THMMY.gr

Για οποιαδήποτε απορία πάνω σε ασκήσεις-θἐματα εξετάσεων μπορείτε να ρωτάτε εδώ.


Θα δημιουργούνται ξεχωριστά τόπικ για τις εργασίες σας.

Μπορεί κάποιος να αναφέρει έναν τρόπο λύσης για την άσκηση 25 σελίδα 333 από το βιβλίο του ξένου (αναλυτική γεωμετρία) η άσκηση ίσως είναι αρκετά εύκολη αλλά έχω κολλήσει εδώ και ώρα

να φανταστω εισαι στο τμημα του κεχαγια?

όχι φίλε ,στου ξένου είμαι

για την αναλυτικη μιλαω...δεν εχεις ατρεα ;)

Υποθετω οτι αν βρεις ενα διανυσμα καθετο στο (3,2,1) , το οποιο θα ειναι παραλληλο με την ευθεια που ψαχνεις προφανως , και μετα παρεις τις παραμετρικες θα σου βγει.

+ ότι αυτό το διάνυσμα θα διέρχεται από την δοθείσα ευθεία...την βρήκα την λύση με κάποια βοήθεια ,αλλά όπως και να έχει ευχαριστώ

Απο το βιβλιο του Ξενου Αναλυτικη Γεωμετρια στο κεφαλαιο 6 μπορει καποιος να μου εξηγησει πως προκυπτουν οι σχεσεις (3.19) και (3.20) στο προβλημα 3.8???σελ. 327  ^confused^

Η ύλη του 2013/2014 είναι ίδια με της προηγούμενης χρονιάς;

Δεν ξέρω αν ακόμα ισχύει η απορία σου Κοσμά, απαντάω έτσι κι αλλιώς.

Κατ' αρχάς η ορίζουσα που έχει, γράφεται αλλιώς κι έτσι:
(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{vmatrix}&space;x_{1}&space;&y_{1}&space;&z_{1}&space;\\&space;a_{1}&space;&a_{2}&space;&a_{3}&space;\\&space;a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}&space;&a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}&space;&a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}&space;\end{vmatrix}&space;-&space;\begin{vmatrix}&space;x&space;&y&space;&z&space;\\&space;a_{1}&space;&a_{2}&space;&a_{3}&space;\\&space;a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}&space;&a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}&space;&a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}&space;\end{vmatrix}&space;=0)

ή ακόμα καλύτερα έτσι!
(http://latex.codecogs.com/gif.latex?[\vec{a},\vec{a}\times&space;\vec{b},M_{1}]=[\vec{a},\vec{a}\times&space;\vec{b},M])

Δηλαδή, έχεις ένα επίπεδο, το οποίο είναι παράλληλο ως προς το παραλληλόγραμμο που ορίζεται από τα a, axb
και όλα τα σημεία Μ(χ,ψ,ζ) έχουν την ίδια απόσταση από αυτό το επίπεδο, ακριβώς όση είναι η απόσταση μεταξύ αυτού και του Μ1. 
Όλα αυτά επειδή το μικτό γινόμενο δίνει τον όγκο του παραλληλόγραμμου, ο οποίος είναι εμβαδό βάσης*ύψος.

Ρε μαστορια αν μπορει καποιος να δωσει μια βοηθεια για την 8 του Μαρτιου 2013...

Θέμα 6 του Μαρτίου 2013 ομάδα Α, το β) ερώτημα πώς λύνεται ;

Έστω Μο=(x,y,z) η  προβολή του Ρ στο δοθέν έπίπεδο.
Η διανυσματική εξίσωση της ευθείας που περνά από τα Μο,Ρ είναι:
ΟΧ=ΟΡ+λΝ, Ν=κανονικό δ/μα επιπέδου.Άρα:
χ=...
y=...
z=....(x,y,z εκφράσεις που περιέχουν λ)

Μο ανηκει στην ευθεία αρα χο=...
                                            yo=....
                                            zo=....(όπου λ-->λο)
Μο ανήκει στο επίπεδο, άρα χο+2yo+4=0=>λο=...

Για λο=.. βρίσκεις τα χο,yo,zo.

Για το συμμετρικο από τους γνωστούς τύπους: (χ'+χ)/2=χο=>χ'=... κτλ

Σεπτέμβρης 2013, στο θέμα 4 πως βγαίνει η απόδειξη για την γενική ορίζουσα;

κάποιος που να μπορεί να μου πει πώς λύνεται το θέμα 7 Φεβρουαρίου 2012 ομάδα Α ;

Για την ακτίνα R του ζητούμενου κύκλου:
-Υπολογίζω το |ΑΚ|=d(Κ,Π)
-Πυθαγόρειο: R^2+|AK|^2=ρ^2

Για το κέντρο:
-Βρίσκω τη δ/ματικη εξίσωση της ευέιας που διέρχεται από τα Α,Κ : ΟΧ=ΟΚ+λΝ.Επειδή Α ανήκει στο επίπεδο οι συντ/νες του ικανοποιούν την εξίσωση του επιπέδου, απ'όπου βρισκω το λ κτλ....
 

googlare ορίζουσα Vandermonde

Δες κι εδώ:
http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=10&t=1624

Οκτώβριο 2012, στην ομάδα Β, στην 8, ποια μ σας βγήκαν;  :???:

Υπάρχει εσωτερική βάση μεταξύ Γρ.Άλγεβρας και Αναλυτικής Γεωμετρίας?

Μάρτιος 2013,το 7ο? καταρχήν νομίζω ότι δεν χρειάζεται να δίνει το επίπεδο στο οποίο βρίσκεται το κέντρο της σφαίρας...αλλά και το κέντρο που βρίσκω χωρίς αυτό δεν το επαληθεύει!τι παίζει? :???:

γενικα πως το δουλευουμε το 7 ??  :???:

νομίζω οτι υπάρχει και είναι 1,5/5

vlepw kapioi na anaferoun diaforetika pragmata egw tha tin elina etsi...to dianisma KA//n1 opou K to kentro tou kiklou kai n1 to katheto dianisma sto epipedo E.Apo aytin tin sxesi logika tha sou vgoun 3 eksiswseis ,2 apo tis opoies tha einai idies epidi kentro anikei kai sto P epipedo exeis kai tin 3 eksiswsi pou sou xreiazete ,vriseis to K,ipologizeis to KA=r(aktina) opote (x-xk)^2+(y-yk)^2+(z-zk)^2=r^2 eksiswsi sfairas vouala!

αα ναι! ωραιος θενξ  :D

Μπορεί κάποιος να πει τις επιφάνειες στο θέμα 9 Μαρτίου 2013 ομάδα Α ;

Βάλτες εδώ (http://www.wolframalpha.com/) συνάδελφε.

νομίζω:

• ελλειπτικό παραβολοειδές
• ελλειψοειδές
• μονόχωνο υπερβολοειδές
• Κυλινδρική επιφάνεια από υπερβολή
• σφαίρα

Αν κάτι είναι λάθος διορθώστε με (αλλά σύντομα)

οντως υπαρχει και οντως ειναι 1,5 στο καθενα....

Του Ιουνίου τα θέματα υπάρχουν κάπου?  :)

Σεπτέμβριος 2013   Θέμα 3   
 
ο Πίνακας Α = (4x4)  και θέλω να τον βρώ με βάση την εξίσωση πινάκων που μου δίνει. Δεν είδα πουθενά να έχει συζητηθεί και απ όσο έψαξα στις σημειώσεις της Γρ. Άλγεβρας, δεν βρήκα τίποτα παρόμοιο..

Εχω κολλήσει άπειρη ώρα, και το χειροτέρο είναι οτι είμαι σίγουρος ότι βγαίνει με πολύ πιο απλό τρόπο απ αυτούς που φαντάζομαι.. Καμιά ιδέα..;;;

Κανείς δεν χρωστάει το μάθημα??  :P :P

είναι τελείως μπακάλικο αλλά...
έχουμε Α*[1 2 3 4]^Τ=[3 4 2 1]^Τ
και ξέρουμε προφανώς πως ο Α είναι 4x4
μπορούμε να εκφράσουμε τον [3 4 2 1]^Τ ως εξής [(1+2)  (2+2)  (3-1)  (4-3) ]^Τ=[(1*1+1*2)   (2*1+1*2)  (-1*1+1*3)   (-1*3+1*4)]^Τ
όπου στις σχέσεις α*β το α θα είναι στοιχείο του πίνακα Α και το β το αντίστοιχο στοιχείο του πίνακα [1 2 3 4]^Τ
άρα Α=

1 1  0 0

2 1  0 0

-1 0  1 0

0 0 -1 1

φυσικά ο πίνακας Α δεν είναι μοναδικός,εξαρτάται απ το πως θα εκφρασεις τη σχέση των πινάκων [1 2 3 4]^Τ,[3 4 2 1]^Τ


μπορεί βέβαια να λέω και μαλακίες

Όταν λέμε επίπεδο διέρχεται από ευθεία εννοούμε έχει ένα κοινό σημείο έτσι?
Τουλάχιστον στην άσκηση 5 β) δεν μπορώ να καταλάβω κάτι άλλο...
Αν μπορεί να την λύσει κάνεις ας ανεβάσει απάντηση.  ::)

Στο α) ερώτημα παίρνεις ενα σημείο της ευθείας (ε)  και κάνεις το εξωτερικό του γινόμενο με την εξίσωση επιπέδου?  δηλαδη  απο την (ε)  παίρνω το (1,1/2,2)  και απο το επίπεδο το (3,8,-1) ?  ή ειναι τελείως λάθος ο συλλογισμός μου?

Νομίζω σωστό το χω..

β