|
Title: Η συνάρτηση x εις την x τι πεδιο ορισμου εχει? Post by: Megawatt on August 27, 2008, 03:00:30 am Εχω μια απορια που μου γεννηθηκε απο το Λύκειο αλλα κανενας καθηγητης δεν με εδωσε ικανοποιητικη/πειστικη απαντηση....
Η ερώτηση μου ειναι: Η συνάρτηση xx τί πεδιο ορισμου εχει? Αν την γραψουμε υπο την μορφη: fg τοτε αυτη θα ισοδυναμη με την συνάρτηση exln(x) η οποια εχει πεδιο ορισμου- λογω του λογαριθμου -καθε θετικο x διαφορο του μηδενος Ομως γιατι να χρησιμοποιουμε μονο θετικα χ? Δεν εχει νοημα η παρασταση: -2-2 η οποια μας κανει 1/4 ? Τι συμβαινει? :D Title: Re: Η συνάρτηση x εις την x τι πεδιο ορισμου εχει? Post by: Verminoz on August 27, 2008, 08:17:24 am Όλο το R. Δεν βλέπω να υπάρχει κανένας περιορισμός. Προφανώς ο μετασχηματισμός που έκανες δεν είναι "νόμιμος" γιατί προσθέτει περιορισμούς. Η συνάρτηση στην αρχική της μορφής μπορεί να πάρει τιμές σε όλο το R.
Ε ρε ψυχικά τραύματα που αφήνει η ελληνική δευτεροβάθμια εκπαίδευση :P Title: Re: Η συνάρτηση x εις την x τι πεδιο ορισμου εχει? Post by: Καμένος on August 27, 2008, 10:49:32 am Όλο το R... ΤΟ να αλλάξεις τη μορφή της δεν έχει νοημα.. Έστω ότι έχουμε τη συνάρτηση f(x)=x. Αυτή γράφεται ως εξής:
f(x)=x=x^(ln(e*x)-ln(x)) Άρα η f(x)=x έχει πεδίο ορισμού το x>0 ?? Ο Kenny έχει δίκιο... Title: Re: Η συνάρτηση x εις την x τι πεδιο ορισμου εχει? Post by: fourier on August 27, 2008, 10:54:28 am http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function#Exponential_functions_with_positive_base
Title: Re: Η συνάρτηση x εις την x τι πεδιο ορισμου εχει? Post by: Junior on August 27, 2008, 11:04:58 am Όπως λέει και στο παραπάνω λινκ της wikipedia, στην παράγραφο με τίτλο "Exponential functions with negative base", η συνάρτηση δεν ορίζεται για όλους τους αρνητικούς.
Πχ, για x=-1/2 γίνεται (-1/2)^(-1/2) = 1/ρίζα(-1/2), που δεν ορίζεται, γιατί δεν ορίζεται ρίζα αρνητικού αριθμού. Για αρνητικά x ορίζεται μόνο αν το x είναι ρητός και (το απλοποιημένο κλάσμα) έχει περιττό παρονομαστή. Title: Re: Η συνάρτηση x εις την x τι πεδιο ορισμου εχει? Post by: Καμένος on August 27, 2008, 13:43:11 pm σωστό..
Title: Re: Η συνάρτηση x εις την x τι πεδιο ορισμου εχει? Post by: thanasiskehagias on August 27, 2008, 14:24:46 pm Μπορούμε όμως να πάρουμε ΠΤ τους μιγαδικούς. Οπότε
(-2)^(-2)= (2*exp(i*(π+2*k*π)))^(-2)= (2)^(-2)*exp(i*(-2*π-4*k*π))= (1/4)*1=1/4 και (-1/2)^(-1/2)= ((1/2)*exp(i*(π/2+2*k*π)))^(-1/2)= (1/2)^(-1/2)*exp(i*(-π/2-k*π))= 2^(1/2)*exp(-i*π/2) ή 2^(1/2)*exp(i*π/2)= -i*2^(1/2) ή i*2^(1/2) Καλή χρονιά ;) |