THMMY.gr

Εδώ μπορείτε να σχολιάζετε τα θέματα και
να συζητάτε τις όποιες απορίες σας πάνω σε παλιά θέματα των
Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ι.
(Τα παλιά θέματα υπάρχουν εδώ (http://www.thmmy.gr/index.php?option=com_docman&task=cat_view&gid=213&Itemid=45)).

Θέμα 1ο Σεπτεμβρίου 2003

Μπορεί να σταθεροποιηθεί το σύστημα με ΓΑΚ;

dx₁/dt = 21x₂ - 7u

dx₂/dt = x₁ + 4x₂ + u

Επίσης να υπολογίσετε μία ελέγξιμη υλοποίηση.



Το σύστημα δεν είναι ούτε ελέγξιμο ούτε παρατηρήσιμο αφού ο μη ελέγξιμος πόλος είναι ασταθής.
Η απορία μου είναι στον υπολογισμό της ελέγξιμης υλοποίησης. Μπορούμε να βρούμε τη συνάρτηση μεταφοράς ( C(sI-A)^-1B+E ) και να υλοποιήσουμε σε ελέγξιμη κανονική μορφή;;

Μπορείς και έτσι .Πιο εύκολο είναι αφού το έχεις χωρίσει σε ελέγξιμο και μη ελέγξιμό μέρος να πάρεις σαν υλοποίηση το σύστημα
Α1 Χ + Β1 U
Υ=C1 X
όπως το περιγράφει και στο βιβλίο  10.2.8 εξίσωση.

Σωστός. Ευχαριστώ.

Θέμα 2ο Ιουνίου 2002

Στο παρακάτω σύστημα:

x₁' = -19x₁-12x₂+u

x₂' = 20x₁+12x₂-u

y=2x₁+x₂

δεν μπορούν να μετρηθούν οι μεταβλητές κατάστασεις. Να σχεδιασθεί σύστημα ελέγχου κλειστού βρόχου έτσι ώστε η συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου να είναι:

H_k(s) = (s+1)(s+8)(s+10)/(s+6)(s+7)(s+8)(s+10)

Να σχεδιαστεί και το διάγραμμα προσομοίωσης.

Βασικά μέχρι να το αντιγράψω βρήκα τη λύση...
Εδώ εννοούνται οι πόλοι του συστήματος τα -6,-7 και οι πόλοι του παρατηρητη τα -8,-10;
Μια επιβεβαίωση θα μου ανέβαζε το ηθικό!!

Δεν νομιζω.

Απλα προστιθενται δυο νεοι πολοι.
Αρα κανεις την ΓΑΚ-ΑΣ για το συστημα και μετα φτιαχνεις τον παρατηρητη ξεχωριστα με ιδιοτιμες που μαλλόν επιλεγεις εσυ!

ΕΛΕΟΣ ΤΕΡΑΣΤΙΟ ΘΕΜΑ!

Γι' αυτό σου λέω. Δε μπορεί να είναι τόσο μεγάλο το θέμα... Αυτό θέλει δύο ώρες πράξεις!!!

Δες στη θεωρία. Σελίδα 147, Τύπος 12.3.6. Είναι η συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου που προκύπτει με παρατηρητή και ΓΑΚ:

Το πρώτο μέρος αντιστοιχεί στο:

(s+1)/(s+6)(s+7)    (του θέματος)

Ενώ το κλάσμα στο:

(s+8)(s+10)/(s+8)(s+10)       (του θέματος)

Με λίγα λόγια οι πόλοι του παρατηρητή απαλοίφονται στη συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου.
Νομίζω ότι αυτό ήθελαν να ελέγξουν με το συγκεκριμένο θέμα.

Καμένε!! Πάρε θέση!

A σορρυ τωρα προσεξα οτι το s+8, s+6 απλοποιουνται.
Ναι μαλλον οπως τα λες ειναι!

Το επιβεβαιώνω... αν και τώρα 4 ώρες μετά την εξέταση δεν έχει σημασία!!

Μη μασάς! Ούτως ή άλλως τα θέματα ήταν πολύ απλά.

Δε μασάω!! Το ξέρω ότι ήταν απλά , το έδωσα κι εγώ... στη 1 ώρα έφυγα. Που ήσουνα ρε να γνωριστούμε?

Νομίζω ήμουν στην 4. Μπροστά μπροστά αριστερή πτέρυγα. Εσύ;

Στη 4 αριστερή πτέρυγα πίσω. Νομίζω ότι ήμουν ο πρώτος που βγήκε από την αίθουσα.

Βασικα λίγο να βοηθήσει κάποιος από αυτούς που δώσανε τα ΣΑΕ την πρώτη φορά τον Αύγουστο.
Στο δεύτερο θέμα θέλει το συστημα να παραμένει ευσταθές ακόμα και αν διπλασιαστεί το κέρδος του αντισταθμιστή. Δηλαδη η διαδικασία που πρέπει να ακολουθήσουμε είναι:να βρούμε την τιμή του k(συγκρίνοντας τους αριθμητές που είναι ίδιοι λογω του ότι η ΓΑΚ δεν τους επηρεάζει),μετά να υπολογίσουμε τις τιμές για k1,k2 με επιλογή του ρ(πόλος του αντισταθμιστή).Μετά αντικαθιστούμε τις τιμές που βρήκαμε στο χαρακτηριστικό πολυώνυμο της συνάρτησης κλειστού βρόχου αλλά δεν αντικαθιστούμε το k και μετά από εκεί κοιτάμε την ευστάθεια; Από εκεί όμως γίνεται γενική διερεύνηση για το ποιες τιμές του k το σύστημα είναι ευσταθες. Πως θα εισάγουμε στο πρόβλημα το “όταν το κέρδος του αντισταθμιστή σειράςδιπλασιαστει”; Μήπως το σκέφτηκα πολύ γενικά από την αρχή;
Ελπίζω να κατάλαβε κανείς τι εννοώ :P

Λοιπον απο ολες τις συνθηκες και παραδοχες που εχεις θα βγαλεις καποιες σχεσεις!

Μια συνθηκη ειναι και η ευσταθεια οπου θα προσπαθησεις παλι να βγαλεις μια σχεση με αγνωστους.
Ε σε αυτη τη σχεση πολυ απλα θα βαλεις αντι κ->2κ γιατι θες να ειναι ευσταθες και με το διπλασιο κερδος!

ολα τα αλλα κανονικα.

ελπιζω και γω να καταλαβες τι εννοω. :P

Απλά αφού έχεις βρεί τα κέρδη Κ1 και Κ2, βάζεις το κέρδος διπλάσιο και ξανακάνεις ανάλυση με πόλο αντισταθμιστή το ρ.

Πρέπει με Routh να βρείς τις τιμές του ρ για τις οποίες είναι ευσταθές με κέρδος Κ και με κέρδος 2Κ. Μετά απλώς επιλέγεις ένα ρ που ικανοποιεί και τα 2.

Αυτό είναι σύνηθες στα ΣΑΕ. Μπορεί να σου ζητήσει κι άλλα πράγματα, τα οποία βγαίνουν αν θεωρήσεις τον πόλο του αντισταθμιστή μεταβλητό, και ψάξεις τις ιδιότητες του παρονομαστή κλειστού βρόγχου που θα βγεί και θα είναι συνάρτηση του ρ.

Σχετικά με το ίδιο θέμα (αύγουστος 2006-δεύτερο θέμα)...
Προσπάθησα να το κάνω..Βρήκα το χαρακτηριστικό πολυώνυμο με αγνώστους τα k1,k2,k και ρ. Εκεί αντικατέστησα k=5 και βρήκα τα k1 και k2 (συναρτήσει του ρ το k2). Μετά κάνω κριτήριο routh και βρίσκω δύο ανισότητες με αγνώστους τα k και ρ...Για το διπλασιασμό του κέρδους απλά βάζω σε αυτές τις ανισότητες όπου k->2k...
   

Επιλέγω ένα ρ? Και με το k τι γίνεται?Αφού και το k είναι άγνωστο στις ανισώσεις..

Αρχικά βρίσκεις την αριθμητική τιμή του  Κ στην πρώτη περίπτωση. Στην δεύτερη περίπτωση βάζεις αντί για Κ την διπλάσια τιμή του και βρίσκεις την Η(s), ο παρονομαστής της οποίας θα περιέχει το ρ.

Μετά κάνεις Routh... κτλ κτλ

Ωραία....βρίσκω την αρχική τιμή του k=5 και μετά βρίσκω κάποια k1 και k2.....Αυτά τα k1 και k2 είναι σταθερά ή τα ξαναβρίσκω για την τιμή k=10....??? :(

Και κάτι άλλο στις ανισότητες με τα ρ και k αντικαθιστώ k=5 και k=10 ή τα αφήνω k και 2k...?? :-\ :-\

Είναι σταθερά. Αναλύεις το σύστημα με μόνη μεταβλητή το ρ (έχονταςδιπλασιάσει το Κ).

Τα αντικαθιστάς με τις αριθμητικές τιμές στις ανισότητες.

Ευχαριστώ.... :)
Επειδή είμαι και λίγο ζαλισμένη.... :(

εννοείς για τα k1 και k2...Δηλαδή απλά βρίσκουμε τις τιμές τους για κ=5 και μετά τα αφήνου με ως έχει, δηλαδή για το k=10 έχουν τις ίδιεσ τιμές?? :P

Ναι, αυτό είναι το θέμα.

Το υπολογίζεις, το φτιάχνεις και το στήνεις το σύστημα. Μετά αν από κάποιους παράδοξους λόγους διπλασιαστεί το κέρδος θα είναι ευσταθές?

Γι αυτό πρέπει να επιλέξεις το ρ από πρίν ώστε να γίνει κάτι απροσδόκητο (διπλασιασμός κέρδους) να είναι ευσταθές το σύστημα...

Ευχαριστώ..............για την υπομονή σου!! :) :)

Καλημέρα, από αυτά που έχω καταλάβει όταν μας δίνεται μία συνάρτηση μεταφοράς μπορώ να την υλοποιήσω όπως θέλω(μπορώ να πάρω την ελέγξιμη κανονική μορφή ή την παρατηρήσημη κανονική μορφή) .
Αν λοιπόν μας ζητείται να βρούμε μία ελέγξιμη υλοποίηση  και να δούμε αν είναι σταθεροποιήσημη μπορώ
1)   να φτιάξω την ελέγξιμη κανονική μορφή (από εδώ πως θα δω αν ειναι σταθεροποιήσημη;)
ή
2)να πάρω την παρατηρήσημη και να ελέγξω αν είναι ελέγξιμη. Αν ναι οκ η υλοποίηση είναι ελέγξιμη .Αν όχι τότε χωρίζω σε ελέγξιμο και μη μέρος και παίρνω το ελέγξιμο μέρος.
Όταν επίσης η συνάρτηση μεταφοράς ελεγχόμενου συστήματος είναι (s+1)/(s+7)(s+8) και θέλω να ο ΚΒ να έχει 5(s+1)/(s+2)(s+3)(s+4)
μπορώ να υλοποιήσω τη συνάρτηση μεταφοράς ανοιχτού βρόχου στην ελέγξιμη κανονική μορφή και από εκεί να βρω τα κ των αναδράσεων αντί να πάρω την παρατηρήσημη κανονική μορφή και να δω αν είναι ελέγξιμη;
Είναι σωστά αυτά που έχω καταλάβει;

 :-\

Θα την ελέγξεις όπως κάθε άλλη μορφή. (Αν θυμαμαι καλά θα είναι όλοι οι πόλοι ελέγξιμοι άρα θα είναι και σταθεροποιήσιμη)


Αυτό το θέμα είχε ξανασυζητηθεί και πριν δώσουμε την πρώτη φορά. Αυτό που λες εμένα μου φαίνεται σωστό και λογικό. Ωστοσό γενικά από μια συνάρτηση μεταφοράς δεν έχεις μια συγκεκριμένη υλοποίηση για αυτό ίσως να λέει κάτι στην εκφώνηση που να σου "δείχνει" την υλοποίηση. Αν όχι καλύτερα να ρωτήσεις...

Α ναι! Να μη το ξεχάσω.
Σε αυτούς που δίνουν τώρα: Όταν χρειαστεί να πάρεται πόλο ή μηδενικό ρ στον αντισταθμιστή ΜΗΝ ΞΕΧΑΣΕΤΑΙ ΝΑ ΓΡΑΨΕΤΕ ΟΤΙ ρ>0.

Την πρώτη φορά έκοψε 1 μονάδα για αυτή τη μλκια....

Μία απορία σε παλιό θεμα(Σεπτέμβριος 2000,θέμα 2):
Δίνονται τρία συστήματα που συνδέονται σε σειρά  1/s+2, (s+2)/(s+3) ,1/(s+7)
Ζηταει να τοποθετηθουν οι πόλοι στις θέσεις -2,-8 και -9 με ΓΑΚ από τις εξόδους δύο συστημάτων μόνο

Προσπάθησα να το λύσω παίρνοντας ανάδραση από δύο εξόδους μόνο και βγαίνουν 3 εξισώσεις με δύο αγνώστους(κ1,κ2).Βγαίνουν 2 τιμες για τα κ1,κ2 όμως αυτές οι τιμές δεν επαληθεύουν την τρίτη εξίσωση
Ποια είναι η αντιμετώπιση για την εύρεση των κ1,κ2 σε αυτή την περίπτωση;
Έχει σημασία από ποιες δύο εξόδους θα πάρουμε ανάδραση;
Βασικά μάλλον θα παίζει κάποιο ρόλο και το ότι (s+2) απλοποιείται γιατί το δεύτερο σύστημα έχει ίδιο μηδενικο αλλά δεν μπορώ να το συνδέσω κάπως με τη θεωρία  :P

Αν κάνεις ΓΑΚ με Κ1, Κ2,Κ3 θα δείς ότι ένα απ' όλα προκύπτει 0.

η τουλαχιστον θα το βοηθησεις εσυ να βγαινει 0!

Όχι, το έχω κάνει... 0 βγαίνει...

Βρε παιδιά αν αφήσεις ανέπαφο τι H1 και  μετά από αυτό πάρεις ανάδραση για τα H2,H3  είναι το ίδιο;
 

Κατ' αρχήν αν αφήσεις ανέπαφο το Η1 θα απλοποιηθεί ο πόλος του με το μηδενικό του Η2. Άρα πώς θα φέρεις τους πόλους του συστήματος στα -2,-8,-9 αφού θα έχεις μόνο 2 πόλους?

Πιο λογικό θα ηταν να έλεγες ότι δεν θα πάρεις ανάδραση από το Η2 ή το Η3.

Πάντως αν το κάνεις έτσι όπως σου είπα θα βγεί. Απ' ότι θυμάμαι ή το Κ2 ή το Κ3 βγαίνει 0.