THMMY.gr

Έτος 2012-2013

Για το τμήμα 1 ο Ρόθος ανέβασε την 1η εργασία στο ethmmy. Θα πρέπει να παραδοθούν στις 13/11.

Για όσους δε γνωρίζουν οι εργασίες θα είναι 3, αποτελούνται από ασκήσεις και μπορούν να λειτουργήσουν "βοηθητικά" στο βαθμό, εφόσον όμως το μάθημα έχει περαστεί (το 4 δε γίνεται 5, όπως είπε ο ίδιος). Επίσης το bonus ισχύει μόνο για την εξεταστική του Φεβρουαρίου...

Που ακριβώς την ανέβασε; Δεν την βρίσκω

Στο ethmmy στη σελίδα του μαθήματος (υλικό μαθήματος).

Για το τμήμα 1 από το ethmmy... Και επίσημα δε θα υπάρξει η αναπλήρωση του μαθήματος που χάθηκε αύριο   

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΡΟΘΟΥ ΣΤΟ ethmmy

ΓΙΑ ΤΟ ΤΜΗΜΑ Α: ΔΕΝ ΓΙΝΕΤΑΙ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΝ ΤΡΙΤΗ 6/11

ΛΟΓΩ  ΤΗΣ  24ΩΡΗΣ  ΑΠΕΡΓΙΑΣ  ΣΤΑ  ΛΕΩΦΟΡΕΙΑ  ΤΟΥ  ΟΑΣΘ  ΤΗΝ  6η  ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ  2012,
ΔΕΝ  ΘΑ  ΓΙΝΕΙ  ΤΟ  ΜΑΘΗΜΑ  9-11  ΤΗΝ  ΤΡΙΤΗ.

ΘΑ  ΑΝΑΠΛΗΡΩΘΕΙ  ΤΗΝ  ΠΕΜΠΤΗ  15/11/2012  11.00-13.00

Επιβεβαιώθηκε από τον ίδιο ότι όντως αύριο θα γίνει μάθημα στις 11-1 πιθανότατα στην Α1 ή στην απέναντί της...

Ανέβηκε από τον Ρόθο και η 2η εργασία στο ethmmy... Παράδοση στις 18/12!

παιδια ο ξενος στο κεφαλαιο των σειρων μας παρεδωσε ολα οσα εχει το βιβλιο του?

Ω ναι

αααα ωραιαααα  :D

το τμημα 2 αυριο εχει 8:30?

9:00 

Επειδή δεν μπόρεσα να έρθω στο μάθημα σήμερα, αύριο το Τμήμα 2 έχει πάλι μάθημα στις 9;

Τρίτες & Τετάρτες έχουμε

Παιδιά απορία, είμαι παλιός και χρωστάω λογισμό.

Ο Ξένος που είναι τμήμα 2 τί ονόματα διδάσκει ? Α - Κ όπως παλιά ?

Και ο Ρόθος τμήμα 1 ?

Άντε τη γλιτώσαμε αύριο που δε θα χει λεωφορεία... Λογικά για αυτό θα το κανε!

Ο Ρόθος σήμερα έγραψε το ανάπτυγμα taylor της ln(x+1) στο 0  χωρίς να κάνει ουσιαστικά ανάπτυγμα taylor (άσχετα που αυτό ζητούσε η άσκηση), αλλά με δυναμοσειρές γενικά. Επειδή δεν έχω το βιβλίο του, να ρωτήσω το εξής σε όσους το έχουν: Αναφέρει μέσα ότι το προσεγγιστικό πολυώνυμο taylor είναι μοναδικό(επομένως και κάθε προσεγγιστικό πολυώνυμο) ή όχι?

Τι εννοείς? Δε το αναφέρει αλλά είναι αυτό που δίνεται από τον ορισμό, άρα μοναδικό είναι. Για το συγκεκριμένο παράδειγμα πάντως (αν και μετέτρεψε διαφορετικά σε σειρά τη συνάρτηση) και τον ορισμό για Taylor να πάρεις στο ίδιο αποτέλεσμα καταλήγεις... Πάντως το περίεργο είναι ότι βγάζει ακτίνα σύγκλισης 1, άντε από κάτω οκ, αλλά το ln3 πχ δε θα μπορούσα να το πάρω ως άθροισμα Taylor, αφού δε συγκλίνει η δυναμοσειρά :-\ Η θα μπορούσα να πάρω μερικούς όρους μόνο και να βγει προσεγγιστικά?

Επίσης και σε ένα ολοκλήρωμα πχ από 1 έως 4 του ln(x+1) θα μπορούσα να χρησιμοποιήσω taylor (μέχρι 3ης τάξης ας πούμε) για να το υπολογίσω προσεγγιστικά ή όχι?

ΥΓ: Αν θέλει κάποιος διαχειριστής ας μετακινήσει αυτό και το παραπάνω ποστ(ή όσα αλλα παρόμοια γραφούν στις απορίες στις ασκήσεις, είναι ίσως πιο κατάλληλος πίνακας)

Δεν το έχω το βιβλίο αλλά είναι εφόσον οι συντελεστές του ορίζονται μονοσήμαντα. Συγκεκριμένα: (http://upload.wikimedia.org/math/8/7/7/8777cff0aad365d81cda23ef53016535.png)
μήπως εννοείς κάτι άλλο ?

Ναι το ξέρω, αλλά αυτό δεν το διάβασα στο βιβλίο του Ρόθου ούτε το ανέφερε ο ίδιος ο Ρόθος στο μάθημα. Στον Tom. M. Apostol όμως, έχει την απόδειξη ότι το πολυώνυμο που αναπτύσετε με την μεθοδολογία του taylor είναι μοναδικό ώστε να πληρεί τις ιδιότητες που ήθελε ο taylor να έχει (δηλαδή η κ-οστη παράγωγος του πολυωνύμου να είναι ίση με την κ-οστή παράγωγο της συνάρτησης για 0 εώς κ ,  κ>>1). Οπότε και να χρησιμοποιήσει δυναμοσειρά θα κάνει ουσιαστικά την ίδια προσέγγιση. Το θέμα είναι ότι αυτό ήταν και θέμα εξετάσεων.
Αν και ο Ρόθος κοροιδεύει, πολλά παιδιά μάλλον δεν ήξεραν ότι ισχύει κάτι τέτοιο και άρχισαν να κάνουν κατευθείαν το ανάπτυγμα taylor, γιατί δεν ξέραν ότι αυτού του τύπου η προσέγγιση είναι μοναδική.

Σίγουρα δε θα την γράψεις ολόκληρη γιατί δεν καταλήγεις κάπου.
Μάλλον κάπως έτσι...

Στην εξέταση μπορούμε να έχουμε τυπωμένο το τυπολόγιο που έχει ανεβασμένο ο Ρόθος στο ethmmy ή μπα?

Εχω ανεβάσει αναλυτικη εξηγηση στο ethmmy. Σαν μηχανικοι θα σας χρειαστουν αρκετα οι γεωμετρικες σειρές. Θα πρεπει να ειστε σε θεση να υπολογιζετε αναπτυγματα σε σειρες Taylor με τον πιο απλο και συντομο τροπο. Επαναλαμβανω αν κανετε τις πράξεις με τον τυπο του Taylor για τους συντελεστες δεν ειναι σιγουρο οτι παντα θα βρισκεται εναν γενικο τυπο για τους συντελεστες x^n. Δειτε την ανακοινωση που εχω βαλει στο ethmmy, και προσπαθηστε να λυσετε την ασκηση με τον τροπο που περιγραφω.

Στο βιβλιο του Apostol, μπορεί να μην αναφερει την χρηση της γεωμετρικής σειρας αλλα είναι πολυ βασικο εργαλειο που απαντιεται συχνα στις εφαρμογες.

την εργχομενη Τριτη θα γινουν ασκησεις σε αυτη την κατηγορία.

Β ΡΟΘΟΣ

επισης πολλοι ρωτανε για τα γενικευμενα ολοκληρωματα αν μπορεις να τα υπολογισεις αναλυτικα εχει καλως διαφορετικα στις εφαρμογες σε ενδιαφερει αν συγκλινουν κυριως ωστε τον υπολογισμό να το κανεις αριθμητικά. Τα κριτηρια συγκλισης που αναφεραμε στην ταξη καλυπτουν τα ολοκληρωματα που θα αντιμετωπισετε μεχρι και το αλλο εξαμηνο.
Αναλυτικες και λεπτομερεις μεθοδους για γενικευμενα ολοκληρωματα θα διδαχθειτε στα ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι στο 3ο εξαμηνο.

Οοοο τι σε λέει….
σε έκανε αλοιφή ο κύριος Ροθος αγαπητέ Nlogn

Ξέρει κανείς αν μπορούμε να έχουμε τυπολόγιο στην εξέταση;

Για τα θέματα του κ. Ξένου όχι. Ωστόσο καποιοι τύποι θα δίνονται.

Μπορεί κάποιος να πει τι έκανε ο Ξένος σήμερα?

Ασκήσεις στα ολοκληρώματα, αύριο θα μπούμε δυναμόσειρες

ευχαριστω

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ 2  sto ethmmy

Στο ethmmy υπάρχουν οι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ 1 και όχι το δεύτερο μέρος. Μάλλον κάνατε κάποιο λάθος ;

Εχω μιλήσει με 6-7 άτομα γι'αυτό το θέμα όλοι τις ψάχνουμε ... :D

Βασικά δεν τις ψάχνουμε... ξέρουμε ότι δεν είναι εκεί!
Περίμενε θα ανεβούν μετά τις 28...

kati akyro..o ro8os k o 3enos bazoun 3exwrista 8emata??
alla 8a grapsei to tmhma 1 k alla to tmhma 2??

nai

λύθηκε το θέμα με τις ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ 2.

Μπορεί κάποιος καλός συνάδελφος να ανεβάσει τις σημειώσεις από δυναμοσειρές που έκανε ο ξένος την τετάρτη?

καποιος παλιος αν μπορει να δωσει μια συμβουλη. θεματα ροθου η ξενου? (εχω παρακολουθησει ξενο)

Αν είσαι πρώτο έτος δεν έχεις δικαίωμα επιλογής. Δίνεις τα θέματα του τμήματος σου.

ναι δεν ειμαι.

Ξέρει κάνεις κατά που πέφτει το γραφείο του κ. Ξένου;

H yli tou Rothou k tou Ksenou einai i idia?

Pou tha vrw tin yli tou Ksenou?

Όχι δεν είναι

Στο τελευταίο μάθημα ο Ξένος είπε η υλη για όσους παρακολούθησαν είναι ότι ειπώθηκε μέσα στην τάξη για τους υπόλοιπους όλο το βιβλίο εκτός από το κεφάλαιο 12

Tipota palia themata tou Ksenou exoume?  Exw brei kati arxaia mono.  Tipota pio prosfato den yparxei?

Κτιριο τοπογραφων, 1ος οροφος. Διπλα απο τα ασανσερ εχει μια πορτα που γραφει Τομεας Μαθηματικων αν θυμαμαι καλα. Μπαινεις μεσα και νομιζω οτι η πρωτη πορτα δεξια ειναι το γραφειο του (ειναι μαζι με τον Ροθο).

Ρόθου.

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=cat28
Έχει θέματα του 2005 και 2006

και του 2012 έχει στη σελίδα 2...  ;)

Να ρωτήσω ρε παιδιά, για Ρόθο π.χ θέμα 1 2012 με παραγώγους και μέση τιμή συνάρτησης κλπ, από που μπορούμε να ρίξουμε μια ματιά; Γιατί και στο ethmmy δεν βλέπω τίποτα τέτοιες σημειώσεις. Αλλά ούτε και στις φετινές σημειώσεις που ανέβασε ένα παιδί στα downloads βρίσκω κάτι.

Η μέση τιμή μιας συνάρτησης ισούται με το ορισμένο ολοκλήρωμα από α εως β f(x)dx /(b-a)

Άντε καλή επιτυχία σε όλους μας  :D

Άντε και καλό μας Σεπτέμβρη !

Ta themata tou Ksenou giati mou fanikan perierga?  Enw mporousa na lysw aneta ta palia tou, me ayta ta simerina... eixa provlima.  Enw perimena epifaneia i ogko, zitouse mikos??!!!

Και του Ρόθου είχαν παρα μα πάρα πολλές πράξεις 10 σελίδες έγραψα ούτε έκθεση να ήταν..

Tα ίδια έπαθε και ο AkyrosHM. Μπορείτε να το συζητήσετε.

o rothos t elege sunexeia na prosexoume st ta3h na ma8oume tn pio grhgoro tropo gt pame sts e3etaseis k grafoume "selides epi selidwn" kai leme oti exei polles pra3eis k oti dn prolabainame gt htn polla..tn epibebaiwneis loipon!! :P     

Υπερβάλλω λίγο τις περισσοτερες σελίδες μου τις πήρε η ανάλυση  ... :)

 Nai, tha syzitisoume gia to Septembri  ^mad^

Θα συζητήσετε για το 1 που έπιανε το υποερώτημα?

1,5 έπιανε

Ε ναι σωστά, καλό Σεπτέμβρη τότε δεν αξίζει κάτω από 9 να πάρεις. :P

Ξέρουμε πώς βαθμολογεί ο Ξένος? αν είναι αυστηρός ή επιεικής????

παιδιά, μία ερώτηση... Οι παλιοί μπορούν να δώσουν είτε με Ρόθο είτε με Ξένο ανεξαρτήτως επιθέτου;

Πως σας φανηκαν τα θεματα ??   >:( (2/9/13)

του ροθου παρα πολυ δυσκολα, σκετη απογοητευση, χρεαζοταν πολυ προσπαθεια ακοημα και για 5-6

συμφωνω πολυ δυσκολα του ροθου !!  >:(

στο θεμα 5β το ολοκληρωμα το εβγαζα 0, σπαζωντας το διαστημα σε 0,π/2 και π/2 με π και θετωντας καταλληλα tanx εβγαινε ολοκληρωμα απο 0 ως 0, δεν ξερω γιατι μας ζητουσε α/π

προσπαθησα σαν αοριστο να το λυσω αλλα δεν εβγαινε τιποτα !
μετα που το εβαλα στο mathematica να δω την λυση του ειχε μεσα 2 εφαρμογες τριγωνομετρικου τυπου πολλαπλασιασμο με sec²(x) και 2 αντικαταστασεις (τυπου u = tanx)
Τρελα πραματα  :???:

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΛΟΓΙΣΜΟΥ Ι

-Το θεμα 1 ειναι πολυ απλό, περνοντας τα ορια των ακολουθιων.
-Το θεμα 2 αφου δινεται ο γενικος ορος της σειράς εφαρμοζετε κριτηριο ριζας ή λογου και εν συνεχεια ελεγχεις τι συμβαινει στα ακρα του διαστηματος συγκλισης. Ολοκληρωνοντας η παραγωγιζοντας την δοσμενη σειρα προκυπτει συγκλινουσα σειρα (βλ βιβλιο παραγωγιση ολοκληρωση σειρών (Ροθου ή Ξενου).
-Το θεμα 3, παραγωγιζοντας την δοσμενη σχεση χρησιμοποιωντας τις σχεσεις των υπερβολικων συναρτησεων που δινονται στο τυπολογιο και εκφραζετε τα παντα σε sech ή  tanh οποτε εξισωνετε τους συντελεστες των ποσοτητων sech ή  tanh και προκυπτει ενα αλγεβρικο συστημα ως προς τις σταθερες.
Το θεμα 4 με αντικατασταση α=1/β και με χρηση της συνθηκης που δινεται υπολογιζεται το ολοκληρωμα. Το ενδιαμεσο ερωτημα με το οριο υπολογιζεται με χρήση του οριου α^n (θυμιζω οτι ειχαμε αναφερει στο μαθημα το οριο οταν α>1 η α<1 κατά απολυτη τιμή).
Το θεμα 5α με αντικατασταση x^4=y και για την αλλη ομαδα με διαιρεση πολυωνυμων η εκφραζοντας τον αριθμητη συναρτησει του παρανομαστη μπορουσατε να γραψετε το αρχικο κλασμα ως αθροισμα τριων κλασματων κρατωντας τους εκθετικους και τριγ ορους εν συνεχεια με διαδοχικες παραγοντικες ολοκληρωσεις εμφανιζονται κοινα ολοκληρωματα που απλοποιουνταν και εβγαινε το αποτελεσμα.
Το θεμα 5β διαιρωντας με cos^2 εμφανιζονταν ενα ολοκληρωμα 1/(1+Χ^2) οπου Χ ηταν συνδυασμος των α, β και tan^2, ειχαμε τονισει κατ'επαναληψη στην ταξη οτι οταν εχουμε αθροισμα τετραγωνων στον παρανομαστη σκεφτομαστε να δημιουργησουμε ολοκληρωμα που δινει τοξοεφαπτομενης. Φυσικά αν ειχατε υπολογισει το αοριστο ολοκληρωμα με τοξοεφαπτομενης θα παρατηρουσατε οτι το ορισμενο ολοκληρωμα ειχε προβλημα στο π/2 γι'αυτο χωριζω το διαστημα σε [0, π/2], [π/2, π] και μετα απο απλες πραξεις καταληγω στο αποτελεσμα που ζηταω να αποδειξετε.

καλη συνεχεια στην εξεταστικη σας.