μιλάω για σήματα! :D

Ή το παραγωγιζουμε αλλη μια φορα και εχουμε ωσεις ;)

+1 ;)

+1

Paidia an ginetai na me voithisete... http://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item415 edw, sthn teleytaia proodo pou exei, to 3o thema an ginetai mporeite na me peite thn lysh giati eliwse ligo o egkefalos kai den leitourgei proswrina gia texnikous logous?