THMMY.gr

αναφέρομαι σε μια από τις ασκήσεις που είναι ανεβασμένες στα downloads,για τις αλυσίδες:
.
Ομογενής αλυσίδα γραμμικής πυκνότητας μαζας μ πέφτει κατακόρυφα προς τα κάτω και ζητάμε να βρούμε το μήκος χ και την ταχύτητα v τυο κατακόρυφου κομματιού σαν συναρτήσεις του χρόνου

Η ερώτησή μου: αφού μας τις ζητάει ως προς το χρόνο και όχι το χώρο που έχει στις περισσότερες ασκήσεις, τότε γιατί πάλι τα διαφορικά στο β' νόμο του Newton τα κάνει ως προς x? Δηλαδή, πού είναι το λάθος στα παρακάτω:

dp/dt  = Fολ  <=> dp/dt = mg <=> dp/dt  = μxg <=> dp = μxg dt  => (αφού ολοκληρώσω από 0 ως p dp και 0 ως t dt)

p = μxgt <=> μxv = μxgt  <=> v = gt?????   λάθος       :???:

Ποιά άσκηση είναι;

η 2...βασικα κανω λαθος στην ολοκληρωση στην ορμή; γιατι δεν βγαινει το ιδιο;

Η αλυσίδα που πέφτει (η μάζα) είναι μ*x, όπου μ η γραμμική πυκνότητα και χ το μήκος.

Άρα η μάζα που κινείται είναι m=μ*x = μxg.

mg = dp/dt  => μxg = d(mu) / dt.

99% αντικαθιστάς την ορμή p  με το ισοδύναμο της p = mu. Διότι στα όρια ολοκλήρωσης η αρχική ορμή p_i = m_iu_i μπορεί να είναι ή μήδεν ή να λαμβάνεται υπόψη από τις αρχικές συνθήκες (αρχική μάζα ή αρχική ταχύτητα). Η δε μάζα δεν είναι πάντα σταθερή, αλλά μεταβάλεται με το χρόνο ή με το μήκος (ανάλογα με την άσκηση)

Το κάνεις αυτό για να εμφανίσεις την ταχύτητα ώστε να ολοκληρώσεις.

μxg = d(mu) / dt => μxg = d(mu) / dx  * dx/dt  = > μxg = d(mu)/dx * u
=> μxg = u d(mu)/dx.

οπότε

mμxg dx = mu d(mu) => μ²x²g dx = mu d(mu)

και ολοκληρώνεις για x = 0 -> x  και για mu = 0 -> mu

(αφού η αρχική μάζα είναι m= μ*x = μ * 0 ) και η αρχική ταχύτητα είναι μηδέν.


ελπίζω να σε βοήθησα. Γενικά αντικαθιστάς την ορμή. Τελικά βρίσκεις μια σχέση ταχύτητας - διαστήματος (U - X ). όμως η ταχύτητα είναι u = dx/dt οπότε αντικαθιστάς, ξαναολοκληρώνεις και βρίσκεις τη σχέση x - t και κατ' επέκταση u - t .

ΥΓ: αν μπορεί κάποιος να το εξηγήσει καλύτερα, ας το κάνει :D

thanx λαζ...βασικά ναι , κατάλαβα πώς λύνονται όλες αυτές οι ασκήσεις, αλλά ακόμη δεν κατάλαβα πού είναι το λάθος στις παραπάνω 2 σειρές...δεν μπορώ να ολοκληρώσω από 0 ως  p? τί πειράζει που είναι μεταβλητή η μάζα? εξ άλλου κ σ αυτο που πόσταρες πάλι ολοκληρώνουμε από 0 ως p to pdp.....

τώρα παίζει να χω κολλήσει σε @@@ία.θα το κοιτάξω πάλι αύρι...κλνύχτα.. ^sleep^

Αν κατάλαβα καλά.. το λάθος σου είναι ότι λαμβάνεις το x σταθερό και το πετάς έξω από το ολοκλήρωμα από 0 εώς t. Το x είναι ουσιαστικά x(t) και δε μπορείς να το βγάλεις έξω.. ούτε ξέρεις όμως τη σχέση που διέπει το x με το t, γι' αυτό και ολοκληρώνεις ως προς dx.. κι όχι ως προς dt.

Με κάθε επιφύλαξη.. γιατί με τα μαθηματικά δε τα πάω καλά..

Θα συνφωνήσω και εγώ οτι δε γίνεται να ολοκληρώσεις  ως προς t και να θεωρήσεις το x ανεξάρτητο του t ,άρα να το βγάλεις από το ολοκλήρωμα !Αυτό το αποφεύγουμε με την αλυσιδωτή παραγώγιση ( σύνθετη ),όπου σε πρώτη φάση έμμεσα απαλλασσόμαστε από το χρόνο και στη συνέχεια ολοκληρώνουμε ως προς x τη συνάρτηση που προκύπτει.

Νομίζω ότι Από τη στιγμή που η αλυσίδα πέφτει  η μάζα έιναι μεταβλητή άρα ο τύπος F=ma είναι λάθος αφού F=dp/dt=d(mυ)/dt=dm/dt*υ+dυ/dt*m=dm/dt(το οποίο μηδενίζεται μόνο για σταθερή μάζα)+mg

Ο τύπος είναι F = mu.. απλώς το m είναι μx.. Το λάθος είναι στην ολοκλήρωση..

F = ma = dp/dt = d(mu)/dt ;)

Eeee... mg ήθελα να πω.. μπάτσε.  :P

δεν είναι F=dp/dt=d(mu)/dt ?Αφού η μάζα είναι μεταβλητή δεν πρέπεινα παραγωγιστεί και αυτή ? Άρα F<>mg

F=dp/dt είναι ο ορισμός και όχι F=ma(απλά προκύπτει για σταθερή μάζα)

Η μάζα μεταβάλλεται ως προς x αφού μας λέει ότι m = μx, άρα ως προς t είναι σταθερή και βγαίνει εκτός της παραγώγισης..

Juan δίνεις φυσική;

Να ρωτήσω κάτι?
Μήπως λέει "αλυσίδα πολύ μεγάλου μήκους"?
Δηλαδή οκ ποιο τότε το νόημα του μx? Μήπως η αλυσίδα ακουμπάει στο έδαφος όταν αφήνεται ελεύθερη?

Αφού η αλυσίδα ξεδιπλώνεται το μήκος της (x) μεγαλώνει άρα μπορεί m=μ*x αλλα το x μεταβάλλεται συναρτήση του χρόνου άρα και η μάζα