THMMY.gr

Hi, επειδή δεν μπορώ να το βρω και δεν έχω και πολύ χρόνο, θα μπορούσε κάποιος να μου πει πώς λύνεται ένα σύστημα 3 εξισώσεων με 4 αγνώστους?

πχ. η περσινή άσκηση

2χ1 + χ3 = 2
χ2 + 2χ3 +χ4 = 0
χ2 + χ4 = 1

Επίσης το e^A όταν ο πίνακας (πχ 2x2) έχει διπλή ιδιοτιμή λ1=λ2? Πώς δημιουργώ τις εξισώσεις για να βρώ τα α0 και α1 στον τύπο f(λ) = u(λ)? (επίσης από τα περσινά)

thanks!

Που το βρήκες αυτό το σύστημα;

Παίρνεις το χ4 ας πούμε ως γνωστό και λύνεις ως προς αυτό.δλδ
χ2=1+χ4
χ3=-(1+2χ4)/2
χ1=(2+(1+2χ4)/2)/2

νομίζω τουλάχιστον..

Βοηθάει το ότι ζητούσε τον αντίστροφο του Α στο πρώτο ερώτημα ;)  Ο Α περιέχει τους συντελεστές των x1, x2 και x3, άρα μπορείς να πας τα x4 στο δεύτερο μέλος.

Wade ενδιαφέρον αυτό που γράφεις αλλά δεν το κατάλαβα. :P Μπορείς να το αναλύσεις λίγο? Ευχαριστώ!

Η άσκηση αυτή ήταν σε μια περσινή εξεταστική αλλά μπαίνει κάθε φορά απλά με διαφορετικά νούμερα.

Αφού το σύστημα έχει περισσότερους αγνώστους από ότι εξισώσεις (και αφού μας έχει προϊδεάσει το 1ο ερώτημα για το τι πρέπει να κάνουμε), κατ' αρχάς γράφουμε το σύστημα όπως λέει στις σημειώσεις του κ. Κεχαγιά, στη σελίδα 5 (σημείωση υπ' αριθμόν 3).  Μετά πολλαπλασιάζουμε τα δύο μέλη από αριστερά με τον αντίστροφο του Α, και έτσι βρίσκουμε τα x1, x2 και x3 συναρτήσει του x4.  Μετά γράφουμε τη λύση ως γραμμικό συνδυασμό διανυσμάτων.

Ελπίζω να τα λέω σωστά...

Υπαρχει διαφορα αν τοποθετησουμε 2 διανυσματα καθετα η οριζοντια σε ενα πινακα;Για παραδειγμα αν εχουμε το χ1(1,3,2) και το χ2(2.4,1) χ3(1,0,0) διανυσμα ειναι το ιδιο αν τα βαλουμε σε πινακα με τουσ 2 παρακατω τροπους;
     [1 3 2]                          [1 2 1]
Α= [2 4 1]           ή        Α= [3 4 0]
      [1 0 0]                          [2 1 0] 


 ^beg^

Ο ένας είναι ανάστροφος του άλλου, με ό,τι συνεπάγεται αυτό ...  Για ποια δουλειά τον θέλεις;

Τιποτα οκ... Η απορια λυθηκε. Παρολαυτα ευχαριστω

μπορει καποιος να μου εξηγησει η να μου δωσει ενα παραδειγμα για το τι κανουμε απο τις σημειωσεις του κ.Κεχαγια σελ.5 σημειωση 3.?υπαρχει αναφορα και στα προηγουμενα ποστ αλλα δεν ξερω αν το καταλαβα.ευχαριστω

Vasika epeidi akoma den mporo na to katalavo (oi simeioseis tou Kexagia s'afto to simeio me mperdevoun) mporei kapoios na lysei to systima pou parethesa pio pano i esto na mou deiksei an exei ena lymeno systima 3 eksisoseon me 4 agnostous?

Thanks.

Leandro   παρακαλείσαι να μη γράφεις με greeklish εκτός αν συντρέχει σοβαρός λόγος.

Σύστημα 3 εξισώσεων με 4 αγνώστους σημαίνει ότι θα υπάρχει τουλάχιστον 1 ελεύθερη μεταβλητή, δηλαδή η λύση θα είναι σύνολο σημείων είτε στο R^2 (αν τα υπόλοιπα 3 διανύσματα των  συντελεστών είναι γραμμικώς ανεξάρτητα, δηλ 1 ελεύθερη μεταβλητή)
είτε στο R^3 (αν μόνο 2 από τα διανύσματα των συντελεστών των αγνώστων είναι γραμμικώς ανεξάρτητα, δηλ 2 ελεύθερες μεταβλητές)
 είτε στο R^4 αν τελικά και τα 3 διανύσματα προκύπτουν από το 4ο (3 ελέυθερες μεταβλητές)

Ενδεικτικά:
Βλέπουμε ότι η μόνη ελεύθερη μεταβλητή είναι η x4 δήλαδή η λύση είναι της μορφής:
[ χι χ2 χ3 χ43]^Τ = [ (2+(1+2χ4)/2)/2   1+χ4   -(1+2χ4)/2    χ4] ^Τ  και στη συνέχεια βγάζεις κοινό παράγοντα το χ4 και προκύπτει διάνυσμα της μορφής
χ4* [ α1  α2  α3  α4]^Τ όπου α1,α2,α3,α4 είναι αριθμοί του R.

Τι είναι συμβατές ευθείες; και τι ασύμβατες;

η συνθήκη για να είναι συμβατές είναι να είναι τα παράλληλα σ' αυτές διανύσματα και το διάνυσμα Μ1Μ2 από δύο σημεία των ευθειών συνεπίπεδα. Τι σημαίνει όμως αυτό;

Αν δεν κάνω λάθος, ασύμβατες ευθείες είναι αυτές που δεν τέμνονται και δεν ανήκουν σε κοινό επίπεδο.

δηλαδή αυτές που τα παράλληλα διανύσματά τους και το Μ1Μ2 ορίζουν ένα χώρο;

και συμβατές είναι οι ευθείες που τα παράλληλα διανύσματά τους μαζί με το Μ1Μ2 ορίζουν ένα επίπεδο;

Στη σελιδα 356 του βιβλιου του Ξενου εχει ενα παραδειγμα που ζηταει να αναγνωριστει το ειδος της επιφανειας που οριζει μια εξισωση.Αρχιζει και βρισκει τον πινακα της τετραγωνικης μορφης και στη συνεχεια βρισκει ιδιοτιμες λ1=λ2=6 και λ3=0.Υπαρχει καποιος κανονας για την εκλογη της σειρας των ιδιοτιμων.Δηλαδη αν εγω θα εβαζα λ1=0 και λ2=λ3=6 θα ηταν το ιδιο?και αν υπαρχει ποιος ειναι γιατι εχω μπλεχτει ασχημα   ^seestars^ ^eatpaper^

Δεαν ξέρω αν είναι σωστό αυτό που θα πω αλλά εγώ το κατάλαβα έτσι:

Στα παραδείγματα όπου η πολλαπλότητα μιας ιδιοτιμής είναι 2 το λ1 και λ2 είναι η ιδιοτιμή 1 και 2

Στο τελευταίο παράδειγμα ο πίνακας L είναι συμμετρικός ως προς την μη κύρια διαγώνιο!!!

Αλλά και πάλυ λέω ότι ίσως να είμαι λάθος!!

Στις σημειώσεις του Κεχαγιά υπάρχει το εξής (δείτε επισύναψη). Μπορεί κάποιος να μου πει τι είναι αυτός ο πίνακας με τα β με τη γραμμή από πάνω? Γιατί με μπερδεύει.

Επειδή στην φωτό δεν φαίνεται πολύ καθαρά τι γράφει, είναι στη σελίδα 5 των σημειώσεων, στη παράγραφο 3.

Βασικά με μπερδεύει το ότι παίρνει β1 έως βΝ. Δεν θα έπρεπε το β να έχει μέγιστο βΜ και όχι βΝ? Καθώς έτσι πως το έχει γράψει το Μ είναι ο αριθμός των σειρών και Ν ο αριθμός των αγνώστων οπότε εγώ τουλάχιστον δεν βγάζω νόημα από το ότι οι λύσεις των εξισώσεων είναι ίδιες με τον αριθμό των αγνώστων. Εκτός και αν κάτι δεν κατάλαβα καλά... (προφανώς :P)

Ελπίζω να καταλάβατε τι θέλω να πω.

τις επιφανειες που βαζει ο κ.Ξενος τις αναγνωριζουμε με βαση τους τυπους η με καποιο τροπο με τις ιδιοτιμες που αναφερει στο 10 κεφαλαιο?πχ στα θεματα του 2006 πως  τις βρισκουμε? ^banghead^

Στη σελίδα 356 το u₂ πώς προκύπτει;  :-\

Ελα μου ντε.... Απο χθες παλευω με αυτα τα παραδειγματα.Εχω σαλεψει  :D

τι δεν καταλαβαίνεις; παίρνει στο u1 x=1 και y=0 και στο u2 x=1 και υ=-2.
Και διαιρεί με το μέτρο για να βγάλει το ορθομοναδιαίο. Το μέτρο είναι ρίζα 6. sqr(1^2+1^2+2^2).

Στο u₂ δεν θα μπορούσαμε για παράδειγμα να πάρουμε x=0 και y=1;

Το βρήκα τελικά! Πρέπει τα u₁ kai u₂ να είναι κάθετα μεταξύ τους, οπότε κρατάμε το u₁ και πρέπει u₁*v₁=0 (εσωτερικό γινόμενο), οπότε βγαίνει και το u₂.

Στις σελίδες 311-317 μου έχει δημιουργηθεί η εξής απορία. Βρίσκω τα χ1 και ψ1 σαν συνάρτηση των χ και ψ. Μετά πως προχωράω;

Αντικαθιστώ τα χ και ψ συναρτήσει των χ1 και ψ1 στην αρχική εξίσωση;
Η΄μπορώ να πάρω κατευθείαν τον τύπο που δίνει το βιβλίο με τις ιδιοτιμές; (σελίδες 308 - 309)
Στο παράδειγμα 7.1 αν πάρω τον τύπω βγάζω: 5χ1^2 - 10ψ1^2 + 10 = 0 (Η ορίζουσα του πίνακα Q είναι 500). Αλλά το βιβλίο αντί για χ1 και ψ1 έχει βάλει ξ και η, τα οποία στην τελική δε βγάζουν τι ίδιες εξισώσεις (7.11 και 7.12). Δηλαδή αλλιώς συνδέεται το χ1 με το χ και ψ από το ξ με το χ και ψ.
Γιατί συμβαίνει αυτό;

Μια τελευταία ερώτηση στα περσινά θέματα (άσκηση 2) είχε ένα πίνακα Α και σου ζητούσε να βρείς τα ιδιοδιανύσματά του. Μετά σου έδινε ένα πίνακα στήλη και έλεγε να γραφεί αυτό το διάνυσμα ως γραμμικός συνδυασμός των ιδιοδιανυσμάτων του πίνακα Α.

Τι ακριβώς ζητάει να κάνω εδώ δηλαδή; Γιατί μπερδεύτηκα.

Βρίσκεις τα ιδιοδιανύσματα του Α και ακολουθως τα αθροίζεις πολλαπλασιάζοντας το καθένα με χ1,χ2,χ3 ανάλογα και τα βάζεις ότι ισούνται με το διάνυσμα που σου δίνει.Λύνεις σύστημα και βρίσκεις τα χ1,χ2,χ3 και τα αντικαθιστάς να δείς αν επαληθεύουν το διάνυσμα που μας έδωσε....

Βασικά ξέρει κανείς να πει ποιά είναι τα είδη των επιφανειών γιατί στο βιβλίο έχει τόσες πολλές που τα'χω παίξει. :P

στο παραδειγμα 10.2 σελ 360 του βιβλιου φτανει στο συμπερασμα οτι η τελευταια εξισωση παριστανει παραβολικο κύλινδρο. ξερει κανεις με βαση ποιους ακριβως τυπους καταληγει στο συμπερασμα αυτο; ή με βαση ποιους τυπους ειχαμε χαρακτηρισει στο τελευταιο μαθημα καποιες επιφανειες χωρις πραξεις;

Με βάση τις ιδιοτιμές σελ.350 5η γραμμή....

οκ κ με βαση ποιους τυπους ειχαμε χαρακτηρισει στο τελευταιο μαθημα καποιες επιφανειες χωρις πραξεις;
 

4 thema 2006opoios xerei as pei ti paristanei i kathe exiswsi!pantws den thelei idotimes opws parakatw me apli paratirisi bgainei i elaxistes praxeis,alla pws ginetai!HElP!!!

Αν δεν κάνω λάθος:

Σ1: Μονόχωνο υπερβολοειδές
Σ2: Πραγματικός κώνος
Σ3: Κυλινδρική επιφάνεια
Σ4: Ζεύγος τεμνόμενων πραγματικών επιπέδων
Σ5: Υπερβολικό παραβολοειδές

Βασικά, τις έχει δώσει σε τέτοια μορφή ώστε να αναγνωρίζονται εύκολα.  Για παράδειγμα, αν στη Σ1 θέσουμε:
x'=x-1
y'=y
z'=z
Αν δηλαδή κάνουμε μια μεταφορά σε άλλο σύστημα συντεταγμένων, η επιφάνεια αναγνωρίζεται εύκολα ως μονόχωνο υπερβολοειδές.

Βοηθάει πολύ αν δεις τι γίνεται σε κάποιο επίπεδο που τέμνει την επιφάνεια. Θέτεις π.χ. z=0 και βλέπεις της καμπύλη που υπάρχει στο συγκεκριμένο επίπεδο.

τις ιδιοτιμές που μπαίνουν σαν συντελεστές μπροστά από τις νέες  χ,ψ,ζ με ποιό κριτήριο τις επιλέγουμε ? ? ? επείγον

Βασικά αν δεν κάνω λάθος, δε χρειάζεται καν να υπολογίσεις ιδιοτιμές-ιδιοδιανύσματα.  Απλώς κάνεις τις μετατροπές που βολεύουν :)

2006 themata sto thema pou zitaei aktina kai kentro tou kiklou pws tha to kanw???

Λύνεις τη δεύτερη εξίσωση ώς πρός z και αντικαθιστάς στην πρώτη.Μετά με τους τύπους ακτίνας και κέντρου τα βρίσκεις.(Αφού θα έχει φύγει το z^2)

na eisai kala! ;)

ρε συ λεω για μετατροπη μιας εξίσωσης καμπύλης μέσω τετραγωνικής μορφής . ..

Δεν κάνει τπτ ;)

καταλαβες τι εννοω μαν ?