THMMY.gr

Λοιπόν...καλά μου παιδιά, έχουμε και λέμε:

Έχουμε μια ζυγαριά και 9 μπίλιες.

(http://www.telemarketing.gr/files/images/products/zyg91111.jpg)     (http://67.18.47.148/com/index/new-clipart/default/cliparts/ball1.gif)(http://67.18.47.148/com/index/new-clipart/default/cliparts/ball1.gif)(http://67.18.47.148/com/index/new-clipart/default/cliparts/ball1.gif)(http://67.18.47.148/com/index/new-clipart/default/cliparts/ball1.gif)(http://67.18.47.148/com/index/new-clipart/default/cliparts/ball1.gif)(http://67.18.47.148/com/index/new-clipart/default/cliparts/ball1.gif)(http://67.18.47.148/com/index/new-clipart/default/cliparts/ball1.gif)(http://67.18.47.148/com/index/new-clipart/default/cliparts/ball1.gif)(http://67.18.47.148/com/index/new-clipart/default/cliparts/ball1.gif)

Οι μπίλιες είναι εξωτερικά ίδιες, αλλά μία από αυτές είναι πιο ελαφριά από τις άλλες.
Πώς θα βρούμε, μόνο με δύο ζυγίσματα, ποια από τις εννέα είναι πιο ελαφριά;

Να το πω?! Αντε δεν το λεω μην το χαλασω για τους επομενους. :D

Αυτό είναι υπερβολικά εύκολο.
Για δοκιμάστε όμως το ακόλουθο:
Τώρα έχουμε μια ζυγαριά και 12 μπίλιες από τις οποίες η μία είναι ελαττωματική(βαρύτερη ή ελαφρύτερη αλλά δεν ξέρουμε ποιο απ'τα δύο)
Με 3 ζυγίσεις να βρεθεί ποια είναι η ελαττωματική και αν είναι ελαφρύτερη ή βαρύτερη.
Αυτό είναι πρόβλημα!

Χωριζουμε τις μπιλιες σε 4, 4 και 4 !
Ζυγιζουμε τις δυο τετραδες. (1ο ζυγισμα)
αμα ισορροπησουνε παμε στην αλλη τετραδα και ζυγιζουμε 2 (απ αυτην την τετραδα) και 2 απ τις καλες!(2ο ζυγισμα). Αμα αυτες ισσοροπησουνε ζυγιζουμε απ την αλλη δυαδα μια μπιλια με μια καλη (3ο ζυγισμα) αν ισσοροπησει η καλπικη ειναι η αλλη,....αν δεν ισσοροπησει αυτη ειναι η καλπικη. Αν δεν εχουν ισσοροπησει οι 2 που πηραμε με τις δυο καλες η διαδικασια παει  οπως και πριν!

Αμα τωρα στην αρχη δεν ισσοροπησουν οι τετραδες παιρνουμε 3 απ τη μια τετραδα που ειναι βαρυτερη και μια μπιλια απ την αλλη τετραδα που ειναι ελαφροτερη.
Παιρνουμε κ την αλλη τετραδα η οποια ξερουμε οτι ειναι καλη σιγουρα!
ζυγιζουμε...αμα η τετραδα (που εχει τρεις και μια) ειναι ελαφρυτερη παει να πει οτι η ΜΙΑ ειναι η καλπικη (αυτη που ειχαμε παρει απ την ελαφρια τετραδα)...
αμα παει κατω η τετραδα με τις τρεις και μια, παιρνουμε δυο απ τις τρεις και τις ζυγιζουμε μεταξυ τους...
οποια παει κατω ειναι η καλπικη! αλλιως αμα ισσοροπησουνε η καλπικη ειναι η τριτη!

Αν ισσοροπησει η τετραδα που εχει τις τρεις και μια με την καλη τετραδα παει να πει οτι η καλπικη ειναι στις αλλες 4 που αφησαμε κ με παρομοιο τροπο βγαζουμε την καλπικη....

Η ΙΔΙΑ Η ΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΕΝΑ ΓΡΙΦΟ...
ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΤΑΛΑΒΕΤΕ ΤΙ ΕΓΡΑΨΑ...
ΠΑΝΤΩΣ ΕΤΣΙ ΛΥΝΕΤΑΙ.

--------
Παναγιωτης Πετραντωνακης

Αλλος ενας γριφος:
3 φιλοι ο Σεβαστιανος, η Μελα, και ο Ρουχλας φτιαχνουν ενα παζλ. Οταν τελειωσαν την περιφερεια του παζλ λεει ο Σεβαστιανος:
"Πω πω εχουμε χρησιμοποιησουμε το 4% των κομματιων"
και λεει η Μελα:
"Nαι οντως αν ηταν λιγοτερα τα κομματα αυτο δεν θα γινοτανε"
ο Ρουχλας δεν καταλβε επειδη ηταν ο πιο χαζος και αρχισε να μετραει για να δει αν ισχυουν αυτα που λενε.

Ποσα κομματια εχει συνολικα το παζλ?
και ποσα κομματια εχουν χρησιμοποιησει μεχρι τωρα...

EDIT: Διορθωση...στο "λιγοτερα" !
Δεν φταιω εγω...τοσο η λυση οσο και ο αλλος γριφος ειναι του Παναγιωτη Πετραντωνακη οχι δικοι μου...

κ αλλο ενας γρφος ποιο ευκολος παλι του Παναγιωτη (οπως καταλαβατε ασχολειται αρκετα με γριφους) που εγω τουλαχιστον που δεν ασχολουμαι τον ελυσα!

Εχουμε ενα ΖΥΓΟ και 4 ΒΑΡΙΔΙΑ!
τι τιμες πρεπει να εχουν τα βαριδια για να μετρουν ΑΚΕΡΑΙΑ  βαρη απο 1-40kg !??

Αυτή τη στιγμή δε μπορώ να σκεφτώ, όμως τα βαρίδια, λογικά, θα μπαίνουν και στις 2 πλευρές. Αλλιώς δε μας φτάνουν μόνο 4, σωστά; Οπότε έτσι θα παίζουμε με τα βάρη (ένα από δω, ένα από κει, κλπ).

----

Λοιπόν, επανέρχομαι. Τα βαρίδια θα είναι 1,3,9,27kg. Με τους κατάλληλους συνδυασμούς μπορούμε να ζυγίσουμε 1kg (με το βαρίδιο του 1kg στη μία), 2 kg (το βαρίδιο των 3kg στη μία και του 1kg στην άλλη), 3kg, 4kg(3+1), 5kg (9 στη μία, 3+1 στη άλλη), κοκ.

Με αυτό τον τρόπο θα χρειαστείς και 4ο ζύγισμα για να βρεις ποια είναι η κάλπικη από τις 3 ελαφρότερες και τη μία βαρύτερη.

Η λύση είναι... Από την άλλη μεριά παίρνουμε την 4η βαρύτερη και 3 από αυτές που είχαν βγει πριν έξω και είναι σίγουρα καλές. Αν αυτές ισορροπήσουν τότε η σκάρτη είναι στις τρεις ελαφρότερες που αφήσαμε και με ένα ζύγισμα ακόμα τη βρίσκουμε. Αν δεν ισορροπήσουν: Αν πάει κάτω η πλευρά με τις 3 καλές και τη μία βαρύτερη τότε αυτή ή η μία ελαφριά από τις άλλες 4 είναι η σκάρτη. Ζυγίζουμε μία από αυτές με μία καλή και αναλόγως αποφασίζουμε. Αν πάει κάτω η πλευρά με τις τρεις βαρύτερες και τη μία ελαφρότερη τότε η σκάρτη είναι μία από τις τρεις βαρύτερες, Ζυγίζουμε τις δύο μεταξύ τους και βλέπουμε. Αυτό όντως ήθελε σκέψη  :)

Καλυτερα τις απαντησεις να τις στελενετε με pm ετσι ωστε να μην τις βλεπουν οι υπολοιποι. Μετα αυτος που εθεσε τον γριφο μπορει να γραψει αν το βρηκατε....

Ένας καλός μαθηματικός γρίφος:

 |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Στις 10 θέσεις του παραπάνω σχήματος γράψτε έναν δεκαψήφιο αριθμό, ώστε το ψηφίο στην πρώτη θέση να δείχνει τον συνολικό αριθμό των μηδενικών του αριθμού, το ψηφίο στη θέση με την ένδειξη 1 να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 1 και ούτω καθεξής, μέχρι την τελευταία θέση, το ψηφίο της οποίας πρέπει να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 9 στον αριθμό. Η απάντηση είναι μοναδική.

Η απάντηση μου είναι:

...6210001000...

(χωρίς να πιστεύω ότι είναι απαραίτητα η μοναδική λύση)

Κι άλλοι το βρήκαν, κύριε έξυπνε, αλλά δεν το κάρφωσαν 8)

Ναι ρε Turambar, έλεος!  :)
Επιστρέφω με μία πολύ καλή οφθαλμαπάτη

να έλεγες ρε διμβαμ ότι δεν ήθελες να απαντάμε εδώ μέσα....


το γεγονός ότι το πρότεινε ο Αουρέλιους τον Ιούνιο δεν σήμαινε ότι θα συμμορφώνόμουν εγώ τον Φεβρουάριο......

άσε που δεν σημφωνώ, απλά ίσως θα έπρεπε να προσδιορίσω ότι εμπεριέχει το μήνυμα μου την λύση.

αλλά και πάλι....

(τελικά έχει άλλη λύση;; )

Δε νομίζω να έχει άλλη λύση. Όπου και αν βρήκα αυτό το γρίφο, αυτή τη λύση δίνουν. Δεν ξέρω βέβαια αν αυτό λέει και πολλά.

Διόρθωσε το κουώτε σου να μην γίνεται εύκολα αντιληπτό το σωστό....


κάπως έτσι νομίζω θα έπρεπε να απαντάμε, με μικρά γράμματα, όποιος θέλει να ακούει τις πιθανές λύσεις και οι υπόλοιποι να συνεχίσουν να ψάχνονται.

παιδιά είμαστε?

..μπορείτε να τους περάσετε απέναντι;;  :)

Το go to game 3 δε δουλεύει...

 :D                 :D                   :D




 :D                 :D                   :D




 :D                 :D                   :D

Πρέπει με 4 ευθείες συνεχόμενες γραμμές (η μία κολλητά, ακριβώς μετά την άλλη)(τεθλασμένη γραμμή) να ενωθούν και οι 9 φατσούλες.

Δηλαδή με μία τεθλασμένη γραμμή με 4 μέρη να περάσει από όλες τις φατσούλες..
 

 ;)        ;)         ;)         ;)


 ;)        ;)         ;)         ;)


 ;)        ;)         ;)         ;)


 ;)        ;)         ;)         ;)

Το ίδιο με πάνω φτιάχνοντας τεθλασμένη γραμμή με 5 μέρη.

ακόμα ένας μαθηματικός...

Κάτι σα να λείπει από τον τελευταίο γρίφο.

.... 8) 8) :-X

?? παραγωγίζει τη σταθερα.. ??

όχι ακριβώς.. όπως είπε η Nessa κάτι λείπει..

Οπως ελεγε και ο μαθηματικος μου:"Και σε κεσε και σε μπωλ". ;)

πείτεεεεε εγώ εντόπισα αυτοοο δεν ισχύει.

Αυτό νομίζω ισχύει ως ιδιότητα...Μέθοδος ολοκληρωτικών παραγόντων από το λύκειο!

+ c στα αοριστα ολοκληρωματα guys..Δηλ οι παραγωγοι ιδιοι δεν συνεπαγεται οτι και οι παραγουσες ειναι ισες..

Τελικά θα μας πεί κανεις τη λύση;

Την είπε ήδη. ;)

Πιο συγκεκριμένοι μπορούμε να γίνουμε?δεν το πιασα εγώ!!

Τα παιδιά λένε πως παρόλο που τα δυο αόριστα ολοκληρώματα είναι ίσα και φαινομενικά ισχύει 1=0, θα έπρεπε να βάλουμε c1,c2 στα αόριστα αυτά ολοκληρώματα ώστε να έχουμε στο τέλος κάτι σαν c1-c2=1??


Το μεσημέρι ένας φίλος μου (δεν γράφει στο φόρουμ) το έλυσε αρχίζοντας διαφορετικά..
Χρησιμοποιήστε την απόδειξη του θεωρήματος της ολοκλήρωσης κατά παράγοντες..

πάρτε την παραγώγιση του γινομένου (x επί 1/x)' =(x' επί 1/x)   + (x επί (1/x)' ) ολοκληρώστε και θα δείτε πως από τον όρο (x επί 1/x)΄ βγαίνει ένα c μετά την ολοκλήρωση άρα τελικά βγαίνει c= -1.


ουσιαστικά λέμε το ίδιο με τον N3+Bu$+3R  δηλαδή.. :)

Καμένε θα μας πεις???

f'(x)=g'(x)  =>  f(x)=g(x)+c και όχι f(x)=g(x).

...better!!

Αυτό είναι... Μπράβο Netgull!!  ;) ;) ;) ::) ::)
Αυτή η άσκηση ήταν στο βιβλίο κατεύθυνσης της τρίτης λυκείου!!

Γι αυτό με τις φατσούλες 4χ4 κανείς?

Mας το είχε κανει ο Turam το 4χ4...αυτή τη στιγμή δεν θυμάμαι πώς έβγαινε ακριβώς (και βαριέμαι να παιδεύομαι :Ρ),
αλλά θυμάμαι το ουσιώδες τιπ :
προσθέστε άλλη μια φατσούλα, τα rolling eyes ας πούμε, και φροντίστε να διέρχεται γραμμή και από αυτήν.

καλά δεν χρειάζεται να την προσθέσεις.. το φαντάζεσαι!! ;)

εγώ μπερδεύομαι αν δεν την προσθέσω! :Ρ

QUIZ:

Ο Καλός, ο Κακός και ο Άσχημος ετοιμάζονται να μονομαχήσουν
για το ποιός θα κρατήσει το χρυσάφι. Έτσι, στέκονται στις
κορυφές ενός υποθετικού τριγώνου και αν και παράνομοι, έχουν
συμφωνήσει να ακολουθήσουν τους εξής κανόνες:
Ο καθένας πυροβολεί μόνο έναν από τους άλλους δύο.
Η σειρά που θα πυροβολούν είναι Καλός, Κακός και Άσχημος.
Αν κάποιος πεθάνει συνεχίζουν οι άλλοι δύο.
Αν κάποιος πεθάνει, δεν αποτελεί στόχο.
Αν κάποιος αστοχήσει, ο κύκλος συνεχίζεται.
Ο κύκλος συνεχίζεται μέχρι να μείνει μόνο ένας.


Τώρα, όλοι ξέρουν ότι οι πιθανότητες του Καλού να ευστοχήσει
είναι 30%, του Κακού 50% και ο Άσχημος ποτέ δεν αστοχεί.


Αν υποθέσουμε ότι είστε ο Καλός, τι στρατηγική πρέπει να
ακολουθήσετε για να μεγιστοποιήσετε τις πιθανότητές σας να είστε
ο μοναδικός επιζών της αναμέτρησης;


απάντηση στο τέλος της εβδομάδας

Δίνω την λυση.

SPOILER


Ας θέσουμε αρχικά κάποια δεδομένα.

Αν μείνουν στο παιχνίδι ο Καλός και ο Κακός, τότε:
1) Αν παίζει πρώτος ο Καλός έχει πιθανότητα επιβίωσης 46%
2) Αν παίζει δεύτερος έχει πιθανότητα επιβίωσης 23%

Επίσης αν στην πρώτη ευκαιρία του ο Καλός δεν πετύχει τίποτα, ο Κακός θα επιτεθεί στον Άσχημο αφού η λογική λέει ότι ο Ασχημος θα σκοτώσει πρώτα τον πιο επικίνδυνο.



Λοιπόν. Πιθανά σενάρια.


Ο καλός επιτήθεται στον κακό:
1) Ο κακός σκοτώνεται 0.3
    Ο άσχημος σκοτώνει τον καλό (τι βλάκας, ο καλός)
2) Ο κακός δεν σκοτώνεται 0.7
  α) Ο κακός επιτήθεται στον άσχημο
     i) ο άσχημος σκοτώνεται 0.5 (και έτσι μένουν οι Καλ με Κακ, άρα 0.46 για τον καλό)
     ii)ο άσχημος ζει 0.5, σκοτώνει τον κακό, και ο καλός έχει πιθανότητα επιβίωσης 0.3

O καλός λοιπόν έχει πιθανότητα επιβίωσης
0.7*0.5*0.46 + 0.7*0.5*0.3 = 26,6%




Ο Καλός επιτήθεται στον Άσχημο
1) Ο Ασχ πεθαίνει 0.3, έχουμε κατάσταση Κακ με Καλ, επιβίωση στα 0.23
2) Ο Άσχ ζει 0.7 και ο κακός επιτείθεται τον Άσχημο.
    α) Ο Άσχ ζει 0.5, σκοτώνει τον Κακ, και ο Καλός επιβίωση στα 0.3
    β) Ο Ασχ πεθαίνει 0.5 κατάσταση Καλ με Κακ, επιβίωση στα 0.46
Συνολική πιθανότητα:
0.23*0.3 + 0.7*0.5(0.3*0.46) =  33.5%


Ο καλός χαζεύει στον πρώτο γύρο. Ο Κακός επιτείθεται στον Άσχημο.
1) Ο Άσχ ζει 0.5, σκοτώνει τον Κακ, και ο Καλός επιβίωση στα 0.3
2) Ο Ασχ πεθαίνει 0.5 κατάσταση Καλ με Κακ, επιβίωση στα 0.46
Επιβίωση στα 0.5*(0.3+0.46) = 38%

Άρα ο Καλός θα πρέπει να αποφύγει να πετύχει κάποιον στον πρώτο γύρω και να γεμίσει μολύβι όποιον επιβιώσει από τους άλλους δύο.
   

Η ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΤΥΠΙΚΑ

Υποθέτω οτι ο καθένας ακολουθεί την καλύτερη στρατηγική για
>τον εαυτό του. Αυτό σημαίνει οτι ο Ασχημος θα πυροβολήσει
>πρώτα τον Κακό και μετά τον Καλό (αν του δωθεί η ευκαιρία)
>για να μεγιστοποιήσει τις δικές του πιθανότητες. Επίσης οι
>άλλοι δύο θα προσπαθήσουν να "φάνε" τον Ασχημο πριν αρχίσουν
>να "ασχολούνται" ο ένας με τον άλλο.
>
>Με βάση τα παραπάνω η καλύτερη στρατηγική για τον Καλό είναι
>να "αστοχήσει" στην πρώτη προσπάθεια!!!!! Στη συνέχεια θα
>προσπαθήσει να σκοτώσει όποιον έχει μείνει.
>
>Ο λόγος για την παραπάνω στρατηγική είναι οτι αν καταφέρει
>να σκοτώσει τον Ασχημο με την πρώτη βολή, τότε στη συνέχεια
>οι πιθανότητες να επιζήσει, από μια σειρά ανταλλαγών πυρών
>με τον Κακό να ξεκινάει πρώτος, είναι λιγότερες από 30%
>(είναι άθροισμα μιας απειροσειράς που βαριέμαι να υπολογίσω
>ακριβώς - πάντως από ένα πρόχειρο υπολογισμό είναι μικρότερη
>του 30%). Ετσι τον συμφέρει να αφήσει κάποιον από τους άλλους
>δύο να "φύγει από τη μέση" ώστε στη δεύτερη προσπάθεια να έχει
>πιθανότητες 30% να σκοτώσει αυτόν που απέμεινε και να επιζήσει.
>Αν μάλιστα αυτός που θα απομείνει είναι ο Κακός τότε οι
>πιθανότητες του Καλού αυξάνονται παραπέρα (γιατί έτσι μπορεί
>να έχει περισσότερες ευκαιρείες αφού μπορεί να χρειαστούν
>πολλοί "γύροι" για να τελειώσει η μονομαχία).


Η απειροσειρά είναι :
(.5)(.3) + (.5)^2(.7)(.3) + (.5)^3(.7)^2(.3) + ... = 3/13


Ουσιαστικά, αυτός που την έχει άσχημα στα σίγουρα είναι ο Κακός!

Ο γρίφος του Αϊνστάιν

    Υπάρχουν 5 σπίτια διαφορετικών χρωμάτων στη σειρά. Σε κάθε σπίτι ζει μόνο ένας άνθρωπος, ο ιδιοκτήτης. Οι 5 ιδιοκτήτες είναι διαφορετικής εθνικότητας και ο καθένας πίνει ένα συγκεκριμένο ποτό, καπνίζει μια συγκεκριμένη μάρκα τσιγάρων και έχει ένα συγκεκριμένο κατοικίδιο ζώο που συντηρεί. Όλοι έχουν μεταξύ τους διαφορετικά κατοικίδια, καπνίζουν διαφορετικές μάρκες τσιγάρων και πίνουν διαφορετικά είδη ποτών.

Στοιχεία:
·      Ο Άγγλος μένει στο κόκκινο σπίτι
·      Ο Σουηδός έχει ένα σκύλο.
·      Ο Δανός πίνει τσάι.
·      Το πράσινο σπίτι είναι το επόμενο προς τ’ αριστερά από το άσπρο σπίτι.
·      Ο ιδιοκτήτης του πράσινου σπιτιού πίνει καφέ.
·      Αυτός που καπνίζει Pall Mall συντηρεί ένα πουλί.
·      Ο ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill.
·      Αυτός που μένει στο μεσαίο σπίτι πίνει γάλα.
·      Ο Νορβηγός μένει στο πρώτο σπίτι.
·      Αυτός που καπνίζει Blends μένει δίπλα σ’ αυτόν που έχει μία γάτα.
·      Αυτός που έχει άλογο μένει δίπλα σ’ αυτόν που καπνίζει Dunhill.
·      Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Bleumasters πίνει μπύρα.
·      Ο Γερμανός καπνίζει Prince.
·      Ο Νορβηγός μένει δίπλα στο μπλε σπίτι.
·      Αυτός που καπνίζει Blends έχει γείτονα που πίνει νερό.

Η ερώτηση είναι: “Ποιος έχει το ψάρι;”

Ο Αινστάιν ισχυριζόταν ότι μόνο το 2% το πληθυσμού μπορεί να το λύσει... :P

(Εγώ το έλυσα... :D)

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=4224.msg41930#msg41930

έπρεπε να το "λύσεις" να τον τρελάνεις  :D :D

 ;D



Ε το είχα λύσει κι εγώ τότε βασικά  :P

Ξεχωριστώ τόπικ γι'άυτό...δεν το είχα δει... :D

Υπομονή θέλει απλά ο γρίφος πάντως.... :P

Δηλαδή ο Αινστάιν ισχυριζόταν ότι μονο 2% του πληθυσμού έχουν υπομονή... :D

Ουσιατικα μονο υποιμονη θελει. Παντως εχω ακουσει δυο διαφορετικα πραγματα. Πρωτον, δεν τον εβγαλε ο Αινσταιν και δευτερον, οτι κατι παρομοιο που ιχε βγαλει ηταν αρκετα διαφορετικο. Ηταν σε πολυ πιο θεωρητικο επιπεδο, χωρις ονοματα εθνικοτητες κτλ, με Ν παικτες και κατι τετοια. Ωστοσο δεν ειμαι σιγουρος για κανενα απο τα δυο.