THMMY.gr

Φέτος θα δώσουν εργασία;

Ο Κεχαγιάς είχε πει ότι μάλλον θα δωσει

Ρε παιδιά, την τελευταία εργασία του κεχαγιά μέχρι πότε πρέπει να την παραδώσουμε ???  :-\

εε λίγες μέρες πριν δώσουμε φαντάζομαι  :P

10/02 στη 1, είτε στο γραφείο του Κεχαγιά είτε στου Ξένου

πω το είχα ξεχάσει  :D

νταξ δεν σημαίνει ότι θα την πάω αλλά θα το έχω στα υπόψη μου!  ::)

Παιδια Τυπολογιο θα δινεται???  :-\

εχμ.............................................ο χι :)

Οχι???Πω ρε...Παλι σκονακι θα κανω...thnx!

Πως υπολογίζονται τα ορθομοναδιαία διανύσματα που αναφέρονται στα παραδείγματα του κεφαλαίου 9 στο βιβλίο του Ξένου ώστε να βρεθεί ο πίνακας αλλαγής του συστήματος συντεταγμένων? Στις σημειώσεις του ο Ξένος δεν τα αναφέρει πουθενά (υπολογίζει τον πίνακα μόνο με τις ιδιοτιμές) όπως κάνει και στο κεφάλαιο 7 αλλά ξαφνικά στο κεφάλαιο 9 πετάει τα ορθομοναδιαία χωρίς να εξηγεί τίποτα. Καμιά ιδέα για τον υπολογισμό τους και για το ποιος τρόπος υπολογισμου του πίνακα αλλαγής είναι σωστότερος(με ή χωρίς ορθομοναδιαία)??

Κανένας???

Τα ορθομοναδιαία ιδιοδιανύσματα είναι αυτά που έχουν μέτρο ίσο με ένα.Δηλαδή είναι τα ιδιοδιανύσματα που βρίσκεις με το κλασικό τρόπο αλλά τα διαιρείς διά του μέτρου τους...  :)

αυτα ειναι τα μοναδιαια


 :P :P :P :P :P :P :P :P :P :P :P :P :P :P :P :P :P

Αν και νομίζω ότι έχει δίκιο ο magic.ece γιατί στο βιβλίο στο ιδιοδιάνυσμα [2 1] το ορθομοναδιαίο είναι το 1/(5^(1/2))*[2 1] και στο [3 1] είναι το ίδιο πολλαπλασιασμένο με 1/(10^(1/2)). Δεν ξέρω αν το βάλει όπως έκανε και άλλα χρόνια εγώ θα το κάνω όπως λέει στη θεωρία δηλαδή να βρώ τον πίνακα μόνο με τα ιδιοδιανύσματα.

Με τις σημειώσεις του Κεχαγιά στο ίντερνετ για αναλυτική και γραμμική δεν είμαι καλυμμένος???

εξαρταται και ποσο καλα θα τις διαβασεις
αμα τις εχεις διαβασει καλα καλα περνας με 5-6
για παραπανω θες και κατι παραπανω να διαβασεις, και φυσικα να λυσεις :D

ε κάτσε. της γραμμικής δεν τα καλύπτουν όλα? απ όσο ξέρω ναι. τα διάβαζα και έλυνα τις λυμένες για να ελέγχω κ αποτελέσματα.

ναι της αλγεβρας σε καλυπτουν πληρως
στην γεωμετρια δες και απο αλλου (δηλαδη απο Ξενο :P :P ::) )

ε νταξ αναλυτική ούτως ή άλλως για το πολυπόθητο 1,5 πάμε  ;D κ άμα κάτσει παραπάνω δεν θα πούμε όχι!

ε πιανεις το θεμα να βρεις το ταδε επιπεδο, και το θεμα αναγνωρισης γεωμετρικων τοπων απευθειας απο τις εξισωσεις τους
αυτα ειναι τα στανταρ
και παλευεις και το θεμα γραμμικου μετασχηματισμου αμα σου φτασει ο χρονος (εγω το σεπτεμβρη εγραψα 5 και ενω ειχα αφθονο χρονο σηκωθηκα και εφυγα παντως, δεν αντεχα, ηθελα να πιω φραπεδουμπα ^sfinaki^ ^sfinaki^ ^sfinaki^ ^dontknow^ ;D ;D )

το απογευμα/βραδυ/καποτε σημερα θα ανεβασω 2-3 σελιδες απο αναγνωριση γεωμετρικων τοπων

επίπεδο το χω. κ εγώ δν αντέχω άλλο να το δίνω να τελειώνω. αρκετά! ναι να τα ανεβάσεις!

σίγουρα δε δίνουν τυπολόγιο; δε μαθαίνονται τόσοι τύποι! ^crap^

τύποι οπως?

siga toys typous p exei i grammiki,.
to pedio na deis! :D

στη γεωμετρία έχει πάρα πολλούς τύπους για το κάθε σχήμα στις πολικές συντεταγμένες π.χ. στις κωνικές τομές r=(ed)/(1-ecosθ) με e=|ME|/|MP|  :D
και αυτό δεν είναι τίποτα!!

στους γεωμετρικους τοπους ή πρεπει να τους μαθεις απο εξω ή να καταλαβαινεις πως προκυπτουν...δλδ οταν εχεις μια εξισωση να μπορεις να καταλαβεις τι προκυπτει....αλλιως...

να μάθω πώς προκύπτουν δε νομίζω να προλάβω για όλα αυτά!! θα τα αφήσω για το τέλος και θα διαβάσω σημειώσεις :)

καταλαβα...αντε καλη συνεχεια τοτε

tha ta matheis sto logismo II....

Εσείς που το έχετε δώσει το μάθημα, βάζει ασκήσεις από ορθογωνιότητα?

Πάνω δεξιά έχει ένα link, ''downloads''

 ^que^ ε?

σόρι, πάνω αριστερά.

Από πίνακες, έχουμε όμοιους, ορθομοναδιαίους κ ορθογώνιους;  :???:

Απ'ότι θυμάμαι όταν το έδωσα εγώ(4 χρόνια πριν) τα είχαμε...

Αλλά άλλο θέλω να πω:wow, θα αρχίσεις το διάβασμα από τώρα?

Η αλήθεια είναι πως και εγώ το σκέφτηκα με τέτοια βαρεμάρα...  ::)

αμε.

Ασκήσεις απο το φυλλάδιο του κ. Κεχαγια όπως οι άλυτες 3.3.12-3.3.15 όπου είναι μια οριζουσα Ν τάξης με μορφή που υποδεικνύει τη χρήση ιδιοτήτων οριζουσων πως λύνονται;;; Οκ ξέρω οτι πρέπει να κανείς τρικ όπως αφαίρεση γραμμής απο άλλη και τέτοια αλλά πχ για την οριζουσα vandermonde έχω δει τρεις διαφορετικούς τρόπους λυσιματος. Πως ξέρουμε ποιον τροπο απο τους απειρους να χρησιμοποιήσουμε πχ ποια γραμμή η στήλη να προσθαφαιρεσουμε απο ποια;; Μαλλον εκει κανεις προσευχη να μην πεσει τετοια!!

Άσκηση 6.3.1.5 από τις άλυτες στο φυλλάδιο του κ. Κεχαγιά. Έχει τον πίνακα: [1 a a^2;a a^2 1;a^2 1 a]

Μετά από τις γραμμοπράξεις r2=r2*a, r3=r3-r2, r1=r1*a^2, r2=r2-r1, r2<->r3 ο πίνακας γίνεται [1 a a^2; 0 1-a^3 0; 0 0 a-a^4]

Στις λύσεις όμως έχει τον [1 a a^2;0 1-a^3 a-a^4;0 0 1-2*a^3+a^6]

Τι κάνω λάθος??

Και μια απορία για τις γραμμοπράξεις: Αν έχουμε μια γραμμή πχ r3 και μετά από γραμμοπράξη πχ r3=r3+4*r2 μπορώ να την χρησιμοποιήσω σε επόμενη γραμμοπράξη τη μετασχηματισμένη γραμμή πχ r1=r1+r3????

Αν θυμάμαι καλά, αυτό που λες δεν έχει νόημα στην πράξη..... Ουσιαστικά θέλεις να απαλοίψεις από την 3η σειρά για παράδειγμα 2 όρους, από την 2η 1 κ.λ.π...
Οπότε για την πρώτη σειρά δεν θα το κάνεις ποτέ αυτό νομίζω....

Μπορεις να το κανείς και μετά να αλλάξεις τη θέση των σειρών. Το θέμα είναι να μείνει μια σειρά ίδια. Όχι απαραίτητα η πρώτη. Αν αυτό είναι το πρόβλημα τοτε όπου r1 βάλε r5. Αν και νομίζω κατάλαβα και απο άλλες ασκήσεις οτι αυτό γίνεται. Με την άσκηση τι συμβαίνει;;

Βασικά την άσκηση δεν την έχω δει, αλλά αν ο σκοπός είναι να κάνεις τον πίνακα άνω τριγωνικό με γραμμοπράξεις, το αποτέλεσμα που έχεις είναι σωστό. Η λύση του Κεχαγιά είναι επίσης σωστή και μπορεί να βγει απ' την δική σου αν κάνεις
r2<=r2+r3 και μετά r3<=(1-a^3)/a * r3. Υπ' όψιν πως δεν υπάρχει μοναδική λύση. Όπως το βλέπω, πάντως, το πιο απλό που θα μπορούσε να γίνει είναι r3 <= a* r2 - r3 , r2 <= a * r1 - r2, r2 <=> r3.

Για την ερώτηση, απ' όσο ξέρω, η απάντηση είναι ναι (εξάλλου κάθε γραμμικός συνδυασμός κάποιων γραμμικών συνδυασμών στοιχείων παραμένει γραμμικός συνδυασμός των στοιχείων...).

Thanks!  :)

H ύλη που ανεβάσατε στο topic ύλη που έχει διδαχθεί είναι από το βιβλίο του Ξένου(Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία)?

ναι

Στην άσκηση 10.3.4.4 απο τις άλυτες του κεχαγια ζητάει το ημιτονο ενός πίνακα και οι ιδιοτιμες που μου βγαίνουν είναι π και π/2 με την πρώτη να έχει αλγεβρικη πολλαπλοτητα 2. Ωστόσο στα ιδιοδιανυσματα βγαίνει να έχει ενα γραμμικα ανεξαρτητο διανυσμα ο καθε ιδιοχωρος δηλαδή γεωμετρική πολλαπλοτητα 1 η καθε ιδιοτιμη. Συνεπώς δεν υπάρχει η διαγωνιοποιηση του Α. Όμως δίνει αποτέλεσμα ο κ. Κεχαγιάς και στο mathematica μου βγάζει σαν τρίτο ιδιοδιανυσματα το [0,0,0] που νομίζω επιβεβαιώνει αυτό που λεω γιατί ο Πίνακας ιδιοδιανυσματων έτσι μηδενιζεται και το διανυσμα αυτό δεν έχει διάσταση οπότε δεν επηρεάζει την γεωμετρική πολλαπλοτητα. Ξέρει κανείς τι παίζει;;

Ρε παιδιά φέτος στις σημειώσεις του πρόσθεσε και τη διαγωνιοποίηση και τισ συναρτήσεις πινάκων!! Είναι εντός και αυτά?

ειναι μεσα

oriste? :P

Μ αρέσει ρε στάθη που σχολιάζεις χωρίς λόγο :)

Σε ένα πίνακα 4χ4 που θέλω να βρώ την ορίζουσα, αν τον χωρίσω σε 4 πίνακες 2χ2 και υπολογίσω την ορίζουσα του κάθε υποπίνακα και βάλω τις τιμές

αυτών στον μεγάλο πίνακα είναι σωστό; Δηλαδή: έστω

Α=

a11	a12	a13	a14
a21	a22	a23	a24
a31	a32	a33	a34
a41	a42	a43	a44

Αν χωρίσω σε
Α1=

a11	a12
a21	a22

και ομοίως τους άλλους 3. Μετά ισχύει Α=

Α1	Α2
Α3	Α4

     ;

δηλαδη εσυ αν τον εβρισκες ετσι (αν ειναι σωστο) μετα τι θα εκανες για να βρεις την οριζουσα του;

θα έβρισκα την ορίζουσα του τελικού πίνακα.Τα Α1,Α2 κ.τ.λ. είναι οι ορίζουσες των υποπινάκων

ναι, δλδ ποια θα ηταν η οριζουσα του 4χ4 πινακα, νομιζεις?
τον τυπο της ρωταω

Τι ακριβώς απο αυτό που σου είπα δεν κατάλαβες???

D(A)=A1A4-A2A3 ,όπου Α1,Α2,Α3,Α4 είναι ορίζουσες και ΟΧΙ ολόκληροι πίνακες

και ρωτάω αν είναι σωστός  τρόπος υπολογισμού ορίζουσας πίνακα 4χ4!

ΟΧΙ ;D

η οριζουσα ειναι
α11*(οριζουσα πινακα που προκυπτει αν αφαιρεσεις 1η γραμμη 1η στηλ

^superconfused^ φακ.....

Οι ασκήσεις τύπου: e^(κάποιον πινακα) πως λύνονται; πχ θέμα 3ο φεβρουαριος 2009

Δες σημειώσεις κεχαγια κεφάλαιο με ιδιοτιμες. Έχει λυμενα παραδείγματα. Γενικά βρίσκεις ιδιοτιμες-ιδιοδιανυσματα πίνακα φτιαχνεις ενα πίνακα με τα ιδιοδιανυσματα βρίσκεις τον αντίστροφο του και μετά είναι το γινομενο Χ^(-1).f(Λ).Χ όπου Χ ο πίνακας ιδιοδιανυσματων και Λ ο διαγωνιος πίνακας με τις ιδιοτιμες. f(Λ) είναι ο διαγωνιος πίνακας που έχει ως διαγώνια στοιχεία τη συνάρτηση σου πχ e υψωμενη στην τιμή καθε ιδιοτιμης.
Επίσης στην άσκηση 10 απο το βιλβλιο του ξένου κεφάλαιο 7 δίνει ως βάση τα [1,-1] και [-1,1]. Αυτό όμως δεν είναι βάση!! Τι συμβαίνει;;

Το πρώτο το έσβησα γιατί το βρήκα. Με αυτό ξέρει κανείς τι παίζει;;

υπάρχει κανένα κόλπο για να αναγνωρίζουμε επιφάνειες εύκολα;

να μαθεις τους τύπους. :P

(δεν το είπα ειρωνικά, είναι το μοναδικό και πιο εύκολο...)

ναι αλλά οι τύποι δεν έχουν και γινόμενα του στυλ xy,xz,zy κ.τ.λ.

Αν και αυτό που κατάλαβα απο τα διπλανά τόπικ είναι οτι απλά κοιτάς τα τετράγωνα των x,y,z τι είναι και ψιλοαγνοείς τα άλλα...ή κάνω λάθος;

Έχει δίκιο!Αν είναι απλός ο τύπος είναι εύκολα!Αλλά τα περιπλέκει! Καλύτερα κοιτάς μορφή πρόσημα και έτσι τ βγάζεις!αφού μέχρι και τ θέμα σου λέει χωρίς πράξεις(δηλ. με το μάτι  :) )

Μα είναι δυνατόν ρε παιδιά προφανώς και θα μάθω τους τύπους.τι θα έκανα αλλιως θα μύριζα τα δάχτυλά μου;Τι σόι αυτονόητα πράγματα μου λέτε...θα ρωτούσα ποτέ πως θα βρώ τις επιφάνειες χωρίς καν να τις ξέρω???????

Σελ. 417, σχέση 7.7 αυτά τα -4 και +3 πως σκατά βγαίνουν?

Άκυρο το βρήκα.

οι σημειωσεις μου στα downloads :P

Να βρεθεί η εξίσωση του επιπέδου που διέρχεται από την ευθεία:
l: x = 1 − y =(z+2)/3
και είναι παράλληλο προς την ευθεία: εε: x − 2 =y+1/4= 2 − z
?????

ωραίες...και τώρα που τις είδα θυμήθηκα την άλλη μου απορία.Στο L αυτό το κλάσμα που έχεις μπροστά πως το βρίσκεις?

δεν εβλεπα καλα στον πινακα γιατι στα γυαλια μου δεν εχω βαλει αστιγματισμο, ενω εχω
το 10 ειναι ριζα(2)
 ;D ;D ;D ;D

μα ριζα(2) έχεις γράψει.Όπως και να'χει πως το βρίσκεις;Δεν ρώτησα επειδή μπορεί να έχεις λάθος αποτέλεσμα,ρώτησα γιατί δεν ξέρω τι κάνουμε για να το βρούμε.Στο βιβλίο αναφέρει σε αντίστοιχο παράδειγμα τα ορθομοναδιαία ιδιοδιανύσματα...what the fuck is that????

εστω οτι εχεις το διανυσμα a = [ x y ]
το ορθομοναδιαιο του ειναι το a₀ = (1/ριζα(x²+y²) ) * [ x y ]
δλδ διανυσμα/μετρο

τελευταία ερώτηση:Αφού κάνεις όλα αυτά ο τύπος για την καινούρια επιφάνεια που δίνει το βιβλίο περιέχει και έναν άλλο πίνακα Q.Είναι αυτός ο τύπος ή υπάρχει κ άλλος τρόπος;

εδιτ:τώρα που το ξαναβλέπω η ποσότητα που περισσεύει είναι σταθερός αριθμός.άρα, δεν αχολούμαι μ'αυτό και τελειώνει η υπόθεση;

δε ξερω για ποιον πινακα μιλας :P

ένας να ποσταρει σε φωτο τα αποτελέσματα γραμμικής πλζ???

Μια ερώτηση λίγο! Έχω περάσει το μάθημα σύμφωνα με τους βαθμούς που αναρτήθηκαν!Αλλά είχα κάνει και την εργασία 1 στα μέσα της χρονιάς!Ο βαθμός που είδα είναι ο τελικός και συμπεριλαμβάνει και την εργασία??πλζ καποιος που γνωρίζει!

ναι

Κρίμα  :) τΗχ  8))

λυπαμαι για σενα http://www.youtube.com/watch?v=VyneBcFM928#t=1m16s  :P

Ξερει καποιος που ειναι το γραφειο του Κεχαγια?

στο 2ο οροφο κτιριου τοπογραφων, δλδ, οπως ανεβαινεις στην πτερυγα μας, δε πας δεξια στις αιθουσες, πας αριστερα τερμα μεσα

Ευχαριστω για την ινσταντ απαντηση