THMMY.gr

Σε αυτό το post συγκεντρώνονται παλια θέματα του μαθήματος.
Κάντε reply επισυνάπτοντας τα θέματα που έχει ο καθένας. 

Θέματα Ιουνίου 1998

[attachment deleted by admin]

Θέματα Σεπτεμβρίου 1997

[attachment deleted by admin]

Θέματα Ιουνίου 1997

[attachment deleted by admin]

Δε νομίζω να βοηθάει κανένα από αυτά τα θέματα, είναι πλύ παλιά και οι διδασκοντες έχουν αλλάξει στο 100%    (τότε ήταν Φραγκάκης και Συννεφάκη, τώρα Πιτσούλης και Κωνσταντινίδης)..

Ευχαριστούμε πολύ τον Kallis99. Αυτά τα θέματα βοήθησαν πολύ! Καλή επιτυχία σε όσους δώσουν αύριο. Και για να σας θυμίσω μερικά από τα "ωραία" που λέει στις σημειώσεις:
"δεδομένου 5 σημεία..."
"προκειμένου για την ασαφής συνάρτηση..."
"το θεμελιώδης θεώρημα της Άλγεβρας..."
"πεδίο κατευθήσεων..." (έτσι και η ορθογραφία!)
"διαλέγουμε από τους μεθόδους..."
Αυτά!

Μήπως έχει κανείς τα θέματα Ιουνίου 2005;
Ας κάνει ένα κόπο να τα βάλει..

Neuromanti ευχαριστουμε πολυ που εκανες τον κοπο και ανεβασες τα θεματα απλα ενημερωτικα να σου πω οτι τα θεματα τα ανεβαζουμε πλεον στον τομεα downloads...
εκει αφου το ανεβασεις θα παρει μια "εγκριση" και θα εμφανιστει το πολυ μετα απο μια μερα!
Ευχαριστω...
και αν δεν σε πειραζει κανε τον κοπο να το βαλεις εκει κ να το σβησεις απο εδω!

Εμένα μου τη σπάει το "ποιό" (αντί για "πιο"... ούτε καν "ποιο"!)

Θέματα Ιουνίου 2005

http://www.thmmy.gr/index.php?option=com_docman&task=doc_download&gid=341&Itemid=45

Καλησπέρα παιδιά!Είναι κανείς που έδωσε χτες Ανάλυση και έχει τα θέματα ώστε να τα ανεβάσει?Η έστω να θυμάται τι έπεσε ώστε να ξέρουμε πάνω κάτω τι παίζει για την δεύτερη εξεταστική?

1ο Θεμα
Διηρημενες Διαφορες

2ο Θεμα
Aριθμητικη Ολοκληρωση Συνθετος κανονας Simpson

3ο Θεμα
Απαλοιφη Gauss με μερικη οδηγηση

 ;)

Ευχαριστώ πολύ φίλτατε!

Έπιασα 2 θέματα στα 3 δηλαδή??? Καλή φάση! :P

deleted

Σήμερα παιδιά τι έβαλε ο Πιτσούλης;;;;  :)

Παραγοντοποίηση με Householder, παρεμβολή με Aitkens, προσέγγιση με μεταβαλλόμενη χορδή.

Οχι και τοσο αναμενομενα θεωρω...το αντιθετο μαλλον!

Ειδικά αυτή η Aitken... :D
Ούτε ένα κατανοητό παράδειγμα δεν υπάρχει στις σημειώσεις του για τη συγκεκριμένη μέθοδο.
Ζητούσε μάλιστα τιμή του πολυωνύμου παρεμβολής...  ::)

Υπήρχε στο βιβλίο η μέθοδος Aitken.

Θεματα της πτυχιακης εξεταστικης Ιουνιου 2007
1. Μεθοδος ελαχιστων τετραγωνων
2. Μεθοδος διχοτομησης
3. Επιλυση συστηματος με μεθοδο Gauss-Seidel

Stin Aitken poio einai to polionimo?

Sorry gia ta Greeklish den dexete ellinikous xaraktires!!!

Nα ρωτήσω και εγώ κάτι.Βάζει να γράφουμε και τους  αλγορίθμους ή τα αποτελέσματα που δίνουν??

Ανα μπράβο... Ζητάει να γράψουμε και τους αλγόριθμους ή μόνο να τους εφαρμόσουμε????

σου λεει τρεξε αυτον τον αλγοριθμο για 3 επαναληψεις...

δν σου δινει ομως τον αλγοριθμο.που και που λειε δινει οτι τυπους χρειαζονται

Σου λέει για παραδειγμα τρέξε την μέθοδο σταθερού σημείου.Εγω  έχω στο μυαλό μου πώς δουλεύει και βγάζω τα αποτελέσματα.Θα εκτελέσω μεν τις εντολές αλλά δεν χρειάζεται να μάθω τον τρόπο γραφής τους?Αυτό ρωτάω.

a oxi..

δν χρειαζεται να τους γραψεις..τα αποτελεσματα φτανουν.

Thnx!;)

Εγώ πάντως νομίζω ότι τον προηγούμενο Σεπτέμβρη ζητούσε και έναν Αλγόριθμο... ναι μαζί με εκείνα τα θέματα που ήθελαν και Aitken... Τελείως αντιSOS θέματα...

τον προηγουμενο σεπτεβρη το δυσκολο ηταν η παραγοντοποιηση QR που ειχε ποσες πραξεις...
εγω εκεινη καπου εκανα λαθος, δν μου εδωσε τπτ γαι την μεθοδολογια κ την εκοψε ολη κ πηρα 6...

το βιλβιο νομιζω εχει καποια λαθη στα παραδειγματα.δειτε τα να τα δω κ τα συζηταμε.οκ???

Πάντως στην πτυχιακή έβαλε εύκολα θέματα.

Στο παράδειγμα 8.5 άκουσα ότι υπάρχει λάθος στην επιλογή οδηγού...Μήπως ξέρει κανεις πιό είναι το λάθος? :D

για αυτο μιλουσα κ εγω στο http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=15627.msg323974#msg323974

βασικα απο οσα εχω καταλαβει(σελ 134), σαν οδηγο στοιχειο περνουμε το μεγαλυτερο για καθε j.
οποτε στην αρχη θα επρεπε να παρουμε το 4.
μετα προκυπτουν διαφορετικα οι πινακες κ πραττεις αναλογως.περυσι στη 1η εξεταστικη ειχε βαλει μερικη οδηγηση, κ σε οσους το εκαναν οπως το παραγειγμα την εκοβε.λεει αυτη δν ειναι μερικη οδηγηση.δν βγαζεις ακρη ευκολα...

παντως αν εχετε σημειωσεις απο την ταξη σκαναρετε τες να δουμε τι γινεται.

κανενα θεμα εξετασεων  απο 2006-2007 υπαρχει??

Και εγώ αυτό κατάλαβα jeffaldo...μάλλον έτσι θα είναι.Θέματα 2006 Ιανουαρίου είχε βάλει Μέθοδο Μεταβαλλόμενης χορδής,Ολοκλήρωση με Simpson και Gauss με μερική οδήγηση.Σεπτέμβρη έβαλε Μέθοδο Διχοτόμησης,Aitken και παραγοντοποίηση QR με Householder....Τον Aitken δεν τον περίμενε κανείς.... :D

 ^off-topic^ το τυπολόγιο που υπάρχει στα downloads είναι αυτό που μοιράζουν στην εξέταση?

Ναι παιδιά.. Αν έχει κάποιος κανένα σωστό παράδειγμα από την μερική οδήγηση ας το ανεβάσει ... Αν είναι δυνατόν .. Την έκοβε κιόλας την άσκηση άμα την έκανες με τον τρόπο του βιβλίου...

λοιπον δεν ξερω ποτε δινεται.να σας πω τι εβαλε στους μηχανολόγους σημερα.

1η ασκηση   2 μοναδες
να υπολογισεις πολυωνυμο 1ου βαθμου,εδινε τα xi k f(xi)

2η   4 μοναδες
εδινε 4 εξισωσεις με χ1,χ2,χ3,χ4.ζητουσε να βρεις τον ανω τριγωνικό πίνακα με συμμετρικη οδηγηση Gauss και να λυσεις το συτημα που προεκυπτε με αντικατασταση.

3η Simplex  4 μοναδες
α. λυση με γραφικη μεθοδο.
β.με την Simplex με πίνακες

edit: ο πιτσουλης παντως δεν εμφανίστηκε..
ουτε απορίες να μας λύσει τπτ.
στην αρχη ελεγαν θαρθει..ε μετα.λεω : θα εφανιστει καθόλου σήμερα ή μπα;;κ λένε,του ετυχε κπ πρόβλημα κ δεν θα μπορέσει να έρθει.τι φοβηθηκε;;  :???:

παιδιά μήπως ξέρει κανείς τί εβαλε τον ιούλιο φέτος;;;
όχι στην πτυχιακη.

ευχαριστώ

πανε να δεις στο συγκεκριμενο ποστ  :)

Εγω εχω τα θεματα της πτυχιακης. Θα τα σκαναρω και θα τα ανεβασω.

Ξέρει κανείς να μου πει πότε ενας πίνακας είναι θετικά ορισμένος;

Καλημέρα!
Τον ορισμό (8.10) τον δίνει στη σελ (140) στην παράγραφο για τη μέθοδο Gauss-Seidel . :)

Καλημέρα παιδιά καλα αποτελέσματα και καλή συνέχεια σε όλους. Πρώτο μου ποστ και θα αναφερθώ στα θέματα της Α.Α. του Σεπ 2006.

Την πρώτη περίοδο έπεσαν τα εξής:

1) Μέθοδος παρεμβολής διηρημένων διαφορών. Να υπολογιστούν πολυώνυμα παρεμβολής p(x)-> x0,x1,x2,x3 και q(x) -> x1, x2, x3 για τις τιμές p(3.0) και q(2.5).
Απάντηση: q(2.5)= 8.625, p(3.0)= 5.223

2) Επίλυση ορισμένου ολοκληρώματος e^-x(4 -x^2))dx με όρια απο 1 έως 3, με μέθοδο Simpson και Ν 2,4.

3) Gauss με μερική οδήγηση για πίνακα (3x3) Α=

4 2 5 8 1 5 3 2 -1

Επίλυση συστήματος Ax=b για b=(3,2,1)^T

Την δεύτερη περίοδο δεν κατέγραψα τα θέματα αλλα θυμάμαι ζητούσε τα εξής:

1) Υπολογισμός πολυωνύμου παρεμβολής με μέθοδο Aitken (ντοινκ!)

2) Επίλυση εξίσωσης με μέθοδο μεταβαλόμενης χ(π)ορδής και δεν έδινε τυπολόγιο για την άσκηση αυτή.

3) Μετασχηματισμός Householder πολύ απλή άσκηση για τους φαν του είδους.

Γενικά πέρυσι τα θέματα 'ηταν απλά βατά πέραν του κυρίου Aitken. Το μόνο κακό για μένα ήταν ότι πέρισυ ίδια μέρα πήγα στη σφαγή εεεε.... εξέταση ήθελα να πω διαφορικές και δεν πρόλαβα να ασχοληθώ. Ελπίζω να βοήθησα, καλή επιτυχία :)

Μπορεί να μου πει κάποιος στον αλγόριθμο simplex με την μεθοδο των πινακων οταν θέλουμε να ελαχιστοποιήσουμε την αντικειμενικη συνάρτηση τι αλλάζουμε σε σχεση με την μεγιστοποίσηση της αντικειμενικης συναρησης......
Ευχαριστώ προκαταβολικα...

Λογικά πρέπει να αλλάζει η ανισότητα του πίνακα r που ελέγχουμε και να γίνεται r >= 0 (για ελαχιστοποίηση).
Δεν είμαι σίγουρη και για τον αν στην επιλογή της νέας βασικής μεταβλητής θα παίρνουμε αυτή που έχει τη μικρότερη τιμή ri (με ri > 0 ) ή αν αυτό δεν αλλάζει..
Αν ξέρει κάποιος σίγουρα να μας πει..  :-\

Για επίλυση προβλήματος γραμμικού  προγραμματισμού με γραφική μέθοδο,
κοιτάμε πάντα της κορυφές που είναι προς την κατεύθυνση μεγιστοποίησης (ή ελαχιστοποίησης αντίστοιχα) ?

έχω το πρόβλημα:
max g(x) = 4x1 + 2x2

με x2 =<6
    x1 + 2x1 =< 12
    x1 - x2 =<14
    x1,x2 >= 0

το σχήμα που δημιουργώ είναι τρίγωνο, με κορυφές τα (0,0), (0,6), (12,0)
η βέλτιστη λύση είναι η (12,0) ?

Στα θέματα οπου έπεσε ο Aitken ζητουσε το πολυωνυμο παρεμβολής η μονο την τιμη του πολυωνυμου παρεμβολής π.χ p(3)=; Μπορεί κάποιος να ανεβασει τα θεματα της πτυχιακης;

φίλε αφου βρείς τον πίνακα στον  Aitken πώς γράαφεισ και υπολογίζεις το πολυώνυμο?

Η τιμη π.χ p=3; ειναι το στοιχείο Α4,4... εφοσον το χ=3 υπάρχει εως το χ4.Για να υπολογίσεις το Α4,4 δηλαδη σε καθε περιπτωση την τελευταια στηλη υπολογιζεις ολα τα υπολοιπα στοιχεια του πινακα.Εαν θες να βρεις το πολυωνυμο στην ευρευση του καθε στοιχειο δεν αντικαθιστας το χ bar στην περιπτωση μας το 3 αλλα το αφηνεις ως χ και οταν φτασεις να υπολογισεις την τελευταια στηλη θα εχει δημιουργηθει το πολυωνυμο.Με αντικατασταση προκυπτει η τιμη p(3)..Στον βιβλιο στην σελιδα 71 εχει ενα παραδειγμα οπου βρισκει το ζητουμενο πολυωνυμο και την τιμη για x=1.5

Ανεβασα τα θεματα. Περιμενουν εγκριση απο moderator.

Και οσον αφορα τα θεματα, τι λετε παιζει να βαλει να βρουμε ιδιοτιμες με QR. Γιατι ενα παραδειγμα που ειχε το βιβλιο, ελεγε οτι βρισκει 6 φορες το QR, πραγμα που σημαινει ΑΠΕΙΡΕΣ πραξεις. Παιζει;

Και δευτερον στα παλια θεματα του 2004-5 βλεπω παιζουν πολυ διαφορικες εξισωσεις. Σιγουρα δεν ειναι μεσα; Μην μα κανεις καμια μπινια...

Αφού είναι ξεκάθαρο στην φετινή ύλη. Παλιότερα ήτανε εντός και ήταν sos οι διαφορικές.

Μην ξεχνάτε ότι ό,τι δεν καταλαβαίνεται από τον Πιτσούλη ανατρέξτε στο βιβλίο μήπως και το λέει καλύτερα. Δεν ξέρω συγκεκριμένα για τον Aitken αλλά γενικά έχει καλά παραδείγματα και το βιβλίο.
Επίσης, καλό υλικό μπορείτε να βρείτε και από το google. Σε έρευνα με λέξεις κλειδιά "Αριθμητική Ανάλυση" βγάζει περί 134.000 διεθύνσεις. Αν έχεις χρόνο, βρίσκεις και λυμένες ασκήσεις, θεωρίες κτλ..

Παιδιά μπορεί κάποιος να θυμηθεί τα θέματα που έπεσαν σε αυτή την εξεταστική;

Τα Θέματα της Α ομάδας... (σε γενικές γραμμές)
1) Μέθοδος Δύναμης
2) Μέθοδος Gauss-Seidel
3) Μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών

Νομίζω πως και της Β ομάδας ήταν τα ίδια αλλα με διαφορετικά νουμερα!

Και της Β' τα ίδια ήταν.

επισυνάπτω κάποια θέματα Ιουνίου 2004 που δεν υπάρχουν στα Downloads αν θέλει ο admin τα βάζει

γιατι δν τα ανεβαζεισ καλύτερα στα downloads κατευθιειαν??

ΟΚ το έκανα δεν έβρισκα πως

nikiforos υπάρχει πρόβλημα με το αρχειο σου,ξανα τσεκαρε το και ξανα στειλτο...  και βαλε ονομα τους στυλ Arith_Anal_Iou_2004

ρε παιδια εχει γινει λαθος στα θεματα, δεν ανεβασατε αυτα που εχει ποσταρει ο Νικηφορος αλλα τα ιδια με κατι παλιοτερα

Παιδιά έχει κανείς τις λύσεις των θεμάτων που έχουν ανέβει (2004-2005)? Εκτός και αν υπάρχουν στο βιβλίο ως παραδείγματα. thx

Βρε παιδιά, μήπως υπάρχουν καθόλου θέματα απο το 2006 2007?
Ή έστω αν κάποιος θυμάται το στύλ τους και αν μοιάζουν με τα παλαιότερα...
Μη πάμε στην εξέταση, μας ζητήσει κανέναν αλγόριθμο και ψαχνόμαστε από πού μας ήρθε!

στα παλιά θέματα το τελευταίο αυτό με τη διαφορική εξίσωση πώς λύνεται ξέρει κανείς?
και γενικά τα θέματα επαναλαμβάνονται καθόλου ή κάθε φορά βάζει ό,τι να'ναι?

Παιδιά μήπως έχει λύσει κάποιος ολοκληρωμένα την άσκηση άλυτη 8.1 των σημειώσεων να την ανεβάσει??

παιδιά στο Β θέμα πόσο βγάλατε την βέλτιστη λύση στο 3ο ζήτημα?

εμενα δεν μου εβγενε η μια μεταβλητη απο τη βαση απο αυτες που βαλαμε για τη μεθοδο των δυο φασεων... εσενα σου βγηκε?

εμενα μου βγηκε...
θυμαται κανεις απο το θεμα α, αν ζητουσε πολυωνυμο παρεμβολης 1ου ή δευτερου βαθμου?
παιζει να εκανα μαλακια και να εβαλα 2ου βαθμου αντι για πρωτου(αν ζητουσε πρωτου...)

ξερει κανεις?

Πρώτου βαθμού νομίζω.

ναι, πρώτου βαθμού ζητούσε...  :-\

3 σημεια δεν εδινε? ποια επελεγες σια την παρεμβολη?

λετε να την κοψει ολη που εκανα 2ου βαθμου με lagrange?

Βασικά ζητούσε προσέγγιση οπότε έπαιρνες ελάχιστα τετράγωνα.

την βέλτιστη λύση πόσο την έβγαλες?

εγω ημουν α ομαδα... ξερει κανεις αν εβγενε  βελτιστη λυση? γιατι δεν εφευγε η μια μεταβλητη απο τη βαση ετσι οπως το εκανα...

ένα φιλαράκι μου την έβγαλε [0 4 0] για το Α θέμα.

Καλησπερα!
Ειναι ευκολο να αναφερει επιγραμματικα καποιος τα θεματα,τι μεθοδους δηλαδη ζητησε σε σε καθε ασκηση?
Ευχαριστω εκ των προτερων!

Στο πρώτο θέμα ζητούσε να γίνει προσέγγιση μιας συνάρτηση με ένα πολυώνυμο πρώτου βαθμού (2 μον.).
Στο δεύτερο θέμα ήθελε παραγοντοποίηση της μορφής A=XLU με τους τύπους του Doolittle (δινόντουσαν στην άσκηση) όπου Χ είναι μεταθετικός πίνακας (4 μον.) και στο τρίτο και τελευταίο θέμα ήθελε να βρεθεί μια βέλτιστη εφικτή λύση σε ένα πρόβλημα μεγιστοποίησης με τη μέθοδο δυο φάσεων του αλγοριθμου Simplex (4 μον.) Αυτα...  ;)

13.06.08

καλη κινηση.Ανέβασε τα και στα downloads.... ;)

Ναι αλλα να βγαζετε και εσεις καμια φωτο,και τωρα που αρχισε να τα παιζει το κινητο μου.

Δεν έχουμε πολλά...  megapixel  :D

πως γινεται μεθοδος doolittle με μεταθετικο πινακα?με Lκαι U  το εχει και μεσα αλλα και με μεταθετικο τι διαφορα θα εχω? :-\ :-\

ναι ρε κι εμένα με μπερδεύει αν ξέρει κάποιος να εξηγήσει με απλά λόγια ή να μας παραπέμψει κάπου

Δεν έχει καμία ουσιαστική διαφορά με τη μέθοδο Doolittle όπως την ξέρουμε, αλλά μ' αυτό το τέχνασμα μπορεί, για παράδειγμα, να υπάρχει όφελος από πλευράς όγκου πράξεων, ή να βγαίνει αποτέλεσμα για πίνακα που αλλιώς δεν μπορεί να παραγοντοποιηθεί χωρίς το Χ.  Η ισότητα A=XLU γράφεται και X^-1A=LU (αφού Χ=Χ^-1 για μεταθετικούς πίνακες).  Έτσι, μας δίνει τη δυνατότητα να εφαρμόσουμε τη μέθοδο Doolittle στον Α με διαφορέτική σειρά των γραμμών αν βλέπουμε ότι έτσι θα έχουμε κέρδος (ή αν δεν βγαίνει αλλιώς αποτέλεσμα).

ρε παιδιά στη μέθοδο δύναμης πώς βγαίνουν οι άλλες ιδιοτιμές του πίνακα κατάλαβε κανείς??

το ux υπολογιζεται απο:(1/a11)vx

έτσι υπολογίζουμε τη μεγαλύτερη ιδιοτιμή του πίνακα όπως γράφει σελ 202 πάνω πάνω.αν θέλουμε τη μικρότερη όπως ζητάει στην άσκηση 6.3??

α και το u₀ πως το επιλέγουμε? 

θα τις βρεις όλες και η τελευταία πρέπει να είναι η μικρότερη!

το δίνει η άσκηση

Αφου η μεθοδος δινει μια ιδιοτιμή...Πώς βρίσκεις παραπάνω από μια?

αφου βρεις την μεγαλυτερη, αν αντιστρεψεις τον πινακα και ξαμακανεις την μεθοδο, θα βγαλεις την μικροτερη επειδη οι ιδιοτιμες του αντιστροφου ειναι οι λ1^-1,λ2^-1,λ3^-1...κτλ

στα θεματα του ιουνιου μας ζηταει στο 1 θεμα να βρουμε πολυωνυμο 1ου βαθμου ενω κανονικα νομιζω βγαινει 2ου βαθμου!!ετσι δεν ειναι???

ποια ειναι η ασκηση 6,3???

κανε την μεθοδο των ελαχιστων τετραγώνων

Thanks!!!

Τα σημερινά θέματα

03.09.2008

όμορφα θέματα έχω να πω... Τις 4 τελευταίες μονάδες σχεδόν τις χάριζε..

χεχ οκ :P
ασχετα αν συμφωνω η οχι, δεν ηταν για ολους ετσι

Θα συμφωνήσω με την προλαλήσασα...
Προσωπικά το 3ο θέμα με έκαψε και με τσουρούφλισε γιατί δεν θυμόμουν τον (άχαρο και δύσκολα απομνημονεύσιμο για να λέμε την αλήθεια) τύπο ...

ήταν λίγο περίεργα αλλά όχι δύσκολα. τα 2 από τα 3 θέματα ήταν ασκήσεις βιβλίου!

ε.. μόνο έναν τύπο ήθελε... τι πιο λίγο;

anyway καποιοι μπορει να πηραν τον τυπο που δεν εβγαινε τοσο ευκολα(δεν ξερω αν εβγαινε κιολας με αλλο τροπο) και να μην ηταν τοσο απλο..
Το 2ο νομιζω πως ηταν το δυσκολοτερο

Η προσωπική μου άποψη είναι οτι τα θέματα δεν ήταν πολύ δύσκολα. Δεν έβαλε Simplex και νομίζω αυτό είναι καλό επίσης τα θέματα υπήρχαν σχεδόν ίδια στο βιβλίο και τις σημειώσεις αλλά πρέπει κάποια στιγμή να καταλάβουν οτι οι αποδείξεις είναι για τους μαθηματικούς!

εντάξει το ότι υπήρχαν στο βιβλίο με τις σημειώσεις δε σημαίνει ότι μπορούμε να τα θυμόμαστε απ' έξω! πχ το θέμα 3

Μπορεί κάποιος να ανεβάσει τα θέματα του ιουνίου επειδή το eTHMMY είναι για ακόμη μια φορά πεσμένο?

your wish is my command

:P
Ευχαριστώ πολύ συνάδελφε!

Θέμα 2β) Σεπτέμβρη 2009, στην λύση παίρνει βήμα 0.1 αντί για 0.2 που είναι σύμφωνα με την εκφώνηση?

το βημα την δευτερι φορα εινα h/2 δες λιγο τους τυπους αυτους K1 = hf(xk, yk),
K2 =hf(xk + h/2, yk + K1/2),
K3 = hf(xk + h/2, yk + K2/2),
K4 = hf(xk +h, yk + K3)

Το βήμα είναι h, στους τύπους παίρνει h/2, συμφωνούμε.
Αλλά δεν θα είναι x₀=1, x₁=1.2 και ψάχνουμε το y₁?

δες εδω και θα καταλαβεις https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=44662.msg806244;topicseen#new

No time for topic searching
Πρότυπα θέματα Νο1
Θέμα 2ο, (β)

πως προκύπτει το πολυώνυμο από τους συντελεστές του πίνακα διηρημένων διαφορών?

Τα στοιχεία της πρώτης σειράς(με παύλες) είναι οι συντελεστές του πολυωνύμου Newton!!Και το πολυώνυμο Newton έχει τυπο -> Ν(χ)=α0+α1(χ-χ0)+α2(χ-χ0)(χ-χ1)! Αν κάνεις πραξούλες βγαίνει!

Ναι ρε το ξέρω, σε τρολλάρω!! :D

Τουλάχιστον μεσω του τρολαρίσματος μάθαμε κατι!  :D 

Πρότυπα Θέματα Νο1:

Πώς βρίσκουμε τα L,U με τη μέθοδο Doolittle-Crout?

ναι ρε πουλί μου, αλλά επειδή είμαι άσχετη
πώς βρίσκεις τους U, L?
Εγώ μόνο με Gauss ξέρω να τον φτάνω σε άνω τριγωνικό wtf

Τους παίρνεις απο την αρχή τριγωνικούς (άνω και κάτω αντίστοιχα) και έχεις ως αγνώστους τα στοιχεία που δεν είναι μηδέν ή 1.