THMMY.gr

Παιδια όποιος μπορεί ας ανεβάσει λύσεις για τα θέματα της απαλλακτικής εξέτασης... Ειδικα για το 1ο και το 3ο




edit by moderator: τίτλος

Αμα μπορουσαμε σε καθε μαθημα να βρισκουμε λυσεις παλιοτερων θεματων, πιστευω θα ειχαμε λυσει το προβλημα της ζωης μας. Εχει τυχει σε αλλο μαθημα να πεφτει ιδιο θεμα 3 φορες αλλα και τις 3 δεν εγραψα τιποτα αφου ποτε δεν καταφερα να μαθω τη λυση του.

Τελος παντων, αν καποιος τις ελυσε επιτυχως στις εξετασεις ή ξερει τις λυσεις ας βοηθησει.

Εγώ είχα πάρει καλό βαθμό σχετικά (έγραψα 7.5 στην εξέταση), αλλά δεν πήγα να δω το γραπτό μου οπότε δεν ξέρω πού έχω λάθη... μη σας πάρω στο λαιμό μου με λάθος λύση :-[

Οποιαδήποτε πρόταση σχετικά με τις λύσεις, έστω και λάθος, πιστεύω θα βοηθήσει πολύ αυτούς που το (ξανα)δίνουμε.. Οπότε αν μπορείς Nessa πες μας πώς αντιμετώπισες τα θέματα  :)

Λοιπόν δεν έχω acrobat τώρα για να διαβάσω την εκφώνηση από το αρχείο στα downloads και δε θυμάμαι και πολύ καλά, αλλά νομίζω ότι στο πρώτο η συνάρτηση μεταφοράς που ψάχνουμε είναι το άθροισμα των δύο συναρτήσεων που μας δίνει, για τη μία εφαρμόζεται το θεώρημα Στρίντζη, για την άλλη πρέπει να κάνουμε μια αλλαγή μεταβλητής ώστε να γίνει πρώτου τεταρτημορίου και μετά πάλι εφαρμόζεται το θεώρημα Στρίντζη, και τελικά πρέπει να ισχύει και για τους δύο όρους. Στο δεύτερο για IIR βρίσκεις εξίσωση διαφορών και για FIR κάνεις αντίστροφο μετασχηματισμό για να βρεις την h (δηλαδή μέθοδος υπολοίπων ή αέναη διαίρεση για το μονοδιάστατο, το διδιάστατο δεν το κατάφερα). Στο τρίτο δε θυμάμαι καθόλου τι έκανα.

Για καν'το λιγο πιο συγκεκριμενο σε παρακαλω αν θυμασαι , γιατι εκφωνηση του 1ου δεν υπαρχει και παρομοια ασκηση με μετασχηματισμο για μεταβαση στο 1ο τεταρτημοριο δεν υπαρχει....

Επισης το δευτερο προφανως γινεται και με προοδο ετσι?....

Θα αντικαταστήσεις στη συνάρτηση μεταφοράς το z2 με το 1/z2 και μετά θα πολλαπλασιάσεις ό,τι βγαίνει με z2. Με την πρώτη πράξη μεταβαίνεις από το δεύτερο τεταρτημόριο στο πρώτο και με τη δεύτερη το πας μια σειρά πιο κάτω για να περιλαμβάνει και τον άξονα. Κάπου στις πρώτες 30-40 σελίδες έχει έναν πίνακα με τις ιδιότητες του διδιάστατου ΖΤ, από εκεί θα τα δεις.

Τον ελεγχο με τα 3 τεστ ευσταθειας δεν  mπορουμε να το κανουμε απ ευθειας στον παρονομαστη το Η(z)?
Στο Α4 αυτο κανει στις λυσεις!
Και που θα καταλαβαινουμε αν ειναι σφηνοειδους υποστηριξης?
Ερωτηματα που θελουν απαντηση και τα εγχειριδια αδυνατουν να δωσουν..
Πω,πω μακραν το χειροτερο μαθημα που ειχα να διαβασω!Χαλια,αισχος! :(
 ^banghead^

Τα θεωρήματα του βιβλίου ισχύουν για 1ου τεταρτημορίου ακολουθίες μόνο οπότε δεν μπορείς να τα εφαρμόσεις απ'ευθείας στον παρονομαστή.
Αν μια είναι σφηνοειδούς υποστήριξης θα φανεί από την h(n1,n2) αν το τμήμα της που παίρνει τιμές είναι <180μοίρες, το λέει στο βιβλίο κάπου.
Αν είναι όντως σφηνοειδούς με γραμμικό μετασχηματισμό παίρνεις ακολουθία 1ου τεταρτημορίου και μπορείς να εφαρμόσεις τα θεωρήματα.
Στην άσκηση της απαλλακτικής τον είχα ρωτήσει και μου είπε ότι δεν είναι σφηνοειδής, κάτι είχα κάνει στο χαμό δεν την έφτασα στο τέλος για να ξέρω τη λύση

Τα εχω εγω τα θεματα τις απαλλακτικης αυθεντικα, θα προσπαθησω να τα ανεβασω, σκανερ εχω, απλα δεν εχω ξανανεβασει τιποτα!

Παρτε το σε attach μεχρι να το εγκρινει ο admin.

εδιτ: Θέματα απαλλακτικής εξέτασης (http://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=get1078)

Ευχαριστουμε πολυ!!!!

Στο 2ο θέμα για την υλοποίηση FIR πρέπει να υπολογίσεις το h(n).
Αν έχει κάνει κάποιος τον αντίστροφο μετασχηματισμό ας στείλει με ποια μέθοδο τον έκανε και πόσο βγαίνει,γιατί μπερδεύτικα με τις πράξεις...:(

Αντί να υπολογίσουμε το h(n) δεν μπορούμε να το γράψουμε ως άθροισμα απείρων όρων γεωμετρικής προόδου ( Σ 1/(1-x)  με |x|<1 ) ?
Νομίζω έτσι βγαίνει πιο εύκολα. Δεν είμαι σίγουρος αν είναι σωστό όμως.

Πως το γράφεις δλδ?

Η 2η πραξη γιατι ακριβως γινεται?....ο αξονας δεν περιλαμβανεται κι ως εχει?....

Επισης μπορει καποιος να εξηγησει πως ακριβως ελεγχουμε εποπτικα εαν ειναι αναδρομικα υπολογισιμο ή οχι ενα συστημα?...

Για τη μονοδιάστατη περίπτωση π.χ.

έχουμε H(z) = [1 - z^(-1)] / [ 1 - λ*z^(-3) /

Σαν αθροισμα απείρων όρων της 1/(1-x) με x=λ*z^-3) => Σ (x)^n με n ανήκει στο [0,+oo) αλλά εμείς θα πάρουμε το 0,1,2,3

οπότε έχουμε H(z) = (1-z^(-1)) * [ 1 + λ*z^(-3) + (λ^2)*z^(-6) + (λ^3)*z^(-9)]

όμως H(z) = Y(z) / X(z) όπότε βγαίνει κι άμεσα η εξίσωση διαφορών.

Ξέρω, φαίνεται λίγο σκατά.
Να το καθαρογράψω να το βγάλω φωτογραφία?

Μια λυση ειναι και η παρακατω και ,αλλα απ οτι βλεπω ο Gonzo την εκανε με πολυ λιγοτερο επωδυνο τροπο!

Με επεκταση σε δειναμοσειρα,σελ 68 στα ΨΕΣ μπορουμε να βρουμε τα h(0),h(1),h(2)...ευκολα

Ειναι h(0)=1
       - - - - -- -
       h(1)=-1

       h(2)=0

       h(3)=λ
- - - - - - - - - - - -
       h(4)=-λ

       h(5)=0
 
       h(6)=λ^2
- - - - - - -- - - -- - -
       h(7)=-λ^2

       h(8)=0

      h(9)=λ^3
- - - - - - - - - - - -
και καταλαβαινουμε οτι βγαινει ενας επαναληπτικος τυπος

γενικευοντας σε h(n) βρισκω οτι


             δ(n) ,n=0

h(n)=     -(λ^((n*1/3)-1/3))  ,n=1,4,7,10...

            λ^(n*1/3)  ,n=3,6,9,12..

            0 ,n=2,5,8,11...

Όχι, δεν περιλαμβάνει το 0.


Θα κάνεις τη μάσκα εξόδου για να το βρεις αυτό (στις διαφάνειες στο ethmmy τα λέει).

Καλά κάνεις και το γράφεις Board-Rider, γιατί σε περίπτωση που έχουμε για παράδειγμα σ.μ. H(z)= 1 / (1 - z1^(-1) - z2^(-2) )
δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε το άθροισμα απείρων όρων, και η επέκταση σε δυναμοσειρά ενδείκνυται.

Έχω αμφιβολίες για την ορθότητα της δικιάς μου λύσης γιατί για να ισχύει, πρέπει να θεωρήσουμε ότι το x που θα θέσουμε είναι μικρότερο της μονάδας
(για να μπορέσουμε να το γράψουμε ως άθροισμα όρων γεωμετρικής προόδου)
Τα FIR είναι όμως εξ ορισμού ευσταθή, οπότε λογικά πρέπει να ισχύει (γιατί η πιο πάνω πρόταση είναι και η προϋπόθεση ευστάθειας).
Αν τα έχω μπερδέψει, ας το κοιτάξει κάποιος please.
Μη βγεί του χρόνου ο thrillikos και πει ότι τα έκανα πάλι σαλάτα! :P :P


υ.γ. θα το επαληθεύσω κι εγώ και με τους 2 τρόπους και θα επανέλθω.

Γιατι δε περιλαμβανεται αφου το μετασχηματισμενο μας θα αθροιζεται απο 0->απειρο, αρα μαζι με τον αξονα, μονο που θα εχουμε αναστρεψει τα -n2 στα n2.....

Ναι βρε συ εννοω στη μασκα εξοδου τι ακριβως ελεγχουμε εποπτικα,....δλδ εχει να κανει με το ποσα σημεια βρισκονται σε μια στηλη ή γραμμη?.....

Gonzo σωστο ειναι, τουλαχιστον ετσι το εχω δει να λυνεται και σε αλλες ασκησεις...αυτο το ρητορικο με την εν γενει ευσταθεια των FIR ή οχι φαινεται να αιωρειται σαν το αβγο του Κολομβου....

Με ανοιχτα γραφουμε?....

+1
Ti akribos kanoume na parei?


Επισης στο θεμα 2 απ την απαλλακτικη δεν εφαρμοζουμε κατευθειαν τα 3 τεστ για να βρουμε για ποιο λ εχουμε ευσταθεια στη διδιαστατη περιπτωση ετσι?
Τι ακριβως κανουμε,ποιους μετασχηματισμους κανουμε για να τα παρουμε αυτα τα τεστ και με ποια λογικη ,ξερει κανεις?

Το μετασχηματισμένο θα αθροίζεται από το 1 ως το άπειρο, άρα πρέπει να το κατεβάσεις μια γραμμή για να περιλαμβάνει και το 0.


Βασικά αν δεις το x να έχει τελίτσες και από τις δυο μεριές σε κάποια κάθετη, οριζόντια ή διαγώνιο, αυτό σημαίνει ότι το φίλτρο δεν υπολογίζεται αναδρομικά, γιατί κάθε στοιχείο για να υπολογιστεί θέλει και το επόμενο και το προηγούμενο.

Γράφουμε με όλα ανοιχτά.

Μπορούμε να έχουμε και δικές μας σημειώσεις ανοιχτές?

Τα πάντα. :)

Οταν μας ζηταει τιμες του λ για τις οποιες οι Η(z) ειναι ευσταθης,οπως στο θεμα της απαλλακτικης βρισκουμε πρωτα τη περιοχη συγλκισης και λεμε οτι πρεπει να περιλαμβανει τον μοναδιαιο κυκλο!

Για την περιοχη συγκλισης περνουμε περιπτωσεις η θεωρουμε παντα οτι η h(n) ειναι αιτιατη,επειδη ειναι απαραιτητη προυποθεση για να ειναι ειναι υλοποιησιμο το φιλτρο,και αρα η περιοχη συγλισης θα ειναι της μορφης |z|>|a|??
δλδ την περιπτωση |z|<|a| την αγνοω?

Αν στην υλοποίηση το πάρεις αιτιατό (επιλογή υπολογιστικής διαδικασίας), τότε και η ανάλυσή σου για την ευστάθεια πρέπει να υποθέτει το ίδιο. Αν το πάρεις αντίστροφα, τότε και στην ανάλυση ευστάθειας θα κάνεις το αντίστροφο.

Χμm...ευχαριστω πραγματικα για τη βοηθεια αλλα δεν καταλαβα τι εννοεις!! :P

Η υπολογιστικη διαδικασια πως επηραζει αν ειναι η h(h) αιτιατη η οχι?

πχ εχω Η(z)=1-z^-1/1-λz^-1 

και μου ζηταει fir φιλτρο καθως και τις τιμες του λ που αυτο ειναι ευσταθες

αν το πεδιο συγκλισης ειναι |z|>|λ| και αρα πρεπει |λ|<1
 
ενω αν |z|<|λ| και αρα πρεπει |λ|>1

Απο καποιες φετινες εργασιες απ οτι ειδα καποιο παιδι εγραψε οτι η h(n) ειναι αιτιατη αρα πηρε μονο την 1η περιπτωση..

και δεν του το πηρε λαθος!...Πως εβγαλε αυτο το συμπερασμα?

Και σε καποιες αλλες ασκησεις λυμενες βλεπω οτι εχει στον παρονομαστη z(z-m)

και λeει οτι επειδη ενας πολος ειναι z=0 ειναι αιτιατη(!),αρα το πεδιο συγλισης ειναι |z|>|m|

Μα σε μια αιτιατη ακολουθια το πεδιο συγλισης δεν περιλαμβανει το z=0,δεν μπορω να καταλαβω μερικα πραγματα!
Συγνωμη αν σας μπερδεψα κιολας!!

Για τις εργασίες παίρναμε δεδομένο ότι είναι αιτιατή, γιατί θα το κάναμε προγραμματιστικά με πίνακα. Αλλιώς, πάει ανάλογα με την υλοποίηση.

Η υπολογιστική διαδικασία είναι αιτιατή ή μη αιτιατή. Στην αριστερή πλευρά του <- (ή =) βάζεις το αποτέλεσμα και στη δεξιά τα δεδομένα.

Edit: Η αιτιατή είναι φυσικά αυτά που έχει αριστερά το y με το μεγαλύτερο όρισμα.

Αρα για να δω αν καταλαβα καλα..

αν εχουμε πχ y(n)=y(n-1) +y(n-2) +x(n) αυτη οριζει αιτιατη h(n)(αφου το δεξι εχει το μεγαλυτερο ορισμα)

ενω αν y(n)=y(n+1) +Y(n+2)+x(n) οριζει ακολουθια αριστερης πλευρας?

Καλα καταλαβα? :???:

Ναι, καλά το κατάλαβες. ;)

Ok σ ευχαριστω! :)

Επανέρχομαι στην πρώτη άσκηση...
Ο μετάσχηματίσμος είναι απαραίτητος και στο πρώτο ερώτημα κι αν ναι που θα τον κάνουμε?Σε ποια σχέση?

Αν υπάρχει κάποιος που το έχει λύσει...ας γράψει την λύση να μας φύγει η απορία!!!

Εγω απ'οτι καταλαβα συμφωνα με την Νεσσα επειδη δε θεωρειται 1ου τεταρτημοριου αλλα υποθετω σφηνοειδης, αρκει να βρεις συνθηκες ευσταθειας με τα γνωστα θεωρηματα με το μετασχηματισμενο για z2=1/z2
που αυτο θα αναδιπλωσει τα αρνητικα στα θετικα και θα εχεις πρωτου τεταρτημοριου...τωρα η Νεσσα λεει και για μια μετατοπιση που ομολογω ακομα δε καταλαβα γιατι λεει οτι χρειαζεται....

Κατι αλλο,....για FIR περαν της δυναμοσειρας και του αναπτυγματος σε προοδο, μπορω να βρισκω την εξισωση διαφορων (αιτιατης πχ) και εν συνεχεια να θετω εισοδο την δ(n) ωστε να βρω την h(n) για τους ορους που ζηταω?....ειναι σωστο αυτο?....γιατι αν εχουμε μια συνθετη συναρτηση μεταφορας και σε προοδους να αναπτυξουμε θα εχουμε παλι το μπλεξιμο με την επιλογη των σημαντικοτερων ορων....

Για το 3ο βρηκα ενα νουμερο κατι σαν 0.018% του απευθεις DFT 3d το εκανε κανεις?....

Basika mono to 1/z2 pisteyo arkei,etsi exoyme ipostiriksi 1ou tetartimoriou,bebaia pairnoume times apo n2=1 eos apeiro alla den mas peirazei arkei poy ola ta n2 kai ola ta n1 einai thetika!den egine k tpt pou xanoume kai to n2=0

Κατσε ρε συ γιατι απο n2=1 ως απειρο?....εγω καταλαβαινω οτι ουσιαστικα μας δινει σε αναλυτικη μορφη απο 0->απειρο και -απειρο->-1 (με μια αλλαγη οριων) την H(z), αν εφαρμοσεις το μετασχηματισμο σε αυτες τις 2 ουσιαστικα αναφερεσαι για ολο το n2,....και σε αυτες κανεις τα θεωρηματα και ουσιαστικα για το φιλτρο....ετσι δεν ειναι?....

Τα ορια του αθροιστη στον μετασχηματισμο δεν πιστευω οτι αλλαζουν!Αμα θεσουμε στην C/D    z2=1/z2   τοτε η h(n1,-n2) γινεται h(n1,n2) μεσα στον αθροιστη και φυσικα το z2^n2  -->z2^-n2  αλλα τα ορια του αθροιστη παραμενουν ως εχουν!Δεν κανω αλλαγη μεταβλητης για να αλλαξουν και τα ορια του αθροιστη!απλως εφαρμοζω τον γραμμικο μετασχηματισμο που επηρεαζει μονο το h(n1,n2) και φυσικα το ιδιο το z2.

ετσι κ αλλιως αν αλλαζαν κ αυτα τοτε παλι δεν θα ειχαμε τεταρτημοριακη υποστηριξη στο πρωτο τεραρτ.

Όποτε η αλλάγη μεταβλητής γίνεται στην C/D.
Στο δεύτερο ερώτημα έχουμε τον τύπο για το D(z1,Z2).
Στο πρώτο ερώτημα τι θα πούμε?Το D(z1,z2) γίνεται D(z1,1/z2)?

Εγω δε λεω οτι αλλαζουν τα ορια με τον μετασχηματισμο,...απλα το αθροισμα ουτως ή αλλως γραφεται οπως σου λεω αν θεωρησεις οτι η αθροιση γινεται απο -απειρο->-1 κι ετσι θα εχει h[n1,n2] και z2^-n2, ουσιαστικα τη μορφη της H(z) για ενα πεδιο τιμων της....(παντα μιλωντας για τα 2α αθροισματα)....

igna θα πεις οτι για αυτες τις μετασχηματισμενες πρεπει να ισχυουν οι προυποθεσεις των θεωρηματων ευσταθειας και γραψτες μια προς μια....

Στο ερώτημα Β του τρίτου θέματος...

Ο αριθμός των προσθέσεων (ή πολλαπλασιασμών) σας βγαίνει κάτι τέτοιο..

(http://i149.photobucket.com/albums/s67/nicktgr15/untitled-6.jpg)

Εγω το εβγαλα

(Ν1^2)*Ν2*Ν3 +(Ν2^2)*Ν1*Ν3 +(Ν3^2)*Ν1*Ν2

Μιά ερώτηση και εγώ ....

Αν έχεις π.χ συνάρτηση H(z1,z2) ,που είχε στο δεύτερο θέμα τώρα της απαλλακτικής, όπου στον παρονομαστή έχεις z1,z2 ( φυσικά -1 εκθέτη) και στον αριθμητή z1, τότε :
πώς λύνεις για να βρείς την h(n1,n2) σε περίπτωση FIR ???.. :( :( :(

Κάθε ιδέα και λύση ευπρόσδεκτη.

Profanos ennoeis oti ston arithmiti tha exei z^-1 etsi?Giati arithmiti me megaliteri dinami tou paronomasti den tha mas dosei!
Stin periptosi auti efarmozoume diairesi i anaptigma se dinamoseira simfona me ti theoria pou kaname sto psifiako sima!

Ναι έχεις δικιο. :D thanks

Έχω καταμπερδευτεί... Στο πρώτο θέμα τι από τα δύο ισχύει;
(οπου απειρο εχω βάλει το χαρακτήρα ω)

Πρωτο:
C(z1,z2^-1)     ω        -1                       -n1       -n2
----------------  = Σ        Σ      h(n1,n2) (z1     ) (z2  )
D(z1,z2^-1)    n1=0 n2=-ω
 
ήηηη....;
Δεύτερο:
C(z1,z2^-1)     ω        -ω                       -n1       -n2
----------------  = Σ        Σ      h(n1,n2) (z1     ) (z2  )
D(z1,z2^-1)    n1=0 n2=1


Και άλλη μία ερώτηση... Μετά από αυτό για να πάρω De Carlos-Strintzis για την C/D
στο θεώρημα όπου z2 βάζω z2^-1 και λύθηκε η άσκηση;

to oti den allazoun ta oria tou athroisti einai sigouro!
ara to 2o einai sosto!

tora den eimai apolita sigouros an xreiazetai k tpt allo,mi se paro stol laimo mou

Alla m ayton to metasximatismo kataferame to orisma tis h(n1,n2) na pairnei times to n2(to kainourio) apo 1...apeiro

kai to n1 outos i allos pairnei apo 0 eos apeiro ara  na exei 1i tetartimoriaki ipostiriksi

Ayti einai k i anagaia proipothesi gia na paroume ta test tou stritzi!

sorry gia greeklish,provlima sto pc!

Ποποοοοοοοοο είμαι απεγνωσμένος... :???: :-\
Ακούω προτάσεις...ποιος θα με βοηθήσει αύριο?  :( :-* :-* :-* ;D

μου εχει ξεμεινει ενα κομποσκοίνι αν θελεις... ;D ;D

ΛΟΛ

Κι είχα την απορία πως περνιέται αυτό το μάθημα!!
Το κομποσκοίνι είναι μια καλή ιδέα...;)

Igna τελικα αυτο με τους ορους του FIR εβγαλες καμια ακρη αν μας ζητησει του 8 πιο σημαντικους?....θα το κανεις οπως προανεφερες?.....γιατι ετσι ξερεις δε παιρνεις μονο 8.... :P

Αυτό το πρόβλημα απασχολεί κ εμένα κ παίζει με μεγάλη πιθανότητα να έχει θέμα.  :(

Παιδιά όποιος έχει λύσει σίγουρα το δ.) από το 2ο θέμα, δηλ. αυτό με την υλοποίηση του h(n1,n2) σε περίπτωση FIR, ας το ανεβάσει ή ας το γράψει πως το έκανε επιγραμματικά.

Ευχαριστώ .... :)

εμενα με απασχολει τι θα γινει με το αριστερο μπακ να σου πω την αληθεια...αλλα και να περασουμε το μαθηματακι καλο θα'ναι..... :D

Ελπίζω να μην ζητήσει τους πιο σημαντικούς όρους αλλά να μας πει ότι όροι μεγαλύτεροι του λ^ν παραλείπονται!
Αν μας ζητήσει τους πιο σημαντικούς όρους...δεν ξέρω πως θα το κάνω!

Λογικα πρεπει να το διευκρινιζει...Σε ολα τα παλια θεματα το αναφερει...στο θεμα 2007 λεει οτι οι οροι λ^n για  n>=3 παραλειπονται,
και αλλες φορες ζητα τους 8 πρωτους ορους..Ισως να εκανε καποια διευκρινιση προφορικα..

Ενννιγουει, αυτα δεν τελειωνουν ποτε.Αν βαλει κατι σχετικο με τα παλια θεματα καλα θα ειναι.ι

Να το ξαναθέσω το ερώτημα διότι δεν έγινα κατανοητός..... :-\

Για περίπτωση FIR :

1. Αν έχεις π.χ H(z1,z2) κ έχεις μονάδα στον αριθμητή και σου ζητά την h(n1,n2) τα πράγματα είναι εύκολα.  ;)

2. Τι γίνετε όμως στην περίπτωση που έχεις π.χ (z1)^1 στον αριθμητή της H(z1,z2), κ σου ζητά την h(n1,n2) ?.    :-[

Πως το λύνεις αυτό ?. To έλυσε κανείς στα σίγουρα ?. Μπορεί να το ανεβάσει κανείς ή να μας πει σε γενικές γραμμές πως το έλυσε ?. 

Ο αριθμητης δε σε απασχολει,...κανεις την προοδο σου, και σε αυτο που βρισκεις πολλαπλασιαζεις καθε ορο με τον αριθμητη....

Hmmm.... Λογικό φαίνετε. Τόσο απλό ήταν τελικά ?. Ευχαριστώ... ;).

Ολα τα προβληματα στη ζωη μας εχουν την απλουστερη λυση, δυστυχως ή ευτυχως..... ;)

ΑΝ θυμάται κάποιος.. γιατί δε μπορώ να το καταλάβω :P
στην ουσία κόβουμε το κομμάτι απο 0 ως -οο για τα n2?? αυτό γιατί πρέπει να γίνει στα z2 και δεν αλλάζουμε απευθείας τα όρια στο Σ? κάτι δεν έχω καταλάβει απ'ότι φαίνεται ..!
Τι ακριβώς κάνει η αλλαγή z2->1/z2 και μετά όλο *z2?
...thanx!


edit: όπως το καταλαβαίνω εγώ, το αρχικό n2 είναι απο -οο ως -1 και από 0 ως οο, οπότε αρκεί να κόψουμε το -οο ως -1..
η μετατροπή με συμμετρία (αν αυτό κάνουμε) δε θα είχε νόημα μόνο αν ΔΕΝ είχαμε κάτι απ'το 0 ως το οο???