|
Title: Θέματα Σεπτεμβρίου 2006 Post by: gepeltek on October 10, 2006, 22:26:51 pm Καλησπέρα σε όλους τους συμφοιτητές μου. :)
Παρακάτω παραθέτω προς σχολιασμό την εκφώνιση ενός απ΄τα φετινά θέματα. Απ'ότι κατάλαβα δυσκόλεψε αρκετούς γι' αυτο καθε βοήθεια απ΄τους παλιότερους είναι καλοδεχούμενη. "Για το 70% των παραδόσεων ενός μαθήματος ο καθηγητής φτάνει ακριβώς στην ώρα έναρξης. Όταν αργεί, η χρονική καθυστέρηση άφιξης είναι μία συνεχής τυχαία μεταβλητή ομοιόμορφα κατανεμημένη στο διάστημα [0,10] min. Παρ'όλα αυτά όταν ο καθηγητής έχει αργήσει 5 λεπτά όλοι οι φοιτητές φεύγουν (είναι άγνωστο αν, όταν τελικά φτάσει, παραδίδει το μάθημα). Έστω ότι μία παράδοση μαθήματος ξεκινά όταν φτάσει ο καθηγητης και πάντα τελειώνει 80' μετά την προγραμματισμένη έναρξη, να βρεθεί η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του T fT(t), όπου T είναι η χρονική διάρκεια στην οποία οι φοιτητές παρακολουθούν μία παράδοση." Title: Re: Θέματα Σεπτεμβρίου 2006 Post by: dictator23 on October 10, 2006, 23:05:33 pm Ελπιζω να μην τα εχω ξεχασει :P.Λοιπον στην πρωτη κατανομη που σου δινει κρατας το διαστημα [0,5]min.Aπο εκει και μετα δε γινεται μαθημα,αφου φευγουν τα κωλοπαιδα!Ετσι απο το 30% των παραδοσεων με καθυστερηση οι μισες γινονται.Δηλαδη εχεις 70% παραδοσεις διαρκειας 80 λεπτων + 15% με καθυστερηση.Τωρα ολες οι περιπτωσεις στο [0,5) ειναι ισοπιθανες.Το μαθημα αν ξεκινησει πχ με 2 λεπτα καθυστερηση θα τελειωσει μετα απο 78.Ετσι παιρνοντας τα ακρα για 0 λεπτα καθυστερηση θα τελειωσει μετα απο 80 λεπτα ενω για 5 μετα απο 75.Αρα εχεις ενα ορθογωνιο σκεψου(σου περιγραφω το σχημα της κατανομης) που ξεκινα απο 75 και τελειωνει στο 80.Στο 80 εμφανιζει και μια συναρτηση δελτα(ωση) εξαιτιας των 70% των παραδοσεων που ειναι 80λεπτες οπως ειπα.Το εμβαδο του ορθογωνιου + το εμβαδο της ωσης θα ειναι ισο με 1 για να ειναι συναρτηση πυκνοτητας πιθανοτητας.Επισης απο τα ποσοστα 70%+15%=85% παραδοσεων που γινονται ουσιαστικα εχεις και μια 2η σχεση των λογο των εμβαδων ορθογωνιου και ωσης.Ο λογος ειναι Εορθ/Εωσης=15/70.Αυτο το χρειαζεσαι για το υψος του ορθογωνιου,γιατι την αλλη πλευρα ξερεις οτι εχει μηκος 5 (απο 75 μεχρι 80). Παιρνεις λοιπον Εορθ+Εωσης=1 => Εορθ+70/15*Εορθ=1=> 5*υψος(ορθ)+70/15*5*υψος(ορθ)=1=> υψος(ορθ)=0.03529.Αυτα νομιζω...
Title: Απ: Θέματα Σεπτεμβρίου 2006 Post by: emmanuel on October 11, 2006, 01:57:43 am απλα για λογους αναφορας και λογω υβριδικης φασης το θεμα προφανως ειναι του 6ου εξαμηνου ετσι?
Title: Re: Απ: Θέματα Σεπτεμβρίου 2006 Post by: gepeltek on October 11, 2006, 11:43:09 am απλα για λογους αναφορας και λογω υβριδικης φασης το θεμα προφανως ειναι του 6ου εξαμηνου ετσι? Ναι emmanuel στο 6ο εξάμηνο μπήκε το συγκεκριμένο θέμα αλλά απ'ότι κατάλαβα αφορά και τους δευτεροετείς που δίνουν αύριο στην ίδια φαντάζομαι ύλη. ΥΓ: Εγώ είμαι 3ο έτος και δεν έχω κάποια σχέση με το μάθημα απλά μετέφερα απορία συμφοιτητών μας. ;) |