THMMY.gr

Εδώ μπορείτε να σχολιάζετε τα θέματα και
να συζητάτε τις όποιες απορίες σας πάνω σε παλιά θέματα της
Θεωρίας Πληροφοριών.
(Τα παλιά θέματα υπάρχουν στον τομέα Downloads)

Μην αναζητείτε και μην ανεβάζετε παλιά θέματα και σημειώσεις εδώ.
Χρησιμοποιείστε τον τομέα Downloads που φτιάχτηκε για αυτόν το σκοπό.
Έτσι βοηθάτε στην καλύτερη κατηγοριοποίησή τους
και στην διευκόλυνση της εύρεσής τους.

Για τη Θεωρία Πληροφοριών μπορείτε να βρείτε παλιά θέματα ή να ανεβάσετε νέα εδώ (http://www.thmmy.gr/index.php?option=com_docman&task=cat_view&gid=165&Itemid=45).

Σχόλια ή απορίες πάνω στα παλιά θέματα της Θεωρίας Πληροφοριών, μπορούν να διατυπωθούν εδώ (http://www.thmmy.gr/index.php?option=com_smf&Itemid=41&?topic=1991.0).

Μήπως έλυσε κανείς τα θέματα Ιουνίου 2003 1οκαι 2ο και μπορεί να βοηθήσει ή να ανεβάσει τις λύσεις;

Θέμα 1: Ακολουθείς πιστά τη διαδικασία της σελίδες 43, με άλλες επιβαλλόμενες συνθήκες βέβαια. Έχει αρκετή δουλειά αλλά βγαίνει σύντομο αποτέλεσμα και κομψό.
(Π_Α(α)=(-1/μ)*exp[-α/μ] και Η_max(Α)=log_ε[-μ*e])

Θέμα 2: Παίρνεις τη χωρητικότητα C_i(π)του καθενός από τους 3 διαύλους και κάνεις γραφική παράσταση (κοινή) αυτών στο διάστημα [0,1]. Το ανώτατο όριο στο διάστημα [0,1] για τη χωρητικότητα θα δίνεται για κάθε τιμή του π από την καμπύλη C_i που έχει την μικρότερη τιμή για κάθε π.

Auta den einai tou 2004?

Sta themata tou 2003 to 1o mou bgainei to anapodo apo auto pou zitaei.
Dil. Ca <= Cb gia p>=0.33 ....

An mporei kapoios na boithisei

Παιδιά, τα παλιά θέματα δεν κατεβαίνουν με τίποτα (μόνο του Ιουνίου 2004 δε δοκίμασα), πρέεπει να είναι κοράπτιντ..
Δυστυχώς πριν ένα φορμάτ κράτησα μπακ απ αλλά το ντιβιντι-αρ τα είχε παίξει, οπότε μου είναι κοράπτιντ..
Οπότε επειδή δεν μπορώ, πλζ αν μπορεί κάποιος άλλος να τα ξανανεβάσει..

Άκυρο, από ιντερνετ καφέ μια χαρά κατέβηκαν..
Μάλλον τα φτησε κάνα μόντεμ..ή είναι πολύ σάπια η σύνδεση..

Παντως εγω δεν μπορω να καταλαβω τη μορφη της αλυσιδας Β. Τα σημεια 0,1 ταυτιζονται;τι ακριβως συμβαινει;

Τπτ δεν ταυτίζεται..

Είναι 2 δίαυλοι, έστω Β1 και Β2 τοποθετημένοι σε σειρά..
Το τέλος του Β1 είναι η αρχή του Β2..

Τα πινακάκια για τον κάθε δίαυλο είναι τα παρακάτω (βαριέμαι να τα γράψω καλά..)


Π(middle/in)=   π    1-π           και      Π(out/middle) =    1       0
                    1-π     π                                                0.5    0.5
                                                                                0      1


Π(middle/in) όπως λέμε Π(Α/Β)..

Αν πολλάπλασιάσεις τους 2 παραπάνω πίνακες (πίνακαςΒ1 * πίνακαςΒ2 = πίνακαςΒολ) βγαίνει ο πίνακας που περιγράφει ολόκληρο το Β..

Σε ευχαριστω πολυ.Δεν ηταν πολυ σαφες ετσι οπως το σχεδιαζε,χωρις τα βελακια εννοω. 8)

Εχει δει κανενας παλια θεματα?

Ναι, έχω δει.

Στο θεμα 3, ιουλιος του '13 αφου εξηγει την ασκηση πεταει ενα: "για μια απο τις τεχνικες κωδικοποιησης που εχουν παρουσιαστει στις διαλεξεις".
Εννοειται πως διευκρινισε ετσι; (σε περιβαλλον θορυβου η οχι, ποιες παρουσιασε κλπ)

Σεπτέμβρης 2012,θέμα 2,ερώτηση 1
Ποιος είναι ο ρυθμός μετάδοσης και ποιος ο ρυθμός αποστολής,γιατι ψιλομπερδεύτηκα!Και το δεδομένο ότι παράγονται τα σύμβολα με ομοιόμορφη κατανομή,σημαίνει ότι π(α1)=π(α2)=1/2  ??   :D

Θεματα 1 κ 2 απο σεπτεμβρη του '15 εχει δει κανεις??

Στο θεμα 2 πολλαπλασιαζεις το μητρωο του πινακα με τον εαυτο του μια φορα. Το καινουριο μητρωο που θα προκυψει ειναι για αλυσιδα με 2 διαυλους σαν αυτον που μας δινει η ασκηση. Κανοντας τις πραξεις σε καθε στοιχειο του καινουριου πινακα θα δεις οτι προκυπτει στο τελος ο αρχικος πινακας παλι. Πραγμα που σημαινει οτι και ν φορες να πολλαπλασιασεις τον αρχικο πινακα με τον εαυτο του (δηλαδη για ν διαυλους), ολο ο αρχικος θα προκυπτει. Αρα η χωρητικοτητα παραμενει C

Α δε χρειαζεται κατι παραπανω απο αυτο ετσι?
Γιατι δε βλεπω ετοιμο τυπο να υπολογισω ποση θα ειναι η χωρητικοτητα

Οχι αυτο ειναι αρκετο. Δεν σου ζηταει τιμη. Αλλα και παλι εστω οτι εφαρμοζες muroga για να βρεις χωρητικοτητα. Σε εναν πινακα που ειναι συνεχως ιδιος η χωρητικοτητα θα παρεμενε συνεχως ιδια αφου το μονο που χρειαζεσαι ειναι το μητρωο διαυλου

Μήπως είδε κανείς από Ιούνιο 2012 το θέμα 1; Λέει ότι στην είσοδο έχουμε πηγή αναλογικής πληροφορίας, ενώ στην έξοδο ο ανιχνευτής βγάζει ψηφιακό σήμα και μάλιστα λειτουργεί με βηματική συνάρτηση. Πώς θα κάνουμε τη σύνδεση των στοιχείων μεταξύ εισόδου εξόδου? Αϊ αμ κονφιούσντ  :D

Ουσιαστικά η εξοδοςειναι διακριτη πηγη πληροφοριας. Αρα βρες την πιθανότητα να βγαλει 1, την πιθανότητα να βγαλει 0 και πάρε τη συναρτηση Shannon

Αυτές τις πιθανότητες πώς τις βρίσκουμε; Επίσης, μήπως ξέρει κανείς πώς βρίσκουμε τον ρυθμό αποστολής και μετάδοσης που ζητάει στο θέμα 2ο του Σεπτεμβρίου'12;

Ιουνιος 2014, θεμα 2ο, το εχει λυσει κανενας?

Χωρίς να το χω κάνει αναλυτικά:

- Στο πρώτο πρέπει να μετασχηματίσεις την ΤΜ, δηλαδή από την f_A να περάσεις στην f_B με b=f(a). To πρώτο που μου ρθε στο μυαλό είναι Πάνας στοχαστικό (κοροϊδεύεται επικριτές του τιτανομέγιστου!  :P ), τύπος 2.7.12... Λογικά μπορείς να βρεις οπουδήποτε τη διαδικασία στο ίντερνετ. Θα βγει ένα κ στον παρονομαστή και στο α θα αντικαταστήσεις (β-λ)/κ και το β θα παίρνει τιμές από λ έως inf.

Κάνε και ένα τσεκ ότι είναι pdf αυτό με το ολοκλήρωμα να βγάζει 1...

- Στο δευτερο έχεις τύπο για H(B), τον κλασσικό αναλογικής πληροφορίας (1.46). Τα ολοκληρώματα πρέπει να ναι όμοια με το τέλος της άλυτης 1,12 (που υπάρχει λυμένη στα downloads), αφού εκθετική είναι και εκεί.

- Στο τρίτο νομίζω ο πιο εύκολος τρόπος είναι να υπολογίσεις και το H(A), αφού είναι παρόμοιο και το ολοκλήρωμα και μετά να πάρεις το 2ο και 3ο μέρος της 2.7 σελ65. Σου δίνει ότι H(A|B)=0, οπότε λύνεις ως προς H(B|A).

Ίσως αύριο την ανεβάσω και αναλυτικά.

Θεμα 2 Ιούνιος του 09.

Μάλλον ο ποιητής εννοεί να υπολογίσουμε τη διαπληροφορία του καναλιού και όχι τη χωρητικότητα δεδομένου πως μας δινονται οι πιθανότητες των συμβόλων εισόδου.

Εκτός βέβαια και αν μας δινει τις σωστές πιθανότητες!

Edit: Τελικά προκύπτει συμμετρικός διαυλος με ισοπιθανα συμβόλα εξόδου. Αρα ειναι καλό το ερώτημα.

Θέμα 2 Ιούλιος 2015

Πολ/ζω τους 3 πίνακες και βρίσκω τελικό μητρώο ενός γενικευμένου δυαδικού συμμετρικού διάυλου (σχ.2.10), όπου γ = 1-2*π^2*(1-π) και δ = π^2 (Ας επιβεβαιώσει κάποιος αν είναι σωστά)

Μετά αυτά τα βάζω στις σχέσεις (2.30)-(2.32). Σωστά το πάω; Γιατί γίνεται λίγο χαμός στα Η(γ),Η(δ).
Αν είναι να βρω χωρητικότητα και πιθανότητα συμβόλων εισόδου έχοντας κάνει την αντικατάσταση π=0.9, τότε λογικά βγαίνουν όλα τσακ μπαμ. Απλά αυτός λογικά δε θέλει και ένα γενικό τύπο πριν την αντικατάσταση;;

Επίσης, ανεβάζω λυμένα θέματα Σεπτεμβρίου 2015. Όποιος θέλει ας κάνει μια διασταύρωση αν τυχόν βρει κανά λάθος!  :D :D

Σωστός είσαι. Για το τελευταίο σχόλιο, ναι, εντάξει απλώς γράφεις τον τύπο με τα αντίστοιχα σύμβολα... Με λίγο καλή θέληση χωράει σε μια σειρά  :D Και εντάξει το H είναι γνωστή συνάρτηση, οπότε μπορείς να τα αφήσεις και Η(π²) λογικά.

Ωραίος! Στο πρώτο είχα κάνει χαζομάρα, αλλά καλά φαίνονται αυτά.

Στο δεύτερο συμφωνώ με το C_n=C αλλά δε θα το υπολογίσουμε; Είχα δει και εδώ πιο πάνω ένα σχόλιο. Από τη μια λέει ότι έχει C σα να το θεωρεί δεδομένο αλλά δε ξέρω. Πάντως, με Muroga δε βγαίνει γιατί οι 2 εξισώσεις βγαίνουν ίδιες. Οπότε πήγα να δω τη διαπληροφορία από τη 2.6 και η ποσότητα στο λογάριθμο γίνεται: π(β|α)/π(β) που βγάζει 1 για οποιοδήποτε (i,j) και π(α₁),π(α₂). Οπότε δε βγαίνει 0 το Ι και συνεπώς και το C;

Στο τρίτο βγάζουμε ίδια ακριβώς τα Λ στους κώδικες, αλλά έχω βγάλει το H(A)=4.09bit/symbol. Δε ξέρω, βαριέμαι να ξανακάνω τις πράξεις :D

Ε εντάξει, τι 4.09 τι 4.185  :D :D :D :D
Για το δεύτερο ναι όντως δε γίνεται με Muroga! Αυτό με τη διαπληροφορία μου άρεσε και πρέπει να έχεις δίκιο! Παρ'όλα αυτά, με βάση την εκφώνηση, υποτίθεται η χωρητικότητα C είναι γνωστή, γι'αυτό και δεν το συνέχισα!

Βγαίνει 1 γιατί δεν παίζει ρόλο η διαδρομή; Μπορείς να το εξηγήσεις λίγο;

πχ. π(β₁|α_i)/π(β₁)=(1/2+ε) /[(1/2+ε)π(α₁)+(1/2+ε)(1-π(α₁)) ]= (1/2+ε)/(1/2+ε)=1

οπου χρησιμοποιήθηκε στον παρονομαστή η ολική πιθανότητα: π(β₁)=π(β₁|α₁)π(α₁)+π(β₁|α₂)π(α₂). Αντίστοιχα και για το β₂ μόνο που θα έχεις (1/2-ε) παντού.

Και επίσης στην 2.6: π(α_i,b_j)=π(b_j|a_i)*π(α_i), οπότε μένει ο όρος που λέω πιο πάνω μέσα στο λογάριθμο.

Γενικά φαίνεται λογικό το C=0, γιατί η γνώση του συμβόλου β στην έξοδο δε μας λέει απολύτως τίποτα για το αν στάλθηκε το α₁ ή το α₂ με μεγαλύτερη πιθανότητα.

Ναι κ γω ετσι το σκεφτομαι ! Η χωρητικιτοτητα βγαινει 0

Ναι έχεις δίκιο τελικά! Διάβασα κάπου στο ίντερνετ ότι σε ένα μητρώο διαύλου αν οι γραμμές είναι ίδιες, δηλαδή αν η έξοδος δεν μας δίνει κατάλληλες πληροφορίες για την είσοδο, τότε ο δίαυλος είναι "άχρηστος".
Άρα λογικά είναι μηδέν!

Παιδες εχει καποια θεματα πχ ιουνης 2014 υεμα 1 οπου τα ολοκληρωματα μιυ φαινινται πιλυ δυσκιλα ν υπολογιστουν...κανα hint ; :)

Όπως έλεγε και ο Ατρέας "κάνουμε προσευχή και βουτάμε στις πράξεις"!!  :D :D
Να έχεις μαζί σου και κανά μαθηματικό τυπολόγιο!

Ιουνης 2012
Θεμα 2)
Α)τις πρωτες μ-1 φορες λαθος κ τ μ-ιοστη σωστη
Οι μτδσεις ανεξαρτγτες μτξυ τους...οποτε βγαινει
(1-π) εις τη μ-1 επι π
Β) αυτο ειναι γεωμετρικη κτνμη οποτε 1/π
Γ Δ ;;;;;;;;

Μεσος ρυθμος μτδσης συμβολων ;;;;
Μεσος ρυθμος μτδσης πληροφοριας;;;
Ριξτε φωτα παιδιαααα ;) :D

Στο τελευταίο αν μπορεί κάποιος να πει τίποτα! Είναι αν θυμάμαι καλά Θέμα 2 Ιουνίου 2014!

Ότι χειρότερο  :-\ Αν το πας με όλες τις προϋποθέσεις έχεις ολοκληρώματα του τύπου xⁿ*exp(-ax^2-bx)dx που βγάζει αυτό:
(http://www.image-share.com/upload/3260/49.jpg) (http://www.image-share.com/ijpg-3260-49.html)

Προφανώς και δε παίζει να κάνεις πράξεις μετά για να βρεις τις σταθερές. Σκέφτηκα ως εναλλακτική να μη συμπεριλάβω τη μέση τιμή στις συνθήκες αφού όπως λέει σελ. 39 η εντροπία της αναλογικής πηγής πληροφορίας δεν επηρεάζεται από τη μέση τιμή της.

Έβγαλα μια pdf της μορφής: c*e^(-k*x²) με προσδιορισμένα τα c,k που όντως βγάζει το ολοκλήρωμα της 1 και η διακύμανση 2*μ_Α² , όπως απαίτησα. Το θέμα είναι ότι η μέση τιμή βγαίνει στα 1,12μ_Α και όταν πάω να κάνω μετασχηματισμό σε μια άλλη ΤΜ για να χει μέση τιμή μ_Α, το σ_Α η διακύμανση δεν είναι πλέον όσο πρέπει. Κάπου χάνεται η μπάλα, αλλάζουν και τα όρια που τελικά θα παίρνει τιμές... Αν σκεφτεί κάποιος οτιδήποτε ας πει.

Μια άλλη επιλογή θα ταν να παίρναμε κατευθείαν την εκθετική, δηλαδή κ₂=0. Επαληθεύει για κ₂ όλες τις συνθηκές. Βασικά αν μπορούμε να δείξουμε (δε ξέρω αν ισχύει) ότι η κατανομή που εκτείνεται στο [0,inf) και έχει μ=σ είναι οπωσδήποτε η εκθετική, θα τέλειωνε το θέμα εκεί.

edit: Τελικά πείστηκα ότι μάλλον θέλει κατευθείαν να του γράψουμε την εκθετική και να του κάνουμε στα γρήγορα τις πράξεις για το Η(Α). Για την ιστορία οι pdf που συνδέουν την μέση τιμή με την διακύμανση πάντως λέγονται tweedie distributions: https://en.wikipedia.org/wiki/Tweedie_distribution. Για p=2 προκύπτουν οι Gamma και για α=1 στις Gamma  προκύπτει η εκθετική (χωρίς ωστόσο να αποκλείονται άλλες!). Οπότε μάλλον λες κατευθείαν ότι η ΤΜ που χει αυτή την ιδιότητα είναι η εκθετική και συνεχίζεις.

(http://memesvault.com/wp-content/uploads/Wat-Meme-Tumblr-04.jpg)

 :D
Ναι, μάλλον έπεσε λίγο κάψιμο παραπάνω, αλλά δεν έβγαιναν οι πράξεις  >:(

Πάντως το πιο απλό είναι τελικά να πάρεις μόνο τον περιορισμό της μέσης τιμής και να αφήσεις τη διακύμανση ελεύθερη. Βγάζεις την εκθετική ακριβώς όπως στο λυμένο 1.12 στα downloads. Και στη συνέχεια λες ότι ο επιπλέον περιορισμός θα οδηγήσει σε μικρότερο ή ίσο H(A), αφού στην αρχή έχεις αφήσει το σ ελεύθερο. Τι τύχη όμως, το σ στην εκεθετική βγαίνει ίσο με τη μέση τιμή. Οπότε, αυτή είναι η ζητούμενη pdf και το μέγιστο H(A) βγαίνει πάλι ακριβώς όπως στην 1.12

Έχει κανείς ιδέα για το θέμα 3 Ιούνιος 2014?

Ανεβάζω μαζί με τα υπόλοιπα του Ιούνη 14.

Τώρα που το ξαναβλέπω καλύτερα να αποφευχθεί η έκφραση στο τέλος ότι αυξήθηκε η χωρητικότητα, αφού έχουν διαφορετικές μονάδες (ανά απλό και ανά τριπλό σύμβολο). Σύγκριση μπορεί να γίνει μόνο στο C_R=R*C που είναι σχεδόν 3 φορές μειωμένο.

Οπότε, πλεονέκτημα: μειώνεται το BER, μειονέκτημα: μειώνεται η ταχύτητα μετάδοσης της πληροφορίας C_R σε bit/sec.

Σεπτεμβριος 2009 3ο θεμα.
Εχουμε σε καθε σειρα 27 ψηφια. Εστω οτι μελεταμε την πρωτη. Στις θεσεις 1,2,4,8,16 βρισκονται τα ψηφια ελεγχου. Αφου βρουμε που υπαρχει το σφαλμα, μετα για να "διαβασουμε το κειμενο", αφαιρουμε τα ψηφια ελεγχου και ανα 5αδα δυαδικων κανουμε την μετατροπη στο οκταδικο?

Θέμα 2 Ιούνιος 2004:

Κατάλαβε κανείς γιατί το Δ1 είναι Σ-Δίαυλος?



move: Το μετέφερα στα παλιά θέματα

Σωστά τα 2 πρώτα.
Γ) Αφού έχεις 1/π μεταδόσεις για ένα σύμβολο, θα έχεις π (σύμβολα/χρόνο μιας μετάδοσης). Πχ. για π=0.5, θα στέλνεις 0.5 σύμβολο σε χρόνο μιας μετάδοσης

Δ) Ο μέσος ρυθμός μετάδοσης πληροφορίας αντιστοιχεί στη διαπληροφορία όπως αυτή ορίζεται στη σελ. 64. Η(Α|Β)=0, αφού θόρυβος δεν υπάρχει και η μετάδοση θα επαναλαμβάνεται μέχρι να γίνει σωστά κάποια στιγμή. Άρα I=1bit/σύμβολο. Αν πολλαπλασιάσω όμως με το rate του γ θα έχω I=π (bit/χρόνο μιας μετάδοσης).

Συγκρίνω με τη χωρητικότητα στη (2.23): C=π(bit/συμβολο). Πολλαπλασιάζω με το rate που εδώ είναι 1 σύμβολο/χρόνος μιας μετάδοσης (αφού δεν εφαρμόζω καμιά επανεκπομπή) και C_R=π bit/χρόνος μιας μετάδοσης

Άρα έχω πιάσει τη μέγιστη ταχύτητα του Σ διαύλου, ενώ έχω και μειωμένο (μηδενικό) BER. Το κόστος είναι η ανάγκη ανάδρασης, πολυπλοκότητα κλπ.

λεει καπου..........
εχουμε γραμματα του αγγλικου αλφαβητου και τα μετατρεπουμε σε ascii στο οκταδικο συστημα αριθμησης και τα συμβολα του οκταδικου στο δυαδικο....

????

καποιος που το καταλαβιανει??? :D :D :D :D :D :D :D :D :D

καλη επιτυχια για αυριοοοοο!!!!

μπραβο βασιλη!!!! οι απαντησεις σου σωζουν κοσμο!!!! και παλι πραβοοοοοο!!!!!!!!!!!!!!! 8)) 8)) 8)) 8)) 8)) 8)) 8)) 8)) 8)) 8)) 8))

Έχεις π για τη σωστή μετάδοση και 1-π για τη λάθος σε ένα 3ο σύμβολο. Άλλαξε νοητά θέση το β₂ με το β₃, κρατώντας τις γραμμές και θα βγει Σ δίαυλος.

Ισχύει, ουσιαστικά Σ δίαυλος σημαίνει 2 είσοδοι, 3 έξοδοι, το πώς θα ναι οι γραμμές ποικίλει, αλλάζοντας τα 0 στον πίνακα.

στα λυμένα που ανέβηκαν από σεπτ.2015

στο Huffmann, για ν=4
μήπως μετά το 022 θα πρεπε να είναι το 100 κι όχι το 200?  :???:

Συμφωνώ με το λυμένο.

με ποια λογική ομως? :P
αφού προηγείται το 1 του 2  :o

έλυσε κανείς τα θέματα ιουνίου '12?

Με επιφύλαξη
1ο θέμα : https://www.dropbox.com/s/t0rxew6sh793zyh/2016-09-25%2018.47.05.jpg?dl=0

2ο θέμα : https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=1991.msg1131973#msg1131973

3o θέμα :  https://www.dropbox.com/s/swn1ctl2tir03v4/2016-09-25%2019.28.44.jpg?dl=0
https://www.dropbox.com/s/iukjkomv7l1e4ne/2016-09-25%2019.29.56.jpg?dl=0


(Αν λύσουμε και τα άλλα θα τα ανεβάσουμε)

Παιδιά στο τρίτο υποερώτημα στο τέταρτο θέμα του ιουνίου 2016 ποια είναι η πληροφορία?

θεούλης, ευχαριστώ!

ιουνης 2016 θεμα 4ο / φεβρουαριος 2016 θεμα 1ο κανεις??

Φεβρουάριος 2012, Θέμα 3ο

Παίρνω τις ομάδες των 7 bit.
Μέσω Hamming βρίσκω τα 4 bit πληροφορίας. (τα σωστά εφόσον χρειαστεί διόρθωση)
Ενώνω όλα τα 4bit σε μία ενιαία γραμμή και φτιάχνω ένα string 14*4 δυαδικά σύμβολα.
Χωρίζω το string σε 8 εφτάδες, π.χ 0010100 και παίρνω το αντίστοιχο στο οκταδικό σύστημα.
Πάω στο πίνακα ascii και για τα νούμερα 24, 154 κτλ βρίσκω ότι να ναι.

Βρες το λάθος  :P

όταν λέει μετατροπή από οκταδικό σε δυαδικό, εννοεί literally, παίρνεις από τον πίνακα 97 τις κωδικές λέξεις σε οκταδικό και μετατρέπεις κάθε χαρακτήρα σε 3 του δυαδικού. οπότε εκεί που χρειάζεσαι 7 χαρακτήρες για κάθε λέξη, χρησιμοποιεί 9! Άρα όλα σωστά τα έχεις κάνει μάλλον, στο τέλος ομαδοποίησέ τα ανά 9, μετά πάρε σε κάθε 9αδα 3 3αδες και βρίσκεις έτσι τον χαρακτήρα σε οκταδικό. Μετά πες μου αν έχεις δει κάτι πιο χαζό, σε ένα μάθημα που ασχολούμαστε ακριβώς με το πως θα μειώσουμε τα bit που στέλνουμε

Μετά τον Hamming έχεις 4*14 = 56 ψηφία. Θα προσθέσω bits για να φτάσω σε ακέραιο διαιρέτη του 9 ?  :???:

Κάτι δεν πάει καλά με την Standard and Poor's  :D

Διαβασε τριτη παραγραφο σελιδα 122. Ειναι ο δευτερος ορος στο φραγμα Fano.

Εχει κανείς τα τελευταία θέματα (ιούνης,φλεβαρης 2017) μετά την αλλαγή δηλαδή στο είδος των ασκήσεων που πέφτουν;Θα βοηθούσε πολύ.

Θέματα Ιουνίου 2017:

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=68410.msg1191342#msg1191342

Το Φλεβάρη δεν πρέπει να έβαλε ο Γεωργιάδης..

Έχει μήπως κανείς τα θέματα Σεπτεμβρίου 2017;

Θεματα Σεπτεμβριου 2017: (με καθε επιφυλαξη, τα εχω γραμμενα στο χερι)

Θεμα 1ο
1. πεταμε ενα ισοσταθμισμενο νομισμα. Εστω Χ, Υ τα αποτελεσμαρ (κορωνα ή γραμματα). Να Βρεθει η Ι(Χ;Υ).
2. Πεταμε το νομισμα 2 φορες. Χ ο αριθμος των ριψεων με αποτελεσμα κορώνα, Υ ο αριθμος τω ριψεων με αποτελεσμα γραμματα. Να βρεθει η I(Χ;Υ)

Θεμα 2ο
ειναι οι κωδικες μονοσημαντα αποκωδικοποιησιμοι?

   Code E | Code F
a 100      |  0
b 101      | 001
c 010      | 010
d 011      | 100


Θεμα 3ο
Εστω Χ, Υ Ζ τυχαιες μεταβλητες που παιρνουν τιμες στο συνολο {0,1}. Αν Ζ = (Χ=Υ)(mod2), Η(Υ) = 1, Ι(Χ;Υ) = 0, να αποδειχτει οτι Ι(Χ;Ζ) = 0

Θεμα 4ο
συστημα μεταδοσης με 2 διαυλους BSC(p), BSC(q). Πριν απο καθε μεταδοση επιλεγεται για μεταδοση ο BSC(p) με πιθανοτητα λ ή ο BSC(q) με πιθανοτητα 1-λ. Αν (1) ουτε ο πομπος ουτε ο δεκτης γνωριζουν ποιο καναλι επιλεχτηκε για την μεταδοση και (2) ο πομπος δεν γνωριζει αλλα ο δεκτης γνωριζει, να βρεθουν οι πιθανοτητες μεταβασης και η χωρητικοτητα (με λ = 0.5) και στις δυο περιπτωσεις

Ξέρει κάποιος/α αν υπάρχουν πουθενά μαζεμένα λυμένα θέματα τελευταίων ετών?

Υπάρχουν στα downloads λύσεις του βιβλίου και λυμένα θέματα αλλά είναι μέχρι το 2006.. Δεν έχω βρει κάτι πιο πρόσφατο  :(

Πως βρίσουμε αν οι κώδικες που μας δίνει ειναι μονοσήμαντα αποκωδικοποιησιμοι;;

Έχει λίγο καιρό που το διάβασα το μάθημα.. Αυτό θυμάμαι να σου πω:

Δοκίμασε ένα αντιπαράδειγμα , αν είναι προφανές , για να δείξεις ότι δεν είναι.. Αλλιώς πάλι λεκτικά μπορείς να πεις γιατί θα είναι μονοσήμαντα αποκωδικοποιήσιμο ..

Μήπως έχει κάποιος γραμμένη αναλυτικά την λύση της 7.2 άσκησης?? γιατί δεν μπορώ να καταλάβω πως βγαίνει η p(y)

Θεμα 4ο - Σεπτέμβριος 2017

συστημα μεταδοσης με 2 διαυλους BSC(p), BSC(q). Πριν απο καθε μεταδοση επιλεγεται για μεταδοση ο BSC(p) με πιθανοτητα λ ή ο BSC(q) με πιθανοτητα 1-λ. Αν (1) ουτε ο πομπος ουτε ο δεκτης γνωριζουν ποιο καναλι επιλεχτηκε για την μεταδοση και (2) ο πομπος δεν γνωριζει αλλα ο δεκτης γνωριζει, να βρεθουν οι πιθανοτητες μεταβασης και η χωρητικοτητα (με λ = 0.5) και στις δυο περιπτωσεις

---

Καμία ιδέα;

Επίσης υπάρχουν πουθενά τα θέματα Φεβρουαρίου 2017 ή τα θυμάται κάποιος μας τα γράψει;

+1 για το θεμα 4

Δεν έχω πολυκαταλάβει αυτό το μάθημα, αλλά η λύση που θα έκανα είναι:

1) δεν γνωρίζει κανείς:
P(Y=1|X=1)=P(Y=0|X=0)=λ(1-ρ)+(1-λ)(1-q)
P(Y=1|X=0)=P(Y=0|X=1)=λρ+(1-λ)q

άρα ουσιαστικά είναι ένα BSC(λρ+(1-λ)q)

2) η αμοιβαία πληροφορία είναι:
Ι(X;Y|κανάλι)=Η(Χ|κανάλι)-Η(Χ|Υ,κανάλι)=Η(Χ)(αφού ο πομπός δεν γνωρίζει το κανάλι (???))-Η(Χ|Υ,κανάλι)
Ι=Η(Χ)-Ρ(κανάλι1)Η(Χ|Υ,κανάλι1)-Ρ(κανάλι2)Η(Χ|Υ,κανάλι2)=Η(Χ)-λΗ(ρ)-(1-λ)Η(q)

Μπορεις να εξηγήσεις λιγο πως βγαίνουν οι σχέσεις στην πρώτη περίπτωση γιατι κάπου το χάνω  :D

Πιστεύω το Θέμα 4ο Θα λύνεται όπως το αυτό στο 5ο σετ (άσκηση 5.5)

Το θεμα 3 του Σεπτεμβρίου 17 το εχει λύσει κανένας;;

Τσέκαρε την 5.1. Κατά τα άλλα επισυνάπτω πιθανή λύση.

θενκςςς

Καμιά βοήθεια για το θέμα 3 του Ιουνίου του 2017?

Πέρυσι ένα παιδί το έκανε έτσι και συμφωνώ και εγώ με τα αποτελέσματα του που το έκανα με λίγο διαφορετικό τρόπο

Καμία ιδέα για τα θέματα του 2018?

Έχει λύσει κάποιος/α το θέμα 3 του Σεπτ 2018? Ή καμιά ιδέα για το τι πληροφορία μας δίνει το Ι(X;Z)=logk.

Δεν το έχω λύσει το θέμα. Αλλα αυτό που σκέφτηκα είναι οτι μπορείς να χρησιμοποιήσεις την ανισότητα επεξεργασίας δεδομένων και να πεις πως I(X;Z)<=I(Y;Χ) = H(Y) - H(Y|Χ) <= logk - H(Y|Χ). Η ισότητα ισχύει αν H(Y|X) = 0, δηλαδη αν Y = f(X). Επίσης πρέπει η Y να ακολουθεί ομοιόμορφη κατανομή. Και να ισχύει η ισότητα στην ανισότητα επεξεργασίας δεδομένων, που δεν μου έρχεται τρόπος να το συνεχίσω αυτή τη στιγμή.

 I(X;Y) >= I(X;Z) => H(Y) - H(Y|X) >= logk

i)Y=f(X) : H(Y|X)=0, άρα H(Y)>=logk (δεν ισχύει, η μέγιστη εντροπία επιτυγχάνεται με ομοιόμορφη κατανομή,θα πρέπει να είναι <=)

ii) X=f(Y): H(X) - H(X|Y) >= logk και Η(Χ|Υ)=0, εδώ ισχύει μόνο η ισότητα, δεν ξέρω αν θεωρείται σωστό για αυτό το λόγο

iii)X,Y ανεξ. : H(Y)-H(Y|X) >= logk  => H(Y) - H(Y) >=logk , δλδ. logk<=0 το οποίο δεν ισχύει (k είναι το αλφάβητο εισόδου της Υ)

Θενξ!!  :)

Έλυσε κανείς το Θέμα 4 του Σεπτεμβρίου 2018;

https://dsp.stackexchange.com/questions/44177/capacity-of-cascade-binary-symmetric-channels (https://dsp.stackexchange.com/questions/44177/capacity-of-cascade-binary-symmetric-channels)

Πιθανές λύσεις για Ιούνιο 2019 ???

Εχει λυσει κανεις τα θεματα του ιουνιου 2019;

Θα τα ανεβάσω όταν μπορέσω

thank you

 τρόπος διαβάσματος ωστέ να πάμε σε 2 μέρες ευελπιστώντας για ένα πεντάρι μπορεί να προταθεί ?

Νομιζω δυσκολα, εμενα μου φανηκε απαιτητικο μαθημα με πολλες εννοιες και μαθηματικα. Εξαρταται και απο το τι θα βαλει βεβαια

Και εγώ νομίζω ότι δεν γίνεται. Ίσως αν διαβάσεις μόνο το πρώτο πδφ και δεις τις πρώτες δύο σειρές ασκήσεων, και με αρκετή τύχη στην εξέταση.

Στα θέματα του Ιουνίου 2018, αυτά που είναι λυμένα στα downloads, το Θέμα2 είναι σωστό;

σωστό φαίνεται

Σωστοτατοοο
Αντε

Είναι στα downloads

Ιούνιος 19, Θέμα 3. Τι λάθος υπάρχει σ' αυτήν την λύση;
Η(Χ1,Χ2,....,Χn)=Sum(H(Xi)) (σελίδα 78 τύπος 4.12)

Άρα lim(1/n*H(X1,X2,...,Xn)=lim(1/n*Sum(H(Xi))=E[X1] (Νόμος των μεγάλων αριθμών) =p1*0+(1-p1)*1=1

Ο νομος των μεγαλων αριθμος αν δεις την αρχη του κεφαλαιου 3 ισχυει για ισονομες τυχαιες μεταβλητες.  Εδω ομως καθε Τ.Μ της ακολουθιας εχει διαφορετική συναρτηση πυκν.πιθανοτητας

και μένα μου φάνηκε λίγο κάπως. Επισυνάπτω δική μου πρόχειρη λύση, ρίξτε μια ματιά...

Νομίζω ότι είναι λανθασμένη η λύση σου. Πως πας και λες Η(Χ3/Χ2)=0?? Αφού και να ξέρεις το Χ2=Ζ1+Ζ2 δεν θα έχεις μηδενική αβεβαιότητα για τη Χ3, αφού δεν θα ξέρεις τίποτα για τη Ζ3. Η λύση στα downloads είναι ολοσωστη!!

Η(f(X),X)=0 αλλά Η(f(X,Y),X)<>0

έχεις δίκιο ολοσωστη η απάντηση στα downloads

έχει κανείς τις εκφωνήσεις από Φεβρουάριο 2018 ;

Μπορεί καποιος παρακαλω να ανεβασει λυσεις για τα θεματα του Σεπτεμβρη?

Απο τα λυμενα του Ιουνιου 19 Θεμα 4 ερωτημα β

Πως βγαινει το Η(x) = logn? (για qi=1/n)

Σεπτέμβριος 17 θέμα 4 το έλυσε κάνεις ;

Ομοιόμορφη κατανομή n στοιχείων έχει εντροπία logn

Να είχε όλη την εκφώνηση να το λύναμε :P

Χαχαχα,σωστός ισχύει δεν το είδα

Επίσης ,όταν μας ζητάει την διαφορική μιας τυχαίας μεταβλητής με συνεχή συνάρτηση κατανομής πιθανότητας την αλλαγή του λογαρίθμου από 2 σε e την κάνουμε μέσα στο ολοκλήρωμα η παίρνουμε από την αρχή λογαρίθμου με βάση e λύνουμε το ολοκλήρωμα και στο τέλος το μετατρέπουμε σε βάση με 2;

Ναι, αν και δεν νομιζω να χρειαζεται να μετατρεψεις ξανα στο τέλος

στο 1ο θεμα του Ιουνιου του 19, πως παμε απο την 3η γραμμη στην 4η;
γιατι φευγουν δηλαδη τα  z1+z2, z1+z2+z3, ...;

Δεδομένων των z1 + z2 , μπορούμε να βρούμε το z3 από το άθροισμα z1+z2+z3 ομοίως και για τα υπόλοιπα αθροίσματα. Δηλαδή δεν χρειάζεται να γράψουμε οτι έχουμε δεδομένο όλο το άθροισμα αφού μπορούμε να βρούμε τους τελευταίους ορούς του από τα προηγούμενα. 

ευχαριστω :)

Στο 3ο θέμα, Σεπτέμβρης 19, πώς εμφανίζεται το p(x) στο τέλος;

Έχει λύσει κανείς τα θέματα 1α και 2 από τον Φεβρουάριο του 20?

Σύμφωνα με τον νόµο των µεγάλων αριθµών ,το όριο ισούται με την μέση τιμή των μεταβλητών log(q(xi)) .Την μέση τιμή μπορείς να την πάρεις είτε με την κατανομή p είτε με την q .Εχει παρόμοια άσκηση στο σετ 3 στο τέλος.

Ευχαριστώ πολύ ::)

Με βάση κάτι ασκήσεις του βιβλίου, έκανα αυτό (συνημμένο) για το 2ο, δεν ξέρω κατά πόσο είναι σωστό.
Το 1α το έχω προσπαθήσει αρκετά, αν ισχύει ότι H(X,Z|Y) = H(Z,X|Y) και μέσω μπλα μπλά παίζει να βγαίνει κάτι.

Τι πιστεύετε από όλα αυτά τα θέματα μπορεί να μπει ως πολλαπλής;
Εύκολα αυτά με τις ανισότητες, αλλά τι άλλο;

Το 1ο θέμα στο συνημμενο. Το δεύτερο δεν μπόρεσα να το λύσω

παιδιά έχει λύσει κανείς θέμα 4 από φεβρουάριο 2020?

Παιδια θεμα 1 σεπτ17 εχουμε λυσεις? Και μόνο αποτελέσματα αν έχετε θα βοηθήσουν για επαλήθευση...

Στη πρώτη γραμμή γιατί κάνεις το >=  <=  ? Αφού I(Z;Y/X)=H(Z/X)-H(Z/Y,X)

προφανως ειναι λαθος  :(

α) I(X;Y)=1
β) I(X;Y)=3/2

Σεπτεμβρης 17, θεματα 1,2,3

Για το 1α έκανα αυτό στο συνημμένο. Σας φαίνεται οκ?

Και η δικια μου εκδοχη για το θεμα 1 του φλεβαρη του 20 με καθε επιφυλαξη για τυχον λαθη

Μια ερώτηση για το θέμα 3 .
Γιατι παίρνεις οτι η Ζ εχει ομοιόμορφη κατανομη ανάμεσα στο 0 και το 1 ?
αφού δε μας λεει τιποτα ουτε για τις κατανομες των Χ και Υ ουτε για την Ζ.

Εμενα μου φαινεται σωστο παντως ! εξυπνο!

Από το πινακάκι πάνω δεξιά βγαίνει, βλέπει τις τιμές της Ζ για κάθε συνδιασμό Χ+Υmod2, δεν παίρνει αυθαίρετα ομοιόμορφη κατανομή

Στις λύσεις Ιουνίου18 θέμα 2ο, αυτό πως ισχύει
Ι(Χ1;Χ3|Χ2) = Η(Χ3|Χ2) - Η(Χ3|Χ1,Χ2) ;

Από τον ορισμό της δεσμευμένης αμοιβαίας πληροφορίας. Μπορείς να δεις σελ. 26 στο βιβλίο. Αν κρύψεις το |Χ2 βλέπεις ότι είναι η αμοιβαία πληροφορία I(X1;X3)

Ευχαριστώ!

Επίσης.... Έχει κανείς ιδέα απο θέμα 2 φεβ20?

Ευχαριστώ


Ανέβασα μια προσπάθεια χθες, είναι ίδιο με τις ασκήσεις 8.9 και 9.11 του βιβλίου. Κάπου είχα βρει τις λύσεις

Ωραίος ευχαριστώ!!

Στο δεύτερο pdf θεωρίας, σελίδα 21/33, στο άνω όριο της εντροπίας, λέει H(x)<=log|X| με ισότητα όταν p(x)=1/|X|. Μπορεί κάποιος να το εξηγήσει? Τι είναι το |Χ|?

Το πλήθος των τιμών που μπορεί να πάρει το X. Πχ αν ήταν Χ=1 ή 2 ή 5, θα ήταν 3. Η ισότητα ισχύει για ομοιόμορφη κατανομή.

Σε ευχαριστω για την απαντηση. Θα μπορουσες μηπως να με βοηθησεις λιγο και με την ασκηση 1. στο pdf Set5_Solutions? Στο πρωτο ερωτημα δεν καταλαβαινω τις τελευταιες γραμμες ουσιαστικα, εκει που υπολογιζει την p(ψ) και στη συνεχεια συμπεραινει οτι το οριο υπαρχει. Καθως επισης και στο 2ο ερωτημα πώς προκυπτει το h(1/3) (καταλαβαινω ποιες τιμες παιρνει το (X+Z)modN και με ποιες πιθανοττητες, τι ειναι το h(1/3) ομως?)

Θα τις δω αργότερα σήμερα, οπότε δυστυχώς δεν μπορώ να πω κάτι ακόμα.

οκ μη με ξεχασεις μονο  ;D Αν εχει κανεις αλλος αποψη, ευπροσδεκτη

Επισης γνωριζει κανεις τι θα πει ταυτονομη τυχαια μεταβλητη?

Χωρίς να είμαι 100% σίγουρος, με ίδια συνάρτηση μάζας πιθανότητας.

Δηλαδή αν X1,...,Xn ταυτόνομες.

κι αυτο πρακτικα τι σημαινει?

Ίδιες πιθανότητες, όλες έχουν δηλαδή για παράδειγμα p1=1/4,p2=1/4,p3=1/2.

Στο πρώτο ερώτημα αν κατάλαβα καλά τι ρωτάς, πάντα για μια τυχαία μεταβλητή με |X| η εντροπία είναι μέγιστη για ομοιόμορφη κατανομή, όπου προφανώς p = 1/|X|. Για να επιτυγχάνεται η χωρητικότητα στο παράδειγμα, πρέπει H(Y) = max που συμβαίνει για ομοιόμορφη κατανομή του Y. Παίρνει λοιπόν ομοιόμορφη κατανομή στο x, υπολογίζει την κατανομή του Y και δείχνει πως είναι ομοιόμορφη, άρα η εντροπία μέγιστη, άρα βρήκαμε την px(x) για την οποία αυτό συμβαίνει.

Το h(1/3) είναι η εντροπία για μια τυχαία μεταβλητή που παίρνει 2 τιμές με p=1/3 και p = 2/3.

οκ καταλαβα. Αρα το h(1/3) εν προκειμενω δεν εχει σχεση με τη διαφορικη εντροπια? Ειναι απλως ενας διαφορετικος τροπος να γραψουμε το H(1/3, 2/3)?

Ακριβώς.

Αν μπορει καποιος να μας πει τις σωστες απαντησεις απο τα θεματα του Ιουλιου θα βοηθουσε πολυ!

+1

στα πρωτα 2 ειναι σωστα αυτα που ειναι επιλεγμενα

στο τριτο βγαζω το f σωστο σιγουρα και τα υπόλοιπα κατα πασα πιθανοτητα ειναι ολα λαθος

στο τεταρτο a,f σωστα

στο πεμπτο a,c σωστα

στο εκτο  e,f  σωστα

ευχαριστουμε φιλε, μπορεις να εξηγησεις συνοπτικα το 2 και το 3?

elaaaaa cheers

Στο 2ο το α δεν είναι σίγουρα σωστό.. Το επέλεξα σαν απάντηση και μου είπε ο Γεωργιάδης μετά πως ήταν λάθος

Στη λύση που ανέβηκε για το δεύτερο, στον τύπο για το h(Y1,Y2) το 2πe στο log χρειάζεται τετράγωνο, οπότε φεύγει το 2πe που έχει μείνει και προκύπτει I(Y1;Y2)= 1/2log(4/3). Γενικά η  h(Υ1,Υ2,...Υn) (για κανονική κατανομή) έχει log(2πe)^n

μπορεις να εξηγησεις πως βγαινει και το -1 στην αρχη της λυσης? Ποια ιδιοτητα ακολουθειται

Από το θεώρημα 8.6.4 σελ.266, βγαίνει h(Y1) + log2 + h(Y2) +log(1/4) -h(Y1,Y2)= I(Y1;Y2) + 1 - 2   

σωραιος-α

τεχνικη ερωτηση: αν μια ερωτηση στην εξεταση εχει 2 σωστες απαντησεις, κι επιλεξουμε μια σωστη και μια λαθος, η συνολικη βαθμολογια του θεματος ειναι μηδεν?

Αν τις επιλέξεις όλες θα είναι μηδέν. Οπότε για 2 σωστά και 4 λάθος, +50% κάθε σωστό και - 25% κάθε λάθος. Ομοίως για 1 σωστή μόνο.

https://authgr.zoom.us/j/93393299687

πως σας φανηκαν?

Πραγματικά δεν ξέρω πως πήγε, τραγικό το μάθημα γενικά για εμένα.

και για εμενα απο τα πιο χαλια του τομεα  :P

Όσοι δώσατε σήμερα και είχατε τα θέματα που ανέβασα στα downloads, για πείτε πιθανές σωστές απαντήσεις;

Καλησπέρα,

Συνημμένη θα βρεις την λύση μου για το Θέμα 2.

Καλησπέρα,

Αν και εννοούσα απλά απαντήσεις ευχαριστώ για τον κόπο σου φίλε.

Τίποτα. Δεν το έδωσα το μάθημα, για αυτό δεν έστειλα απαντήσεις. Έλυσα μόνο το 2.

Α είσαι μερακλής!   :) Ωραίος.

Για την 1η ερώτηση που ανέβασες το ένα σωστό είναι σίγουρα το c που ήταν κοινό και σε μένα, και το άλλο σωστό που ήταν στο δικό μου ήταν I(X;Y,Z) = I(X;Z), αν δεδομένης της Χ , το ζεύγος Υ,Ζ είναι ανεξάρτητο.
Στο δεύτερο είχαμε διαφορετικά, και στο τρίτο σωστά είναι τα a και c

Επισυνάπτω λύση για το Θέμα 6 της ηλεκτρονικής εξέτασης Ιουλίου 2020 (σύμφωνα με το αρχείο θεμάτων στα Downloads).

Επισυνάπτω λύσεις για τα Θέματα 3 και 4 του Φεβρουαρίου 2020.

Μία εναλλακτική λύση για το Θέμα 1 του Ιουνίου 2019 (διαφορετική από αυτή στα Downloads) και μία ποιοτική εξήγηση του αποτελέσματος.

Ιούλιος 2020 στο 4ο
Οι Υ,Χ,Ζ είναι αλυσίδα Markov (Y->X->Z) ??????

εχει κανεις λυσεις απο σημερα να τις μοιραστει μαζι μας;;

Καλησπέρα,

Συνημμένη η λύση μου για το Θέμα 4 Ιουλίου 2020.

Καλησπέρα,

Συνημμένες πρόχειρες λύσεις για τα Θέματα Ιουνίου 2021.

δηλαδη ποια ηταν η απαντηση στο 3ο θεμα; τιποτα απο τα παραπανω;

Εάν δεν έχω κάνει κάποιο αριθμητικό, νομίζω ναι

Συνημμένες λύσεις για την άλλη ομάδα Θεμάτων Ιουνίου 2021.

Αν θες ανέβασε τα όλα μαζί στα downloads, γιατί εδώ θα χαθούν όταν γίνουν δύο νέες σελίδες

Είναι αρκετά πρόχειρες. Για αυτό τις ανέβασα εδώ.

Συνημμένη λύση για το Θέμα 4 Σεπτεμβρίου 2018.

Σε ποσες μερες βγαινει το μαθημα;

1 εβδομάδα θα έλεγα

εγώ θα λέγα σίγουρα παραπάνω και από κει και πέρα ανάλογα πόση εξοικείωση έχεις

Να ρωτήσω έχει ανέβει μια λύση για το θέμα 2 του Ιουνίου του 2021 στο οποίο η χωρητικότητα βγαίνει 0, πιστεύω άλλο είναι η σωστή επιλογή.Θα μπορούσε να πει κάποιος μια γνώμη;

Δεν είμαι σίγουρη αν είναι σωστό, αλλά εγώ έκανα αυτό.

Ευχαριστώ πολύ  :)με άλλο τρόπο και εγώ αυτό το αποτέλεσμα έβγαλα.

Νομίζω υπάρχουν δύο διαφορετικές παραλλαγές του θέματος στα Downloads.