|
Title: Πρόβλημα με άσκηση Post by: ampoulog on August 19, 2007, 12:03:37 pm Δεν μπορώ να λύσω την παρακάτω άσκηση :
Δίνεται η ακολουθία (αν)που ορίζεται από τις σχέσεις α1=0 και αν+1=3/4(αv+1) για κάθε ν. Να μελετηθεί ως προς την σύγκλιση και να βρεθεί το όριό της . Μήπως μπορεί να βοηθήσει κάποιος ; Title: Re: Πρόβλημα με άσκηση Post by: Junior on August 19, 2007, 12:18:35 pm Δε θυμάμαι ακριβώς ποια ήταν τα κριτήρια, αλλά μάλλον πρέπει να χρησιμοποιήσεις ότι lim(αν+1/αv)=3/4 < 1
(Επίσης είναι ακολουθία θετικών όρων αλλά δε νομίζω να χρειαστεί) Title: Re: Πρόβλημα με άσκηση Post by: ampoulog on August 19, 2007, 12:26:09 pm Αυτό κάνω άλλα μου περισσεύει ένα 3/4/αν που δεν έχω τι να το κάνω.
Title: Re: Πρόβλημα με άσκηση Post by: Καμένος on August 19, 2007, 16:09:40 pm Η ακολουθία είναι συγκλίνουσα για το λόγο που είπε ο junior (απ ότι θυμάμαι)!!
Τώρα για τη σύγκλιση : α1=0 α2=3/4 α3=(3/4)^2+3/4 α4=(3/4)^3+(3/4)^2+3/4 . . αν=(3/4)^(ν-1)+....+3/4=Άθροισμα απο i=1 μέχρι ν-1 του (3/4)^i Αν πάρεις άθροισμα στο άπειρο είναι το άπειρο άθροισμα γεωμετρικής σειράς που είναι 1/(1-λ) (απ ότι θυμάμαι πάλι) δηλαδή 1/(1-3/4)=4!! Title: Re: Πρόβλημα με άσκηση Post by: ampoulog on August 19, 2007, 17:24:11 pm Ευχαριστώ πολύ είχα κολήσει.
|