THMMY.gr

 Υπάρχει κανένας καλός συνάδελφος που διαβάζει φίλτρα; Κόλλησα σε μία άσκηση που έκανε στην τάξη και δε μπορώ να βγάλω άκρη. Όποιος έχει ώρα και όρεξη ας ρίξει μια ματιά. Θα του χρωστάω χάρη.
 Αν λέω βλακείες μη δείξετε κατανόηση...πυροβολήστε ελεύθερα...  ^knuppel^
(την περιγραφή την έχω στο επισυναπτόμενο, γιατί είναι λίγο μεγάλη)

δεν ξέρω κατά πόσο είμαι σωστή θα ήθελα να σε παραπέμψω στο βιλβίο του Πανά από ΨΕΣ σελ.75 εξίσωση 4.4.6 ως προς την απορία σου για το διάστημα που πήρε...

ελπίζω να βοήθησα... 8)

Όπως το βλέπω τώρα, και με κάποια επιφύλαξη γιατί έχω κανα χρόνο να τα δω, νομίζω ότι θα πρεπε να σου δίνει το πεδίο σύγκλισης για την Η(z). To |z|>1/2 το παίρνεις αναγκαστικά γιατί είναι το πεδίο σύγκλισης για την X(z). Από κει και πέρα το πεδίο σύγκλισης για την H(z) μπορεί να είναι είτε |z|<3/4 είτε |z|>3/4, οπότε και το ΠΣ (και αντίστοιχα η ακολουθία) της εξόδου θα είναι η ανάλογη. Μήπως λέει όμως ότι το σύστημα είναι αιτιατό;

Την συνάρτηση μεταφοράς έτσι όπως την έχεις στο αρχείο word , είναι άθροισμα δύο επιμέρους συναρτήσεων μεταφοράς δλδ παράλληλη μορφή. Αν την κάνεις μία, ο παρανομαστής θα έχει την μορφή: 1 + {1/4}z^-1-{3/8}z^-2 . Επειδή ο συντελεστής α2 (του z^-2) κατα απόλυτη τιμή είναι μικρότερος της μονάδας (δλδ το γινόμενο των μέτρων των πόλων είναι μικρότερο της μονάδας), το σύστημα είναι ευσταθές. Επειδή παράλληλα γράφεται με δυνάμεις του z αρνητικές, είναι και αιτιατό. Άρα είναι δεξιάς πλευράς και άρα η περιοχή σύγκλισης είναι όλα τα z, έξω από τον κύκλο που ορίζει ο πόλος με το μέγιστο μέτρο δηλαδή /Ζ/>3/4 . Παρατηρούμε ότι αυτή η περιοχή σύγκλισης περιλαμβάνει τον μοναδιαίο κύκλο κάτι που αναμενόταν αφού το σύστημα είναι ευσταθές.

 Ευχαριστώ πολύ! Μπορώ να πω ότι σε γενικές γραμμές με καλύψατε.  ;)

1)Έστω το σύστημα με πόλους στο z=3/2 και στο z=1/3. Τότε ο παρονομαστής της συνάρτησης μεταφοράς θα είναι (1-(11/6)z^-1+(1/2)z^-2). Ο συντελεστής του z^-2 είναι κατ απόλυτη τιμή μικρότερος της μονάδας αλλά το σύστημα δεν είναι ευσταθές.

2)Η ακολουθία -(1/2)ⁿu(-n-1) έχει μετασχηματισμό z 1/(1-0.5z^-1). Γράφεται με αρνητικές δυνάμεις αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι το σύστημα είναι αιτιατό ή ευσταθές.

E, φυσικά δεν είναι ευσταθές, αφού ο πόλος z=3/2 έχει μέτρο μεγαλύτερο από την μονάδα! Οι προυποθέσεις ευστάθειας, απαιτούν το γινόμενο των πόλων να  είναι μικρότερο της μονάδας (δλδ α2=/1/2/<1), ΟΤΑΝ α2+1>α1.Εδώ α2+1=0.5+1=1.5 που δεν είναι μεγαλύτερο από το 11/6, άρα βρίσκεσαι ΕΞΩ από το τρίγωνο ευστάθειας.Δλδ δεν αρκεί το γινόμενο, αλλά και οι ίδιοι οι πόλοι να είναι μικρότεροι της μονάδας. Αλλά άμα το /α2/>1 κατευθείαν καταλαβαίνεις ότι το σύστημα είναι ασταθές.Απλώς δεν το ανέλυσα τόοοοσο πολύ πριν.(Βαριέμαι πολύ μαυτό το μάθημα)

Για την ευστάθεια μίλησα. 
Είπα: Επειδή παράλληλα γράφεται με δυνάμεις του z αρνητικές, είναι και αιτιατό.
Το αντίστροφο ισχύει. Αυτό δεν ισχύει προφανώς. Δλδ ισχύει το ότι αν είναι αιτιατό γράφεται με δυνάμεις του z αρνητικές. Πάνω στην βιασύνη, δεν το σημείωσα καλά :)

Υπάρχει μία άσκηση από το μάθημα, που μας έκανε ο μεταπτυχιακός, που δίνει μια εξίσωση διαφορών και ζητάει συνθήκες ευστάθειας...Έχουμε Α(z1,z2)=1-a*(z1)^(-1)-b*(z2)^(-1)-c*[(z1)^(-1)]*[(z2)^(-1)]...Κάνει τα 3 test από το θεώρημα του Στρίντζη και στο τρίτο τεστ έχει:
A(ω1,ω2)=1+G, όπου G=-a*(e)^(-jω1)-b*(e)^(-jω2)-c*[(e)^(-jω1)]*[(e)^(-jω2)]

και κάνει |1+G|>0 συνεπάγεται 1-|a|-|b|-|c|>0????
ισχύει αυτό?
η ταυτότητα είναι:
|a|-|b|<=|a+b|<=|a|+|b|
άρα |1+G|>|1|-|G|
|G|<|a|+|b|+|c|  ->   -|G|>-|a|-|b|-|c|

τελικά |1+G|>1-|a|-|b|-|c|

όπότε το ότι είναι θετικό το |1+G|   δεν συνεπάγεται ότι θα είναι θετικό και το 1-|a|-|b|-|c|....
Σωστά?
Κάνω βλακεία κάπου στο παραπάνω σκεπτικό ή πρέπει να το σκεφτώ αλλιώς?....γιατί διαβάζω και πολλές ώρες και έχω ζαλιστεί :(....??

Ναι η ανισοτητα |a|-|b|<=|a+b|<=|a|+|b| ισχυει προφανως

και η λογικη σου ειναι η σωστη

και περσυ ειχε κανει ακριβως στο μαθημα το ιδιο.. και μας ειχε πει οτι το εκανε για απλουστευση...
οπως και να χει η λυση σου ειναι η σωστη

 |1+G|>=1-|G|
 Απ'την άλλη |G|<=|a|+|b|+|c|  ->   -|G|>=-|a|-|b|-|c|
 Άρα, η παραπάνω γίνεται: |1+G|>=1-|G|>=1-|a|-|b|-|c|

 Το παραπάνω θέλουμε να είναι >=0. Μπορούμε να βρούμε διάφορους περιορισμούς. Ένας αρκετά ευρύς είναι ο |a|+|b|+|c|<1 γιατί τότε θα συνεπάγεται 1-|a|-|b|-|c|>0. Δε σου ζητάει τον πιο αυστηρό περιορισμό, σου ζητάει κάποιες συνθήκες. Το θέμα είναι με τις συνθήκες που θα επιλέξεις εσύ το σύστημα να είναι ευσταθές.

 Υ.Γ. Στέκουν αυτά που λέω; Ή λέω άρες μάρες κουκουνάρες; Γιατί κι εγώ απ' το διάβσμα έγινα κάπως έτσι  ^seestars^

Μα εσύ θές την αντίστροφη συνεπαγωγή:

Το   1-|a|-|b|-|c| είναι θετικό =>   το 1+G δεν μηδενίζεται αφού είναι θετικό πάντα.

Άρα ο/η Nad είναι σωτός/ή