THMMY.gr

Έστω ότι είμαστε σε ένα τηλεπαιχνίδι αλά Μεγάλο Παζάρι.

Μπροστά μας έχουμε 3 κουρτίνες οι δύο εκ των οποίων έχουν μέσα από μία κατσίκα (Zonk) ενώ η τρίτη έχει ένα αυτοκίνητο.. ( ^super^ δώρο!)

Επιλέγουμε μία κουρτίνα και στη συνέχεια ο Μικρούτσικος, ανοίγει μία κουρτίνα που έχει μέσα κατσίκα.. και μας ρωτάει αν θα κρατήσουμε ή θα αλλάξουμε την επιλογή μας.

-- Ποια είναι η καλύτερη επιλογή πλέον; Να την κρατήσουμε ή να την αλλάξουμε; (βάσει πιθανοτήτων) --

(Θεωρούμε ότι το να σου ανοίξει μία κατσίκα είναι ανεξάρτητο από το τί επέλεξες.. εδώ διαφοροποιείται από τη θεωρία στην πράξη το πρόβλημα)

Ζητούνται και οι εξής πιθανότητες: Η πιθανότητα να βρεις το αυτοκίνητο δεδομένου ότι αλλάζεις την αρχική σου επιλογή τη δεύτερη φορά και η πιθανότητα να βρεις το αυτοκίνητο δεδομένου ότι δεν την αλλάζεις.

Από το παραπάνω, συμπεράνετε και ποια πρέπει να είναι η πιθανότητα με την οποία ανοίγει ή δεν ανοίγει μία κατσίκα ο Παρουσιαστής.. (σε βάθος χρόνου και επαναλήψεων του παιχνιδιού) έτσι ώστε να μειώσει τις πιθανότητες να κερδίσουμε στο ελάχιστο.. ανάλογα με το τί επιλέξαμε αρχικά..

Το πρόβλημα είναι αρκετά εύκολο.. κι όμως υπήρξε σημείο διαμάχης για κάποιους στατιστικολόγους του 70'

Υ.Γ.: Όποιος διάβασε το Βήμα Science πρόσφατα.. να μη spoilάρει το thread παρακαλώ..

Κάτσε ρε, με μπέρδεψες. Μετά δε θα έχει να επιλέξει ανάμεσα σε δύο μόνο κουρτίνες? Αφού έχει ήδη χάσει, και έχει βρει την κατσίκα, μου λες ότι δεν τον συμφέρει να ανοίξει ακόμη μία κουρτίνα, αν΄παμεσα σε δύο, οι οποίες έχουν μία ακόμη κατσίκα και ένα αυτοκίνητο?

Κάτι δεν έχω πιάσει μάλλον...

Μα δεν έχει χάσει. Έχει κάνει μία επιλογή και λέμε αν τον συμφέρει να την αλλάξει.

Απλά ξέρει ότι η μία κουρτίνα έχει σίγουρα κατσίκα, οπότε έχει φύγει από το παιχνίδι.

Αφού ο παίκτης επιλέξει κουρτίνα, ο Μικρούτσικος ανοίγει μία άλλη από τις δύο η οποία περιέχει κατσίκα...
μετά εσύ πρέπει να επιλέξεις αν θα μείνεις στην αρχική σου επιλογή ή αν θα πάρεις την άλλη κουρτίνα...


στην αρχή έχεις 66% πιθανότητα να επιλέξεις κατσίκα..αρα ειναι πιο πιθανο να επιλεξεις κατσικα..
αν βγάλει και την άλλη ο Μικρούτσικος είναι πιο πιθανό να κερδισεις αν αλλαξεις επιλογη...ε?

Κεχαγιάς πρώτο εξάμηνο μας το είχε βάλει για το σπίτι ;)

παιδιά το πρόβλημα μπορεί κάποιος να το σκεφτεί και πιο απλά
εστω οτι αντί για τρεις κουρτινες εχουμε 10 κουρτινες οι οποιες περιεχουν 9 κατσικες και 1 αυτοκινητο, ο παικτης επιλεγει τη μια και ο παρουσιαστης ανοιγει τις 8 απο τις 9 που εχουν μεινει ( το ενατο που θα μεινει κλειστο θα εχει μεσα ειτε το ενατο κατσικι ειτε το αυτοκινητο και η δικια μας κουρτινα ,η δεκατη , θα εχει ειτε το κατσικι ειτε το αυτοκινητο) .
αρα ,ενω αρχικα η πιθανοτητα να βρουμε το αυτοκινητο ηταν 10% , με τη δυνατοτητα αλλαγης της κουρτινας εχουμε πιθανοτητα 50% να βρουμε το αυτοκινητο. Δηλαδη μπορει καποιος να το πει και αλλιως ,οτι πρεπει να ειμασταν παρα πολυ τυχεροι για να βρουμε το αυτοκινητο με την πρωτη...  :D

με το ιδιο σκεπτικο και στις τρεις κουρτινες θα πρεπει τη δευτερη φορα να κανεις την αλλαγη

Ναι όμως και η κουρτίνα που έπιλεξες αρχικά πάλι 50% πιθανότητες έχει.
Δηλαδή με την αλλαγή της κουρτίνας δεν κερδίζεις κάτι, η πιθανότητα είναι ίδια.

οχι ρε συ γιατι 50% ,αφου στην αρχη εχεις τις τρεις κουρτινες απο τις οποιες εχεις να επιλεξεις , δηλαδη 33,333333%

Πιστεύω ότι είναι το κλασικό πρόβλημα των πιθανοτήτων που μπλέκει μέσα διαφορετικές χρονικές στιγμές.Να ξεκαθαρίσουμε πρώτα ότι γεγονότα που έχουν ήδη συμβεί δεν επηρεάζουν μελλοντικές επαναλήψεις(πειράματα τύχης)

Πριν ανοίξει μια οποιοδήποτε κουρτίνα, η πιθανότητα να βρεις την SLR(:D) ήταν 1/3(ευνοϊκές επιλογές/σύνολο επιλογών)
Αφού βγάλουμε το ένα zong,δηλαδή περάσουμε σε άλλη χρονική στιγμή έχουμε:
Η πιθανότητα να βρεις την SLR είναι 1/2(ευνοϊκές επιλογές/σύνολο επιλογών)

Για το αν μας συμφέρει να αλλάξουμε,πιστεύω ότι δεν έχει νόημα να το κάνουμε,αφού όποια επιλογή και να κάνουμε πάλι 1/2 πιθανότητες έχουμε.

(Μπορούμε όμως να κοιτάξουμε κάτω από την κουρτίνα μπας και δούμε τις ρόδες >.<)

Εδώ κάνεις λάθος. Σε συμφέρει να αλλάξεις, αφού η πρώτη κουρτίνα έχει πιθανότητα 33% ενώ η δεύτερη 50%.

ναι τωρα καταλαβα τι εννοεις , στη δευτερη επιλογη ουσιαστικα αυτο που εχεις επιλεξει ηδη απο πριν εχει 50% αλλα σκεψου αυτο που ειπα πιο πριν ,οτι πρεπει να εισαι πολυ τυχερος για να το βρεις με την πρωτη ,παραλληλα σκεψου και το παραδειγμα με τις 10 κουρτινες το οποιο μπορεις να το προεκτεινεις στις 1000000 απο τις οποιες οι 999999 ειναι κατσικες και το αλλο ειναι το αυτοκινητο και ανοιγει αυτος τις 999998 , φανταζεσαι να ειναι σε αυτο που ειχες αρχικα διαλεξει και να μην ειναι στο αλλο που θα εχει μεινει μετα τα ανοιγματα ? λιγακι αδυνατο . οποτε αλλαζεις τη κουρτινα οπωσδηποτε

@@

η πιθανότητα είναι ίδια.

αν σου κάτσει σου κατσε.

Πείτε μου οτι δεν ισχύουν αυτά! ! ! ! !

lol,  :D :D :D :D

αφου αν φύγει ο ζογκ να αλλάξεις κουρτίνα έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να βρείς το αμάξι!!!!!!

για οποιους εχουν ακομα αποριες για το θεμα οριστε και η εκφωνηση αυτουσια

(το διαβασα το αρθρο για αυτο δεν θα απαντησω :P)

Υποθέτουμε κατ' αρχάς ότι στη σκηνή υπάρχουν τρεις πόρτες κλειστές και όσοι συμμετέχουν στα γυρίσματα ξέρουν ότι πίσω από τη μία υπάρχει το δώρο, ένα καινούργιο αστραφτερό αυτοκίνητο. Από μία μαλλιαρή κατσίκα έχουν βάλει οι παραγωγοί να περιμένει ολοζώντανη όποιον ανοίξει μία από τις άλλες δύο πόρτες. Ο παίκτης που είναι η σειρά του ανεβαίνει στη σκηνή και υποδεικνύει στον παρουσιαστή ποια πόρτα νομίζει ότι κρύβει πίσω της το αυτοκίνητο. Ο παρουσιαστής, ο οποίος πάντα γνωρίζει πού βρίσκεται το αυτοκίνητο, τι κάνει; Ανοίγει μία από τις δύο άλλες πόρτες που ξέρει ότι σίγουρα κρύβει κατσίκα. Στη συνέχεια ρωτά τον παίκτη πάλι: Επιμένεις στην πόρτα που διάλεξες ή μήπως θέλεις να αλλάξεις την επιλογή σου και να ανοίξουμε την άλλη που έχει μείνει ως τώρα κλειστή;



ποσες δυνατες περιπτωσεις εχουμε ???

Εδώ κάνεις λάθος, γιατί με το που ανοίγει ο Μικρούτσικος την κουρτίνα με την κατσίκα, και η δικιά σου κουρτίνα που επέλεξες αρχικά αποκτά πιθανότητα 50% να έχει το αμάξι.

Και αυτό έχει λάθος λογική. Ξανασκέψου το! Το ότι άνοιξε τις 9999998 κουρτίνες και έμειναν μόνο 2 δε σημαίνει τίποτα. Οι δύο κουρτίνες πάλι την ίδια πιθανότητα έχουν. Αν το πας έτσι, η μία έχει 50%, η άλλη 0,001% τα υπόλοιπα που πήγανε;;;;

τελικα τωρα που το ξανασκεφτομαι, η πιθανοτητα να βρισκεται σε αυτο που εχουμε επιλεξει αρχικα δεν αλλαζει μετα το ανοιγμα της μιας κουρτινας, παραμενει 33%, απλως τωρα η αλλη κουρτινα που εχει μεινει αντι να εχει 33% αυξανεται σε 66%
και οποτε τελικα η δικια μας κουρτινα εχει 33% ενω η αλλη 66%

στο παραδειγμα με τις 1000000 κουρτινες η αρχικη επιλογη εχει πιθανοτητα 1/1000000% ενω αυτη που θα μεινει μετα τα ανοιγματα των 999998 εχει πιθανοτητα 1-1/1000000=99.9999..%

Όποιος θέλει περισσότερες πληροφορίες ας επισκεφτεί το παρακάτω λινκ:

http://tovima.dolnet.gr/print_article.php?e=B&f=15246&m=H08&aa=1

ειναι που δεν θα καναμε σποιλ οχι τπτ αλλο :D

Βασικά το είπαμε και οι δύο λάθος. Η πρώτη κουρτίνα έχει 33% και η δεύτερη 66%.

+1

Μπορείτε να το δείτε και ότι ουσιαστικά με το να αλλάξεις κουρτίνα επιλέγεις στο αρχικό πείραμα τις άλλες 2, μόνο που η μία έχει ήδη φύγει από το παιχνίδι.

Δηλαδή η κουρτίνα που διάλεξα έχει μείνει στο 33% ενώ η άλλη πάει στο 66% ?

Αν διάλεγα την άλλη αρχικά θα πήγαινα στο 66% ή μόνο αυτή που περισσεύει αποκτά το 66% ?

αυτη που περισσευει συγκεντρωνει τις πιθανοτητες ολων οσων ανοιχτηκαν

Και γιατί να μη γίνεται με αυτήν που έχω επιλέξει;

Εσείς δηλαδή θα αλλάζατε κουρτίνα; Εμένα πάντως το ίδιο μου φαίνεται.

Δηλαδή αν κάνουμε ένα πείραμα με κουρτίνες, αφού έχει βγει ένα ζόγκ στις 100 αυτές περιπτώσεις το αμάξι θα είναι στην άλλη στις 66 και στη δική μου στις 33???

αυτο γινεται μονο σε αυτο που δεν εχεις επιλεξει επειδη εξαρταται απο τον τροπο που ανοιγει ο παρουσιαστης τα δυο εναπομειναντα, δηλαδη γνωριζοντας ο παρουσιαστης πιο απο τα δυο που δεν εχεις επιλεξει εχει το κατσικι και ανοίγωντάς το, δινει ουσιαστικα στο αλλο ενα πριμ

και αν έχω το αμάξι και τα άλλα 2 έχουν κατσίκια; σε ποιο δίνει πριμ;

το πριμ θα το παρει το κατσικι αλλα αυτο δεν σημαινει και κατι απαραιτητα

Πως δε σημαίνει! Σημαίνει πως ενώ έχουμε δώσει στην άλλη κουρτίνα ποσοστό 66% να κερδίσουμε έχει μέσα το κατσίκι και χάνουμε 100%.

 :D :D :D :D :D :D

Εγώ λέω την τελική μου απάντηση που θα εφάρμοζα στην πράξη και αφήνω πιθανότητες και ιστορίες. Αφού είναι 3 κουρτίνες όλες έχουν 33%.

Διαλέγεις μία και μένεις εκεί και ας χτυπιέται ο Μικρούτσικος. Όπως και στο σούπερντιλ και σε όλα. Αλλάζουν βαλίτσες αλλάζουν ιστορίες πάντα τα ίδια και τα ίδια. Είναι το ίδιο είτε αλλάξεις 700 φορές είτε αλλάξεις καμία.

Επίσης αν υποθέσουμε πως ο μικρούτσικός θέλει να χάσουμε όταν έχω διαλέξει αρχικά το αμάξι πάντα θα άνοιξε το ζογκ ενώ αν είχα διαλέξει ζογκ θα άνοιγε τη δική μου και θα έχανα μονομιάς.

Όμως αυτό δε γίνεται να το κάνει για να έχει σασπένς και θεαματικότητα το παιχνίδι και να διαρκεί περισσότερο χρόνο. Άρα η πιθανότητα εξαρτάται απο το τι θα κατεβάσει το κεφάλι του μικρούτσικου καθε στιγμή.

Όχι, δεν κατάλαβες την εκφώνηση. Δεν επιτρέπεται να ανοίξει τη δική σου και να σε κάνει να χάσεις. Ανοίγει μία από τις άλλες δύο.

Άρα πρέπει να αλλάξεις επιλογή, γιατί σου δίνει μια πληροφορία για τις άλλες κουρτίνες.

τα εχεις μπερδεψει λιγο μου φαινεται.
η στατιστικη απλως σου λεει με σιγουρια (διαστημα εμπιστοσυνης) 99% οτι ενα γεγονος εχει τοση πιθανοτητα να συμβει και αλλη τοση να μη συμβει κτλ αν τωρα στην πραγματικοτητα συμβει κατι που εχει μικρη πιθανοτητα να συμβει πχ 4% , αυτο δεν θα συμαινει κατι ,ειναι μεσα στα πλαισια της ''τυχαιοτητα'' του γεγονοτος.. δηλαδη επειδη με τις πιθανοτητες βγαλαμε 67% αυτο δεν συμαινει απαραιτητα οτι θα συμβει κιολας  :D

είναι 67% όμως;

βρε και 99% να βγαζαμε οτι θα κερδισουμε , υπαρχει και το 1% που μπορει να συμβει , μην το γελας

μα δε λέω αυτό. Εννοείται οτι μπορεί να συμβεί και το άλλο ενδεχόμενο αφου είναι δυνατό.


Αν πάω στον μικρούτσικο και αλλάξω κουρτίνα θα έχω περισσότερες πιθανότητες να κερδίσω ή όχι?

με σιγουρια 99% εχεις πιθανοτητα 67% να κερδισεις αν αλλαξεις κουρτινα. καταλαβες??

Χμ, ναι αν και δε θα άλλαζα κουρτίνα.

Ο Larry για κάποιο λόγο επιμένει στην κατσίκα... τι τη θέλει άραγε; ^suspicious^

O akis από το πρώτο ποστ βρήκε τη λύση..

33% ήταν η πιθανότητα να βρεις το σωστό και 66% η πιθανότητα να βρεις το λάθος με την πρώτη σου επιλογή. Άρα.. η πιθανότητα να κερδίσεις αν αλλάξεις την αρχική σου επιλογή γίνεται 66%.. κι αν την κρατήσεις ίδια 33%...

Με βάση μάλιστα μια λανθασμένη ανάλυση της δεκαετίας του 70 ότι και καλά οι πιθανότητες είναι 50 - 50, σε σχετικό τηλεπαιχνίδι ο παρουσιαστής πάντα έκανε αυτό το πράγμα. Οπότε πρακτικά, αν άλλαζες επιλογή, διπλασίαζες τις αρχικές σου πιθανότητες να κερδίσεις.

Με σωστή ωστόσο ανάλυση από τους δημιουργούς του παιχνιδιού, ο παρουσιαστής θα σε πηγαίνει σε δεύτερο γύρο με μία συχνότητα τέτοια, ώστε να εξισορροπήσει την πιθανότητα αυτή (δηλαδή πιο συχνά θα σε πηγαίνει σε 2ο γύρο αν βρήκες αρχικά το σωστό και πιο σπάνια αν είχες το λάθος) ώστε (α) στο δεύτερο γύρο να καταρρίπτεται το δεδομένο ότι η αφαίρεση της κατσίκας γίνεται ανεξάρτητα με το τί έχεις διαλέξει (και η επιλογή να γίνει τελικώς.. 50 - 50) και (β) να έχεις λιγότερες φορές 2η ευκαιρία εφόσον έχεις ήδη χάσει :P

Οπότε μη χαίρεστε.. πάλι χαμένοι θα βγούμε στο τέλος..

αρα δεδομενου οτι ο παρουσιαστης τις περισσοτερες φορες ,εφοσον εχω το αυτοκινητο, θα με πηγαινει στο δευτερο γυρο , ως υποψιασμενος εγω θα παραμεινω στην επιλογη μου αν δω οτι ο παρουσιαστης μου δινει δευτερη ''ευκαιρια'' (αποτυχιας) και μπορει ετσι να εχω κατι παραπανω απο το 50% επιτυχιας :D

Λογικά θα φροντίσει να έχεις ακριβώς 50%... σε βάθος χρόνου τουλάχιστον.. Με παρακολούθηση του παιχνιδιού, ίσως βγάλεις ένα συμπέρασμα.. ;)

Δηλαδή αν πάω να παίξω να αλλάξω βαλίτσα;

απο το site αντιγραφω :


Οι περισσότεροι απαντούν πως δεν έχει σημασία ό,τι και αν επιλέξει ο παίκτης αφού η πιθανότητα να είναι πίσω από την όποια πόρτα το αυτοκίνητο είναι 50% ή 1/2, όπως το λέμε στη θεωρία των πιθανοτήτων


Η αλήθεια είναι ότι από τότε που παρουσιάστηκε το πρόβλημα έχουν γραφτεί αναρίθμητα άρθρα γύρω από αυτό. Ενας δημοσιογράφος έγραψε ολόκληρο βιβλίο και ο διάσημος ούγγρος μαθηματικός Πολ Ερντις ήταν αδύνατον να πειστεί ότι έτσι ήταν τα πράγματα και αναγκάστηκαν να κάνουν μια προσομοίωση στον υπολογιστή, κάτι όχι και τόσο δύσκολο, και είδε εκεί ότι πράγματι όποιος επιμένει να αλλάζει επιλογή έχει περισσότερες επιτυχίες.

Άλλη μια απόπειρα να το δικαιολογήσω απλά:

100 κουρτίνες, 99 κατσίκες και μία Πόρσε.

Αν διαλέξω μία κουρτίνα και την κρατήσω έχω 1% να κερδίσω, σε αυτό συμφωνούμε όλοι.

Αν διαλέξω μία κουρτίνα και έχω σκοπό να την αλλάξω τότε:
1% να χάσω γιατί ήταν η σωστή
99% να έχω διαλέξει κατσίκα, ο αντρέας μικρούτσικος βγάζει τις άλλες 98 κατσίκες, άρα ΑΝΑΓΚΑΣΤΙΚΑ αφήνει τη Λαμποργκίνι!!!
Δηλαδή, έτσι και διαλέξω κατσίκα, αναγκαστικά ο παρουσιαστής θα αφήσει σαν δεύτερη πόρτα αυτή με το αμάξι

Ε, ναι.. συμφωνήσαμε σε αυτό ήδη  :P

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=2697.msg19644#msg19644

:D


Αχ αυτός ο γρίφος... νομίζω έχασα μια γκόμενα εξαιτίας του...

Στην περίπτωση που πάντα ανοίγει κουρτίνα....

Τεστ ευφυΐας σου έκανε; :D

Να άλλη μια δοκιμασία να έχω υπόψη μου ;D

Επιτέλους το κατάλαβα!

Όχι αλλά ξέρεις πώς πάει η κλασσική ιστορία.

Ξεμοναχιάζεις την κοπέλα τελευταία βραδιά στο Ποσείδι, μιας και είναι η τελευταία σου ευκαιρία είσαι έτοιμος να τα δώσεις όλα για όλα, σου βάζει τον γρίφο μέσα στην συζήτηση, αδυνατείς να καταλάβεις την λύση ή ακόμα και το ίδιο το πρόβλημα, τσατίζεσαι με την λάθος εξήγηση που νομίζεις ότι δίνει, αντί να διώξεις του νεοεισερχόμενους στην παρέα για δύο, τους υποδέχεσαι με χαρά για να σε βοηθήσουν να την πείσεις για τον παραλογισμό της, και φτάνει το ξημέρωμα και οι καθαριστές καθαρίζουν την παραλία και πλένουν το κωλόμπαρο, και εσύ μόνο τότε καταλαβαίνεις τη λύση (ή και το ίδιο το πρόβλημα) αλλά εν τω μεταξύ οι ευκαιρίες έχουν χαθεί και έχεις ήδη προλάβει να την προσβάλλεις με 2-3 διαφορετικούς τρόπους στην απέλπιδα (και παράλογη) προσπάθεια να της αποδείξεις ότι εκεί που έχει δίκιο, έχει άδικο...

Κλασσική ιστορία ξέρεις....

Άσε που την άλλη μέρα και ενώ η κοπέλα έχει φύγει, εσύ δεν έχεις κοιμηθεί, και τα χρήματα φτάνουν μόνο για Leader και αυτά με οικονομία μέχρι να έρθει ο φίλος σου από την Θεσσαλονίκη με τα λεφτά που σου στέλνουν οι γονείς, και προσπαθείς να παίξεις μπουρλώτ αλλά η νύστα σε παρασέρνεις και οι άλλοι σε ρωτάν:
Τι σκέφτεσαι? Καμποϋλικι πήγες να κάνεις;
Και απαντάς:
Όχι, με πήρε ο ύπνος.

A ρε αυτος ο Κεχαγιας ::)