THMMY.gr

Μαθήματα Βασικού Κύκλου => Λογισμός Ι => Topic started by: vasilis94 on October 06, 2015, 23:44:50 pm



Title: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2015/2016
Post by: vasilis94 on October 06, 2015, 23:44:50 pm
Εδώ μπορείτε να ρωτήσετε οποιαδήποτε απορία αφορά ασκήσεις του μαθήματος


Title: Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2015/2016
Post by: konsletr on October 29, 2015, 19:18:54 pm
Αφιερωσα πολυ κοπο και χρονο αλλα δεν καταφερα να βρω καποιον τροπο για να λυσω την παρακατω ασκηση


Title: Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2015/2016
Post by: vasilis94 on October 29, 2015, 23:34:35 pm
Αφιερωσα πολυ κοπο και χρονο αλλα δεν καταφερα να βρω καποιον τροπο για να λυσω την παρακατω ασκηση

Χμ, μάθατε τίποτα μεθόδους αριθμητικές, πχ Runge-Kutta; Γιατί δε μου φαίνεται να βγαίνει αναλυτικά αυτό το πράμα :P

Θα βγω λίγο off-topic για πρώτο Λογισμό 1 (μιας και αυτά γίνονται στην ανάλυση 5ο εξάμηνο) αλλά η παραπάνω μέθοδος βγάζει 0.6412 για x(3). Ιδού και ο κώδικας για matlab (τον έκλεψα από το internet, απλώς άλλαξα λίγο τη συνάρτηση):

Quote
% It calculates ODE using Runge-Kutta 4th order method
% Author Ido Schwartz

                                              % Clears the screen
clear all;

h=0.25;                                             % step size
x = 0:h:3;                                         % Calculates upto y(3)
y = zeros(1,length(x));
y(1) = 2;                                          % initial condition
F_xy = @(x,y) sin(x)^2-y^2;                    % change the function as you desire

for i=1:(length(x)-1)                              % calculation loop
    k_1 = F_xy(x(i),y(i));
    k_2 = F_xy(x(i)+0.5*h,y(i)+0.5*h*k_1);
    k_3 = F_xy((x(i)+0.5*h),(y(i)+0.5*h*k_2));
    k_4 = F_xy((x(i)+h),(y(i)+k_3*h));

    y(i+1) = y(i) + (1/6)*(k_1+2*k_2+2*k_3+k_4)*h;  % main equation
end

Πειράζεις το h για μεγαλύτερη ακρίβεια... Ήδη από βήμα 0.25 συγκλίνει στην τιμή που πα. Τώρα για αναλυτική λύση το wolphram δε βγάζει κάτι. Αν πάλι το δεις από πλευράς διαφορικών έχω να προτείνω κάτι (https://en.wikipedia.org/wiki/Riccati_equation) αλλά πάλι ξεφεύγει και απλώς σου τρώει το τετράγωνο με μια αντικατάσταση αλλά παραμένει με μη σταθερούς συντελεστές. Οπότε πάλι δε μπορούμε να τη λύσουμε ακόμα και με γνώση ΔΕ 2ου εξαμήνου.


Title: Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2015/2016
Post by: kongr45gpen on October 30, 2015, 15:43:07 pm
Η εξίσωση δεν πρέπει να βγάζει αποτέλεσμα συνάρτηση που να εκφράζεται με γνωστές συναρτήσεις.

Αφού δε ζητείται η ακριβής λύση για κάθε t, σκοπός της άσκησης είναι να χρησιμοποιήσεις αριθμητική μέθοδο για να βρεις την απάντηση, όπως πρότεινε ο vasilis94.
Η μέθοδος που προτείνει ο Κεχαγιάς για την αριθμητική επίλυση είναι αυτή του Euler (http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/EulersMethod.aspx), όπως μπορείς να διαβάσεις στο README της σπιτεργασίας.

Πρέπει λοιπόν να υλοποιήσεις τη μέθοδο του Euler όπως φαίνεται στο http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/EulersMethod.aspx, χρησιμοποιώντας τη Matlab, το δωρεάν Sage (http://www.sagemath.org/) ή οποιοδήποτε άλλο εργαλείο/γλώσσα προγραμματισμού θες.


Title: Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2015/2016
Post by: Dimi97 on August 15, 2016, 18:54:46 pm
Ξέρει κανένας πως λύνεται αυτή; 0.0


Title: Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2015/2016
Post by: Dimi97 on August 16, 2016, 12:18:34 pm
Σε περίπτωση που ενδιαφέρεται κάποιος άλλος η λύση