THMMY.gr

Μην αναζητείτε και μην ανεβάζετε παλιά θέματα και σημειώσεις εδώ.
Χρησιμοποιείστε τον τομέα Downloads που φτιάχτηκε για αυτόν το σκοπό.
Έτσι βοηθάτε στην καλύτερη κατηγοριοποίησή τους
και στην διευκόλυνση της εύρεσής τους.

Για τα Ψηφιακά Φίλτρα μπορείτε να βρείτε παλιά θέματα ή να ανεβάσετε νέα εδώ (http://www.thmmy.gr/index.php?option=com_docman&task=cat_view&gid=211&Itemid=45).

Σχόλια ή απορίες πάνω στα παλιά θέματα των Ψηφιακών Φίλτρων, μπορούν να διατυπωθούν εδώ (http://www.thmmy.gr/index.php?option=com_smf&Itemid=41&?topic=1941.0).

Παιδιά έχει κανείς παλιά θέματα από ψηφιακά φίλτρα;Ειδικά περσινά.Αν υπάρχουν,SOS,ας ανεβάσει κανείς....
Δε βρήκα τίποτα ανέβασμένο (μήπως δεν έψαξα πολύ :-[).

Νομίζω είναι καινούργιο μάθημα (2 χρόνων), οπότε δε θα βρεις παλιά θέματα...
Ας το επιβεβαιώσει και κάποιος άλλος.

 Σίγουρα το μάθημα δεν είναι καινούριο.
 Τα περσινά τα θέματα δεν τα έχω, αλλά μπορώ να δώσω μια σύντομη περιγραφή. Η 2η άσκηση ήταν κλασική μελέτη ευστάθειας διδιάστατης συνάρτησης μεταφοράς(παρόμοια με την τελευταία άσκηση που μας έβαλε)και η 1η (που ήταν τελείως άκυρη) ήθελε να αποδείξεις μια σχέση πάλι για διδιάστατο, που βασιζόταν στην προσέγγιση Pade... :o Οι περισσότεροι φυσικά φάγαμε όλη την ώρα να βρούμε που στο καλό ήταν ο βρωμοPade... ^idiot^
 Ελπίζω να έχει κάποιος τα θέματα και να τα ανεβάσει.
 Κατά τα άλλα, έχει κάποια θέματα το Α4, σύγχρομα όπως πάντα...

Πού ήταν στις σημειώσεις ή πού ήταν στη λύση της άσκησης?

 Δε μπορούσαμε να το εντοπίσουμε στις σημειώσεις...

Στην σελίδα 33 (όχι στο κελι-στην σελίδα εννοώ ;D) η εξίσωση (4.3.6) τί είναι? Δεν είναι προσέγγιση Pade? Μιλάς για διδιάστατη συνάρτηση μεταφοράς? Αν ναι, τότε σφάλω. Τί να κάνουμε. Κανείς δεν είναι άσφαλτος... ^ex_shocked^

 Ναι, διδιάστατο ήταν. Αλλά η ακολουθία ήταν διαχωρίσιμη, οπότε το πράγμα ήταν ελαφρώς ευκολότερο.

Παιδιά κάποιος παλιός πο υτο χει ξαναδώσει,σε τι στυλ είναι τα θέματά του?
Βάζει σχεδίαση,υπολογιμούς παραθύρων,συντελεστών,θεωρητικές του στυλ αποδείξτε αυτό ή όλα αυτά μαζί?Έχω ψιλοφρικάρει με το μάθημα και το βλέπω να τρώει σουτ για του χρόνου...

Πως δειχνεις οτι μια 2D συναρτηση ειναι διαχωρισιμη? Εχει κανεις τετοια ασκηση λυμμενη η αλυτη?

Νομίζω ότι θα το καταλαβαίνεις με το μάτι.
Πχ όλες οι ακολουθίες της μορφής a^n1*b^n2 είναι διαχωρίσιμες

+1

Πραγματικά αν κάποιος ξέρει ας κάνει έναν κόπο να γράψει...

Οι σημειώσεις από το μάθημα είναι αρκετές; Δλδ τα θέματα είναι παραπλήσιες ασκήσεις; Γιατί δίνουμε με ανοικτά τα πάντα και αυτό φαίνεται πολύ καλό για να 'ναι αληθινό...

Άλυτες ασκήσεις επιπέδου εξετάσεων υπάρχουν πουθενά; Γνωρίζει κανείς;  ^beg^

Αρκεί να μπορεί να γραφτεί στη μορφή x(n1,n2)=f(n1)g(n2)

Παιδια ειμαι και γω στην ιδια φαση!
Αυτα που εχουμε να διαβασουμε μου φαινονται υπερβολικα λιγα!
Δεν νομιζω οτι θα βοηθησουνε και πολυ!
Και δεν μπορω να βρω παλια θεματα!

Πραγματικα πιστευει κανεις μας απ αυτα που διαβαζει οτι υπαρχει πιθανοτητα να μας βαλει:
Σχεδιαστε FIR LPF με το ταδε παραθυρο?? Η ελεγξτε την ευσταθεια του 1/z-0.5 ??

Εμενα καποια τετοια θεματα μου φαινεται πολυ απλα για να τα βαλει ο κ.Strintzis!
πιο πιθανο μου φαινεται να μας πει σχεδιαστε 3D FIR που να σβηνει τους μαυρους κυκλους απο το βιντεο αυτου του ανθρωπου!! ;D ;D ;D ;D ;D

Ας ελπισουμε να δειξει οικτο την Παρασκευη! ;D

PS.Και δεν μαθαμε ποιος ειναι ο DE CARLO!!!! :P

Τελικα βρηκα οτι ειχα κρατημενα τα θεματα Ιουνιου 2005.

Οποιος εχει ιδεα πως λυνονται ας κανει τον κοπο να βοηθησει...

ΥΓ. Αργοτερα θα τα ανεβασω και στα downloads. Τωρα δεν προλαβαινω.

 
Καλά, είμαστε σοβαροί; Θες να πεις ότι 3 συνεχόμενες φορές έβαλε αυτή τη βλακεία με τον pade????????????? >:(

 Τέλος πάντων. Επισυνάπτω τη λύση απ'το 2ο, που είναι και το πιο απλό.
 (Το αντίστροφο δεν ξέρω αν στέκει.)

Sorry, ειναι θεματα Ιουνιου 2005. Σεπτεμβριο δεν θυμαμαι τι ειχε.

Για να λυσεις το α) του 3ου θεματος προφανως κανεις χρηση του θεματος 2 ως δεδομενο.

 Α! Axel, μήπως μπορείς να μου πεις ποιοι ακριβώς είναι οι συντελεστές των παρονομαστών στο 3ο θέμα;
 Ελπίζω κάποιος να λύσει και το 1ο γιατί εγώ αρνούμαι να ασχοληθώ!!!!!  >:(

Στο 3ο θεμα οι παρανομαστες ειναι 1 - λ * z1^-1 * z2^-2 και 1 - μ * z1^-4 * z2^-2

Axel thank you!

Ας προσπαθησουμε να τα λυσουμε all together!

Edit1: AKYRO!! ΕΙΧΑ ΔΕΙ ΛΑΘΟΣ ΤΟΥΣ ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΕΣ !!

Edit2: Νομιζω ειναι το ιδιο ! Επαληθευσατε γιατι το ειδα βιαστικα!


Για το 3ο θεμα α) ερωτημα :

Με τα τρια τεστ ευσταθειας του Στριντζη και βασιζομενοι στο 2ο θεμα (εξεταζουμε πρωτα το ενα κομματι (εστω Η1) και μετα το αλλο) εχουμε:

Απ το πρωτο και δευτερο τεστ |λ|<=1 , |μ|<=1.

Απ το τριτο τεστ A1(e^jω1, e^jω2)=0 κλπ κλπ μηδενιζουμε πραγματικο και φανταστικο μερος και βγαζουμε
λ=1 και μ=1.

Αρα τελικες συνθηκες ευσταθειας |λ|<1 , |μ|<1.

Και γω το ιδιο εβγαλα.

Για το β ερωτημα (IIR) του 3ου θεματος κανουμε το προφανες:
Κανουμε το δεξι μελος ενα κλασμα και πολλαπλασιαζουμε χιαστη με Y(z1,z2)/X(z1,z2).
Επειτα παιρνουμε αντιστροφο Ζ και βγαζουμε ενα κατεβατο!!
y[n1,n2]=μ*y[n1-4,n2-2] ..... κλπ κλπ

σωστα?
Δεν νομιζω οτι υπαρχει αλλος τροπος γιαυτο!

Σιγουρα ειναι 4 η δυναμη στον δευτερο παρονομαστη??
Στο γ ερωτημα (FIR) ειναι θηριο η λυση αν ειναι 4!
Αν ειναι 1 τα πραγματα ειναι αρκετα πιο ευκολα!

To 3β ετσι οπως το λες παει.

Τωρα για το αν ειναι οντως 4 τι να σου πω. Τοσο το εχω σημειωμενο στην εκφωνηση καθως και σε μια προσπαθεια λυσης που ειχα κανει περυσι...

Τσπ.

Παμε για τον ΠΑΔΕ τωρα!!!

Παρακαλώ τη διαχείρηση, στο προφίλ του Axel, κάτω από το όνομα και πάνω από το position, να μπει σε special κατηγορία: "Από μηχανής θεός"

Μετά τις απορίες περί υπολογιστών, αφιερώνει και στα τόπικ μαθημάτων.

Ευχαριστούμε.

JUAL LOL !!

Οσο για τον Pade:

Νομιζω εβγαλα μια ακρη αλλα κολλαω καπου. Λοιπον:

1)Για αρχη χωριζω αυτους τους ορους βκ1κ2 σε γινομενο δυο ορων βκ1 και βκ2
Το ιδιο κανω και με τα α.

2)Η ακολουθια στο δεξι μελος ειναι διαχωρισιμη. Την διαχωριζω.
Με την αλλαγη στα β και α τωρα διαχωριζεται και το αριστερο μελος!

3)Και εδω λεω οτι θα υπολογισω 2 μονοδιαστατους Pade!
Για το κομματι του αριστερου μελους που εχει κ1 θα πρεπει να προσεγγιζει το πρωτο κομματι της διαχωρισιμης ακολουθιας δεξια.
Το ιδιο και για το αλλο.
Κανω δυο φορες την μεθοδο Pade...

και οι οροι που μου ζηταει ειναι το γινομενο αυτων που βρηκα!

Πως σας φαινεται??? Δεν το κανα βασικα ακομα αλλα λεω...

Επισης παλι εχω μια απορια...το κατωδιαβατο ειναι sink1/k1 ? Δεν εχει π πουθενα?

 Για το 3ο συμφωνώ κι εγώ. Αλλά να ρωτήσω κάτι, στο β το μόνο που κάνουμε είναι να βρούμε την εξίσωση διαφορών; Δε θέλει τίποτα άλλο; Γιατί υποτίθεται μια εξίσωση διαφορών δε λέει τίποτα...

Ναι, δεν χρειαζεται κατι παραπανω. Εφοσον εχεις την εξισωση διαφορων μπορεις να προχωρησεις και στην υλοποιηση του IIR φιλτρου (ευθεια μορφη Ι, ΙΙ κλπ).

 Να ρωτήσω και κάτι πιο γενικό; Υποτίθεται τα τεστ τα χρησιμοποιούμε για συναρτήσεις της μορφής 1/Α(z1,z2). Τώρα που έχουμε και αριθμητή, πως μελετούμε την ευστάθεια; Λέμε ότι ο αριθμητής αντιστοιχεί σε FIR που είναι πάντα ευσταθές;

Κατά σύμβαση δεν ασχολούμαστε με την περίπτωση που ο αριθμιτής κάνει ένα ασταθές σύστημα ευσταθές (σελ 42) οπότε τον θεωρούμε 1.

2 απορίες!

1. Στην FIR υλοποίηση βρίσκουμε την h(n) και λέμε πχ. ότι είναι για n=1,2,3,4,5 ? Δε χρειάζεται να πάρουμε και τη συνέλιξη?

2. Η ανεβασμένη άσκηση λέει ότι είναι FIR υλοποίηση. IIR δεν είναι????

Για να υλοποιήσεις το FIR τι κάνεις ; Παίρνεις τη συνέλιξη με την είσοδο και υπολογίζεις τους 8 πρώτους όρους; Η είσοδος δε δίνεται βέβαια...

Επίσης για το IIR, βρίσκεις τις εξισώσεις διαφοράς και το αφήνεις εκεί ;

Απαντω και στους δυο:

Για την FIR υλοποιηση δεν χρειαζεται να ξερεις την εισοδο! θεωρησε την �

Άρα...στην ουσία για FIR και IIR τα ίδια πράγματα κάνουμε?

Τα IIR έχουν άπειρη κρουστική απόκριση.
Είναι χαζό να ψάξεις να τη βρεις. :P

Για να μάθεις να ξεχωρίζεις ΙIR από FIR πρέπει να μπορείς να διαβάζεις τις ΕΔ ή κατευθείαν το κλάσμα (?) της H(z)

Βασικά με ποιο τρόπο μπορείς να υπολογίσεις το FIR στο διδιαστατο;Γιατί εγώ ο μόνος τρόπος που μπορώ να σκεφτώ είναι είναι από την εξίσωση διαφορών να θέσω σαν είσοδο την δ(n1,n2) και μετά σαν έξοδος είναι το h(n1,n2)...
Δηλαδή κάτι σαν αναδρομικός τύπος υπολογισμού...Με αυτό τον τρόπο δεν έχει καμια ιδιαίτερη διαφορά αν θα είανι 4 ή 1 ο εκθέτης στον παρονομαστή.
Υπάρχει κάποιος άλλος πιο σωστός τρόπος;

Για την FIR υλοποίηση πρέπει να φέρεις την Η σε μορφή (ελπίζω να γίνω κατανοητός)

    Η(z1,z2)=Σ Σ { h(n1,n2) z1^(-n1)z2^(-n2) }     (ώπου τα Σ είναι ως προς n1 και n2)

δηλαδή σε μορφή που να "φαίνονται" οι συντελεστές της h(n1,n2) και στη συνέχεια κρατάς τους Ν πρώτους όρους που θές από αυτό το άθροισμα. Αυτοί οι συντελεστές ορίζουν την h(n1,n2).
Τουλάχιστον έτσι κάνουμε για την μονοδιάστατη περίπτωση άρα υποθέτω λογικά ότι το αντίστοιχο κάνουμε και στις 2 διαστάσεις.

Για το 3ο θέμα καλή ιδέα στην υλοποίηση FIR θα ήταν να χρησιμοποιηθεί η σχέση Σ a^i =1/(1-a) ώπου |a|<1 και το άθροισμα ορίζεται από το 0 ώς το άπειρο.
Έτσι η Η θα γίνει σε μορφή αθροίσματος όπως και την θέλουμε.
Κάτι αντίστοιχο έκανε και σε μια από τις τελευταίες ασκήσεις του μαθήματος

Η(z1,z2)=Σ Σ { h(n1,n2) z1^(-n1)z2^(-n2) }

Μάλλον δεν πάω καλά.... τα βλέπω 3Δ....

Γι'αυτό υπάρχει και η τροποποίηση! Πάτα το συγκεκριμένο κουμπί και διόρθωσε το.
Όχι τίποτα άλλο, αλλά θα ξυπνήσουν μερικοί αγχωμένοι και από τη βιασύνη τους θα τα μπερδέψουν :D

Ποιο Ν θα διαλέξουμε όμως στην προκειμένη περίπτωση(θέμα 3γ) για να μπορέσουμε να υπολογίσουμε τους 8 πιο σημαντικούς όρους;
Βασικά μπλέκονται και οι αριθμητές μετά με τους όρους τύπου  Σ (μπλα μπλα μπλα)^n και γίνεται ένα μπέρδεμα...
όταν λέει π.χ 8 πιο σημαντικούς στο διδιαστατο εννοει το h(n1,n2) για n1=0,n2=0 και n1=0,n2=1 κ.τ.λ;

βασικά από τις σημειώσεις μου μόλις εντόπισα ενα θέμα από Ιουνιο 2004 και το Θέμα 2 είναι ίδιο με το θέμα 3 που ανέβασε ο Αξελ...

στην FIR υλοποίηση λοιπόν αναφέρει ότι οι όροι λ^n  για n=>2 και μ^n για n=>3 να αγνοηθούν...

όσο για την τάξη του z1 στο δεύτερο παρανομαστή ειναι όντως -4

Με την λογική της άσκησης που ανέβασε η djsoula έβγαλα για το τρίτο θέμα και τον περιορισμό της simone:

έβγαλα όρους μη μηδενικούς για
(n1,n2)=
(0,0),(1,2),(4,2),(8,4),(0,3),(4,5),(8,7)......?

Μπορούν κάποιοι από τους παραπάνω να θεωρηθούν από τους 8 πιο σημαντικούς..?
Πως θεωρούμε τους οχτώ πιο σημαντικούς....?Θα πρέπει απλά n1*n2=8 και ας έχουν ότιδήποτε τιμές τα n1 και n2....?Είναι λίγο μπέρδεμα με το διδιάστατο...

Τον Pade τον ειδε κανενας?
Αυτο που εκανα πως του φανηκε σωστο?

off topic : PADE SOSARA!

νομίζω σωστό είναι αυτό που σκέφτηκες...δεν νομίζω ότι υπάρχει άλλος τρόπος...

Jason-X ετσι οπως ειπες λυνεται το α) του 1. Κανεις δυο παδε και εισαι οκ.

Στο β) ερωτημα ομως πως βρισκεις το μετρο που ζηταει? Σε ποια συναρτηση αντικαθιστας τα z με το e^+-jω?

να ρωτήσω εγώ κάτι άλλο...με όλο το θάρρος.. ::) ::)
αν Μ=2 και Ν=4=>Ρ=5

ο πίνακας Η2 του Pade πως είναι?

από το βιβλίο είναι σιγουρα

      [ h(2)  h(1)    0       0]
Η2=[???????????????????   ]
      [ h(4)  h(3)  h(2)  h(1)]

στο 3 θεμα στην ευσταθεια δεν βγαινει στο test 2 για το H1 |λ^(1/2)|<1??? αρα λ>=0 (για να μπαινει κατω απο την ριζα) και απο το test 1 λ<1??? αρα 0<=λ<1 ??

 Αυτό όμως που είναι μετά το ερωτηματικό είναι σωστό; Δε βγαίνουν και κάποιοι όροι για i=0;

Θα είναι το παρακάτω

         [h(2)  h(1)  h(0)       0]
H(2)=[h(3)  h(2)  h(1)   h(0)]
         [h(4)  h(3)  h(2)    h(1)]

σε κάθε γραμμή που κατεβαίνεις αυξάνεται κατά 1 το νούμερο στην παρένθεση μέχρι να φτάσει στο P-1

Σύμφωνα με την σχέση 4.3.8 λογικά θα είναι:

|b0|       | h(0)    0     0      0   |     |a0|
|b1|       |h(1)  h(0)    0     0   |      |a1|
|0  |  =  |h(2)  h(1)  h(0)   0    |  *  |a2|
|0  |      |h(3)  h(2)  h(1)  h(0) |     |a3|
|0  |      |h(4)  h(3)  h(2)  h(1) |     |a4|

Τώρα γιατί στο βιβλίο έχει 1 αντί για α0 δεν γνωρίζω.

Αν μπορέσει ας επιβεβαιώσει κάποιος τα παραπάνω.

Λοιπον οσο αφορα τον Pade(1D) δειτε την εργασια ΙΙΙ σε αυτο το τοπικ.
Εγω προσωπικα το εχω εκτυπωσει κιολας ειναι πολυ αναλυτικο.
http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=454.0 (http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=454.0)

@Αxel:

Παιρνεις το πρωτο τεστ ευσταθειας του θεωρηματος DeCarlo-Strintzis και για τις δυο συναρτησεις (παρονομαστες) μιας και εξεταζονται χωριστα.

Ετσι στον παρονομαστη της H1 (εστω Α1(z1,z2) ) αντικαθιστας τα z1,z2 με e^jω1 , e^jω2 αντισοιχα.
Το αναλυουμε συμφωνα με τον Euler σε cosω1 + j sinω1 κλπ κλπ!
Για να ειναι αυτο μηδεν (πραγμα που ΔΕΝ θελουμε για ευσταθεια) πρεπει και το πραγματικο και το φανταστικο μερος να ειναι 0.

Οποτε λες για να ειναι το φανταστικο μερος 0 πρεπει πχ ω1+ω2=0 ή π.
Αρα λες ω1=-ω2 ή π-ω2

Αυτα τα αντικαθιστας στο πραγματικο μερος:  μπλα μπλα * cos(ω1+ω2) κλπ κλπ
και βρισκεις για πιο λ μηδενιζεται.
Αυτο το λ πρεπει να το βγαλεις ΕΞΩ απο τις συνθηκες ευσταθειας σου.

Αντιστοιχα κανεις και για το Α2 και βρισκεις την συνθηκη για το μ.

Ελπιζω να εγινα κατανοητος γιατι ειναι λιγο μπουρδελο η κατασταση.

Παιδια μια απορια!!

Στην σχεδιαση 1Δ με FIR και παραθυρο ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΟ Ν???

Στην σχεδιαση με kaiser εχουμε κανει μια ασκηση και λεει N>=ωs*D/Bt + 1
Στα αλλα παραθυρα???
Εχει κανει και μια ασκηση με Hamming και παιρνει ενα τυπο N=3.3/Δf . Που βρεθηκε αυτο???

thanks

Στις σημειώσεις του Α4, στις αρχικές σελίδες έχει έναν πίνακα με επιδόσεις παραθύρων, υπάρχει εκεί κάτι παρόμοιο. Τώρα πως προέκυψαν αυτά...

γενικα δεν μας εχει πει λεπτομερειες,ουτε στο μαθημα, για το πως προκυπτει

Σου ειναι ευκολο να το σκαναρεις αν ειναι μεγαλο ή εστω να μας τα γραψεις λιγο προχειρα...
Αν και πιστευω αν βαλει υλοποιηση FIR με παραθυρο θα μας δωσει το μηκος αλλα ειδα αυτη την ασκηση τωρα και τρομαξα!

Κανει κανονικοποιησεις, επιλεγει το Ν οπως σου πα και παπ πεταει και το αποτελεσμα.
τι γινεται εδω λεω ρε γμτ!

Νομίζω ότι είναι εμπειρικός τύπος.

Και εγώ την ίδια απορία έχω! Υποθέτω ότι θα πρέπει να μας δώσει κάτι πιο συγκεκριμένο για να το βρούμε.

Πάντως στη λύση του Pade από την εργασία που έδειξε ο Jason-X παίρνει και εκεί α0=1. Επίσης παρατήρησα ότι όπως λύνεται η άσκηση, στον πίνακα Η2  καθώς πάμε κατά μήκος μιας γραμμής μετά το h(1) ακολουθεί το 0 και όχι το h(0), δλδ h(0) δεν υπάρχει σε αυτόν τον πίνακα.
Είναι σίγουρα αυτό το σωστό; Ας διαφωτίσει κάποιος...

ναι μηδέν θέλει δες και το τύπο του βιβλίου...

Παιδια για τον pade πηγαινετε πιστα με την εργασια του gfloros που ειναι τελεια και τα κανει πιο αναλυτικα!


ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ!! cu there

@Jason-X

Thanks για την απαντηση, αλλα η απορια μου ηταν για το β) του 1ου θεματος. :P το μετρο δεν ξερω απο ποια συναρτηση να το βρω.

@Marauber

Εφαρμοσε απλως τους τυπους που εχει στη σελιδα 33 των σημειωσεων και μη μπερδευεσαι εμπειρικα. Εκει το α0 το θεωρει 1 και ετσι το παιρνω παντου και εγω.

Done



Ώντος είναι α0=1 έτσι ώστε να πάρουμε παρανομαστή της μορφής 1 + α1*ζ^-1 + α2*ζ^-2 ....

Για το αν το h(1) ακολουθεί h(0) ή 0 δεν γνωρίζω σίγουρα...
από τον τύπο 4.3.8 για Μ=2,Ν=4 θα είναι:

a0*h(n) + a1*h(n-1) + a2*h(n-2) + a3*h(n-3) = c*bn  n=0,1
και
a0*h(n) + a1*h(n-1) + a2*h(n-2) + a3*h(n-3) = 0  n>=2

για n=2 προκύπτει:

a0*h(2) + a1*h(1) + a2*h(0) + a3*h(-1) = 0


Πράγματι η εργασία φένεται πλήρης και μάλλον αυτήν θα εμπιστευτώ και εγώ.

Κι όμως όχι...

Αγαπητοί συμφοιτητές τα θέματα Ιουνίου 2006 θα τα αναρτήσω εντός των επομένων ημερών...

Οι λόγοι που τα έχω είναι προφανείς...

3D έβαλε...  ^superinnocent^

Ναι ρε γμτ τελικα h(0) ηθελε!!!
Τα θεματα τα ανεβαζω τωρα!

Οπερ και εγενετο!

ΘΕΜΑΤΑ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2006 (1η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ) ΕΔΩ (http://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=get570)

Στο 1 (β) απλά λέμε ότι είναι πάντα ασταθής? Πρόσεξα ότι το άλλο βγαίνει 1 αλλά είπα δε μπορεί να είναι παγίδα θα είναι οριακή περίπτωση!  ^tomato^ ^kremala^

Και γω λαθος το εκανα...μετα το εμαθα γμτ!
Το ειδα οτι ειναι πανω στο μοναδιαιο και λεω ε και ...μια χαρα ευσταθες ειναι...
Τουλαχιστον επρεπε να γραψω οριακα ευσταθες οπως γραψανε πολλοι!

Παιδιά, αν έχει κανείς το attachment από το παραπάνω ποστ please στείλτε το, έχει ελληνικά γράμματα το όνομα του αρχείου και υπάρχει πρόβλημα..