|
Title: Διαφορισιμες συναρτησεις Post by: aliakmwn on July 16, 2005, 20:20:38 pm Λογισμος ΙΙ, πορτοκαλι βιβλιο, κεφαλαιο 4
Ρε παιδια, τι παιζει με αυτες τις διαφορισιμες συναρτησεις? Πειραζει που δεν εχω καταλαβει την τυφλα μου? Αν καποιος εχει καταλαβει περι τινος προκειται ας ριξει καμια ιδεα... Ακομα καλυτερα: Αν καποιος ειναι σιγουρος πως ειναι απολυτα αχρηστο κομματι της υλης, ας το πει να το παρατησω... Title: Απ: Διαφορισιμες συναρτησεις Post by: Χείρων on July 16, 2005, 21:06:26 pm ^superlol^Είσαι με τα καλά σου! Αυτά θα σου χρειαστούν στα πεδία. Αν σε προβληματίζει η ορολογία, ονάμασέ τα ολικές παράγωγοι. Επειδή η διαφόριση είναι γραμμική διαδικασία, δες τα και σαν εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας. Πρώτη φορά που συνάντησες τέτοια παράγωγο ήταν στα Κυκλώματα ΙΙ. Στο κεφάλαιο της μαγνητικής σύζευξης. ^withstupid^
Title: Απ: Διαφορισιμες συναρτησεις Post by: aliakmwn on July 16, 2005, 23:26:16 pm LOL
Η πρωτη μου επαφη με τα Κυκλωματα ΙΙ θα γινει τον Οκτωβρη, οποτε περιμενω ως τοτε... Το προβλημα μου με τη διαφοριση ειναι πως δεν εχω καταλαβει περι τινος προκειται, δεν μπορεσα να δωσω μια πρακτικη, φυσικη διασταση στο ζητημα... Στο Α' εξαμηνο, τον πρωτο καιρο που παρακολουθουσα Λογισμο Ι, ειχα διατυπωσει στον Ξενο αυτην ακριβως την ερωτηση: <<Οταν πρωτοσυναντησαμε την παραγωγο, της δωσαμε την πρακτικη διασταση του "ρυθμου μεταβολης", ωστε να καταλαβουμε περι τινος προκειται... Για το "διαφορικο" μπορουμε να βρουμε κατι αντιστοιχο?>> Και η απαντηση του ηταν ο ορισμος της ασαφειας... Επισης, επικοινωνησα τοτε που διαβαζα Λογισμο Ι με καποιον φιλο μου, μαθηματικο, που διδασκει πολα χρονια στη δευτεροβαθμια, και του ζητησα μιαν εξηγηση... Η απαντηση του ηταν τοσο σαφης, που δεν με καλυψε: <<Κοιτα, οταν ακους για διαφορικο, σκεψου την παραγωγο... Για να κατανοησεις τη διαφορα τους απαιτειται ενα πολυ εξειδικευμενο θεωρητικο υποβαθρο, που διδασκεται μονο στο Μαθηματικο... Οποτε, μη σε απασχολει...>> Η απαντηση του Ξενου ηταν ασαφης, σε σημειο να αναρωτηθω αν καταλαβε τι του ρωτησα... Η απαντηση του φιλου μου του Παρη ηταν υπερ του δεοντος σαφης: "Μην ασχολεισαι". Εγω ομως ακομα δεν καταλαβα τι ειναι... Anyway, ευχαριστω για την πληροφορια! :) Θα κανω αλλη μια μεταμεσονυκτια προσπαθεια, αλλη μια αυριο το πρωϊ στην παραλια, και αν δεν τα καταφερω θα κοιταξω και σε κανενα αλλο βιβλιο... (Ετσι στατιστικα, ολοι οι υπολοιποι εδω μεσα εχετε αντιληφθει τη φυσικη διασταση της διαφορισης ή απο ενστικτο ακολουθησατε τη συμβουλη του Ξενου??? :???: Γιατι κατι μου λεει πως ειμαι υπερβολικα ψειρας...) Title: Απ: Διαφορισιμες συναρτησεις Post by: emmanuel on July 16, 2005, 23:54:49 pm εγώ πάντως με το χαζό ίσως μυαλό που κουβαλάω νομιζω θα μπορούσα να πω
"μελετη της συμπεριφοράς μιας συνάρτησης όταν πάει να μεταβληθεί κάτι απο το οποίο εξαρτάται". δεν πρόσθεσα τιποτα καινούριο,ξανα τον ορισμο του ρυθμού μεταβολής δίνω,αλλα....στο κατω κατω ολα στη φύση μεταβάλλονται και για αυτό μας απασχολούνε....κάτι τέτοιο δεν έλεγε και ο χριστόφιλος(στη φυσικη Ι) ? Title: Απ: Διαφορισιμες συναρτησεις Post by: Χείρων on July 17, 2005, 01:38:24 am Ρε Αλιάκμων, πρόσεξε. Αρχικά η διαφόριση είχε να κάνει με την εύρεση της εφαπτομένης και η ολοκλήρωση με την εύρεση του εμβαδού. Έτσι, τα όρισε στην αρχή ο Νεύτων. Όταν έχεις γραμμές, τα πράγματα είναι απλά. Και ελπίζω ότι τα αντιλαμβάνεσαι. Όταν έχεις επιφάνειες υπάρχει το εφαπτόμενο επίπεδο, το οποίο ορίζεται από δύο ευθείες. Για παράδειγμα, μια στη διεύθυνση x και μια άλλη στη διεύθυνση y.
Το διαφορικό είναι έννοια των χώρων μιας διάστασης, ενώ η παράγωγος είναι έννοια των χώρων τουλάχιστον δύο διαστάσεων, όπως και η ολοκλήρωση. Κατάλαβες;; ^withstupid^ Title: Απ: Διαφορισιμες συναρτησεις Post by: Netgull on July 17, 2005, 14:45:46 pm Να προσπαθήσω και εγώ; Θα επιχειρήσω να το εξηγήσω στη μία διάσταση όπου τα πράγματα είναι πιο ξεκάθαρα και ελπίζω ότι η επέκταση δεν θα σου είναι ιδιαίτερα δύσκολη. Λέμε λοιπόν ότι εάν μια συνάρτηση είναι διαφορίσιμη τότε η αύξησή της Δy μπορεί να γραφεί Δy=Α*Δx + e*Δx όπου το Α είναι ανεξάρτητο του Δx ( της μεταβολής του x δλδ – όχι όμως και ανεξάρτητο από το x ,η παράγωγος μπορεί να είναι διαφορετική για κάθε δεδομένο σημείο της συνάρτησης) ενώ το e ->0 όταν το Δx ->0. Διαφορικό μιας συνάρτησης είναι η απειροστή μεταβολή της τιμής της που αντιστοιχεί σε επίσης απειροστές μεταβολές των (ανεξάρτητων) μεταβλητών της. Έτσι ορίζεται ως διαφορικό της συνάρτησης η ποσότητα dy=A*dx. Επίσης το Α προκύπτει ίσο με την παράγωγο της συνάρτησης.
Στο ζουμί τώρα, γεωμετρικά η διαφόριση σημαίνει προσέγγιση της συνάρτησης με την εφαπτομένη της σε ένα σημείο (δες και σχήμα). Στον χώρο αντίστοιχα η κάθε επιφάνεια προσεγγίζεται γύρω από ένα σημείο με το εφαπτόμενο επίπεδο. Το διαφορικό της είναι η μεταβολή της συνάρτησης που αντιστοιχεί σε μεταβολές των x,y όταν αυτή την προσεγγίσουμε με το εφαπτόμενο επίπεδό σε ένα σημείο. Πάντως Αλιάκμων καλά κάνεις και το ψάχνεις αλλά με τους μαθηματικούς μας δεν θα βγάλεις και πολύ άκρη... Έχω την πεποίθηση ότι τα μαθηματικά των πρώτων ετών θα έπρεπε να διδάσκονται από μηχανικούς. Εμείς οι μηχανικοί (:P) έχουμε την ανάγκη για κάτι πιο απτό, πιο συγκεκριμένο, για μια φυσική διαίσθηση για κάθε μαθηματική έννοια. Αυτή την διαίσθηση οι μαθηματικοί δεν την έχουν. Ένας είναι ηλεκτρολόγος μηχανικός-μαθηματικός στο τμήμα μας και η διαφορά είναι εμφανής! Πάντως εάν δεν μπορέσουμε να σου λύσουμε την απορία συμβουλή μου είναι να κάνεις μια βόλτα από τις παραδόσεις του Λογισμού ΙΙ και να θέσεις την ερώτηση στον Κεχαγιά. Είμαι σίγουρος ότι θα πάρεις μια αρκετά ικανοποιητική απάντηση. |