|
Title: [Γραμμική Άλγεβρα] Απορία!!!! Post by: pierrekif on September 20, 2008, 18:00:42 pm Έχω κάποιες σημειώσεις ενός καθηγητή και λένε τα εξής που φαίνονται στην φωτό.Πως βγάζει από αυτές τις ιδιοτιμές αυτά τα ιδιοδιανύσματα???
Title: Re: Απορία!!!! Post by: pierrekif on September 20, 2008, 18:08:08 pm Kαι το πιο κουλό είναι αν βάλουμε για ιδιοτιμή το 0..Που βγαίνει άμεσα το ιδιοδιάνυσμα...
Title: Re: Απορία!!!! Post by: sm on September 26, 2008, 00:44:07 am Βασικά, νομίζω πως ο συγκεκριμένος συγγραφέας χρησιμοποιεί λίγο διαφορετική γραφή από αυτή που συνηθίζεται στο μάθημα της γραμμικής άλγεβρας. Αν δεις τα αποτελέσματα είναι σε μορφή διανύσματος σειράς. Έτσι, ο πολλαπλασιασμός ενώς πίνακα P με ένα διάνυσμα v, αν το v είναι διάνυσμα σειράς και επιθυμούμε να πάρουμε ως αποτέλεσμα διάνυσμα, θα είναι v*P και όχι P*v. Το P*v θα μας έδινε πάλι πίνακα. Το κείμενο, λοιπόν, ζητάει να βρει τα διανύσματα v τα οποία όταν πολλαπλασιαστούν με τον P, μέσω της πράξης v*P, θα δώσουν μια κλιμακωμένη έκδοση του εαυτού τους. Αν λύσεις το σύστημα που προκύπτει, θα δεις πως προκύπτουν τα αποτελέσματα που βγαίνουν και στο κείμενο.
π.χ.: (http://codecogs.izyba.com/gif.latex?\begin{bmatrix}%204%20&%205%20&%20-30%20&%2021%20\end{bmatrix}%20\begin{bmatrix}%201%20&%200%20&%200%20&%200\\%200.4%20&%200%20&%200.6%20&%200\\%200.2%20&%200%20&%200.1%20&%200.7\\%200%20&%200%20&%200%20&%201%20\end{bmatrix}%20=%20\begin{bmatrix}%200%20&%200%20&%200%20&%200%20\end{bmatrix}) Το μπέρδεμα νομίζω πως προέρχεται από το ότι αν θεωρήσεις πως δουλεύεις με διανύσματα στηλών, τότε, η αναζήτηση των ιδιοδιανυσμάτων του P θα σε οδηγήσει μεν στην εύρεση των ίδιων ιδιοτιμών, αλλά σε ιδιοδιανύσματα που αντιστοιχούν στον ανάστροφο πίνακα απ'ότι αν θεωρούσες πως δούλευες με διανύσματα γραμμών. Αυτό συμβαίνει διότι: (http://codecogs.izyba.com/gif.latex?\vec%20v%20\cdot%20\bold%20P^{T}%20=\left(%20\bold%20P%20\cdot%20\vec%20v^{T}%20\right)^{T}) |