|
Title: [Μικροκύματα I] Τρίτη Εργασία 2015/16 Post by: vasilis94 on December 25, 2015, 20:22:17 pm Ανέβηκε και η 3η εργασία στο ethmmy. Ημερομηνία παράδοσης λύσεων: 18/1/2016
Μια διάταξη πολλαπλών κλαδωτών και ένα αντηχείο απ' ότι βλέπω... Title: Re: [Μικροκύματα I] Τρίτη Εργασία 2015/16 Post by: Κυναίγειρος on January 18, 2016, 17:59:01 pm Στην 3.2 (α), γράφω τις εξισώσεις συνιστωσών του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου για έναν κυλινδρικό κυματοδηγό για κύμα που οδεύει κατά +z. Ομοίως γράφω τις εξισώσεις που δίνουν τις συνιστώσες ηλεκτρικού-μαγνητικού πεδίου για το ανακλώμενο κύμα προς τα -z. Η επαλληλία προσπίπτοντος και ανακλώμενου είναι το πεδίο μέσα στο αντηχείο.
Γράφω τις οριακές συνθήκες για z=0, z=d. Εάν εφαρμόσω και τις 4 οριακές συνθήκες, θεωρώντας ότι δεν έχω ούτε επιφανειακά φορτία, ούτε επιφανειακά ρεύματα, το αποτέλεσμα που προκύπτει λέει ότι το πεδίο πάνω στο τοίχωμα z=0 και z=d είναι μηδέν (και το ηλεκτρικό και το μαγνητικό), κάτι που προφανώς είναι λάθος. Επομένως, συμπεραίνω ότι δε μπορούμε ταυτόχρονα να θεωρήσουμε μηδενικά επιφανειακά ρεύματα και μηδενικά επιφανειακά φορτία. Ποιές οριακές συνθήκες πρέπει λοιπόν να πάρουμε; Title: Re: [Μικροκύματα I] Τρίτη Εργασία 2015/16 Post by: vasilis94 on January 18, 2016, 22:38:06 pm Στην 3.2 (α), γράφω τις εξισώσεις συνιστωσών του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου για έναν κυλινδρικό κυματοδηγό για κύμα που οδεύει κατά +z. Ομοίως γράφω τις εξισώσεις που δίνουν τις συνιστώσες ηλεκτρικού-μαγνητικού πεδίου για το ανακλώμενο κύμα προς τα -z. Η επαλληλία προσπίπτοντος και ανακλώμενου είναι το πεδίο μέσα στο αντηχείο. Γράφω τις οριακές συνθήκες για z=0, z=d. Εάν εφαρμόσω και τις 4 οριακές συνθήκες, θεωρώντας ότι δεν έχω ούτε επιφανειακά φορτία, ούτε επιφανειακά ρεύματα, το αποτέλεσμα που προκύπτει λέει ότι το πεδίο πάνω στο τοίχωμα z=0 και z=d είναι μηδέν (και το ηλεκτρικό και το μαγνητικό), κάτι που προφανώς είναι λάθος. Επομένως, συμπεραίνω ότι δε μπορούμε ταυτόχρονα να θεωρήσουμε μηδενικά επιφανειακά ρεύματα και μηδενικά επιφανειακά φορτία. Ποιές οριακές συνθήκες πρέπει λοιπόν να πάρουμε; Αυτό από που προέκυψε; Αγωγός δεν είναι το γύρω γύρω, άρα αναπτύσσονται φορτία εν γένει. Θα πάρεις τις οριακές συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούνται ταυτοτικά (δηλαδή οι κάθετες συνιστώσες του Β που δεν υπάρχουν ίσες και οι εφαπτομενικές του Ε ίσες). Δες τι λέει ανάμεσα στην 8,30-8,31 για την ανάλυση ορθογωνικού αντηχείου (και γενικά όλη η ανάλυση είναι χρήσιμη). Εφαπτομενικό Ε είναι το Ερ μόνο αν βάλεις n=0 στις σχέσεις του κυλ.κυματοδηγού. Οπότε αν γράψεις την επαλληλία δύο κυμάτων προς τις 2 κατευθύνσεις και πάρεις Eρ=0 για z=0 και z=d θα καταλήξεις σε ένα σύστημα. Σε αυτό πέρα από τη μηδενική λύση, πρόσεξε ότι υπάρχει και η λύση β=0. Τα μηδενικά φορτία και ρεύματα θα τα χρειαστείς σε επόμενο ερώτημα όπου έχουμε διαχωριστική μεταξύ διηλεκτρικών και άρα η ύπαρξη τους δε δικαιολογείται. Title: Re: [Μικροκύματα I] Τρίτη Εργασία 2015/16 Post by: Κυναίγειρος on January 19, 2016, 03:34:02 am Στην 3.2 (α), γράφω τις εξισώσεις συνιστωσών του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου για έναν κυλινδρικό κυματοδηγό για κύμα που οδεύει κατά +z. Ομοίως γράφω τις εξισώσεις που δίνουν τις συνιστώσες ηλεκτρικού-μαγνητικού πεδίου για το ανακλώμενο κύμα προς τα -z. Η επαλληλία προσπίπτοντος και ανακλώμενου είναι το πεδίο μέσα στο αντηχείο. Γράφω τις οριακές συνθήκες για z=0, z=d. Εάν εφαρμόσω και τις 4 οριακές συνθήκες, θεωρώντας ότι δεν έχω ούτε επιφανειακά φορτία, ούτε επιφανειακά ρεύματα, το αποτέλεσμα που προκύπτει λέει ότι το πεδίο πάνω στο τοίχωμα z=0 και z=d είναι μηδέν (και το ηλεκτρικό και το μαγνητικό), κάτι που προφανώς είναι λάθος. Επομένως, συμπεραίνω ότι δε μπορούμε ταυτόχρονα να θεωρήσουμε μηδενικά επιφανειακά ρεύματα και μηδενικά επιφανειακά φορτία. Ποιές οριακές συνθήκες πρέπει λοιπόν να πάρουμε; Αυτό από που προέκυψε; Αγωγός δεν είναι το γύρω γύρω, άρα αναπτύσσονται φορτία εν γένει. Θα πάρεις τις οριακές συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούνται ταυτοτικά (δηλαδή οι κάθετες συνιστώσες του Β που δεν υπάρχουν ίσες και οι εφαπτομενικές του Ε ίσες). Δες τι λέει ανάμεσα στην 8,30-8,31 για την ανάλυση ορθογωνικού αντηχείου (και γενικά όλη η ανάλυση είναι χρήσιμη). Εφαπτομενικό Ε είναι το Ερ μόνο αν βάλεις n=0 στις σχέσεις του κυλ.κυματοδηγού. Οπότε αν γράψεις την επαλληλία δύο κυμάτων προς τις 2 κατευθύνσεις και πάρεις Eρ=0 για z=0 και z=d θα καταλήξεις σε ένα σύστημα. Σε αυτό πέρα από τη μηδενική λύση, πρόσεξε ότι υπάρχει και η λύση β=0. Τα μηδενικά φορτία και ρεύματα θα τα χρειαστείς σε επόμενο ερώτημα όπου έχουμε διαχωριστική μεταξύ διηλεκτρικών και άρα η ύπαρξη τους δε δικαιολογείται. Έχεις δίκιο, οι μόνες "ασφαλείς οριακές συνθήκες είναι αυτές που αναφέρεις, εκ των οποίων η πρώτη ικανοποιείται αυτόματα (αφού το κύμα είναι ΤΜ) Επομένως, η εφαρμογή της οριακής συνθήκης περί συνέχειας της εφαπτομενικής συνιστώσας ηλεκτρικού πεδίου, μας δίνει μόνο την μορφή του Ερ, το οποίο μάλιστα έχει έναν παράγοντα sin(βz) (edit: άρα Ερ=0 γιατί β=0). Από κει και πέρα, πρέπει να βρω και την Εz, Ηφ. Δοκίμασα να τις βρω από τις 4.93-4.96 του βιβλίου, όμως τα αποτελέσματα που βγάζω δε μου φαίνονται σωστά. Η σύγκριση που κάνω βέβαια, είναι με τις εξισώσεις 15.384-15.389 από το βιβλίο του Τσιμπούκη |