THMMY.gr

Λοιπόν ας ανοίξει και αυτό θέμα έστω και τελευταία στιγμή σχετικά..
Καμία ιδέα για το πώς μπορεί να λύνονται τα θέματα του 2003????
Βασικά και για το 2ο του 2002 να ξέρει να μου πει κάποιος δεν έχω πρόβλημα...χεχε!!..χμμμ... :-[

Edit by mod: Αλλαγή τίτλου.

Ας αρχίσουμε από τα εύκολα.
2002 θέμα 1ο.Να μην σας πάρω και στο λαιμό μου αλλά εγώ βρήκα τον πίνακα αυτόν:
[cosb -sinb -cx;
sinb cosb -cy;
0      0       1].

όπου β εννοώ θ. 8) εσείς?

θέμα 2ο.
εικόνα 2. έχει μετακινηθεί το CΚ προς τα κάτω παράλληλα. Το διανυσμα u παραμένει ίδιο.
εικόνα 3.άλλαξε το u.περιέστρεψα το σύστημα συντεταγμένων της κάμερας.
εικόνα 4.έφερα το Κ πιο κοντά στο C.

εσείς τι βρήκατε?

Θέματα πρόοδου 2003 κανείς?
Ακόμα και στο 1ο βρίσκω δυσκολία.

Στο Θ1/2002 πίνακας στροφής ο ίδιος, διάνυσμα μετατοπισης διαφορετικό..
[cθ   -sθ     cx- cx*cosθ+ cy*sinθ;
 sθ    cθ     cy- cy*cosθ- cx*sinθ;
 0      0                  1                   ]

Στο Θ2... οκ εμπειρικα σωστά φαινονται αλλά πως τα εξηγείς?
ειδικά την εικόνα 4? Βασικά δεν έχω καταλάβει αν το Κ ειναι τυχαίο σημείο του χώρου ή σημείο του αντικειμένου που φωτογραφίζεται...

Όσο για το Θ1/2003 , ειλικρινά παρά το γεγονός οτι εχω περάσει ρομποτική (έστω δύο χρονια πρίν) δεν έχω ιδεα πως λύνεται...
Τί να πω,,,σα να έχεισ σύστημα με 12 αγνώστους (9 τα στοιχεια του πίνακα στροφής και 3 του διανύσματος μετατόπισης). Αλλά κανείς δε σου εξασφαλίζει οτί το πλήθος των σημείων είναι ικανό για να έχει λύση το σύστημα..
Προφανώς κάπως αλλιώς θα γίνεται αλλά έχω ιδέα.
ειλικρινά χαμένα τα έχω....:-/

ΥΓ: η απελπισία μου είναι προφανής.....

μήπως μπορείτε να μας πείτε πώς βρίσκουμε τον πίνακα R στο θέμα 1 του  2002 plz!!!
Εμείς είμαστε σε μεγαλύτερη απελπισία!!!:D

Οκ...Ακολουθείς τη διαδικασία που ακολούθησε και στο παράδειγμα με το παιδάκι και το γύρω γύρω όλοι (γιουπιιιιιιιιιιιι  :D)...

Β1. Θεωρείς ένα σύστημα με κέντρο το C και ίδιο προσανατολισμό.
( Το συστημα αυτό προκύπτει από το αρχικό (WCS) με τον απλό μετασχηματισμό μετατόπισης

Lhoc= [  I  |  c;
            ----|-----
             0 | 1  ]

Άρα οι συντεταγμένες του p  στο νέο σύστημα είναι
              p'=Lhoc^-1*p

B2. Περιστρέφεις το σημείο γύρω από το νέο σύστημα
             q'=Lh1*p'

οπου
Lh1  = [  R  |  0;
            ----|-----
             0 | 1  ]
και ο R οπως στις σημειώσεις.

Β3. επιστρέφεις τις συντεταγμένες στο αρχικό σύστημα (αντίστροφα απ'οτι στο Β1)
             q=Lhoc*q'

Συνθέτοντας τα παραπάνω βήματα προκύπτει ο τελικός πίνας μτσχ

       Lhtot=Lhoc*Lh1*Lhoc^-1

Κάνεις τις πράξεις και προκύπτει το αποτέλεσμα...

Ναι, αλλά στο γύρω γύρω όλοι θεωρούσε ότι ο άξονας περιστροφής είναι παράλληλος στον άξονα z του αρχικού συστήματος συντεταγμένων...αυτό δεν είναι μια απλοποίηση?? Στο θέμα 1 του 2002 λέει περιστροφή περί αυθαίρετο κέντρο c. Δεν παίζει ρόλο αν πάρουμε την περίπτωση που μας βολεύει?Δεν θέλει την πιο γενική περίπτωση?

Επίσης, πρέπει - μετά την περιστροφή και πριν την επαναφορά στο αρχικό σ.σ. -  να το μετατοπίσεις κατά t αφού το σώμα δεν περιστρέφεται απλά, μετατοπίζεται κιόλας.

Το θέμα μιλάει για επίπεδο..Διδιάστατο χώρο. άρα η περιστροφή έχει νόημα μονο γύρω απο ένα σημείο..
δηλαδή ο άξονας περιστροφής είναι πάντα ο ίδιος και είναι κάθετος στο επίπεδο (χαρτί-τετράδιο-οθόνη...)..
Το σημείο απο το οποίο διέρχεται είναι αυτό που διαφέρει.Αν ειναι η αρχή των αξόνων, ο πίνακας μτσχ
είναι αυτός τον σημειώσεων,σελ 67. Αν είναι γύρω απο αυθέτο σημείο c το βρίσκεις έτσι.

ΥΓ: Μήπως δεν καταλαβαίνω την απορία σου?

Σωστά κατάλαβες... :) Εγώ δεν λειτουργώ πλέον!!! :D Ό,τι να ναι είχα καταλάβει...Ευχαριστώ!

Για ποιά μετατόπιση μιλάς? στην εκφώνιση λέει μόνο περιστροφή..οχι?
Η μετατόπιση c δεν γίνεται στο σημείο αλλά στο σύστημα, άρα δε χρειάζεται να μετακινίσεις το p για την επαναφορα.

@ Anastasia_ : It's ok!... προς στιγμήν νόμιζα οτι το'χα χάσει εγώ.. ;D

Στην εκφώνηση λέει ότι το σώμα κινείται, όχι περιστρέφεται. Επίσης λέει να υπολογίσουμε τον πίνακα περιστροφής R και το διάνυσμα μετατόπισης t που είναι κοινά για όλα τα σημεία...

Sorry, νόμιζα ότι αναφερόσουν στο Θ1-2003. Κεκτημένη ταχύτητα... Τεσπα, θεωρώ ότι και το Θ1-2003 λύνεται παρομοίως με C το κέντρο βάρους του σώματος. Κατά τα άλλα, τα σημεία όλα βρίσκονται σε απόσταση και προσανατολισμό σταθερό μεταξύ τους, άρα αρκεί να βρεθούν οι πίνακες αυτοί για ένα τυχαίο pi. Δεν είναι ανάγκη να μπλέξουμε συστήματα με 12 αγνώστους όπως ανέφερες. Βέβαια, δεν είμαι σίγουρη για τίποτα. Υποθέτω...

Σχετικα με τα παραπανω και επειδη μου φαινεται μπερδεψα και αυτα που νομιζα οτι ηξερε....περι των περιστροφων,....ωραια οπως τα λεει η Sidle για καποιο αυθαιρετο c.....εγω παλι γιατι εχω την εντυπωση οτι οταν εκανα την 2η εργασια με το ελικοπτερο και οταν το ειχα στην αρχικη θεση με αποσταση 60 στο x-y , προσπαθουσα να κανω περιστορφη γυρω απο τον z και την εκανε γυρω απο τον z του ιδιου του ελικοπτερου κι οχι του συστηματος συντεταγμενων......αυτο συνεβαινε γιατι δεν ειχα ορισει σωστα το συστημα συντεταγμενων του ελικοπτερου σε σχεση με  αυτο του WCS?....

επισης στη προοδο του 2004 με το τρενακι.....για ποιο λογο τοτε βρισκουμε το συστημα συντεταγμενων απο το τρενακι και προφανως μεσω αυτου να βρουμε τις νεες συντεταγμενες  κατα την περιστροφη του απο τον z, και δε εφαρμοζουμε απλα τον R για τα σημεια του?...το ερωτημα δλδ ηταν θεωρητικο?....

αν μπορει καποιος να ξεδιαλυνει τα νερα.....

Βασικά στην εργασία με το ελικόπτερο, ο z του ελικοπτέρου ταυτιζόταν με το z του WCS. Οπότε κάτι δεν είχες καταλάβει εξ αρχής μάλλον

Προφανως ταυτιζεται αλλα δε ταυτιζεται ο αξονας περιστροφης....αυτο που δε καταλαβαινω ειναι ποτε γινεται περιστροφη γυρω απο τον ιδιο τον αξονα του αντικειμενου-σημειου,...και ποτε περιστρεφεται γυρω απο εναν αξονα σε καποια ακτινα απο αυτο, κι εστω αυτο το σημειο βρισκεται στο κεντρο του WCS....παραπανω στο παραδειγμα που αναφερθηκε προφανως και παλι το z του σημειου που θελουμε να περιστρεψουμε και του wcs ταυτιζονται, αλλα βρισκοντας και εφαρμοζοντας τον R περιστρεφεις γυρω απο τον αξονα σε καποια ακτινα και οχι μοναχα το ιδιο σημειο....

Στην εργασια το εκανα διαφορετικα δλδ βρισκοντας το εκαστοτε συστ.συντεγμ. σε καθε θεση και μετασχηματισμο των αρχ.σημειων στο συστ. αυτο....

πωπω τι κομφουζιο δημιουργησα στο κεφαλι μου....

Όχι, ο άξονας είναι ο ίδιος και στις δύο περιπτώσεις. Η ακτίνα αλλάζει μόνο. Για να ορίσεις την αρχική ακτίνα, αρκεί μία μετατόπιση κατά [0 60 0] (ή κάπως έτσι) πριν αρχίσουν οι περιστροφές.

Τι να πω ετσι το ειχα κανει αρχικα στην ασκηση και περιστεφοταν γυρω απο τον αξονα του κι οχι σε καποια ακτινα απο τον z.....

Δηλ. στην ασκηση με το τρενακι προοδος 2004, αρκει η ευρεση του R για την μετακινηση του σε καθε θεση?, ενω το ερωτημα περι τοπικου  συστ.συντεταγμενων δε σχετιζεται με ευρεση της θεσης του σε καθε σημειο?....

Δε θυμάμαι την άσκηση που λες, αλλά γενικά για περιστροφή γύρω από άξονα που περνάει από το Ο του WCS δε χρειάζεται αλλαγή συντεταγμένων.

Καλησπέρα...

Η απάντηση στο ερώτημα 1 της προόδου στις 14-5-2004 είναι κάτι τέτοιο:

       cos(π/2*t)            cos(π/2*t +π/2)                    0
xv=[ sin(π/2*t) ] ,  yv= [ sin(π/2*t  +π/2) ]  και zv= [  0 ]
           0                              0                               1
     
:???:

2003 proodos thema 2o kaneis?

ΝΟΜΙΖΩ (με μια πρώτη προσέγγιση) ότι θέλει μετατόπιση, περιστροφή κ ξανά μετατόπιση του C και μετατόπιση του Κ:
πρώτα μετατόπιση πάνω στην ευθεία που ενώνει το Ο με το κέντρο βάρους του αντικειμένου(αυτου που μετατοπίστηκε κατα t) έστω (CC1) ώστε με την περιστροφή να μην αλλάζει η γωνία α(του πίνακα R) και εν συνεχεία μετατόπιση ξανα |CC1-|t| | ωστε να έχει διατηρηθεί η απόσταση  της καμερας ως προς το αντικείμενο. Και για να διατηρηθεί η γωνία της κάμερας με το αντικείμενο κανουμε μετατόπιση το Κ πάνω στην ευθεία που ενώνει το αντικείμενο με την καμερα... (Μπορεί να λέω και μεγαλη βλακεία αλλά έτσι μου φανηκε ότι βγαίνει...)

Λογικα βλακεια ειπα... δεγνωριζουμε την αρχική θέση του αντικειμένου για να πετύχει αυτο... σορυ

θέλει μετατόπιση των C και K ίδια με τη συνολίκη κινηση του αντικειμένου (κανουμε τον συνολικό πίνακα μετασχηματισμου πίνακα μετατόπισης) και αλλάγη συντεταγμένων σε ενα σύστημα με κέντρο το κέντρο του αντικειμένου, περιστροφή κατα γωνία α ίδια με την περιστροφή του αντικειμένου κ ξανα αλλαγή συστήματος συντεταγμένων στο WCS για τις τελικές συντεταγμένες των C', K'.

Έλυσε κάποιος τα περσινά θέματα;  :-[

Καλημέρα! Να ρωτήσω και εγώ κάτι για το Θέμα 1 του 2003 για τον πίνακα περιστροφής ναι πέρνουμε ένα τυχαίο σημείο όπως είπε και εδώ κάποιος, αλλά η περιστροφή θα γίνει γύρω από ποιο άξονα; Γιατί στις 3 διαστάσεις για κάθε άξονα προκύπτει διαφορετικός πίνακας περιστροφής. Ευχαριστώ!

Τι παίζει με το θέμα 2 από την πρόοδο του 2008, το β ερώτημα.. Για να το λύσω πάω να δείξω ότι για τα σημεία της προβολής του ευθυγράμμου τμήματος  ισχύει η εξίσωση Α + λ(Β - Α)  ( όπου Α και Β οι προβολές των άκρων του τμήματος) αλλά βγαίνουν πολλές πράξεις. Έχει λύσει κανείς κάτι παρόμοιο να με διαφωτίσει;;;

εεε θέμα 1ο του 2009 της τελικής εξέτασης! Έχεις κανείς καμιά ιδέα πως λύνεται?/??

Το α) ερώτημα λύνεται θεωρώντας την παραμετρική εξίσωση ευθείας  p = q + λ*z_c όπου το p είναι σημείο της ευθείας που είναι παράλληλη με το διάνυσμα zc (μοναδιαίο ) και q είναι οι συντεταγμένες της αρχής του C(δηλαδή οι συντεταγμένες του vc). Θέτοντας pz = 0 βγαίνει η τιμή του λ που θες. Έτσι μου φαίνεται...
Τώρα για το β δε βρήκα κάτι ακόμα...
Μήπως έχεις εσύ καμία ιδέα για αυτό που πόσταρα παραπάνω;;

edit:
Για το β)
Το up vector θα μπορούσε να είναι ένα οποιοδήποτε παράλληλο διάνυσμα στο yc έτσι;

Καμια βοήθεια με την προοδο του 2004; Αυτή με το τρένο.