|
Title: Γιατί η διαφ. εξ. του Euler λεγεται και μονοβάθμια? Post by: dtzarouc on June 02, 2012, 21:03:54 pm Γιατί οι διαφ εξ. του Euler ονομάζεται και μονοβάθμια? ( ερώτημα της τελευταίας διάλεξης του μαθηματος για το 2012)
Αναζητώντας την απάντηση σε αυτό βρήκα τα εξής: Βαθμός ενός τυπικού όρου (x^m)(y^n) (m βαθμός πολυωνύμου, n τάξη παραγώγου) μια διαφορικής εξίσωσης λέγεται η διαφορά m-n. Με αυτο τον ορισμό n-βαθμια θα λέγεται μια διαφορική εξ. (με πολυωνυμικούς συντελεστές) όταν οι όροι μπορούν να χωριστούν σε n ομάδες ίσου βαθμού. Έτσι στο παράδειγμα της σελίδας 140 (Μερικές Διαφορικές του Τραχανά) (ρ^2)*R'' + ρ*R' - (n^2)*R=0 έχουμε για τον όρο (ρ^2)*R'' με n=2 m=2 άρα βαθμος 2-2=0, ρ*R' με n=1 m=1 βαθμος= 0 (n^2)*R n=0 m=0 βαθμός= 0 Επομένως στην εξίσωση εμφανίζεται μόνο ο βαθμός 0, Άρα η εξ. Euler είναι μονοβάθμια. |