THMMY.gr

Έστω ότι έχουμε έναν αγωγό μεταβλητής διατομής με σχήμα σαν το παρακάτω
σαν χωνί με διατομή Α1 στη μια πλευρά και διατομή Α2 στη δεύτερη.
Ποια είναι η αντίστασή του;

Μπορούμε χονδρικά να πούμε ότι ισούται με έναν κυλινδρικό αγωγό με διατομή
ίση με τη μέση διατομή του χωνιού; (Α1+Α2)/2

Γνωρίζει κάποιος στα σίγουρα;

Η ερώτηση αυτή αφορά το ΠΕΔΙΟ ΙΙ...Δεν θυμάμαι καλά, αλλά σίγουρα θυμάμαι ότι παίζει ρόλο πώς κινείται το ρεύμα. Δηλαδή στην διαδρομή του, πια πλευρά συναντάει πρώτα και ποιά μετά. Επομένως πρέπει να πάρεις κάποιο ολόκλήρωμα για να βγάλεις σωστό αποτέλεσμα. :(
Χοντρικά, η αντίσταση του αγωγού, θα είναι ειδική αντίσταση επι μήκος υλικού που διαρρεέι το ρεύμα διά ΔΙΑΤΟΜΗ, όπου διατομή βάζεις αυτή που γράφεις. Δεν το βρίσκω λάθος. ::)

Σε φωτισα...

οντως στο βιβλίο του πεδίου 2 έχει ολοκληρώματα για να βρίσκεις αντίσταση ανάλογα με το μήκος την διατομή κτλ κτλ

αλλα δεν θυμαμαι αν ειναι για καποιο συγκεκριμένο υλικό ή αν υπάρχει μέσα στον τύπο η ειδική αντίσταση...

ψάξτο εκεί και θα δεις

σελ. 274 άσκηση 5.5 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Δ. ΤΣΙΜΠΟΥΚΗ ΤΟΜΟΣ Ι

...αποδεικνύει ότι ο συλλογισμός σου ισχύει ;)

Αν δεις στην σελ. 278 τον πίνακα για βάσεις : α=1, β=3 και για α=β=2 (κύλινδρος) αποδεικνύεται ότι χονδρικά ισχύει ο συλλογισμός σου με σφάλμα σταθερό ίσο με 33% ανεξαρτήτως μήκους αγωγού.

ναι έχετε δίκιο, το βρήκα, θα καθήσω να το κοιτάξω.

Θέτω το πρόβλημα λίγο διαφορετικά, με βάση την καθημερινή εμπειρία.
έστω ότι έχουμε έναν αυτοκινητόδρομο 300χμ ο οποίος έχει 4 λωρίδες κίνησης προς μια κατεύθυνση μόνο για απλότητα
και έστω ότι είναι γεμάτος, όλη η πόλη φεύγει για διακοπές, ενώ τα οχήματα κινούνται με τη
μέγιστη επιτρεπτή ταχύτητα.
Μπορεί να παρομοιάσει κανείς τον αυτοκινητόδρομο ως έναν αγωγό σταθερής διατομής ίση με 4,
ή αλλιώς μια αντίσταση R1=300/4.

Έστω τώρα ότι κατεβαίνουν σε απεργία οι αγρότες και κλείνουν 3 λωρίδες του δρόμου
για μήκος 100χμ. από τα 100-200.
Απο κυκλωματικής άποψης έχουμε τώρα έναν 3 αντιστάσεις σε σειρά με χαρακτηριστικά
και ισοδύναμη αντίσταση 100/4 + 100/1 + 100/4 = 600/4 > R1 προφανώς.

Η εμπειρία μας όμως λέει ότι εάν υπάρξει ένα τέτοιο ατύχημα θα αρχίσει να γίνεται συσώρευση
των αυτοκινήτων και στον υπόλοιπο αυτοκινητόδρομο πριν την απεργία
και εάν η ροή των αυτοκινήτων στην είσοδό του είναι συνεχής τότε μετά από αρκετό διάστημα
θα γεμίσουν και τα υπόλοιπα 100χμ.

Με άλλα λόγια ο ισοδύναμος αυτοκινητόδρομος θα ισούται με εναν ίσου μήκους
αλλά με διατομή ίση με την ελάχιστη διατομή που υπάρχει κατά μηκος του.
Στην περίπτωσή μας αυτή είναι 1 λωρίδα αρα η ισοδύναμη αντίσταση
με βάση την εμπειρία μας θα είναι
300/1 = 1200 /4 καμία σχέση με το προηγούμενο αποτέλεσμα δλδ.

ΠΑΡΑΔΟΞΟ ?

Καμία ιδέα;

Καταπλήκτικό ούτε που φανταζόμουν ότι υπήρχε εκεί αυτό που έψαχνα ακριβώς!

Για το παράδοξο καμιά ιδέα;

Πού είναι ο Junior? Αυτός είναι καλός σε αυτά... ::)

Το παράδοξο ίσως να μην είναι και τόσο παράδοξο... Δηλαδή για κάποιες τιμές ρεύματος ο αγωγός (αυτοκινητόδρομος) θα συμπεριφέρεται ως αντίσταση 600/4 και για κάποιες πολύ μεγαλύτερες τιμές ρεύματος θα συμπεριφέρεται ως αντίσταση 1200/4, κάτι σαν το αντίστροφο της διόδου - μη γραμμικό στοιχείο.

Σε όλα!

Διαισθητικά: Το μέγιστο συνολικό ρεύμα που μπορεί να περάσει, εξαρτάται από το σημείο της ελάχιστης διατομής. (εκείνο θα καεί πρώτο  :P)

Εάν πχ σε μια γραμμή μεταφοράς 400kV DC (και μεταφέρει πχ 1kA) πολλών χιλιομέτρων συνδέσεις σε σειρά ένα καλωδιάκι που χρησιμοποιείται για την μεταφορά 100mA στα 12 V, τότε τα χαρακτηριστικά της συνολικής γραμμής θα παραμένουν κοντά σε αυτά της πρώτης γραμμής (HVDC), αλλά η μέγιστη ικανότητα μεταφοράς ρεύματος θα εξαρτάται από την ικανότητα που έχει ...το καλωδιάκι (100mA).

Αντίστοιχο φαινόμενο ισχύει και για τα αυτοκίνητα στα σημεία στένωσης των δρόμων.


Κ.Ι.Σ.


Υ.Γ.: Μην πάρετε το παράδειγμα τοις μετρητοίς... είναι απλά μια ανέφικτη υπερβολή  ;)
(Η γραμμή υπάρχει, η σύνδεση με το καλωδιάκι είναι ανέφικτη...)

Εννοείς ότι η αντίσταση του αγωγού θα παραμείνει ως έχει,
πράγμα που ακούγεται λογικό,
αλλά θα αντέχει μέχρι τα 100mA και μετά θα καταστραφεί,
επίσης λογικό.

Δεν διακρίνω όμως το πως μπορεί να συσχετιστεί με το παράδειγμα του αυτοκινητόδορμου,
αφού στο συγκεκριμένο δεν μας απασχολεί η καταστροφή του,
(εκτός βέβαια εάν εκνευρισμένοι οδηγοί αρχίσουν να τον τρυπάνε :P ),
αλλά το ποια είναι η συνολική του "αντίσταση".

Σύμφωνα με το πρώτο σκέλος του παραδείγματός σου,
τα χαρακτηριστικά του δρόμου παραμένουν ως έχουν δλδ ~600/4,
όπως άλλωστε έγραψα και στο προηγούμενο ποστ.

Όμως το παράδοξο δεν οφείλεται στη θεωρία αλλά αντίθετα στην καθημερινή εμπειρία.
Εκτός εάν τελικά δεν υπάρχει παράδοξο και εγώ το βλέπω από λάθος οπτική γωνία.

???

Αυτό που ήθελα να συσχετίσω, είναι ότι το μέγιστο ρεύμα (ηλεκτρονίων -ή- αυτοκινήτων) καθορίζεται από τον πιο αδύναμο κρίκο. (σημείο μικρής διατομής -ή- σημείο στένωσης δρόμου)

Τα περί καταστροφών καλωδίων - τρακαρίσματος αυτοκινήτων κλπ, οφείλονται στα πλαίσια της υπερβολής για την εύκολη κατανόηση  :P


Κ.Ι.Σ.

Ναι κατάλαβα τι ήθελες να πεις, αλλά δεν έλυνε την απορία μου.


Τελικά για σένα η "αντίσταση" του δρόμου που στο 1/3 της διαδρομής του έχει μόνο 1 λωρίδα
είναι ίσοδύναμη με ενός δρόμου που σε όλο το μήκος του έχει 1 λωρίδα (πιο αδύναμος κρίκος) ή όχι;