THMMY.gr

Τίτλος Μαθήματος:
Λογισμός ΙΙ
Διδάσκοντες (ακαδημαϊκό έτος 2025-26):

• Ατρέας Νικόλαος natreas@ece.auth.gr (κάνει Ολοκληρώματα), τηλ. 2310995953
• Ζάχαρης Ζαχαρίας zaharis@ece.auth.gr (κάνει Παραγώγους) τηλ. 2310994126

Περιεχόμενο μαθήματος:  Λογισμός πολλών μεταβλητών και διανυσματική ανάλυση

• Ατρέας: Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα και εφαρμογές. Αλλαγή μεταβλητών.Επικαμπύλια ολοκληρώματα και εφαρμογές.Επιφανειακά ολοκληρώματα και εφαρμογές
• Ζάχαρης: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Όρια, συνέχεια, παράγωγος κατά κατεύθυνση, μερική παράγωγος και εφαρμογές. Ολική παράγωγος-Εφαπτόμενο επίπεδο. Kανόνας αλυσίδας. Διαφορικά πρώτης και ανώτερης τάξης. Πλεγμένες συναρτήσεις. Τύπος Τaylor. Τοπικά ακρότατα. Aκρότατα υπό συνθήκη. Στοιχεία της θεωρίας καμπύλων. Διανυσματικές συναρτήσεις. Διανυσματικά πεδία. Οι τελεστές κλίσης, απόκλισης, περιστροφής, Laplace. Συντηρητικά πεδία. Bαθμωτό και διανυσματικό δυναμικό. Στοιχεία της θεωρίας επιφανειών. Θεωρήματα Green, Gauss, Stokes. Εφαρμογές στον ηλεκτρομαγνητισμό.

Γενικές Προαπαιτήσεις:
Λογισμός Ι, Γραμμική Αλγεβρα & Aναλυτική γεωμετρία
Συγγράμματα:

• Μ. Κωνσταντινίδου, Κ. Σεραφειμίδης, Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και διανυσματική ανάλυση.
• Θ. Ρασσιάς, Μαθηματικά ΙΙ.

Ύλη Μαθήματος
Α) Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ

• Κεφάλαιo 1, εκτός της παραγράφου 1.3.
• Κεφάλαιo 2 όλο.
• Κεφάλαιo 3, μόνον η παράγραφος 3.1.
• Κεφάλαιo 4 όλο.
• Κεφάλαιo 5 εκτός της παραγράφου 5.8.
• Κεφάλαιo 6 όλο.
• Κεφάλαιo 7,εκτός της παραγράφου 7.
• Κεφάλαιo 8, εκτός της παραγράφου 9.
• Kεφάλαιo 9 όλο.
• Kεφάλαιo 10 όλο.
• Kεφάλαιo 11 όλο.

Β) Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και διανυσματική ανάλυση (ΕΚΔΟΣΗ2013)
Κεφάλαια 2-7.

• Κεφάλαιo 8 πλην της παραγράφου 7.
• Κεφάλαιο 9 πλην της παραγράφου 6.
• Κεφάλαιο 10.
• Κεφάλαιο 11, μόνον παράγραφος 1.
• Κεφάλαια 12 έως και 19.

Γ)Σημειώσεις σε ηλεκτρονική μορφή: Οι παραπάνω σημειώσεις διδασκαλίας του μαθήματος καλύπτουν πλήρως την ύλη του μαθήματος.

Τρόπος εξέτασης:
Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου με Επίλυση Προβλημάτων. ΔΕΝ προβλέπονται ανοιχτά βιβλία ή τυπολόγιο.
Επιπλέον πληροφορίες:
Το μάθημα διδάσκεται Τμήμα Ι (Α-Κ) κάθε Τρίτη (Ατρέας) 9.00-12.00 και Τετάρτη (Ζάχαρης) 14.00-16.00
                                    Τμήμα ΙΙ (Λ-Ω) κάθε Πέμπτη (Ατρέας) 16.00-19.00 και Τετάρτη (Ζάχαρης) 9.00-11.00
Εργασίες:
Το μάθημα δε περιλαμβάνει εργασίες.
Εργαστήρια:
Το μάθημα δε περιλαμβάνει εργαστήρια.
Επιπλέον υλικό:
Στον τομέα downloads, και συγκεκριμένα ΕΔΩ (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=cat36) μπορείτε να βρείτε παλιά θέματα και τις σημειώσεις (ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Για να αποκτήσετε πρόσβαση στα θέματα πρέπει να είστε εγγεγραμμένο μέλος του forum. Οι απλοί επισκέπτες δεν έχουν πρόσβαση.)
Ιστοσελίδες:
Ιστοσελίδα μαθήματος στο elearning (https://elearning.auth.gr/enrol/index.php?id=11540)
Πολύ χρήσιμο υλικό για αυτό και άλλα μαθήματα στο προσωπικό site του Ατρέα. (http://users.auth.gr/natreas/YliGreek.htm)

Σχόλια - Aπόψεις - Συμβουλές:

• Apostolof: Ο λογισμός ΙΙ είναι μάλλον το σημαντικότερο μάθημα του εξαμήνου και από τα πιο σημαντικά προτομεϊκά μαθήματα. Η πλειοψηφία των μαθηματικών που μαθαίνουμε σε αυτό το μάθημα χρειάζονται αργότερα, ίσως όχι πάντα άμεσα σαν μαθηματικά εργαλεία αλλά έμμεσα ως μαθηματική αντίληψη.
• Caterpillar: Πολύ σημαντικό μάθημα, κυρίως για τα πεδία του χρόνου και οι δύο καθηγητές κάνουν εξαιρετικό μάθημα. Θέλει ενασχόληση μέσα στο εξάμηνο. Κυρίως να ασχοληθείται με τις σημειώσεις του κ.Ατρέα πάρα με κάποιο άλλο βιβλίο.

Αν γνωρίζεται κάτι χρήσιμο για τον τρόπο που γίνετε το μάθημα στείλτε προσωπικό μήνυμα σε έναν από τους διαχειριστές!!
Για επισήμανση οποιασδήποτε ανακρίβειας, λάθους ή παράλειψης επικοινωνήστε με προσωπικό μήνυμα με έναν από τους διαχειριστές.
edit by tony stank: update 2026

[/list][/list][/list]