THMMY.gr

παιδια μηπως εχει κανεις τις λυσεις των περσινων η αλλων θεματων που ειναι στα downloads? ενδιαφερομαι κυριως για τις αποδεικτικες ασκησεις γιατι δεν νομιζω ν καταλαβα καλα πως πρεπει ν τις αιτιολογω!



edit by mod: title

yayy εφτασα τα 100 posts lolololololol

Τα έχω λύσει όλα των προηγούμενων χρόνων,θα τα ποστάρω από μεθαύριο όταν κ θα αρχίσω να ασχολούμαι διότι τώρα προέχει άλλο μάθημα!Πάντως το πνέυμα των ασκήσεων με δένδρα στις εξετάσεις είναι τελείως διαφορετικό και σαφέστατα πιο εύκολο από αυτό στις δικές του που έχει ανεβάσει στο e-thmmy

thanks παιδι!!!!!!με σωζεις!!!!θα περιμενω :p

Αρχίζω με τη λύση του πιο περίεργου παλιού θέματος στη συνδυαστική,τα άλλα συνδυαστικής ήταν σχετικά βατά και στο ίδιο μοτίβο,μπορείτε να δέιτε και στο περσινό τοπικ πώς τα λύνουν.

Θέμα 1 Ιούνιος 2007
δώθηκε μια λύση από το φίλτατο μέλος του φόρουμ Junior πέρσι,αλλά δεν συμφωνώ.

όπου βάζω (ν,υ) θεωρώ (v,u)=v!/(u!*(v-u)!)

Νομίζω ότι η λύση είναι:

Θεωρώ 20 βουλευτές στη σειρά καθένας από τους οποίους μπορεί να πάρει την τιμή 1,2,3,4 ανάλογα με την επιτροπή που βρίσκεται,επιπλέον δεν μας ενδιαφέρει πώς αυτοί κάθονται(διατάσσονται) στις επιτροπές .Αρα το σύνολο των δυνατών συνδυασμών που μπορώ να έχω είναι C(23,20) από τύπο C(n+k-1,n),αφού θεωρώ ότι στους 20 βουλευτές κάποια επιτροπή θα επαναληφθεί στην αλληλουχία των 20.Από το πλήθος αυτό των συνδυασμών αφαιρώ αυτούς για τους οποίους γεμίζει μόνο μια επιτροπή και οι άλλες είναι άδειες.Ας πούμε γεμίζει με 20 βουλευτές η 1 επιτροπή,όλη η σειρά των βουλευτών παίρνει την τιμή 1,Αρα θα χω C(20,20) συνδυασμούς,και επειδή μπορεί να είναι η επίτροπή 1ή 2 ή 3 ή 4,θα ναι συνολικά 4*C(20,20) συνδυασμοί ή αλλιώς(πιο όμορφα γραμμένα) (4,1)*C(20,20)

Ομοίως αφαιρώ τους συνδυασμούς για τους οποίους γεμίζουν οι 20 βουλευτές 2 επιτροπές και οι άλλες 2 είναι άδειες.

Θα ναι C(21,20) συνδυασμοί για 2 τυχαίες επιτροπές και επειδή μπορεί αυτές να είναι (1,2) ή (1,3) ή (1,4) ή (2,4) ή (2,3) ΄η (3,4) θα είναι 6*C(21,20) οι δυνατοί συνδυασμοί που αφαιρούνται η αλλιώς (4,2)*C(21,20)

Ομοίως κάνω και την περίπτωση που γεμίζουν 3 επιτροπές και αφαιρώ αυτούς τους συνδυασμούς.Με τον ίδιο τ΄ροπο προκύπτουν  (4,3)*C(22,20)

Αρα οι διαφορετικοί τρόποι είναι:

C(23,20)-(4,1)*C(20,20)-(4,2)*C(21,20)-(4,3)*C(22,20)