THMMY.gr

Να γραφεί το πρόγραμμα στο οποίο να ορίζεται η συνάρτηση nroot(…) η οποία, μέσα από μια αναδρομική (recursive)  διαδικασία, υπολογίζει μια πραγματική ρίζα της εξίσωσης f(x)=0 προσεγγίζοντας την με την αναδρομική σχέση  xi+1=xi-f(xi)/f’(xi). Από τη σχέση αυτή παράγεται μία ακολουθία τιμών η οποία, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις, συγκλίνει προς μια πραγματική ρίζα της f(x)=0. Σε διαφορετική περίπτωση η ακολουθία αποκλίνει ή οι τιμές της παλινδρομούν. Ως αρχική τιμή για το x0 δίνεται ένας τυχαίος αριθμός. 

Στο ίδιο πρόγραμμα να οριστεί και η συνάρτηση froot(…) η οποία να υπολογίζει, μέσα από μια αναδρομική (recursive) διαδικασία, μια πραγματική ρίζα της εξίσωσης f(x)=0 προσεγγίζοντας την με την αναδρομική σχέση xi+1 = xi-(xi-xi-1)f(xi)/(f(xi-f(xi-1)). Από τη σχέση αυτή παράγεται μία ακολουθία τιμών η οποία, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις, συγκλίνει προς μια πραγματική ρίζα της f(x)=0. Σε διαφορετική περίπτωση η ακολουθία αποκλίνει ή οι τιμές της παλινδρομούν.

 Και για τις δύο συναρτήσεις η διαδικασία σταματά όταν θα ισχύει η σχέση |xi+1-xi |<e, όπου e ένας πολύ μικρός θετικός αριθμός που δηλώνει την ακρίβεια της μεθόδου. Ως αρχικές τιμές για το  x0 και  το x1 δίνονται τυχαίοι αριθμοί.

Για να συγκριθούν οι ταχύτητες σύγκλησης προς τη ρίζα των δύο συναρτήσεων, η συνάρτηση main του προγράμματος να τις καλεί για να υπολογίσουν, η κάθε μια χωριστά, τη ρίζα μιας εξίσωσης. Η main να τυπώνει τη ρίζα και τον αριθμό των επαναλήψεων που έκανε η κάθε συνάρτηση για να την προσεγγίσει με την ίδια ακρίβεια e. Η main να τυπώνει ακόμη και τα κατάλληλα μηνύματα στις περιπτώσεις που, για τη συγκεκριμένη εξίσωση, δε μπορεί να εφαρμοστεί ο αλγόριθμός ή η αντίστοιχη ακολουθία δε συγκλείνει προς τη ρίζα.

 

Βοηθητικές παρατηρήσεις:

Να μη χρησιμοποιηθούν πουθενά γενικές μεταβλητές.

Οι συναρτήσεις να μη διαβάζουν δεδομένα και να μην εκτυπώνουν μηνύματα ή αποτελέσματα

Επειδή  στην περίπτωση πού δε μπορεί να υπολογιστεί μια πραγματική ρίζα από τις πιο πάνω αναδρομικές σχέσεις η διαδικασία θα συνεχίζεται επ’ άπειρο, να διαβάζεται ένας μέγιστος αριθμός επαναλήψεων για την εφαρμογή του κάθε αλγόριθμου.

Η έκφραση f’(xi) είναι η παράγωγος της f(x) για x ίσον με xi

Δεν καταλαβαινω την τυφλα μου,μπορει καποιος να δωσει τα φωτα του?

Λοιπον εγω πηρα μονο τη συναρτηση f(x)=ax^2+bx+c
Γενικα μπορουμε να παρουμε συγκεκριμενη συναρτηση?

Ναι όποια θέλεις παίρνεις!

Αυτό :

xi+1 = xi-(xi-xi-1)f(xi)/(f(xi-f(xi-1)).

ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ.


Το σωστό είναι

xi+1 = xi-(xi-xi-1)f(xi)/(f(xi)-f(xi-1)).

μπορει καποιος να ανεβασει τον κωδικα?

10 ευρώ περικαλώ...

ασε ρε αλητη tsakali που θες και 10 ευρω :D

δε μπορω να καταλαβω που χρειαζεται η αναδρομη!!

Άμα τσεκάρεις στις σημειώσεις του κορτέση εκεί που λέει για pointers σε συναρτήσεις έχει ένα παράδειγμα στο οποίο η ρίζα υπολογίζεται με επανάληψη.
Ε, αυτή η επανάληψη στην περίπτωση μας αντικαθίσταται από  if και  αναδρομή.
τα υπόλοιπα δικά σου...



Άμα ενδιαφέρεσαι πάντως εγώ τον κώδικα τον πουλάω..
Τι τζάμπα ιδρώνω Μάιο μήνα... :D :D :D.

χαχα...μπαα λέω να υδρωσω εγώ καλύτερα!!  8))
σε ευχαριστώ  για την βοήθεια πάντως!!

Δεν κάνει τίποτα. Ότι θές, πόσταρε.

μήπως μπορεί καποιος να μου εξηγήσει τι εννοεί με αυτό που λέει στο τέλος οτι ο αλγόριθμος δεν μπορεί να εφαρμοστεί?