THMMY.gr

Από το pdf των σημειώσεων (http://helit.org/ece-notes/sae2.pdf (http://helit.org/ece-notes/sae2.pdf)) στη σελίδα 48-49 μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος πως βγαίνουν οι πίνακες Α,Β,C ??

σελ 48 κατω-κατω έχεις

z1'=F1(z1,z2,z3)= z2
z2'=F2(z1,z2,z3)= g-(k/m)*.....
z3'=F3(z1,z2,z3)= -(R/L)*(z3...

οπότε για τα στοιχεία του πίνακα Α υπολογίζεις

Α11= δF1/δz1= 0, A12= δF1/δz2= 1, A13= δF1/δz3= 0
A21=δF2/δz1,...
A31=δF3/δz1,...

KAI όπου σου μένουν z1,z2,z3 τα αντικαθιστάς με 0 (δλδ το σημείο ισορροπίας)

Παιδιά σελ 76, στην ασκηση, ξέρει κανείς γιατι βαζει το χ*=[0 1]?
[0 0] δε θα ήταν πιο λογικο;

Δες τον ορισμό στην προηγούμενη σελίδα. Για να μπορείς να πεις ότι μια κατάσταση είναι μη παρατηρήσιμη, πρέπει x^*≠0.

Εξάλλου, αν έβαζες x^* = [0 0] το αποτέλεσμα θα έβγαινε πάντα 0, και κανένα σύστημα δεν θα μπορούσε να είναι παρατηρήσιμο.

Στις περσινές σημειώσεις πάντως που είχαν ανέβει , έκανε την ίδια άσκηση  και το έδινε το x* . Μπορεί να έγινε μια παράλειψη στις φετινές .

ευχαριστώ kongr45gpen (και για τις σημειώσεις)!

Από το συννημένο συμπεραίνουμε πως γενικά στα γραμμικά συστήματα το ελάχιστο πλήθος ενεργοποιητών είναι 1?

Τι διαολο εστι ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ να ειναι ΟΛΙΚΑ ασυμπτωτικα ευσταθες?  Νομιζα οτι το ολικα αφορουσε το συστημα στο συνολο των καταστασεων του. (βλεπετε Ιουνιος 2015 θεμα 3)

το ολικα σημαινει οτι απο οποιο αλλο σημειο να ξεκινησεις  του πεδιου ορισμου (συνηθως το R) θα καταληξεις στο σημειο ισορροπιας. Δηλαδη, κατα την διαδικασια αποδειξης δεν χρειαστηκε να εφαρμοσεις Taylor - να ορισεις μια γειτονια γυρω απο το σημειο σου. Πχ. αν στην διαδικασια αποδειξης πεις sinx = x, τοτε εχεις τοπικο χαρακτηρα.

Υγ. Αν το πεδιο ορισμου δεν ειναι το R, αλλα η εκφωνηση σου δινει καποιο συνολο Ω_r, τοτε οι περιορισμοι του συνολου δεν επηρεαζουν τον ολικο χαρακτηρα. μονο αυτοι οι περιορισμοι που εσυ εβαλες.

Τελος, γενικα στα ΣΑΕ 2 ... μιλαμε για ευσταθεια σημειου κι οχι συστηματος, καθως σε ενα συστημα μπορει να υπαρξουν και ευσταθη σημεια ισορροπιας και ασταθη (βλεπε αναστροφο εκκρεμες)

http://prntscr.com/kf1rce

Παιδια μπορει καποιος να μου εξηγησει τι σημαινει αυτο το σημειο. Το εχω δει επανειλημενα και δεν καταλαβαινω:
1) τι ακριβως σημαινει αυτο το
"ομοιομορφα τελικως φραγμενη"
2)Νομιζω σχετιζεται με το πρωτο μου ερωτημα αλλα αφου για να βγει αρνητικη η παραγωγος το |χ| πρεπει να ειναι μεγαλυτερο αυτου του ορου, γιατι στο συνολο που αποτυπωνουμε στο τελος το |χ| συγκλινει σε μια ζωνη στην οποια το χ ειναι μικροτερο?

edit: το αποκομμα ειναι απο τη προοδο του 18 θεμα πρωτο.

1) φραγμένη γιατί έχει πάνω και κάτω όρια και ομοιόμορφα θα έλεγα γιατί μιλάμε για το |χ| και όχι για το χ₁ ή το χ₂ (αυτό ας το επιβεβαιώση και άλλος)
2) Στο τέλος το χ συγκλίνει στην ζώνη που είναι μικρότερο από αυτό το μέτρο γιατί όσο είναι μεγαλύτερο από αυτό η παράγωγος της λιαπούνοφ είναι ρνητική και βλέποντας τον τύπο της, καταλαβαίνεις ότι άρα το χ θα μειώνεται. Όταν πλέον όμως φτάσει κάτω από αυτό το όριο δεν ξέρεις το πρόσημο της παραγώγου. Οπότε είτε έγινε 0 και παραμένει σταθερό είτε είναι ακόμα αρνητικό και μειώνεται και άλλο είτε είναι θετικό και αυξάνεται αλλά άμα ξεπεράσει αυτό το μέτρο τότε σίγουρα θα είναι αρνητική (η παράγωγος) και άρα το χ θα ξαναμπει εντός των ορίων.

Σε υπερευχαριστω

Το LaSalle μας οδηγει σε ΤΟΠΙΚΗ ασυμπτωτικη ευσταθεια ?

Νομιζω οτι το τοπικο και το ολικο έχουν να κανουμε το σύνολο Ω που έχει την V' να ειναι αρν.ορισμενη ή ημιορισμενη. Αν το Ω ειναι το R τοτε πας για ολικη ασυμπτ. ευσταθεια αλλιως αν περιοριζεται ειναι τοπικη. Αλλα καλυτερα να συμφωνησει/διαφωνησει και καποιος ακομα γιατι δεν ειμαι και κανενας εξπερτ στα σαε

Στην σελ.38 στις σημειώσεις του apostolof, έχουμε σαφή ορισμό για τον όρο "ομοιόμορφα τελικώς φραγμένη";

θενκ γιου :D

there you go https://ibb.co/cr1nc9

εδιτ: στην ουσια απο οτι εχω δει μεχρι στιγμης αυτο σε βοηθαει να δειξεις οτι για φραγμενη εισοδο παιρνεις κατι ομοιομορφα τελικως φραγμενο -> ευσταθεια

Ευχαριστώ δεν το θυμόμουνα ότι το ανέφερε πιο πίσω