THMMY.gr

Εδώ μπορείτε να σχολιάζετε τα θέματα και
να συζητάτε τις όποιες απορίες σας πάνω σε παλιά θέματα της
Φυσικής Ι.
(Τα παλιά θέματα υπάρχουν στον τομέα Downloads)

Πώς μπορούμε να βρούμε τις λύσεις των θεμάτων Σεπτεμβρίου 2005? Είναι εύκολο μήπως κανείς να τις

ανεβάσει? :) :)

Ξέρει κανείς τη λύση της άσκησης 3 από φυλλάδιο Α4 σελ.44?Αυτή με το δορυφόρο κ τη γη..Η άσκηση έπεσε πέρσι αυτούσια!

ξερει κανεις την λυση στο θεμα 1ο του σεπτεβριου 2004??? σελ 3 απο τις σημειωσεις του α4
!

νομίζω το βρήκα..

Είναι m*uo*b=mur...κ βρίσκεις το u....

Επίσης (G*M*m/r^2)=(mu^2/R)..αντικαθιστάς το u κ βρίσκεις το R δλδ την ακτίνα καμπυλότητας!

Σε αυτο που ρωτας εγώ εχω μπερδευτει με τη θέση ευσταθούς ισορροπιας δηλαδη με τη συναμικη ενεργεια κατι πρεπει να κανω........

Ο μετασχηματισμός Lorentz είναι εκτός ύλης?

ειναι στην παραγραφο 6.6 η οποια ειναι εκτος υλης..

Στις θέσεις ευσταθούς ισορροπίας η δυναμική ενέργεια παρουσιάζει ελάχιστο(ακρότατο) στη γραφική της παράσταση...Αρα για να αποδείξουμε οτι υπάρχει θέση ευστθούς ισορροπίας παίρνουμε την παράγωγο του U(x) κ το μηδενίζιουμε(αφού στο ελάχιστο η παράγωγος είναι 0)..και παίρνουμε μια τιμή του χ.Αρα γι αυτό το χ θα μπορουσαμε να εχουμε ισορροπία..Δεν ξέρουμεόμως αμα για το χ που βρίκαμε έχουμε ελάχιστο ή μεγιστο..Αρα κάνουμε ανάλυση μονοτονίας γύρω από το χ που βρήκαμε..Αποδεικνύεται ότι είναι ελάχιστο..Συνεπώς γι αυτό το χ θα έχουμε θέση ευσταθούς ισορροπίας!

Ναι ευχαριστώ το διαβασα και απο μεσα απο το βιβλιο!!!! δεν το θυμόμουν!!!!

να ρωτησω κατι αλλο στα θέματα οταν μου δινει τη διατομη ενος δορυφόρου και την πυκνότητα εγώ πως θα βρω τη μάζα???
δεν λέει στα θεματα αν δεις αν είναι εμβαδό η διαμετρος διαμετρος διατομης η  κατι τετοιο.....

οχι μετασχηματισμος λορεντζ δεν ειναι μεσα!!!

στη συγκεκριμένη άσκηση ή αυξηση μάζας είναι dm=ρ*Α*dx...όπου Α η διατομή,ρ η πυκνότητα των σωμάτων που προσκολούνται και dx το διάστημα κατά το οποίο έγινε η αύξηση μάζας..συνεπώς ολοκληρώνεις τα δύο μέλη κ παίρνεις την μάζα!

Το σκεπτικό είναι ίδιο με την άσκηση με την σταγόνα(από τις 31)όπου σιγά σιγά αυξάνεται η ακτίνα της!

να σαι καλα!!!!

και τωρα ακομα μια ερωτηση....
λοιπον στο θεμα 3 σελ 2 του α4 το β η ενέργεια που ζητα εχει να κανει με το Ed που λεει στο βιβλιο σελ 256??? λεω τωρα...γιατι εκει λεει για αποσυνδεση αλλα τι τυπο να παρω?
βγαινει τπτ απο τα διαγραμματα? σαν υψος???

επισης στο θεμα 5 η ελαχιστηα αποσταση (για σκεδαση μου κανει) θα τη βρω με τα σημεια ευστάθειας????

α)Οχι δεν εχει σχέση...ενέργεια διάσπασης παίρνεις την ενέργεια στην ευστάθεια δηλαδή για το χ που βρήκες στην ερώτηση α.
Η άσκηση 30 των  γνωστών είναι ολοίδια...

β)Οχι γιατί δεν έχουμε σημείο ευστάθειας,αλλά αστάθειας για την U..(εχουμε μέγιστο)Η λύση κατ εμέ πάντα ειναι η εξής

Ισχύει Αρχή Διατήρησης στροφορμής λόγω κεντρικής δύναμης...αρα πάντα ισχ΄θει L=m*uo*r

Ισχύει ΑΔΕ,άρα στον τύπο 8.33 εχουμε Εαρχ.=Ετελ...με Εαρχ=Εκ+Εp+(L^2/2mr^2)...Ομως Εκ=0 επειδή το σημείο βρίσκεται πολύ μακριά από το Ο,αρα dr/dt=0,ara Ek=0...Επίσης Εp=0 γιατί μας το λέει..Επίσης για την Ετελ στον ιδιο τύπο,είναι Εκ=0 πάλι γιατί στο σημείο ελάχιστου r εχουμε τοπικό ακρότατο της γραφικής του παράστασης,άρα πάλι dr/dt=0!Επίσης Ep=U=k/r1  και εχουμε και τον όρο  L^2/2mr1^2...λύνουμε ως προς r1 κ βρήκαμε το ζητούμενο!

οχ αρχισα να αγνώνομαι και να ξεχναω τα θεματα ...................τρεχω να κανω επαναληψη........................................ .

ρε παιδια ποσο βρηκατε την ταχυτητα στο 2ο ερωτημα??? Ας απαντησει καποιος!

(g*m/μ)^1/2 αν θυμάμαι καλά...

εγώ πάλι την βρήκα ίση με το μέτρο της uo που μας έδινε!Απλώς είπα θα έχει αντίθετη φορά!

παιδια αμα σας πω τι έκανα.... στο 2 θεμα θα μου πειτε ότι άλλαξα τους νόμους της βαρύτητας....ποπο δεν παω καλα δεν ξαναδιαβάζω τοσο φυσικη .....παω να κοιμηθώ καμια μερα γιατι δεν λειτουργω....και τι κατάλαβα....αρη και εγω ίση την έβγαλα αλλα δεν είναι σωστο.... οταν κατεβαινει το σώμα έχει μειωμενη συνεχώς μάζα.....δν ειναι η ίδια......

αντε το φεβρουαριο παλι....

to ti kanei i maza de se endiaferei. apo ti stigmi pou vriskeis ti u(x) tote gia na breis to u ypotithetai xreiazesai ena mono pragma: to x! Twra egw giati na mi valw x=o kai na to vrw? Isws na kanw lathos alla as mou eksigisei kapoios! Diladi prepei na vreis megisto ypsos kai na kaneis meta eleutheri ptwsi? de paei to myalo mou kapou allou... alla kai na tis vgaleis ises de nomizw na sto kopsei to thema olokliro... Logika kai an exeis lysei ena akomi oloswsto to 5ari tha sto dwsei... Elpizw...  :'(

Ναι ρε Πελαγία, αν έχεις σωστό το 4 κι έχεις βρει π.χ. το μέγιστο ύψος όλο και κάτι θα σου δώσει, δεν μπορεί να σου κόψει ολόκληρη άσκηση γι' αυτο! _{Μη στενοχωριέσαι, όλα καλά θα πάνε!}

παιδια δεν ξερω αφηστε ...... δεν λειτουργω.........

Ενας σας λεω.....

ΘΑΝΑΣΗ ΟΤΑΝ ΜΕ ΠΕΤΥΧΕΣ ΜΕΤΑ ΚΑΙ ΜΟΥ ΕΙΠΕΣ.....ΠΕΛΑΓΙΑ ΜΕ ΕΣΩΣΕΣ....(για αυτο που πολλαπλασιαζεις και σου βγαινει πιο ευκολα)......λεω.....ΜΠΡΑΒΟ ΒΟΗΘΑ ΝΑ ΠΕΡΑΣΕΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ ΕΣΥ ΑΣΕ ΤΩΡΑ ΔΕΝ ΒΑΡΙΕΣΑΙ............ :'(

Πάντως, από πολλά παιδιά άκουσα το αποτέλεσμα (-υ0) και μάλιστα, από άτομα που έγραψαν καλά.Οπότε Πελαγία, αδίκως ανησυχείς. Αν κάποιος το πάει με κινηματική δλδ. 2 σελίδες πράξεις  και κάπου χαθεί στην πορεία λόγωαυτών των καταραμένων πράξεων,αλλά είανι σωστός από φυσικής απόψεως  ::), θα πάρει καμιά μοναδούλα? :(

Aman vre kopelia, sou vgainei to synaisthima twra. Den einai etsi ta pragmata! Kai gw kamenos eimai. Kai ena allo filaraki pou de mporese na antigrapsei apo ta skonakia tou! Dipla mou kathotan ena palikari pou to exei dwsei 8 fores! De variesai! Kali kardia... Exei provlimata o kosmos. Mi skas gi'auto. Rikse ena ypno kai tha syneltheis!

ελα οκ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 ^yue^ δεν πειραζει καλα λες!!!!!!!!

θαναση οκ!!!!!! ^yue^ ^kissy^

ΑΝ παρουμε το ολοκληρωμα fdx.....που ειναι το εργο....και ειναι ισο me 0 =διαφορα κινητικης ειναι λαθος???

και εγω ετσι το εκανα αλλα μπα δεν νομιζω με καμια παναγια να ειναι σωστο......αλλα δεν ξανασχολουμε τελευταιο ποστ στη φυσικη για τωρα αντε παμε στο επομενο......!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Θέματα Σεπτεμβρίου 2007
Θέμα 1ο
Θέτω x=αsinωt, y=bcosωt
dx/dt=Ux=ωαcosωt
dUx/dt=ax=-ω^2αsinωt=-ω^2x
για χ=0=> ax=0
dy/dt=Uy=-ωbsinωt
dUy/dt=ay=-ω^2bcosωt=-ω^2y
για y=b=> ay=-ω^2b

Θέμα 2ο
1/2ΜVo^2=(M+μh)hg=>μετά από πράξεις=>h=1,107M/μ
Στο h βρίσκεται το αντικείμενο στο μέγιστο ύψος και V=0.
Κτελ-Καρχ=ΣW=>1/2MUtel^2-0=(oλοκλήρωμα από h εώς 0)(-mgdh)
όπου m=Μ+μh
Τελικά Utel^2=2gh+μ/Μgh^2

Ακολουθούν κι άλλα πιο αργά και αύριο
όποιος έχει διαφωνίες ή/και συμφωνίες SOS μπας και απαλλαγούμε!

τι ήταν αυτό ρε γόλδεν καλοκαιριάτικα??!! χαρα στο κουράγιο σου που ασχολεισαι με τετοιο καρκίνο!

Όχι ευτυχώς δεν τρελάθηκα, απλά δίνω πτυχιακή..

Χαρά στο κουράγιο μου όντως!

θα μας χρειαστούν σύντομα.

Keep up the good work  ;) ;)

Σεπτέμβριος 2004
Θέμα 2ο
as=ak σε μέτρο
Επειδή είναι επιβραδυνόμενη θα είναι as αρνητική σε φορά.
ak=U^2/R
Άρα as=-U^2/R=> dU/dt=-U^2/R => -dU/U^2 = 1/Rdt =>
=> 1/U^2 - 1/Uo^2 = 1/R t => U^2 = (Uo^2R)/(R+Uo^2t) => U=...
Ακόμα as=dU/ds ds/dt = dU/ds U = -U^2/R =>
=> dU/U = -1/Rds => lnU - lnUo = -(1/R)s =>
=> U=Uoe^((-1/R)s)
dW=Fds => dw = m as ds => ...

Θέμα 4ο
ΣF=dp/dt => mg=d(mU)/dt => (Mo+μt)g = dm/dt U + dU/dt m=>
=> Mog+μgt = μU + m dU/dt => m d2s/dt2 + μ ds/dt - μgt -Mog = 0.
Αν λυθεί αυτή τελειώνει η άσκηση..
Τώρα το πώς λύνεται ο θεός να βάλει το χέρι του..

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item900

Δες το πρώυο .pdf

Thanks!.. Είχα κολλήσει πολύ άσχημα με το τελευταίο!

παιδια μπορει κανεις να μας πει τι θεματα επεσαν τον ιανουαριο?

εμαθα οτι ηθελε κατι αποδειξεις μεσα απο το βιβλιο...ποιες ηταν?

Παιδιά να ρωτήσω κι εγώ κάτι... Λέω να το δώσω το μάθημα (6ο έτος μπαίνω) αλλά λόγω δεν έχω αρκετές μέρες για να το διαβάσω... Πόσες μέρες θέλει το μάθημα για να έχεις ελπίδες να περάσεις? Και εννοείται δεν παίζει να καταφέρω να διαβάσω το βιβλίο. Οι σημειώσεις απο το downloads αρκουν?

Έχω ακούσει ότι αν λύσεις τα 30 και καταλάβεις τη λογική και αν διαβάσεις από σημειώσεις πχ του Α4 αρκεί! Ακόμα δεν την έχω δοκιμάσει τη μέθοδο πάντως, τώρα λέω!

Τα έχει στα Downloads!

Η φετινή ύλη ποια είναι, ξέρει κανείς; είναι ίδια με πέρσι;

yeap!καθε χρονο η ιδια!

Πάντως πέρσι που κατέβηκα μόνο με τα 30 θέματα σκονάκι, δεν έπιασα τίποτα..(προσπαθώ να εκφραστώ κόσμια, χιχι)

Και εγώ το ίδια έκανα ,αλλά δεν έπεσε κάτι αυτούσιο! ::) Το θέμα είναι να καταλάβει κανείς τη λογική, ώστε να γράψει ότι και να πέσει.

Ε, ναι, πρέπει να είσαι πολύ τυχερός για να πέσει κάτι ίδιο... :(

θα πέσει φέτος.. πού θα πάει   ;D ;D

Πιστεύω αρκεί...
Εγώ το πέρασα πέρυσι με διάβασμα μόνο από τις καθημερινές παραδόσεις του Παναγιωτακόπουλου (από τις οποίες έπεσαν 3 από τα 4 θέματα) για 2-3 μέρες και μια ματιά στα 30 θέματα την παραμονή των εξετάσεων... ;)
Αξίζει να το προσπαθήσεις!
Καλή επιτυχία !!!

υπαρχουν καπου σημειωσεις απο τα μαθηματα Λαζαριδη-παναγιωτακοπουλο?

υπαρχει καποιος που γνωριζει την λυση του δευτερου θεματος του 2008?

παιδια παιζει να πεσει ασκησεh με ξυλοκαρφα και ασκηση με corriolis?δεν νομιζω,ε?
εχει πεσει ποτε?

Στο πρώτο θέμα,η ακτίνα καμπυλότητας πως βρίσκεται???

Στο δεύτερο θέμα όταν το σώμα φτάσει στο ύψος h και μετά αρχίσει να πέφτει,κάνει ελεύθερη πτώση και η μάζα είναι μόνο η μάζα του σώματος γιατί η αλυσίδα κάνει και αυτή ελεύθερη πτώση και δεν επηρεάζει την κίνηση όπως στην ανοδο... :S

προφανως κανει ελευθερη πτωση με ολο της το μηκος ομως,...αρα η μαζα πρεπει να συμπεριληφθει εξ ολοκληρου....M=μl+m.......

Ναι όμως ζητάει την ταχύτητα που θα φτάσει το "σώμα" στο έδαφος.Η ταχύτητα αυτή,εφόσον αλυσίδα και σώμα κάνουν ελεύθερη πτώση,δεν επηρεάζεται μόνο από τη μάζα του σώματος?

Tο ολοκλήρωμα που έλυσες σου φαινεται σωστο(-dU/U^2)?

Δε μου φαίνεται καθόλου σωστό, τώρα που το κοιτάω με ψυχραιμία..

Κουράγιο παιδιά, μόνο αυτό έχω να πω!
Έγω πάντως τσίμπησα το 5αράκι μου κι εγκαταλείπω την προσπάθεια!

Ισχύει το θεώρημα κινητικής ενέργειας σε σώματα με ματαβλητή μάζα?

nope!

Και πως αλλιώς λύνεται???

ρε παιδια...δεν κοιταμε και λιγο το 2ο θεμα του 2008,,που ειναι και πιο προσφατο?

Έχεις δίκιο γι αυτό,είναι θέμα που μπαίνει συχνά,ομως και γι αυτο με την αλυσίδα ισχύει το ίδιο.Βάζει παραλαγές αυτής της άσκησης..

για να μιλησει, λοιπον,οποιος κατεχει το θεμα..

Με την άσκηση 27 (νομίζω ότι είναι αυτή με το L²+k*m) και τις παραλλαγές της ξέρει κανείς τι παίζει;

ομογενης  αλυσιδα μεγαλου μηκους και με γραμμικη πυκνοτητα μαζας μ
κρατιεται ακινητη πανω σε οριζοντιο τραπεζι κουλουριασμενη γυρω απο
μια οπη του.Σε καποια στιγμη το ενα ακρο της αφηνεται ελευθερο να
γλιστρησει μεσα απο την οπη κατακορυφα προς τα κατω.Η αντισταση
του αερα ειναι αναλογη του τετραγωνου του μηκους χ του κατακορυφου
κομματιου της αλυσιδας και της ταχυτητας του u.Να βρεθει η σχεση που
συνδεει το u και το χ.
εχω κολλησει παιδια αν καποιος μπορει να βοηθησει...εχω φαει φρικη...

A ρε φιλε με τετοια ομαδα που εμπλεξες πως περιμενεις να μη κολλησες ξεραθηκε το μυαλο σου!.....μπαοκ και ηλεκτρολογος?!?!....τεσπα

απλα τα πραγματα,.....το μονο επιπλεον ειναι η αντισταση.Ορισε την σαν Τ=κχ^2 και μετα παρε dp/dt=Foλ....εχεις το Β και το Τ....ολοκληρωσε την ορμη και το διαστημα x και το βρηκες.....

το εκανα φιλος αλλα δεν το βρηκα ομως..επισης η αντισταση του αερα ειναι νομιζω κχ^2υ...
μετα λεω F=dp\dt  αλλα p=μχυ αρα το προηγουμενο γινεται επειδη F=B-T=μχg-kx^2u
dhladi  μd(xu)\dt=μxg-kx^2u  πρωτο μελος το πολ\ζω και το διαιρω με dx και μου δινει
μd(xu)u\dx  σε παρακαλω συναδελφε βοηθειααααα...κανω αρλουμπες?μετα ομως δεν μπορω να φερω απο την μια το dx και απο την αλλη το d(xu) ωστε να βγει καποια σχεση που να εχει μονο χ και υ...
αν μπορεις να βοηθησεις σωζεις!!!

Ρε μεγαλε τι'ναι αυτα...?.....ρε ασε το p ησυχο....κανε (dp/dx)u και μετα ολοκληρωσε ως προς p και x....μετα αντικατεστησε το p=Mu.....

[/quote]
το εκανα φιλος αλλα δεν το βρηκα ομως..επισης η αντισταση του αερα ειναι νομιζω κχ^2υ...
μετα λεω F=dp\dt  αλλα p=μχυ αρα το προηγουμενο γινεται επειδη F=B-T=μχg-kx^2u
dhladi  μd(xu)\dt=μxg-kx^2u  πρωτο μελος το πολ\ζω και το διαιρω με dx και μου δινει
μd(xu)u\dx  σε παρακαλω συναδελφε βοηθειααααα...κανω αρλουμπες?μετα ομως δεν μπορω να φερω απο την μια το dx και απο την αλλη το d(xu) ωστε να βγει καποια σχεση που να εχει μονο χ και υ...
αν μπορεις να βοηθησεις σωζεις!!!
[/quote]
Και εγώ που προσπάθησα να τη λύσω και δεν πείραξα το p πάλι μουθ βγαίνει μια εξίσωση που στο ενα μέρος έχει πολυώνυμο του χ μεχρι 4ου βαθμού και στην άλλη μεριά πολυώνυμο με u^2x^2 και x^2u....
Από την άλλη,ζητάει μια σχέση που να συνδέει χ και u.Αυτό  σημαίνει ότι πρέπει να βγει μια συνάρτηση U=f(x)??

Δεν θυμαμαι ακριβως...περσι το δωσα με αυτα τα θεματα,θυμαμαι το κανα διαφορετικα,νομιζω με εξισωσεις κινησης,πολλοι πηραν ΘΜΚΕ ,τους το κοψε..Δειτε και το βιβλιο πως αποδυκνειει το ΘΜΚΕ,αν ξεκινησετε να το αποδειξετε για συστηματα μεταβλητης μαζας δεν θα βγει η γνωστη εξισωση!

οχι απαραιτητα. ισως εννοει μια σχεση πιο "γενικη":  F(u,x)=0...

Βγαινει κατι... x^3=oloklirwma{(μp)dp/(μ^2-kp)} με p=μχu... αν δεν κανω λαθος ;)

Και εγώ ΘΜΚΕ είχα πάρει και μου το έκοψε!Όταν πήγα να δω το γραπτό δεν μου είπε ότι είναι λάθος να παρω ΘΜΚΕ.Μου είπε ότι όταν πέφτει η αλυσίδα με το σώμα κάνουν και τα 2 ελεύθερη πτώση,άρα η μάζα της αλυσίδας δεν επηρεάζει την κίνηση του σώματος άρα πρέπει να πάρουμε μόνο τη μάζα του σώματος στις εξισώσεις :S

Νομίζω είναι λάθος να θεωρήσουμε ότι η αντίσταση του αέρα είναι Α= κx²u . Φταίει και η εκφώνηση, μπερδεύει πολύ. Αν θέσεις A=kx²
τότε προκύπτει μια απλή διαφορική εξίσωση και λύνεται.  Αλλιώς χώνεται κάπου ένα u που δε φεύγει....

Από πότε είναι έτσι η αναλογία?       Η αναλογία είναι της μορφής α=Κβ όπου Κ σταθερό, δεν έχει μέσα άλλες μεταβλητες.

εκει ειναι και το παλουκι...οτι βαζει ταχυτητα μεσα

+1
Αν δεις και το βιβλίο η αντίσταση του αέρα(όπως και των ρευστών,εχεί το βιβλίο παράγραφο) εξαρτάται από την ταχύτητα...άρα...κάποιος που το έλησε??

Θυμάμαι ο Λαζαρίδης είχε πει ότι η διαφορική εξίσωση λύνεται εύκολα. Αν μπει η ταχύτητα μέσα προκύπτει διαφορική που δε λύνεται με γνώσεις 1ου εξαμήνου. Δεν ξέρω,ακόμα δεν έχω πειστεί... Μπορεί κάποιος να τεκμηριώσει αυτό με την αναλογία? :???:

Καλή τύχη.. ωρέ!

Το φεβρουάριο που το έδωσα δεν πέρασα επειδή είχε μία τέτοια διαφορική..Και επειδή διαφορικές τις είχα ξεχάσει..κόπηκα..
Και έλεγα στον επιτηρητή που δίδασκε και αυτός Φυσική ότι αυτά είναι απαράδεκτα πράγματα αφού κανο νικά στο επόμενο εξάμηνο διδασκόμαστε τις διαφορικές...Τεσπα..

κανεις για το δευτερο θεμα του 2008?...μην αγχωνεστε,δεν προκειται να βαελι το ιδιο θεμα 2 φορες..

3 φορες το εχω πετυχει παλικαρε το ιδιο θεμα...σεπτεμβρη 2006 το 2ο θεμα...θα παω στον λαζαριδη να μου το εξηγησει...

υπαρχουν τα θεματα του σεπτ 2006,στα download?εγω δεν το βλεπω

Ναι έχει βάλει παρόμοιο και στο δεύτερο θέμα το Φεβρουάριο του 2006 αλλά το 2008 το άλλαξε κάπως και δεν ξέρω,μου φαίνεται εγινε λίγο παλούκι...Καμιά ιδέα κανείς??

Γνωρίζει κανείς πως λύνεται η άσκηση 3 από Σεπτέμβρη 2007?

Μπαiνει συχνα... Δειτε απο τις λυμενες(περιφημα 30 θεματα- υπαρχουν και στα downlaods) τις 26, 27 και ειστε ετοιμοι...
:)

Ναι μόνο που στο θέμα 26 παίρνει την ολική ενέργεια ίση με 0(αλήθεια γιατι?Η εκφώνηση λέει οτι η δυναμική είναι 0 στο άπειρο) και βρίσκει μια εξίσωση r=f(t).Εδώ λεεί ότι η ολική ενέργεια Ε είναι θετική.Μήπως με το Ε εννοεί την δυναμική? :S

λετε ρε παιδια να πεσει καμια ασκηση με ξυλοκαρφα και αηδιες?

τα bold ειναι διανύσματα!

Για το α:

L=σταθερο, ομως L καθετο στο r (L=r x p) αρα η κίνηση επίπεδη

L σταθερη και κατα μέτρο αρα L=mr^2θ'. Αν Α το εμβαδο που διαφράφει το διάνυσμα θέσης τοτε dA=(1/2)r^2dθ

Αρα dA/dt=(1/2)r^2(dθ/dt)=(1/2)r^2θ'=L/2m σταθερο, διαγραφει ισα εμβαδα σε ισους χρονους.

Για το β:

u(t)=(αωcosωt,-βωsinωt,0) αρα απο ορισμο στροφορμής L=r x p=(αsinωt,βcosωt,0) x (mαωcosωt,-mβωsinωt,0)=(0,0,-mαβω) σταθερη

και dA/dt=L/2m =αβω/2   =>   Α=(αβω/2)t

Ελπιζω να ειναι ενταξει. Τι λετε? 8)

σωστος αυτο ειναι..

Τελικά ξέρει κανείς πώς λύνεται??

Υπάρχει περίπτωση να ισχύει αυτό που λέει ο Emfanever και η αντίσταση να είναι kx², και να θέλει να πει στην εκφώνηση ότι "η αντίσταση του αέρα είναι ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης και κατ' επέκταση και της ταχύτητας αφού η ταχύτητα είναι συνάρτηση της απόστασης" ?? Πώς αλλιώς να λύνεται η μαλακία δλδ..

Κι εγώ γι' αυτή την κωλοάσκηση κόπηκα το Φλεβάρη..

Ενέργεια ειναι το αθροισμα δυναμικης + κινητικης, που διατηρρειται γιατι οι κεντρικες δυναμεις ειναι συντηρητικες....:)

Νομιζω αυτο ειναι...

dp/dt=-kx^2u+Mg=-kx^2u+μχg  =>   (dp/dx)u=-kx^2u+μxg   =>   (dp/dx)(p/μx)=-(k/μ)px+μxg    (πραξεις)=>  p(dp/dx)=x^2(-kp+μ^2g)  =>   (p dp)/(-kp+μ^2g)=x^2dx

ολοκληρώνουμε τα δυο μέλη και χ^3/3=φ(p) και μετα p=μχu και τελος...[φ(p) ειναι το ολοκληρωμα (p dp)/(-kp+μ^2g), δεν ειναι δυσκολο  ;)]

Προφανώς....
Και?

εγω παντως μια χαρα εκανα το ολοκληρωμα.....θυμαμαι πολλαπλασιασα κι εφτιαξα το p χωρισα σε x και p και ολοκληρωσα....

E=(1/2)m(dr/dt)^2+[(L^2+km)/(2mr^2)]  θετω A=L^2+km<0

2mE-(A/r^2)=m^2(dr/dt)^2  =>  dr/dt=(-1/m).sqrt{2mE-A/r^2}   =>  rdr/sqrt{(2mE)r^2-A}=(-1/m)dt

ολοκληρωνω το πρωτο μελος απο r_0 μεχρι 0 και το δεύτερο απο 0 εως τ... και βρισκω το ζητουμενο χρονο

Σημ. το r μειώνεται κατα την κίνηση αρα dr/dt<0.

λεει τιποτα?:)

και η εκφώνηση...(φεβ 08)

(2ο)   Σωματίδιο μάζας m κινείται από την επίδραση κεντρικής διατηρητικής δύναμης F= (k/r3)ur  , όπου k μια πραγματική σταθερά , r η απόσταση του σωματιδίου από το κέντρο της δύναμης Ο και ur  το μοναδιαίο διάνυσμα από το κέντρο Ο προς τη θέση του σωματιδίου. Ας υποθέσουμε ότι η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται στο άπειρο και ότι  L2 + k*m  <0 , όπου L η αλγεβρική τιμή της στροφορμής. Για την ειδική περίπτωση που η ενέργεια Ε είναι θετική και το σωματίδιο κινείται πλησιάζοντας το Ο υπολογίστε το χρόνο που απαιτείται για να πέσει το σωματίδιο στο κέντρο της δύναμης Ο, αν υποθέσουμε ότι τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται σε απόσταση r0. Για την περίπτωση που η ολική ενέργεια Ε είναι αρνητική αξιοποιώντας την καμπύλη της ενεργού δυναμικής ενέργειας περιγράψτε ποιοτικά την κίνηση. :)

Ευχαριστώ πολύ!!!

Για την περίπτωση που η ολική ενέργεια Ε είναι αρνητική αξιοποιώντας την καμπύλη της ενεργού δυναμικής ενέργειας περιγράψτε ποιοτικά την κίνηση.???

τι απανταμε εδω?

V_eff=[(L^2+km)/(2mr^2)] Το διαγραμμα της ειναι (ως προς τη μορφη!) το συμμετρικο της 1/χ^2 ως προς τον οριζοντιο αξονα.

Αν Ε<0 φερε μια παραλληλη στον χ αξονα που να περνα απο το y=Ε<0.  Κοιταμε κατω απο το Ε. Η τροχια θα ειναι μειουμενης ακτινας, δηλ το r θα μειωνεται συνεχως(αν κινειται πλησιαζοντας το Ο)...;)

μπραβο ρε socrates, μου φυγε ενα βαρος ;)

Κάπου νομίζω είχα δει τα θέματα του Σεπτεμβρίου 2008 αλλά δεν τα βρίσκω τώρα στα downloads. Μπορεί κάποιος να τα ανεβάσει ή να πει τουλάχιστον τι περίπου έπεσε?

Έπεσαν κατι  ...πυραυλοκίνητες βάρκες  :D :D :D

ναι η πυραυλοκίνητες βάρκες είναι SOS! να τις διαβάσετε καλά! Και γενικά ότι κουλό μπορεί να βγει, μελετήστε το ,όλο και κάτι θα πιάσετε

Και που θα την βρούμε για να την διαβάσουμε;

θα ανεβάσω το συντομότερο τη λύση της πυραυλοκίνητης βάρκας....αλλά κάποιος ν' ανεβάσει και τις εκφωνήσεις!!!

Τα χρόνια περνάνε αλλά τα προβλήματα μένουν! Εγώ συμφωνώ με αυτή τη λύση αλλά θέλω να μάθω αν έχει επιβεβαιωθεί!

ανέβασα τις λύσεις του 3ου και του 4ου θέματος Σεπτεμβρίου 2008

ας ανεβάσει κάποιος και τις εκφωνήσεις!!!

οταν λες τις ανεβασες... εννοεις... τις ΕΛΥΣΕΣ και τις ανεβασες??
γιατι αν ειναι ετσι...
                           
                                ^notworthy^ ^notworthy^ ^notworthy^ ^notworthy^ ^notworthy^

όχι τις έλυσε ο παναγιωτακόπουλος στο μάθημα  :P

αυτο και αν ειναι αδυνατο! ;D

εδω θα συμφωνησω με τν προλαλησαντα...

γιατί καλέ?

μιλαμε για τον ιδιο Παναγιωτακοπουλο που μια ωραια μερα ειχε ξεχασει το τεφτερι και δεν μπορουσε να λυσει το ολοκληρωμα;  :D(η τελευταια μερα που πατησα)

άντε καλά εγώ τα λυσα
προσκυνείστε!  :D :D :D :D

το πιστευω! :D

Μπα εγώ δε πιστεύω. Το 3ο άντε , αλλά το τέταρτο δε λύνεται!

έχει κάποιος τα θέματα σεπτεμβρίου 2008? τα σκανάρω εγώ!

 ^shout^

Ορίστε.

Συγκίνησις....  κύλησε ένα δάκρυ, όταν τα ξαναδιάβασα!  :'(

cheers ^^

Έχει λύσει κανείς το 3ο Θέμα από Φεβρουάριο 2006? Νομίζω ότι πρέπει να χρησιμοποιηθεί διατήρηση ενέργειας.

ααα!!! ο ελυθερος σκοπευτης ρε!!!! :D

Ξερει κανεις τις προτιμησεις του κ.Παναγιωτακοπουλου οσο αφορα τις ασκησεις που βαζει στις εξετασεις???

Απλά δες στα downloads............ ;)


Μήπως κατά λάθος  έχει κανείς τα θέματα του 05?

mhpos mporei na m lysei kapoios tn ask:ena swma kineitai sto epipedo x,y.h troxia t einai h elleipsh x2/a2+y2/b2=1.h taxuthta t kinhtou exei sta8ero metro v.na breite tn epitaxunsh t kinhtou k tn aktina kampulothtas ths troxias sto shmeio x=0 k y=b.
einai t 1o 8ema tn exetasewn t septembriou t 2007.

νομιζω ρ=b ,a_τ=0,a_N=v²/b

Επισης αν μπορει καποιος να δωσει τα αποτελεσματα του 2 θεματος σεπτεμβριου

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item908

:)

ρε παιδια υπαρχει περιπτωση να πεσουν ταλαντωσεις??τοσα χρονια δεν εχει μπει τιποτα...Μην τα διαβαζουμε τζαμπα!!! :)

Ρε παιδιά έλυσε κανείς το 1o θέμα του Φεβροθαρίου 2008???
Ας ανεβάσει κάποιος τη λύση ή τέλος πάντων τί να τον κάνω τον όρο k*x^2*u που είναι η αντίσταση του αέρα???
Ας βοηθήσει κάποιος...

κανεις διαιρεση και πας να λυσεις διαφορικη αμα θυμαμαι καλα..... :D

το στελνεις όλο κατω απο το du (δηλαδή το  -g -k*x^2*u) και μετα ολοκληρωνεις.
το dx ειναι μονο του απο την αλλη μερια και κλαιει

τι ειναι η ακτινα καμπυλοτητας??μηπως ξερει καποιος να βοηθησει?

Στην κεντρομόλο επιτάχυνση είναι α_κ=v^2/ρ.Το ρ είναι η ακτίνα καμπυλότητας.Δες το πρασινο βιβλίο σελ 108-109

οκ το βρηκα...ευχαριστω...

υπαρχει πουθενα ο τυπος για την ακτινα καμπυλοτητας?!?....

βλεπω μια ασκηση απο κατι σημειωσεις και υποτιθεται οτι την υπολογιζει σε ενα προβλημα με ενα αμαξι που ψαχνει συνθηκη για να μη γλυστρισει....εχει ιδεα κανενας?....

Η ακτίνα καμπυλότητας βγαίνει από το mυ^2/R, όπου υ είναι η ταχύτητα κατά την εφαπτομενική διεύθυνση (η επιτρόχιος δηλαδή).

αυτο που εγραψες φιλε ειναι η κεντρομολος δυναμη τι σχεση εχει αυτο?.... :???:

στο συγκεκριμενο προβλημα εχω μια ελλειψη και λεει οτι βρισκω την ακτινα καμπυλοτητας στην πιο κλειστη στροφη της ελλειψης δλδ πανω στον μεγαλο αξονα....και μ ετα εχει ενα μακρυναρι-διαφορικη που ακρη δε βγαζω.... :-\

χωρις το m ειναι η κεντρομολος επιταχυνση

R=V²/|a_N|

Ε, αυτό είναι η απάντηση, ρε φίλε, τι φταίω εγώ;

ε ποιος φταιει ο Ισαακ?.... ;D

αυτό που΄λέει ο counterspell είναι οτι η μεθοδολογία είναι: Βρισκεις την κεντρομόλο(βρίσκοντας κανονικά την επιταχυνση με παραγώγιση ταχύτητας..)
και με τον τύπο αυτό βρίσκεις το R λύνοντας δηλαδη ως προς R...

Δε πρεπει να λεμε το ιδιο, ξερω για αυτο που λετε ισως δε το λεει καλα στην ασκηση...τεσπα....

μια βοηθεια σε ενα ολοκληρωμα....στα της μορφης ολοκληρωμα(dx/a+kx^2),   τι κανω αντικατασταση γιατι μπερδευτηκα?....παντως το y=x^2 δεν το απλοποιει....

Οχι,δν βγαινει μ αντικατασταση... Πρεπει ν το φερεις στν μορφη (dx/t+x^2) οποτε η λυση θ ειναι το 1/t*arctan(x/t)... Δες κ τν λογισμο λιγο......

θενξ....!

και με αντικατασταση βγαινει.. αλλα με τριγωνομετρικη αντικατασταση.. νομιζω με sin αλλα δε το θυμαμαι καλα

Μπορεί κάποιος καλός άνθρωπος να μου πεις πώς είναι δυνατόν στο παράδειγμα 9.1 (σελίδα 280) να επικαλείται διατήρηση της ορμής με την έκρηξη (mv_o = m₁v₁+m₂v₂) από τη στιγμή που η σφαίρα δεν είναι απομονωμένο σύστημα;

Ευχαριστώ!

Στην έκρηξη έχουμε στιγμιαία διατήρηση της ορμής (τη στιγμή που γίνεται η έκρηξη) όταν δεν συμβαίνει σε απομονωμένο σύστημα. Σκέψου το ως εξής: Επιδρά η βαρύτητα, αλλά τη στιγμή ακριβώς που γίνεται η έκρηξη, ακαριαία τα δύο σώματα παίρνουν μία τιμή ταχύτητας με βάση τη διατήρηση της ορμής σαν να μην υπήρχαν εξωτερικές δυνάμεις, αλλά "επεμβαίνει" αμέσως μετά η εξωτερική δύναμη (βαρύτητα) και φυσικά πλέον δεν μπορούμε σε οποιαδήποτε άλλη στιγμή να επικαλεστούμε αρχή διατήρησης της ορμής.

Ακαριαία τα σώματα παίρνουν μία ταχύτητα με βάση της διατήρηση της ορμής, διότι στιγμιαία πριν "κάνουν βήμα" από εκεί που βρίσκονται είναι σαν να μην υφίσταται εξωτερική δύναμη, αλλά αμέσως μετά έρχονται οι εξωτερικές δυνάμεις (βαρύτητα, πίεση δική σου, τριβή κ.λ.π) και αλλοιώνουν την πορεία που θα είχανε αν ήταν η αρχική σφαίρα απομονωμένο σύστημα.

Για αυτό αν προσέξεις η άσκηση λέει αμέσως μετά την έκρηξη τί ταχύτητα έχει το ένα θραύσμα, ώστε να μπορείς με τη διατήρηση της ορμής να υπολογίσεις την "αμέσως μετά" ταχύτητα του άλλου θραύσματος.

Ελπίζω να βοήθησα, αν κάπου δεν τα λέω καλά ας με διορθώσει κάποιος.

Ωραίος, δεν περίμενα απάντηση τόσο γρήγορα!

Χαίρομαι για την εξήγηση που δίνεις, γιατί πάνω-κάτω κάτι τέτοιο σκέφτηκα κι εγώ χθες προσπαθώντας να εξηγήσω το φαινόμενο, αλλά πίστευα ότι είναι δικές μου αλχημείες. (Απλά να σε ρωτήσω: έχεις δει κάτι παρόμοιο σε ασκήσεις, ή αυτή είναι η μοναδική φορά που συναντάμε αυτή την περίπτωση;)

---

Αυτές τις μέρες που διαβάζω Φυσική, δεν μπορώ παρά να σκέφτομαι... τι γαμω-βιβλίο είναι αυτό;

Με αφορμή το συγκεκριμένο ως παράδειγμα, έφαγα τρια τέταρτα χθες συγκρίνοντας άλλα παραδείγματα και διαβάζοντας ξανά και ξανά τα αντίστοιχα κομμάτια στη θεωρία για να δω τι μου διαφεύγει και δεν καταλαβαίνω γιατί επικαλείται Α.Δ.Ο. Γιατί; Πόσο προφανές είναι αυτό το πράγμα, που ο συγγραφέας/μεταφραστής δεν μπαίνει καν στον κόπο να το εξηγήσει. (Πρόσεξε ότι στη λύση, αναφέρεται στην αρχή διατήρησης της ορμής σαν να μη συμβαίνει τίποτα... ούτε αναφορά για το "στιγμιαίο" του πράγματος.)

Damn κάτι έγινε και ενώ έγραψα απάντηση δε στάλθηκε :( λοιπόν να σου πω την αλήθεια δεν θυμάμαι αν συναντάμε άλλες ασκήσεις που χρήζουν ανάλογης αντιμετώπισης διότι έχει περάσει πολύς καιρός από τότε που έδωσα το μάθημα, αλλά αν έχεις κατανοήσει τη λόγική αυτής της άσκησης μάλλον μπορείς να καταλάβεις ποιές άλλες λύνονται με παρόμοιο τρόπο.

Π.χ. το ίδιο μπορεί να συμβεί όταν έχουμε δύο μπάλες, που έστω η μία εκτελεί οριζόντια βολή (σύνθετη κίνηση) και η άλλη κατακόρυφη. Τη στιγμή που συγκρούονται (όταν και όπου συγκρούονται) και θεωρώντας ελαστική κρούση, πάλι στιγμιαία έχουμε αρχή διατήρησης της ορμής, και με βάση αυτή μπορούμε να υπολογίσουμε τις ταχύτητες που θα έχουν αμέσως μετά τη σύγκρουση (ενώ στο σύστημα των δυο σφαιρών ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις).

Τώρα όσων αφορά το βιβλίο θυμάμαι ότι είναι κουραστικό στην ανάγνωση και δυσκολεύει την κατανόηση, και ένα μεγάλο αρνητικό είναι η απουσία λυσαρίου που θα βοηθούσε να γίνει κάπως πιο ανεκτή η κατάσταση..

ΟΚ, σ'ευχαριστώ για το παράδειγμα φίλε -- το σημειώνω για σήμερα που θα διαβάσω κρούσεις!

Έχει να προτείνει κανείς κάτι για το πρώτο θεμα του 2009?

μήπως να παρ/με  ωστε dx/dt=u και μετα ξανά ωστε d^2x/d^2t=a????
και μετα έχοντας το α βρισκουμε το R  από τον τύπο a=u^2/R?????

δε ξέρω όποιος είναι σίγουρος ας βοη8ήσει!

και μια απορία σχετικά με το 3ο 8έμα του Φεβρ 09....
Αναφέρει στο τέλος : "αξιοποιώντας τη καμπύλη ενεργού δυναμικής ενέργειας".....ποιά είναι αυτή?? την έχει κάπου στο βιβλίο ή πρέπει να την κάνουμε εμείς???

Είναι η καμπύλη Εp,eff - r. Το πρώτο θέμα το ποστάρω, τσεκάρετε τυχόν λάθη είτε σε πράξεις είτε αλλού.

Τα θέματα του Φεβρουαρίου 2009 στα οποία αναφέρεστε, υπάρχουν πουθενά ανεβασμένα;

Ευχαριστώ!

EDIT: Τα βρήκα, δεν είχα προσέξει τη 2η σελίδα στα Downloads.

Στο 1ο από τα 31 θέματα που υπάρχουν στα Downloads, μπορεί κάποιος καλός άνθρωπος να μου πει από πού προκύπτει ότι το da_z'/dt είναι ίσο μόνο με 2ωa_x'; Γιατί η παράγωγος ως προς το χρόνο του g_ΕΝ (μέτρο) να μη δώσει -ω² * (dr/dt); Αφού το μέτρο του διάνυσματος r δεν είναι σταθερό ως προς το χρόνο.

Ευχαριστώ!

Ευχαριστούμε για τον κόπο που έκανες.Μια διευκρύνηση....Στη σχέση 3 πως ακριβώς κατέληξες?Θέλω να πώ από την προηγούμενη σχέση δεν βγαίνει κάποιο νόημα.

σιγα μη βαλει coriolis... ολο το θεμα της κινηματικης το πεταει εξω με τη μια για τους περισσοτερους....
 :D

Ερώτηση
(νομίζω ήατν παλιο θέμα και γενικά κατι σαν αυτό έχει ξαναμπεί αρκετές φορές)

Σωματίδιο μάζας m κινείται σε παραβολή y = λχ (λ > 0) έτσι ώστε η νχ ( η συνιστώσα της ταχύτητας στον άξονα των χ) να είναι σταθερή. Να υπολογιστούν η ταχύτητα ν, η επιτάχυνση a, η στροφορμή L(ως προς το σημείο χ =y= 0) και η ακτίνα καμπυλότητας R της τροχιάς σε κάθε θέση της τροχιάς. Επίσης να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F που ασκείται στο σωμάτιο ανάμεσα στη θέση χ = y = 0 και την τυχαία θέση y = λχ2

Ξέρει κανείς πως το λύνω?

Έχω κάνει λάθος. Έχουμε v=γi + δj
a=(dγ/dt)i + (dδ/dt)j

Όπου γ και δ οι συντελεστές των i και j στην άσκηση στην ταχύτητα. Για να βρούμε πχ το dγ/dt θα πούμε dγ/dt = (dγ/dx)*(dx/dt). Εγώ απλά παραγώγισα ώς προς x και ξέχασα να πολλαπλασιάσω με dx/dt. Άρα όπως είναι η άσκηση, στους συντελεστές των i και j στην επιτάχυνση πολλαπλασιάζουμε με dx/dt που δίνεται από τη σχέση (2)

Πάνω κάτω σαν αυτή που πόσταρα πριν είναι. Προσπάθησε έτσι..

Δίκιο έχεις.Να σαι καλα!

Πολυ κλασικο θεμα.

Κεντρικη δυναμη F=k/r^3 u. Μελετωντας την καμμυλη την ενεργου δυναμικης ενεργειας διερευνειστε τα χαρακτηριστικα των διαφορων δυνατων κινησεων για ολλες τις δυνατες τιμες των L,m,k. Βρειτε τη θεση του σωματιδιου σαν συναρτηση του χρονου οταν L^2 +km=0. Και το σωματιδιο κινειται απομακρυνομενο απο το Ο. Περιγραψτε την τροχεια.

Καμμια ιδεα????

Ελεος ρε πουστη μου . 7ο ετος εφτασα για να διαβασω αυτες τις πιπες με ολους τους κομπλεξικους γελοιους που μπλεξαμε.

Τώρα που το ξαναβλέπω......το διάνυσμα α* διάνυσμαUΝ=u^2/R από που προκύπτει?Δεν τον εχω ξαναδεί τον τύπο.Μήπως ήθελες να γράψεις διάνυσμα αΝ????

Επίσης για το θέμα Σεπτεμβρίου 2004 Θέμα 3)α μήπως λύνεται έτσι??
http://ylikonet1.blogspot.com/2009/09/blog-post_917.html

Είναι a=(dv/dt)uT + (v^2/R)uN

Να διευκρινήσω για όσους δεν το κατάλαβαν πως ό,τι είναι με bold είναι διάνυσμα. Το uT είναι συγγραμικό μοναδιαίο με την ταχύτητα ενώ το uN κάθετο

Άρα

auN = (dv/dt)uTuN + (v^2/R)uN^2

auN = 0 + (v^2/R)*1


auN = v^2/R

Η άσκηση μιλάει για σύστημα σωματιδίων, υπάρχουν παρόμοιες στα downloads. Τώρα πως λύνεται δε θυμάμαι, πρέπει να ξανακοιτάξω σημειώσεις

Πολυ κλασικο θεμα.

Κεντρικη δυναμη F=k/r^3 u. Μελετωντας την καμμυλη την ενεργου δυναμικης ενεργειας διερευνειστε τα χαρακτηριστικα των διαφορων δυνατων κινησεων για ολλες τις δυνατες τιμες των L,m,k. Βρειτε τη θεση του σωματιδιου σαν συναρτηση του χρονου οταν L^2 +km=0. Και το σωματιδιο κινειται απομακρυνομενο απο το Ο. Περιγραψτε την τροχεια.

Καμμια ιδεα????

Ελεος ρε πουστη μου . 7ο ετος εφτασα για να διαβασω αυτες τις πιπες με ολους τους κομπλεξικους γελοιους που μπλεξαμε.

Απαντηστε ρεεεε!

Στο 2ο Θεμα ιανουαριου 2004.
Το σχημα της σφηνας πως επιρεαζει τη μαζα?Δλδ πως μεταβαλεται μαζα καθως η σφηνα περνα τη γραμμη?

ΘΕΜΑ 27

και επεσε και το φλεβαρη

πιπες ειναι. δυσκολο ετσι οπως δινεται δεν ειναι. προσοχη στις αποδειξεις.

Στο 3ο θέμα του 2009 που λέει ότι για Ε<0 να περιγράψουμε ποιοτικά την κίνηση με την καμπύλη της δυναμικής ενέργειας έχει κανείς καμια ιδέα?

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=1703.msg508171#msg508171

+σελίδες 27,27β από τα λυμένα.. (μην τα αγνοείτε ;) )

Ό,τι όγκος περνάει επί την πυκνότητα. Το σχήμα καθορίζει τον όγκο.

σαυτες τις ασκησεις με κεντρικες δυναμεις ζηταει την τροχια..οκ βγαινει το διανυσμα θεσης σε συναρτηση με το θ απο την αντικατασταση του L=mr^2 * θ' ..αλλα τι σκατα?? πρεπει να ξερεις και τι παριστασει η συναρτηση στο πολικο σσ??

Μια ερώτηση για το 2ο θέμα του Φεβρουαρίου 2009, στο σημείο που ζητείται να συγκριθεί η μεταβολή της κινητικής ενέργειας της αλυσίδας με το έργο των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτή. (Είναι ερώτημα ίδιο με αυτό που υπάρχει στο θέμα 22 από τα 31 λυμένα.)

Σύμφωνα με τη θεωρία η μεταβολή της κινητικής ενέργειας για οποιαδήποτε κίνηση/δύναμη μας δίνει το συνολικό έργο των δυνάμεων. Δείτε τον τύπο 8.11 στη σελίδα 235, καθώς και τη σημειώση μια παράγραφο πιο κάτω ("το αποτέλεσμα αυτό έχει γενική ισχύ...").

Οι δυνάμεις που ασκούνται στην αλυσίδα είναι το βάρος και η τριβή. Γιατί το ολοκλήρωμα αυτών των δύο (της διατηρητικής & της μη διατηρητικής) δεν είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας επομένως;

Πρέπει να ισχύει ΔΕ_κιν =  W_διατ + W_{μη-διατ}...

Κάνω κάτι λάθος;

Ευχαριστώ!

Αυτό δεν ισχύει όταν μεταβάλλεται η μάζα

Πολύ σωστός, μπράβο φίλε, σ'ευχαριστώ.

Άρα το σχόλιο για τη σύγκριση των δύο όρων ποιο είναι; Αυτό που γράφει και στο 22ο θέμα;

φεβρουαριος 1998 θεμα με αλυσιδα γιατι παιρνει u=-dx/dt , γιατι η ταχυτητα ειναι αρνητικη η γιατι ειναι θετικη και το χ μειωνεται και δχ αρνητικο?

εχω μια απορια στο 3ο θεμα του Φεβρουαριου 2009!!

το k>L^2/m που δινει το παιρνουμε ως L^2+km>0 σωστα?

στη συνεχεια που ζηταει να αξιοποιησουμε την καμπυλη δυναμικης ενεργειας για να περιγραψουμε την κινηση μας λεει οτι Ε<0
ολα καλα ως εδω...ομως στο Α4 στις παλιες σημειωσεισ λεει οτι για  L^2+km>0  πρεπει Ε>0 απαραιτητα αλλιως δεν εχουμε κινηση!!!

Αραγε τι ειναι σωστο?

Δεν ξέρω πιο είναι το 22α.Υπολογίζεις το W υπολογίζεις και το ΔΕκ και δείχνεις ότι δεν είναι ίσα.Η αιτιολόγηση είναι η προηγούμενη απάντηση μου...:)

a= -v*λ^2*χ*dx/dt / (1+ (λχ)^2)^3/2  *  ι + ...

εγω παντως εφτασα στην σχεση που προκυπτει κ απο το λθμενο θεμα 26 για ε=ο
φτανω δηλαδη στο r^2 = ro ^2 + sqrt ΚΑΤΙ.   σ αυτη που φτανει κ αυτος.ομως αν βαλω σ αυτην r=o αφου θελω το σωματιδιο ν α φτασει στο κεντρο , παρνω οτι μια θετικη ποσοτητα -τετραγωνο- συν μια αλλη-ριζα- οτι πρεπει να ναι μηδεν, ....!!  οποτε?

Στο 3ο θέμα του Φεβρουαρίου 2009, δίνεται ότι k>(L^2)/m.

Μήπως εννοεί ότι (μείον -->) -k>(L^2)/m ώστε να ισχύει [(L^2)/m] + k < 0; (Όπως θα χρειαστεί για Ε_ολ=0, δηλαδή.)

Ueff=L^2-Km/ 2mr^2 <0 kai E<0 apo to diagramma me E kai Ueff to swma kineitai metaksy tou shmeiou tomhs ths Ueff kai E kai kai tou 0 (den pairnei thn timh 0...)

κανονικα δεν ειναι Ueff=L^2+Km/ 2mr^2  ???αυτο που εγραψες απο που προκυπτει?

κ εγω αυτο με το μειον που λες πιστευω οτι παιζει...μαλλον το ξεχασε!!

re paidia giati na thelei meion?
supermodified ebgales lathos tin Ueff mallon i dinami einai elkiti ara F=-k/r^3
dU/dr=-F => U=-k/2r^2
Ueff=L/2mr^2-k/2r^2 <0

Έχεις δίκιο, εφόσον η δύναμη είναι ελκτική θα είναι F = -k/(r^3) * u_r.

Ευχαριστώ!

semptembrios 2008 to tetarto thema ?  :o

στο θεμα 2ο του Σεπτεμβριου 2008 στο τελευταιο ερωτημα που ζηταει το εργο της δυναμης F αναμεσα στο (0,0) και τυχαιο σημειο ποια εννοει??

τη κεντομολο καταλαβαινω εγω και βγαινει μηδεν αφου ειναι καθετη στη κινηση!!σωστα?

κλαφτα χαραλαμπε μ αυτο το θεμα...

telika h fysikh 8:30 h 12 einai? exw ena pdf pou leei 8:30  :-X

12 den einai re paidia??

κ εγω 12 βλεπω οτι ειναι!!!!!!!

http://www.ee.auth.gr/uploads/media/Exetaseis_Sept_2009_FINAL.pdf
ok

αντε και χάσαμε τον ύπνο μας σήμερα με τα γαμοσαε μη τον χάσουμε και αύριο, ξυπνάμε και είναι βράδυ να πούμε κλαι έχει και ψόφο....

ρε παιδια στο κλασσικο θέμα 27 απο τα 31-9=22 θέματα, αυτή τη γαμοκωλοκαμπύλη της Εp,eff - r, πως διάολο τη βρίσκουμε???
είπε κάποιος κάτι για μια συμμετρία της 1/χ^2 αλλά δεν το καταλαβαίνω, δηλ μόνοι μας τη βγάζουμε? γιατί στο βιβλίο δεν υπάρχει κάπου...

 :(

emeis tin sxediazoume Ueff=L^2/2m^2+U
to U to briskeis apo tin dinami pou sou dinei. bgainei mia yperbolh tis morfis y(r)=a/r^2
to thema einai ti einai to a arnitiko h thetiko,to briskeis apa L k m pou dinei mia sxesh pali,sta 30 themata pou den leei pairnei kai tis 2 periptwseis kai sxediazeis kai to e kai tin ueff.briskeis pou kineitai to swma me kritirio oti i Ueff den mporei na einai megaliteri apo tin E

ναι ναι κάτι έπιασα τώρα....το μελετάω...Ευχαριστώ!

απο πού όμως προκύπτει αυτό το κριτ'ηριο??

τα λεει στον Alonso.... καπου...

βασικα γινεται η δυναμικη ενεργεια να ειναι μεγαλυτερη απο τη Μηχανικη; ετσι σκεψου το...

Σε μια άσκηση αναφέρει κάτι για ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους.Είναι σωστός ο τυπος   dA/dt=r^2dθ/dt????Κάποιος που να ξέρει?

φαινεται πιο σωστη η αποδειξη σε καποιο λινκ πιο πανω δηλαδη που θεωρει το τοξο ισο με το dr kai to embado iso me embadon trigwnou r * dr /2  :-\  ti koloapodeikseis exei me ta systhmata swmatwn  ^banghead^

To ξέρω εγώ το έστειλα,απλώς σκέφτηκα και αυτο... :S

Θα λογοδοτησεις αν ειναι λαθος  :P


κανενας που εκανε το 2? υ=υο*(mo+μt/mo)^(-k/μ - 1)?

Χεχε... Το έβαλε αυτό?  :D

Ποιά ήταν τα θέματα?

Ολοιδιο λεμε  :D, + ενα με μεταβλητη μαζα,ενα με αποδειξεις Ek=Ekint+1/2Muc^2 kai to Q meta apo plastiki kroush se synarthsh me ta u1 u2 prin tin kroush kai tis anigmenis mazas,kai ena me aktina kampilothtas

Κάπου εκεί δε χρειάζεται κι ένα e^... ; Έβγαζες (παράγοντας) * ln(κάτι) = ln(ταχύτητες), σωστά;

Πως γράψατε ρε? Για πείτε...

Αν γράψατε καλά ελάτε να το γιορτάσετε στο φεστιβάλ της ΚΝΕ

;D treis kai o koukos tha nai  :P

den eimai sigouros  :-\  nomizw ebgaine mia sxesh a lnx = b lny
kai as poume oti sthn y htan h taxythta ginotan lny=lnx^(a/b)

y=x^a/b

70% na lew malakies :p

d(mu)=-kudt
d(mu)/u=-kdt
d(mu)mu=-kdt/m
S(1/p)dp=-S(k/m)dt
ln(p)-ln(po)=-(k/m)t
ln(p/po)=-(k/m)t
p/po=e^(-(k/m)t)
....
meta antikathistume ta isa kai exume taxitita os pros xrono....

Όχι σωστά το λες, εγώ έκανα λάθος.

φιου.... απο την ωρα π βγηκα εξω ακουω αυτο με τα ln και τα χα ψιλοκλασει γιατι ημουνα και σιγουρος παναθεμα με....  :D

miso..opoios den barietai na brei to lathos  :P
-ku=dp/dt=d(mu)/dt = dm/dt*u + du/dt *m= μu + du/dt(m0+μt)

(-k-μ)*u = du/dt(m0+μt)
du/(-k-μ)*u = dt/(m0+μt)

(1/-k-μ) *ln(u/u0) = 1/μ ln[(mo+mt)/mo]   //oloklirwnw gia tin taxitita apo uo ews u kai gia ton xrono apo 0 ws t

ln(u/uo)=ln[(mo+μt)/mo]^(-k-μ)/μ    //auth h idiotita stous logarithmous den isxyei?  :???:

u=uo * (mo+μt)/mo]^(-k-μ)/μ

telos pantwn gia to ergo pos to kanate? egw to pira W=olokliroma(-kudx)
kai to dx to ebala udt

τεσπα βαριεμαι να το ψαξω τωρα...

εγω για το εργο πηγα με μεταβολη της κινητικης ενεργειας γιατι με τον τυπο μου φαινοταν λιγο μεγαλο σε πραξεις...

to thewrima metabolis kinitikis energeias den isxyei otan metaballetai h maza  :-\

ωχ ναι δικιο εχεις... καλα γαμα 1,5 απο κει... :P

to m einai synarthsh tou xronou dm/dt=μ ==> m=mo+μt
esy oloklirwneis san na einai stathera...

ΔΙΚΙΟ ΕΧΕΙΣ... τον πουλο τοτε... ευτυχως περναω με τα 2 τελευταια θεματα:P :D

to 3 to ekana opos to postare o socrates alla den eimai sigouros  :-X...pios to gamei.... ^tafos^

Στα θέματα Φεβρουαρίου 09 στο 1ο θέμα, μπορούμε να πούμε ότι εφόσον η u=σταθερή (το μέτρο της δηλαδή) και a_Τ = du/dt = 0 άρα δεν υπάρχει κάθετη επιτάχυνση a_Τ άρα a_N = a;



Φανταστικέ Niels, που έχουμε και παραπλήσια nick, help!

Σε αυτό το ποστ έχω τη λύση του θέματος, όπου έχω βρει a και v. Αν τα πολλαπλασιάσεις εσωτερικά το αποτέλεσμα βγαίνει 0 δηλαδή αυτό που λες είνα σωστό. Τώρα δεν ξέρω αν μπορεις να το πεις έτσι ή να το αποδείξεις

Ναι, την έχω από τη λύση την έχω απ'την τελευταία φορά που έδινα το μάθημα, αλλά επειδή ο τρόπος που το είχες κάνει δεν είναι αυτός που έχω συνηθίσει ήθελα να δω αν μπορώ μόνος να το βγάλω και μόνο έτσι μου ήρθε.

thanks man :)
 

Μια ακόμα ερώτηση:

Φεβρουάριος 09 πάλι στο 3ο θέμα. Για να πέσει το σωματίδιο στο κέντρο της δύναμης πρέπει r=0;

ναι

Δεν μπορώ να καταλάβω γιατί μόνο εγώ έχω απορίες τελευταία μέρα πριν τη σφαγή(;)

Ποιες αποδείξεις πέφτουν; Μία η κλασσική με το Q. Άλλες;

Μωρέ και εγώ έχω αλλά ούτε να τις γράψω δεν προλαβαίνω...

Μια φορά είχε πέσει ν.δ.ο. η κινητική ενέργεια ενός συστήματος σωματιδίων ως προς το κέντρο μάζας Ε και αυτή ως προς έναν άλλο παρατηρητή Ε₂ συνδέονται με τη σχέση
Ε₂ = Ε + 1/2 Μυ² , όπου Μ η ολική μάζα και υ η ταχύτητα του κ.μάζας ως προς τον εξωτερικό παρατηρητή. Και μια άλλη φορά κάτι περίεργα με στροφορμές και με συστημα σωματιδίων πάλι

Για θύμισε μου λίγο αυτή η κλασσική με το Q ποια είναι? Που βρίσκεται?

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item927

Αυτό νομίζω σας καλύπτει από αποδείξεις

Με Q είναι αυτή στο παράδειγμα 9.10 σελίδα 302.

Kαι εγώ αυτά διάβαζα τώρα... Thx πάντως...

παιδια κατεχει κανεις τι παιζει με καποιο απο τα θεματα 2,3,4 ΣΕΠ2005?

Εγώ δεν έχω καν θέματα από Σεπτέμβριο 05.. Ούτε υπάρχουν στα downloads. Οπότε αν τα έχεις, και δεν έχεις κάνει τυπο, ανέβασε τα!

Σεπ.2005

λολ τι ανάλυση είναι αυτή! :P

n1

οτι καλυτερο μπορω για τη φυσικη  :D ;D

To 2o

v_o = v_oxi + v_oyj

F = -mgj -bv => F = -mgj -bv_x -bv_y => F_xi + F_yj = -mgj -bv_x -bv_y

 F_x = -bv_x  => ............ => v_x = ...

 F_y = -mg-bv_y => ............ => v_y = ...

v = v_xi + v_yj

u_T = v/v

u_T*u_N = 0 => u_N = ...

a_κεντρ= dv/dt * u_N

Το 3ο

F = Fcosωti+Fsinωtj

και

v_o =  v_oi    0

και συνεχίζεις όπως πριν

Για το θέμα 2 συμφωνώ αν και το περιεργο ειναι πως δε λεει κατι για μαζα m...
Για το θέμα 3 πώς ξέρουμε όμως ότι το ω ειναι σε sin και cos;

Μόνο έτσι μπορεί να περιστρέφεται το διάνυσμα.

Απορία βαρύνουσας σημασίας: Τι ώρα γράφουμε αύριο; γιατί υπάρχει ένα κολληματάκι με το να βρω το πρόγραμμα...

8,30 πρωι

επειδη οταν θα φτασω σε παλια θεματα θα ειναι πολυ αργα (η νωρις δεν ξερω) το ζηταω τωρα.....

εχει κανεις τα θεματα του Σεπτεμβριου του 2009

λοιπον παιδες ας ξεκινησουμε λιγο για την εξεταστικη σεπτεμβριου....το εχω δωσει μπολικες φορες το μαθημα και δεν μπορω να το περασω με τιποτα...εχω το βοηθημα του γκαρουτσου το οποιο ειναι παρα πολυ καλο αλλα οτι ασκηση ελυσα ακριβως οπως στο βοηθημα ο παναγιωτακοπουλος μου τις εσβησε.....τα 32 θεματα τα διαβαζω παντα αλλα πρωτη φορα θα διαβασω απο τις αλυσιδες,κεντρικες δυναμεις και λοιπα απο αυτα που εχετε ανεβασμενα στα downloads...μου φαινεται η πιο σωστη μεθοδος γιατι το παιδι τις λυνει τις ασκησεις ακριβως οπως θελει ο παναγιωτακοπουλος....πειτε και σεις τι γνωμη σας....thx....παντως με γκαρουτσο αν και τα εμαθα πολυ καλα μου εβαλε 2(μονο απο τις αποδειξεις) :( :(

Φίλε, κι εγώ το έιχα δώσει ΠΑΡΑ πολλές φορές.. Αλλά έκατσα και διάβασα αυτά από τα downloads και τις αποδείξεις από το βιβλίο (είναι 2-3 που πέφτουν πάντα) και τσίμπησα και βαθμό..Είναι καλό υλικό..

Ποιες είναι αυτές οι αποδείξεις?
Είναι εύκολο να τις επισημάνει κάποιος?

Ποιο ειναι το ονομα του αρχειου που εχει τα 32 θεματα
στα downloads; :D :D

πικατσου

πω ρε φιλος να απαντησεις σοβαρα δεν μπορεις;
(μην απαντησεις)

Δε θυμάμαι καθόλου φίλε..Αν δεις όμως τα θέματα των τελευταίων ετών, θα τις δεις..Δεν είναι πολλές..

ευχαριστω αγορινα και γω κατι τετοιο καταλαβα....ειμαι πολυ διαβασμενος απο βοηθημα και σημειωσεις και α4 αλλα δεν μπορω να το περασω....αυτο το υλικο ομως με αλυσιδες και κεντρικες δυναμεις καθως και με τις αποδειξεις(6 ειναι και ειναι στο 9ο κεφαλαιο του βιβλιου αν θυμαμαι καλα...σε κατι παραδειγματα) πιστευω να τα παω καλυτερα...εχω βαρεθει να δηλωνω το μαθημα και να το δινω συνεχεια :( :(

Ποιο ειναι το ονομα του αρχειου που εχει τα 32 θεματα
στα downloads;

φυσικη Ι collection φιλε ;)

an borei kapoios as anevasei tis ekfoniseis twn thematwn tou septemvriou 2008.

Μπορεί κάποιος να εξηγήσει πως περίπου λύνεται?





edit by mod: title

Για να λυθεί αυτό το θέμα, μπορεί κανείς να ξεκινήσει από την ταχύτητα του κινούμενου σώματος
(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{v}(t)=\begin{bmatrix}%20\dot{x}(t)\\%20\dot{y}(t)%20\end{bmatrix})
και παραγωγίζοντας την εξίσωση της τροχιάς, η οποία συνδέει τις δύο χωρικές συνιστώσες, να λάβει μια σχέση για τις παραγώγους τους:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dot{y}(t)=\lambda%20x(t)\dot{x}(t))

Επομένως, η έκφραση της ταχύτητας θα γίνει:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{v}(t)=\begin{bmatrix}%20\1\\%20\%20\lambda%20x(t)%20\end{bmatrix}%20\dot{x}(t))

και το μέτρο της θα είναι:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?v(t)=\sqrt{1+\lambda^2%20x^2(t)}\dot{x}(t))

Αυτό όμως είναι σταθερό και γνωστό. Από αυτό το δεδομένο, μπορεί να προκύψει η έκφραση του (χρονικού) ρυθμού μεταβολής της τετμημένης x(t) συναρτήσει της τρέχουσας θέσης του σώματος:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dot{x}(t)=\frac{v}{\sqrt{1+\lambda^2%20x^2(t)}})

Επομένως αντικαθιστώντας, η ταχύτητα, συναρτήσει της θέσης του σώματος, θα είναι:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{v}(x,y)=\frac{v}{\sqrt{1+\lambda^2%20x^2}}%20\begin{bmatrix}%20\1\\%20\lambda%20x%20\end%20{bmatrix}%20=%20\frac{v}{\sqrt{1+2%20\lambda%20y}}%20\begin{bmatrix}%20\1\\%20\lambda%20x%20\end%20{bmatrix})

Συνεχίζοντας με παρόμοιους χειρισμούς, παραγωγίζοντας την ταχύτητα προκύπτει και η έκφραση της επιτάχυνσης, που αν δε μου ξέφυγε κανένας όρος είναι:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{a}(x,y)%20=%20\frac{\mathrm{d}\vec{v(t)}%20}{\mathrm{d}%20t}%20=%20\frac{\mathrm{d}\vec{v(t)}%20}{\mathrm{d}%20x}%20\frac{\mathrm{d}x(t)%20}{\mathrm{d}%20t}%20=%20\frac{\lambda%20v^2}{(1+\lambda^2%20x^2)^2}%20\begin{bmatrix}%20\%20-\lambda%20x\\%20\1\end%20{bmatrix})

Πάλι, όπου κατά την διάρκεια της παραγώγισης προκύπτει η χρονική παράγωγος του x, αντικαθίσταται από την έκφρασή της συναρτήσει της τρέχουσας θέσης.

Όσον αφορά την καμπυλότητα, υπάρχει ένας αρκετά βολικός τύπος (http://en.wikipedia.org/wiki/Curvature#Local_expressions (http://en.wikipedia.org/wiki/Curvature#Local_expressions)) αλλά δεν θυμάμαι αν θεωρείται γνωστός. Αν όντως είναι γνωστός, οι όροι που τον απαρτίζουν δεν είναι τίποτα άλλο από τις συντεταγμένες των διανυσμάτων της ταχύτητας και της επιτάχυνσης που μόλις υπολογίστηκαν. Αντικαθιστώντας, μπορεί να υπολογιστεί άμεσα η καμπυλότητα. Η ακτίνα καμπυλότητας τώρα, είναι το αντίστροφο της καμπυλότητας και επομένως θα είναι:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rho%20=%20\frac{1}{\kappa}%20=%20\frac{1}{\lambda}(1%20+%20\lambda^2%20x^2%20)^\frac{3}{2})

Βασικά σε αυτό το θέμα, όπως το καταλαβαίνω το λεπτό σημείο είναι πως, ναι μεν η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος υπολογίζονται ως παράγωγοι μιας σχετικά σύνθετης έκφρασης για την κίνηση, η οποία προέρχεται από την συνθήκη του σταθερού μέτρου, αλλά το αποτέλεσμα ζητείται να είναι εκφρασμένο όχι ως προς τον χρόνο, αλλά ως προς τις θέσεις από τις οποίες περνάει το σώμα. Έτσι, η όποια ιδιαιτερότητα της χρονικής αλλαγής της θέσης συγκαλύπτεται εντός των όρων της τροχιάς και δεν εμφανίζεται στις τελικές σχέσεις. Μια παρόμοια άσκηση συζητείται και εδώ: https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=41760.0 (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=41760.0)

Σ' ευχαριστώ πάρα πολύ για το χρόνο σου  ;)

Μπορει καποιος να πει με στοιχεια για αυτες τις περιβοητες αποδειξεις? :'( δλδ που βρισκονται.... :'(

Σελίδες 290, 297, 302 είναι κάποιες απο αυτές. Νομίζω υπάρχουν και 2 στα 30 Θέματα, προς το τέλος.

ευχαριστω! :)

Τα είχε ανεβάσει κάποιος αλλά για να μην ψάχνεις το post τα ξαναανεβάζω....
http://img825.imageshack.us/img825/4972/dsc03252p.jpg (http://img825.imageshack.us/img825/4972/dsc03252p.jpg)

eisai sigouros oti i epitaxinsi vgenei toso?giati emena m vgenei paromoio apotelesma alla oxi idio

τελικα πως λυνεται αυτη η ασκηση!?Κ επισης τι γινεται με την ακτινα καμπυλοτητας ακριβως??????

επειδη εχω ψαξει αρκετα μπορει καποιος να μου πει ποιον τυπο θα παρω για να βρω την ακτινα καμπυλοτητας??? βοηθεια! :'(

Δες το συνημμένο εδώ: https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=1703.msg645604#msg645604

Την ακτίνα καμπυλότητας θα τη βρεις από τον τύπο α_{κεντρομόλος}=u²/R....Δηλαδή βρίσκεις πρώτα α_{κεντρομόλο} που ισούται με α*u_N διανύσματα και τα 2... :)

ευχαριστω!

γινεται μηπως να μου πει καποιος πως βγαινει στη συγκεκριμενη ασκηση???? βγαινει οπως το βγαζει στο συνημμενο? Δλδ ειναι σωστο/ορθο αυτο που κανει?Αυτος ειναι ο τροπος για να βγει?

Θέμα 2ο Ιανουαρίου 2006 κανείς?

help!  :-\ :-\ :-\ :-\ :-\ :-\

Ok θα επιδιώξω να γράψω αναλυτικότερα τις πράξεις για τον υπολογισμό της επιτάχυνσης, ώστε να διασαφηνιστούν καλύτερα κάποια πράγματα και αν υπάρχει κάπου λάθος, να εντοπιστεί πιο εύκολα.

Η ταχύτητα είναι:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{v}(t)=\begin{bmatrix}%20\1\\%20\%20\lambda%20x(t)%20\end{bmatrix}%20\dot{x}(t))

Παραγωγίζοντάς την ως προς το χρόνο, προκύπτει μια έκφραση για την επιτάχυνση:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{a}(t)=%20\frac{\mathrm{d}%20\vec{v}(t)}{\mathrm{d}%20t}=%20\begin{bmatrix}%20\%20\ddot{x}(t)%20\\%20\%20\lambda%20\dot{x}^2(t)%20+\lambda%20\ddot{x}(t)%20\end{bmatrix})

Η δεύτερη χρονική παράγωγος παράγωγος του x(t) θα είναι:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\ddot{x}(t)=\frac{{\mathrm%20d}%20\dot{x}(t)}{{\mathrm%20d}%20x}%20\frac{{\mathrm%20d}%20x(t)}{{\mathrm%20d}%20t}=%20\frac{-\frac{1}{2%20\sqrt{1%20+%20\lambda^2%20x^2(t)}}%202%20\lambda^2%20x(t)%20v}{1+\lambda^2%20x^2(t)}%20\dot{x}(t)=%20\\%20~~~~~~~~~~~=-\frac{\lambda^2%20v%20x(t)}{[1+\lambda^2%20x^2(t)]%20\sqrt{1+\lambda^2%20x^2(t)}}%20\frac{v}{\sqrt{1+\lambda^2%20x^2(t)}}=\\%20~~~~~~~~~~~=-\frac{\lambda^2%20v^2%20x(t)}{[1+\lambda^2%20x^2(t)]^2})

Αντικαθιστώντας στην σχέση της επιτάχυνσης, προχύπτει κατευθείαν η a_x. Η a_y θα είναι:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?a_y%20=%20\lambda%20\dot{x}^2(t)%20+%20\lambda%20x(t)\ddot{x}(t)%20=%20\frac{\lambda%20v^2}{1+\lambda^2%20x^2(t)}%20-%20\frac{\lambda^3%20v^2%20x^2(t)}{[1+\lambda^2%20x^2(t)]^2}%20=%20\\%20~~~~~~~~~=\lambda%20v^2%20\begin{bmatrix}%20\frac{1}{1+\lamba^2%20x^2(t)}%20-%20\frac{1}{[1+\lamba^2%20x^2(t)]^2}%20\end{bmatrix}%20=\lambda%20v^2\frac{1+\lambda^2%20x^2(t)%20-%20\lambda^2%20x^2(t)}{[1+\lamba^2%20x^2(t)]^2}%20=%20\\%20~~~~~~~~~=\frac{\lambda%20v^2}{[1+\lamba^2%20x^2(t)]^2})

Και έτσι οδηγούμε στο αποτέλεσμα της απάντησης που έδωσα. Όσον αφορά την ακτίνα καμπυλότητας, μπορεί να βγεί είτε χρησιμοποιώντας τη σχέση από τη Wikipedia, είτε ακολουθώντας τη διαδικασία που παραθέτει ο Neal στο συνημμένο του. Μάλιστα, στο συγκεκριμένο πρόβλημα, αξιοποιώντας τη σχέση από το συνημένο του Neil, η οποία ουσιαστικά λέει πως η στιγμιαία κεντρομόλος επιτάχυνση (a*u_N) είναι ίση με το λόγο του τετραγώνου της ταχύτητας προς την ακτίνα καμπυλότητας (v^2/ρ), μπορεί κάποιος να παρατηρήσει πως η επιτάχυνση είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα (η οποία είναι εφάπτεται συνεχώς της τροχιάς) και άρα παράλληλη με το μοναδιαίο κάθετο διάνυσμα u_N. Αυτό συμβαίνει, διότι το μέτρο του διανύσματος της ταχύτητας είναι σταθερό και επομένως η επιτάχυνση πρέπει να είναι συνεχώς κάθετη σε αυτό ώστε να μην του αλλάζει το μέτρο. Επομένως, η ίδια η επιτάχυνση λειτουργεί ως κεντρομόλος επιτάχυνση και το γινόμενο a*u_N δεν είναι τίποτα άλλο από το μέτρο της.

Έτσι, λόγω ουσιαστικά της σταθερής ταχύτητας, η ακτίνα καμπυλότητας μπορεί να προκύψει διαιρόντας το v^2 με το μέτρο της επιτάχυνσης. Σε σύμβολα θα ισχύει:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left.\begin{matrix}%20\left|{\vec{a}\cdot%20\vec{u_N}}\right|%20=%20\frac{v^2}{\rho}%20\\%20\vec{a}\perp%20\vec{v}%20\\%20\vec{v}\perp%20\vec{u_N}%20\end{matrix}\right\}%20\Rightarrow%20\left.\begin{matrix}%20\left|{\vec{a}\cdot%20\vec{u_N}}\right|%20=%20\frac{v^2}{\rho}%20\\%20\vec{a}\parallel%20\vec{u_N}%20\end{matrix}\right\}%20\Rightarrow%20\left%20\|%20\vec{a}%20\right%20\|%20=%20\frac{v^2}{\rho}%20\Rightarrow%20\rho%20=%20\frac{v^2}{\left%20\|%20\vec{a}%20\right%20\|})

Το μέτρο της επιτάχυνσης είναι:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left%20\|%20\vec{a}%20\right%20\|%20=%20\frac{\lambda%20v^2}{\left%20(%201+%20\lambda^2%20x^2%20\right%20)}%20\sqrt{1+\lambda^2%20x^2}%20=%20\frac{\lambda%20v^2}{\left%20(%201+%20\lambda^2%20x^2%20\right%20)^\frac{3}{2}})

Αντικαθιστώντας το, προκύπτει η ακτίνα καμπυλότητας που εμφανίζεται και στην πρώτη μου απάντηση. Σαν τσεκάρισμα θα μπορούσε κανείς να δει πως από την έκφραση της ακτίνας καμπυλότητας, λείπει ο όρος του μέτρου της ταχύτητας, κάτι που είναι λίγο αναμενόμενο μιας και η ακτίνα καμπυλότητας έχει να κάνει με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της τροχιάς και δεν επηρεάζεται από το πόσο γρήγορα ή πόσο αργά θα την διατρέξει το σώμα.

τις σημειωσεις α4 απο που τις βρισκουμε??

απο το μαγαζι Α4 :P

ΘΑ ΗΤΑΝ ΜΕΓΑΛΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΑΝ ΚΑΠΟΙΟΣ ΑΝΕΒΑΖΕ ΛΥΣΗ ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΤΟ ΘΕΜΑ....

ναι γιατί μου σπασαν τα νευρα

εμενα μου φανηκε το πιο δυσκολο των εξετασεων...........ασ μασ πει καποιοσ πωσ λυνεται......τ θεματα πωσ τα ειδατε??????νομιζω οτι ειχε παρα ΠΟΛΛΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ για 2 ωρεσ μονο!!!!!!!! :D

Τα θεματα ηταν πολυ κλασσικα μπορω να πω...Πραξεις πολλες...Η 1η ασκηση ειδικα... η 2η ειχε πιο λιγες...τωρα για την τριτη δεν ξερω  :P

τι έπεσε?  :P

Ένας φίλος μου μου μίλησε γι αυτόν τον τρόπο λύσης απλά εκείνη τη στιγμή δεν το πολυσκέφτηκα(έπινα καφέ  :P ).(Ο τρόπος πάντως είναι δικός του).Δεν είναι λύση όλης της άσκησης απλά η απόδειξη ότι το σώμα κινείται πάνω σε κύκλο.

είχαμε σαν δεδομένα οτι: u(x)=λty και u(y)=-λtx (δε θυμάμαι σε ποιο από τα 2 ήταν το μείον)

u(y)=dy/dt=-λtx
u(x)=dx/dt=dx/dy dy/dt= dx/dy (-λtx)
άρα λty=dx/dy (-λtx) --> -x dx = y dy
ολοκληρώνοντας απο xo (χι μηδέν) μέχρι x κι απο yo μέχρι y έχουμε
-x^2 + xo^2=y^2-yo^2 --> x^2+y^2 = xo^2+yo^2 (1)
σύμφωνα με την εκφώνηση για t=0 έχω x=R και y=0 άρα xo=R και yo=0
συνεπώς η (1) γράφεται : x^2+y^2=R^2
δηλαδή το σώμα κινείται σε κύκλο!τώρα για τη συνέχεια δεν ξέρω !!! :D

bjork ήσουν υπερβολικά πολύ μέσα σε αυτά που είπες  8)) σου βγάζω το καπέλο μπράβο :)

αυτα που είπες  bjork στο πως να περασουμε φυσικη Ι  :P Ευχαριστουμε πολυ  :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D

Ίσως περάσαμε  ;)

Προς στιγμήν ανεβασα την εκφώνηση...

Εγώ προσωπικά έκανα το εξής(για λόγους κατανόησης εδώ θα γράψω τα διανύσματα u_x,u_y,ως i και j:

Θέτω x=acos(wt), y=bsin(wt)

και είναι r(t)=acos(wt)i+bsin(wt)j

dr/dt=-awsin(wt)i+bwcos(wt)j=u

αλλά υ=-λtyi+λtxj=-λtbsin(wt)i+λtacos(wt)j

Αρα -awsin(wt)=-λtbsin(wt) => t=aw/bλ
      bwcos(wt)=λtacos(wt) => t=bw/aλ

Άρα a²=b² => a=b or a=-b και στις δύο περιπτώσεις αν πάρεις x²+y² βγαίνει σταθερό άρα είναι κύκλος

 ^wav^

πείτε ρε  :P

Εγώ απλά ολοκλήρωσα τα υx υy ως προς τον χρόνο και βρήκα τα x,y. Οπότε έκανα απαλοιφή του χρόνου και βγήκε x^2 + y^2 = 1 / 2λ.

Μετά παραγώγισα την ταχύτητα για να βρω επιτάχυνση, και από τους τύπους α.υN και α.υΤ βρήκα κεντρομόλο και επιτρόχια!

Θα τη σκασετε τη bjork ρε. Λυπηθείτε την και πείτε της κάποιος  :D

πώς έκανες απαλοιφή αφού ολοκλήρωσες ; μετά την ολοκλήρωση έκανες; και εγώ έτσι το ξεκίνησα αλλά το t δε μπορεσα να το απαλείψω

Αν λύσεις και τις δύο ως προς t^2 και τις δύο και τα αντικαταστήσεις και τα δύο βγαίνει ότι r=x^2+y^2. Και αφού για t=0 είναι x=R και y=0 προκύπτει τελικά x^2+y^2=R^2, άρα κύκλος με κέντρο το Ο(0,0) και ακτίνα R. Επίσης μετά για να τα βρεις μόνο με t γράφεις την r(t) όπως προέκυψε πριν λύσεις ως προς t^2  μετά θα αντικαταστήσεις πάλι τα t και θα φύγουν x και y. Μετά θα παραγωγίσεις θα βρεις τη u και την a. Και συνεχίζεις για να βρεις την επιτρόχια και την κεντρομόλο επιτάχυνση

Το πρώτο θέμα ήταν αυτό που συζητάνε τα παιδιά.....Φαίνεται τι ζήταγε...... Το δεύτερο ήταν κλασικά αλυσίδα σε οριζόντιο επίπεδο που της ασκείται μια F και μια αντίσταση -kx και οι 2 παράλληλες στον άξονα...προφανώς... και ζήταγε κάτι για τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας μεταξύ δοσμένων x0 και xmax..... Το τρίτο έδινε μια δύναμη F και με δοσμένα r και L ήθελε να βρούμε τη συνάρτηση της ενεργού δυναμικής ενέργειας και να κάνουμε ποιοτικά μια γραφική παράσταση και να εξηγήσουμε τι παρατηρούμε..... Και τέλος το τέταρτο, κλασικά 2 αποδείξεις..με σύστημα σωμάτων και οι δύο.... Η μία με τη στροφορμή και η άλλη (αν θυμάμαι καλά) με την κινητική ενέργεια του συστήματος(εσωτερική συν εκείνα με το κέντρο μάζας..).......... Νομίζω ότι ήμουν κατατοπιστική......... :P

+1 ! Ίδια λύση έδωσα και εγώ! Απλά ήταν άπειρες οι πράξεις και οι απαλοιφές και δεν ξέρω κατα πόσο τα έβγαλα σωστά! Ελπίζω !  :???:

Δε μπορεί κανείς να ολοκληρώσει τις σχέσεις απευθείας όπως δίνονται επειδή τα x και y είναι συναρτήσεις του χρόνου. Σωστή λύση είναι σίγουρα η διαίρεση κατά μέλη και μετά ολοκλήρωση ώς προς x και y  αντίστοιχα όπως είπε ο/η  ValmadiaΝ .
Αφού απέδειξα αυτό έθεσα x=Rcosθ και y=Rsinθ , αφού το R όπως δείξαμε είναι σταθερό. Παραγωγίζω dr/dt (προκύπτει όρος dθ/dt)και συγκρίνοντας με την έκφραση που μου έδωσε για το ux ή το uy ολοκληρώνωντας ώς προς θ βρίσκω θ=(λ/2) t^2. Αντικαθιστώ σε θέση και ταχύτητα και παραγωγίζοντας την ταχύτητα ως προς χρόνο προκύπτει η επιτάχυνση a(t)=-λt^2 r(t)
Τώρα για τις συνιστώσες της επιτάχυνσης και μαθηματικά και γεωμετρικά βγάζω ότι η επιτρόχια είναι 0 και η κεντρομόλος ίση με την συνολική επιτάχυνση, αφού αυτή είναι παράλληλη στην ακτινική διεύθυνση.
Απλά αυτό δε μου κολλάει διαισθητικά επειδή οι συνιστώσες της ταχύτητας περιλαμβάνουνε παράγοντα ανάλογο του χρόνου.  Άρα αυξάνονται κατά μέτρο συνεχώς. Οπότε δε θα έπρεπε να υπάρχει και επιτρόχια επιτάχυνση?
Κανένα λάθος στα παραπάνω ή κάποια φυσική ερμηνεία τους?

dr/dt = R*dθ/dt*θ₀ = Rλtθ₀
d²r/dt² = Rλθ₀ - Rλt*dθ/dt*r₀
=  Rλθ₀ - R(λt)²r₀
όπου r₀ και θ₀ τα μοναδιαία διανύσματα κατά την ακτινική και εφαπτομενική διεύθυνση αντίστοιχα. Ισχύει  dr₀/dθ =  θ₀ και dθ₀/dθ = - r₀ . Στο ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα φτάνει κανείς χρησιμοποιώντας καρτεσιανές αλλά είναι τζάμπα κόπος.
Οπότε τελικά a_T = Rλ   και  a_N = R(λt)²

Πράγματι υπάρχει επιτρόχια συνιστώσα. Το λάθος που έκανα είναι ότι θεώρησα το  dθ/dt σταθερό , αλλά θέλει προσοχή επειδή είναι συνάρτηση του t , οπότε η ταχύτητα πρέπει να παραγωγηστεί κατά παράγοντες.  

Στο 2ο θέμα του επισυναπτόμενου αρχείου, πως βγαίνει τελικά η αντίσταση του αέρα?

Αν είναι γινόμενο κ*χ^2*υ , είναι ζορικο μετα να βρεθεί η σχέση που ζητάει..

Μετά από 40 λεπτά ψάξιμο κατέληξα ότι είναι μη-γραμμική διαφορική εξίσωση δευτέρας τάξεως. Δεν εχω ΙΔΕΑ πως να το λυσω και μαλλον θελει να κανεις κανα "μαγικό" με τα διαφορικά. Θα σηκωθώ να τον βρίσω αμα ξαναβάλει τέτοιες μαλακίες,μα την αλήθεια.
Κατ'αρχην εχει λυσει ποτε κατι τετοιο στο αμφιθεατρο?Αν όχι με ποιο δικαίωμα μας βάζει αυτές τις παπαριές στις εξετάσεις??

Εντωμεταξύ και το πρώτο θέμα τα ίδια σκατά είναι και χειρότερα!Ως προς το χρόνο είναι διαφορική του Riccati με λύση συναρτήσεις Bessel!!!
Πως περιμένει να τα ξέρουμε αυτά ενώ δεν τα κάνουμε καν στις διαφορικές???

Βρίσκεις τη σχέση με το ολοκλήρωμα όπως είναι, δεν μπορείς να το λύσεις... Άλλωστε σχέση που συνδέει το u με το χ θέλει. Είχα δώσει τότε και αυτό θυμάμαι.

Κάτσε,δηλαδη οπως είναι με τα διαφορικά,χωρίς ολοκλήρωση το λάμβανε ως σωστό;Πέρασες έτσι τις εξετάσεις δλδ?

Το προσθέτω κι εδώ μπας και δε το'δατε στο άλλο post:

Εντωμεταξύ και το πρώτο θέμα τα ίδια σκατά είναι και χειρότερα!Ως προς το χρόνο είναι διαφορική του Riccati με λύση συναρτήσεις Bessel!!!
Πως περιμένει να τα ξέρουμε αυτά ενώ δεν τα κάνουμε καν στις διαφορικές???

Έστω ότι δε λύνεται με ολοκλήρωση στο χρόνο αλλά είναι κάποιο άλλο τρικ που δε μου ρχεται τωρα...Τι πρέπει να κάνουμε??

EDIT: Για το πρώτο θέμα βρήκα κάτι "μαγικά" που κάνεις ο τύπος στη "συλλογή θεμάτων" των downloads,σελ. 67. Αμα βγάλω άκρη θα ενημερώσω.

DAFUCK.
Η αντίσταση είναι kvx^2 ,όχι kv+kx^2 ??

 Λοιπον στο 2ο... γινεται να χωρισεις τα p και x... Τα χωρίζεις αν κανεις αντικατασταση στο 2ο μελος το Μ = m x..
Για το ολοκληρωμα του p.. Πρεπει να κανεις πρωτα διαιρεση πολυωνυμου και μετα να λύσεις το ολοκληρωμα.. Μπορεις μετα να βρεις μια σχεση για τα p και x .Αλλα αν θελεις να αντικαταστησεις και το Μ =  m x και να βρεις σχεση αναμεσα στα u και x, μπλέκεται.. Εγω το έφτασα μέχρι την σχεση αναμεσα στα p και x..

edit με πρόλαβε ο elecris

Ok παρερμήνευσα την εκφώνηση αλλά σας βγάζω το καπέλο ούτως ή αλλως παιδιά  ;)
Awesome math display is awesome.

EDIT:
Ok,με παρομοια "μαγικά" με αυτά που έκανε ο elechris κι αυτά που είδα σελ.68 στη συλλογή θεμάτων των downloads έβγαλα για το πρώτο θέμα του συνημμένου αρχείου της crystal την εξής ταχύτητα επιστροφής:
v_return=sqrt( g - g²/(g+kv_o²/m) )

Όποιος το λύσει ας επιβεβαιώσει παρακαλώ.

Μοιαζει πολύ με την ασκηση στην σελ. 64 του collection

True,αλλά αυτή στη σελ.64 φαίνεται να έχει λάθος...Στο βάρος δε βάζει mg αλλά σκέτο g!Λογικά πήγε να κάνει κάποια ταχεία απλοποίηση και μπερδεύτηκε...Εκτός κι αν συμβαίνει κάτι που δε καταλαβαίνω!  :(

Nαι και μενα λάθος μου φαίνεται.. Αλλα με αυτή τη λογική πρέπει να λύνεται..

Πάντως έτσι το λυσα κι εγώ μόνο που έβαλα και το mg. Αν το λύσει και κανένας άλλος ας επιβεβαιώσει ότι :

v_return=sqrt( g - g²/(g+kv_o²/m) )

Να ρωτήσω και γω με τη  σειρά μου μήπως έλυσες κανείς το 2ο θέμα Σεπτεμβ. 2009 εκείνο με το πλοίο?

την ταχύτητα πόσο την βρίσκετε?
μήπως τόσο:
u(t)=μ*mo*uo/(μt^2+kμt+μmo)

Θες να μου πεις πως περίπου την έλυσες? Με μπερδεύει αυτό με την αντίσταση του νερού (αυτή η άσκηση δεν είναι? )

dp/dt=Fολ==>dp/dt=-ku==>(dp/dM)*(dM/dt)=-ku==>

Όμως Μ=mo+μt σύστημα μεταβλητής μάζας

άρα (dp/dM)*μ=-κu==>dp/dM=(-k/μ)*u==>
dp=(-k/μ)*u*dM==> και μετά ολοκληρώνω από mouo έως Μυ το πρώτο μέλος και από mo έως Μ το δεύτερο μέλος κ μετά πράξεις

άσχετο ξέρει κανείς πώς μπορώ να εισάγω latex ώστε να μπορώ να γράφω γρήγορα τα μαθηματικά γιατί έτσι θα χρονίσουμε αν θέλουμε να συζητήσουμε άλλα παλιά θέματα...

ειναι η επιλογη "π" κατω απο το "change color" αν εννοεις αυτο

Παρατήρησε κανείς ότι το θέμα 29 είναι λυμένο για n=2 μόνο;

Μπορεί κάποιος να μου πει πως μπορώ να λύσω την τριτοβάθμια που προκύπτει από το θέμα 15 ? Σόρυ αν έχει ξανααπαντηθεί...

Αν δεν κάνω λάθος αυτό είναι το N-body problem που δεν έχει βρεθεί αναλυτική λύση για Ν>2.  :D

Για τα παραδείγματα του 9ου κεφαλαίου: υπάρχει περίπτωση να ζητήσει επίλυση με n σώματα; Αν ναι. τα παραδείγματα 9.4, 9.5, 9.9, 9.10 πώς λύνονται; (πώς θα γράφω τις σχετικές ταχύτητες του κάθε σωματιδίου;; )

Και από τη συλλογή της bjork για το θέμα 1 του Φλεβάρη 07 (από το αρχείο της vasso σελ 3,4):
Τη λύνει γενικά; Μη λαμβάνοντας δλδ υπόψη ότι το μέτρο της ταχύτητας είναι σταθερό και ότι ζητά α και ρ στο (0,b);
Για τα δεδομένα του προβλήματος, η επιτρόχιος α δεν είναι 0, καθώς και το ρ=b;;
Επίσης δεν έχω καταλάβει πώς προκύπτει η 3η δύναμη του ω στον παρονομαστή της σχέσης που δίνει το R, αφού πριν είναι υψωμένο στο 2...

αυτά προς το παρόν  :P

το θέμα της πτυχιακής του Ιουνίου που έλεγε να αποδείξουμε ότι η τροχιά είναι κύκλος και να βρούμε επιτάχυνση και ακτίνα καμπυλότητας πώς λυνόταν? γιατί εγώ είχα πάρει x=asinωt και y=bcosωt και μου είπε ότι πρέπει να πάρω το ω μεταβλητό και όχι σταθερό... Απλά το παίρνω μεταβλητό και παραγωγίζω μέχρι να σπάσουν τα νεύρα μου ή αποδεικνύω κάπως ότι το ω(t) είναι σταθερό?? Παίζει να μπορεί κανείς να ανεβάσει την λύση? θενξ!!

Έχει ασχοληθεί κανείς με τα θέματα του Ιανουαρίου του '11;
Αν ναι μπορεί να ποστάρει την ταχύτητα που βρίσκει στο 2ο θέμα;

Και το πρώτο θέμα από Φεβρουάριο '11 !!!

καλύτερα να κάνεις modify το τελευταίο σου μήνυμα (όταν είναι πρόσφατο) και να προσθέτεις εκεί αυτά που θα γραφες στο καινούριο μήνυμα

παίρνεις x=cosθ(t) και y = sinθ(t)
λες x(0) = R άρα cosθ(0) = R
και αντιστοιχα με το y και βγαινει θ(0)=0
Συνεχιζεις με παραγωγιση

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?u^2=\frac{F}{\mu}\left(1-\frac{x_0^2}{x^2}\right)-\frac{2k}{3\mu}\left(x-\frac{x_0^3}{x^2}\right))

Δηλαδή αφού δείξω ότι θ(0)=0 βρίσκω κανονικά u,a,u_T, u_N  κ σε όλους τους υπολογισμούς θα έχω κ dθ/dt?? Έχεις κανένα αποτέλεσμα??

Από τη σχέση (http://latex.codecogs.com/gif.latex?u_y=\lambda tx) έχεις

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\cos \theta (t) \ \theta ^{\prime} (t)=\lambda t \cos \theta (t))

και άρα (http://latex.codecogs.com/gif.latex?\theta ^{\prime} (t)=\lambda t \implies \theta (t)=\lambda\frac{t^2}{2}+c)

και η σταθερή c είναι 0.

Τώρα ξέρεις επακριβώς τα χ,y σα συναρτήσεις του t....

Και πώς αποδεικνύουμε ότι είναι κύκλος; Εγώ πχ λύνω ως προς x και y, υψώνω στο τετράγωνο και προσθέτω κατά μέλη. Μου βγαίνει x²+y²=(υ/λt)²
Είναι κύκλος αυτό;

Όχι.

Είναι (http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{dx}{dt}=-\lambda t y) και

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{dy}{dt}=\lambda t x)

Άρα

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?x\frac{dx}{dt}+y\frac{dy}{dt}=0 \implies d(x^2+y^2)=0\implies x^2+y^2=c(=R^2))

Οπότε έχεις χ= Rcosθ(t) με θ(t)=λt²/2 και ανάλογα y=...
και
r=xu_x+y u_y= ..
u=dx/dt u_x+dy/dt u_y= ..
a=d²x/dx u_x+d²y/dt u_y= .. (αρκετές πράξεις)
??

Γενικά δεν έχει πολλές πράξεις αυτό το θέμα??? (η επιτάχυνση μου βγαίνει ένα μακρυνάρι..)

EDIT:


βγάζεις τη σχέση:
ρdρ=(x+x₀)μF - k(x+x₀)μx dx
και ολοκληρώνεις αριστερά από 0 έως (x+x₀)μu
και δεξιά από 0 έως x+x₀ ???

Βάζοντας αυτά τα όρια (τα οποία δε ξέρω αν παίρνω και σωστά) μου βγαίνει κάτι παρόμοιο με το δικό σου, αλλά πιο απλό (χωρίς δυνάμεις).

Σωστά. Αρκετούτσικα ζητάει για 2 μονάδες..

testing.........

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?a^{s}+\frac{a}{b})

Βρίσκω (http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mu x(F-kx)dx=pdp...)

Τα όρια που πήρες (σε επόμενο στάδιο) είναι πάντως αυτά που λέω???

dp/dt=F-kx
όπου η μάζα της κινούμενης αλυσίδας M=(x+x0)μ άρα p=(x+x0)μu


Πέρα από αυτές που είναι λυμένες με n σώματα στις σημειώσεις, νομίζω ότι οι υπόλοιπες δε βγαίνουν για n σώματα με το χέρι!

Από χ_0 έως χ και από 0 έως p=mxu....

H δική εξίσωση, θαρρώ πως είναι dp/dt=F-k(x+x_0) δηλαδή αρχίζεις από το χ_0 να μετράς....
Εγώ ξεκίνησα από το 0....:P

Δεν είμαι και σίγουρος, αλλά νομίζω ότι η ιδιαιτερότητα σ' αυτή την άσκηση είναι ότι εξ αρχής κάποιο μέρος της αλυσίδας δεν είναι τυλιγμένο, συμμετέχει κατευθείαν στην κίνηση. Δηλαδή ανά πάσα στιγμή της κίνησης, η κινούμενη μάζα θα είναι Μ=x₀*m+x*m, και όχι m*x .  Δηλαδή p=(x₀+x)*m*u . Δεν είναι έτσι;
Βέβαια πάλι μπερδεύομαι με τα όρια..

edit

Στο 1ο θέμα Φεβρ 09 δίνει ότι η συνιστώσα της ταχύτητας στον άξονα x είναι θετική. Εννοεί ότι η u_x είναι κάποιος θετικός σταθερός αριθμός a; Δηλαδή du_x/dt=0 ;;; Σε μια λύση που έχω παίρνει τα du_x/dt=0. Χωρίς αυτή την απλοποίηση μου βγαίνει το παρακάτω, χωρίς να μου έχει χρησιμεύσει πουθενά το δεδομένο ότι u_x>0:

R=(1/λ)*(1+λ²x²)^3/2

Σωστά. Για σένα όμως το "μηδέν" της κίνησης είναι το χ_0 οπότε τα όρια τα θες από 0 ως χ (και η θέση της αλυσίδας θα 'ναι χ+χ_0)
ενώ στη δική μου εξίσωση από χ_0 ως χ....

Το αποτέλεσμα είναι το ίδιο, απλά σε σένα το χ:=χ+χ_0..

;)

Όχι. Απλά ότι (http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{dx}{dt}>0.)

Παίρνεις (http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2=k)

και επειδή (http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{dy}{dt}=\lambda x \frac{dx}{dt}.)

και (http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{dx}{dt}>0)

καταλήγεις

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{dx}{dt}=\sqrt{\frac{k}{\lambda ^2x^2+1}}.)

Το (http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{dy}{dt})

από

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{dy}{dt}=\lambda x \frac{dx}{dt}.)

Και τα υπόλοιπα από τους τύπους... :)

Μηπως ξερεις στο θεμα με την ελλειψη και σταθερο μετρο ταχυτητας τι κανουμε??
Στις σημειωσεις ειναι λυμενη αλλα οχι για σταθερο μετρο υ!

edit: Σεπτεμβρης 2007 θεμα 1ο

Ποιο θέμα είναι; πότε έπεσε;

τελικα το x=Rcosθ(t) ή x=cosθ(t) ;

Here you are:

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=41760.msg744838#msg744838

 x=Rcosθ(t)

ωραια θενξ. Γενικα ανεβαζετε αποτελεσματα για τσεκαρισμα οσοι ασχολειστε.

@socrates
Ψιλομπερδεύτηκα! Ασχέτως το που θα ορίσεις x=0, δεν είναι λάθος να πάρεις p=μxu ;;;


Θέμα 3ο Φεβρουαρίου 09

Γενικά η καμπύλη εν. δυναμικής ενέργειας δεν είναι σαν το σχήμα 8-17 του βιβλίου; Βγάζω την Εpeff(r)=(L²-km) / (2mr²) < 0
Πώς συνεχίζουμε μετά;
Σαφώς στις εξετάσεις δεν υπάρχει περίπτωση να βρούμε αυτό που σωστά κάνει ο Anyparktos εδώ: https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=44104.225

Στις σημειώσεις γενικά παίρνει την Εpeff σαν μια απλή καμπύλη (δεν τέμνει το 0 πουθενά) και τη συγκρίνει με την Ε, την οποία αυθαίρετα παίρνει αρνητική ή θετική (όπως μου φαίνεται τουλάχιστον) ανάλογα με το αν η Epeff είναι αντίστοιχα αρνητική ή θετική..

Δηλαδή στις σημειώσεις η Εpeff τέμνει ασυμπτωτικά τον άξονα r, ενώ σύμφωνα με τη θεωρία (και την ανάλυση του ανύπαρκτου) τέμνει τον r σε κάποιο σημείο.....

Όχι, δεν είναι λάθος, αρκεί οι υπολογισμοί να γίνονται με συνέπεια σε ό,τι έχουμε ορίσει ως "αρχή" ή "μηδέν" ή something...
Εγώ π.χ. παίρνω την αρχή στο 0, αλλά την κίνηση από το χ_0. Το χ μου μετράει την απόσταση από το 0...
Το δικό σου από το χ_0 (την αρχική θέση της αλυσίδας...)
Δες και το θέμα 2 του Φεβ. του 11...

Θέμα 3ο Φεβρουαρίου 09:

Γενικά σε τέτοια θέματα μας ενδιαφέρει η μορφή της ενεργού δυναμικής ενέργειας, δηλ. (χονδρικά) πρόσημο και μονοτονία..
Ένα πρόχειρο σχήμα που φαίνονται τα (τυχόν) μέγιστα-ελάχιστα, πρόσημο, μονοτονία και όρια σε 0 και άπειρα είναι νομίζω αρκετό να μας δώσει την εικόνα του φαινομένου...

Έπειτα, για να δούμε τι συμβαίνει ανάλογα με την ολική ενέργεια απλά φέρουμε παράλληλες στον οριζόντιο άξονα και βλέπουμε που τέμνει την καμπύλη (αν την τέμνει...)

Προφανώς, η (μεταβαλλόμενη ) δυναμική ενέργεια δε μπορεί να ξεπερνά την ολική...

Δες και εδώ:

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=1703.msg508171#msg508171

 :???:
Πάντως λύνοντάς το όπως λέει παραπάνω, το αποτέλεσμα βγαίνει το ίδιο (φυσικό ήταν άλλωστε) με την απλούστερη λύση, παίρνοντας δηλαδή x=acosωt, y=bcosωt. Απλά σκέφτομαι, πώς είναι δυνατό να σκεφτεί κανείς όπως σκέφτηκε ο ikoufis...

To αποτέλεσμα είναι R=a²/b

ή και όχι!!!! :D
(http://latex.codecogs.com/gif.latex?R=\frac{a^2{}}{b})

αρχικα δεν επρεπε να παρει x=rcosθ(t) kai y=rsinθ(t)? ωστε να καταληξει οτι  x=Rcosθ(t)
δεν γινεται να λεει οτι ειναι x=cosθ(t)  και μετα να καταληγει  οτι  x=Rcosθ(t)

Τυπογραφικό μοιάζει....

Απορία: Στο κλασσικό θέμα του Σεπτεμβρίου του 2007 με την κίνηση στην έλλειψη, αναφέρεται στην εκφώνηση ότι η ταχύτητα του κινητού έχει ΣΤΑΘΕΡΟ μέτρο.

Στην εξίσωση μετά όπου a=du/dt*uτ + u^2/R*un, γιατί το du/dt εφόσον πρόκειται για το μέτρο δεν μηδενίζεται;

Μηδενίζεται. Αλλά για τη λύση δε χρησιμοποιείται αυτή η εξίσωση....

τις σχεσεις που χρησιμοποιουμε πρεπει να τις αποδεικνυουμε?

Ξερει κανεις πως λυνεται το 3ο θεμα Ιανουαριος 2011?


Επισης



Σε αυτο το θεμα επισης ρωταει και διεθυνση εκτος απο μετρο κεντρομολου και επιτροχιας. Τα μετρα τους βγαινουν με το γινομενο με τα u_N και u_T επι το διανυσμα της επιταχυνσης, οι διεθυνσεις πως βγαινουν?

γιατί στο θέμα 21 αποφασίζει στο dp/dt να πάρει όλο το βάρος της αλυσίδας και όχι το κλασσικό μχ;

πολλαπλασιάζοντας με u_N και u_T πάλι.

Οκ βγήκε άκρη!!!

Τωρα αν γενικά ισχύει αυτο δεν ξέρω. Πιθανόν να ισχύει αφου διάνυσμα είναι και η επιτάχυνση απλά εμείς εστιάζουμε στην επιτρόχια και στην κεντρομόλο ως συνιστώσεσ τις επιτάχυνσης

Aφου βρω την επιταχυνση, μετα χρειαζομαι το διανυσμα της ταχυτητας  για να συνεχισω! Εχουμε βρει οτι στο σημειο που μας εδιαφερει dy/dt = 0.  Το dx/dt πως θα το βρω??

υ.γ ξερουμε αν αυτη τη λυση ο Παναγιωτακοπουλος την δεχεται ως σωστη??

Είναι (http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2=v^2 \implies \frac{dx}{dt}=v...)

Ετσι ομως βγενει υΝ=-υχ  οποτε το μετρο της κεντρομολου υΝ*α= 0.... Οποτε δεν μπορω να συνεχισω για να βρω την ακτινα καμπυλοτητας!

Είναι  (http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{a}=\frac{v^2}{R}\vec{e_n}=-\frac{bv^2}{a^2}\vec{y_0})

γιατί η επιτρόχια συνιστώσα της επιτάχυνσης είναι μηδέν (λόγω του σταθερού μέτρου ταχύτητας).

Παίρνοντας  μέτρα έχεις (http://latex.codecogs.com/gif.latex?R=\frac{a^2}{b}.) :)

γιατί όλη η αλυσίδα κινείται και άρα έχει ορμή. Το κομμάτι που δεν δέχεται δύναμη δηλ έχει και αυτό ορμή αφού συμπαρασύρεται από το υπόλοιπο.

Στο θεμα της κίνησης σε ελλειψη παιρνοντας παραμετρικες εξισωσεις η ταχυτητα εξαρταται απο το ω.Το ω υπαρχει καποιος τρόπος να το βρούμε καθως δεν ειναι γνωστο?????

Εγώ βγάζω:
m^2*u^2/2=F*M(x-x0)+F*μ/2(x^2-x0^2)-k*M/2(x^2-x0^2)-k*μ/3(x^3-x0^3)

όπου Μ=μ*x0 και m=M+μ*x
και τα όρια ολοκλήρωσης που πήρα ήταν από 0 εως p για την ορμή και από x0 εως x για την θέση.

εντιτ: Έχει κάνει κάποιος το 1ο θέμα του Σεπτεμβρίου 2010? Αν ναι πόσο βγάζει την ταχύτητα επιστροφής? Γιατί βρίσκω το μέγιστο ύψος,λύνω την διαφορική για την κάθοδο και μου βγαίνει ότι υ0^2=-υτελ^2,που είναι άτοπο.  :-\

Στην άσκηση στην σελίδα 64 που αναφέρεται σε βολή σώματος προς τα επάνω η λύση είναι σίγουρα σωστή?

1)Γιατί παίρνει ότι (dp/dt)=-g-ku^2 και δεν είναι -mg-ku^2??

2)Και επίσης όταν πάει και ολοκληρώνει για να βρει την ταχύτητα που θα πέσει το σώμα στο έδαφος δεν πρέπει να όρια να είναι από h σε 0 και οχι το ανάποδο??

Πως εκανες το 1ο θεμα του Σεπτεμβριου? Στο θεμα του socrates εβγαλα το ιδιο με τον socrates παιρνωντας Μ=μx χωρις x0 δηλαδη και ορια απο xo εως x.

Όπως και οι παραπάνω,απλά το λάθος μου είναι ότι στο ολοκλήρωμα του 2ου μέλους(για την θέση) παίρνω λάθος όρια.
Δηλαδή,έχω (F-k*x)*M στο 2ο μέλος,όπου Μ=m+μ*x και m=μ*x0. Και κολλάω στα όρια που πρέπει να πάρω ώστε να βγάλω σωστό αποτέλεσμα.(την παράσταση που έβγαλε κι ο socrates δλδ).   :-\

edit: Στο ίδιο θέμα πόσο βγάζετε την κινητική και το έργο? 0 την κινητική και F^2/8k*(2sqrt(3)-3) το έργο ?

Αν ζητηθει να αποδειξουμε τον τυπο tc=dLc/dt τοτε τον τυπο της στροφορμης που χρησιμοποιουμε για την αποδειξη χρειαζεται να τον αποδειξουμε κ αυτον??

Ξέρει κανείς πώς λύνεται το 2ο θέμα του Σεπτεμβρίου 2011 ή κάποιο παρόμοιο. Ειδικότερα για το δεύτερο μέρος που ζητάει υπολογισμό έργου δύναμης για μεταβλητή μάζα..??

Που είναι τα θέματα Σεπτεμβρίου 2011 που λες γιατι στα downloads δεν τα βρήκα :-/

Έχει κανείς τιμές για το πρώτο θέμα Γενάρη 2011?

Εγώ βρίσκω

u=λ*t^2/2(cosλ*τ^2/2 - sinλt^2/2)

kai

a=λ*t( - sinλt^2/2 - t/2*cosλ*t^2/2 + cos λ*t^2/2 - t/2*sinλ*t^2/2)

Κάποιος να επιβεβαιώσει?

Είναι Νοέμβρης 2011.. (3η σελίδα στο downloads)

Στο Θεμα 3 φεβρουαριου 2010 λεει να δειξουμε οτι η τροχια ειναι ανοιχτη. Πως το δειχνουμε αυτο??

Στο θέμα του Σεπτέμβρη 2007 ξέρουμε αν δέχεται την λύση που υπάρχει στις σημειώσεις ή χρειάζεται να κάνουμε αυτή την λύση?

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=41760.msg744838#msg744838 (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=41760.msg744838#msg744838)

Εγώ πάντως θα έγραφα τη λύση στο τόπικ που δείχνεις...(αν την σκεφτόμουν... 8)) )

Πάντως η άσκηση στις σημειώσεις είναι σχεδόν η ίδια απλά όπως είπαμε πριν είναι για μεταβλητό V(μέτρο). Λογικά υπάρχει κάποιος τρόπος να την λύσεις και με αυτή τη μέθοδο...αν έβγαζες μια σχέση με το v και το ω.

Καμία ιδέα για αυτό? :D

Η λυση που υπαρχει μεσα στις σημειωσεις βρισκει την ταχύτητα συναρτήσει του ω που δεν μπορεις να την προσδιορισεις!!

Αρα μπορουμε για να βρουμε την επιταχυνση να μην μπλεξουμε με Un κλπ αλλα να παμε κατευθειαν στο α που θα ισουται με την κεντρομολο. Σωστος?

Θυμάται κανείς ποιά απόδειξη έπεσε τον Φλεβάρη 2012?Δεν μπορώ να θυμηθώ και νομίζω δεν είναι στις "στάνταρ"

Νομίιιιιιζω ήταν στάνταρ. Εκείνη με dL/dt=τ_ext, dLc/dt=τ_c

έχει κανένας τα σημερινά θέματα φυσικής να τα ανεβάσει παιδιά?

ευχαριστώ!!  :) :)

1o θέμα πετούσε προς τα πάνω με uo ένα σώμα μάζας m και η τριβή ήταν ku^2. Να βρούμε το hmax και την uf που θα έχει όταν ξαναφτάσει στο πάτωμα.

2o θέμα αλυσίδα πάνω σε τραπέζι με συντελεστή τριβής F και την τραβάμε σε οριζόντια επιφάνεια. Ψάχναμε την u συναρτήσει του x και συγκρίναμε το έργο των δυνάμεων με τη μεταβολή της κινητικής της κατάστασης.

3ο θέμα απωστική κεντρική δύναμη F ασκείται σε σώμα με uo που κινείται προς τη δύναμη, να βρεθεί το r(min)

4ο θέμα πλαστική κρούση να αποδείξουμε τη σχέση του Q με το μ και το u1-2

εχουν ανεβει στα downloads

για το 3ο θεμα σεπτεμβρη 2010 η λυση του πρωτου ερωτηματος ειναι στις σημ. '06-'07 σελ 8 εκει που λεει στροφορμη και κατω ?

Απο Θεματα 2012 Σεπτεμβρίου στο θεμα 1ο στην λυση :
Ερωτημα β , παιρνει το ολοκλήρωμα του dx(πανω πανω στην σελίδα) από 0 εως xmax . Δεν θα έπρεπε αφου πεφτει να ειναι απο xmax που ηταν η αρχικη του θεση , μεχρι 0 ?
Και οκ , ειναι σωστο το να βγαινει το Uκ ομόσημο με το Uo? Αφου το Uo εχει φορα προς τα πανω ενω το Uκ θα εχει φορα προς τα κάτω?

Εχει καποιος Θεματα 2012 Φεβρουαριου ? Ή εστω να θυμηθει περιπου τι ειχε πανω κατω !

Φεβρουαριος 2012

Θεμα 1ο
σωματιδιο μαζας m κινειται σε καμπυλη y=(1/2)*λ*χ^2 (χ>=0) ετσι ωστε υχ=μχ (λ,μ θετικες σταθερες). Να υπολογιστουν τα διανυσματα της κεντρομολου και επιτροχιας επιταχυνσης και να βρεθει ακτινα καμπυλοτητας R σε καθε θεση της τροχιας. Επισης να υπολογιστει το εργο της δυναμης F που ασκειται στο σωματιο αναμεσα στη θεση χ=ψ=0 και την τυχαια θεση y=(1/2)*λ*χ^2

Θεμα 2ο
ενα πλοιο μαζας mo κινειται με σταθερη ταχυτητα υο. Ξαφνικα σε χρονο t=o η μηχανη του παυει να λειτουργει και συγχρονως παρουσιαζει εισροη υδατων μαζας μ ανα μοναδα χρονου (μ=σταθερα). αν η αντισταση του νερου ειναι αναλογη του μετρου της ταχυτητας του πλοιου να υπολογιστουν το μετρο της ταχυτητας και το διαστημα s που διανυει σαν συναρτησεις του χρονου.

Θεμα 3ο
υποθετουμε οτι στο χωρο δρα κεντρικη απωστικη δυναμη F=k/r^2 (k θετικη σταθερα) και κεντρο την αρχη των αξονων. Εδω r ειναι η αποσταση απο το κεντρο. Με χρηση της καμπυλης της ενεργου δυναμικης ενεργειας περιγραψτε ποιοτικα την κινηση ενος υλικου σημειου υπο την επιδραση μιας τετοιας δυναμης. Αν το σωματιο εχει μαζα m και σε χρονο t=0 βρισκεται στο σημειο χο=+οο, yo=b>0, zo=0 υο(διανυσμα)=-υο*ux(μοναδιαιο) να υπολογιστει η ελαχιστη αποσταση της τροχιας του απο το κεντρο της δυναμης.

Θεμα 4ο
Σε συστημα m1,m2,...mN σωματιδιων να οριστει η εσωτερικη στροφορμη Lc του συστηματος και αποδειξτε την σχεση που συνδεει την ροπη τc των εξωτερικων δυναμεων ως προς το κεντρο μαζας. Εξηγειστε γιατι η σχεση δεν ειναι εκ των προτερων προφανης.

Ευχαριστώ ! Ηταν καπου και δεν τα εβλεπα ?

Δεν πρεπει να ειναι ανεβασμενα εδω, εγω τα εχω σε φωτοτυπια που πηρα απο ενα γνωστο μου.

στο 1ο θεμα του σεπτεμβριου 2012 στο ερωτημα α  που υπολογιζει το ολοκληρωμα και βγαζει το ln(...)  ,πως το υπολογιζει αυτο???

Ωραιος .

Μπορει κάποιος να γραψει και τις εξισωσεις ? Η μαζα θα ειναι Μ=mo+μt ? απο 2ο Newton dp/dt =?

τα εχει λυμενα στα downloads τα θεματα.

Φτιαχνει το διαφορικο du -> d(mg-ku^2) ή θετεις .

Θα ειναι απο mudu/mg-ku^2 = (-m/2k)d(-ku^2)/mg-ku^2 =  (-m/2k)d(mg-ku^2)/mg-ku^2

σε ευχαριστω!  ;)

απο τα θεματα φεβρουαριου 2012 που βρισκονται στην προηγουμενη σελιδα ξερει κανεις πως λυνεται το 2ο θεμα?

Χωρίς να μαι καθόλου σίγουρος και να το χω ολοκληρωμένο:

Καταρχάς dm/dt = μ => m(t)= m_o + μt. Παιρνοντας dp/dt είναι d[ (m_o+μt)*v)] /dt = -k*v. Διαιρώ με (m_o+μt)*v και αν παω και το dt από δεξιά θα χω:
d[ (m_o+μt)*v)] / (m_o+μt)*v = -k/(m_o+μt) *dt και ολοκληρώνω από m_ov_o έως το περιεχόμενο του διαφορικού στο πρώτο και από 0 έως t στο 2ο για να πάρω τη v(t). Ξαναολοκληρώνω και χω και τη x(t).

Για την ταχύτητα φαίνεται να βγάζει: v= v_o * 1/[(m_o+μτ)/m_o]^(k/μ+1). Όχι και πολύ όμορφο αλλά το καλό είναι ότι για t=0 δίνει v=0, για t=οο, τείνει στο 0, μειώνεται γενικά.. Καλούτσικο φαίνεται   :)

Αυτη ηταν η σκεψη μου και εμενα, απλως ουτε εγω ημουν σιγουρος και ηθελα να ακουσω δευτερη αποψη   :( Ευχαριστω, παντως.

Δεν θα επρεπε να ειναι εις την (-κ/μ - 1) η εγω εχω καποιο λαθος στις πραξεις?

Οχι ακυρο, εσυ το εχεις 1/... οποτε απο κει προεκυψε το μειον. Το ιδιο πραμα βγαλαμε :)

απο τα θεματα σεπτεμβριου 2012 στο 3ο θεμα μπορει κανεις να μου πει πως λυνετε γιατι δεν ειμαι σιγουρος για τη λυση μου.. ;

ligo ta fwta sas plz!! thema 20 ap ta 30 sto teleytaio erwthma oson afora to ergo gt to oloklhrwnei apo to a  ews to x kai oxi apo to l-a ews to x?? einai lathos??

απ τα 30 θέματα, στο θέμα 27,πώς ακριβώς συμπεραίνουμε ότι η κίνηση είναι επίπεδη?

στην ίδια άσκηση στο ίδιο ερώτημα υπολογίζοντας την στροφορμή πώςτο εξωτερικό γινόμενο γίνεται απλό?

Στο 1ο σου ερωτημα εχω και εγω την ιδια απορια
Στο 2ο ερωτημα: r(διανυσμα)ΧU_θ(διανυσμα)=r(μετρο)^.U_θ(μετρο)^.sin(γωνια_rθ) και ειναι
sin(γωνια_rθ)=1

thanku

στι θέμα 29,στη δευτερη σειρα της λυσης πώς βγάζει το (1/2)*μ*v₁₂²  ?

θεμα 1ο φεβρουαριου του 12 αν τ εχει λυσει καποιος ας πει αποτελεσματα!  :)

Στο 2ο θεμα φεβρουαριου που είπατε πιο πάνω, για να βρω την ταχυτητα μπορω να χρησιμοποιησω¨dp/dt=-ku k meta Mdu/dt + udM/dt=-ku όπου Μ=Μο+μt k dM/dt=μ ??????

εγω βρηκα ατ=(χμ^2+2μ^2λ^2χ^3)/ριζα(1+λ^2χ^2), αΝ=-λμ^2χ^2/ριζα(1+λ^2χ^2), ρ=[(μ^2χ^2+λ^2μ^2χ^4)*ριζα(1+λ^2χ^2)]/(λμ^2χ^2) και
W=(1/2)*m*(μ^2χ^2+λ^2μ^2χ^4). πολυ πιθανο να εχω λαθος στις πραξεις

Ναι, αν και συνήθως δε συμφέρει να το σπάσεις, σε αυτή την περίπτωση βγαίνει μια χαρά.
Είναι και ίδιο το αποτέλεσμα με αυτό που βγάλαμε και πιο πάνω  :)

Xmm...thanks! Στο 1ο θέμα του ιδιου τ ιδιου γραπτου, αυτο με το σωματιδιο που εκτελει τροχια πως βρίσκω το εργο? Μπορώ να χρησιμοποιήσω Εκιν τελικο(1/2μU^2) - Εκιν αρχικο αφου εδω θα ισχυει το ΘΚΕ? Αν ναι. πως αντικαθιστουμε τα u?? ME τον άλλο τροπο με το ολοκληρωμα αντικα8ιστουμε λογικά μόνο την επιτρόχια, αφου αυτη παραγει εργο. Στο ολοκλήρωμα θα βάλω όλο το διανυσμα της επιτροχιας, δηλαδη  du/dt * ut, η μόνο το μετρο?   Με πιο απ τους 2 τροπους  βγαίνει πιο ευκολα το εργο?

το W πως το βρισκεις?

Έκανε κάποιος τις πράξεις για το x_max στο 2ο Θέμα του ιανουαρίου 2010? Βγάζω μια δευτεροβάθμια εξίσωση που μπορώ μεν να λύσω, αλλά έβγαλα ένα μακρυνάρι με 3-4 όρους κάτω από τη ρίζα στο Δ και άλλους τόσους απέξω. Τρομακτικό αποτέλεσμα. ^seestars^ Ίσως να έκανα κανα λάθος βέβαια..

ειναι στα downloads τα θεματα του ιανουαριου 2010?

 Παιδιά ξέρει κάποιος πως λύνεται το 4ο θέμα του φεβρουαρίου 2012 με το σύστημα σωματιδίων? Ξαναέπεσε κ το Σεπτέμβρη

Στο 3ο θεμα σεπτεμβρίου 2008 που έχει τη λύση στα downloads μπορει κάποιος να μου εξηγήσει απο που βγάζει τη σχέση m(t)=2m-mt??

Εχεις m τις βαρκας και m τα καυσιμα στο t=0 . Οποτε η αρχικη μαζα του πυραυλου βαρκας ειναι 2m

Πανε απο τις σημειωσεις 2006-2007 σελ 22,23
Ειναι αποδειξη κλασικη του L=Lc+M(rc x uc)

Πανε απο τις σημειωσεις 2006-2007 σελ 22,23
Ειναι αποδειξη κλασικη του L=Lc+M(rc x uc) και η dLc/dt=τc

σε κλασσικό θέμα πολλών ετών με αλυσίδα σε οριζόντιο τραπέζι που την τραβάμε με μια F και υπάρχει και κάποια τριβή: 1ον) υπάρχει λόγος που μας δίνει το g? αφού η κίνηση είναι μόνο στον χ άξονα η συνισταμένη δύναμη δεν θα΄ναι F - τριβή? το g που κολλάει? κ 2ον) τι ακριβώς χρειάζεται να κάνουμε όταν λέει να συγκρίνουμε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας με το έργο των δυνάμεων?

1ον)η τριβή είναι Τ=μΝ όπου Ν=Β=mg αφού το σώμα δεν κινείται κατακόρυφα
2ον)βρίσκεις την κινητική ενέργεια κατα τα γνωστά και μετα βρίσκεις και το έργο w=ολοκλήρωμα Fdx

Πώς αποδεικνύουμε στις ασκήσεις με τις κεντρικές δυνάμεις ότι η τροχιά είναι ανοικτή?

Ναι, είναι στα downloads.. Παρόλα αυτά σουλουπώθηκε λίγο, οπότε εντάξει!

Τώρα έχω άλλο πρόβλημα: Στο 2003 Σεπτέμβρης θέμα 2ο (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item434) πρέπει πράγματι να βγάλω το ολοκλήρωμα που βγάζει η ΑΔΕ για να βρώ το r(t)? Για να βρω μετά και το θ(t) και να χω την τροχιά.. Δε βγαίνει με τίποτα όυτε έτσι ούτε αν πάω κατευθείαν για το r(θ)! Και ούτε την τροχιά μπορώ να περιγράψω για τις "επιτρεπτές τιμές του Ε"! Γενικά η δύναμη είναι τελείως διαφορετική από τις κλασσικές... Any help?  ::)

Μπορείς από το διάγραμμα της Ep,eff σίγουρα σύμφωνα με αυτά π λέει στου fin σελίδα 255 τελευταια παράγραφο. Από την άλλη αν ήταν κλειστή θα χες δύο δεκτές τιμές όπου dr/dt = 0 (τα δύο ακρότατα) και όχι μια, οπότε λύνοντας το και μόνο, δε χρειάζεται να μπλέξεις με διαγράμματα...

Μήπως μπορείς να μου πεις με λίγα λόγια τι λέει το βιβλίο γτ δεν το έχω?

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item1315
Στη σελίδα 19 του pdf στο λινκ έχει ένα σχήμα.. Εξηγεί στου φιν, ότι αν η Ε είναι όπως στο σχήμα, η τροχιά είναι ανοιχτή. Κλειστή θα είναι μόνο όταν τέμνει 2 φορές την Ep,eff (είναι λίγο κάτω από το 0 στο συγκεκριμένο παράδειγμα) ή όταν εφαπτεται στο κατώτερο σημείο της (τότε θα ναι r=σταθ., άρα κύκλος)

επισυνάπτω τις σελ.252-5 απ τον Φιν

ηφσηρτρσβ

ευχαριστώ πολύ παιδιά  :)

Παιδια καμια βοηθεια με την ασκηση 1 απο ιανουαριο 2011??

Να του πεις επιπλεον οτι εφοσον εχεις μεταβλητη μαζα το Θμκε δεν ισχύει και W>ΔΕκιν

ελυσε κανεις πρωτο θεμα φεβρ '09 για να πει αποτελεσματα;

Καποιος αν μπορει να ποσταρει και την Λυση απο 1ο Φεβρ 2009 !

πως υπολογιζεται το εργο στο θερμα 1ο του φεβρουαριου 2012?

Με θ.μ.κ.ε μπορείς σίγουρα αν δε θες να μπλέξεις με ολοκληρώματα.. W=ΔΚ. Η μάζα είναι σταθερή, οπότε ισχύει!

να ρωτησω κατι, λιγο πολυπλοκο?
Εστω οτι απο την το dr/dt=ριζα Εολ- κλπ , οπου πρεπει η ριζα>=0 βρισκω 2 ριζεσ, την r1 kai r2.Εστω οτι και οι 2 ριζεσ ειναι θετικες-αρα θα εχω τις rmin kai rmax και επισης οτι η εξισωση ειναι + εκτοσ των ριζων και - εντος των ριζων, Τοτε αυτο τι σημαινει? τι συμπερασμα δλδ βγαζουμε για τις ακτινες ?? προφανως δεν μπορουμε να πουμε rmin<r<rmax, αφου στην περιοχη αυτη η υπορριζη ποσοτητα γιενται αρνητικη

Στο πρώτο θέμα Γενάρη 2010 αφού έχουμε Ux σταθερό δεν θα πρέπει η επιτρόχια επιτάχυνση να έιναι 0?

Η επιτρόχιος επιτάχυνση θα ήταν 0 αν ήταν και το U_y σταθερό

εχει λυσει κανεις το θεμα 1 απο φεβρουαριο 2012???

Γενάρης 2011 αποτελέσματα για το β ερώτημα: (με bold τα διανύσματα)

U= -R*l*t *sin( (l*t^2)/2) Ux + R*l*t* cos( (l*t^2)/2) Uy

a=(-R*l*sin((l*t^2)/2) - R*l^2*t^2*cos((l*t^2/2) Ux + (R*l*cos((l*t^2)/2) - R*l^2*t^2*sin((l*t^2/2) Uy

Ut= - sin( (l*t^2)/2) Ux + cos( (l*t^2)/2) Uy

Un= +sin( (l*t^2)/2) Uy + cos( (l*t^2)/2) Ux

και τα υπόλοιπα βγαίνουν με τις γνωστές πράξεις...κανείς να επαληθεύσει?

Ασ το παρουμε απο την αρχη: για να βρεις οτι ειναι κυκλος τι εκανες? ειπες dx=-λtydt, dy=λtxdt και διαιρεσες, οποτε εβγαλζε δχ/δψ?
Μετα, αου ειναι κυκλος λεμε χ=Rcosωt, y=Rsinωt oοποτε βρισκουμε το μετρο απο δω και επισης απο τις αρχικες εξισωσεις, αρα βρισκουμε το ω=λtR???

Για το πρώτο ναι

μετά θέτω x=Rcosθ(t)  και y=Rsin(θ(t)

Από τις αρχικές έχουμε x(o)=R και άρα sin(θ(t))=0

Uy=λ*t*x οπότε cos(θ(t))*θ'(t) (παράγωγος θ(t) είναι το θ'(t) ) =λ*t*cos(θ(t))

άρα βγάζουμε θ(t)= λ*t^2/2

μετά κάνω τις πράξεις και βγάζω ότι έβγαλα στο προηγούμενο post

μου φαινεται σωστη η λυση σου.αν και παρατραβηγμενη νομιζω η ασκηση..τελοσπαντων, ελυσες μηπως 1ο απο φεβρουαριο 2012?

εννοεις απο το υ που βρηκα θα αντικαταστησω χ=0 ψ=0 θα παρω το μετρο και θα υπολογισω την αρχικη κινητικη ενεργεια(βγαινει μηδενικη),στην τελικη θα βαλω το ψ που μου δινει ως χ τι θα βαλω(θα αντικαταστησω το υχ της εκφωνησης)?καπως περιεργο μου φαινεται...

παιζει να βάλει απόδειξη για ενεργό δυναμική ενέργεια? την εκανε φετος? Δε την βρισκω στο βιβλιο.

Ε διάβασεε την για καλό και για κακό...τέτοια ώρα τέτοια λόγια!! :Pτην έχεις στις σημειώσεις 2006 σελ 18..

ευχαριστω!!! :D :D

την εκανε..

Ακόμα κάνω πράξεις στο 1ο Θέμα  ;D Τι ήταν αυτό? Για ποιο λόγο να βάλει ίδια άσκηση και να αλλάξει την παραβολή βάζοντας και όρους του x (y= -ax-bx^2)? Να εξετάσει τι? Αν ήπιαμε καλό καφέ και μπορούμε να παραγωγίσουμε κάτι παραστάσεις φορτηγά?  >:(

ρε παιδια η 2 πως στο καλο λυνοταν?

Ειχες dp/dt= F/x - Kxu^2 αν δε κάνω λάθος.. Οπότε (dp/dx)*u=F/x-kxu^2 => μmu(dp/dx) = Fμ - Kμx^2*u^2 => pdp/dx = Fμ - (Κ/μ)*p^2 Έπειτα διαιρείς με την παρασταση δεξιά πας το dx από την άλλη και υπολογίζεις το ολοκλήρωμα p/(Fμ - (Κ/μ)*p^2) dp...

Ουσιαστικά εκμεταλεύεσαι το γεγονός ότι το p ξαναεμφανίζεται στο β' μέλος! Να ναι καλά ένας που έλυσε παρόμοιο θέμα το 2008 (σε κάποια σελίδα πιο πίσω)  γιατί αν δε το χεις δει, δύσκολα...  :(

πω ναι δικιο εχεις, απλο ηταν τελικα, να σαι καλα!

Αν θες να κοψεις στη φυσικη βαζεις μαθηματικα

Μπραβο ρε φιλε. Και εγω αυτο εκανα. Τωρα εχω πολυ βασιμες ελπιδες να περασα :D

Εγώ έκανα το λάθος να βγάλω τη u απο το ολοκλήρωμα του dx π είχε στο δεξί μερός..δυστυχως και μετα το σκέφτηκα..οπότε δε νομίζω να μου δώσει τίποτα!! :-[

προσπάθησε κανείς να λύσει το πρώτο Θέμα ,με την κίνηση ?!

εγώ πήρα την παράγωγο dy/dx από την εξίσωση της καμπύλης ως το μοναδιαίο εφαπτομενικό διάνυσμα uT , και μετά υπολόγισα την συνολική επιτάχυνση του κινητού από την εξίσωση :  d(v*uT)/dt = a  . Μήπως έπρεπε να πάρω το  (dy/dx) / ( |dy/dx| ) ως το μέτρο του μοναδιάιου uT  ή ήταν εντελώς λάθος ο συλλογισμός μου ? καμία βοήθεια ?

Είναι: r=xU_x+yU_y
U=dr/dx
U_t=U(διάνυσμα)/|U|

Εγώ βρήκα το Vy και αφού βρήκα το διάνυσμα της ταχύτητας, είπα πως dV/dt = a, (V, a διανύσματα).

Κάποιος που να έλυσε αυτό το θέμα (1ο Φεβ. 2013);  :-\

Υπάρχει στα downloads :)

Ops, πως μου ξέφυγε αυτό;...
Thanks man  :)

Εχει μηπως καποιος τις λυσεις απο τα θεματα του 2014?

+++++ :)

Ξέρετε κανένα κόλπο DIY φάση να περάσουμε Φυσική με μία μέρα διάβασμα; Σχετικά με τα θέματα του 2014, το δεύτερο παίζει να βγαίνει μόνο με ΑΔΕ και ΑΔΣτροφορμής;

++ στις λύσεις

Υπάρχει κανένας που να έχει λύσει το Θέμα 2β. Σεπτέμβριος 2013?

+ λυσεις του 14 ενας αν μπορει...

++ ξερει κανεις κανα κολπο DIY φαση να παρουμε πτυχιο χωρις φυσικη?? Δεν πειραζει 3-4 ECTS παρακατω δεν με χαλαει..

Nομιζω η φυσικη ειναι μια αυθεντικη τημμυ εμπειρια και χωρις αυτην δε νοειται πτυχιο.

έχει κανένας τα θέματα της εξεταστικής Ιουνίου 2014;  :)

θα σου πω τι θυμάμαι πάνω κάτω (πρωτόγνωρο γιατί η μνήμη μου είναι για πέταμα), για να έχεις μια ιδέα αν δεν τα 'χει κανείς.
1 θέμα: σώμα βάλλεται κατακόρυφα με αρχική ταχύτητα, να βρεθεί η ταχύτητα του την στιγμή που αγγίζει το έδαφος. (δλδ επιβραδυνόμενη προς τα πάνω μέχρι να μηδενίσει η ταχύτητα και μετά ελεύθερη πτώση, τα γνωστά)
2 θέμα: βλήμα εκτοξεύεται από τη θέση (0,0,0) και σε κάποια χρονική στιγμή t1 που βρίσκεται στη θέση (χ, ψ, 0) διασπάται σε 2 κομμάτια. να βρεθεί η θέση του 2 κομματιού όταν το 1 κομμάτι είναι στο (χ,0,ζ). (κάτι τέτοιο,δεν έβγαλα πολύ άκρη)
3 θέμα: υποτίθεται ότι ήταν κάτι πάρα πολύ απλό που έβγαινε σε 2 σειρές, αλλά μου διαφεύγει :-\ πάλι στον χώρο ήταν, με λίγο έμπνευση έγραφες 2 βλακείες...

πολύ βοήθησα πάλι

Thanks. Γενικά το 5 το έγραφες ή ήθελε κάτι εξειδικευμένο (μαθηματικό τρικ ή κάτι παρατραβηγμένο από άποψη φυσικής); Επίσης αν κάποιος θυμάται το 3ο θέμα ή έχει τις εκφωνήσεις των θεμάτων θα βοηθούσε πολύ..  :)

να σου πω την αλήθεια, εγώ αυτό που κατάλαβα ήταν ότι θέλουν να περάσουν κόσμο. οπότε αν τα πάλευες και είχαν μια βάση αυτά που έγραφες σε βοηθούσαν..

Κάποιος;  :)

μα κανεις ??

++++ για λύσεις θεμάτων 2014 :-\ :'(

Έχω κολλήσει στο 3ο θέμα απο φεβρουάριο 2014 αν κάποιος μπορεί ας βοηθήσει!!!

Αν τα αλλα τα ελυσες ψησου να ανεβασεις λυσεις.

+1 αν τα έλυσες, και μπορείς ανέβασε μια φωτό των λύσεων :)

Δείτε δεν έχω καλό κινητό για να ανεβάσω αλλά μπορώ να βοηθήσω.1ο θέμα α ερώτημα βρίσκεις το χο=3 κάνοντας dep/dx=0 και μετά παίρνεις το όριο για χ τείνει στο 5 μιον αυτο για χ τείνει στο 3.Στο δεύτερο ερώτημα ξέρεις οτι f=-dep/dx kai oti f=dp/dt δηλαδή dp/dt=-dep/dx κάνοντας έναν κανόνα αλυσίδας βρίσκεις το u(X) και μετα παίρνεις u=dx/dt και βρίσκεις το ζητουμενο.Στο δεύτερο θέμα επειδή η f είναι κεντρική=> διατηρείτε η στροφορμή  .Οπότε παίρνεις μια διατήρηση στροφορμής και ενέργειας και βρίσκεις το ζητούμενο.Πρέπει να θυμάσαι όμως dr/dt στο ρ1 και ρ2 ειναι 0 γιατι ειναι ελάχιστα και μέγιστα αντίστοιχα.Δεν ξέρω αν έχω κάνει κάποιο λάθος αλλά νομίζω αυτά είναι.Όποιος μπορεί ας βοηθήσει για το τρίτο θέμα φεβρουαρίου 2014.Ευχαριστώ πολύ

τα θέματα του φεβρουαρίου και ιουνίου 2014 υπαρχουν κάπου?

Φεβρουαριου στα downloads  ;)

last try.....

Έχει κανείς λύσεις από τα θέματα του Φεβρουαρίου 2014 και τις αναλυτικές εκφωνήσεις από τα θέματα του Ιουνίου 2014;   ::)

...............(συγγνώμη προκαταβολικά για το άσκοπο ποστ αλλά δε κρατήθηκα )


 https://www.youtube.com/watch?v=IeQzfvZICck#t=15

πίκρα :(

λύσεις ή  υποδείξεις  τουλάχιστον για τα θέματα του ιούνιου 2014 ;

Το θέμα 2 ειναι στις σημειώσεις που ανέβηκαν του γκανουλη...θέμα 3 no idea

Η αλήθεια είναι οτι για το 3ο θέμα έψαχνα αλλά ευχαριστώ όπως και να έχει.Αν κάποιος δυνατός λύτης λύσει το 3ο θέμα ιουνίου 2014 ας ΄δώσει μια βοήθεια

που ειναι οι εκφωνησεις των θεματων ιουνιου 2014 και ποθ οι σημειωσεις του γκανουλη?  ::)

Αγαπητε φίλε επειδη εχω κολλησει στο 2ο θεμα φεβρ. 2014 και προσπαθω να το λυσω με τον ιδιο τροπο που προτεινεις κι εσυ θελω να μου πεις πως κατεληξες στη λυση. Αρχικα με την ΑΔΕ οι αγνωστοί ειναι οι εξης (k,r1,u1,r2,u2,m). Με την διατηρηση στροφορμης εχεις μια σχεση (r1,u1,r2,u2). Χρειαζομαστε δηλαδή μια ακομη εξίσωση για να απαλείψουμε ακομη εναν αγνωστο. Ποια ειναι?

+1

Μα δεν τα πήρε κανείς; Μηπως έχουν καμιά ομάδα στο φβ γιατι δεν βλέπω και πολλούς να ρωτάνε εδώ

Θέματα ιουνιου 2014

οι άγνωστοι ειναι το υ1 και το ρ2 μόνο και ψάχνεις το m  και ξες οτι εολ(1)=εολ(2)=> (Εκ+Επ)αρχικα=(Εκ+Επ)τελικα και οτι L1=L2=>μυ1ρ1=μυ2ρ2

Αυτό κανω όμως από την ΑΔΕ εχεις 1/2*m*u1^2+k*r1^2=1/2*m*u2^2+k*r2^2 και απο στροφορμη αυτο που εγραψες... μου περισσευει ενας αγνωστος.

Για το 3ο θεμα που ρωτουσες an=n/m*μετρο(u διανυσμα). εν ολιγοις η F ειναι παντα κεντρομόλος και η Fτριβης=-ku ειναι η επιτροχια δυναμη... Η ταχυτητα βγαινει u=u0*e^(-mkt) . Ολοκληρωσε ως προς t και βρισκεις την s(t) .  ;)

Διορθωνω.. u=u0*e^(-k*t/m)

Τι έγινε με την εξτρά σχέση (εκτος απο ΑΔΕ και ΑΔΣ); στο θεμα 2ο φεβ 2014

Εγω ακομη το ψαχνω...  :-\

ο NAVIMITSOS αναφέρει οτι έχει σχέση με τις παραγώγους των r1 και r2 που ειναι 0. Αμα σου κανει κλικ πε  ;)

Βγαινει αμα κανεις πράξεις δεν χρειαζεται τριτη σχεση

Αυριο το πρωι - μεσημερακι θα ανεβάσω όλες τις λύσεις απο τα θεματα Φεβρ. 2014 και Ιούνιος 2014. Για τη λυση του 3ου θέματος Ιουνιος 2014 πρέπει για την χρονική στιγμη "τ" να υπολογίσετε που πέφτουν τα κεντρα βάρους στον αξονα x,y,z. Τα κεντρα βάρους κινούνται με την ταχύτητα που θα κινουταν το σωμα αν δεν εκρήγνυτο. Οι λυσεις είναι x2=(u0*cosφ*τ*m-x1*m1)/m2,      y2=(u0*sinφ*τ-τ^2*g/2)*m/m2,      z2=-(m1/m2)*z1,   Αναλυτικά οι λύσεις αύριο!  ;)

το 2ο θέμα του φεβρουαρίου είναι ακριβώς ίδιο με την άσκηση 18 σελίδα 174 από το βοήθημα του Γκαρούτσου

ανέβασε το για μας που δεν έχουμε το βιβλίο αυτο!  ::)

αλεξάνδρεια

κωδικός βιβλίου?

Περιμενουμε με κομμενη την ανασα!

+1  :D ;D

++++++ Δ'ωστε και σώστε!!

Που ακριβως ειναι αυτο?

Στο 1ο θέμα Ιουνίου η ταχύτητα επιστροφής προκύπτει ίδια με την αρχική ή ίση με (m*g*u0^2/(m*g+k*u0^2))^1/2 ή τίποτα από αυτά;

το δευτερο, δεν ξερω αν ειναι ακριβως το ιδιο αλλα σιγουρα βρισκεις μια μακρια ριζα

Κι εμεις εδω το ιδιο βγαζουμε.. (το 2ο)

ειναι εδω
https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item1572

2o και 3o θεμα καμια υποδειξη- αναλυτικη λύση- αναλυτικη μεθοδολογια- αποτελεσμα- φωτογραφία;

θυμαμαι οταν ειχα παει να δω τις λυσεις του ιουνιου στο ρεκανο το 2ο εβγαινε με αρχη διατηρηση στροφορμης και κατι σχετικο και για το 3ο ειχε πει οτι υπαρχουν καποιοι τυποι καθως το σωμα διασπαται που μας δινουμε την ταχυτητα και τους ειχε κανει στη θεωρια αλλα και οτι τουσ λεει το βιβλιο(παντως σιγουρα δεν πασ ενεργειακα στο 3ο γιατι παρχει κατα την διασπαση και μια χημικη ενεργεια την οποια δεν την γνωιζουμε θυμαμαι οτι ειχε πει)
δεν ξερω αν βοηθαω καθολου

έχει λύσει κανείς τα θέματα Σεπτεμβρίου 2013, Φεβρουαρίου 2014 και Ιουνίου 2014?Αν ναι μήπως θα μπορούσε να ανεβάσει τις λύσεις?

εγώ το βρήκα ((1-e^-v₀2(k/gm))/k)^(1/2)
αλλά στην επιστροφή την τριβή την πήρα προς τα θετικά του άξονα και δε ξέρω αν είναι σωστό

επίσης το έργο της τριβής είναι 0;;

η τριβη στο κατεβασμα θα αντιστεκεται σην κινηση  του σωματος προσ τα κατω αρα ναι προσ τα θετικα
οχι δεν ειναι 0

μόλις ανέβηκαν λύσεις στα θέματα του Φλεβάρη (προφανώς στα downloads)

μα γιατί όχι 0;
αφού ο τύπος του έργου είναι F*dS και εδώ έχουμε Τ*h+(-T)*h
όχι;

επίσης το θέμα 2 του Ιούνη είναι παρόμοιας λογικής με την άσκηση 19 σελ 175 γκαρούτσος(την ακριβώς επόμενη άσκηση από την άσκηση που έβαλε θέμα τον Φλεβάρη)

γενικά αυτό που έχω συγκρατήσει εγώ είναι ότι όταν έχουμε κεντρικές δυνάμεις(να βλέπουμε στη σχέση να εξαρτώνται μόνο από το r) πρέπει να θυμόμαστε τα εξής:
1.F=-dU/dr
2.F=Fκεντρ
3.σε ακραίες θέσεις το διάνυσμα της θέσης είναι κάθετο στο διάνυσμα της ταχύτητας
4.λύνονται κυρίως με συνδυασμό Α.Δ.Στροφορμής, Α.Δ.Ε και της 1)

ναι αλλα το Τ εξαρταται απο το υ το οποιο υ στισ δυο κινησεις δεν μεταβαλεται ισοποσα οποτε νομιζω δεν ειναι 0
επισης επειδη η τριβη δεν ειναι ειναι συντηρητικη δυναμη δεν ξερω αν μπορουμε να χρησιμοποιησουμε αυτο που λες(δεν ειμαι και σιγουροσ)

Μάγκες ανέβασα τις λύσεις των θεματων Ιουνιου και Φλεβάρη 2014 ! Με κάθε επιφύλαξη για τυχόν λάθη! Καλή τύχη αύριο!!  ;)

ναι έχεις δίκιο
δεν το σκέφτηκα αυτό  ;D

Ωραιος!!  ;)

Το θεμα 3 του ιουνιου ανεβηκε ξεχωριστά! περιμενω να το εγκρινει καποιος administrator!!

Καταρχας ευχαριστουμε παρα πολυ!

Και μια απορια τωρα για φεβρουαριο του 14, θεμα 1.

Λες οτι Ετελ (χ=3) = 10J

Aυτο απο που προκυπτει? Επισης δεν μας λεει στην εκφωνηση οτι η ταχυτητα για χ=3 ειναι μηδεν?  :-\

προκυπτει απο το ευσταθους ισσοροπιας που λεει το χ=3
μετα το ε(χ=3) μας δινει 10
ναι αρα η κινητικη ενεργεια στο χ=3 ειναι 0

Στο πρωτο σεναριο που δεν εχουμε δωσει την επιπλεον κινητικη ενεργεια εχουμε E(3) = 2 J. Μετα που δινουμε την κινητικη ενεργεια εχουμε Ε(3)=10J δηλαδη αλλαζει μονο η κινητικη ενεργεια στο σημειο αυτο αρα και η ολικη ενεργεια του συστηματος!

Παιδιά καμιά ιδέα για το 3ο θέμα του Ιούνη με την έκρηξη? Έχει πάρει κανενός το μάτι κάποια παρόμοια λυμένη?

Ευχαριστω παρα πολυ!

Τωρα που το ξανακοιταξα ειδα οτι καποιος συμφοιτητης ελεγε σε προηγουμενο σχολιο οτι χρησιμοποιουμε καποιους τυπους για κεντρο βαρους..γνωριζει κανεις που υπαρχουν?

Στο 2ο θέμα του φεβρ2014 γιατί ξέρουμε οτι η κλειστή τροχιά είναι ελλειψη??

Πολλά ευχαριστώ για τις λύσεις  :) :)

γιατι η μορφη kr^2 δηλωνει ελλειψη

Πάντως εγώ πρωτη φορά ελυσα τετοιο θέμα. Για τη λύση του χρησιμοποιησα την εννοια του κεντρου βαρους, όπως αντιστοιχα λυνει στις σημειωσεις του ο καθηγητης την 29 του φυλλαδιου. Για την κινηση του κεντρου βάρους συμβουλεύτηκα το βιβλιο Alonso Finn στο κεφαλαιο 9 στην αρχή. Δεν μπορω να ειμαι σιγουρος οτι η λυση ειναι σωστή.. Υποθέτω ωστοσο ότι μονο ετσι λύνεται!

Φεβρουαριος 2014 θεμα 3 ερωτημα β

Για ποιο λογο δουλευουμε μονο με την α επιτροχια για να βρουμε κινητικη ενεργεια? Η ταχυτητα που βρισκουμε μεσω της επιτροχιας ειναι η μοναδικη που λαμβανουμε υπ οψιν για την κινητικη?

Εντιτ, εχουμε δυο επιταχυνσεις, αλλα η ταχυτητα ειναι μια, ετσι?

ε να μην είναι του Φλεβάρη;

Εχουμε όπως πολυ σωστα είπες 2 διανυσματα επιταχυνσεων και μια ταχυτητα. Η κεντρομολος επιταχυνση αλλαζει τη διευθυνση της ταχυτητας, ενω η επιτροχια επιταχυνση το μετρο της ταχυτητας. Η κινητικη ενεργεια εξαρταται απο το μετρο της ταχυτητας μονο και για αυτο βρισκουμε την ταχυτητα (το μετρο της) συναρτησει του χρονου χρησιμοποιωντας την επιτροχια επιταχυνση! Ελπιζω να σε καλυψα! :)

ναι;

Θεμα 2 Ιουνιος 2014

Γιατι στην πρωτη περιπτωση θεωρουμε r-->oo ενω μετα το θεωρουμε ισο με α?

Στου Ιουνίου θέμα 1, ισχυει οτι ο χρονος που κάνει το σωμα για να ανέβει είναι ίσος με το χρονο για να κατέβει ??

Οχι, γιατι εχουμε και την αντισταση του αερα

Αν κατάλαβα τι λες, απλώς αντικαθιστούμε το L με mv_oα (η στροφορμή διατηρείται).

Μπορεις να εξηγησεις λιγο δηλαδη τι κανουμε? Στο σημειο (οο, α ,0) η L ισουται δηλαδη με m*u0*a? Κι αν ναι γιατι την αντικαθιστα ακριβως απο κατω με m*u0*r οπου r-->oo?

Γράφει L=mv_oα (σταθερή ποσότητα για καθε σημείο, απλώς την υπολογίζει σε αυτή τη θέση). Από κάτω ακριβώς γράφει κανονικά τον τύπο και διώχνει τον πρώτο όρο επειδή είναι σταθερά/άπειρο (ομοίως και τον τρίτο).


Δεν το κάνει.

Αυτο το διά άπειρο που γραφεις, το απειρο δεν ειναι το r???

Όπως είπα, αφού υπολογίσει το L, γράφει τον τύπο με τις ενέργειες. Το L είναι σταθερά και το r στην πρώτη περίπτωση άπειρο. Άρα ο όρος φεύγει.

Στο θέμα 3 του Φεβρουαρίου πως καταλαβαινουμε οτι η F είναι ουσιαστικά η κεντρομόλος δύναμη και η Fa είναι η επιτρόχιος? Αν αναλυσεις το διάνυσμα της u στην F έχεις μόνο συνιστώσα στο x και y άρα είναι η κεντρομόλος?

Θέμα 2, Φεβρουάριος, Λύσεις

Γιατί μηδενιζονται οι κινητικές; (πώς ξέρουμε ότι οι ταχύτητες μηδενίζονται;)

Παίδες στο 2ο θέμα ιουνίου ειναι F=r διανυσμα/r^3 όμως r διανυσμα = r *r μοναδιαιο αρα F=r μοναδιαιο /r^2 το συζητησα με αυτον που ανεβασε τις λυσεις και καταληξαμε σε αυτο ..απλα εχετε το στο νου σας

Νομίζω γιατί έχει μέγιστη και ελάχιστη r άρα η παράγωγος είναι 0 (ακρότατα).

Nαι, οπως τα λεει η maria de gracia

Άρα η μάζα στο τέλος άπειρη;  :P

Γιατί είναι οι κινητικές Ενέργειες ως προς την ακτινική ταχύτητα !! και η ακτινική ταχύτητα σε εκείνα τα σημεία είναι μηδέν

Το σχεδιο της κίνησης είναι λάθος ως προς το ότι τα δυο σημεία ελάχιστης και μέγιστης απόστασης βρίσκονται στην ίδια ευθεία και η δύναμη βρίσκεται σε μια από τις εστίες έλλειψης ( όχι στο κεντρο της έλλειψης)
σελιδα 2^8 σχημα 8-18

Ειναι Εκ=1/2*mu^2 οπου u το μέτρο, δεν έχεις ur=dr/dt αλλα έχεις uθ η οποία επειδή έχεις σταθερή στροφορμή είναι uθ=L/mr

Η δύναμη η F είναι το εξωτερικό γινόμενο της z0 και της ταχύτητας αυτό σημαίνει ότι η F είναι πάντα κάθετη και στα δύο αυτά διανύσματα που το ένα τυγχάνει να είναι η ταχύτητα άρα είναι η δύναμη που προκαλεί την αλλαγή της πορίας( κεντρομόλος) χωρίς να επηρεάζει το μέτρο της ταχύτητας παρά μόνο την κατεύθυνση.

η Fa από τον τύπο της το λέει ότι ειναι αντίθετη στην κίνηση του σώματος και κατα συνέπεια είναι η μόνη δύναμη που ασκείτε στην τροχιά του.

Ιούνιος 2014, θέμα 3
Γιατί z_c(τ) =0 ??

Το κεντρο μάζας, αρα το σωμα m,  δεν είχε κινηση στον z αξονα αρα z για το εικονικό σωμα m μετα την έκρηξη ίσο με μηδέν

Ααα ναι ναι! Θενξ  ;)

Στο 1ο θέμα του Ιουνίου 2014 το έργο της τριβής δε θα έπρεπε να είναι αρνητικό ;

γιατι εχεις τιμες; μια παρασταση δεν σου βγαινει;

οποιος κουραζεται με τα πολλαπλα pdf, ανεβασα σε jpg τις λυσεις του giapavpa εδω
https://www.dropbox.com/sh/qrvy12htp611waq/AADXO2uEv9JTRN4Mblhsr2pAa?dl=0
αυριο θα κατεβουν :P

πολλα ευχαριστω για τις λυσεις! :-* :-* :-*

μπορεί να απαντήθηκε και άνωθεν αλλά στο 1ο του φλεβάρη στο β ερώτημα γτ F=-dE_p/dx ;;;;
αυτό ισχύει γενικά;
γιατί εγώ νόμιζα μόνο στις κεντρικές δυνάμεις ισχύει  :-[

Γκαρούτσος τέκνο! πεδίο δυνάμεων!--> συνάρτηση δυναμικού!

κουφαλίτσα...τα ξέρεις


μόνο να γκρινιάζεις θες :P :P

2nd nature :P

Τελευταια ερωτηση! Γενικα πως οριζεται η ακτινα καμπυλοτητας (το r)? Πχ στο σχημα που εχει στο θεμα 2 του ιουνιου 14, το r για το σημειο (οο, α, 0) ειναι α ή οο??

(http://s22.postimg.org/puxil2l65/image.jpg) (http://postimg.org/image/puxil2l65/)

Σωστό αλλα τότε στο τέλος καταλήγουμε σε δευτεροβάθμια του rmin και τα πραγματα περιπλέκονται :/