THMMY.gr

Στο θέμα "ένα έξυπνο αίνιγμα" που κατέβηκε στις 20 Απριλίου υπάρχει ένα αίνιγμα που νομίζω του λείπει ένα στοιχείο. Επιβάλλει να λυθεί ένα σύστημα 2 εξισώσεων με 3 αγνώστους το οποίο φυσικά είναι άλυτο. Αν και δεν είδα την λύση εκεί που παραπέμπει, δεν πληροφορεί πιό είναι το γινόμενο των ηλικιών και νομίζω πως αυτό το στοιχείο λείπει και δεν ξέρω αν λύνεται έτσι όπως διατυπώνεται.
 Για να πάρουμε τα πράγματα από την αρχή, το αίνιγμα έτσι όπως το ξέρω εγώ είναι:
Δυο μαθηματικοί, ο κύριος Α μαζί με τα 3 του παιδιά και ο κύριος Β συναντιούνται στον δρόμο. “Πολύ χαριτωμένα τα παιδιά σου” λέει ο Β. ”Ευχαριστώ” λέει ο Α. “Αλήθεια, πόσο χρονών είναι?”. “Θα σου πώ, αλλά με αίνιγμα. Το γινόμενο των ηλικιών τους είναι 36”. “Δεν αρκεί αυτή η πληροφορία” λέει ο Β “πες μου κάτι παραπάνω.” Του απαντάει ο Α:”To άθροισμα των ηλικιών τους είναι ίσο με τον αριθμό του σπιτιού που βλέπεις απέναντι!”. “Πάλι δεν αρκεί” παραπονιέται ο Β..”E, τώρα όμως πρέπει να σαφήσω γιατί ο μεγάλος πρέπει να πάει στον γιατρό” του λέει ο Α. “Εντάξει τώρα το βρήκα” απάντησε ο Β και χαιρετηθήκανε.

Την απάντηση την παραθέτω ευθύς αμέσως: Οι ηλικίες των παιδιών είναι 2-2-9. Το ερώτημα είναι πως σκέφτεται κάποιος για να οδηγηθεί σε αυτή την λύση.
(Υπόδειξη: Μην ξεκινήσετε γράφοντας xyz=36  x+y+z=….  γιατί θα μείνετε με το μολύβι να κοιτάτε το χαρτί…όπως την έπαθα και εγώ).

Γενικά αυτού του είδους τα φυσικο-μαθηματικά αινίγματα είναι καμιά 20αριά και είναι συγκεκριμένα. Όλα τα άλλα παράγονται από αυτά, οπότε αν μάθει κανείς τον τρόπο να σκέφτεται μπορεί και να τα λύνει. Αν βρήκε  κάποιος ενδιαφέρον το παρό
ν αίνιγμα μπορώ να παραθέσω ένα ακόμη πιο ενδιαφέρον αλλά περισσότερο γνωστό. Να συνεχίσω?(to whom it may concern…)

Νομίζω οτι σε ενα αλλο topic τέθηκε ενα παρομοιο προβλημα...
Δεν ξερω καποιος που θυμαται περισσοτερα ας μας πει... :???:

Το θέμα είναι καθαρά υπολογιστίκό

Ποιοί τρεις ακέραιοι αριθμοί έχουν γινόμενο 36? (και ταυτόχρονα ο μεγαλύτερος αριθμός να είναι μοναδικός)
Και με την παραδοχή φυσικά ότι δε μπορείς να απαντήσεις
Το τάδε παιδί είναι 2,18 χρονών


Βέβαια τι εμποδίζει τα παιδιά να είναι 1-1-36 δεν ξέρω

Ίσως το γεγονός ότι 36 χρονών γάιδαρος δεν θα περίμενε από τον μπαμπά του να τον πάει στο γιατρό...



Μπορεί τώρα να εξηγήσει κάποιος στο Σκοταδιστή γιατί θεωρούμε ως δεδομένο ότι τα 2 μικρότερα παιδιά είναι δίδυμα;

Το 2-3-6 γιατί δεν μας κάνει για απάντηση;

Η λύση κρύβεται στο ότι μόνο έτσι λύνεται το πρόβλημα  ;D
Για να το έχει καταλάβει ο μαθηματικός, σημαίνει ότι πρόσεξε κάτι που απλά εμείς δε μπορούμε να ξέρουμε

Δεν είναι μαθηματικά, είναι λογική, κύριε Σκοταδιστή  ;)

 :D :D

Είναι επίσης λογικό να μπορεί κάποιος να ξεχωρίσει το μεγαλύτερο από 3 παιδιά όταν το ένα είναι 2, το άλλο 3 και το άλλο 6...

Η ατάκα "μόνο έτσι λύνεται το πρόβλημα" δεν μου λέει τίποτα, αφού απέδειξα ότι λύνεται και αλλοιώς...

Τώρα, αν "κάτι πρόσεξε ο μαθηματικός, που εμείς δεν μπορούμε να ξέρουμε" σημαίνει απλώς ότι το αίνιγμα είναι κακοδιατυπωμένο και σαθρό...

Aκριβώς επειδή λύνεται και αλλιώς, αλλά ο μαθηματικός (που προφανώς υποθέτουμε ότι είναι και πολύ τσίφτης) ξέρει τις πιθανές λύσεις. ΟΙ οποίες είναι
1-1-36
2-2-9
3-3-6
6-6-1
και πολλές άλλες στις οποίες δεν συμμετέχουν δίδυμοι

Αφού όμως ο μαθηματικός (είναι τόσο τσίφτης,) ξέρει την απάντηση
άρα θα είναι δίδυμα...

Σε αυτό το σημείο σκάλωσα και κατάλαβα ότι λέω βλακείες. Δεν βρίσκω λόγο πέρα του 2-2-9 να είναι και του 3-3-6. Ίσως αν το χαμένο στοιχείο είναι ότι το απέναντι σπίτι ήταν στους μονούς αριθμούς... χάθηκα!

[/color][/size]

Ναι όντως είναι λίγα τα στοιχεία. Υπάρχουν πάνω από μία λύσεις (γινόμενο 36, ένας αριθμός μεγαλύτερος από τους άλλους 2)  π.χ. 2-2-9, 2-3-6, 3-3-4. Πως καταλαβαίνουμε ποια είναι η σωστή;

ΤΟ ΒΡΗΚΑ!!!!! (ή τουλάχιστον έτσι νομίζω...)
Μάλλον ο τσίφτης μαθηματικός βλέποντας τα παιδιά του φάνηκαν τρίδυμα...
Όταν λοιπόν άκουσε ότι ένας είναι ο μεγάλος, βρήκε τη λύση.
Για να μοιάζουν σαν τρίδυμα, θα είναι πολύ κοντά στην ηλικία...

Άρα, το 3-3-4 φαίνεται το πιο σωστό...


[/color]

Χωρίς να κάτσω να το λύσω, υποθέτω ότι αν ήταν 2-3-6 θα το έβρισκε αμέσως και δε θα έλεγε αφού έμαθε το άθροισμα "πάλι δεν αρκεί". Έτσι λύνονται πάντως αυτά τα προβλήματα.

::)


"Ο μεγάλος θα πάει στο γιατρό" και όχι ο μεγαλύτερος. Άρα μπορούμε να πούμε ότι τα μικρά είναι δίδυμα.

Μένουμε με τις λύσεις 1-1-36, 2-2-9, και 3-3-4.

Η 1-1-36 αποκλείεται γιατί τότε δεν θα ήταν "χαριτωμένο" το μεγάλο παιδί  ;D

Μένουν οι άλλες 2.

 
Στη συνέχεια ο Β πάει και βλέπει αν ο αριθμός του απέναντι σπιτιού είναι μονός ή ζυγός και επιλέγει την 2-2-9 αν μονός ή την 3-3-4 αν ζυγός.


Το σίγουρο είναι ότι μετά τις 3 ερωτήσεις …. Ξέρει    ;)

Από τα λεγόμενα του πατέρα δε συμπεραίνουμε ότι τα παιδιά είναι δίδυμα. Κι εμένα οι γονείς μου με λένε "η μεγάλη" και τα αδέρφια μου δεν είναι δίδυμα.

Ένα λεπτό...

1 1 36 άθροισμα 38
1 2 18 άθροισμα 21
1 3 12 άθροισμα 16
1 4 9 άθροισμα 14
1 6 6 άθροισμα 13
2 2 9 άθροισμα 13
2 3 6 άθροισμα 11
3 3 4 άθροισμα 10

Το μόνο άθροισμα που εμφανίζεται δύο φορές είναι το 13. Άρα είναι αναγκαστικά 1 6 6 ή 2 2 9.

Η Nessa έχει δίκιο.
Ο μαθηματικός ξέρει το άθροισμα των ηλικιών (όπως και το γινόμενο) και δεν μπορεί να το βρει. Αν ήταν 2-3-6 τότε το άθροισμα είναι 11. Αλλά αφού θα ήξερε ότι είναι 11, θα μπορούσε να βρει το 2-3-6 που είναι η μοναδική λύση.

Το ότι δεν του φτάνουν οι πληροφορίες σημαίνει ότι για γινόμενο 36 και για άθροισμα αυτό που ξέρει υπάρχουν τουλάχιστον 2 δυνατές λύσεις. Αυτό γίνεται μόνο για άθροισμα ηλικιών 13 όπως φαίνεται στον πίνακα που έκανε η Nessa.
Στο τέλος απορρίπτεται η λύση 6-6-1 γιατί τότε δε θα αποκαλούσε κάποιο μεγάλο.

Όσο για αυτό που λέει ο Wiwol, δε νομίζω ότι το να τον αποκαλεί μεγάλο σημαίνει ότι τα μικρά έχουν ίδια ηλικία.

Megawatt μπορείς να πεις και το άλλο αίνιγμα που ξέρεις; Μακάρι να μην το ξέρω...

εμας ρε παιδια η μανα μου λεει "ο μεγαλυτερος" για τον 1ο αδερφο μου (3 ημαστε καλη ωρα)
 :)   


Μια ιδεα εδωσα....    αλλα αυτο με το ιδιο αθροισμα και το οτι δεν υπαρχει μεγαλυτερος στο 1-6-6 μου καθεται και μενα καλυτερα.

Όχι, απλά γνωρίζοντας ότι ο τσίφτης το κατάλαβε, υποχρεωνόμαστε να πειστούμε ότι έιναι δίδυμα..

Ε, φυσικά, αφού γνωρίζουμε και την απάντηση. Και τυχαίνει στην απάντηση να είναι δίδυμα.

(Εκτός αν έχουν 9-11 μήνες διαφορά και είναι πχ το ένα 19 μηνών και το άλλο 28 μηνών, οπότε λέει ότι και τα δύο είναι 2 χρονών!!!  ;D ;D ;D)

Πώς αλλιώς εξηγείται η επίλυση του προβλήματος;

Σκέψου ότι το πρόβλημα τίθεται έτσι όχι τυχαία αλλά για να ψάξουμε γενικότερα την λύση.

Αλλιώς το πρόβλημα ανάγεται στο εξής;
3 παιδία έχουν γινόμενο ηλικιών 36
το άθροισμα τους θα μπορούσε να είναι αριθμός οδού
και ο μεγάλος θα πάει τώρα στον γιατρό


Αλλού πρέπει να ψαχτεί η λύση και όχι στα αριθμιτικά στοιχεία. Μέχρι να προταθεί άλλη εξήγηση της λύσης, θεωρώ αυτή ως σωστή και δεν δέχομαι κουβέντα  ;D  :D  ;)  :)

Κι εγώ πείστηκα απόλυτα από την εξήγηση της Nessa.

Συγχαρητήρια!  

Άλλη εξήγηση, πιο πλήρης, δεν μπορεί να υπάρξει...

Η αμέσως επόμενη πειστικότερη, πιστεύω, είναι η δικιά μου (3-3-4, για τους λόγους που ανέπτυξα)
και μετά ακολουθεί το 3-5-2 του Ρεχάγκελ, με Βρύζα-Χαριστέα μπροστά και Μπασινά στα κόρνερ...
ΓΚΟΟΟΟΟΟΛ!!!

Από την άλλη το σύστημα που είχε η Ελλάδα στον τραγικό αγώνα Δανία-Ελλάδα
1-4-3-3 (σύμφωνα με τον Σωτηρακόπουλο) στο τέλος του παιχνιδιού είναι το καλύτερο

Συγχαρητήρια στην Nessa!!!!!!!
Αυτή ακριβώς είναι η λύση........Nessa αν το σκέφτηκες μόνη σου και δεν το είδες πουθενά τότε μάλλον είσαι εξυπνότερη από μένα γιατί εγώ δεν το βρήκα...Και ο Wiwol πλησίασε πολύ. Λοιπόν πριν παραθέσω το επόμενο αίνιγμα που είναι πιο δύσκολο από αυτό, ας ξεκουραστούμε κάπως με το επόμενο λιγότερο δύσκολο αλλά ταυτόχρονα εξίσου έξυπνο αίνιγμα: (πολλοί ίσως να το γνωρίζετε..)
 Το αίνιγμα έχει ως εξής:
Ένας φυλακισμένος βρίσκεται κλεισμένος σένα δωμάτιο, το οποίο έχει μόνο 2 εξόδους. Η μία από αυτές οδηγεί στην ελευθερία και η άλλη στον θάνατο. Υπάρχουν 2 φρουροί, ένας σε κάθε έξοδο που έχουν όμως μια παράξενη ιδιότητα. Ο ένας λέει πάντα αλήθεια ενώ ο άλλος λέει πάντα ψέματα. Το ζήτητμα είναι πως θα μπορέσει ο φυλακισμένος να εξακριβώσει με ΜΙΑ ΜΟΝΟ ερώτηση, ποια πόρτα οδηγεί στην ελευθερία, χωρίς να ξέρει ποιος από τους 2 φρουρούς λέει αλήθεια και ποιός ψέματα.

είναι από τα πιο διαδεδομένα αινίγματα, και για κάποιον που ρώτησε που το έχει ξαναδεί, το έχει δει στο forum του Δημάκη ...

xristoforos_/pou sixainetai ta ainigmata giati pote den katafernei na ta lisei kai kompleksaretai

Μην κομπλεξάρεσαι! Όπως έχω πει, αυτού του είδους τα φυσικο-μαθηματικά αινίγματα είναι καμιά 20αριά και είναι συγκεκριμένα. Όλα τα άλλα παράγονται από αυτά, οπότε αν μάθει κανείς τον τρόπο να σκέφτεται μπορεί και να τα λύνει.
Επειδή το αίνιγμα που έθεσα είναι όντως γνωστό, παραθέτω το παρακάτω τρίτο αίνιγμα  που είναι της ίδιας κατηφορίας σε δυσκολία αλλά λιγότερο γνωστό:
Ένας φοιτητής πηγαίνει στην σχολή μια βροχερή μέρα με μεγάλη κίνηση. Κινείται με την μισή ταχύτητα απότι συνήθως. Πόσο πρέπει να αυξήσει την ταχύτητά του όταν θα γυρίζει από την σχολή, έτσι ώστε τελικά η μέση ταχύτητά του να πιάσει την συνηθισμένη?

Ένας φοιτητής πηγαίνει στην σχολή μια βροχερή μέρα με μεγάλη κίνηση. Κινείται με την μισή ταχύτητα απ’ ότι συνήθως. Πόσο πρέπει να αυξήσει την ταχύτητά του όταν θα γυρίζει από την σχολή, έτσι ώστε τελικά η μέση ταχύτητά του να πιάσει την συνηθισμένη?

Έστω ότι η απόσταση είναι 2Κμ και κινείται με 2Κμ/ω συνήθως, θα κάνει 2 ώρες μπρος-πίσω.
Αν κινηθεί με 1Κμ/ω θα κάνει 2 ώρες για να πάει.
Για να έχει ίδια μέση ταχύτητα θα έπρεπε να κάνει μπρος πίσω πάλι δύο ώρες
Αφού δε μπορεί να γυρίσει αυτοστιγμεί στο σπίτι του, δεν είναι δυνατόν να το πετύχει αυτό.



Και για να μην μείνει αναπάντητος

Ένας φυλακισμένος βρίσκεται κλεισμένος σένα δωμάτιο, το οποίο έχει μόνο 2 εξόδους. Η μία από αυτές οδηγεί στην ελευθερία και η άλλη στον θάνατο. Υπάρχουν 2 φρουροί, ένας σε κάθε έξοδο που έχουν όμως μια παράξενη ιδιότητα. Ο ένας λέει πάντα αλήθεια ενώ ο άλλος λέει πάντα ψέματα. Το ζήτημα είναι πως θα μπορέσει ο φυλακισμένος να εξακριβώσει με ΜΙΑ ΜΟΝΟ ερώτηση, ποια πόρτα οδηγεί στην ελευθερία, χωρίς να ξέρει ποιος από τους 2 φρουρούς λέει αλήθεια και ποιος ψέματα.

Θα πάει και θα ρωτήσει τον έναν, αν ρωτούσα που είναι η σωστή έξοδος στον άλλον τι θα μου απαντούσε;

Αν ρωτούσε αυτόν που θα έλεγε αλήθεια, θα του έδειχνε αυτό που θα του έδειχνε ο ψεύτης και θα του έδειχνε τον «κακό» δρόμο.
Αν ρωτούσε τον ψεύτη, θα του έδειχνε το αντίθετο αυτού που θα έδειχνε αυτός που λέει αλήθεια, δηλαδή πάλι τον «κακό» δρόμο.

Turambar είσαι πολύ καλός!!!!!! Εσύ και η Nessa(σε αυτό το σημείο ξέχασα να συγχάρω τον Junior που ολοκλήρωσε την σκέψη της Nessa και έδωσε απάντηση στο πρώτο αίνιγμα-δεν αναγνωρίζει που δεν αναγνωρίζει την αξία του Junior ο Παπαμητούκας, ας μην το κάνω κιεγώ!)
Well Done Turambar! Όντως η σκέψη σου για τον φοιτητή είναι σωστή>Εμείς θέλουμε να διπλασιάσουμε την μέση του ταχύτητα, που σημαίνει ότι πρέπει να διανύσει διπλάσια απόσταση στον ίδιο χρόνο. Δηλαδή πρέπει να πάει και ναρθει στον ίδιο χρόνο που έκανε να πάει. Με άλλα λόγια πρέπει να επιστρέψει ακαριαία ή αλλιώς με άπειρη ταχύτητα! (Η απάντηση άπειρη ταχύτητα ναι μεν από φυσικής άποψης δεν γίνεται δεκτή, αλλά από μαθηματικής την δεχόμαστε...)
Όσο για τον φυλακισμένο είναι αυτό που λες. Θέτωντας αυτήν την ερώτηση η απάντηση που θα πάρει θα είναι πάντα ψεύτικη αφού ουσιαστικά θα είναι η απάντηση του ενός μέσα από τον άλλον.
Procceed to the next Level....Now try those:
Αίνιγμα #4:Πώς μπορούμε να μετρήσουμε 15 λεπτά με δυο κλεψύδρες, μια των 11 και μια των 7 λεπτών?
Αίνιγμα#5: Ένας εκδρομέας ξεκινάει στις 10:00 το πρωί με το λεοφωρείο για να πάει στην Αθήνα.(λέμε τώρα-όπου Αθήνα βάλε πχ Πτολεμαίδα(!)) Επειδή δεν του άρεσε το μέρος εκεί(τώρα εδώ που τα λέμε η Πτολεμαίδα δεν είναι  και η πιο όμορφη πόλη ;D) αποφασίζει την άλλη μέρα να επιστρέψει πίσω (στην Θεσσαλονίκη) και ξεκινάει πάλι στις 10:00 το πρωί αλλά με άλλο λεοφωρείο(όπως είναι φυσικό). Μπορείτε να δείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο της διαδρομής που θα περάσει ακριβώς την ίδια ώρα με χτές, ανεξάρτητα από τις στάσεις που έκανε το λεοφωρείο και το άν πηγαίνει γρήγορα ή αργά σε διάφορα σημεία?

Γυρνάμε τις 2 κλεψύδρες την ίδια χρονική στιγμή και άμμος αρχίζει να ρέει από πάνω προς τα κάτω .
Όταν τελειώσει η Α ( των 7 λεπτών ) κλεψύδρα σταματάμε (κρατάμε οριζόντια )και την Β ( των 11 λεπτών ).
Έτσι στην Β έχει μείνει άμμος που αντιστοιχεί σε 7 και σε 4 λεπτά .
Ξαναγυρνάμε την Α και συγχρόνως την Β από εκεί που είχε σταματήσει .
Όταν τελειώσει η Β στην Α θα έχουν μείνει ποσότητες άμμου που αντιστοιχούν σε 4 και 3 λεπτά της ώρας .
Τέλος σπάμε την Α και χύνουμε την άμμο των 4 λεπτών στην Β .
Έτσι η Β τώρα μετράει 15 λεπτά της ώρας .

ε δεν παίζω...αυτό με την κλεψύδρα το ήξερα κι εγώ...(το χω δει σε μια ταινία βασικά αλλά δεν θυμάμαι...μια αμερικανιά...)...

πάντως σε αυτό με την ταχύτητα δεν μου ακούγεται σωστή η λύση...

το ζητούμενο είναι να έχει την ίδια μέση ταχύτητα...όχι να γυρίσει στον ίδιο χρόνο που κάνει συνήθως....

αν συνήθως πηγαίνει με 2km/h, και εκείνη τη μέρα με 1 km/h, τότε γυρνώντας με 3km/h πιάνει τη μέση ταχύτητα 1+3/2=2km/h...

άρα δύο τινά υπάρχουν....ή ότι λέω μεγάλη βλακεία (σας είπα με κομπλεξάρουν αυτά)...ή ότι η διατύπωση είναι λάθος....και ήθελες να πείς στον ίδιο χρόνο (και παρεπιπτόντως ο turambar το εξέλαβε έτσι...)...

η δε τρίτη εκδοχή είναι ότι λέω δύο απανωτές βλακείες οπότε συγχωρήστε την άγνοιά μου...:/

xristof(λ)oros_

EDIT: pos fainetai oti molis ksipnisa...molis diorthosa tessera orthografika...kai sigoura kati mou ksefige...(glika mou greeklish...)

Το μεγάλο λάθος σου Χριστόφορε είναι το ότι κομπλάρεις με τους γρίφους που δε λύνεις. Είναι πολύ εύκολο να μπερδευτείς και ακόμα και άτομα που θεωρούνται πολύ έξυπνα μπορεί να μην τα καταφέρουν με κάτι απλό.

Το δεύτερο λάθος σου είναι ότι η μέση ταχύτητα είναι (1+3)/2. Αυτό θα ίσχυε αν όση ώρα ταξίδευε με 1 km/h τόση ώρα ταξίδευε με 3 km/h. Στην περίπτωσή μας ο χρόνος που θα κάνει να πάει σπίτι θα είναι σαφώς λιγότερος, αφού η ταχύτητά του είναι μεγαλύτερη. Σκέψου το εξής αντιπαράδειγμα: Κάποιος ταξιδεύει για μισή ώρα με 10 km/h και ύστερα για μιάμιση ώρα με 20km/h. Η μέση ταχύτητά του δεν είναι (10+20)/2 = 15 km/h.
Αν χωρίσουμε το χρόνο που ταξιδεύει σε ίσα διαστήματα (τέσσερα μισάωρα) τότε μπορούμε να κάνουμε (10+20+20+20)/4 = 17,5 που είναι η μέση ταχύτητά του.
Επειδή όμως στο πρόβλημά μας δε δίνεται ο χρόνος που κάνει να πάει σπίτι δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε αυτή τη μέθοδο, γι' αυτό και το εξετάζουμε αλλιώς:
Η μέση ταχύτητα ορίζεται ως διάστημα/χρόνος, άρα ο χρόνος είναι ίσος με διάστημα/μέση ταχύτητα.
Η μέση ταχύτητα θέλουμε να είναι ίδια με τη συνηθισμένη. Το διάστημα είναι πάντα το ίδιο. Άρα και ο (συνολικός) χρόνος πρέπει να είναι ο ίδιος. Αφού όμως μόνο για να πάει έχει κάνει όσο χρόνο του έπαιρνε συνήθως να πάει και να γυρίσει, συμπεραίνουμε ότι πρέπει να γυρίσει σε χρόνο μηδέν...


Αυτό με την κλεψύδρα...
Γιατί να σπάσουμε την κλεψύδρα;;;
Η πρότασή μου είναι η εξής:
Γυρνάμε ταυτόχρονα την Α (των 7 λεπτών) και Β (των 11 λεπτών)
Τελειώνει η Α.
Μόλις τελείωσει η Β την ξαναγυρνάμε.
Ο χρόνος από τη στιγμή που τελείωσε η Α μέχρι που τελείωσε η Β πρώτη φορά είναι 4 λεπτά. Μέχρι να ξανατελειώσει η Β περνάν άλλα 11 λεπτά. Άρα από τη στιγμή που τελειώνει η Α μέχρι να τελειώσει η Β δεύτερη φορά είναι 15 λεπτά.

Για το αίνιγμα #5 θα διατυπώσω δύο απαντήσεις. Η μία είναι καθαρά μαθηματική και η άλλη διαισθητική.

------------- Μαθηματική λύση ---------------

Θεωρούμε την απόσταση Θεσσαλονίκη-Πτολεμαΐδα ως μια γραμμή όπου σε κάθε σημείο της αντιστοιχούμεμε έναν πραγματικό αριθμό, με θετική κατεύθυνση αυτή προς Πτολεμαΐδα. Έστω ότι η Θεσσαλονίκη είναι στη θέση α και η Πτολεμαΐδα είναι στη θέση β, άρα α<β.
Έστω x(t) η θέση του πρώτου λεωφορείου τη στιγμή t (t σε ώρες).
Έστω y(t) η θέση του δεύτερου λεωφορείου τη στιγμή t (t σε ώρες).
Προφανώς x(10) = α και y(10)=β

Οι συναρτήσεις x(t) και y(t) είναι παραγωγίσιμες, αφού τα λεωφορεία πάντα έχουν κάποια πεπερασμένη ταχύτητα.
Αφού είναι παραγωγίσιμες, είναι και συνεχείς.

Θέλουμε να δείξουμε ότι υπάρχει t τέτοιο ώστε x(t)=y(t)

Έστω t1 (t1>10) η στιγμή που φτάνει στον προορισμό του το λεωφορείο που χρειάστηκε περισσότερη ώρα. Τότε και τα δύο θα είναι στον προορισμό τους, δηλαδή x(t1) = β και y(t1) = α.

Θεωρούμε τη συνάρτηση f(t) = y(t) - x(t)
Η f είναι συνεχής ως άθροισμα συνεχών συναρτήσεων.
f(10) = y(10) - x(10) = β-α
f(t1) = y(t1) - x(t1) = α-β

Επειδή η f είναι συνεχής στο κλειστο διάστημα [10,t1] και f(10)*f(t1) = -(β-α)^2 < 0, σύμφωνα με το θεώρημα του Bolzano, υπάρχει t2 που ανήκει στο ανοιχτό διάστημα (10,t1), τέτοιο ώστε f(t2) = 0 ή x(t2) = y(t2). Άρα υπάρχει κάποια ώρα που τα λεωφορεία βρίσκονταν στο ίδιο σημείο, που είναι ισοδύναμο με το ότι υπάρχει σημείο από το οποίο τα λεωφορεία πέρασαν την ίδια ώρα.


--------------- Διαισθητική λύση ----------------

Σκεφτείτε ένα τρίτο φανταστικό λεωφορείο, που ξεκίνησε την πρώτη μέρα στις 10:00 και πήγαινε ακριβώς με την ίδια ταχύτητα με το 2ο λεωφορείο, έκανε ακριβώς τις ίδιες στάσεις κλπ. Άρα το τρίτο λεωφορείο βρισκόταν κάθε στιγμή (μια μέρα πριν) στις ίδιες θέσεις με το δεύτερο λεωφορείο.
Αφού το πρώτο λεωφορείο ξεκίνησε την ίδια ώρα (και την ίδια μέρα) με το φανταστικό (τρίτο) λεωφορείο και πήγαιναν αντίθετα, είναι σίγουρο ότι κάποτε θα συναντιόντουσαν. Σε εκείνο το σημείο που συναντιούνται, το δεύτερο λεωφορείο μετά από μία μέρα θα βρίσκεται ακριβώς την ίδια ώρα. Άρα από το σημείο εκείνο περνάν την ίδια ώρα και τα 3 λεωφορεία (αν και το τρίτο δε μας ενδιαφέρει...)

Είναι ένα κρύο βράδυ στη μονή των μοναχών Μποντζ. Ο Ηγούμενος βλέπει τρομερούς εφιάλτες και στο τέλος του παρουσιάζεται ο ίδιος ο Μέγας Θεός και του λέει ότι κάποιοι μοναχοί του έχουν δαιμονιστεί από αρχαίο Κακό Πνεύμα και θέτουν σε κίνδυνο τη μονή..
Το πρωί ανακοινώνει στους μοναχούς του το όνειρο του χωρίς να αποκαλύπτει ποιοι είναι οι δαιμονισμένοι. Τους λέει ότι το βράδυ, όταν όλοι κοιμούνται θα βάλει ένα σημάδι σε κάθε έναν από αυτούς. Αυτοί που θα έχουν το σημάδι, θα πρέπει να αυτοκτονήσουν μόλις το καταλάβουν.

Εάν τώρα η ζωή των μοναχών Μποντζ έχει ως εξής:
Δεν έχουν καθρέπτη μέσα στη μονή (γενικά δεν παίζουν αντανακλάσεις)
Δεν μιλάνε ποτέ ο ένας με τον άλλον.
Κάθε μέρα ο κάθε μοναχός βλέπει κάθε έναν άλλο μοναχό μια φορά.
Και οι μοναχοί Μποντζ σκέφτονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που τυγχάνει και απόλυτα λογικός, και αυτοί το ξέρουν αυτό.

Αν είναι ν οι δαιμονισμένοι μοναχοί, πόσες μέρες θα κάνουν για να καταλάβουν οι δαιμονισμένοι ότι είναι δαιμονισμένοι;

Eνώστε με μονοκονδυλιά, με 4 μονο ευθύγραμμα τμήματα και τις εννιά βούλες του σχήματος

Νομίζω έτσι καλά είναι...

Pε Turambar τόσα αινίγματα υπάρχουν, ένα με δαιμονισμένους πήγες και βρήκες????
Ύμαρτον! Πήγα χθες το βράδυ στο έργο 'Ο εξορκισμός της Έμιλυ Ρόουζ' και μιλάμε I'm scared to death!!!!! Δεν θα ασχοληθώ άλλο με δαιμονισμένους για σήμερα....
Λοιπόν, επιστροφή στο (φυσικο-μαθηματικό) θέμα μας:
Επειδή κάπου είδα ότι συζητιέται ο θεσμός του Μέλους της Εβδομάδας (κατεμέ Member of the Week ή ΜOW) σκέφτηκα να παίρνει-όποιος λύνει ένα αίνιγμα-το αγαλματίδιο (ΜCM=Most Clever Member). Έτσι  στο Hall of fame βρίσκονται ο Turambar με 2 mcm, η Nessa με 1 mcm και ο Counterspell με 1 mcm. Όσο για σένα Junior θα σου δώσω 2 mcm επειδή έλυσες το αίνιγμα #5 και με μαθηματικό τρόπο που πραγματικά με εξέπληξε! Δεν βρίσκω κάποιο λάθος στην σκέψη με την μέθοδο Bolzano και άρα πρέπει να είναι σωστή. Όσο για την "διαισθητική" λύση τα μπέρδεψες λίγο, αλλά πλησίασες αρκετα. Τα πράγματα είναι ευκολότερα:
Λύση αινίγματος#5:
Ας σκεφτούμε ότι στις 10:00 που ξεκίνησε από την Πτολεμαίδα για να γυρίσει, ο γιός του ξεκίνησε (από την Θεσσαλονίκη) για να πάει (στην Πτολ). Σίγουρα θα συναντηθούν σε κάποιο σημείο της διαδρομής, ανεξάρτητα από την ταχύτητα τους και τις στάσεις που θα κάνει ο καθένας.
Όσο για το αίνιγμα#4  ούτε σπάμε κλεψύδρες ούτε τις πλαγιάζουμε για να μην τρέχει η άμμος...Η λύση είναι η εξής( Junior μπερδεύτηκες σε τέτοιο βαθμό, που άν διαβάσεις τι έγραψες ούτε εσύ θα βγάλεις συμπέρασμα!). Τα πράγματα και εδώ είναι ευκόλότερα:

Μόλις τελειώσει η Α σημαίνει ότι έχουν περάσει 7 λεπτά και την αναποδογυρίζουμε αμέσως και έτσι ξαναρχίζει να μετράει.Η Β συνεχίζει να μετράει. Μόλις τελειώσει η Β σημαίνει ότι πέρασαν 11 λεπτά.Όμως το χώμα στο κάτω μέρος της Α την χρονική στιγμή που τελειώνει η Β, αντιστοιχεί σε χρόνο 4 λεπτά. Αναποδογυρίζοντας ξανά την Α (όταν τελειώσει η Β), μετράμε αυτά τα 4 λεπτά τα οποία προστίθενται στα 11 που μέτρησε η Β.
Εσύ Junior δεν νομίζω να απάντησες κάτι τέτοιο και γιαυτό χάνεις το αγαλματίδιο!
Ας θυμηθούμε λίγο τα χρόνια του Γυμνασίου..(Ακόμα σκέφτομαι αυτα τα δεμόνια της Έμιλυ-6 ήταν λέει....)..
Αίνιγμα #8:  Δυο αυτοκίνητα απέχουν 1Κm και κινούνται το ένα προς το άλλο με την ίδια ταχύτητα. Όσω αυτά κινούνται, μια μύγα, η οποία ξεκίνησε μαζί με το πρώτο αυτοκίνητο, πηγαίνει συνέχεια από το ένα στο άλλο κινούμενη με 4-πλάσια ταχύτητα. Στο τέλος θα συναντηθούν και οι 3 μαζί προφανώς στην μέση της διαδρομής. Πόση απόσταση διάνυσε συνολικά η μύγα? (Υποθέτουμε ότι η μύγα αντιστρέφει ακαριάια την πορεία της και ότι κινείται σε ευθεία γραμμή)
Αίνιγμα #9: Ας σκεφτούμε ότι έχουμε μια βάρκα σε μια πισίνα. Η βάρκα είναι φορτωμένη με μια μεγάλη πέτρα και το νερό στην πισίνα βρίσκεται σε μια στάθμη. Αν πάρουμε την πέτρα από την βάρκα και την πετάξουμε στην πισίνα τι θα κάνει η στάθμη του νερού? θα ανέβει, θα κατέβει ή θα μείνει σταθερή?
Αίνιγμα #10: Ένα σαλιγκάρι ανεβαίνει 3cm την μέρα και κατεβαίνει (μάλλον επειδή κοιμάται) 2cm την νύχτα. Πόσα μερόνυχτα θα χρειαστεί για να ανέβει στην κορυφή ενός φυτού που έχει ύψος 20cm?(Υπόδειξη: Mην βιαστείτε να απαντήσετε).
Μετά από αυτά τα αινίγματα μπαίνουμε στα ειδικά κεφάλαια αινιγμάτων. Γιαυτό κερδίστε όσα mcm μπορείτε...

Με απλές πράξεις, μπορούμε να δούμε ότι η μύγα λόγω της τετραπλάσιας ταχύτητας, διατρέχει την πρώτη φορά 800m, την δεύτερη 640m, κοκ.
Δηλαδή το αποτέλεσμα δίνεται από το άθροισμα των όρων της γεωμετρικής προόδου:
a+a*r+a*r²+a*r³+ ... = a/(1-r)  Τύπος 21.5 Σελ. 139 Μαθηματικό εγχειρίδιο Τύπων και Πινάκων σειρά Saum
με α=800 r=0,8

Οπότε το αποτέλεσμα είναι 800/(1-0,8) = 4000

Η σούπερ-μύγα λοιπόν, θα διατρέξει 4 χιλιόμετρα (μύγα-μήσω  :D :D :D :D :D    :-X :-X :-X)

Όπερ έδει δείξαι


Θα κατέβει η στάθμη!!!
Αν θυμάμαι καλά από τα λυκειακά μου χρόνια, το βάρος του νερού που "εκτοπίζεται" είναι ίσο με το βάρος της βάρκας.(βάρκα στην πισίνα ρε??? Ήμαρτον!!!). Προφανώς το ειδικό βάρος της πέτρας είναι πολύ μεγαλύτερο από αυτό του νερού. Όταν λοιπόν η πέτρα είναι βυθισμένη, θα εκτοπιστεί τόσο νερό, όσος ο όγκος της πέτρας. Δηλαδή, στην πρώτη περίπτωση εκτοπίζεται νερό όσο το βάρος της πέτρας, στην δεύτερη, όσο ο όγκος της πέτρας.
Οπότε στην δεύτερη περίπτωση η στάθμη θα είναι μικρότερη!



Στο τέλος της πρώτης μέρας, θα έχει ανέβει 3 cm
Στο τέλος της δεύτερης μέρας, θα έχει ανέβει 4 cm
Στο τέλος της τρίτης μέρας, θα έχει ανέβει 5 cm
...
Στο τέλος της 16ης μέρας, θα έχει ανέβει 18 cm
Στο τέλος της 17ης μέρας, θα έχει ανέβει 19 cm
Στο τέλος της 18ης μέρας, θα έχει ανέβει 20 cm
Έφτασε.....

Σημείωση: τα σαλιγκάρια περπατούν την νύχτα και κοιμούνται την ημέρα  :D :D :D :D




Κ.Ι.Σ.

Megawatt, δεν κατάλαβα που κάνω το λάθος σε αυτό με την κλεψύδρα...
Η σκέψη είναι απλή: Έχουμε τρόπο να μετρήσουμε 7 λεπτά (μια φορά η κλεψύδρα Α) και έχουμε τρόπο να μετρήσουμε 22 λεπτά (δύο φορές η κλεψύδρα Β). Επειδή 22-7 = 15 είναι πολύ εύκολο να μετρήσουμε 15 λεπτά. Απλά ξεκινάμε να μετράμε 7 και 22 ταυτόχρονα, οπότε από τη στιγμή που τελειώνουν τα 7 μέχρι τη στιγμή που τελειώνουν τα 22 είναι 15 λεπτά!!
Η μόνη διαφορά είναι ότι με το δικό μου τρόπο πρέπει να περιμένεις 7 λεπτά πριν ξεκινήσεις να μετρήσεις τα 15, ενώ με το δικό σου τρόπο μετράς τα 15 κατευθείαν, οπότε παραδέχομαι ότι η λύση που έδωσες είναι καλύτερη... αλλά δεν αξίζω ένα μικρό αγαλματάκι;;  ;D ;D

Στο άλλο με τα λεωφορεία νομίζω ότι λέμε το ίδιο πράγμα... αλλά μπορεί να κάνω λάθος γιατί πριν λίγο ξύπνησα (ναι, κοιμόμουν στις 21:00!)

Το αίνιγμα #8 λύνεται πολύ απλούστερα και νομίζω ότι το αποτέλεσμα δεν είναι 4 χιλιόμετρα (μήπως Kallis ξέχασες ότι κινούνται και τα δύο αμάξια;):
Η μύγα τρέχει όσο χρόνο τρέχουν και τα αυτοκίνητα. Το κάθε αυτοκίνητο διάνυσε μισό χιλιόμετρο. Αφού η μύγα έχει 4πλάσια ταχύτητα, σημαίνει ότι διάνυσε 2 χιλιόμετρα... Εκτός αν κάνω κάποιο λάθος...

Στο αίνιγμα #9... η πισίνα παίρνει ή χάνει νερό από τα πλάγια για να παραμένει σταθερή η στάθμη ρεεεεεε (πλάκα κάνω  ;D)

Στο αίνιγμα #10 ο Kallis έκανε το λάθος να βιαστεί να απαντήσει, αλλά δε θα πω την απάντηση γιατί το ξέρω αυτό το αίνιγμα. Κι εγώ είχα βιαστεί στην αρχή, αλλά μετά το βρήκα μόνος μου  ;D

EDIT: Τώρα που το ξαναείδα, δεν έκανε λάθος. Είναι απόλυτα σωστός!

Τώρα είμαι στο δίλημμα να σκεφτώ αίνιγμα του turambar που φαίνεται πολύ καλό ή να κάτσω να τελειώσω το σχέδιο...

Κάπου κάνω εγώ λάθος...

Όπως λέει ο Junior:

Αφού η μύγα θα τρέχει όση ώρα κάνουν τα αυτοκίνητα να συναντηθούν στην μέση της απόστασης:
Δηλαδή t= 500/v  (για το αυτοκίνητο)
και t=x/(4*v)  (για την μύγα)
Άρα x=500*4=2000m

Θοδωρή περιμένω απαντήσεις!!!!! (και την τελετή απονομής :D :D :D :D)



Κ.Ι.Σ.

Έχω μια απορία. Ίσως κάτι δεν κατάλαβα, γι' αυτό και δε μου έχει λυθεί, αλλά για παν ενδεχόμενο θα ρωτήσω:
Έχουν τρόπο οι μοναχοί να συνεννοηθούν; Δηλαδή υπάρχει περίπτωση δυο μοναχοί που συναντιούνται να ανταλλάξουν κάποια πληροφορία (πχ με νοήματα);

Και δύο διευκρινήσεις:
Ο ηγούμενος δεν είπε πόσοι είναι οι δαιμονισμένοι, έτσι;
Αν κάποιος μοναχός καταλάβει ότι είναι δαιμονισμένος αυτοκτονεί κατευθείαν, πριν δει άλλο μοναχό, έτσι;

Kallis vs Junior=? Νομίζω Καλισθένη πρώτα απάντησε ο Junior για την μύγα, οπότε μπορεί εσύ να βοηθήθηκες από την απάντηση του και να οδήγήθηκες στην λύση. Άρα δεν μπορώ να σου δώσω το αγαλματίδιο!
Εσύ Junior όχι μόνο αυξάνεις την πολυπλοκότητα του αλγορίθμου της λύσης στο αίνιγμα με την κλεψύδρα, αλλά πρέπει να περιμένει κανείς 7 λεπτά! Φαντάσου να χρησιμοποιούν τον αλγόριθμο σου στην διαδικασία σβησίματος της συστοιχίας των 5 κόκκινων φώτων κατά την εκκίνηση σε αγώνα της Formula1! Τα λεφτά που θα έχαναν οι εταιρείες απο τα τηλεοπτικά δικαιώματα σε εκείνα τα 7 λεπτά ούτε θέλω να τα σκέφτομαι!! ;D Εντάξει τώρα το πήγα πολύ....Πάντως ομολογώ ότι δεν κατάλαβα πως αυτή ήταν η λογική σου. Είναι μια λύση, όχι όμως η βέλτιστη. Δεν μπορώ να σου δώσω αγαλματίδιο-λυπάμαι. Όμως κερδίζεις αγαλματάκι για εκείνο με την μύγα και νομίζω ότι προπορεύεσαι με 3 mcm  ::) Σε αυτό με τα λεοφωρεία δεν κάνεις κάπου λάθος, αλλά τα λες πολύ μπερδεμένα νομίζω..
  Kallis τα πράγματα είναι πολύ πιο εύκολα. Χρησιμοποιείς άθροισμα άπειρων όρων γεωμετρικής προόδου ενώ αυτή η ύλη δεν μας διδάσκεται στο γυμνάσιο! Είχα πει ότι το μαθηματικό υπόβαθρο για την επίλυση των 3 τελευταίων αινιγμάτων περιορίζεται στο Γυμνάσιο-πόσο ακόμα να βοηθήσω? Λοιπον τα πράγματα είναι και εδώ πιο απλά:
Λύση αινίγματος #8:(Αυτό που λέει ο Junior): Εφόσον τα δύο αυτοκίνητα συναντήθηκαν στο μέσο της διαδρομής (αφού έχουν κοινές ταχύτητες), το καθένα διάνυσε μισό χιλιόμετρο. Το έντομο κινήθηκε ίδιο χρόνο με τα δυο αυτοκίνητα και εφόσον είχε 4-πλάσια ταχύτητα, διάνυσε συνολικά 4-πλάσιο μήκος απόσο το κάθε αυτοκίνητο δηλαδή 2 Km. Τόσο απλά....! Εσύ Kallis είπες 4Km άρα λυπάμαι χάνεις το αγαλματίδιο!
Όμως τα κερδίζεις για τα αινίγματα #9 και #10!! Βέβαια στο 10 περίμενα να πείς:
Στο τέλος της 17ης μέρας το σαλιγκάρι βρίσκεται στο ύψος 17cm. Το πρωί της 18ης ανεβαίνει 3cm και φτάνει στην κορυφή. Άρα η απάντηση είναι 17,5 μερόνυχτα. Καλά ρε Καλλισθένη πού ξέρεις ότι το σαλιγκάρι κινείται την νύχτα και κοιμάται την μέρα? !!! ^ex_shocked^
(εγώ να φανταστείς όταν κλήθηκα να απαντήσω σαυτό,βιάστηκα και  μέσα σε 2 nanosecond είπα: το αλγεβρικό άθροισμα σε μια μέρα είναι 3-2=+1cm άρα 20 μερόνυχτα!) :'(
 Για την λύση του επόμενου αινίγματος το μαθηματικό υπόβαθρο αγγίζει το μάθημα Συστήματα Μικρουπολογιστών... ^sealed^
Εντάξει ίσως τα παραλέω..όλοι can try
But the level is getting harder…

Αίνιγμα #11:
Έχουμε 10 κουτιά γεμάτα με μπάλες. Έστω ότι όλες οι μπάλες ζυγίζουν 10 γραμμάρια, εκτός από τις μπάλες ενός κουτιού οι οποίες ζυγίζουν 11 γραμμάρια. Με μια μόνο ζύγιση πως μπορούμε να προσδιορίσουμε το κουτί? Γενικότερα, αν έχουμε πάνω από ένα κουτιά με μπάλες των 11 γραμμαρίων, πως μπορούμε με μια ζύγιση να προσδιορίσουμε πόσα και ποια είναι αυτά τα κουτιά?

Και εγώ νομίζω ότι το αίνιγμα του Turambar πρέπει να έχει κάποιες ασάφειες. Κάτι δεν μου πάει καλά . Γενικά κάτι δεν μου πάει καλά με τους δαιμονισμένους σήμερα α, ρε Γιώργο γ@@@! Ακόμα και το ίδιο το αίνιγμα δαιμονισμένο είναι.. ^shocked^ ^ex_shocked^
Μέχρι να μας απαντήσει ο Turambar ας ασχοληθούμε και με το επόμενο:
Το αίνιγμα #11 δεν λύνεται τέτοια ώρα.
 Αίνιγμα #12: (Από IQ τεστ το πήρα. Βέβαια εκεί έχει κάποιο χρινικό περιορισμό, αλλά εσεις πάρτε όσο χρόνο θέλετε)
α) (easy)1.Ποιο γράμμα είναι το επόμενο?  α , γ , ε, η , ι , ….
               2.Ποιο γράμμα είναι το επόμενο?  β , γ , δ, ζ , θ , κ, ….
β)(not so easy)1.Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός? 65, 68, 72, 77, 83,….
      2.Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός? 3, 8, 15, 24, 35, ….
3.Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός? 7, 26, 63, 124, ….
γ)(hard) Ποιος αριθμός λείπει?  4, 14, 45, …., 422

Αυτό είναι κομμάτι κέικ (piece of cake)  :D :D :D

Έχω τα 10 κουτιά λοιπόν! Παίρνω μία μπάλα από το πρώτο, δύο μπάλες από το δεύτερο τρεις από το τρίτο κοκ...
Τις βάζω σε μια ζυγαριά και τις ζυγίζω.
Το βάρος των μπαλών που αφαιρέθηκε, αν ήταν όλες των 10 γραμμαρίων θα ήταν: 1*10+ 2*10+ 3*10+...+10*10=550 γραμμάρια
Τώρα όμως που κάποιο κουτί έχει μπάλες των 11 γραμμαρίων, το περισσευούμενο βάρος που δείχνει η ζυγαριά, μας οδηγεί στο αντίστοιχο κουτί
Πχ μετρούμε 556 γραμμάρια -> άρα το κουτί με τις μπάλες των 11 γραμμαρίων είναι το 6^ο


Εδώ η επιστήμη σηκώνει τα χέρια ψηλά... (δηλαδή, ο προηγούμενος τρόπος δεν φέρνει αποτέλεσμα)



Κ.Ι.Σ.

Kallis συγχαρητήρια! Φλερτάρεις με το τρίτο σου αγαλματίδιο! Αυτή είναι η λύση για το υποερώτημα του αινίγματος#11! Ε, τώρα δεν ήταν και εύκολο εδώ που τα λέμε! Όμως η λύση για το δεύτερο υποερώτημα είναι γενική και ισχύει και για το πρώτο...Τώρα που  είπες κεικ θυμήθηκα εκείνον με τα τσουρέκια..πού είναι αυτός?(Ολο τα ίδια και τα ίδια παιδάκια σηκώνουν χέρι, οι άλλοι πουέίναι?) ....φαντάσου λέει με γέμιση πραλίνας από κάστανο...

α) 1. Το λ (ανεβαίνουμε 2 κάθε φορά)
2. Το λ (Με τη σειρά τα σύμφωνα)
β) 1. Το 90 (Πρώτα ανεβαίνει 3 μετά 4 μετά 5 μετά 6 άρα μετά 7)
2. Το 48 (Πρώτα ανεβαίνει 5 μετά 7 μετά 9 μετά 11 άρα μετά 13)
γ) Το 215 (Ο ν όρος είναι (ν-1)^3 - 1, δηλαδή 7 = 2^3 - 1, 26 = 3^3 - 1, 63 = 4^3 -1, 124 = 5^3 - 1, 215 = 6^3 - 1)
δ) Το 139 (Για να προκύψει ο κάθε αριθμός πολλαπλασιάζουμε τον προηγούμενο με το 3 και μετά προσθέτουμε κάτι. Στην αρχή αυτό που προσθέτουμε είναι 2, μετά 3 μετά 4 μετά 5. Δηλαδή 14=4*3 +2, 45=14*3+3, 139=3*45+4, 422=3*139+5)

(Τελείωσα και το σχέδιο!  ;D)

Έχω την εντύπωση ότι το δεύτερο υποερώτημα δε λύνεται...και έχω μια απόδειξη γι' αυτό.
Αν πάρουμε ίδιο αριθμό μπαλών από δύο κουτιά τότε δε θα μπορούσαμε να ξεχωρίσουμε με κανένα τρόπο ποιο από τα δύο κουτιά έχει μπάλες των 11 γραμμαρίων(σε περίπτωση που διαπιστώναμε ότι ένα από αυτά έχει), αφού όποιο και να τις είχε στη ζυγαριά θα είχε το ίδιο αποτέλεσμα.
Αν από κάποιο κουτί δεν πάρουμε καμιά μπάλα τότε δεν μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα για αυτό το κουτί.
Άρα ο μόνος τρόπος που μένει είναι να πάρουμε μια μπάλα από το πρώτο, 2 από το δεύτερο κλπ. Αλλά έτσι, όπως είπε ο Καλλισθένης, δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε πάντα πόσα και ποια κουτιά έχουν τις μπάλες των 11 γραμμαρίων.
Εκτός και αν... μπορούμε να τεμαχίσουμε τις μπάλες, αλλά δε νομίζω να είναι αυτή η απάντηση. Σε περίπτωση που δεν υπάρχει λύση απαιτώ το αγαλματάκι να δοθεί στον Καλλισθένη!

Ο παππούς μου πηγαίνει για σαλιγκάρια με φακό...




Κ.Ι.Σ.

Το αίνιγμα λύνεται.....
Για να βοηθήσω λέω μόνο γιατί δεν δοκιμάζετε να πέρετε 1 μπάλα από το πρώτο κουτί, 10 από το δεύτερο, 100 από το τρίτο κ.ο.κ....Είναι δύσκολο αλλά λύνεται. 
Ωραία τα σαλιγκάρια ρε Kallis. Τα μαγείρευε η γιαγιά μου.. ^ok^

...... Νόμιζα ότι είχε μόνο 10 μπάλες το κάθε κουτί
Τώρα δε βοήθησες απλά...είπες τη λύση!

Πως την έδωσα την λύση για πες!...Ρε Junior δεν πρόσεξα ότι έλυσες ολόκληρο αίνιγμα! Well Done! Έφτασες να προπορεύεσαι με 4 αγαλματίδια..έκανες και το σχέδιο! ^rollover^
Δεν ξέρω πόση ώρα χρειάστηκες αλλά δεν έχει σημασία.
Πάντως μέχρι να ΄λυθεί το αίνιγμα#11 , παίξτε λίγο με το παρακάτω....
Αίνιγμα #13:  (Πασίγνωστο) Ένας πατέρας αφήνει πεθαίνοντας κληρονομιά στα 3 του παιδιά 17 άλογα με την εντολή να τα μοιραστούν ως εξής: Ο μεγαλύτερος θα παίρνει το ½ από αυτά, ο μεσαίος το 1/3 και ο μικρότερος το 1/9. Μπορείτε να βρείτε πως θα γίνει η μοιρασιά? Εννοείται ότι τα άλογα αντιπροσωπεύουν ακέραιες οντότητες.

Έλα ρε!!!! και μου πέρασε από το μυαλό τέτοιου είδους λύση, αλλά το μέγεθος των λήψεων έβγαινε τεράστιο και σκέφτηκα:  καλύτερα να μασάς παρά να μιλάς... (ή καλύτερα: Το σιγάν κρείττον εστι του λαλείν)

Μπλιαχχχχ!!!!!!! Και μόνο που σκέφτομαι ότι τρώγονται κάτι τέτοια φαγητά, ανατριχιάζω... όπως τα frog legs που έγραφαν οι ταβέρνες στο νησάκι στα Γιάννενα

και πάλι μπλιαχ!!!!!




Κ.Ι.Σ.

Και αυτό το πρόβλημα λύνεται με το να μην χρησιμοποιήσεις βάση 10 (10^0 από το πρώτο κουτί, 10^1 από το δεύτερο κουτί, 10^2 από το τρίτο κουτί κ.ο.κ.) αλλά βάση 2. Δυαδικό σύστημα. Έτσι θα έχεις μικρότερους αριθμούς. Αυτό είναι ακόμη ένα υπέρ του δυαδικού συστήματος έναντι του δεκαδικού. Χωρίς πλάκα το μέλέτησα αυτό το αίνιγμα και βρήκα ότι σχετίζεται με τον τρόπο διευθυνσιοδότησης κατά την προσπέλαση της μνήμης!!! 8)
Βάλε όπου κουτιά τα Block της μνήμης και όπου μπάλα την θέση μνήμης! ^sealed^
Το ζύγισμα των 10 ή 11 γραμμαρίων έχει να κάνει με την λειτουργία της ανάγνωσης ή της εγγραφής σε κάποιο block της μνήμης. ^1shocked^
Δεν είμαι 100% σίγουρος γιαυτό, αλλά όταν δώσω την λύση ας με διαψεύσει κάποιος που παρακολούθησε Ψηφιακά ΙΙ ή Αρχιτεκτονική Η/Υ.
Προς το παρών αντιμετωπίστε το αίνιγμα από την φυσική του πλευρά..

Προφανώς δε μπορούν να συνεννοηθούν με κανέναν τρόπο και ο Ηγούμενος δεν είπε πόσοι είναι.

Αλλά αυτή η δεύτερη σκέψη είναι η αρχή της λύσης...

Για τυπικούς λόγους θα διευκρινήσω ότι θα αυτοκτονήσουν κάποιο βράδυ πριν την στιγμή που θα κοιμόντουσαν όλοι. Ψάχνουμε πιο βράδυ θα συμβεί αυτό θεωρώντας Βράδυ Νο1 το βράδυ της μέρας που θα ξυπνούσαν οι δαιμονισμένοι με ένα σημάδι στο μέτωπο.

Έλπιζω να αρκούν οι διευκρινήσεις.

Είναι πάρα πολύ απλό τώρα: Παίρνουμε 1 από το πρώτο κουτί, 2 από το δεύτερο, 4 από το τρίτο, ......... 2^9=256 από το δέκατο.
Αν όλες οι μπάλες είναι των 10 γραμμαρίων τότε θα ζυγίσουμε 1*10+2*10+4*10+...+256*10=511*10=5110 γραμμάρια
Το παρακάτω θα το πω με ένα παράδειγμα:
Έστω ότι βρίσκουμε ότι είναι 5200 γραμμάρια.
Σημαίνει ότι 5200-5110=90 μπάλες από αυτές που ζυγίσαμε είναι των 11 γραμμαρίων (το περίσσευμα, όπως και πριν)
Αναλύουμε το 90 σε δυνάμεις του 2: 90 = 64+16+8+2 = 2^6 + 2^4 + 2^3 + 2^1.
Επειδή ο τρόπος αυτός της ανάπτυξης είναι μοναδικός, πρέπει οι μπάλες που ζύγιζαν 11 γραμμάρια να ήταν από τα κουτιά από τα οποία πήραμε 64,16,8,2 μπάλες. Δηλαδή τα κουτιά με τις μπάλες των 11 γραμμαρίων είναι το 2ο, το 4ο, το 5ο και το 7ο.


Για τα δύο πρώτα ερωτήματα μαζί χρειάστηκα μισό λεπτό, για το 4ο χρειάστηκα μισό λεπτό, για το 3ο χρειάστηκα γύρω στα δύο λεπτά. Α, και για να γράψω την απάντηση άλλα 3 λεπτά. Βέβαια έχω δει αρκετά τέτοια παρόμοια και είμαι εξοικειωμένος  8)

Το αίνιγμα 13 όντως είναι πασίγνωστο. Υπάρχει και σε ένα σχολικό βιβλίο.


Τα σαλιγκάρια είναι απαίσια μέχρι να τα δοκιμάσεις. Μετά προσπαθείς να πείσεις τους άλλους ότι είναι πάρα πολύ ωραία!!


Να και ένα αίνιγμα δικής μου έμπνευσης:
Βλέπετε μια φωτογραφία ενός δωματίου που έχει τραβηχτεί από τη θέση που βρίσκεται το βελάκι με κατεύθυνση αυτή που δείχνει.
Στον απέναντι τοίχο υπάρχει ένα πλαίσιο με μια εικόνα. Το πλάγιο παραλληλόγραμμο που βλέπετε είναι ένας καθρέφτης κάθετος στον τοίχο με το πλαίσιο. Μες στον καθρέφτη φαίνεται το είδωλο του πλαισίου (κανονικά θα έπρεπε να το κάνω προοπτικό αλλά δεν είμαι τόσο καλός στη ζωγραφική...).
Η ερώτηση είναι: Το πλαίσιο αυτό είναι ένα κάδρο κρεμασμένο στον τοίχο ή ένα ανοιχτό παράθυρο και γιατί;

Η απονομή του αγαλματιδίου θα γίνει από μένα  ;D

Έχω μια ιδέα αλλά δεν είμαι πολύ αισιόδοξος ότι είναι σωστή:
Ο κάθε μοναχός πρέπει να αυτοκτονήσει αν περάσουν τόσες μέρες όσοι είναι οι δαιμονισμένοι που βλέπει εκτός και αν οι δαιμονισμένοι που βλέπει έχουν αυτοκτονήσει από την προηγούμενη μέρα.
Για παράδειγμα: Αν είναι 10 οι δαιμονισμένοι, τότε αυτοί που δεν είναι δαιμονισμένοι βλέπουν 10 δαιμονισμένους, ενώ οι δαιμονισμένοι βλέπουν 9 δαιμονσμένους. Αν ακολουθήσουν όλοι τον κανόνα που λέω, τότε στο τέλος της 9ης μέρας οι δαιμονισμένοι θα πρέπει να αυτοκτονήσουν. Έτσι, οι υπόλοιποι μοναχοί που σκόπευαν να αυτοκτονήσουν τη 10η μέρα, θα παρατηρήσουν το πρωί της 10ης μέρας ότι οι δαιμονισμένοι λείπουν. Άρα θα ξέρουν ότι έβλεπαν έναν παραπάνω δαιμονισμένο από αυτό που έβλεπαν οι δαιμονισμένοι, άρα οι ίδιοι δεν είναι δαιμονισμένοι.
Το θέμα είναι όμως πως θα είναι συνεννοημένοι ώστε να ξέρουν όλοι πότε πρέπει να αυτοκτονήσουν; Εγώ στηρίζομαι στο ότι όλοι σκέφτονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά και πάλι όπως είπα δεν είμαι πολύ αισιόδοξος... Περιμένω να ακούσω Turambar...

Αν προσθέσουμε ένα άλογο ακόμη και τα κάνουμε 18 τότε έχουμε τα εξής  άλογα για το κάθε παιδί:
1/2*18=9
1/3*18=6
1/9*18=2
9+6+2=17
Έτσι επιστρέφουμε πίσω και το άλογο που δώσαμε!!!!

Είναι κάδρο γιατί αν ήταν ανοικτό παράθυρο δε θα φαινόταν η ίδια εικόνα μέσα στον καθρέφτη!

Σωστός! Ένα αγαλματίδιο για τον Rattlehead! (Εντάξει, ήταν εύκολο, αλλά δεν είναι το μοναδικό εύκολο, άρα το αξίζεις)

Τώρα κάτι δυσκολότερο:

Αίνιγμα #15

Προσπαθήστε να θυμηθείτε τον καιρό που είχατε δώσει πανελλαδικές, βγήκαν οι βαθμοί σας και περιμένατε με ανυπομονησία να βγουν οι βάσεις για να δείτε που περάσατε (λίγο πριν ξετρελαθείτε που περάσατε στο ΤΗΜΜΥ στη Θεσσαλονίκη!!). Κάποιοι άνθρωποι (ή μάλλον κάποιοι υπολογιστές) δούλευαν σκληρά για να υπολογίσουν τη βάση της κάθε σχολής, έτσι ώστε να συμβαίνουν δύο πράγματα:
1) Κάθε σχολή έχει ακριβώς τόσους εισακτέους όσους προβλέπεται (εκτός αν δε βρέθηκαν αρκετοί μαθητές που να την προτιμούν)
2) Κάθε μαθητής εισάγεται στη σχολή που δήλωσε με προγενέστερη προτίμηση από αυτές για τις οποίες έχει συγκεντρώσει αρκετά μόρια (δηλαδή περνάει τη βάση)

Εσείς έχετε στη διάθεσή σας τις βαθμολογίες όλων των μαθητών, τα μηχανογραφικά τους δελτία, καθώς και τους αριθμούς των εισακτέων για κάθε σχολή. Πως θα καθορίζατε τις βάσεις των σχολών;
Ζητείται να πείτε τα βήματα που θα ακολουθούσατε (έστω και αν σας έπαιρνε δυο χρόνια να τελειώσετε!)

Για λόγους απλούστευσης, μη λάβετε υπόψιν το ότι για διαφορετικές σχολές κάποιος μπορεί να έχει διαφορετικό αριθμό μορίων (πχ, 3ο και 4ο πεδίο) και μη λάβετε υπόψιν τις περιπτώσεις ισοβαθμίας.

Αν κάποιος δε γνωρίζει για το σύστημα εισαγωγής να το πει για να εξηγήσω.

Λοιπόν:

Παίρνω αυτόν που έγραψε τον μεγαλύτερο βαθμό. Ελέγχω εάν υπάρχει θέση διαθέσιμη στην πρώτη του προτίμηση. Εάν ναι (σίγουρα ναι δηλαδή γι αυτόν) τον τοποθετώ εκεί.
Πάω στον Δεύτερο. Ελέγχω την πρώτη του προτίμηση. Εάν υπάρχει διαθέσιμη θέση τον τοποθετώ εκεί. Εάν όχι, ελέγχω εάν υπάρχει θέση στην δεύτερη του προτίμηση κοκ.

Με λίγα λόγια:
Αρχίζω με φθίνουσα πορεία από τον πρώτο προς τον τελευταίο μαθητή.
Ελέγχω με βάση την σειρά των προτιμήσεών του, ποια είναι η πλησιέστερη στην πρώτη του προτίμηση σχολή που υπάρχει θέση για να τον δεχτεί.
Ελέγχω τον επόμενο..
κοκ μέχρι να συμπληρωθούν οι θέσεις όλων των σχολών. (μετά δεν υπάρχει νόημα να γίνει έλεγχος για τους επόμενους)
Η βάσεις των σχολών λοιπόν, καθορίζονται από την βαθμολογία του τελευταίου εισαγόμενου μαθητή




Κ.Ι.Σ.

Για αυτό τις καθορίζουν με υπολογιστές τη βάση ε :P :P

Ναι, αλλά ο χρόνος ανακοίνωσης των βάσεων μετά την ανακοίνωση των αποτελεσμάτων (2 μέρες θυμάμαι ήταν παλιότερα) δείχνει ότι κατά πάσα πιθανότητα, αν αυτή η δουλειά γίνεται με υπολογιστή (αποτέλεσμα σε μερικά δευτερόλεπτα), ελέγχεται τουλάχιστο μια φορά με το χέρι...




Κ.Ι.Σ.

 :???: :???:
Καλλισθένη ομολογώ ότι με έστειλες!
Άλλο είχα στο μυαλό μου. Και επειδή αυτό που έχω στο μυαλό μου δουλεύει και όταν έχουμε 5 πεδία και ο καθένας έχει διαφορετικά μόρια σε κάθε πεδίο και όταν έχουμε ειδικά μαθήματα κλπ, ενώ η δική σου πρόταση δε θα δούλευε (δε θα υπήρχε η έννοια πρώτος, δεύτερος, τελευταίος...) θα αλλάξω το γρίφο λίγο ώστε να γίνει δυσκολότερος.
Τα δεδομένα είναι ίδια και αυτό που ζητείται επίσης, αλλά πρέπει να λάβετε υπόψιν το ότι ο κάθε μαθητής έχει διαφορετικό αριθμό μορίων για διάφορες σχολές.

Αυτό είναι κάτι πιο γενικό, που θα δούλευε στην πραγματικότητα, γι' αυτό και αξίζει να το ψάξετε.
Σε περίπτωση που το λύσει κάποιος άλλος ειδική επιτροπή θα αποφασίσει σε ποιον θα πάει το αγαλματίδιο  ;D ;D


Υ.Γ. Στην Κύπρο νομίζω ότι οι βάσεις βγαίνουν κατευθείαν, σίγουρα από υπολογιστές

Η λύση μου, αναφέρεται στο παλαιό σύστημα των δεσμών.

Αγνοήστε την εσείς οι νέοι (βλέπε junior  :D :D :D)




K.I.Σ.

#Αίνιγμα 15.

Σίγουρα πρέπει να υπάρχει κάτι απλούστερο αλλά αυτό μου ηρθε τώρα.


Φτιάχνεις ένα πίνακα με γραμμές τις σχολές και με στήλες τους μαθητές. Γράφεις μέσα σε αυτόν τα μόρια που έχει κάθε μαθητής για κάθε σχολή και βάζεις και ένα δείκτη που να δείχνει την σειρά προτεραιότητας για την κάθε σχολή. (δίπλα στα μόρια...βάζεις το 2 ας πούμε).

Παίρνεις αντίγραφο της 1η γραμμής (σχολής) και την κάνεις short με βάση τα μόρια. Παίρνεις όσους είναι δεξιότερα της γραμμής(έχουν ποιο πολλά μόρια) και έχουν δείκτη το 1 (πρώτη επιλογή). Αν βρεις άλλο δείκτη σταματάς και πας παρακάτω Βάζεις τους μαθητές αυτούς στη σχολή αυτή . Αν τελειώσουν οι θέσεις προχωράς παρακάτω και αν υπάρχουν 1 ακομα, σβήνεις τα πεδία χωρις να βαλεις καπου τον μαθητη.

Π.χ. 
100,1   98,1   87,1   85,3
 Παίρνεις τους 3 πρώτους. Ενώ αν
95,2   91,1   87,1   85,3
Δεν παίρνεις κανέναν.

Κάνεις ένα masking τον αρχικό πίνακα για να πετάξεις έξω τους μαθητές που επέλεξες από πριν.

Πας στη 2η γραμμή και κάνεις το ίδιο.

όταν τελειώσουν οι γραμμές ελέγχεις αν υπάρχουν στη δεξιότερη γραμμή δείκτες με 1. Αν υπάρχουν κάνε ξανά το ίδιο.
Αν δεν υπάρχουν πας στον αρχικό πίνακα και μειώνεις τα πεδία με τις επιλογές κατά 1. (η 2η γίνεται 1η επιλογή) Τα 1 παραμένουν 1.

Επαναλαμβάνεις μέχρι να τελειώσουν οι μαθητές ή οι θέσεις.

Σε κάθε σχολή μόλις τελειώνουν οι θέσεις ο τελευταίος που μπήκε καθορίζει την βάση.

Compiling…
Linking…
There are (1) errors…

Ρε συ Junior 2^9 μας κάνει 256? Ξαναρωτάω:(copy-paste)ρε συ  2^9 μας κάνει 256? Πώς να σου δώσω τώρα εγώ το αγαλματίδιο? Εε? Λοιπόν πάρτο, αλλά άλλη φορά όπου βλέπεις 2^9 θα βάζεις 512! Από τύχη(επειδή η ζύγιση προκύπτει από διαφορές, καταλήγεις στο σωστό αποτέλεσμα).
Καλά, έχεις ακούσει ποτέ στην ζωή σου την φράση: ΜΕΤΑΤΡΕΠΩ ΣΤΟ ΔΥΑΔΙΚΟ.. ;D
 Επειδή, επίσης, μπορεί να σε βοήθησε ο Kallis με την λύση του πρώτου υποερωτήματος του ίδιου αινίγματος(#11), θα δώσω ένα αγαλματίδιο και στον Kallis!

Well Done Αpostolos! Ένα αγαλματίδιο στον κύριο παρακαλώ…στο αίνιγμα #13… ^wav^ ^wav^ ^wav^ ^wav^ ^wav^ ^wav^ ^wav^


Η λύση για το αίνιγμα #11 του 2ου υποερωτήματος(αφού το πρώτο το απάντησε ο Kallis) είναι η εξής:
Παίρνουμε μία μπάλα από το πρώτο κουτί, 10 από το δεύτερο, 100 από το τρίτο, 1000 από το τέταρτο κ.ο.κ. Έχουμε πάρει συνολικά 1+10+100+1000…=1111111111 (δεκαψήφιος αριθμός) μπάλες. Αν όλες οι μπάλες ήταν ίδιες, το αποτέλεσμα θα ήταν 10gr επί 1111111111= 11111111110 gr.
Έστω ότι το πρώτο και το τρίτο κουτί έχουν μπάλες των 11gr. Τότε το αποτέλεσμα της ζύγισης θα ήταν 11+100+1100+10000+……=11111111211 gr που σημαίνει ότι έχουμε παραπάνω : 11111112111 - 11111111110=101 gr .Στον τελευταίο αριθμό που προέκυψε που είναι το αποτέλεσμα της ζύγισης, το τέρμα δεξιά ψηφίο ή (LSb=Least Significant bit για τους ηλεκτρονικούς), δείχνει το πρώτο κουτί, το επόμενο ψηφίο το δεύτερο κουτί κ.ο.κ. οπότε ανάλογα πού εμφανίζεται το 1 φανερώνεται σε πιο κουτί βρίσκονται  οι 11gr μπάλες). Στο παράδειγμα το LSb είναι 1 και το τρίτο ψηφίο είναι 1, άρα στο πρώτο και τρίτο κουτί βρίσκονται οι μπάλες.   
Επειδή οι αριθμοί γίνονται τεράστιοι, θα μπορούσαμε να πάρουμε μία μπάλα(2^0) από το πρώτο κουτί, 2^1= 2 από το δεύτερο, 2^2= 4 από το τρίτο, 2^3= 8 από το τέταρτο κ.ο.κ. Δηλαδή να δουλέψουμε στο δυαδικό σύστημα. Έτσι θα είχαμε πάρει συνολικά 1+2+4+8+…=1023 μπάλες. Αν όλες οι μπάλες ήταν ίδιες, το αποτέλεσμα θα ήταν 10gr επί 1023= 10230 gr.
Έστω πάλι ότι το πρώτο και το τρίτο κουτί έχουν μπάλες των 11gr. Τότε το αποτέλεσμα της ζύγισης θα ήταν 1*11 + 2*10 + 4*11 + 8*10 +……=10235 gr που σημαίνει ότι έχουμε παραπάνω : 10235 - 10230=5 gr . Αυτόν τον αριθμό αν τον μετατρέψουμε στο δυαδικό σύστημα είναι ο 101. Καταλήξαμε στο ίδιο συμπέρασμα, αλλά αξίζει να σημειωθεί ότι παρακτικά η ζυγαριά που θα μετρήσει τα περίπου 10 κιλά κοστίζει μερικά ευρώ, ενώ εκείνη για το δεκαδικό σύστημα θα έπρεπε να ζυγίσει βάρος της τάξης των 11 χιλιάδων τόνων! (και δεν ξέρω πόσο κάνει ή μάλλον δεν ξέρω αν υπάρχει)
Η λύση αυτή είναι γενική και απαντάει και στο πρώτο υποερώτημα.

Ego den katalavenei.....den katalavenei..... :???: Ίσως φταίει που είναι και 5 η ώρα...

Άξιος άξιος....

Είσαι ο πρώτο που το βρίσκει χωρίς βοήθεια περαιτέρω, αν θυμάμαι καλά.
(φυσικά και εγώ δεν το βρήκα)

Και εγώ αυτό θα απάνταγα για τον ίδιο προφανώς λόγο  ;D

Βέβαια και πάλι θέλει κάποιες τροποποιήσεις για σχολές όπως η Αρχιτεκτονική που θέλουν κάποιο εξτρά μάθημα  ;D
Τόσες λίγες που δεν έχει σημασία...

Εγώ το έπιασα τι λέει ο Wiwol. Βέβαια του επεσήμανα και ένα λάθος (μέσω MSN messenger) το οποίο διόρθωσε αλλά δεν είμαι σίγουρος αν η τελική λύση δουλεύει. Μέχρι όμως να κάνει το νέο post, θα γράψω το λάθος που έχει στη λύση που βλέπουμε εδώ.

Λέει λοιπόν ότι δουλεύουμε για κάθε σχολή ξεχωριστά. Γράφουμε όλους τους μαθητές (ή μάλλον τελειόφοιτους  ;D)που δήλωσαν τη σχολή και τους βάζουμε σε φθίνουσα βαθμολογική σειρά σύμφωνα με τα μόρια που έχουν για τη συγκεκριμένη σχολή. Σε κάθε μαθητή προσαρτούμε και ένα δείκτη που δείχνει σε τι σειρά προτίμησης είχε τη σχολή για την οποία μιλάμε.
Κάνουμε λοιπόν το εξής: Αν στην κορυφή της βαθμολογίας υπάρχουν άτομα που δήλωσαν τη συγκεκριμένη σχολή ως πρώτη προτίμηση, τότε τους "βάζουμε" οριστικά στη σχολή και σβήνουμε τα ονόματά τους από τους καταλόγους όλων των άλλων σχολών. Αυτό θα γίνει είτε μέχρι να βρεθεί κάποιος που δε δήλωσε τη σχολή αυτή ως πρώτη επιλογή είτε μέχρι να συμπληρωθούν οι θέσεις της σχολής.
Αυτό το κάνουμε για όλες τις σχολές. Επειδή καθώς θα κάνουμε αυτή τη διαδικασία κάποια ονόματα σβήνονται επαναλαμβάνουμε μέχρι να μη βρίσκουμε κανέναν να τον βάλουμε οριστικά σε κάποια σχολή.
Στη συνέχεια, λέει ο Wiwol, ελαττώνουμε όλους τους δείκτες των προτιμήσεων κατά ένα, έτσι ώστε η δεύτερη προτίμηση να γίνει πρώτη, η τρίτη δεύτερη κλπ.
Τότε όμως, μπορεί να έχουμε δύο πρώτες προτιμήσεις του ίδιου μαθητή για δύο σχολές που δεν έχουν σημπληρωθεί οι θέσεις. (Ο Wiwol μάλλον πήρε υπόψιν μόνο την περίπτωση που συμπληρώνονται οι θέσεις της σχολής που δήλωσε ως πρώτη προτίμηση κάνοντας τη διαδικασία που αναφέρθηκε μέχρι εδώ). Έτσι, αν συνεχίσουμε την ίδια διαδικασία είναι πολύ πιθανό να βάλουμε το μαθητή στη δεύτερή πραγματική του προτίμηση ενώ θα μπορούσε να μπει στην πρώτη. Εδώ είναι που σκοντάφτει η μέθοδος.


Δε θέλει καμιά τροποποίηση, γιατί λέμε ότι έχουμε διαφορετική βαθμολογία για κάθε σχολή, όχι μόνο για κάθε πεδίο  ;)


 :D :D :D :D :D

Είμαι χαρούμενος   ;D

Αλλά... ρε παιδάκι μου... αντί να λέγαμε ότι όλοι σκέφτονται με τον ίδιο τρόπο και ξέρουν ότι και οι άλλοι σκέφτονται έτσι, μήπως να λέγαμε ότι έχουν τη δυνατότητα μια μέρα πριν να συνεννοηθούν για να πουν την τακτική τους;


Το παραδέχομαι... είμαι απαράδεκτος!  :-[ :-[
Τι να κάνουμε, τόσοι γρίφοι με θολώσανε...

υπάρχουν ορισμένα bugs στο παραπάνω αλγόριθμο...   αλλά με λίγη σκέψη όλα λύνονται.


Ας πούμε για να αποφευχθεί το παραπάνω φαινόμενο μπορούμε να ελαττώνουμε τους δείκτες κάθε μαθητή μόνο όταν συμπληρωθούν οι θέσεις της σχολής της 1ης επιλογής του.


Επίσης αν καμιά σχολή δεν έχει δηλωθεί από τον αριστούχο σε αυτή ως 1η επιλογή μπορούμε να κοιτάξουμε μια στήλη παρακάτω στους 2ους επιτυχόντες για το αν κάποιος την έχει 1η επιλογή....στην 3η στήλη κ.ο.κ.


Δεν ειναι πολυπλοκη σκεψη παντως.

Λοιπόν, είμαι στην ευχάριστη θέση να πω πως όλα τα προβλήματα λύθηκαν! Δεν εκκρεμεί κανένα.
Junior has the lead (με 6 αγαλματίδια αν δεν κάνω λάθος), Kallis follows 3.
Όμως είμαι στην δυσάρεστη θέση να πω πως δεν έχω βρει κάποιο άλλο αίνιγμα. Και αναρρωτιέμαι:

Η ΩΡΑ ΤΟΥ ΛΑΟΥ

Δεν υπάρχουν άλλα αινίγματα. Συμφωνείτε?
ΝΑΙ                                                      ΟΧΙ
         (τηλεφωνείστε στο 2311..........χρέωση 3€/λεπτό)

Ορίστε ακόμα ένας δικός μου γρίφος:

Αίνιγμα #16
Έχετε ραντεβού με ένα φίλο σας στις 8:00 το πρωί. Ξεκινάτε εσείς και φτάνετε στην ώρα σας.
Όταν βλέπετε ότι ο φίλος σας έχει αργήσει του κάνετε αναπάντητη στο κινητό και περιμένετε να σας κάνει και αυτός ώστε να καταλάβετε ότι είναι στο δρόμο. Αυτός όμως τίποτα...
Εσείς σκέφτεστε ότι μπορεί να συμβαίνουν δύο πράγματα:
1) Ο φίλος σας κοιμάται και δεν πρόκειται να έρθει στο ραντεβού
2) Ο φίλος σας για κάποιο λόγο καθυστέρησε αλλά έρχεται και ο λόγος που δεν κάνει αναπάντητη είναι γιατί δεν έχει καθόλου μονάδες στην κάρτα.

Ποιος είναι ο φθηνότερος τρόπος να μάθετε τι από τα δύο συμβαίνει;

Ελάχιστο κόστος κλήσης που θα απαντηθεί (είτε μιλήσεις 1 δευτερόλεπτο, είτε μιλήσεις 20 δευτερόλεπτα) = 0.20 ευρώ
Κόστος κλήσης που δεν απαντιέται = 0 ευρώ
Κόστος μηνύματος = 0.10 ευρώ

Διευκρινήσεις:
1) Αν ο φίλος σας κοιμάται θα έχει το κινητό στο αθόρυβο και δεν πρόκειται να ξυπνήσει. Αν είναι ξύπνιος θα έχει το κινητό στο δυνατό και θα το ακούσει σίγουρα.
2) Δεν υπάρχει περίπτωση να ξύπνησε και να ξέχασε το ραντεβού.

Ένα αγαλματίδιο MCM σας περιμένει...

Το γκρουπ τουριστών έβγαζε ξένοιαστο φωτογραφίες την όμορφη θέα του ηλιοβασιλέματος. Βρίσκονταν κοντά στην κορυφή ενός, εδώ και αιώνες, ανενεργού ηφαιστίου και σε λίγο η ξεναγός θα τους έλεγα να ξεκινήσουν για την επιστροφή.
ΞΑΦΝΙΚΑ και απότομα μια τεράααστια έκρηξη ακούστηκε και τεράστια κομμάτια πέτρας εκτοξεύθηκαν στον αέρα. Κομμάτια πύρινου μάγματος έλουσαν τους ταξιδιώτες, προσφέροντας γρήγορο, μα συνάμα βίαιο θάνατο στους άτυχους τουρίστες και την σέξυ ξεναγό. Ο οδήγος του λεωφορείου, γύρω στα 200 μέτρα παραπέρα βλέποντας το σκηνικό, υπέθεσε ότι όλα ήταν νεκροί και πατώντας το γκάζι έφυγε από την τοποθεσία που μύριζε θειάφη και καμένη σάρκα.

Όταν κατακάθισε η σκόνη, 4 άνθρωποι ανασηκώθηκαν και συνειδητοποίησαν πόσο τυχεροί ήταν μέσα στην απίστευτη γκαντεμιά τους. Είχαν ζήσει και ήταν σχεδόν ανέγγιχτοι. Ένας α)ηλικιωμένος, ένας β) 35 κτηματομεσίτης, πολύ παχουλός αν θέλεται την άποψή μου, ένας 17χρονος νεαρός που ήλπιζε σε αυτό το ταξίδι να είχε μια τυχερή βραδιά, και δ) ένα οχτάχρονο παιδάκι που θα χρειαστεί ψυχίατρο στα επόμενα χρόνια αν επιβιώσει για να ξεπεράσει αυτό το σοκ.

Ο κίνδυνος όμως δεν είχε περάσει και έπρεπε να ξεπεράσουν γρήγορα τον χαμό
Ξεκινάν να φύγουν λοιπόν και να αποφύγουν το ποτάμι της λάβας που αρχίζει να κυλά από τον κρατήρα. Το τελευταίο φως της μέρας έχει χαθεί και για καλή τους τύχη, ο ένας είχε έναν φακό μαζί του.

Σε λίγο και ενώ τα πράγματα σκούρεναν και φοβήθηκαν ότι όλα πήγαιναν χαμένα γιατί αποκλείστηκαν ανάμεσα στο γκρεμό και το ποτάμι της λάβα, μια αρχαία γεφυρούλα, πολύ στενή θα μπορούσε στην σωτηρία. Θα προλάβαιναν να περάσουν σε 21 λεπτά; Σε τόση ώρα το ποτάμι της λάβας θα τους πιάσει!

Κανόνες του γρίφου.
Έστω ότι η γέφυρα μπορεί να διασχισθεί από τον
α) σε 10 λεπτά
β) σε 5 λεπτά
γ) σε 3 λεπτά
δ) σε 2 λεπτά.
Η γέφυρα δε μπορεί να σηκώσει ταυτόχρονα 3 ανθρώπους, ανεξάρτητα του ποιοί είναι.
Κανείς δε μπορεί να κουβαλήσει κανέναν (αν ο α) περάσει την γέφυρα με παρέα τον δ) θα κάνουν πάντα 10 λεπτά)
Ο φακός φέγγει μόνο το σημείο στο οποίο βρίσκεται, ούτε μέτρο παραπέρα.


Ερώτηση, θα γλιτώσουν οι ήρωες; και πως θα το κάνουν αυτό;

Έχω πολλές προτάσεις.
α) Η πιο φθήνη και προφανώς λάθος. Πάω σπίτι του και βαράω το θυροτηλέφωνο. Τα κενά είναι πολλά δε νομίζω ότι χρέιζουν απάντηση.
β) στέλνεις ένα μήνυμα και του ζητάς να απορρίψει την επόμενη κλήση που θα του κάνεις εάν είναι στον δρόμο του.
γ)Προφανώς το παραπάνω μπορεί να είναι προσυνενοημένο και να μη χρειαστεί καν κλήση, αλλά αυτό θα σήμαινε ότι θα σου είχε απορρίψη την κλήση, οπότε κάνεις το α) και πας και τον βρίζεις που σε έστησε ΤΕΤΟΙΑ ΩΡΑ! ΕΛΕΟΣ. ΝΑ ΣΤΗΣΕΙΣ ΚΑΠΟΙΟΝ ΤΟΣΟ ΠΡΩΙ ΘΑ ΕΠΡΕΠΕ ΝΑ ΔΙΩΚΕΤΑΙ ΠΟΙΝΙΚΑ. Ναι την πάτησα πρόσφατα.

Αν δεν έχεις απάντηση και ψάχνεις ιδέες για ελαχιστοποίηση εξόδων, το έθεσες όμορφα ;D :D ;D χεχε

Πρώτα περνά ο γ κι ο δ. Γυρίζει ο γ και δίνει το φακό στους α, β. Τέλος γυρίζει ο δ να πάρει το γ.

Ακόμα ένα:
Έχουμε 3 διακόπτες σε ένα δωμάτιο, ένας εκ των οποίων ανάβει μία λάμπα σε ένα άλλο δωμάτιο (μεταξύ των δύο δωματίων δεν υπάρχει οπτική επαφή). Ψάχνουμε τον τρόπο να βρούμε ποιος από τους 3 διακόπτες ανάβει τη λάμπα, έχοντας δικαίωμα να πάμε στο άλλο δωμάτιο για να ελέγξουμε μόνο 1 φορά.

CounterSpell Δεν διευκρινίζεις αν έχω βοηθό!
Βέβαια, σύμφωνα με τους ΚΕΗΕ, πρέπει στις ηλεκτρολογικές εγκαταστάσεις να δουλεύουν πάντα τουλάχιστον 2, έτσι ώστε αν συμβεί ηλεκτροπληξία στον έναν, να μπορεί ο άλλος να προσφέρει τις πρώτες βοήθειες! Με αυτήν την παραδοχή σκέφτηκα: 
Στην αρχή θέτουμε όλους τους διακόπτες σε θέση OΝ. Σίγουρα η λάμπα ανάβει.
Αλλάζουμε την κατάσταση σε 2 διακόπτες (πχ θέτουμε OFF τον 1 και 3) και ‘διατάζουμε’ τον βοηθό μας να πεταχτεί στον 7ο όροφο όπου βρίσκεται το δωμάτιο (προφανώς οι διακόπτες είναι στο ισόγειο και  η 7όροφη πολυκατοικία δεν έχει ασανσέρ!) :D
Μέχρι να πάει ο βοηθός μας, ανοιγοκλείνουμε τον 1. Όταν αυτός θα έρθει -και είναι σίγουρο ότι  μας λέει πάντα αλήθεια- μας πει “μάστορα ανάβει”, τότε είμαστε πεπεισμένοι ότι ο διακόπτης που ελέγχει την λάμπα είναι ο τρίτος που δεν πειράξαμε δηλαδή ο 2. Αν μας πει “δεν ανάβει”, τότε ο διακόπτης θα είναι o 3 επειδή αν μας πει “αναβοσβήνει” τότε ο διακόπτης είναι ο 1.
Αν δεν έχω βοηθό, δεν ξέρω αν λύνεται!
Να ξετυλίξω το αγαλματάκι από την συσκευασία του?

Turambar η απάντηση είναι το b. Θα σου κοστίσει 10 λεπτά. Το α δεν το σχολιάζω. Το γ δεν το δέχομαι για το λόγο που είπες.

Όχι, δεν το είπα για να βρω τρόπο να τη βγάλω πιο φθηνά, αλλά το γρίφο αυτό το σκέφτηκα όταν είχα αργήσει σε ένα ραντεβού και ήταν και πρωί. Δεν είχα κάρτα και θα αισθανόμουν άσχημα αν ανάγκαζα τον άλλο να πάρει τηλέφωνο...

Η απάντηση που έδωσε στο #15 ο Wiwol (και με τις αλλαγές που πρότεινε) πάλι δεν είναι απόλυτα σωστή. Μπορεί κάπου να ξεφύγει κάτι (μάλλον με τόσους χιλιάδες μαθητές είναι 99% βέβαιο ότι θα ξεφύγει κάτι)
Αν όμως δεν έχουμε άλλη απάντηση μέχρι αύριο θα πάει το αγαλματίδιο στο Wiwol και θα κάνω post την πιο απλή και σωστή (κατά τη γνώμη μου!) λύση.

Megawatt, λύνεται και χωρίς να έχουμε βοηθό. Εγώ τον ξέρω το γρίφο  ;)

Ανάβεις τον ένα διακόπτη και αφήνεις να περάσουν 5 λεπτάκια, να ζεσταθεί η λάμπα σε περίπτωση που άναψε.
Κλείνεις τον διακόπτη και πατάς τον δεύτερο. Μπαίνεις αμέσως μέσα.
Αν είναι αναμένη η λάμπα, ο δεύτερος διακόπτης είναι ο σωστός.
Αν είναι σβηστή και κρύα, είναι ο τρίτος που δεν χρησιμοποιήθηκε ποτέ
Αν είναι σβηστή και ζεστή είναι ο πρώτο

Ο λόγος για τον οποίο συμβαίνει αυτό θεωρείται παραπάνω από περιττός, σε αυτό το φόρουμ....  ;D ;D



Από την θέση που ήσουν όμως, προφανώς δε μπορούσες να κάνεις τίποτα. Για αυτό να φροντίσουμε να είμαστε προετοιμασμένοι, για να χρησιμοποιούμε την τρίτη μέθοδο  ;D

Turambar σε παραδέχομαι! ^ok^ Δεν την είχα σκεφτεί αυτήν την λύση και νομίζω ότι είναι απόλυτα σωστή. Βέβαια, αν το δωμάτιο είναι στον 7ο όροφο όπως εγώ υπέθεσα, μέχρι να πάς πάνω, η λάμπα (μπορεί) να έχει κρυώσει(αν είναι πχ φθορίου και όχι πυρακτώσεως) :)
Ανυπομονώ να μάθω πως λύνεται χωρίς βοηθό.. ::)
Έχουμε πει Turambar ότι ο συντάκτης κάθε αινίγματος πρέπει να απονέμει το αγαλματίδιο. Απεναντίας εσύ δεν σχολίασες τίποτα. Και νομίζω ο CounterSpell το αξίζει >:( ;)

Εννοούσα αυτή τη λύση που είπε ο Turambar  :-\

Δε βλέπω να υπάρχουν άλλα αινίγματα  :'( :'(

Καιρός να δώσουμε λύση για το αίνιγμα #15 (πως καθορίζουμε τις βάσεις των σχολών)

Βάζουμε τα ονόματα όλων των μαθητών στη σχολή της πρώτης προτίμησης τους. Για κάθε σχολή κατατάσσουμε τα ονόματα των μαθητών που έχουμε τοποθετήσει κατά φθίνουσα βαθμολογική σειρά (σύμφωνα με τη βαθμολογία για τη συγκεκριμένη σχολή).
Παίρνουμε αρχικά μια σχολή. Έστω ότι οι εισακτέοι πρέπει να είναι 100. Όσους μαθητές είναι κάτω από την 100η θέση τους σβήνουμε από αυτή τη σχολή και γράφουμε το όνομα του καθενός στη δεύτερή του προτίμηση, κάνοντας ξανά φθίνουσα κατανομή στη σχολή που το στέλνουμε). Επαναλαμβάνουμε με τις άλλες σχολές.
Αν κάποιος δεν μπει στην ν-οστή προτίμηση τον πηγαίνουμε στην (ν+1)-οστή προτίμησή του. Αν δεν έχει (ν+1)-οστή προτίμηση δεν μπαίνει πουθενά (θα ξαναδώσει του χρόνου  ;D ;D)
Κάνουμε αυτό το πράγμα ξανά και ξανά μέχρι όλες οι σχολές να έχουν αριθμό εισακτέων ίσο με τον προβλεπόμενο.
Τόσο απλό :D

Το αγαλματίδιο είναι δίκαιο νομίζω να πάει στο Wiwol που πλησίασε τη λύση.

Για αυτό που λες κάνεις έτσι πολλές ταξινομήσεις.

Νομίζω ότι καλύτερο θα ήταν να κάνουμε το εξής. Κάνουμε μία ταξινόμηση όλων των μαθητών με βάση τα μόρια τους. Ο πρώτος πάει στη σχολή πρώτης προτίμησης του. Ο επόμενος στη σχολή της πρώτης προτίμησης του, ή αν δεν υπάρχουν θέσεις σε αυτή τη σχολή στην δεύτερη προτίμηση του. Συνεχίζουμε στον επόμενο μαθητή.

Τέλος ο βαθμός του τελευταίου μαθητή (πλέον φοιτητή ;) ) είναι η βάση της σχολής.

έτσι κάνεις πολύ λιγότερες ταξινομήσεις. βέβαια αναγκάζεσαι να κάνεις μία μεγάλη στην αρχή.
αλλά μάλλον συμφέρει.

Αχ ρε Bob...  :P :P

Είπαμε ότι για τις διάφορες σχολές οι μαθητές έχουν διαφορετικό αριθμόμ μορίων...

Α οκ δε το διάβασα καλά. Παρόλα αυτά υπάρχει και άλλος τρόπος:

Αρχικά γίνεται η ταξινόμηση των φοιτητών με βάση τα μόρια που έχουν για τη σχολή πρώτης επιλογής τους. Ο πρώτος εισέρχεται στην σχολή της επιλογής του στη συνέχεια ο επόμενος κοκ, μέχρι μία σχολή από όλες να συμπληρωθεί. Τότε από όσους εναπομείναντες φοιτητές έχουν επιλέξει την σχολή αυτή, που συμπληρώθηκε, ως πρώτη επιλογή θεωρούμε την επόμενη τους προτίμηση τους ως πρώτη (δηλαδή σαν να κάνουμε εξαγωγή στοιχείου σε στοίβα) και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία.

Μάλλον δε το περιέγραψα καλά αλλά λύνει το πρόβλημα.
Μάλιστα υλοποιείται και σχετικά απλά με προγραμματιστικές δομές.
Τώρα το αν είναι πιο γρήγορο είναι σχετικό καθώς και οι 2 λύσεις εξαρτώνται από τον αριθμό σχολών, τον αριθμό των εισακτέων και κατά πόσον είναι διεσπαρμένες οι προτιμήσεις. Οπότε αλλάζοντας τις παραμέτρους μπορεί η μία λύση να είναι καλύτερη της άλλης, κάτι φυσιολογικό αφού για λίγα προβλήματα υπάρχει βέλτιστη λύση ανεξαρτήτως των παραμέτρων του προβλήματος.

Sygnwmh gia ta greeklish...

Mporei na to vreite aploiko
Egw - ws Skotadistis - to vrhka poly petyxhmeno...


Dwste thn epomenh seira ths akolouthias:

Παλιό παλιό :P
Καλό είναι όμως... Σπας το κεφάλι σου και μετά το βλέπεις και μένεις :)

Σιγά το δύσκολο ρε παιδιά η απάντηση μου φαίνεται αρκετά εύκολη..
όχι ότι του έδωσα και πολλή σημασία.(οκ κατάλαβα, μάλλον έκανα λάθος)

 Αλλά τέλος πάντων καλό ήταν..

Γιατί δεν το απαντάτε;  ^que^

Είναι γνωστή ακολουθία, τέσπα
Όντως αυτό παθαίνεις, σκέφτεσαι τόσα άσχετα και κάνεις τρελούς υπολογισμούς για να δεις μετά πόσο παιδαριώδες ήταν και να τα πάρεις...
όπως και εγώ είχα πάθει το ίδιο  ^angryhot^ ^angryhot^

Αλλά έτσι γίνεται, όταν οι διαφορές μεταξύ των αριθμών, ποσοτικά, είναι τόσο μεγάλες και ποιοτικά τόσο μικρές (βλ. μικρή ποικιλία ψηφίων), πρέπει να αρχίσεις να υποψιάζεσαι πως δεν παίζει λύση με μαθηματικό - αριθμητικό υπολογισμό.
And then you turn suspicious  ^suspicious^ , so το εξηγώ...

Για να σχηματίσουμε τον κάθε επόμενο αριθμό, μετράμε το πόσες φορές εμφανίζεται
στον προηγούμενο το καθένα από τα ψηφία (1,2,3,4,.....), έχουμε δηλαδή ένα νέο αριθμό που αποτελείται από διψήφιους, σε καθέναν από τους οποίους το πρώτο ψηφίο θα υποδηλώνει τη συχνότητα εμφάνισης (στον προηγούμενο αριθμό) του ψηφίου που το ακολουθεί...

Επειδή στάνταρ δεν το έχω διατυπώσει καλά, π.χ., έχουμε  1211 .... 3112....
Στο 1211 ξεκινάμε μετρώντας πόσες φορές εμφανίζεται το 1 (τρεις) και μετά το 2 (μία), άρα έχουμε 3 φορές το 1 και 1 φορά το 2 --->3112 (τα γράφουμε σύμφωνα με τη σειρά εμφάνισής τους στον πρώτο αριθμό 1211, παρατηρούμε ότι πρώτο είναι το 1 άρα ξεκινάμε από αυτό και συνεχίζουμε ανάλογα)

Η λύση θα είναι το 421311, αφού στο 232122, υπάρχουν 4  2 , 1  3  και 1  1

Off - Topic --->Σκοταδιστή θα με φέρεις κάτι; O,τιδήποτε, ακόμη και ένα από τα εισητήρια που χρησιμοποιείς στο αγαπημένο μας τραμ εκεί πάνω  ::) ;D  :-[

(Rattlehead, όσο κι αν με αντιπαθείς ( ; ), μην το σβήσεις μέχρι να το δει, χαχαχα)

Αλήθεια, γιατί δεν συνδέεται πια αυτή η ψυχή;;  :(  :'(  (I mean Rattle)

ΚΑΤΑΡΑ!!! νομίζω το ήξερα και πάλι δεν το βρήκα...

μόνο άχρηστες γνώσεις... υπολογιστική ισχύ καθόλου

Ακούστε διάνοιες του ΤΗΜΜΥ δύο αινίγματα-προβλήματα που με "συντροφεύουν" από το Γυμνάσιο και όποιον καθηγητή έχω ρωτήσει δεν μου τα έχει λύσει.

1)Έχουμε μία μύγα μέσα σε ένα τρένο που τρέχει με τεράστια ταχύτητα.Η μύγα δεν ακουμπάει σε κανένα σημείου του τρένου,απλώς πετάει.Θέλω να μου πείτε με ποιά ταχύτητα πετάει η μύγα και αν θέλει να πάει στο μπροστινό μέρος του τρένου με ποιά ταχύτητα θα πετάξει??
Και μην μου πείτε ότι εξαρτάται από συστήματα αναφοράς και τέτοιες μπούρδες γιατί όλοι τα ίδια λένε.Πρακτικά θέλω να μου πείτε μία ταχύτητα.Πχ 200 κμ/ω.Αντέχει τόση ταχύτητα η μύγα...??

2)Είμαστε σε ένα ασανσέρ.Ξαφνικά κόβεται το σχοινί.Θα γλιτώσουμε αν πχ ένα μέτρο πριν τσακιστούμε στο έδαφος πηδήξουμε ψηλά έτσι ώστε να μην έχουμε επαφή με το ασανσέρ??


Θέλω ΛΥΣΕΙΣ!!!

Για το πρώτο έχω ένα σκεπτικό αν και δεν το έψαξα και πάρα πολύ, θα προσπαθήσω να αναπτύξω ένα μικρό σκεπτικό (κατά πάσα πιθανότητα λάθος).

Λοιπόν, αρχικά μας φαίνεται κάπως χαζό και ίσως πολύ εύκολο να σκεφτούμε ότι η μύγα έχει μόνο την δική της ταχύτητα επειδή δεν ακουμπάει στο τρένο. Αν υποθέσουμε τώρα ότι η μύγα ήταν ακίνητη και αιωρούνταν στον αέρα τότε είναι λογικό να σκεφτούμε πως η μύγα θα καρφωνόταν στο πίσω μέρος του βαγονιού ακριβώς όπως θα συνέβαινε και εαν μύγα ήταν έξω από το τρένο αιωρούνταν πάνω από τις γραμμές την ώρα που ερχόταν το τρένο. Τελικά αυτό οδηγεί στο συμπέρασμα ότι έφοσον δεν ακουμπά στο τρένο δεν έχει την ταχύτητα του.
Έστω ταχύτητα τρένου 100χμ/ω
Αυτό δηλαδή σημαίνει ότι αν η μύγα θέλει να πετάξει στο μπροστινό μέρο τους τρένου πρέπει να αναπτύξει μια ταχύτητα έστω και λίγο μεγαλύτερη από την ταχύτητα του τρένου, π.χ. 105 χμ/ω γιατί αν αναπτύξει 100 χμ/ω ουσιαστικά δεν θα κινείται σε σχέση με το βαγόνι ενώ αν αναπτύξει <100 χμ/ω θα καρφωθεί και πάλι στο πίσω μέρος του βαγονιού σιγά-σιγά.

Τώρα για το αν αντέχει τόση ταχύτητα ή αν μπορεί να την αναπτύξει δεν ξέρω, συμβουλευτείτε ένα βιβλίο εντομολογίας. Πάντως εκ πείρας έχω την εντύπωση πως οι μύγες μπορούν να αναπτύξουν αρκετά μεγάλες ταχύτητες...

Για το δεύτερο τώρα νομίζω πως δεν θα γλιτώσουμε γιατί λίγο πριν το ασανσέρ σκάσει στο έδαφος τόσο ο ίδιος ο θάλαμος όσο και εμείς που βρισκόμαστε μέσα του έχουμε αποκτήσει μία ορμή χ. Το να πηδήξουμε ψηλά είναι κάτι πολύ αμφισβητούμενο καθώς θα έχουμε μία πολύ μεγάλη ταχύτητα προς τα κάτω (ανάλογα και από το πόσο ψηλά πέσαμε) που σημαίνει ότι τα πόδια μας πρέπει να καταβάλουν τρομερή δύναμη για να μπορέσουν να μας δώσουν αρκετή ώθηση ώστε να υπερνικήσουμε την ταχύτητα προς τα κάτω. Νομίζω είναι ανθρωπίνως αδύνατο. Είναι σαν να πέφτεις από πολυκατοικία και λίγο πριν σκάσεις κάτω να ανοίξεις τα χέρια σου και να προσπαθείς να πετάξεις προς τα πάνω....

Αυτό με το ασανσέρ με προβληματίζει και εμένα πολύ καιρό! :)
Αν και η διαίσθησή μου μου λέει ότι πρέπει να σώζεσαι έτσι, η πραγματικότητα αν το δοκιμάσει κάποιος θα είναι μάλλον σκληρή. Και αυτό λογικά θα σχετίζεται με το ότι το ασανσέρ και ο άνθρωπος είναι ένα κλειστό σύστημα και το να "πηδήξεις" είναι μια εσωτερική δύναμη στο σύστημα (δεν ξέρω παρακάτω τι να πω).
Για το πρώτο διαφωνώ, αφού η πράξη δείχνει ότι η μύγα κινείται με την ταχύτητα του τρένου +την όποια δικιά της, αφού ουσιαστικά ο αέρας που βρίσκεται μέσα στο τρένο της δίνει την ώθηση που χρειάζεται ακριβώς όπως θα κινούνταν και αν ήταν στο πίσω τζάμι του τρένου (και άρα αυτό την "έσπρωχνε').

Aυτο με το ασανσερ.Δεν μπορεις να πηδηξεις προς τα πανω καν...Δεν υπαρχει δυναμη αντιδρασης για τα ποδια σου αφου και το ασανσερ πεφτει μαζι σου.ΜΠΑΜ!Το ασανσερ ειναι πιο βαρυ και επειδη δε θα πεσεις απο μεγαλο υψος(ωστε να ισχυσει το εξης οτι ολα τα σωματα αποκτουνε σταθερη και ιδια ταχυτητα απο ενα σημειο και μετα σε πτωση) μαλλον θα πας στο ταβανι του.

1)
H μύγα κινείται χαλαρή με ταχύτητα 100κμ/ω όσο είναι στο τρένο (και ας αιωρείται στον αέρα) γιατί δεν υπάρχει κάτι να την σταματήσει. Προφανώς όταν το τρένο ξεκίνησε, η μύγα θα είχε την επιτάχυνση του τρένου (είτε πετώντας είτε στεκούμενη) μέχρι να φτάσει το τρένο στην ταχύτητα αυτή.

Τώρα αν υποθέσουμε ότι το τρένο είναι εννιαίο βαγόνι και μπορεί να προχωράει χωρίς να βγαίνει στον ανοιχτό αέρα που οι αντιστάσεις θα είναι μεγάλες, δεν θα έχει πρόβλημα να αναπτύξει ταχύτητα 101χμ/ω και να φτάσει με το πάσο της στη μηχανή.

Ο περιορίσμος σου περί σχετικών ταχυτήτων είναι απαράδεκτος θεωρώ.

2) Αυτό το πρόβλημα μου θυμίζει τον σουπερμαν. Η Λόις πέφτει και ο Σούπερμαν την πιάνει στον αέρα και την σώζει. Αυτό σίγουρα θα προκαλούσε πολλά προβλήματα στην Λόις αν ο Σούπερμαν δεν την πιάσει έχοντας και αυτός μια μεγάλη ταχύτητα προς τα κάτω που θα την περιορίσει σιγά σιγά.

Στην λύση τώρα. Αν θεωρήσουμε ότι ο άνθρωπος μπορέσει να πατήσει στο έδαφος μια στιγμή πριν πέσει το ασανσέρ θα πρέπει να επιβραδυνει την πτώση του τόσο γρήγορα, που πρώτο δεν έχει την δύναμη να το κάνει, και δεύτερον η δύναμη αυτή θα συνέθλιβούν τα πόδια του τουλάχιστον.


Έχεις κάτι διαφορετικό ως απάντηση ή ρωτούσες τσαρλατάνους;

Αλέξη αυτό που λες με τον αέρα με προβληματίζει!!! Είναι όμως βάσιμο να υποστηρίξουμε ότι τα μόρια του αέρα μέσα στο τρένο έχουν την ταχύτητα του τρένου;
Μου φαίνεται λάθος γιατί πρόκειται για αέρια, των οποίων η κίνηση ως γνωστόν είναι διαρκής και εντελώς άτακτη. Δεν νομίζω πως ο αέρας θα μπορούσε να ωθήσει την μύγα με τον ίδιο τρόπο που θα έκανε και το πίσω τζάμι....τι λες;;; Νομίζω πως ο αέρας δεν επηρεάζει καν το όλο σκηνικό...

:)

Νομιζω καταλαβα τι μπερδευει το φιλο μας που εκανε την ερωτηση.Σου λεει ο ανθρωπος αν ανεβω πανω στο τρενο που παει με 200κμ/ω βλεπω τη
 μυγα να πεταει κανονικα οπως και οταν περπαταω εξω.Αρα σαν παρατηρητης εκτος τρενου μπορω να πω η μυγα τρεχει με 200κμ/ω + τα δικα της κμ/ω οποτε μιλαμε για τρελομυγα.Αν η μυγα αιωρειται οταν ξεκινα το τρενο και ας πουμε ξεκινανε μαζι(ιδια χρονικη στιγμη) να κινουνται προς την ιδια κατευθυνση τοτε σιγουρα το τρενο θα ειναι πιο γρηγορο μετα απο λιγο και η μυγα κολλαει στο τζαμι πισω.Προφανως θα κατσει στο τζαμι η μυγα(η καπου αλλου :P) σε αυτη την περιπτωση και θα επιταχυνθει επειδη απλα ακουμπα στο τρενο ως επιβατης μεχρι τα 200κμ/ω.Αφου η ταχυτητα γινει σταθερη η τελοσπαντων δεν εχει μεγαλη διακυμανση η μυγα κινειται απλα και ωραια μεσα στο τρενο οπως και οταν δεν ειναι επιβατης.Με τη λογικη δλδ της απολυτης ταχυτητας μπορεις να πεις και ενας επιβατης που περπατα στο ιδιο τρενο τον βλεπει ενας τριτος εκτος τρενου να παει με 205κμ/ω.Το συστημα αναφορας παντα μετραει.

Λοιπόν, θα ξαναεξηγήσω τι εννοώ. Καταρχήν να πω ότι αυτό που είπα ισχύει στην περίπτωση σταθερής ταχύτητας του τρένου (αδρανειακό σύστημα): η μύγα κινείται με την ταχύτητα του τρένου, όπως ακριβώς και τα μέσα στο τρένο περικλειόμενα μόρια αέρα. Το ότι ο αέρας δεν είναι στερεό δεν επηρεάζει την κατάσταση και φυσικά τα μόρια του έχουν και την τυχαία τους κίνηση προς όλες της κατευθύνσεις, αλλά με μια επιπλέον συνιστώσα ταχύτητας (ο παραλληλισμός είναι ίδιος με τα ηλεκτρόνια που ρέουν σε έναν αγωγό όταν υπάρχει διαφορά δυναμικού, με μια ταχύτητα ολίσθησης, ενώ παράλληλα έχουν και την ταχύτητα της τυχαίας - μεταξύ συγκρούσεων με άλλα σώματα - κίνησης). Ελπίζω να έγινα σαφής.
Όταν ξεκινάει το τρένο και επιταχύνει, τότε το σύστημα δεν είναι αδρανειακό και (θέλω να πιστεύω ότι) όντως η μύγα τείνει να κολλήσει στο πίσω τζάμι (εκτός κι αν ήδη έχει ακουμπήσει τα κολλητικά ποδαράκια της σε κάποιο πλαϊνό τζάμι ή σε κανένα κάθισμα).
Άλλες ιδέες? :) :P

Χμμ κατάλαβα τι εννοείς τώρα Αλέξη...

Από όσες φορές έχω ταξιδέψει με τρένο πάντως δεν μπορώ να θυμιθώ καμιά μύγα...:P :P :P

Κι εγώ ρε γμτ... λες τελικά να εξαϋλώνονται από την συντριπτική πίεση που τους ασκείται λόγω της βίαιης επιτάχυνσης του καρβουνιάρη?  :P :P

Αχαχαχαχα! Ναι ειδικά για τον καρβουνιάρη σε διαβεβαιώ, οι μύγες και τα λοιπά έντομα και ζουζούνια εξαϋλώνονται. Που να αντέξουν σε τέτοιες ταχύτητες;;;

Επιστημονική εξήγηση: Φεύγουν κατατρομαγμένα από το πρώτο ανοιχτό παράθυρο που βρίσκουν και πάνε στον προορισμό τους πετώντας ή περπατώντας (για τα μη ιπτάμενα), δηλαδή πιο γρήγορα από τον καρβουνιάρη :P :P :P

Η λύση στο πρόβλημα με τις ταχύτητες είναι το ίδιο το σύστημα αναφοράς. DUO κάνεις λάθος όταν λες πως δεν θες να ακούς για συστήματα αναφοράς, αφού σε αυτά βρίσκεται η λύση του προβλήματος.
Για να πεις ότι ένα σώμα κινείται, πρέπει να ορίσεις ως προς ποιον παρατηρητή. Τα πάντα κινούνται μέσα στο σύμπαν, ο ίδιος ο Ήλιος κινείται όπως και ο ίδιος ο Γαλαξίας μας, όπως και όλοι οι γαλαξίες απομακρύνονται από όλους—όπως ακριβώς οι σταφίδες που απομακρύνονται η μία από την άλλη μέσα σένα σταφιδόψωμο καθώς αυτό φουσκώνει όταν ψήνεται. Ακίνητο σώμα δεν υπάρχει πρακτικά, αλλά μαθηματικά ορίζουμε ακίνητο εκείνο το σώμα που δεν κινείται ως προς τους πιο μακρινούς γαλαξίες.

Στο πρόβλημα μας με την μύγα, ας θεωρήσουμε και έναν άνθρωπο που κάθεται στο κάθισμα και απολαμβάνει τι ταξίδι του. Τότε τρένο, άνθρωπος και μύγα αποτελούν ένα αδρανειακό σύστημα.  Ως προς το κάθισμα(δηλαδή το τρένο), ο άνθρωπος δεν κινείται, αλλά βλέπει δίπλα του την μύγα να κινείται με 2Km/h (ας πούμε προς την φορά κίνησης της αμαξοστοιχίας). Ως προς την γή, το αδρανειακό σύστημα κινείται με την ταχύτητα του τρένου (πχ λέω εγώ 300Km/h) και άρα και η μύγα κινείται με 302 Km/h ως προς την γη με τον ίδιο τρόπο που το τρένο κινείται με ταχύτητα (108000+300=108300)Km/h (εκείνη την στιγμή) ως προς παρατηρητή που βρίσκεται στον Ήλιο. Τώρα ας υποθέσουμε ότι το τρένο συγκρούεται πάνω σε τοίχο που βρίσκεται στην γη φυσικά!
Οι αδρανειακοι παρατηρητές αισθάνονται τις μη αδρανειακές δυνάμεις. Οι μη αδρανειακές δυνάμεις έχουν σαν σημείο αναφοράς την γη, αφού ασκούνται από τον τοίχο και είναι αυτές που θα κάνουν κάθισμα, άνθρωπο και μύγα να κολλήσουν στο μπροστινό ‘τζάμι’ του τρένου ή ταυτόχρονα θα κάνουν το μπροστινό τζάμι του τρένου να έρθει με ταχύτητα 300Km/h πάνω τους. Αν και ο τοίχος έτρεχε με 300Km/h τότε θα ήταν αδρανειακός παρατηρητής(ως προς το αδρανειακό σύστημα μας) και αυτός και άρα δεν θα τον αισθάνονταν οι άλλοι 3 (κάθισμα-άνθρωπος και μύγα).
(Πάντως μέχρι ποια ταχύτητα μπορεί να φτάσει η μύγα δεν ξέρω, αλλά μια φορά οδηγούσα το μηχανάκι και δίπλα σε μένα πετούσε μια μέλισσα με ταχύτητα 50Km/h). Η μυγοσκοτώστρα σκοτώνει την μύγα επειδή την αναγκάζει να επιταχύνει από τα 0Km/h στα 300Κm/h μέσα σε ελάχιστα nsec!!
Μέσα στο τρένο όμως αυτή η επιτάχυνση (πχ του πίσω τζαμιού) είναι ανεπαίσθητη (όπως και για τους ανθρώπους) και άρα η μύγα ζει και μας ενοχλεί στο ταξίδι….

Όσο για το ασανσέρ η απάντηση σχεδόν δόθηκε και βρίσκεται στις συνθήκες έλλειψης βαρύτητας. Όπως συμβαίνει στους διαστημικούς σταθμούς που βρίσκονται σε τροχιά γύρω από την γη(ε, που άλλού θα βρίσκονται αν και νομίζω ένας είναι), η φυγόκεντρος δύναμη εξισώνεται με την δύναμη της βαρύτητας με αποτέλεσμα το δάπεδο να μην ασκεί καμία απολύτως αντίδραση στους αστροναύτες. Ο όρος ‘μηδενική βαρύτητα’ κοινώς zero-G είναι λάθος, αφού δεν υπάρχει σημείο στο σύμπαν που να μην υπάρχει βαρύτητα. Απλώς ‘φαίνεται’ πως δεν υπάρχει βαρύτητα.
Έτσι και στο ασανσέρ: Αν κοπεί το σχοινί, τότε ασανσέρ και άνθρωπος θα κάνουν ελεύθερη πτώση και ένα χιλιοστό πριν το έδαφος η ταχύτητα τους θα είναι ρίζα (2*g*h ), όπου h το ύψος. Αν πας πχ ένα μέτρο πριν την σύγκρουση με το έδαφος να πηδήξεις, ακόμα και αν εφάπτονται τα πόδια σου με το πάτωμα, το μόνο που θα καταφέρεις είναι να δώσεις μια ώθηση στο ασανσέρ καθώς θα πέφτετε, αφού το πάτωμα του ασανσέρ δεν έχει αντίδραση (συνθήκη έλλειψης βαρύτητας), με αποτέλεσμα να σου έρθει στο κεφάλι το ταβάνι του ασανσέρ χωρίς εσύ να έχεις καταφέρει τίποτε! Αυτό δεν είναι τόσο άσχημο, όσο το ότι αν υποθέσουμε πως άνθρωπος και ασανσέρ αποτελούν αδρανειακό σύστημα (αφού ένα χιλιοστό πριν την σύσκρουση έχουν την ίδια ταχύτητα πχ u=ρίζα(2*36*15)=32Km/h , όπου 15m το ύψος από τον 5ο όροφο θεωρώντας  3m ύψος για κάθε όροφο και g=10m/sec=36Km/h θα αισθανθούν την μη αδρανειακή δύναμη της όμορφης γης και θα υποστούν τις συνέπειες...

Αυτά. Και τώρα ας αφήσουμε το γυμνάσιο….έλεος

Έχω δει κουνούπι... αλλά το είδα όταν το τρένο ήταν σταματημένο... στη συνέχεια έλιωσε... αλλά από το χέρι μου.

Μερικά φαινόμενα είναι τόσο μα τόσο παράξενα.

1)Πέθαναν χωρίς ποτέ να γεννηθούν. Για ποιούς πρόκειται??????? ΟΕΟ??

2)Όταν του γελάς, σου γελάει, όταν του μιλάς δε σου μιλάει.Τί είναι?

3)Στην τρύπα μου μέσα μπαίνω, μα πάλι έξω μένω. Για τί πρόκειται? (και μην πάει το μυλό σας στο πονηρό!  :o )

4)Τα νιάτα μου είναι πράσινα, μαύρα τα γηρατειά μου, τροφή είναι τα δάκρυά μου. ΄Τί είναι ?

 Όποιος τα βρει κερδίζει ένα MCM μην το ξεχνάτε... (ΜCM=Most Clever Member)   :P

Για τους όρους της καθαρεύουσας;
O καθρέπτης :P
Η κλωστή και η βελόνα;
To μαστιχόδεντρο

Για τον Αδάμ και την Εύα...

Ο Αδάμ ακόμα ΖΕΙ!
Η Εύα απλώς είναι γυναίκα!

Το (1) το βρήκε η Νέσσα και το (2) ο Κύβος. Για το 3 και το 4 γκάνγκ-γκάνγκ!!!! ..λάθος. ΄Κύβε το 3 και το 4 τα πλησίασες πάρα πολύ, αλλά δεν είναι αυτά... :(

και ξέρεις ε..

το 3 αποδεικνύεται η κλωστή και το βελόνι, ενώ το 4 αποδεικνύεται το πεύκο.



Οι όροι της καθαρεύουσας σαφώς και γεννήθηκαν... ενώ στα μυαλά κάποιων (χάιλ) δεν έχουν πεθάνει ακόμα...




-----------


ρε μέγκαβαττ... μια χαρά τόπικ ήταν, μας ξενέρωσε ο ντούο με τα κολπάκια του που δούλευε τους καθηγητές του, και τώρα ω τι ξεπεσμός! το ρίξαμε στα αινίγματα.



Αίνισμα από τον Αρκά:

Χιλιότρυπο λαγήνι μα σταλιά νερό δεν χύνει. (η ορθογραφία στην λέξη λαγήνι είναι random)



όποιος θυμηθεί την στιχομυθία που έπεσε το αίνιγμα παίρνε δύο αγαλματάκια
(μουάχαχααχ που τα θυμήθηκα τα αγαλματάκια ο στενοζωνικός...)

Το σφουγγάρι το σφουγγάρι κύριε Turambar!!!!

 ^ytold^ ^ytold^

ωωωωωωωω είσαι καλός νεαρέ μου :D ^ytold^

Ευχαριστώ ευχαριστώ..

Κολλήστε τώρα και τα δύο εκείνα αυτοκόλλητα στο τετραδιάκι μου..

 ^binkybaby^ ^beg^ ^carnaval^

Ακούστε και ένα γρίφο που έμαθα τελευταία και μου άρεσε:

Έχουμε δύο κομμάτια φιτίλι (random ορθογραφία)
Είναι δύο απλά κομμάτια, δεν υπάρχει κερί.
Το κάθε ένα κάνει 1 ώρα για να καεί.
Δεν καίγονται με σταθερό ρυθμό. Σε κάποια σημεία καίγονται πιο γρήγορα και σε άλλα πιο αργά.
Πως μπορούμε να μετρήσουμε 45 λεπτά;

Υ.Γ. Η απάντηση δεν είναι "με το ρολόι". Αυτό που μου άρεσε στο αίνιγμα είναι η απόλυτα λογική απάντηση που νομίζω πως δε χωράει αμφιβολίες.

Για να γεννηθεί μια γλώσσα δεν πρέπει να τη μιλήσουν πρώτα?
(μάλλον δε το διατύπωσα καλά :P)

Για τα φιτίλια:

Μία πρώτη απάντηση είναι:
Να μετρήσουμε μέχρι να καούν τα 3/4 του 1ου φιτιλιού..ομοίως για το 2ο και μετά θα πάρουμε τον μέσο όρο των χρόνων αυτών..

Δεν πιστεύω να είναι σωστό αλλά το είπα..

Χμμ θεώρησα 2 συναρτήσεις, την Χα(t), Xβ(t), το t σε mins και το Χ (η έκταση του καψίματος) σε ότινάναι, πες μέτρα. Δεχόμαστε ότι Xa(0)=Xb(0)=0 και έστω ότι Xa(60)>Xb(60)
Παρατηρεί κανείς ότι οι συναρτήσεις θα είναι αμφιμονοσήμαντες (ή 1-1).
Δεν είναι σίγουρο ότι είναι παραγωγίσιμες σε όλη την έκταση, αλλά δεν είναι πρόβλημα, έστω ότι είναι παραγωγίσιμες κατά τμήματα (και εφόσον η καύση είναι πάντα συνεχής).


Και ψάχνουμε... τι ψάχνουμε?
Με την παραπάνω ανάλυση, όπου έχουμε μόνο 2 μεταβλητές, θα ψάχνουμε λογικά το μήκος του καψίματος στα 45 μιν.
Άρα χρειαζόμαστε ένα κολπάκι για να το ορίσουμε αυτό χωρίς να μπλέξουμε το χρόνο.

Αν είχαμε κάποια αναλογία με τα μήκη κάτι θα γινόταν...

Μπα... δεν επιτρέπεται να κάνεις καμιά παραδοχή (δηλαδή ότι ο μέσος όρος για να φτάσουν εκεί είναι 45 λεπτά)


Γιατί Χα(60)>Χβ(60); Μπορεί να είναι και ίσα.
Καλή η μαθηματική ανάλυση, αλλά θέλω αποτελέσματα!

Ουφ καλά, βάλε >= :P

Θα το ψάξω μετα, τώρα υποτίθεται ότι διαβάζω :D
Δεν ξέρουμε καμιά αναλογία για τα μήκη? Δηλαδή το πρόβλημα είναι τελείως μαθηματικό?

Ανάβουμε το πρώτο και από τις δύο μεριές ενώ ταυτόχρονα ανάβουμε το δεύτερο μόνο από τη μία. Μόλις καεί τελείως το πρώτο ανάβουμε και το δεύτερο από την άλλη! Αυτό είναι;;;

κατάρα... με πρόλαβες στο ποστάρισμα.. :)

(τώρα μπήκα με την αργή μου πστν.. συμβαίνει κάτι?)

Δε σου λέει ότι ειναι συμμετρικό ως προς το κάψιμο :P

Και εγώ με 64Κ μπαίνω  ;D
Παρακαλούσα μην ποστάρει κάποιος πρώτος!
Για αυτό η εξήγηση είναι τόσο μα τόσο σύντομη!


Δηλαδή;

Όταν έχει καεί το ένα που καίγεται από τις δύο μεριές, θα έχει περάσει μισή ώρα. Σωστά?

Γιατί το κάθε σημείο καίγεται με διαφορετική αλλά συγκεκριμένη ταχύτητα.

Άρα όταν θα έχει περάσει μισή ώρα, το δεύτερο που καίγεται από τη μία μεριά, θα έχει μισή ώρα κάψιμο.

Ταν ντααααχ

Δε νομίζω ότι πάει έτσι :P
Ποιος μου λέει ότι στις άκρες δεν καίγεται πιο δύσκολα απ'όλη την έκταση... αυτό μπορεί να πάρει παραπάνω από μισή ώρα, ή αντίθετα...

Και μία ώρα παρά ένα δευτερόλεπτο να πάρει, όλο το υπόλοιπο μήκος θα καεί σε ένα δευτερόλεπτο

deleted

http://anekdota.dyndns.org/quiz/ (http://anekdota.dyndns.org/quiz/) Ελληνική λίστα με γρίφους

Δλδ λες ότι ο ρυθμός καύσης του φυτιλιού είναι σταθερός. Σύμφωνα με αυτό, όντως, μέσα στα ολοκληρώματα
τα σ θα ισούνται.
Όμως
Δλδ το σ εξαρτάται από το t. Άρα δεν μπορεί να είναι ίσα τα ολοκληρώματα... ή όχι?


*με τι κάθομαι και καίγομαι

Όχι ρε. Τελικά η λύση στο αίνιγμα (3)
3)Στην τρύπα μου μέσα μπαίνω, μα πάλι έξω μένω.
 είναι: η κουμπότρυπα και στο (4)
4)Τα νιάτα μου είναι πράσινα, μαύρα τα γηρατειά μου, τροφή είναι τα δάκρυά μου.
είναι  η Ελιά.
;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D

-------------------------------------------------------------------------------------------------
Νομίζω το βρήκα αυτό με τα φυτίλια.

Παίρνεις το ένα φυτίλι. Ενώνεις την μια άκρη του με την άλλη. Βάζεις φωτιά τις 2 άκρες ταυτόχρονα. Το φυτίλι καίγεται. Μόλις συναντηθούν οι φλόγες έχει περάσει χρόνος 30 λεπτά. Σε εκείνο το σημείο της συνάντησης των 2 φλογών, βάζεις φωτιά το δεύτερο φυτίλι το οποίο είναι τοποθετημένο όπως το πρώτο (ενώνονται οι 2 άκρες του), αλλά επιπρόσθετα ενώνεται με τις 2 άκρες του και κάποιο ενδιάμεσο σημείο του. Έτσι το δεύτερο φυτίλι με το που θα καεί μετράει χρόνο ενός τετάρτου, ο οπόιος προστιθέμενος στο ημίωρο μας δίνει τα 45' . Έπίσης παρατηρώ ότι ούτε και εδώ η φλόγα τρέχει με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός!  ;D ;D

@ Βοβ είσαι πολύ καμμένος ,ρε!  ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D

Tα πολλά μαθηματικά σας πείραξαν το κεφάλι.

Αν το φυτίλι καίγεται και από τις δύο μεριές, καίγεται στη μισή ώρα από ότι θα καιγόταν αν καιγόταν μόνο από τη μία.

Αν δεν το καταλαβαίνεται αυτό... να το συζητήσουμε.

Αυτό είναι. Μπράβο Ziuq!

Τελικά όμως, να που χωρούσε αμφιβολίες!

Ο Bob έχει πολύ δίκιο! Είναι η μαθηματική απόδειξη, αν δεχτούμε ότι ο ρυθμός καύσης σε ένα σημείο δεν εξαρτάται από τη φορά. Αυτό θα μπορούσαμε να το εκφράσουμε στα δεδομένα αν πούμε "Ο ρυθμός καύσης σε κάθε σημείο είναι ανάλογος της διατομής του φυτιλιού, η οποία δεν είναι σταθερή".

Η λύση του Megawatt έχει και αυτή μια λογική, αλλά νομίζω κάνει ένα λάθος. Στο δεύτερο φυτίλι, δεν ξέρεις αν το σημείο με το οποίο ένωσες τις άκρες χωρίζει το φυτίλι σε δύο κομμάτια που καίγονται σε ίδιο χρόνο. Άρα το φυτίλι θα έχει χωριστεί σε δύο κομμάτια τα οποία καίγονται το καθένα από δύο μεριές, αλλά το ένα θα κάνει λιγότερο και το άλλο περισσότερο από 15 λεπτά. Πάντως ήσουν κοντά στη λύση. Αν δεν είδες τη λύση από τους άλλους σου προτείνω να σκεφτείς λίγο ακόμα και θα το βρεις.



Ο Bob δε λέει ότι το σ είναι σταθερό. Λέει ότι είναι σ(t). Τώρα όταν μεταβάλλεται το όριο a, το ένα ολοκλήρωμα μεγαλώνει και το άλλο μικραίνει. Για κάποιο a θα είναι ίσα τα ολοκληρώματα. (μάλιστα αυτό το a είναι το σημείο που συναντιούνται οι φλόγες)


(Εκατό φορές έκανα edit, ουφ!)

Χάηντε-χάηντε!
Μέσα στην νύστα μου, δεν πρόσεξα το υπ'αριθμόν « Reply #114 on: Today at 00:08:10 » ποστ του Ziuq! Τόσο μικρό εξαφανίστηκε στο ρόλλινγκ..... :D

Μπράβο του! Αλλά και του Bob μπράβο για την "ολοκληρωτική" του λύση.. :D

Ωραία αυτά τα περιγραφικά, όμως μαθηματικά δεν μπορείς να προσθέσεις δυο ολοκληρώματα που έχουν άγνωστο παράγοντα (σ(τ) - αν είναι σ-τ δλδ και δεν παίζει σ-χ)...

Αλλά λύσης παρούσης πάσα αρχή παυσάτω...

Γιατί; Χρησιμοποιείς την ιδιότητα ολοκλ από α έως β = ολοκλ από α έως γ + ολοκλ από γ έως β.

σ(τ)=dx/dt
s(x) = dt/dx = 1/(dx/dt) = 1/σ(τ) ;)

σ(t)=dx/dt => σ(t)*dt=dx => integr(0,l,σ(t)*dt)=Xl-X0 επειδή δεν μπορείς να αφήσεις το σ(t) μέσα στο ολοκλήρωμα του dx
δηλαδή το πρόβλημα ανάγεται πάλι στον χρόνο...

Στην πραγματικότητα ολοκληρώνεις το s(x)dx = 1/σ(τ(x)))dx
Δες το έτσι: Ο συνολικός χρόνος είναι το άθροισμα των επιμέρους χρόνων. Δηλαδή T=$dt. Αλλά dt=(dt/dx) * dx, άρα T=$(dt/dx)dx=$s(x)dx=$(1/σ(τ))dx. Βέβαια για να υπολογιστεί το τελευταίο ολοκλήρωμα πρέπει να εκφράσουμε το σ συναρτήσει του χ, δηλαδή $(1/σ(τ(χ)))dx.
Είναι σ(τ(χ)) και όχι σ(χ)

deleted

Αχά! Σωστός, το με κάλυψε :P

Ωραίο τόπικ αυτό! Τώρα το ανακάλυψα...Λοιπόν, να πω κι εγώ το δικό μου:

Είναι 2 δρομείς των 100μ. Ξεκινούν να τρέχουν από τη γραμμή εκκίνησης, κι όταν ο 1ος τερματίζει, ο 2ος έχει διανύσει 90μ. Οπότε πάει ο πρώτος στον δεύτερο και του λέει: "Κοίταξε να δεις, για να τερματίσουμε μαζί αυτή τη φορά, εσύ θα είσαι κανονικά στη γραμμή εκκίνησης, κι εγώ θα είμαι πίσω από σένα κατά 10μ"

Και το ερώτημα είναι: θα τερματίσουν μαζί;

deleted

Χάσαμε την ουσία... άλλο σ(χ) και άλλο σ(τ), αλλά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε όποιο θέλουμε. Αφού χ=φ(τ) και τ=φ^(-1)(χ), δηλαδή το ένα είναι συνάρτηση του άλλου! Οποιαδήποτε ποσότητα την εκφράζουμε είτε ως προς χ είτε ως προς τ... όπως μας βολεύει!!
Τελικά τα πολλά μαθηματικά μας πείραξαν...  :-\

Θα έπρεπε να λέει ότι τρέχουν με σταθερή ταχύτητα ή ότι έστω μετά τα πρώτα 2μ η ταχύτητα τους σταθεροποιείται.

deleted

Εννοώ ότι μπορεί ο "γρηγορότερος" αθλητής να διανύει 100μ και μετά να πέφτει ξερός από την κούραση, ενώ ο δεύτερος να τρέχει με σχετικά πιο σταθερό ρυθμό. Έτσι όταν θα είναι μαζί στα 90μ ο "αργός" δρομέας θα κάνει και τα 10 τελευταία μέτρα ενώ ο "γρήγορος"(που θα έχει τρέξει ήδη 100) μπορεί να μην αντέχει να βγάλει 110 και έτσι να χάσει.

Δε ρωτάει ποιος τερματίζει πρώτος. Ρωτάει αν θα τερματίσουν μαζί. Οπότε η απάντηση είναι γενικά όχι, είτε δεχτούμε ότι η αναλογία ρυθμών είναι ίδια, είτε απρόβλεπτη.

Αν είναι ο ρυθμός απρόβλεπτος υπάρχει πιθανότητα να τερματίσουν μαζί.
Εγώ απλώς ήθελα να πω ότι ο γρίφος με τα φιτίλια ήταν πιο καλά ορισμένος και ότι αυτός με τους δρομείς ίσως ήθελε κάποιες λεπτές επεξηγήσεις

deleted

Δεν θα τερματίσουν μαζί γιατί:

Έστω u1 u2 οι ταχύτητες στην αρχική κούρσα με u1=100/t1 και u2=100/t2 όπου t1 και t2 οι αντίστοιχοι χρόνοι..Έστω στην δεύτερη κούρσα u1' kai u2' οι ταχύτητες με u1'=u1 kai u2'=u2 (είναι μία αναγκαστική υπόθεση..)Θα είναι:

u1>u2 => 100/t1'>90/t2' => t2'>0.9t1' => t2'>t1'

Δηλαδή ο χρόνος που θα κάνει ο δεύτερος παρα΄την απόσταση που του "χαρίζει" ο πρώτος είναι πάλι μεγαλύτερος..

deleted

ΕΝΑ ΑΙΝΙΓΜΑ ΓΙΑ  ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥΣ...ΚΑΙ ΜΗ!!!!!! Για να δουλέψουμε όλοι οι ηλεκτολόγοι σκληρά!!  ;D ;D Ενεργειακοί και Τηλεπ και Ηλεκτρονικοί..όλοι!  ;D

Σε μία πολυκατοικία με πολλούς ορόφους ο ηλεκτρολόγος που
έκανε την εγκατάσταση πέρασε πλήθος καλωδίων μέσα από ένα
σωλήνα που ξεκινά από το ισόγειο και φτάνει μέχρι την
ταράτσα. Δυστυχώς όλα τα καλώδια είναι όμοια και δεν
υπάρχει τίποτα που να δείχνει για κάθε άκρο καλωδίου στο
ισόγειο ποιό είναι το αντίστοιχο άκρο στην ταράτσα.
Εξαιτίας του μπερδέματος αυτού δεν κατέστει δυνατόν να
λειτουργήσει το ασανσέρ. Ο αρχικός ηλεκτρολόγος αναχώρησε
προς άγνωστη κατεύθυνση και το διαχωρισμό των καλωδίων
(δηλαδή να βρεί για κάθε άκρο καλωδίου στο ισόγειο ποιό
είναι το αντίστοιχο άκρο στην ταράτσα και να τοποθετήσει
κατάλληλες ετικέτες) ανέλαβε να λύσει ηλικιωμένος
ηλεκτρολόγος που δουλεύει με παραδοσιακές μεθόδους.
Στόχος του quiz είναι να βρεθεί ο ελάχιστος αριθμός από
ανεβοκατεβάσματα που πρέπει να κάνει ο ηλεκτρολόγος
(καθ' οτι ηλικιωμένος και το ασανσερ δεν λειτουργεί)
καθώς και η διαδικασία που τα πετυχαίνει για να
διαχωρίσει τα καλώδια έχοντας στη διαθεσή του μία
μπαταρία και μία λάμπα (είπαμε παραδοσιακές μέθοδοι).

ΥΓ. Το πλήθος των καλωδίων δεν προσδιορίζεται από το
    πρόβλημα. Η λύση θα πρέπει να δουλεέύει για
    οποιοδήποτε πλήθος καλωδίων.

Σκέφτηκα κάτι αλλά δεν ξέρω αν υπάρχει και καλύτερος τρόπος.

Συνδέει τη μπαταρία σε δύο καλώδια. Πάει στην ταράτσα και δοκιμάζει τη λάμπα σε όλους τους συνδυασμούς καλωδίων. Έτσι βάζει ετικέτες στα δύο καλώδια (η λάμπα δεν ανάβει αν συνδέσουμε λάθος τους πόλους, έτσι;). Πριν κατέβει ενώνει τα δύο καλώδια με άλλα δύο καλώδια. Κατεβαίνει και προσπαθεί να βρει ποιος συνδυασμός καλωδίων ανάβει τη λάμπα, αφού ξέρει ότι η μπαταρία είναι συνδεδεμένη με δύο από αυτά μέσω ταράτσας. Έτσι βάζει ταμπέλες σε άλλα δύο καλώδια. Συνεχίζει με αυτό τον τρόπο. Σε κάθε ανεβοκατέβασμα βρίσκει 4 καλώδια. Άρα για ν καλώδια θα χρειαστεί [ν/4]+1 ανεβοκατεβάσματα, όπου [ x ] το ακέραιο μέρος του x.

Προφανώς στο πρόβλημα με τους δρομείς οι ταχύτητες είναι σταθερές και δε λογίζονται επιταχύνσεις κτλ, όπως ακριβώς και με το πρόβλημα της μύγας και των 2 αμαξιών...Αυτά εννοούνται.

Ένα πρόβλημα πιθανοτήτων τώρα:

Τρεις άνθρωποι, οι Α, Β, Γ ρίχνουν με τη σειρά ένα κέρμα. Όποιος φέρει πρώτος γράμματα παίρνει το ΟΚ για να φυστικώσει μία από τις γκόμενες των άλλων 2, όποια θέλει. Η γκόμενα του Α δεν είναι καθόλου σεμνή κοπέλα και 4 στις 5 φορές δεν έχει πρόβλημα να φυστικωθεί. Η γκόμενα του Β είναι περισσότερο σεμνή, και η πιθανότητα να την φυστικώσει κάποιος είναι 3/5. Τέλος, του Γ είναι αρκετά θεούσα, και γι' αυτήν ισχύει 1/10. Και οι τρεις είναι εξίσου όμορφες.

Με δεδομένο ότι και οι τρεις νοιάζονται για τις γυναίκες τους και κατά βάθος τις πονούν και δε θέλουν να τις βλέπουν με άλλον άντρα, ποιον από τους τρεις που έβγαλαν τις γκόμενές τους στο σφυρί δε συμφέρει να συμμετάσχει στο στοίχημα; Σημειώνω ότι η ρίψη του κέρματος συνεχίζεται μέχρι κάποιος να νικήσει.

Η πιθανότητα

ο Α να κερδίσει είναι ~0,57
               να φυστικώσει ~0,4
               να φυστικωθεί η γυναίκα του ~0,34

ο Β να κερδίσει είναι ~0,29
               να φυστικώσει ~0,26
               να φυστικωθεί η γυναίκα του ~0,43

ο Γ να κερδίσει είναι ~0,14
               να φυστικώσει ~0,2
               να φυστικωθεί η γυναίκα του ~0,09

Αν θεωρήσουμε ότι το μόνο που τους ενδιαφέρει είναι να μην φυστικωθεί η γυναίκα τους τότε δεν συμφέρει τον Β. Αυτό όμως είναι παράλογο γιατί αν δεν ήθελαν να φυστικώσουν δε θα βάζανε στοίχημα. Ίσως θα έπρεπε να έχει έναν συντελεστή προτίμησης π.χ Ο Α θέλει να φυστικώσει κάποια πάρα πολύ(συντελεστής 5) αλλά πονάει λιγάκι και τη γυναίκα του(συντελεστής 2).Ο Β θέλει και αυτός να φυστικώσει αλλά δεν κάνει και σαν τρελός(3).Άλλωστε η γυναίκα του τον ικανοποιεί απόλυτα(4). Ο Γ πάλι που έμπλεξε με τη θεούσα ζηλεύει τις γυναίκες των άλλων(5) και πιστεύει πως θα έκανε καλό στη γυναίκα του να πάει να @#^&@#%(συντελεστής 1). Οι αριθμοί είναι τελείως τυχαίοι και δεν τους έχω σκεφτεί καθόλου...


ΕΔΙΤ_1:Έχω κάποιο λογικό σφάλμα. Θα το διορθώσω προσεχώς....

ΕΔΙΤ_2:Ίσως η λύση είναι κάπως έτσι:
Ξεκινάω από την "παραδοχή" ότι αφού όταν κάποιος κερδίζει παίρνει το ΟΚ μόνο για μία
τότε αφού όλες είναι το ίδιο όμορφες θα διαλέξει προφανώς την λιγότερο δύσκολη.
Άρα ο Α με πιθανότητα να κερδίσει ~0,57 διαλέγει τη γυναίκα του Β και έτσι έχει πιθανότητα να περάσει καλά 0,342. Αντίστοιχα ο Β ~0,29 και διαλέγει τη γυναίκα του Α με φυστικοπιθανότητα 0,232.Τέλος ο Γ έχει πιθανότητα 0,14 να κερδίσει και 0,112 να βολέψει τη γυναίκα του Α. Αν η συλλογιστική είναι σωστή τότε σίγουρα συμφέρει τον Γ να παίζει και όχι τους άλλους δύο! Η πιθανότητα να φυστικωθεί η του Α είναι ~0,344 ενώ του Β ~0,342 δηλαδή ουσιαστικά ίσες.

ΕΔΙΤ_3: Επειδή δεν διευκρινίζεται αν γνωρίζουν τις πιθανότητες να πάνε με κάθε γυναίκα υπάρχει φαντάζομαι και αυτή η λύση.Αφού είναι εξίσου όμορφες η πιθανότητα ο κερδισμένος να διαλέξει κάποια είναι 0,5.
Άρα η πιθανότητα να μη φυστικωθεί η γυναίκα του Α είναι: 0,57(δηλαδή να κερδίσει ο ίδιος) + 0,29*0,5(δηλαδή να κερδίσει ο Β αλλά να διαλέξει του Γ)+ 0,29*0,5*(1/5)(να διαλέξει τη δικιά του αλλά να αρνηθεί)+ 0,14*0,5+0,14*0,5*(1/5) = 0,828
Αντίστοιχα για τον Β είναι 0,29 + 0,57*0,5 + 0,57*0,5*2/5 +... = 0,787
και για τον Γ είναι 0,957. Άρα έτσι δεν συμφέρει τον Β!

Έχω την αίσθηση ότι έχω κάνει χοντρά λάθη.Συγχωρήστε με η ώρα είναι περασμένη. Καληνύχτα...

Πώς βγαίνουν αυτές οι πιθανότητες;

Αν διαβάσω το μαθημά μας Πιθανότητες θα μάθω ; :D

(A)=1/2+1/16+1/128+...
(B)=1/4+1/32+1/256+...
(Γ)=1/8+1/64+...

κάπως έτσι; Ο ΜΠΑΚΑΛΗΣ!  ;D

Προτείνω να πάρουμε τον λόγο  φυστικώνω/φυστικώνεται η γυναίκα μου

Α=1,18
Β=0,6
Γ=2,2

ΑΡΑ αν ισχύει αυτο το ηθικό δίδαγμα είναι:
Μια πιστή γυναίκα βοηθά στο να βγαίνεις κερδισμένος σε στοιχήματα.

Φαίνεται ότι Β=Α/2 και Γ=Α/4. Βέβαια με άπειρους όρους δεν μπορούμε να το δεχτούμε έτσι απλά, αλλά νομίζω ότι μπορεί να αποδειχθεί (αφήστε τους μαθηματικούς να το αποδείξουν, εμάς μας αρκεί η διαίσθηση)
Επομένως 7Γ=100...
Ziuq πως είναι δυνατόν ο Γ να έχει πιθανότητα 0,14 να κερδίσει και 0,2 να φυστικώσει; Κλέβει;; Πρέπει να είναι 0,11

Μήπως είναι η πιθανότητα να φυστικώσει αφού έχει καρδίσει;
Επίσης καθένας ξέρει πόσο πιστή είναι καθε μία;
Αν δεν του κάτσει η μία μπορεί να πάει και στην άλλη; Ή διαλέγει μια και αν του κατσει;

Καταραμένο λάθος!!!  >:( Θα το διορθώσω σύντομα, βρήκα πού είναι και τι πρέπει να κάνω.

Βασικά κάηκα λίγο με το αίνιγμα του Μέγκαβατ.
Η λύση που προτείνω δεν είναι πολύπλοκη αλλά το να προσπαθήσω να την εξηγήσω ηλεκτρονικά μου φαίνεται πάρα πολύ δύσκολο για αυτό θα δώσω την ιδέα και κάποιες λεπτομέρειες και αν θέλετε πειραματιστείτε για να ελέγξετε την ισχύ της.

Έστω ν τα καλώδια. Τα χωρίζω με τον εξής τρόπο: Αν ν = 3ρ+1 κάνω τρεις ομάδες με ρ , ρ+1 , ρ καλώδια η καθεμιά τις οποίες συνδέω την πρώτη με τον θετικό πόλο, την δεύτερη με τον αρνητικό και την τρίτη δεν τη συνδέω. Με παρόμοιο τρόπο αν ν=3ρ ή ν=3ρ-1. Αυτό που προσέχω είναι σε κάθε περίπτωση να μην έχει η πρώτη με τη δεύτερη ομάδα ίδιο αριθμό καλωδίων γιατί δεν θα μπορώ να βρω την πολικότητα(ουσιαστικά θα χρειάζομαι και άλλο βήμα).

Βαφτίζω λοιπόν την 1η ομάδα Θ τη 2η Α και την 3η Ν.Ανεβαίνω στην ταράτσα κάνω τους ελέγχους μου και γνωρίζω κάθε καλώδιο σε ποια ομάδα ανήκει.Τους βάζω και από ένα αυτοκόλλητο που το δηλώνει. Έτσι αντί για ν καλώδια έχω 3 ομάδες των ~[ν/3] καλωδίων τις οποίες όμως μπορώ να τις δουλέψω παράλληλα. Δηλαδή αφού κατέβω από την ταράτσα χωρίζω ξανά την Θ τώρα πια ομάδα σε 3 υποομάδες και με τον ίδιο τρόπο προκύπτουν τα σύνολα ΘΘ,ΘΑ,ΘΝ κοκ.

Γενικά ο ηλεκτρολόγος κάνει την διαδρομή πάνω-κάτω log(n)/log(3) φορές.Κάποιες φορές χρειάζεται άλλη μία για να βρεθεί η πολικότητα κάποιων καλωδίων αλλά όχι πάντα.

Νομίζω το διόρθωσα...

Στις πιθανότητες πρέπει να είσαι σωστός τώρα. Δεν ξέρω αν έκανες αριθμητικά λάθη.

Νομίζω κατάλαβα τη λύση για τα καλώδια που λες. Γενικά αν είναι 3ρ ή 3ρ+1 ή 3ρ+2, τα ξεχωρίζεις σε 3 ομάδες που έχουν το περισσότερο ρ+1 καλώδια, και όχι όλες ρ+1.
Για να βρούμε πόσες δοκιμές θα χρειαστεί, ξεκινάμε από κάτω προς τα πάνω.
Αν σου μείνουν ομάδες με μέχρι 2 καλώδια (ρ=1), είναι απλό, συνδέεις το ένα καλώδιο από κάθε ομάδα με τον ένα πόλο και τον άλλο πόλο με ένα καλώδιο που είναι μόνο του (αφού δε θα έχουν όλες οι ομάδες ρ+1, άρα μια ομάδα μόνο ένα καλώδιο).
Αυτο σημαίνει ότι αν έχεις ομάδες με μέχρι 3ρ+2=3*1+2 = 5 καλώδια χρειάζεσαι 2 ανεβοκατεβάσματα. Τότε ρ=4
Αν έχεις ομάδες μέχρι 3ρ+2=3*4+2=14 καλώδια χρειάζεσαι 3 ανεβοκατεβάσματα. ρ=13
Αν έχεις μέχρι 3*13+2=28 καλώδια χρειάζεσαι 4 ανεβοκατεβάσματα. ρ=27 κοκ

Επίσης, αν έχεις ομάδα με 3 καλώδια, τότε χρειάζεσαι τουλάχιστον δύο ανεβοκατεβάσματα, γιατί δε θα μπορείς να βρεις την πολικότητα και να ξεχωρίσεις τα δύο καλώδια. Άρα το μεγαλύτερο που μπορείς να αναγνωρίσεις με 1 ανεβοκατέβασμα είναι 2 καλώδια. Άρα τα παραπάνω νούμερα είναι τα μέγιστα. Τώρα πρέπει να βρούμε έναν ακριβή τύπο που να δίνει τα ανεβοκατεβάσματα συναρτήσει των καλωδίων...
Θα βρούμε το μέγιστο αριθμό καλωδίων �ν]=3*(α[ν-1]-1)+2 = 3*(α[ν-1]) -1

α[ν]=3α[ν-1]-1=3*(3α[ν-2]-1)-1=9α[ν-2]-3-1 = 9(3α[ν-3]-1)-3-1=27α[ν-3]-9-3-1=...= 3^ν*�ν] = 3^ν*α[1] - (3^ν-1)/2
Για α[1] = 2, [log((2κ+1)/3) / log3] + 1 όπου [ x ] το ακέραιο μέρος του x.


Edit: Τώρα που έχουμε ένα γενικό τύπο ακολουθίας, αν βρούμε για λίγα καλώδια τρόπο να βελτιώσουμε τη μέθοδο, πχ αν βρούμε τρόπο να ελέγχουμε με ένα ανεβοκατέβασμα ομάδες των τριών καλωδίων, τότε εύκολα μπορούμε να βρούμε το νέο τύπο αλλάζοντας μόνο τις παραμέτρους. Στο παράδειγμα που έφερα βάζουμε �

deleted

Έχεις χάσει κάποιες από τις λεπτομέρειες που έλεγα.

Π.χ
Αν έχεις 8 καλώδια χρειάζεσαι 2 ανεβοκατεβάσματα. 3 ανεβοκατ. χρειάζεται για πρώτη φορά όταν τα καλώδια είναι 9. Τα οριακά σημεία είναι οι δυνάμεις του 3.


Αν έχουμε 3 καλώδια δεν είναι απαραίτητο ότι δε θα μπορούμε να τα ξεχωρίσουμε.Αυτό θα συμβαίνει μόνο αν δεν υπάρχει καμία ομάδα από 2 καλώδια! Αυτό συμβαίνει μόνο για το 9.

Καλή επιτυχία!

Έχεις δίκιο. Η σκέψη σου πρέπει να είναι: Στα 8 καλώδια (3,3,2) συνδέουμε ένα από κάθε ομάδα στο θετικό και από τις δύο πρώτες ομάδες από ένα στο αρνητικό. Πάμε πάνω και για τις δύο ομάδες δοκιμάζουμε ποιο καλώδιο μπορεί να συνδυαστεί με κάποιο από τα καλώδια της 3ης ομάδας. Εκείνα θα είναι τα αρνητικά της 1ης και 2ης ομάδας. Εύκολα βρίσκουμε και τα θετικά. Άρα έχουμε ν] = (5/2) * 3^ν - 1/2 και για κ (διάφορο του 3) καλώδια χρειάζονται μόνο [log((2κ + 1)/5)/log3] + 1 ανεβοκατεβάσματα.
Σε περίπτωση που ο αριθμός μέσα στις αγκύλες είναι ακέραιος (συμβαίνει όταν το (2κ + 1)/5 είναι δύναμη του 3), τότε το +1 πρέπει να παραλειφθεί.
Αν κ=3, βεβαίως είναι 2 ανεβοκατεβάσματα

Edit: Είχα κάνει μια αλλαγή αλλά το επανέφερα. Έχω ζαλιστεί!

Δυστυχώς υπάρχει πάλι λάθος!  ;D
Τα οριακά σημεία δεν είναι οι δυνάμεις του 3.
α[2] = 8, α[3] = 23 , α[4] = 3*α[3] - 1 =68 , α[5] = 3*�

α[2+κ] = 3^κ*2] = 8.

Εγώ προτείνω σαν Ηλεκτρολόγοι που είμαστε να κάνουμε έναν ωραιότατο πίνακα και να μην ψάχνουμε την συνάρτηση. Και τον παππού του αινίγματος πιο πολύ θα τον βολέψει!  ;D

Είχα ένα λάθος στον τελευταίο τύπο από πράξη που το διόρθωσα. Τα όρια που λες είναι τα ανώτατα ή τα κατώτατα; Αν λες για τα ανώτατα τότε πρέπει να αφαιρέσεις 1 από όλα εκτός από το πρώτο, αν λες για τα κατώτατα τότε το 8 πρέπει να γίνει 9.

Λοιπόν ξαναέχουμε:

Αν όλες οι ομάδες έχουν μέχρι 8 καλώδια είναι 2 ανεβοκατεβάσματα. Τα 24 καλώδια για να χωριστούν σε 3 ομάδες πρέπει η μία τουλάχιστον να έχει 9 καλώδια. Αλλά τα 9 καλώδια δεν μπορούν να χωριστούν σε 3 ομάδες των 3. Η μία τουλάχιστον θα έχει 4. Άρα ανώτατη οριακή τιμή για 3 ανεβοκατεβάσματα είναι το 23 -> 8, 8 και 7.
Αλλά δεν μπορούν τα 69 να χωριστούν σε 23,23 και 23, άρα οριακή τιμή το 68! Επόμενη οριακή τιμή το 203

Δοκίμασε τώρα τον τύπο! [(log((2κ+1)/5)/log3] + 2.

Πάλι έχει κάτι που με πειράζει βέβαια... Δεν ισχύει για κ=8 (μόνο!) και το σωστό είναι +2 και όχι +1. Ουμφ  :(



Edit: Ελπίζω τελική απάντηση! Δεν έχω σκοπό να το ξανακάνω από την αρχή άλλα φαίνεται πως ο σωστός τύπος είνα�

Πήγα να το βάλω να τρέχει στον υπολογιστή αλλά δεν άντεξα άλλο και το παράτησα. Σωστό πρέπει να είναι! Νομίζω δουλέψαμε ωραία σαν ομάδα  :)
Να κανονίσουμε να κάνουμε και καμιά εργασία μαζί  ;)

Ναι :). Εσύ έδινες τις ιδέες κι εγώ έκανα τις πράξεις :-/. Τουλάχιστον καταλάβαινα τι έλεγες...

Για εργασία... μας χωρίζουν μερικά έτη :P

Aυτό κανονίζεται εύκολα! (από τη μεριά του ZiuQ κυρίως...) :P

Δηλαδή λέτε ότι η ακολουθία δεν συγκλίνει και όσο απειρίζονται τα καλώδια, τόσο απειρίζονται και τα ανεβοακτεβάσματα....χμμμμ.... Έχω μια λύση η οποία εμένα δεν μου γέμισε το μάτι. Λόγω της εξεταστικής, δεν την μελέτησα σχολαστικά για να κρίνω αν είναι έγκυρη!
Αν όμως τελικά είναι σωστή, φαίνεται πώς η ακολουθία συγκλίνει στον αριθμό 2. Δλδ 2 ανεβοκατεβάσματα μόνο, όσο άπειρα και να είναι τα καλώδια!!!!!

Πάντως, αξίζετε ηδη από ένα MCM ο καθένας σας (Ζiuq-Junior) για τον χρόνο που χάσατε να λύνετε ακουλουθίες! :D

Να την ποστάρω? Για να βοηθήσω, θυμίζω τα λόγια:
Εννοείς matrix αν κατάλαβα! Γιά κάντον! Δλδ όλη η δουλεία είναι στις απολύξεις των καλωδίων και όχι στα ανεβοκατεβάσματα-αυτό δίχνει ο αριθμός 2, αν και επαναλαμβάνω ΔΕΝ ΕΓΡΙΝΩ ΕΓΩ ΑΚΟΜΑ αυτήν την λύση.

Αχ ρε Μέγκαβατ τι φωτιές ανάβεις!
Βασικά βρήκα και άλλη λύση την οποία όμως δεν έχω γενικεύσει και δεν ξέρω αν είναι καλύτερη γενικά.
Ειδικά πάντως, για λίγα καλώδια, σε κάποιες περιπτώσεις πλεονεκτεί αν και είναι πολύ μπέρδεμα.Έχει και μια πινελιά από την αρχική αρχική λύση του Junior.

Όσο για τα έτη Junior νομίζω μόνο ένα μας χωρίζει.

Εγώ έχω την πιο απλή.
Φωνάζει άλλο ένα άτομο με γουόκι τόκι και καθάρισαν.

Megawatt όντως ανάβεις φωτιές. Μέχρι όμως να φτάσουμε στην τελική λύση εγώ βρήκα μια άλλη λύση αρκετά βελτιωμένη. Πχ με 2 ανεβοκατεβάσματα θα είμαστε σε θέση να ξεχωρίσουμε μέχρι 231 καλώδια, σε αντίθεση με τα 8 της λύσης που συζητούσαμε.

Καταρχήν, αν είμαστε επάνω και έχουμε ομάδες με μέχρι 3 καλώδια και τουλάχιστον μια ομάδα με 2 το πολύ καλώδια και έχουμε μαζί μας την μπαταρία, τότε κατεβαίνοντας κάτω θα έχουμε ξεχωρίσει όλα τα καλώδια.

Τώρα, το σκεπτικό της λύσης μου βασίζεται στο να κάνουμε ομάδες των 1,2,3,... καλωδίων και να έχουμε μαζί μας την μπαταρία και τη λάμπα καθώς ανεβοκατεβαίνουμε. Έστω λοιπόν ότι έχουμε 231 καλώδια (και παρόμοια γίνεται με οποιονδήποτε αριθμό καλωδίων). Όσο είμαστε κάτω ενώνουμε τις άκρες των καλωδίων σε ομάδες των 1,2,3,...,21 καλώδια. Είναι 1+2+3+...+21 = 21*22/2 = 231 καλώδια. Πηγαίνουμε επάνω με την μπαταρία και τη λάμπα. Τον ένα πόλο της μπαταρίας το συνδέουμε κατευθείαν στη λάμπα και τον άλλο πόλο με ένα τυχαίο καλώδιο. Τώρα, από τα υπόλοιπα 230 καλώδια δοκιμάζουμε πόσα ανάβουν τη λάμπα όταν τα συνδέσουμε στο ελεύθεο σημείο. Αν πχ την ανάβουν τα 5 τότε έχουμε την ομάδα με τα 6 καλώδια (ένα είναι συνδεδεμένο στην μπαταρία και κλείνουν κύκλωμα μέσω της σύνδεσης στο ισόγειο). Αν δεν ανάβει με κανένα καλώδιο τότε έχουμε συνδέσει στην μπαταρία το καλώδιο που στο ισόγειο δεν είναι συνδεδεμένο με κανένα άλλο. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να αναγνωρίσουμε και τις 21 ομάδες. Πριν κατέβουμε κάτω φροντίζουμε για όλες τις ομάδες να κάνουμε το ίδιο πράγμα, δηλαδή να ενώσουμε τα καλώδιά τους σε ομάδες των 1,2,.. καλωδίων. Επειδή η μεγαλύτερη ομάδα έχει 21 καλώδια θα κάνουμε μόνο ομάδες μέχρι 6 καλώδια (1+2+...+6 = 21). Παίρνουμε την μπαταρία και τη λάμπα, κατεβαίνουμε κάτω και επαναλαμβάνουμε. Έτσι μετά το πρώτο ανεβοκατέβασμα έχουμε ομάδες με μέχρι 6 καλώδια. Κάνουμε το ίδιο και ανεβαίνοντας πάνω έχουμε ομάδες με μέχρι 3 καλώδια και όχι όλες με 3. Άρα κατεβαίνοντας κάτω θα έχουμε βρει όλα τα καλώδια! Δηλαδή για 231 καλώδια χρειαστήκαμε μόνο δυο ανεβοκατεβάσματα.
Σε περίπτωση που είχαμε λιγότερα καλώδια, πχ 220 θα κάναμε ξανά τις ομάδες που είπα αλλά θα παραλείπαμε την ομάδα των 11 καλωδίων. Έτσι και πάλι θα μπορούσαμε να έχουμε ομάδες με διαφορετικό αριθμό καλωδίων.
Αυτός ο τρόπος είναι εξαιρετικά αποδοτικός για μεγάλο αριθμό καλωδίων. Πχ με μόνο τρία ανεβοκατεβάσματα θα μπορούσαμε να ξεχωρίσουμε μέχρι 359026206 καλώδια!!
[Αυτό γιατί πηγαίνοντας επάνω θα είχαμε ομάδες των 1,2,...,26796 καλωδίων (26796*26797/2 = 359026206) και κατεβαίνοντας θα είχαμε ομάδες των 1,2,...,231 καλωδίων (231*232/2 = 26796).]

Edit: Βρήκα ότι για την ακολουθία του μέγιστου αριθμού καλωδίων για ν ανεβοκατεβάσματα είναι α[ν+1] = (α[ν]^4 + 2*α[ν]^3 + 3*α[ν]^2 + 2*�ν+1]=

Xαρά στο κουράγιο σας να γράφετε κατεβατά τίγκα στην πιθανότητα!!!
Εμένα με έπιασε πονοκέφαλος και μόνο που τα είδα... φτάνει πια!! Βαρέθηκα, φεύγω! :P

Βρε δεν πας σε κανα Βελιγράδι καλύτερα;

Και δεν είναι πιθανότητες :P

Προσεχώς (σε λιγάκι) η λύση με τα δύο ανεβοκατεβάσματα για άπειρα καλώδια....

 :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D

Βαφτίζω τις άκρες των καλωδίων στι ισόγειο(1,2,3,4,...) και τις άκρες στην ταράτσα(α,β,γ,...).
Θα δώσω ένα παράδειγμα για λίγα καλώδια το οποίο όμως γενικεύεται. Η μπαταρία και η λάμπα ανεβοκατεβαίνουν μαζί μου.

Στο ισόγειο:
Αν τα καλώδια είναι 2ν+1 απλώς αφήνω ένα ασύνδετο και έτσι έχω 2ν.
Ενώνω όλα τα καλώδια με αυτό που έχω ονομάσει διαδοχικό του. Π.χ έχω τις ομάδες 1-2 , 3-4 ,κοκ.

Στην ταράτσα:
Βρίσκω το ουδέτερο αν υπάρχει(για 2ν+1 καλώδια) και στη συνέχεια βρίσκω ποιες είναι οι ομάδες ακροδεκτών στην ταράτσα. Δηλαδή θα ξέρω ότι α-β , γ-δ κοκ αποτελούν ομάδα αλλά δε θα ξέρω ποια είναι αν δηλαδή η 1-2 αντιστοιχείται στην α-β.Τώρα συνδέω τους ακροδέκτες στην ταράτσα σε ομάδες.
Φυσικά δε θα συνδέσω α-β αλλά α-γ για παράδειγμα. Πρέπει να προσέξω να μη δημιουργηθούν ίδιες ομάδες!

Στο ισόγειο:
Αποσυνδέω τα καλώδια(τα είχα συνδεδεμένα πριν ανέβω στην ταράτσα) και βρίσκω τις νέες ομάδες.Π.χ 1-5 , 2-4 κοκ. οι οποίες αντιστοιχίζονται η κάθε μία σε κάποια από αυτές που δημιούργησα στην ταράτσα(α-γ, β-ε...).Βέβαια πάλι δεν ξέρω ποια ομάδα είναι ποια. Συνδέω τα μισά καλώδια στο θετικό πόλο τα άλλα μισά περίπου στον αρνητικό και φροντίζω να αφήσω ένα ουδέτερο. Αυτή τη φορά η μπαταρία μένει κάτω.

Στην ταράτσα:
Βρίσκω ποιο είναι το ουδέτερο. Π.χ α=6. Με αυτή τη γνώση βρίσκω όλα τα καλώδια.

EDIT_1:Ο τρόπος με τον οποίο ορίζω τις ομάδες θέλει λίγο επεξήγηση.Σε λίγο...
EDIT_2:Για να καθορίζονται οι ομάδες πιο ξεκάθαρα και αλγοριθμικά τους ακροδέκτες στην ταράτσα τους βαφτίζω με τον εξής τρόπο: Τα πρώτα δύο καλώδια που βρίσκω ότι αποτελούν ομάδα τα ονομάζω α-β.Τα δεύτερα γ-δ κτλ. Έτσι έχω μια αντιστοιχία

Αυτό δε σημαίνει ότι η ομάδα 1-2 είναι η α-β!!! Απλώς οι ομάδες στα αριστερά με κάποιο τρόπο αντιστοιχίζονται στις ομάδες στα δεξιά.Δηλαδή μπορεί να είναι 3=α και 4=β.

Στη συνέχεια οι ομάδες που κάνω είναι:

Μάλλον το ίδιο είναι και αυτό

Πού τα βρήκες αυτά;;;  :o

? Εγώ τα έκανα; Έκανα μαλακία;

Δεν ξέρω. Είχαν μουτζούρες και δεν τα κοίταξα...  :D  ;D
Θα τα δω τώρα!

Βαριέμαι... να γράφω!  :)

Ωραίο φαίνεται από μαθηματικής πλευράς!!! Βαριέμαι να το ψάξω ή να το ελέγξω. Ας το κάνει κάποιος με πιο πολλή όρεξη!

:P

Ziuq είσαι ιδιοφυΐα!
Με νίκησες κατά κράτος. Αν ήταν πάνω από 231 καλώδια εγώ θα ανάγκαζα τον παππούλη να ανέβει και τρίτη φορά.

Όμως δεν πρόσεξες ότι η δουλειά μπορεί να γίνει ακόμα πιο γρήγορα. Μπορείς στην ταράτσα αφού βρεις τις ομάδες 1-2, 3-4 κλπ να συνδέσεις μεταξύ τους τα 2-3, 4-5, 6-7 αφήνοντας μόνο του το 1. Όταν πας κάτω βρίσκεις το 1, πχ το λ. Ξέρεις ότι το μ είναι το 2. Βρίσκεις με ποιο είναι συνδεδεμένο το μ, πχ το δ, άρα το δ είναι το 3 κοκ! Έτσι χρειάζεται να πας και να έρθεις μόνο μια φορά

Larry αυτό που έκανες καλό, αλλά υπάρχει ένα πρόβλημα. Όταν θα ανέβεις πρώτη φορά, θα έχεις βρει ποια καλώδια αποτελούν μεταξύ τους ομάδα, αλλά δε θα ξέρεις ποια ομάδα πάνω είναι ποια ομάδα κάτω. Τη δεύτερη φορά επίσης, δε θα ξέρεις ποιο νέο ματσάκι καλωδίων κάτω αντιστοιχεί σε ποιο ματσάκι πάνω. Θα γινόταν αν χρησιμοποιούσες και αυτό που έκανα εγώ, δηλαδή να κάνεις ομάδες με διαφορετικό αριθμό καλωδίων.
Άρα ο πίνακας θα είχε στοιχεία α11, α21, α22, α31, α32, α33, α41 κλπ. Έτσι θα έβρισκες τη γραμμή και την επόμενη φορά τη στήλη. Μάλιστα νομίζω μπορείς να δουλέψεις και πάνω και κάτω όπως περιέγραψα στη λύση του Ziuq και να τελειώσεις κι εσύ με ένα ανεβοκατέβασμα.

Νομίζω ότι έληξε το θέμα. Δεν υπάρχει περίπτωση να τα βρει με 0 ανεβοκατεβάσματα. Βρήκαμε ότι μπορεί με 1. ΤΕΛΟΣ!

Megawatt ελπίζω να σε έκαναν περήφανο οι συμφοιτητές σου!

NAI!  :D

Αχχχχ! Με πήρε ο ύπνος την ώρα που έψαχνα για να το βελτιώσω!

Με το που μου ήρθε η ιδέα την πόσταρα αμέσως μη με προλάβεις!!!  :P
Θα κοιτάξω τη βελτιωμένη λύση που προτείνεις και μετά θα γράψω και την δικιά μου αν τελικά δεν είναι η ίδια...

 ^notworthy^  ^notworthy^  ^notworthy^

Μέχρι τους 3 αστερίσκους είχα σκεφτεί όταν αποκοιμήθηκα  ;D
Αν αφήσεις το 1 μόνο του αναγκαστικά αφήνεις ακόμα 1(το 4 για παράδειγμα) αφού ο αριθμός των καλωδίων είναι άρτιος. Εγώ σκέφτηκα το τελευταίο καλώδιο που μένει μόνο να το συνδέσω σε μια ομάδα η οποία θα έχει 3 καλώδια.Δηλαδή(βασικά επειδή είμαστε ακόμα στην ταράτσα θα πρέπει να χρησιμοποιούμε την αρίθμηση με τα γράμματα) σχηματίζουμε τις ομάδες α-δ-ε , γ-ζ , θ και οι υπόλοιπες φυσιολογικά.

Καλά μιλάμε το λιώσαμε το πρόβλημα....

Το σκέφτηκα και αυτό. Ενώνοντας 3 μαζί πως θα μπορούσες να ξεχωρίσεις το δ από το ε;
Εγώ θα έλεγα το εξής: Αν είναι μονός αριθμός καλωδίων, έχεις ήδη αναγνωρίσει ένα καλώδιο μόλις πήγες πάνω (το ουδέτερο). Οπότε αυτό που κάνεις είναι να αφήσεις ένα άλλο ουδέτερο και το διαδοχικό του να το συνδέσεις με το αρχικά ουδέτερο.
Αν είναι άρτιος αριθμός καλωδίων την πρώτη φορά αφήνεις δύο ουδέτερα τα οποία βρίσκεις εύκολα αλλά δεν τα ξεχωρίζεις μεταξύ τους. Μετά αφήνεις ένα άλλο ουδέτερο και το διαδοχικό του το συνδέεις με ένα από τα αρχικά ουδέτερα. Έτσι βρίσκεις όλα τα καλώδια και ξεχωρίζεις και τα δύο αρχικά ουδέτερα!

Πραγματικά το λιώσαμε όμως!



EDIT: Το παραπάνω δε δουλεύει για άρτιο αριθμό καλωδίων παρά μόνο με μια μικρή αλλαγή. Όταν είσαι στην ταράτσα αφήνεις ένα ουδέτερο και συνδέεις όχι το διαδοχικό του, αλλά ένα από την προηγούμενη ομάδα με ένα από τα πρώην ουδέτερα. Δηλαδή αφήνεις ουδέτερο το καλώδιο 3 και συνδέεις το 2 με ένα από τα δύο αρχικά ουδέτερα. Αυτό για να είναι ολοκληρωμένη η λύση.

Όπως φαίνεται δεν μπορείς ή τουλάχιστον εγώ αυτή τη στιγμή δεν μπορώ!Είχα κάνει ένα λαθάκι...   :(
Καλύτερα γιατί η λύση σου μου άρεσε περισσότερο!  :)

Άντε πότε θα μπει ο Μέγκαβατ να δει τη λύση;;;;

Καλά, μιλάμε εσείς δεν είστε φοιτητές! ^ex_shocked^
Εσείς είστε ήδη επιστήμονες!! :D :D :D :D :D

ΔΩΣΤΕ ΤΟ ΠΤΥΧΙΟ ΣΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΓΡΗΓΟΡΑ ΝΑ FΥΓΟΥΝΕ ΑΠΟ ΔΩ!!!

warning! Ακολουθεί μεγάλο ποστ! Θέλω κανα δίωρο για να το συντάξω! Θα επανέλθω...

σε λίγω κλείνουν 11 ώρες από την αναγγελία του μέγκαβαττ.. ελπίζω να μην έπαθε καμιά αγγειλωση

;D ;D ;D
όχι, καλά είμαι! Απλώς διάβαζα mega128...
--------------------------------------------------------------------------------------------------

Καταρχήν να πώ ότι αυτό το αίνιγμα με τα καλώδια, το έχω συναντήσει ΜΙΑ μόνο φορά και επειδή είναι πραγματικά μεγάλο πρόβλημα, φρόντιζα από τότε να έχω ή στυλό ή μαρκαδόρο για να γράφω πάνω στα καλώδια που αντιστοιχεί το καθένα. Τότε βέβαια το έλυσα με την βοήθεια ενός άλλου, ο οποίος βρισκόταν στην άλλη άκρη του σωλήνα με τα καλώδια και συνενοούμασταν με τα κινητά (της εταιρείας). Θυμάμαι το πονοκέφαλο που είχα και που ακόμα και σήμερα δεν μπορώ να ξεχωρίσω αν ήταν από την ψιλοδουλειά και το όλο μπέρδεμα ή το ηλεκτρομαγνητικό κύμα του κινητού.... Πάντως τα καλώδια τότε ήταν γύρω στα 30-40.
Σαν Ηλεκτρολόγοι Μηχανικοί λοιπόν, το μάθημα που πέρνουμε από αυτό το πρόβλημα είναι "μαρκαδόρος και σήμανση των καλωδίων" ακόμα και των προφανή. Αυτό, γλυτώνει από πολύ κόπο και χρόνο!
 
Επειδή όμως είμαστε και Μηχανικοί Υπολογιστών, βλέπουμε ότι εδώ ΔΕΝ ΕΧΟΥΜΕ να κάνουμε τόσο με ένα αίνιγμα του οποίου αναζητάμε την λύση, αλλά με το να βρούμε πιο γρήγορα και πιο αποδωτικά αυτήν την λύση. Με απλά λόγια, αν ο αλγόριθμος είναι αυτό το πρόβλημα που έχουμε και ορίσουμε σαν βήμα του αλγορίθμου την κίνηση στις σκάλες (ανέβασμα ή κατέβασμα), τότε αναζητάμε τον αλγόριθμο που θα λύνει το πρόβλημα με την χαμηλότερη πολυπλοκότητα. Βέβαια, αναζητάμε τον αλγόριθμο ο οποίος θα είναι και ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΙΜΟΣ, δηλαδή θα λύνεται μέσα σε ένα πεπερασμένο και λογικό χρονικό διάστημα.

ΑΡΧ
19;:
Ας πάρω όμως τα πράγματα από την αρχή. Ή πιό προφανής λύση του αλγορίθμου, είναι αυτή που θα σκεφτόταν ο καθένας μας. Δηλαδή να βάλει τον παππούλη να βραχυκλώνει κάθε φορά ΜΟΝΟ 2 καλώδια. Έτσι, εχουμε τον αλγόριθμο στην χειρότερη περίπτωση (WC-worst case). Δηλαδή σε κάθε επίσκεψη (ισόγειο - ταράτσα) ο ηλεκτρολόγος πρέπει να κάνει κάτι (για να έχει νόημα το πρόβλημα) και αυτό το κάτι είναι εκτός των άλλων να βραχυκυκλώνει ΜΟΝΟ 2 καλώδια.
Ξεκινάει πάντα από το ισόγειο την δουλειά.
Έστω τα καλώδια είναι 3. (Για ένα καλώδιο, δεν υπάρχει πρόβλημα, για 2 καλώδια ομοίως).
-Ισόγειο_0: Βραχυκυκλώνει 2 καλώδια. Ονομάζει γ' το απομωνομένο.Πάει πάνω. |_| |
-Ταράτσα_0: Ονομάζει αυθαίρετα τα δύο καλώδια που ανάβουν την λάμπα α και β.Το τρίτο το ονομάζει γ-το βρήκε.Λύνει τα α και β και βραχ. τα β και γ.Πάει κάτω.|_|^|
-Ισόγειο_1: Λύνει τα βραχυκυκλωμένα και ονομάζει α' αυτό που ΔΕΝ ανάβει την λάμπα και β' αυτό που την ανάβει. | |^|
Τελείωσε! Βήμα αλγορίθμου=2.

Έστω τα καλώδια είναι 4.
-Ισόγειο_0: Βραχυκυκλώνει 2 καλώδια. Πάει πάνω. |_| | |
-Ταράτσα_0: Ονομάζει αυθαίρετα τα δύο καλώδια που ανάβουν την λάμπα α και β.Το τρίτο το ονομάζει γ και το τέταρτο δ(αυθαίρετα). Λύνει τα α και β και βραχ. τα β και γ.Πάει κάτω. |_|^| |
-Ισόγειο_1: Λύνει τα βραχυκυκλωμένα και ονομάζει α' αυτό που ΔΕΝ ανάβει την λάμπα και β' αυτό που την ανάβει. | |^| |
Επίσης ονομάζει το καλώδια από τα απομονωμένα που ανάβει την λάμπα γ' και αυτό που έμεινε προδίδει το δ'.Τελείωσε! Βήμα αλγορίθμου=2.

Έστω τα καλώδια είναι 5.
-Ισόγειο_0: Βραχυκυκλώνει 2 καλώδια. Πάει πάνω. |_| | | |
-Ταράτσα_0: Ονομάζει αυθαίρετα τα δύο καλώδια που ανάβουν την λάμπα α και β.Το τρίτο το ονομάζει γ, το τέταρτο δ, το πέμπτο ε (αυθαίρετα πάντα). Λύνει τα
 α και β και βραχ. τα β και γ.Πάει κάτω. |_|^| | |
-Ισόγειο_1: Λύνει τα βραχυκυκλωμένα και ονομάζει α' αυτό που ΔΕΝ ανάβει την λάμπα και β' αυτό που την ανάβει. | |^| | |
Επίσης ονομάζει το καλώδια από τα απομονωμένα που ανάβει την λάμπα γ'. Βραχυκυκλώνει αυτό το γ' με ένα από τα  2 καλώδια που μείνανε.Άυτό το βαφτίζει δ'.Άρα το πέμπτο θα είναι το ε'.
Πάει πάνω. | |^|_| |
-Ταράτσα_1: Ονομάζει το καλώδιο από τα απομονωμένα που ανάβει την λάμπα δ και εκείνο που δεν την ανάβει ε.Τελείωσε. Βήμα αλγορίθμου 3.

Με αυτό το σκεπτικό, για Ν καλώδια θέλει Ν-2 κινήσεις. Πολυπλοκότητα αλγορίθμου: Γραμμική. Το πρόβλημα με τον τρόπο μου θεωρητικά λύνεται, αλλά πρακτικά δεν λύνεται! Για παράδειγμα, για 1000 καλώδια θα απαιτούσε από τον παππούλη να επισκεφτεί τις σκάλες 998 φορές! Και αν υποθέσουμε ότι ο παππούλης θέλει 1 ώρα για ένα ανέβασμα ή κατέβασμα, τότε θα ξόδευε 998 εργατώρες, πέρα από τον χρόνο "καθαρής δουλειάς"! 998/8=124 μέρες ανα οχτάωρο δουλειάς και αν ένας μήνας έχει 25 μέρες εργάσιμες, τότε μιλάμε για 5 μήνες δουλειά (χωρίς την καθαρή δουλειά πάνω στα ίδια τα καλώδια)! Απαράδεκτος χρόνος και άρα  απορρίπτεται ο αλγόριθμος μου σαν μή πρακτικά υλοποιήσιμος!  :(

ΖιuQ: « Reply #152 on: September 15, 2006, 05:02:01 AM »
Η σκέψη σου είναι πολύ σωστή και καταλήγει στο συμπέρασμα ότι:

Δεν κατάλαβα προς το παρών πώς έβγαλες εκείνο το log(n)/log(3) . Πάντως προμηνύεται ότι η πολυπλοκότητα θα καλυτερεύσει  και πάει να γίνει λογαριθμική! Για να δούμε...

Junior: « Reply #154 on: September 15, 2006, 10:45:59 AM »
Από το σημείο
 και κάτω τα κατάλαβα τα μαθηματικά! Ότι γράφεις από πάνω δεν κατάλαβα. Ας περιμένω είπα...πάντως κατέληξες στο συμπέρασμα ότι:
...Σου κάνει κάποιες υποδείξεις ο ZiuQ και καταλήγεις στο:

Junior: « Reply #157 on: September 15, 2006, 14:03:23 PM »
Τί εννοείς "χωρίς να είναι αλήθεια?" Εδώ με τον WC αλγόριθμο απέδειξα α[1]=4 ! Άρα γιατί λες α[1]=3? Και συνεχίζω. Λες Αυτό που έγραψες ικανοποιεί την συνθήκη αλγόριθμο των ZiuQ-Junior που έχει  [log((2κ + 1)/5)/log3] + 1 ή +2 (δεν έχει σημασίJunior: « Reply #167 on: September 16, 2006, 11:58:39 AM »
Καταλήγεις στο :

Το 26796 πώς βγήκε? Δεν κατάλαβα??
Πάντως, φαίνεται πως τα 1000 καλώδια μπορούν να βρεθούν με το πολύ 3 ανεβοκατεβάσματα  :o (από τα 6 που είχαμε καταλήξει πριν!) Μάλιστα κατέληξες και στο ότι όχι μόνο 1000 αλλά 300 εκατομμύρια και βάλε καλώδια μπορούν να βρεθούν με 3 ανεβοκατεβάσματα!!!! Ε, 300 εκατομμύρια καλώδια δεν έχει ούτε ένα Boeing 777 ...  ;D ;D ;D Ήδη το πρόβλημα πρακτικά έχει λυθεί και μάλιστα ακόμα καλύτερα με τα μισά ανεβοκατεβάσματα, δηλαδή 3...

Έρχεται ο ZiuQ στο « Reply #172 on: September 16, 2006, 15:11:17 PM » και καταλήγει σε μια παραλλαγή της λύσης του Junior. Κάνει ομάδες των 2 συνδέσεων και πλησιάζει....αλλά γιατί μόνο 2 ρε ZiuQ??????

ΚΑΙ ΝΑΙ ΦΤΑΝΕΙ Ο Λαρρυ Φλιντ με το « Reply #173 on: September 16, 2006, 15:50:06 PM » το οποίο περιέχει την σχετική λύση-που μοιάζει πολύ με αυτήν που έχω και εγώ σαν λύση-και η οποία λύση μου φαίνεται με καλύτερη ματιά ότι είναι και σωστή.
Μάλιστα αναρωτιέσαι Λάρρυ παρακάτω :
 ;D ;D ;D
Δεν έκανες μαλακία, απλώς σου διέφυγε μια λεπτομέρεια. Μια λεπτομέρεια και βρήκες την ΑΠΟΛΥΤΗ λύση!
Μάλιστα ο Junior στο « Reply #179 on: September 16, 2006, 18:28:36 PM » σου λέει ότι:

..ε και μετά από αυτό μπορώ να πώ ότι την ΆΠΟΛΥΤΗ λύση την βρήκε ο Junior! Και μάλιστα το κατάλαβε, λέγοντας ότι:

και επεξηγεί ακόμα λεπτομερέστερα  στο « Reply #183 on: September 16, 2006, 21:11:34 PM »

ΟΙ ΣΥΜΦΟΙΤΗΤΕΣ ΜΟΥ ΜΕ ΚΑΝΑΝ ΟΝΤΩΣ ΥΠΕΡΗΦΑΝΟ!!!!!  ;D ;D ;D

Έτσι, για την ιστορία, η λύση που πρότεινε ένα παιδί από την Πάτρα είναι η παρακάτω:

Εστω τα καλώδια είναι Ν σε αριθμό. Βρίσκει τον αριθμό Κ ώστε
(Κ-1)*(Κ-1)<Ν<=Κ*Κ δηλαδή το τέλειο τετράγωνο που είναι μόλις μεγαλύτερο ή
ίσο με το Ν.
Τώρα θα δείξω σε παράδειγμα πως συνδειάζει και αριθμεί τα καλώδια για Ν=18
(ομοίως λύνει και το πρόβλημα για οποιοδήποτε Ν). Για Ν=18 έχουμε Κ=5.
Δημιουργούμε ένα τετράγωνο 5x5 ως εξής:


Ε o o o o o
Δ x x x x o
Γ x x x x o
Β x x x x x
Α x x x x x
-- 1 2 3 4 5


Τα << x >> είναι θέσεις που θα βάλουμε καλώδια ενώ τα << o >> είναι

κενές θέσεις. Στην παρένθεση θα γράφω για τη γενική περίπτωση με Ν καλώδια,
ενώ στα άγκιστρα επεξηγήσεις.
Δημειουργεί έτσι 5 (ή Κ στη γενική περίπτωση) στήλες. Τις πρώτες 4 (Κ-1) τις
βραχυκυκλώνει ΚΑΘΕΤΩΣ {δηλαδή τα καλώδια που είναι στη στήλη 1 μεταξύ τους,
στη στήλη 2 μεταξύ τους κ.λ.π} και έτσι έχει 4 (Κ-1) τετράδες (στη γενική
περίπτωση Κ-1 -άδες ή και Κ -άδες). Τα καλώδια της τελευταίας στήλης δεν τα
βραχυκυκλώνει και άρα έχει και 2 (στη γενική περίπτωση από 1 ως Κ) ελεύθερα.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Πηγαίνει επάνω.
Τώρα συνδέει σε σειρά την άκρη ενός καλωδίου, την
μπαταρία, τη λάμπα και την άκρη ενός άλλου καλωδίου και ελέγχει ανα 2, αν τα
καλώδια είναι βραχυκυκλωμένα. Ετσι μπορεί να βρεί τα 2 (1 ως Κ) ελεύθερα και
τις 4-άδες (Κ-1 -άδες ή Κ -άδες) και τα ονομάζει βάσει του σχήματος σε Α1,
Β1, Γ1, ....., Α5, Β5 (ανάλογα κάνει και για τη γενική περίπτωση).
Τώρα βραχυκυκλώνει τα καλώδια ΔΙΑΓΩΝΙΩΣ.
Δηλαδή το Α1 το αφήνει ελεύθερο,
το Β1 με το Α2,
το Γ1 με το Β2 και με το Α3,
το Δ1 με το Γ2 και με το Β3 και με το Α4,
το Δ2 με το Γ3 και με το Β4 και με το Α5,
το Δ3 με το Γ4 και το Β5,
το Δ4 το αφήνει ελεύθερο.
(αναλόγος κάνει και για Ν καλώδια)
Κατεβαίνει κάτω.
Από τα 2 (1 ως Κ) αρχικά καλώδια που είχε αφήσει ελεύθερα το μόνο που είναι
τώρα βραχυκυκλωμένο με 3 (Κ-1 ή Κ-2) είναι το Α5 (το κάτω δεξιά). Ετσι
βρίσκει το Α5. Ομοίως το Β5 κ.λ.π
Αφού βρει τα καλώδια στην 5 (Κ) στήλη μετά θα βρεί τα καλώδια στην 4η (Κ-1)
ως εξής:
Η 4η (Κ-1) είναι η μοναδική που έχει το Δ4 ελεύθερο {ή βραχυκυκλωμένο με
μόνο ένα καλώδιο της 5ης (Κ) στήλης, αν είχαμε παραπάνω αριθμό καλωδίων και
είχαμε καλώδιο στην θέση Γ5) και παράλληλα έχει κάποια καλώδια
βραχυκυκλωμένα με καλώδια της 5ης (Κ) στήλης.
Από ε&#
948;ώ και πέρα η συλογιστική για τη γενική περίπτωση είναι λίγο δύσκολη,
αλλά πιστεύω ότι πάνω κάτω φαίνεται ο τρόποσ που θα βρει τα καλώδια. Το
βασικό είναι πώς θα αριθμίσει τα καλώδια στο τετράγωνο.

Αν Ν=Κ*Κ+Λ τότε θα βάλει ένα τετράγωνο ΚxΚ κάτω αριστερά και τα παραπάνω Λ
καλώδια θα αρχίσει να τα βάζει από κάτω δεξιά προς τα επάνω και όταν γεμίσει
την Κ+1 στήλη θα συνεχίσει από πάνω δεξιά προς τα αριστερά.  

Με γαλάζια γράμματα είναι η λύση του.

Πάντως η ανάλυση που κάνατε εσείς, που άρχισε από την σκέψη του ZiuQ, συνεχίστηκε με τις μαθηματικές πράξεις του Junior (που καταλήξατε στον αλγόριθμο ZiuQ-Junior και ΗΔΗ βρήκατε λύση) και ολοκληρώθηκε με τον πίνακα γραμμών-στηλών του Λάρρυ, ομολογώ μου άρεσε περισσότερο....

Το μπράβο νομίζω αξίζει και στους τρεις σας.. :D

Κάτι μικρά τώρα, επειδή κουραστίκαμε με τα καλώδια... :D

Αίνιγμα [Α]: "Από τα λάθη μαθαίνουμε..."

 Είναι λάθος για κάποιο λόγο. Αλλά εσείς πρέπει να βρείτε το
λόγο!


x = 0,99999...
10x = 9,99999...
10x - x = 9,99999... - 0,99999... = 9 = 9x
9x = 9 => x = 1
άρα λοιπόν 0,99999... είναι ίσον με 1.
Ε;


Αίνιγμα [Β]: "Πηγή με νερό ...."

Πως μπορούμε να μαζέψουμε ακριβώς 1/2 λίτρο νερο απο μια πηγή (που τρέχει συνέχεια) με ένα μπουκάλι που χωράει 1 λιτρο , αλλά έχει ακαθόριστο σχήμα. Δεν έχουμε στη διάθεσή μας τιποτα (χρονόμετρο,καπάκι κτλ). 
Διευκρίνηση: Δεν είναι υποχρεωτικό το υγρό να είναι νερό..

Αίνιγμα [Γ]: "Τα 100 μπαλάκια..."

Πέφτεις λοιπόν όπως συνηθίζεις στα χέρια του Φύλαρχου Οφορίκουε. Αυτός για να σωθείς (μια και του αρέσουν τα quiz) σου λέει: " Έχεις δύο όμοια κουτιά και 100 μπαλάκια 50 άσπρα και 50 μαύρα. Μοίρασε στα δύο κουτιά τα μπαλάκια με όποιο τρόπο θέλεις. Μετά εμείς θα ανακατέψουμε τα κουτιά και εσύ θα διαλέξεις ένα από το οποίο θα τραβήξεις ένα μπαλάκι. Αν είναι άσπρο θα σωθείς , αν είναι μαύρο θα σε φάω γιατί είμαι πολύ αδύναμος τελευταία και μου την μπαίνει ο γείτονας Φύλαρχος Αμποάγκουε.
Πως πρέπει να μοιράσεις τα μπαλάκια στα κουτιά για να έχεις περισσότερες πιθανότητες να σωθείς; (Για την ακρίβεια 74,7%)

Αίνιγμα Γ
Στο ένα κουτί 1 άσπρο μπαλάκι και στο άλλο όλα τα άλλα

Αίνιγμα Α

Μου θυμίζει κάτι που είχα ρωτήσει τον μαθηματικό μου.

Έχουμε την πρόοδο 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... 9/(10^Ν) , (Ν τείνει στο άπειρο)

Το άθροισμα της γεωμετρικής προόδου το οποίο προφανώς είναι ο αριθμός 0,99999... βγαίνει 1.

Γιατί είναι λάθος; Εμένα μου είχε πει ότι έτσι είναι  :'(

Αίνιγμα Β
Σίγουρα δεν έχουμε κανένα άλλο στοιχείο;;;

Συμμετρία έχει το δοχείο;

Ε αφού εσύ είπες δύο ντε!!!!  ;D
Με πλάνεψες! Αν είχες πει 1 θα το έψαχνα κ άλλο!  ::)
 Δηλαδή πάλι καλά που είπες 2 γιατί ήμουν πτώμα στην κούραση και σταμάτησα! Με το που το βρήκα από τη χαρά μου έπεσα για ύπνο!  :)  ^sleep^

Το β αίνιγμα δε θέλει άλλα στοιχεία. Ξέρω τη λύση, άρα δεν είναι δίκαιο να την πω...
Δεν έχει συμμετρία πάντως

Σχόλια στο μεγάλο post του Megawatt αργότερα

Έκανα λάθη στους υπολογισμούς. Ο τύπος είναι 1] = 3. Βέβαια με τον WC αλγόριθμο ισχύει, αλλά στη λύση που έδωσε ο Ziuq (που οι τύποι σε αυτήν αναφέρονταν) δεν μπορούσαμε να ξεχωρίσουμε ούτε τα 3 καλώδια με ένα ανεβοκατέβασμα! Η συγκεκριμένη λύση έχανε πολύ σε μικρό αριθμό καλωδίων...


Πάω από τα λίγα στα πολλά: Για να έχω μέχρι ομάδες των 231 καλωδίων τα καλώδια πρέπει να είναι μέχρι 1+2+3+...+231 = 26796 ;).
Ύστερα, για να έχω μέχρι ομάδες των 26796 καλωδίων τα καλώδια πρέπει να είναι μέχρι 1+2+3+...+26796 = 359026206.



Επίσης πρέπει να πω ότι η τελική λύση με 1 ανεβοκατέβασμα προέκυψε από παραλλαγή της λύσης του ZiuQ. Η λύση του Larry Flint είπα ότι ίσως να γίνεται να βελτιωθεί, αλλά δεν το έψαξα. Μάλιστα ακόμα και όταν του είπα για το πρόβλημα που υπάρχει, δε νομίζω ότι με την πρότασή μου διορθώθηκε πλήρως :/.

Τέλος, το edit στο τελευταίο μου post διορθώνει ένα τελευταίο σφάλμα στη τελική λύση (της παραλλαγής του ZiuQ)



Άρα η τελική λύση προκύπτει από τα εξής:







Είναι μπερδεμένα, αλλά θέλει πολύ κουράγιο για να κάτσουμε να τα συμμαζέψουμε σε ένα κείμενο...


Τη λύση με τα μπλε γράμματα δεν τη διάβασα (τουλάχιστον ακόμα)

deleted

Η απόδειξη λογικά θα είναι ότι 0,999... = lim(Sν) όπου Sν = 9/10 + 9/100 + ... + 9/10^ν (εξ ορισμού)
Αλλά lim(Sν) = 1

Και διαισθητικά δικαιολογείται: Μεταξύ δύο οποιονδήποτε άνισων πραγματικών αριθμών υπάρχει αριθμός που να είναι μεγαλύτερος από τον ένα και μικρότερος από τον άλλο (πχ ο μέσος όρος τους).
Αλλά δεν υπάρχει αριθμός που να είναι μεγαλύτερος από το 0,999... και μικρότερος από το 1. Άρα αυτοί δεν είναι άνισοι ;)

Το δοχείο μπορούμε να το ζυγίσουμε;

Με το ερώτημα αυτό δεν εννοώ 2 ανεβοκατεβάσματα, αλλά "γιατί ομάδες των 2 συνδέσεων μόνο"? Η λύση απαιτεί ομάδες των ολοένα και περισότερων συνδέσεων (αυτό που είπαν  Junior + Πατρινός)  :)
Το δοχείο δεν έχει συμμετρία-είναι ακανόνιστου ασσύμετρου σχήματος. Επίσης δεν έχεις ζυγαριά. (Ρε Νέσσα άμα είχες, θα ζύγιζες το δοχείο μέχρι τα 500 γραμμάρια και θα απαντούσες στο ερώτημα, επειδή το νέρο έχει πυκνότητα 1 gr/ml! Αν όμως έχεις άλλο υγρό εκτός του νερού- άγνωστης πυκνότητας, πώς θα πετύχεις το μισό λίτρο? Απορώ!) :)
ΡΕ σεις, σας είπα είναι πιό εύκολο από τα καλώδια!
Μην παίρνετε ακολουθίες κλπ.
Το μυστικό κρύβεται στις ...τελίτσες!!  Τι?  :o Και εδώ Βουλίτσες???? ^ex_shocked^ Αρκετά βοήθησα!
Μπράβο ZiuQ!!! Το βρήκες! Έτσι η πιθανότητα να σωθείς είναι 1/2(1)+1/2(49/99)=0.7475 .....και αναρρωτιέμαι: Είναι η καλύτερη?   8) Λέω εγώ τώρα...

Θα ζύγιζα πρώτα σκέτο το δοχείο, θα έβρισκα x γραμμάρια, μετά θα το ζύγιζα γεμάτο, θα έβρισκα y γραμμάρια, και μετά θα το γέμιζα μέχρι να φτάσει (y-x)/2 γραμμάρια.

Σωστή!! Έξυπνο...Αλλά πριτς! Δεν έχεις ζυγαριά...άρα και αγαλματίδιο MCM  :D

EDIT: Τώρα που το σκέφτομαι, πολύ βλακεία ερώτηση έκανα! Αυτό που είπες Νέσσα, είναι ο τρόπος εύρεσης του φορτίου των φορτηγών, που αφαιρούν το συνολικό βάρος από το απόβαρο, για να βρουν το καθαρό...στο Δημοτικό τα λέγαμε αυτά! Μάλλον έλειπα εκείνη την μέρα φαίνεται! ^ex_shocked^

Λολ

Τι πράγμα; Ίσως είναι και η ώρα αλλά δε χρειάζεται να κάνεις ομάδες των όλο και περισσότερων καλωδίων. Και με ομάδες των 2 καλωδίων σε ένα ανεβοκατέβασμα βγαίνει. Αυτή άλλωστε είναι και η τελική λύση που δώσαμε. Μήπως εννοείς κάτι άλλο;

Για το αίνιγμα Β όταν λες πηγή εννοείς βρύση; Αν όχι μπορείς να δώσεις κάποια χαρακτηριστικά της; π.χ. αναβλύζει από το έδαφος

Ναι, καλά λέει ο ZiuQ, δε χρειάστηκε να κάνουμε ομάδες με περισσότερα από 2 καλώδια.

Για το Β αίνιγμα, δε χρειάζεται καμιά περαιτέρω πληροφορία για την πηγή.

Για το Α αίνιγμα... νομίζω απαντήσαμε. Βέβαια δεν ξεκαθαρίσαμε κάτι. Οι γνωστές πράξεις δεν επιτρέπονται όταν έχουμε αποσιωπητικά που δηλώνουν κάτι το άπειρο. Ωστόσο, στη συγκεκριμένη περίπτωση, γνωρίζουμε ότι το 0,999... είναι ρητός (αφού είναι περιοδικός δεκαδικός αριθμός). Άρα μπορεί να γραφεί σαν κλάσμα ακεραίων, άρα επιτρέπονται οι πράξεις.
Τελικά είπαμε (o Bob πρώτος) ότι το 1 είναι ίσο με το 0,999... Δεν είναι λάθος

                    ΤΟ ΚΑΛΥΤΕΡΟ ΑΙΝΙΓΜΑ


Σε ένα μοναστήρι, όλοι οι καλόγεροι έχουν πάρει όρκο σιωπής . Δεν μπορούν να επικοινωνήσουν ούτε με νοήματα και ματιές ( για να προλάβω κάποιους ).
Ένα βράδυ που τρώνε , εμφανίζεται ένας άγγελος στο τραπέζι και τους λέει:
- Από αυτή τη στιγμή, κάποιοι από εσάς, έχετε ένα σημάδι στο μέτωπο.Όσοι το έχουν πρέπει να φύγουν από το μοναστήρι μόλις τελείωσουν το βραδινό τους, την ημέρα που θα το συνειδητοποιήσουν. (Αλλιώς θα σας κάψει ο Θεός :P ).

Το ερώτημα είναι: Πώς θα καταλάβουν ποιοι πρέπει να  φύγουν;;; .. και σε πόσες μέρες θα φύγουν;;;;;

ΣΗΜ. -ΔΕΝ ΚΑΘΡΕΦΤΙΖΟΝΤΑΙ 
- ΔΕΝ ΣΥΝΝΕΝΟΥΝΤΑΙ ΜΕ ΚΑΝΕΝΑ ΤΡΟΠΟ
-Εννοείται ότι οι καλόγεροι είναι πανέξυπνοι.

To αίνιγμα έχει μπει και έχει απαντηθεί σε κάποια από τις προηγούμενες σελίδες. Νομίζω στην 9 είναι...Ψάξτο. ;)

@Junior+ZiuQ αναμένατε απάντηση μου...

Σκέφτηκα κάτι αν και δεν είμαι σίγουρος ότι είναι εντελώς σωστό... Γεμίζουμε το μπουκάλι μέχρι τη μέση περίπου και σημειώνουμε τη στάθμη του νερού. Στη συνέχεια γυρνάμε το μπουκάλι ανάποδα και σημειώνουμε πάλι τη στάθμη του νερού. Αν η δεύτερη στάθμη είναι κάτω από την πρώτη, τότε συμπληρώνουμε λίγο νερό, αλλιώς αφαιρούμε. Συνεχίζουμε έτσι μέχρι οι δύο στάθμες να συμπέσουν. Όταν συμπέσουν έχουμε ακριβώς μισό λίτρο. Η μόνη αμφιβολία που έχω είναι κατά πόσο γίνεται με αυτή τη μέθοδο να κάνεις τις δύο στάθμες να συμπέσουν ακριβώς... Ίσως υπάρχει κάτι καλύτερο... :???:

συμφωνώ ότι είναι από τα καλύτερα, ως αυτός που το ανέβασε πρώτη φορά στο τόπικ ;)

στους καινούριους που παρακολουθούν το τόπικ χωρίς να έχουν διαβάσει τα προηγούμενα ευκαιρία να το σκεφτούν και αυτοί.

ψάχνοντας να βρ την ιστορία με τους μοναχούς βρήκα αυτό το σχόλιο. δε μπορώ να μη το παραθέσω!




επίσης να η ιστορία όπως την είχα θέσει εγω (είμαι ψωνάρα και το θεωρώ αριστούργημα και θέλω να εμφανιστεί ξανά στο ψυχρό και υπολογιστικό τόπικ όπως το έχετε κάνει με τους αριθμούς σας και τις βαθιές μαθηματικές αναλύσεις)

Για το μπουκάλι, η λύση που ήξερα κι εγώ είναι αυτή που λέει ο Στρατής.
Φυσικά και δεν μπορείς να το κάνεις να συμπέσουν ακριβώς. Ακόμα όμως και να ήξερες που ήταν η μέση θα μπορούσες να το γεμίσεις ακριβώς;

Ένα MCM στο Στρατή παρακαλώ!


Ως αυτός που έλυσε την πρώτη φορά το αίνιγμα ;D (με μια μικρή βοήθεια), θα έλεγα ότι έχει ένα μειονέκτημα το αίνιγμα. Το ότι είναι πανέξυπνοι δεν αρκεί. Όταν το είχε ανεβάσει ο Τουραμπάρ είχε πει επιπλέον ότι οι καλόγεροι σκέφτονται με τον ίδιο τρόπο και το γνωρίζουν, κάτι το οποίο είναι απαραίτητο και ταυτοχρόνως παράξενο πως μπορεί να συμβαίνει.

Βασικά η λύση προϋποθέτει ότι σκέφτονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά είναι προφανές ότι θα σκεφτούν με αυτόν τον τρόπο γιατί είναι πανέξυπνοι.

Αν υπήρχε άλλη λύση, τότε θα δεχόμουν ότι αυτό είναι παράξενο. Αλλά αφού είναι η μόνη λύση, προφανώς και θα σκεφτούν όλοι το ίδιο.

Πολύ ενδιαφέρον αυτό που λες, αν το κατάλαβα καλά.
Δηλαδή αν υπήρχε κι άλλος τρόπος που θα μπορούσε να δουλέψει, δε θα ήξεραν ποιο να διαλέξουν. Αλλά αν υπάρχει μόνο ένας τρόπος, επιλέγουν αυτόν.

Όμως πρέπει να πούμε ότι πρέπει να φύγουν όσο το δυνατόν γρηγορότερα, γιατί αλλιώς υπάρχουν κι άλλες λύσεις, σωστά Τουράμ;

Προφανώς ο γρηγορότερος τρόπος θα προτιμηθεί από όλους τους μοναχούς.


Έχεις όμως άλλη λύση, έστω και αν συμβαίνει σε περισσότερες μέρες?

πως γνωρίζουν οι μοναχοί όμως ότι αυτοκτόνησαν όλοι οι δαιμονισμένοι; μπορούν να μην βλέπουν κανένα γύρω τους...και να χει μείνει ο ευατός τους...

ixic_

Σωστόοοος! Και το σκεφτόμουν δύο μέρες τώρα!  :P
Βέβαια δεν θα το έλυνα ούτε σε δέκα γιατί είχα καταλάβει άλλα αντί άλλων...  :P  :P

Κατ΄αρχάς το μπουκάλι πρέπει να είναι διάφανο, κάτι που δεν διευκρινίζεται και επίσης το σχήμα του να μην είναι τελείως αυθαίρετο. Βέβαια θα μου πείτε μπουκάλι είναι και τα μπουκάλια έιναι διάφανα και ένα σχήμα έχουν.

Anyway, κυρίως ήθελα να προσθέσω ότι αυτή η λύση δεν ικανοποιεί αν αντί για μπουκάλι έλεγε δοχείο και το δοχείο μπορούσε να πάρει οποιοδήποτε σχήμα.

Το πιο απλό αντιπαράδειγμα που μπορώ τώρα να σχεδιάσω:

[Ι]___       [Ι]___   
|_|_|_|    |ο|ο|ο|
|ο|  |_|    |_|  |_|
|ο|           |_|
|ο|           |_|

όπου με Ι δείχνω από που βάζουμε το υγρό και με "ο" τα χωρία που έιναι γεμάτα με υγρό. Σε αυτή την περίπτωση το δοχείο είναι γεμάτο κατά τα 3/7 και όμως η στάθμη είναι στο ίδιο σημείο ακόμα και αν το αναποδογυρίσουμε.

Υ.Γ



Όλοι οι δαιμονισμένοι μοναχοί αυτοκτονούν μαζί(δεν εννοώ ομαδικά  ;D). Π.χ αν είναι 5 θα αυτοκτονήσουν την 5η μέρα. Για να αυτοκτονήσουν όλοι την 4η μέρα και να μείνει 1 σημαίνει ότι δεν είναι δαιμονισμένος αλλιώς θα αυτοκτονούσαν όλοι την 5η.

nten katalabainei kai nten nomizei oti apti einai to sosto apantisi...

alla kestike kiolas...me epiase i kapsa stis 3...stis 5 mou fige...

ιψιψ_

Αν κάποιος αυτοκτονήσει, το αντιλαμβάνονται γιατί είπαμε ότι βλέπουν τον κάθε μοναχό μια φορά τη μέρα.

Εάν είναι ένα ο δαιμονισμένος, θα δει ότι δεν υπάρχει κανείς σημαδεμένος, θα υποθέσει ότι είναι αυτός και θα αυτοκτονήσει.

Αν είναι δύο, ο καθένας θα δει τον έναν, θα πει (θα αυτοκτονήσει ο καημένος το βράδι) αλλά θα τον δει και την άλλη μέρα, και θα καταλάβει ότι δεν είναι μόνο αυτός, άρα είναι ο ίδιος.

Αν είναι τρεις, ο καθένας θα τους δει τους άλλους δύο, θα υποθέσει ότι θα αυτοκτονήσουν στο τέλος της δεύτερης μερας, δεν θα αυτοκτονήσουν όμως εκείνοι, και θα συνειδητοποιήσει ότι υπάρχει τρίτος, και θα αυτοκτονήσει...


κ.ο.κ. + κ.ο.κ.κ.

Όπως λέει και ο Junior το κέρδισες το MCM! Μπράβο σου!
Γιατί όμως έχεις αμφιβολία?? Πρόκειται για την μέθοδο trial and error που χρησιμοποιείται στην αριθμητική αάλυση για εύρεση ριζών κλπ. Άρα μια χαρά μέθοδος είναι!!
Τώρα αυτό το σχόλιο γιατί το κβόταρες????
Και ποιός είναι αυτός ο ΤΤάς???
Εγώ από ΤΤ μόνο το Audi ξέρω και το ομώνυμο καλώδιο εκστρατείας για ενσύρματες επικοινωνίες...
Τί θες να μας πεις με το σχόλιο αυτό ;D ;D
ZiuQ σωστή η σκέψη, αλλά μετά ΄που θα το ξανα-αναποδογυρίσεις το δοχείο σου (σε σχήμα μπαστούνι!  :o ) θα μοιάζει κάπως έτσι:
[Ι]___       [Ι]___    
|_|_|_|    | | | |        
|ο|  |_|    |#|  |#|
|ο|           |ο|
|ο|           |ο|

όπου # είναι μισό ο  ;)
Δηλαδή πριν απαντήσεις, θα πρέπει να το αναποδογυρίσεις αρκετες φορές και όχι μονο μια για να είσαι σιγουρος  :D :D :D

Όσο για τα καλώδια, τις τελευταίες μέρες εκτελώ εσφαλμένες λειτουργίες και θα τερματιστώ εντός ολίγου!!!  ::)

βασικά τόσο ο TT_Ptolemaida, όσο και η nessa netmonster στην οποία αναφέρεται, είναι παλιά μέλη του φόρουμ που έχουν αυτοδιαγραφτεί.... ::)

Ε, ωραία! Και τι θες να πεις με αυτό το κβοτάρισμα? Ότι τι?? ^ex_shocked^

RE Tourambar, είδες τί δοχείο πήρε ο ZiuQ ρε συ???

ΣΕ ΣΧΗΜΑ ΜΠΑΣΤΟΥΝΙ!!!!!

Απο τόσα δοχεία ακανόνιστου σχήματος, ΄κοίτα να δεις τι σκέφτηκε!!!!! ΡΕ πουστη μου, τοοοοοοοοοοοοοοοοσα δοχεία, ΑΥΤΟ ΠΗΓΕ ΒΡΗΚΕ??????????? ^ex_shocked^ ^ex_shocked^

den παρακολούθησα την ιστορία με τα δοχεία...

Η ΛΥΣΗ:
Όταν το x έχει π.χ. 100 (ν) δεκαδικά ψηφία και γίνει 10x, τότε έχει 99 (ν-1) δεκαδικά ψηφία, οπότε -> 9,99999... - 0,99999... = 8,99999...1 και ουχί 9
Δηλαδή το Most Significant Bit του δεκαδικού μέρους είναι 1 και οχι 9!
ΤΟΣΟ ΑΠΛΟ ΚΑΙ ΚΑΝΕΙΣ ΣΑΣ ΔΕΝ ΤΟ ΒΡΗΚΕ!!!!
Τς...τς.....τς τί παιδιά είστε εσείς??? Τσηπ μυαλό δεν έχετε!!!! ;D

Αίνιγμα: [D]

Έχουμε ένα μπαλόνι μέσα σε ένα αυτοκίνητο που κινείται με σταθερή ταχύτητα. (πχ 60 Km/h ). Ξαφνικά το αυτοκίνητο φρενάρει απότομα. Προς τα που θα κινηθεί το μπαλονι και γιατί?

Αίνιγμα: [Ε]

Itan mia fora ki enan kairo pente peirates, 1,2,3,4,5. Meta apo polu
psaksimo kai skapsimo brikan ena thisauro 1000 lirwn ki eprepe na skeftoun
kapoio tropo na tis moirasoun anamesa tous. Oi peirates exoun ta parakatw
xaraktiristika:


1. Einai paneksupnoi.
2. Einai aimostageis.
3. Einai aplistoi.


Kathe peiratis mporei na kanei mia protasi gia to pws tha moirastei o
thisauros, ksekinwntas apo ton 5. An i protasi ginei dekti exei kalws.
Alliws, autos pou ekane tin protasi rixnetai stous karxaries kai
sunexizoun me ton epomeno. Gia na ginei dekti mia protasi prepei na
sumfwnei me auti i pleiopsifia twn peiratwn.


Ti protasi prepei na kanei o 5?

Αίνιγμα [Ζ]

Πώς θα μοιράσουμε ένα κέικ σε ισα κομμάτια, σε 8 άτομα, κόβοντας το μόνο 3 φορές?

Αίνιγμα [Η]

Ένας άντρας γυρνάει το βράδυ σπίτι του τύφλα στο μεθύσι. Σβήνει το φως και πηγαίνει για ύπνο. Το πρωί ξυπνάειi, διαβάζει την εφημερίδα του και αυτοκτονεί. Γιατί?

Αίνιγμα [Θ]

Έστω f(x)=x^4
τότε f '(x)=4x^3 (1)

Όμως f(x)=x*x^3=(x^3+x^3+x^3...)x φορές
άρα f '(x)=(3x^2+3x^2+3x^2...)x φορές = 3x^2*x = 3x^3 (2)
από (1),(2) 4x^3=3x^3 ara 4=3 ....?????

Όλα τα αινίγματα είναι ισοδύναμα!
Διάρκεια 2,5 ώρες!
Καλή επιτυχία.... :D

Εξαρτάται. Τι έχει μέσα το μπαλόνι; Αν το περιεχόμενο του μπαλονιού είναι βαρύτερο από το συνηθισμένο αέρα, θα κινηθεί προς τα εμπρός, αν είναι ελαφρύτερο προς τα πίσω (λόγω αδράνειας της ατμόσφαιρας).

Αυτό το έχουμε ξαναλύσει, ο κ. Κεχαγιάς το είχε θέσει.

Ξέρω ήδη την απάντηση, οπότε δεν τη λέω :P

Παρομοίως :P

Το άλλο το σκέφτομαι...

Το αίνιγμα D νομίζω ότι χωράει πολύ συζήτηση. Το είχα δει στο asxetos.gr και υπήρχαν διαφωνίες για τη λύση που προτείνει η Nessa. Δε θα πω τίποτα ακόμα γιατί δεν τα έχω ξεκαθαρισμένα στο μυαλό μου.

Το αίνιγμα Ε όντως το είχε θέσει ο Κεχαγιάς και αυτό κι αν χωράει συζήτηση! Χρειάζεται μια διευκρίνηση για το ποιος έχει τον τελευταίο λόγο στις συμφωνίες που γίνονται μεταξύ των πειρατών. Αυτός που έχει τον τελευταίο λόγο είναι σε μειονεκτική θέση.

Το αίνιγμα Ζ:

Με δύο κοψίματα σταυρωτά παίρνουμε 4 ίσα κομμάτια και μετά κάνουμε ένα κόψιμο οριζόντιο και παίρνουμε 8 ;D

Το αίνιγμα Η: Κάτι τέτοια τα παίζουμε σε στυλ του να μπορούμε να κάνουμε ότι ερώτηση θέλουμε και να παίρνουμε απάντηση ναι ή όχι. Αλλιώς πρέπει να έχει πολλές δυνατές απαντήσεις... Δεν ξέρω...

Το αίνιγμα Θ: Για τη διαφορική μεταβολή της f(x), πρέπει εκτός από τη διαφορική μεταβολή των ποσοτήτων x^3, να υπολογίσουμε και τη διαφορική μεταβολή των "φορών" που τις αθροίζουμε, αφού πλέον έχουμε (x+dx) φορές.
Άρα δεν μπορείς να πεις f'(x) = (3x^2+3x^2 + ... ) x φορές, αφού και οι φορές μεταβάλλονται. Δε νομίζω ότι μπορούμε να κάνουμε κάποια διόρθωση ώστε να την υπολογίσουμε σωστά, γιατί το x φορές δε σημαίνει τίποτα αν το x δεν είναι φυσικός. Δηλαδή φανταστείτε το άθροισμα (x^3 + x^3 + ...) 3,5 φορές ή πλην ρίζα3 φορές!. Ο μόνος τρόπος αναπαράστασης θα ήταν (πχ για 3 μέχρι 4 φορές) να πάρουμε x^3 + x^3 + x^3 + κ * x^3, όπου 0<κ<1, αλλά το κ εξαρτάται από το x και μάλιστα dκ/dx = 1.

Το αίνιγμα B: Μέγκαβαττ νομίζω ότι δεν υπάρχει τέτοιο θέμα με το τελευταίο ψηφίο, αφού έτσι κι αλλιώς τα ψηφία είναι άπειρα. Γι' αυτό και δεν είναι λάθος το 0,999... = 1

Γιατί τι έχουν τα μπαστούνια;;;  ;D

Όπως είπα αυτό ήταν το πιο απλό αντιπαράδειγμα. Υπάρχουν πάρα πολλά. Ένα ακόμα το οποίο αυτή τη φορά δεν καλύπτεται από τη βελτίωση των περισσότερων αναποδογυρισμάτων και είναι και πιο...ευθυτενές  ;D:

[Ι]_                             
|    |
|    |
|    |
|    |
|_  |
| | |

Να εξηγήσω λίγο γιατί δε φαίνεται καλά. Το μπουκάλι έχει 7 ισόχωρα τμήματα. Το τελευταίο τμήμα χωρίζεται σε δύο ίσα κομμάτια τα οποία όμως είναι ίσα και με τα υπόλοιπα. Το τελευταίο αυτό κομμάτι(που χωρίζεται σε δύο και έχει διπλάσιο όγκο από τα άλλα 5) έχει την εξής ιδιομορφία: Έτσι όπως κάθεται το μπουκάλι στην εικόνα υπάρχει μια μικρή σχισμή σχεδόν στον πάτο του μπουκαλιού που επιτρέπει το υγρό να γεμίσει και εκείνο το τμήμα από τα δύο που καλύπτεται από πάνω(έχει σχήμα ανάποδου κουβά). Ελπίζω να καταλάβατε....

Έτσι όταν βάλω υγρό που γεμίζει 4 χωρία

[Ι]_                             
|    |
|    |
|    |   ________ επίπεδο στάθμης
| ο  |
|_ο |
|ο|ο|

και το αναποδογυρίσω

[Ι]_                             
|ο  |
| ο |
| ο |   ________ επίπεδο στάθμης
|    |
|_  |
|ο| |

η στάθμη θα είναι στο ίδιο σημείο.

Ένα αντιπαράδειγμα αρκεί για να αποδείξει το λάθος ενός ισχυρισμού. Για τη διαφάνεια του μπουκαλιού δε σχολιάσατε τίποτα...
Ξαναλέω ότι αν το αίνιγμα έλεγε δοχείο νομίζω θα ήταν προβληματικό.Π.χ θα έπρεπε να λέει ότι έιναι ένα απλό μπουκάλι νερού.

προφανώς ο megawatt τα βρήκε μπαστούνια...


(http://www.interarteonline.com/Jose_Pedro_Ozodrac/altas/Ace_spades.jpg)

Ξέχασα να σου πω: Μια λύση είναι να αυτοκτονήσουν στη ν-οστή μέρα όπου ν οι δαιμονισμένοι που βλέπουν. Άλλη λύση να αυτοκτονήσουν στη ν+1 μέρα άλλη στη ν+2 κλπ. Η πιο γρήγορη σίγουρη λύση είναι το ν. Γιατί αν ένας είναι δαιμονισμένος θα βλέπει 0 δαιμονισμένους και αυτοκτονεί αμέσως μετά το βραδινό.

Μα... θεωρώ ότι όπως τίθεται το πρόβλημα εννοείται...

Ξεκολείστε λίγο ρεεεεεε!!!!!!

1η Εκδοχή
Ο θεός τους έπαιξε πουστιά, και δεν σημάδεψε κανέναν μοναχό. Είναι εύκολο να σκευτείτε τί συνέβη...  8)

2η Εκδοχή
Δέν υπάρχει θεός. Άρα ο κόπανος ο ηγούμενος που διηγήθηκε το όνειρό του, απλά πήρε όλους τους μοναχούς στο λαιμό του.

Σε κάθε περίπτωση δεν έμεινε κανείς ζωντανός...

 :D :D

όλοι πεθαίνουν εν τέλη.

αν και έχω καλό προαίσθημα για μένα :)

deleted

μπορώ να συνεχίσω να υπερασπίζομαι το γρίφο μου αλλά βαρέθηκα... δεν σας παίζω

deleted

Αναρρωτιόμουν, μέχρι που σκέφτηκα... Η παράγωγος της συνάρτησης f(x)=(1/2)*(x/x)+(1/2)*(50-x)/(100-x) είναι διάφορη του μηδενός, άρα η συνάρτηση είναι ή φθίνουσα ή αύξουσα.(καλά δεν λέω?) Έτσι αρκεί να βρώ την γραφική της παράσταση. Οι τιμές που βγάζει το παρακάτω πρόγραμμα, αποδυκνείουν την σωστή λύση της μίας άσπρης μπάλας σαν η καλύτερη και μεγαλύτερη πιθανότητα  :D :D :D :D :D :D :D :D
--------------------------------------------------------------------------------------------

ΚΑΤΑΡΧΗΝ ΑΥΤΟ ΠΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΔΟΧΕΙΟ ΓΙΑ ΝΑ ΔΕΧΤΕΙ ΥΓΡΑ!!! ΕΙΝΑΙ ΔΟΧΕΙΟ ΑΠΟ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΟΥ ΜΑΤΡΙΞ, ή ΑΠΟ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΟΥ ΑΡΧΟΝΤΑ ΤΩΝ ΔΑΧΤΥΛΙΔΙΩΝ!
Τί χρησιμότητα θα είχε ένα δοχείο σε τέτοιο σχήμα, το οποίο δεν μπορεί να πλυθεί? Ή αν θες, είναι ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ δύσκολο να πλυθεί καλά! Αν δεν μπορεί να πλυθεί, τότε πώς θα χρησιμοποιηθεί για να δέχεται ΠΟΣΙΜΑ υγρά??? Ε?? ZiuQ τώρα τί θα πείς??  ;)
Ό,τι και να κάνεις το MCM δεν το παίρνεις από τον Strati....  ;D
---------------------------------------------------------

Το μπαλόνι έχει μέσα ελαφρύτερο αέριο από τον αέρα. Σόρρυ ξέχασα να το πώ, αλλά μπορείτε να πάρετε περιπτώσεις. Θέλω περισσότερο ανάλυση στο " (λόγω αδράνειας της ατμόσφαιρας)" . Δεν κατάλαβα...
Junior ΤΟ ΒΡΗΚΕΣ!!!!!!
Μπράβο ρε συ! ΤΑ Έχεις βρεί σχεδόν όλα-τί κάνεις??  :D
Ακριβώς! Σκέψου την πιο λογικά απάντηση που να συνδέει όλα αυτά τα στοιχεία, με ένα λογικό σενάριο! Οι λύσεις είναι παραπάνω από μία, προσφανώς.
ΤΑ ΛΟΓΙΑ ΕΙΝΑΙ ΠΕΡΙΤΤΑ!!!! ΑΛΛΟ ΕΝΑ MCM ΣΤΟΝ ΚΥΡΙΟ!!!  :D :D :D
ΜΑ πρέπει να πάρεις άπειρα ψηφία? Αν πεις έστω Ν, και άρα ο δεκαπλάσιος θα έχει Ν-1 δεκαδικά ψηφία, το λυσες! Εκεί βασιζότανε το αίνιγμα: Στα πεπερασμένα δεκαδικά ψηφία, που από ΣΤΗΜΕΝΟ λάθος το παρίστανα με τελίτσες ή βουλίτσες ή Βουλίτσες...

Έλεγε ότι ήταν μπουκάλι, όμως θα έπρεπε να διευκρινίζεται ότι είναι διαφανές... Επίσης θα έπρεπε να λέει ότι το σχήμα του μπουκαλιού είναι τέτοιο ώστε η στάθμη του νερού να είναι η ίδια ανεξάρτητα από τον τρόπο που αναποδογυρίζουμε το μπουκάλι, για να αποκλειστούν περιπτώσεις σαν τα δύο σου αντιπαραδείγματα. Απλά επειδή τα μπουκάλια έχουν συνήθως μια (έστω και ελάχιστη) διαφάνεια, και συνήθως δεν έχουν σχήμα μπαστουνιού  ;) ίσως μπορούσαν να παραλειφθούν αυτές οι διευκρινίσεις.




Γιατί πήρες αυτή την συνάρτηση? Έχουμε δύο μεταβλητές x και y που συμβολίζουν αντίστοιχα τον αριθμό των άσπρων και των μαύρων μπαλακίων (!) που θα βάλουμε στο ένα από τα δύο κουτιά. Άρα η σωστή συνάρτηση είναι η f(x,y)=(1/2)*(x/(x+y))+(1/2)*(50-x)/(100-x-y) και γι'αυτήν πρέπει να βρούμε τα μέγιστα. Ε?


Πάντως ευχαρίστώ που προστάτεψες το mcm μου από τον ζηλόφθονο ZiuQ!! ;D ;D

Τί σκέφτηκα:
Το χ είναι ο αριθμός των άσπρων balls. (μπαλακίων παραπέμπει στο μαλακίων ;D )
Το ένα κουτί θα έχει ΜΟΝΟ άσπρες μπάλες, άρα ο πρώτος όρος του αθροίσματος θα είναι η πιθανότητα του ενδεχομένου"να πάρω μια ασπρη μπάλα από σύνολο άσπρων μπαλών". Άρα, ο πρώτος όρος του αθροίσματος, δεν πρέπει να έχει  σαν παρανομαστή το x+y αφού ΔΕΝ περιέχει μαύρες μπάλες. Κάνω λάθος? Θα πρέπει λοιπ΄΄ον να είναι x/x δηλαδή μονάδα.
Ο δεύτερος όρος του αθροίσματος, θα είναι η πιθανότητα του ενδεχομένου  "να πάρω μια ασπρη μπάλα από σύνολο 50 μαύρων + ολοένα και λιγότερο άσπρων μπαλών(50-x)". Άρα, ο παρανόμαστής, είναι 100-χ
Τελικά, το y = 0 στην παράσταση που έγραψες, αφού περιέχεται στον αριθμό 100 και δεν περιέχεται καθόλου στο πρώτο κλάσμα. Δεν είμαι και πολύ σίγουρος για αυτά που έγραψα...αν κάνω λάθος διορθώστε με

 :P  :P  :P

Συκοφαντίες!!!!

Μέγκαβατ μην εξάπτεσαι! Σου θίξαμε το αίνιγμα;
Απλώς ήταν λίγο μούφα...  ;D  ;D  ;D  ;D  ;D  ;)

ΛΟΛ!!!

Οχι ρε συ! :D ;D ;D ;D
Το αίνιγμα προσπαθώ να το επαναφέρω στα "πρακτικα" δρόμενα. Γιαυτό είπα αν μπορεί να πλυθεί. Ακριβώς επειδή δεν μπορεί να πλυθεί ένα δοχείο σαν αυτό που περιέγραψες,  δεν θα μπορούσε να ήταν πραγματικό, αφού δεν θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να πιει κάποιος νερό από αυτό!!!!!!!!

Πάντως πρέπει να παραδεχτώ ότι η φαντασία σου οργιάζει! Τέτοια δοχεία, ακανόνιστου και ασσύμετρου σχήματος, δεν μπορούσα να φανταστώ ότι υπήρχανε! ;D ;D ;D

ΦΤΟΥ!!!!
Τώρα είδα ότι το αίνιγμα ΔΕΝ ΑΝΑΦΕΡΕΙ ότι πρέπει να πιούμε το νερό! Και μάλιστα λέει ότι μπορεί και να μην είναι νερο! πχ υγρό άζωτο!!
 ΄Αρα η υπεράσπιση του αινίγματος από την πλευρά μου, sucks! ο Stratis το υπερασπίστηκε καλυτερα ομολογώ... :D

Παίρνεις σαν δεδομένο ότι θα έχουμε τη μεγαλύτερη πιθανότητα για y=0 δηλαδή ότι το ένα κούτί θα έχει μόνο άσπρες μπάλες. Τελικά αυτό συμβαίνει αλλά αν θες να το αποδείξεις μαθηματικά πρέπει να πάρεις συνάρτηση δύο μεταβλητών. Αν βάλεις τη συνάρτηση των δύο μεταβλητών στο matlab από τη γραφική παράσταση βρίσκεις δύο μέγιστα, το ένα για x=1 και y=0 και το άλλο για x=49 και y=50. Και οι δύο λύσεις είναι ουσιαστικά το ίδιο πράγμα, μία άσπρη μπάλα στο ένα κουτί και οι υπόλοιπες στο άλλο... :o

Τώρα η εξήγησή σου με έπεισε και μάλιστα κατάλαβα καλύτερα...
Τόση ανάλυση, δεν θυμάμαι να έκανε ο ZiuQ!  :o
Μήπως να αρχίσεις κιεσύ Strati να διεκδικείς το MCM του??  ;D ;D ;D  :o  ;D :D

Το θεώρησα προφανές..... ε τώρα το 1+1 κάνει 2 θα αποδεικνύουμε....  ;D

Δε θυμάμαι να μου έδωσες MCM για αυτό το γρίφο!  :(
Αν μου έδωσες ΚΑΤΩ ΤΑ ΧΕΡΙΑ ΣΑΣ!!!!  >:(

Έχω ένα φίνο βιβλίο με μαθηματικά αινίγματα.
Μέγκαβατ ζητώ την άδεια σου να ποστάρω κανένα.

;D ;D ;D ;D ;D

Φυσικα και σου ανήκει το MCM! Δεν χρειάζεται να το πω! Άμα το ξεχασω να το δώσω, πάρτο από το ... ράφι! ;D

Καλά τί άδεια θες να σου δώσω? Για αντμιν με έκοψες? Ούτε καν πρέπει να ρωτας! Πόσταρε κατευθείαν, να δούμε τι χαμπαριάζω κι εγώ! Θα βρω κανένα αίνιγμα ή ...πέρα βρέχει?? (μη βάλεις κανα πολύ δύσκολο όμως σαν αυτό με τα καλώδια, κάτι πιο χαλαρο , εξετάσεις έχουμε....)

ZiuQ μπορούμε να το μοιραστούμε...  ^innocent^

^sfyri^

 ^nono^

 ^knuppel^

Ένα εύκολο για αρχή...

Να βρείτε δύο τριψήφιους φυσικούς αριθμούς με γινόμενο 555.555.
Από το <<Mathematics Competitions>>, No2,1991,σελ. 53
από μαθήματα προετοιμασίας για παιδιά ηλικίας 10-11 ετών σλοβάκικων μαθηματικών διαγωνισμών

Στην αρχή το θεώρησα ότι θα ήταν δύσκολο να το βρω χωρίς brute force αλλά μετά οδηγήθηκα σε μια απλή σκέψη:


να αρχίσω να βρίσκω αριθμούς που διαιρούν το 555555

αρχικά το διαιρεί το 5
555555=111111*5

ο 111111 διαιρείτε προφανώς με το 3 (το άθροισμα των ψηφίων του είναι 6)

= 37037*3*5

το 37037 προφανώς διαρείται με το 37

= 1001 * 37 * 3 * 5

εδώ αγχώθηκα αλλά είχα έμπνευση. δοκίμασα να διαιρέσω τον αριθμό με το 7. Μου φάνηκε απλό και σκεφτόμουν εξαρχής ότι έψαχνα πρώτους αριθμούς.

= 143 * 7 * 37 *3 * 5

από εδώ και πέρα είναι απλοί συνδιασμοί και να δοκιμάσω να πολλαπλασιάσω το 143 με το 5 ήταν η πρώτη σκέψη αφού ήθελα όσο το δυνατόν πιο κοντινό αριθμό στο 7 αλλά μικρότερο. Οπότε

(143*5)*(7*37*3) = 715 * 777 = 555555

το ηλίθιο είναι ότι όταν δοκίμαζα αριθμούς στην αρχή στην τύχη, ήμουν βέβαιως ότι το 7?? θα παίξει σίγουρα ( όπου ? βάλτε όποιον αριθμό θέλεται) όπως σκέφτηα ότι θα έπρεπε να υπήρχε αριθμός που θα έχει τα 3 ψηφία ίδια)


πλάκα είχε ZiuQ, μου αρέσει πάρα πολύ η αριθμιτική.

και τώρα βλέπω την ηλικία στην οποία απευθύνεται και ξενέρωσα. όχι ότι το θεώρησα δύσκολο.


ΚΑΙ ΑΛΛΗ ΑΡΙΘΜΙΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΛΛΗ ΚΑΙ ΑΛΛΗ!

Ωραίος Τουράμ.

Προβλήματα μαθηματικών διαγωνισμών είναι πολύ ωραία, αρκεί να προσπαθούμε να λύνουμε αυτά που απευθύνονται σε μικρές τάξεις. Ηλικίες 10-11 είναι κατάλληλες για εμάς, ίσως 12-13 είναι ακόμα καλύτερα. Δεν το λέω ειρωνικά, αυτά που απευθύνονται σε 15χρονους συνήθως δεν μπορούμε να τα λύσουμε.


Όσον αφορά το αίνιγμα Β και το 0,999... = 1 τώρα κατάλαβα που είναι η διαφωνία μας!
Εσύ εννοούσες ότι έχει πεπερασμένο αριθμό ψηφίων, ενώ εμείς το πήραμε ότι έχει άπειρα ψηφία (το οποίο θα ίσχυε). Πες το έτσι!

Για τον Τουράμ και όχι μόνο:

Δύο Άραβες προχωρούν στην έρημο πάνω στις καμήλες τους. Μαζί τους είχαν 3 πίτες ο ένας και 5 ο άλλος.
Στο δρόμο συναντούν έναν πλούσιο αλλά πεινασμένο ταξιδιώτη. Κάθονται για φαγητό και μοιράζονται τις πίτες εξίσου. Φεύγοντας ο ταξιδιώτης άφησε 8 λίρες. Πόσες θα πάρει ο κάθε Άραβας;


(Από το σχολικό βιβλίο της Α' Γυμνασίου)

Εφόσον τις μοίρασαν εξίσου, ο καθένας έφαγε 8/3 πίτες.

Τώρα για τα λεφτά, αν το θεωρήσουμε ότι ο κάθε άραβας έφαγε από τις δικές του πίτες και έδωσε τα περισσευάμενα στον ταξιδιώτη, τότε θα πάρει χρήματα αναλογικά με αυτά που έδωσε,
δλδ του πρώτου περίσσεψαν 3-8/3=1/3 πίτες
του δεύτερου 5-8/3=7/3 πίτες
Οπότε με αυτή τη λογική παίρνουν αναλογικά τα λεφτά 1 λίρα ο πρώτος (το 1/8) και 7 ο άλλος.

"Λόγω αδράνειας της ατμόσφαιρας": Τα αντικείμενα με μεγαλύτερη μάζα αλλάζουν πιο δύσκολα την κινητική τους κατάσταση και τείνουν να κινηθούν προς τα εμπρός (αδράνεια). Άρα στην περίπτωσή μας ο αέρας θα κινηθεί προς τα εμπρός, άρα το μπαλόνι θα πάει προς τα πίσω.

<<Πού είναι εκείνες οι χρυσές λίρες που είχα το πρωί;>>ρώτησε ο λόρδος τον ιπποκόμο του. <<Πριν φύγω τις είχα διατάξει σε σχήμα τετραγώνου, αλλά τώρα βλέπω μόνο δύο>>. <<Ήρθαν τρεις κλέφτες και τις πήραν, κύριε>>, απάντησε ο ιπποκόμος. <<Άφησαν μόνο τις δύο, γιατί δεν μπορούσαν να τις μοιράσουν εξίσου μεταξύ τους>>.
Έλεγε την αλήθεια ο ιπποκόμος;

Από μαθήματα προετοιμασίας μαθητών

φαντάζομαι ότι με την λέξη τετράγωνο εννοείς

Ο Ο Ο Ο
Ο Ο Ο Ο
Ο Ο Ο Ο
Ο Ο Ο Ο

και όχι

Ο Ο Ο Ο
Ο       Ο
Ο       Ο
Ο Ο Ο Ο

οφ κορς!!!

Αν Λ είναι οι λίρες, τότε η διαιρεση του Λ με το 3 θα πρεπει να αφηνει υπόλοιπο 2: ώστε οι κλεφτες να κωλύονται
Λ=3π+2 ,όπου π το πηλίκο.
Άρα για π=2 οι λίρες ήταν 8 και διατάσονται σύμφωνα με την μορφή Τουραμπαρ -II και ο υποκομος γίνεται πιστευτός, ενώ για Λ^2 λίρες (μορφή Τουραμπαρ -Ι) ο αριθμός Λ^2 αφήνει υπόλοιπο 1 και άρα ο υποκομος κάτι βρόμικο έκανε!!! ;D


Δεν πολυσκέφτηκα-διαβαζω Δομες. Μπορει να λεω και λαμακιες. Τα λεμε βραδυ...

κάτσε ρε μέγκαβατ, γιατί πιστεύεις ότι το τετράγωνο θα πρέπει να είναι 3Χ3...

προφανώς το ερώτημα είναι αν υπάρχει αριθμός που αν το τετράγωνο του διαιρεθεί δια του 3, αφήνει υπόλοιπο 2.

ουσιαστικά καλούμαστε να αποδείξουμε ότι δεν υπάρχουν φυσικοί αριθμοί ν και κ που να επαληθεύουν την σχέση:

ν^2 = 3*κ + 2

και σκεφτόμενος με metathinking, πιστεύω ότι δεν υπάρχουν αλλιώς ο γρίφος θα ήταν ελλειπής.

Πρόβλημα για παιδιά είναι και απλώς έχει ένα ωραίο περιτύλιγμα για να είναι πιο ελκυστικό.

Προφανώς θα μπορούσε με ξερά μαθηματικά να σας λέει: αποδείξτε ότι ν^2 != 3*κ + 2, όπου ν,κ οποιοσδήπτε φυσικός αριθμός.

Αντε λύστε αυτά γιατί έχει και πιο δύσκολα...  :)

Κλασσικός τρόπος λύσης, άργησα να τον θυμηθώ...



ο αριθμός ν θα είναι

ν = 3*α
ή
ν = 3*α +1
ή
ν = 3*α + 2

όπου α φυσικός αριθμός.

Για την πρώτη περίπτωση θα έχουμε

ν^2 = 3κ +2
9α^2 = 3κ + 2
3(3α^2) = 3κ +2 (το πρώτο μέλος είναι πολλαπλάσιο του 3 ενώ το δεύτερο όχι.



Για την δεύτερη περίπτωση θα έχουμε

ν^2 = 3κ +2
9α^2 + 6α + 1 = 3κ + 2
9α^2 + 6α = 3κ + 2
3(3α^2 + 2α) = 3κ + 1 (ομοίως)



Για την τρίτη:

ν^2 = 3κ +2
9α^2 + 12α + 4 = 3κ + 2
9α^2 + 12α = 3κ -2
3(3α^2 + 6α) = 3κ - 2 (ομοίως)


άρα δεν υπάρχει ν που να ικανοποιεί την ισότητα.

οεώ...



more more more...

βασικά η διαδικασία του να μεταφέρεις το πρόβλημα σε μαθηματική μορφή, έχει και αυτή τη πλάκα της.

Πάρτε κι από μένα ένα αίνιγμα:

H μαμά είναι 21 χρόνια μεγαλύτερη από το παιδί. Σε 6 χρόνια από τώρα η μαμά θα είναι 5 φορές όσο είναι το παιδί.

Ερώτηση: Που βρίσκεται ο πατέρας;  :P

ΧΑΧΑΧΑΧΑ πολύ καλό!!!

Πάνω στη μαμά!! Αλλά δε λέω πως το βρήκα!


Edit: Άντε θα πω, για να μη λέτε ότι ήξερα την απάντηση και δεν ήξερα τη λύση.

Σκεφτόμενος όσο πιο απλά μπορώ, για να μη χρειαστώ χαρτί για πράξεις: Τα 21 χρόνια είναι 4 φορές η ηλικία του παιδιού, αφού είναι η διαφορά μάνας-παιδιού. Άρα το παιδί σε εκείνη τη στιγμή θα είναι 5,25, πριν 6 χρόνια θα είναι -0,75 χρονών ή -9 μηνών ;D

Ένα αγαλματάκι στον 4Dcube παρακαλώ!

Εννοείς "όσο είναι τώρα το παιδί" ή "όσο θα είναι μετά από 6 χρόνια";
Αν εννοείς το δεύτερο τότε

Νομίζω όμως ότι το αίνιγμα έχει περισσότερες από μία λύσεις, διότι ποιος αναγκάζει τον πατέρα να είναι από πάνω; Εεεε;  ;)

Ένα αγαλματάκι στον Junior παρακαλώ!!  ;D


"Όσο θα είναι μετά από 6 χρόνια".


Πάντως όλο κοιτάς να κλέψεις τα MCM άλλων. ;D Εγώ ξέρω προσωπικά την οικογένεια και σου λέω ότι ήταν από πάνω...

Λοιπόν ένα εύκολο

Α
Να βρείτε όλους τους διψήφιους φυσικούς ν,οι οποίοι έχουν την ιδιότητα <<το άθροισμα του ν με τον αριθμό που προκύπτει με την αντιμετάθεση των ψηφίων του ν να έιναι τέλειο τετράγωνο>>.

Και ένα δυσκολότερο

Β
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ζυγίσεων για να διαπιστώσουμε με τη βοήθεια ενός ζυγού δύο δίσκων, ποια έιναι τα δύο βαρύτερα αντικείμενα από ένα πλήθος 128 αντικειμένων;


edit:

 ^suspicious^  ^innocent^

Αν ν=10*α+β τότε (10*α + β) +(10*β+α)=11*(α+β). Για να είναι το άθροισμα αυτό τέλειο τετράγωνο θα πρέπει α+β=11...

Χρειαζόμαστε 127 ζυγίσεις για να βγάλουμε το βαρύτερο, αφού σε κάθε ζύγιση αποκλείεται ένα. Για το δεύτερο βαρύτερο, επειδή αυτό είναι ελαφρύτερο από το πρώτο, θα πρέπει να έχει αποκλειστεί από το πρώτο. Όλα όσα αποκλείστηκαν ζυγιζόμενα με κάποιο άλλο είναι ελαφρύτερα τουλάχιστον από 2 (εκείνο που τα απέκλεισε και το πρώτο). Άρα πρέπει να δούμε πόσες ζυγίσεις έγιναν με το πρώτο. Επειδή δεν ξέρουμε εξαρχής ποιο είναι το βαρύτερο, θα πρέπει η στρατηγική που θα ακολουθήσουμε να είναι συμμετρική. Δεν πρέπει κάποιο να ζυγιστεί δύο φορές πριν κάποιο άλλο ζυγιστεί πρώτη φορά. Άρα μπορούμε να πούμε ότι θα χωρίστει το "πρωτάθλημα" σε γύρους, όπου σε κάθε γύρο όλα τα αντικείμενα θα ζυγίζονται μία φορά. Τα αντικείμενα που "χάνουν" δε ζυγίζονται στον επόμενο γύρο. Ο πρώτος γύρος θα είναι αυτός των 128, ο δεύτερος των 64 ... ο 6ος των 4 και ο 7ος των 2 (τελικός). Άρα το βαρύτερο θα έχει ζυγιστεί με 7 άλλα. Οπότε χρειαζόμαστε 6 ζυγίσεις για να βρούμε ποιο από τα 7 είναι το δεύτερο βαρύτερο. Άρα συνολικά 134 ζυγίσεις.

(EDIT: Βλακεία είπα. Εϊναι 127 + 6 = 133 ζυγίσεις και όχι 134!)



Αν επιλέγαμε να ρισκάρουμε έναν άλλο τρόπο μπορεί να τελειώναμε με λιγότερες ζυγίσεις, αλλά μπορεί και με περισσότερες. Πχ, αν παίρναμε δύο τα ζυγίζαμε και το βαρύτερο το ζυγίζαμε με ένα τρίτο κοκ τότε, αν βρίσκαμε ότι το προ τελευταίο ήταν το βαρύτερο από τα 127 πρώτα και το τελευταίο είναι ακόμα πιο βαρύ, τότε με 127 ζυγίσεις θα είχαμε βρει το πρώτο και το δεύτερο. Αλλά αν πχ βλέπαμε ότι το 6ο ήταν βαρύτερο από τα 6 πρώτα και το 7ο βαρύτερο από το 6ο και βαρύτερο από όλα τα υπόλοιπα (8-128) τότε θα είχαμε να συγκρίνουμε μεταξύ τους τα 122 τα οποία αποκλείστηκαν από το βαρύτερο.

Πρόβλημα Β.


Στην αρχή φτιάχνουμε ένα πρωτάθλημα, χωρίζουμε σε ζευγάρια και ζυγίζουμε. Μετά ζυγίζουμε τους βαρύτερους μεταξύ τους και πάει λέγοντας.

Ο πρώτος γύρος έχει 64 ζυγίζεις
ο επόμενος 32
16
8
4
2
1

Άρα 127 ζυγίσματα.

το δεύτερο βαρύτερο έχασε από το βαρύτερο, άρα έχουμε 7 υποψηφίους.
Στον πρώτο γύρο κάνουμε 3 ζυγίσεις (ο ένας περνάει αυτόματα)
στον επόμενο 2
και άλλον 1 τελευταίο.

άρα άλλες 6 ζυγίσεις

συνολικά 133.

χα σε έφαγα... (ομολογώ ότι δεν κατάλαβα πλήρως τον τρόπο σου)

και πάλι πολλές είναι όμως! κάτι άλλο πρέπει να κάνουμε.


ΕΔΙΤ... το παρών ποστ είναι λάθος, καθότι δεν ξέρω να μετράω μέχρι το 7.... :-[

Ρε! Έκανα λάθος στην πρόσθεση! Κι εγώ τον ίδιο τρόπο έκανα και στο τέλος πρόσθεσα 127+6 = 134! (πόσο μου κόβεται; Στα κυκλώματα κάτι τέτοιο που κόστισε 2,3 μονάδες λολ.....κλαψ)

Έκανα ακριβώς το ίδιο πράγμα με σένα, αλλά αιτιολόγησα και ότι αυτός είναι ο καλύτερος τρόπος

το 25% θα σου κόψουμε....όσο κόβει κι ο Μάργαρης... :P :P

καλά μαλακίες, το ίδιο είπαμε απλά έκανα λάθος το μέτρημα στον ενθουσιασμό μου. όταν ξαναδιάβασα το δικό σου κατάλαβα

 Φέτος δε διόρθωσε ο Μάργαρης. Ο Ροβιθάκης μου έκοψε το 75% επειδή τοποθέτησα έναν αριθμό σε λάθος κελί ενός πίνακα.

η σωστή απάντηση λοιπόν είναι:

μέσα στη μητέρα!


ευχαριστώ ευχαριστώ, αυτόγραφα αργότερα.

^notworthy^
πλήρης απάντηση!

*αν και με έφαγες στο πρόβλημα με το τεράγωνο για πέντε λεπτά αγκρρρρ

Μπράβο τα βρήκατε και τα δύο!!! (stratis,Junior,Turam)   ^super^


Στο σχολείο δε θα έπερνες όλες τις μονάδες με αυτή τη λύση, αν και είναι σωστή. Απλώς δεν εξηγείς γιατί δεν έχει και άλλες λύσεις...  ^poke^

Άντε θα βάλετε τίποτα να ασχοληθώ και εγώ με κάτι;  :(

ZiuQ σου έχω ένα ωραίο ;)

Είσαι σε ένα κελί που έχει δύο πόρτες. Η μία οδηγεί στην ελευθερία και η άλλη στα βασανιστήρια (ή παράδεισο και κόλαση :P). Κάθε πόρτα έχει μπροστά ένα φρουρό. Ο ένας φρουρός λέει πάντα αλήθεια, ο άλλος λέει πάντα ψέμματα. Δεν ξέρεις ποιος φρουρός λέει αλήθεια ούτε αν αυτός που λέει αλήθεια φυλάει τον παράδεισο ή την κόλαση. Έχεις δικαίωμα να κάνεις μια ερώτηση σε ένα φρουρό που θα παίρνει απάντηση "ναι" ή "όχι". Οι φρουροί θα απαντήσουν σε οποιαδήποτε ερώτηση, ξέρουν τα πάντα (βέβαι ο ένας θα σου πει ψέματα :P)

Τι ερώτηση θα κάνεις;

Αυτό είναι παλιό ρεεεεεεεεεε

Να σας βάλω τίποτε από μαθηματικές ολυμπιάδες? :P Καλά, κάτι πιο light (από ευκλείδη) αλλά όχι τώρα, αύριο :P

Το έχω λύσει παλιότερα....  :(
Νομίζω μάλιστα έχει δύο λύσεις....
Δε θα απαντήσω μήπως θέλει κάποιος άλλος να το λύσει.

Άλλο;

Χτες μπήκα για πρώτη φορά στο ασχετος.γρ επειδή το ανέφερε κάπου ο Junior και μου άρεσε πολύ που είχαν διαγωνισμούς αινιγμάτων. Θέλετε να κάνουμε κάτι παρόμοιο;
Να βάζει δηλαδή κάποιος 3 γρίφους και να υπάρχει χρονικό περιθώριο 2 ημερών για παράδειγμα. Όποιος το βρίσκει απλώς θα λέει το βρήκα και δε θα ανακοινώνει τη λύση επίσημα αλλά θα τη στέλνει με πμ στον εκάστοτε οργανωτή. Ψήνεστε καθόλου;

Όσο έχουμε εξεταστική και δε δίνω μαθήματα, ψήνομαι πολύ! Πάντως θα έχει πολύ δουλειά αυτός που βάζει τους γρίφους, αφού θα πρέπει να απαντάει στα πμ και να λέει που έκανε λάθος κλπ, εκτός αν δε σχολιάζει τη λύση, απλά λέει στο τέλος ποιοι το είχαν σωστό.

Επίσης, προτείνω οι 3 γρίφοι να είναι κλιμακούμενης δυσκολίας. Και επειδή θα έχουμε αρκετό χρόνο να το λύσουμε θα πρέπει να είναι σχετικά δύσκολοι.

όχι, προτιμώ το ερασιτεχνικό...

εκτός αν παίξει και το pontiki.

Ορίστε άλλοι δύο που μου άρεσαν:

Α

Να βρεθούν οι φυσικοί αριθμοί ν για τους οποίους το κλάσμα (ν^3 + 5)/(ν^2 + 7) είναι ακέραιος.
Θαλής της Ε.Μ.Ε 1998

Β

Μ'έναν υπολογιστή τυπώσαμε δύο αριθμούς: τον 2^2005 και τον 5^2005. Πόσα ψηφία τυπώθηκαν συνολικά;
Πρόβλημα του V.Pushnya,μαθητή της Α' τάξης του Λυκείου στο περιοδικό Quantum 1995

ν^3+5 = (ν^3 + 7ν) + ( -7ν + 5), άρα το κλάσμα σπάει και γίνεται ν + (-7ν+5)/(ν^2+7)

Για να είναι ακέραιος πρέπει το (7ν-5)/(ν^2+7) να είναι ακέραιος. Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή τότε δεν μπορεί να συμβαίνει αυτό (εκτός αν είναι ο αριθμητής 0, αλλά δεν μπορεί να γίνει).
Αν το ν το θεωρήσουμε προσωρινά πραγματικό αριθμό ο παρονομαστής είναι μια παραβολή και ο αριθμητής μια ευθεία. Μεταξύ των δύο σημείων που τέμνονται η ευθεία είναι πάνω από την παραβολή, άρα ο αριθμητής μεγαλύτερος, ενώ εκτός των δύο σημείων τομής ο αριθμητής είναι μικρότερος και δεν υπάρχει περίπτωση να βγει ακέραιος. Για να βρουμε που τέμνονται λύνουμε την 7ν-5 = ν^2 + 7, δίνει λύσεις 3 και 4. Άρα για ν=3 και ν=4 έχουμε ακέραιες τιμές της παράστασης, για ν<3 ή ν>4 ο παρονομαστής είναι μεγαλύτερος, άρα έχουμε δεκαδικό αριθμό. Για ν=3 γίνεται 32/16 = 2 και για ν=4 γίνεται 69/23 = 3.

Α ρε ZiuQ τι μου κάνεις, ήθελα να πέσω για ύπνο. Αυτό το Β με γλυκοκοιτάει...

 :)

Δεν είναι δύσκολο αλλά αν κολλήσει κάπου το μυαλό σου μπορεί να σου πάρει ώρα.

Καλούτσικα δεν είναι; Απλά και γρήγορα.... όχι σαν τα καλώδια  >:(

edit: Για να κάνω και λίγο διαφήμιση το βιβλίο λέγεται "Ο Οιδίποδας και η Σφίγγα"

Β: Καταρχήν σκεφτόμαστε ότι δεν μπορεί να είναι τυχαίο που ζητάει να βρούμε πόσα ψηφία θα γραφούν σύνολο.

Έτσι, 2^2005 * 5^2005 = 10 ^ 2005, που έχει 2006 ψηφία.
Έστω ότι το 5^2005 έχει κ ψηφία, κ < 2006.
- Αν πολλαπλασιαστεί με το 10^(2006-κ), θα βάλουμε από πίσω 2006-κ μηδενικά, άρα θα καταλήξει να έχει 2006 ψηφία. Έτσι όμως θα έβγαινε αριθμός μεγαλύτερος από το 10^2005.
- Αν πολλαπλασιαστεί με το 10^(2005-κ), θα βάλουμε από πίσω 2005-κ μηδενικά, άρα θα καταλήξει να έχει 2005 ψηφία. Έτσι όμως θα έβγαινε αριθμός μικρότερος πό το 10^2005.
Άρα για να δώσει ακριβώς 10^2005, θα πρέπει να πολλαπλασιαστεί με αριθμό που είναι μεταξύ του 10^(2005-κ) και του 10^(2006-κ), που θα έχει φυσικά 2005-κ ψηφία. Δηλαδή το 2^2005 έχει 2005-κ ψηφία.
Άρα θα εκτυπωθούν κ+2005-κ = 2005 ψηφία. ΧΑ!


Ωραία είναι. Καλά να κολλήσει το μυαλό σου, το θέμα είναι μην κολλήσεις ο ίδιος!

Edit: Ο Οιδίποδας και η Σφίγγα; Σοβαρά μιλάς; Αυτό το έχω κι εγώ, αλλά δεν το έχω ψάξει όλο (δεν είδα από μέσα τις λύσεις :P). Μάλιστα ο συγγραφέας, ο κ. Πούλος, όταν ακόμα το έγγραφε με είχε συμβουλέψει ο ίδιος για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς που να βρίσκω προβλήματα για εξάσκηση κλπ.

Σου αφήνω χρόνο για ένα μικρό edit  ;) και μετά ποστάρω την ενδεδειγμένη λύση.
Κάπου έχεις ένα μικρό αριθμητικό ή λογικό λάθος και βρίσκεις λάθος τιμή στο τέλος.
Ουσιαστικά είναι σχεδόν η ίδια πιο κομψά διατυπωμένη

Πού σε ήξερε και σε συμβούλευε;

Τώρα είναι αργά και μπορεί να γράφω μπαρούφες...

Α. (ν^3+5)/(ν^2+7)=κ ή (ν^2)(ν-κ)=7κ-5=7(κ+1)-12

Αν ν<>κ μπορώ να γράψω ν^2=(7(κ+1)-12)/(ν-κ)

Αν ν>κ+1 τότε ο παρονομαστής είναι μεγαλύτερος της μονάδας άρα ν^2<7(κ+1)-12 και λόγω της υπόθεσης ν^2<7ν-12 ή (ν-3)(ν-4)<0, άτοπο γιατί ν φυσικός.

Άρα ν=κ ή ν=κ+1. Για ν=κ δεν έχουμε λύση. Για ν=κ+1 έχουμε τις λύσεις ν=3 και ν=4.

Β. Τυπώθηκαν [log(2^2005)+1] + [log(5^2005)+1]=[log((2*5)^2005)]+2=2007 ψηφία (όπου [α] το ακέραιο μέρος του α)

Για εκείνο με τις ηλικίες: Την περίπτωση εξωσωματικής γονιμοποίησης τη σκεφτήκατε; ^tomato^ ^tomato^ ^tomato^

περίμενα να δω ποιός θα το σχολιάσει... >:(


;D ;D ;D

Για το Α:

Εγώ το έλυσα όπως ο Junior. Η δικιά σου λύση έχει κάποιες γραμμές που μου φαίνονται μετέωρες και δεν μπορώ να καταλάβω τη λογική συνέχεια.

εδιτ: Κατάλαβα τι κάνεις. Άργησα λίγο... :P
εδιτ2:αλλά και εσύ πηδάς από το ένα στο άλλο δίχως να εξηγείς!  :P

Για το Β:

Κάνεις και εσύ ένα μικρό λάθος.

Νομίζω λάθος είναι η πρόσθεση των ακεραίων μερών. Υπάρχει αυτή η ιδιότητα; Δε νομίζω ότι ισχύει πάντα...

εδιτ1:Τώρα που το ξαναείδα δεν καταλαβαίνω καθόλου τι κάνεις εδώ!!! Μπορείς να εξηγήσεις γιατί πέρνεις αρχικά π.χ  log(2^2005) + 1

εδιτ2: Το αριστερό σκέλος είναι σωστό και δίνει τη λύση. Το δεξί όμως έιναι λάθος! Έκανες μια μαθηματική ατασθαλία!  ;D Άρα μπορώ να πω σωστό!

Ναι, μπορεί... μπορεί να βγαίνουν 2006.

Για το Α έχεις δίκιο, για το συμπέρασμα έπρεπε να γράψω και την παρατήρηση ότι λογικά πρέπει ν>=κ, αλλιώς θα έπρεπε 7κ-5<0 ή κ<5/7, ή κ<=0, αλλά τότε θα ήταν ν<0, άτοπο. Το είχα γράψει στην αρχή, μετά από βλακεία το έσβησα.

Δηλαδή ο [log(k) + 1] δίνει το πλήθος των ψηφίων του κ!  :o Δεν το ήξερα! Άψογο!
Πώς γίνεται να μην το κάναμε στο σχολείο; Αποδεικνύεται και εύκολα!
Thanks Nessa!!!!

Η λύση που υποσχέθηκα στον Junior.

Έστω ν τα ψηφία του 2^2005 και μ τα ψηφία του 5^2005

Θα ισχύει 10^(ν-1) < 2^2005 < 10^ν (1)
και         10^(μ-1) < 5^2005 < 10^μ (2)

(1)*(2)

10^(ν+μ-2) < 10^2005 < 10^(ν+μ)

Συνεπώς  2005 = ν + μ -1 <=>

             ν+μ = 2006

Ουπς... είπα ότι είναι μεταξύ του 10^(2005-κ) και του 10^(2006-κ) και αυτό σημαίνει ότι θα έχει 2006-κ ψηφία, ενώ εγώ πήρα 2005-κ

Τον κ. Πούλο μου το γνώρισε (μόνο μέσω τηλεφώνου και email μιλήσαμε) η καθηγήτριά μου στη Γ' Γυμνασίου, όταν είδε ότι τα πήγα καλά στο μαθηματικό διαγωνισμό και προσπαθούσα να προετοιμαστώ για τη γ' φάση. Αλλά μάταια... :(

Ε όταν λέμε πατέρας εννοούμε τον βιολογικό πατέρα ο οποίος ταυτίζεται (?) με τα τριχοκίνητα βοτσαλοειδή (!) οπότε δεν έχουμε κανένα πρόβλημα ως προς την τοποθεσία τους.

 ^off-topic^


lol

Τώρα γυρνάω στο διάβασμα (και καλά...) :P

ΔΕΝ ΕΙΠΑ ΕΓΩ ΟΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ 3χ3!!!
Απλώς είπα ότι ΥΠΑΡΧΕΙ ΕΣΤΩ ΚΑΙ ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΓΙΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ 3χ3 και άρα ο υποκομος ΓΙΝΕΤΑΙ ΠΙΣΤΕΥΤΟΣ!
Αυτό είπα!
ΜΠΡΑΒΟ !!!! Ένα MCM στην κυρία απο μένα... :D

Εκκρεμούν:
Για το Η δεν απάντησε κανένας σας! Όπως είπα, δεν χρειάζεται να έχει μια λύση μόνο! Ο καθένας μπορεί να σκεφτεί ένα σενάριο για να κολλήσει με λογική σειρά τα γεγονότα που δίνονται-χωρίς την ανάγκη ερωτήσεων.
Παράδειγμα μια λύση διαφορετική -από την "γνωστή"- που σκέφτηκα:

Βρισκόμαστε στο 1945 επι Γερμανικής κατοχής. Ο άνθρωπος μας πρόκειται να πάει σε ένα δειπνο στο οποίο θα περευρίσκονται κάποιοι Γερμανοί στρατηγοί. Είναι μυστικός πράκτορας της Γαλλίας, ενώ για βιτρίνα χρησιμοποιεί την ειδικότητα του φυσικού επιστήμονα. Μιλάει άπτεστα Γερμανικά και δεν μπορεί με κανέναν τρόπο να "καρφωθεί". Στο δείπνο θέλει να μάθει από τους στρατηγούς αν θα περάσουν την επόμενη μέρα τα τανκς τους από την Α γέφυρα ή μέσα από το φαράγγι, προκειμένου να παρακάμψουν την γέφυρα. Οι γάλλοι συμπατριώτες του άνθρωπου μας, περιμένουν το σύνθημα απο αυτόν προκειμένου να στήσουν ενέδρα με νάρκες δυναμιτες και λοιπά στο πέρασμα των Γερμανών. Το σύνθημα είναι να μείνει το φως στο σπίτι του ανθρώπου μας ανοιχτό όλη νυχτα, σαν ένδειξη ότι οι Γερμανοί θα περάσουν από το φαράγγι. Άμα κλείσει το φως, θα σημαίνει ότι θα περάσουν από την γέφυρα. Ο άνθρωπος μας πίνει πολύ στο δείπνο, τον παρασέρνουν και οι γερμαναραδες πότες και γυρνάει τύφλα στο μεθήσι και κάνει το τρομερό λάθος!!!

Νομίζω ότι αξίζω το MCM για την φαντασία μου! Η απάντηση του αινίγματος είναι άλλη, αλλά δεν θα την ποστάρω ακόμα, μήπως υπάρχει έστω και κάποιο άλλο σενάριο και άρα MCM... :D

Δε συμφωνώ με τη λύση που δόθηκε για το  μπαλόνι.

Νομίζω ότι το μπαλόνι θα κινηθεί προς τα μπροστά ανεξάρτητα του τι έχει μέσα.


Με το που φρενάρει το αυτοκίνητο όλα τα μόρια (αέρα και αερίου) δέχονται μία δύναμη λόγω αδράνειας που θα τα πάει μπροστά. Πράγματι η δύναμη θα έιναι ανάλογη της μάζας και άρα το αέριο θα δεχτεί μικρότερη δύναμη. Αυτή η δύναμη όμως θα είναι αρκετή για να το πάει μπροστά αφού η μόνη δύναμη που αντιτίθεται είναι η αντίσταση του αέρα. Ίσως αν φρενάρει λίγο το μπαλόνι να μη κινηθεί αλλά για αυτό επιφυλάσσομαι.

Το παραπάνω στάδιο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε μεταβατικό.

Από εκεί και ύστερα το μπαλόνι μάλλον θα κινηθεί προς τα πίσω. Επειδή τα μόρια του αέρα θα έχουν πάει μπροστά το μπαλόνι θα πάει πίσω για τον ίδιο λόγο που θα ανέβαινε στον ουρανό αν το αφήναμε ελεύθερο. Λόγω της άνωσης δηλαδή θα κινηθεί προς τα εκεί που η ατμόσφαιρα είναι πιο αραιή, δηλαδή προς τα πίσω.

Κοίτα ZiuQ, αν ήμουν βαθμολογητής και έβλεπα πολλάαααα γραπτά με την δικιά σου ανάλυση, θα έπαιρνα την απάντηση της Νέσσας σαν μισή και την δικιά σου σαν ολόκληρη.
Αλλά, δεν απάντησες πιο νωρίς και δεν είχα να συγκρίνω!!! :D
Μάλλον και η Νέσσα αυτά σκεφτότανε, αλλά επειδή ως συνήθως βαριέται να γράφει (εδώ βαριέται να διαβάζει μεγάλα κείμενα-πόσο μάλλον να γράφει!) περιορίστηκε στις 4 max γραμμές της...

Αίνιγμα: [Ε]
Να ποστάρω την λύση ή υπάρχει έστω και ένας που θέλει να σκεφτεί?

Στο asxetos.gr είχανε πει το εξής: Λόγω ισοδυναμίας βαρυντικής και αδρανειακής μάζας, μπορούμε να υποθέσουμε ότι αντί για επιτάχυνση του αυτοκινήτου υπάρχει βαρυτικό πεδίο με "επιτάχυνση βαρύτητας" (το g) ίση με την επιβράδυνση του αυτοκινήτου.
Έτσι το πρόβλημα θα ήταν όμοιο με το να έχουμε ένα μπαλόνι γεμάτο με ήλιο κοντά στην επιφάνεια της γης. Το μπαλόνι θα πήγαινε προς τα πάνω, αντίθετα προς την επιτάχυνση της βαρύτητας. Άρα και μέσα στο αυτοκίνητο το μπαλόνι θα κινηθεί προς τα πίσω, αντίθετα στην "επιτάχυνση της βαρύτητας" που είναι προς τα μπροστά.

Δεν μπορώ να πω ούτε ότι συμφωνώ με το παραπάνω ούτε ότι διαφωνώ. Προσπαθώ να σκεφτώ τι γίνεται...
Το σημείο για το οποίο δεν είμαι σίγουρος είναι φυσικά το αν μπορούμε να υποθέσουμε ότι είναι το ίδιο να έχουμε βαρυτικό πεδίο με το να επιβραδύνεται το αυτοκίνητο.
Και στο asxetos.gr είχανε ενστάσεις. Τελικά αν θυμάμαι καλά κατέληξαν στο ότι "δεν έχει σημασία η λύση, αλλά η διαδρομή προς τη λύση, άρα μπράβο στον τάδε που έκανε την ανάλυση αυτή", που μου φαίνεται κουλό γιατί το πρόβλημα υφίσταται στην πραγματικότητα και έχει μοναδική λύση. Σκοπός είναι να απαντήσουμε και να προβλέψουμε το αποτέλεσμα του πειράματος


Μήπως εννοείς το ZiuQ;

Τώρα το ξανασκέφτομαι. Τελικά νομίζω κι εγώ ότι το μπαλόνι θα πάει μπροστά ακόμα και αν έχει ήλιο μέσα.

Τα ρευστά ασκούν δύναμη στα σώματα που βρίσκονται μέσα ανάλογη του όγκου του ρευστού που εκτοπίζεται. Αυτό συμβαίνει γιατί; Επειδή στην άνω επιφάνεια η πίεση του ρευστού είναι μικρότερη από την πίεση στην κάτω επιφάνεια. Αλλά τη στιγμή ακριβώς πριν φρενάρει το αυτοκίνητο ο αέρας είναι ομοιόμορφα κατανεμημένος σε όλο τον όγκο του αυτοκινήτου, άρα δεν υπάρχει διαφορά της πίεσης στο μπροστά και στο πίσω μέρος του μπαλονιού, άρα δεν υπάρχει "άνωση". Άρα το μπαλόνι θα κινηθεί μπροστά. Μετά από λίγο που ο αέρας θα "μετακινηθεί" προς τα εμπρός θα υπάρχει διαφορά πίεσης στο μπροστά και στο πίσω μέρος του μπαλονιού άρα θα ασκηθεί δύναμη "άνωσης" και το μπαλόνι θα πάει προς τα πίσω. Άρα συμφωνώ με αυτό που είπε ο ZiuQ

ΩΧ!!!!!
Καλά μιλάμε έχω βαρέσει διάλυση!!! Έχω χτυπήσει stack overflow και δεν βλέπω τιποτα! Έχεις δίκιο! Θα το αλλάξω, μην το δει ο ZiuQ και θυμώσει  ;D

Η εξήγηση με την πυκνότητα του αέρα που έδωσε ο ZiuQ είναι κατα την γνώμη μου πολύ σωστή. Δεν υπάρχει λόγος να χρησιμοποιήσουμε την ΑΡΧΗ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ της σχετικότητας, αν και δεν ειναι λάθος. Γενικά εγώ είμαι περισσότερο "Νευτονικός"  :D παρά σχετικιστικός... (όταν οι βαρυτικές δυνάμεις ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ μεγάλες και δεν υπάρχουν μεγάλες ταχύτητες, ο Νεύτονας μια χαρά τα πάει...)

Ακριβώς! Για λίγο (κάποια μιλισέκοντ ή και σέκοντ ακόμα) θα κινηθεί μπροστά, αλλά αμέσως μετά θα αρχίσει να κινείται προς τα πίσω...
Πάντως...
...Τόση ανάλυση δεν θυμάμαι να έκανε η Νέσσα. Αν θελει ο ZiuQ να πάρει το MCM απτην Νεσσα, δεν θα έχω αντίρηση!!!  ;D ;D

ΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑ! ΟΤΑΝ ΕΙΝΑΙ ΝΑ ΤΗ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕΙ, ΔΕΝ ΤΗ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙ! ^banghead^ ^banghead^ ^banghead^ ^banghead^ ^banghead^ ^banghead^ ^banghead^ ^banghead^ ^banghead^ ^banghead^ ^banghead^ ^banghead^ ^banghead^

Γιατί, τι διαφορά έχει η επιτάχυνση g της γης από την επιτάχυνση του αυτοκινήτου όταν φρενάρει; Πες μου ένα λόγο να συμπεριφερθεί το μπαλόνι διαφορετικά!

Με το μέρος σου είμαι αν δεν το κατάλαβες!

Και δεν είπα ότι έχει διαφορά! Ούτε αμφισβητώ την εξήγηση με την σχετικότητα.

Απλώς είπα ότι δεν χριάζεται να ερμηνεύσουμε το φαινομενο με την αρχή της ισοδυναμίας. Ήδη η θερμοδυναμική (πυκνότητα αέρα) το ερμηνεύει.

Καμία! Η πραγματική διαφορά βρίσκεται στο ότι στη γη όλα τα σώματα δέχονται ακατάπαυστα συγκεκριμένη επιτάχυνση , την g. Δηλαδή ακόμη και ο αέρας βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. Τι θα γινόταν όμως αν το g ξαφνικά γινόταν 2g (γιατί κάτι τέτοιο συμβαίνει όταν φρενάρουμε, αλλάζει η επιτάχυνση - μειώνεται σε αυτή την περίπτωση);  Ουσιαστικά αυτό είναι ένα ανάλογο πρόβλημα. Δηλαδή ένα μπαλόνι με ήλιο το οποίο ανεβαίνει πως θα αντιδράσει; Εγώ πιστεύω ότι θα κατέβει για λίγο και μετά θα συνεχίσει ανοδική πορεία.  

Το πρόβλημα είναι φυσικό και έχει συγκεκριμένες παραμέτρους. Αν καταφέρουμε να βρούμε ποιες είναι αυτές τότε ίσως δώσουμε ικανοποιητική απάντηση. Προτείνω να το ψάξουμε λίγο ακόμα για τις λεπτομέρειες. Φαντάζομαι ότι θα υπάρχουν κάποιες τιμές για τις οποίες το μπαλόνι θα έχει διαφορετική αντίδραση ακόμα και αν έχει ήλιο.

Νέσσα θέτεις τη λογική σου με σημείο αναφοράς τα μόρια του αέρα. Φαντάζομαι ότι η λύση που ζητάμε θέλει εμάς ως παρατηρητές.

Είδα και εγώ τη λύση στο άσχετος.γρ και μετά είδα και κάτι που έλεγε ένας EarthandSun ο οποίος φαίνεται ψαγμένος. Αξίζει να δείτε τι γράφει για όσους ενδιαφέρονται. Είναι σε ένα link από εκεί που λέει "Διαβάστε τη λύση"

Εγώ λέω να κάνουμε το πείραμα να ξεμπερδεύουμε :(

Βάζω το μπαλόνι, βάζεις το αυτοκίνητο? ;D ;D ;D

Μα τί είναι αυτά που λες Νεσσα?
Το πείραμα ξέρουμε τί αποτέλεσμα θα δείξει...Το θέμα είναι η ηξήγηση...

Αν τα παράθυρα του αυτοκινητου είναι κλειστά, παίζει κανα ρόλο αυτό  στην συμπεριφορά του μπαλονιού?

Πειραματικά δεν πρόκειται να το πετύχουμε γιατί όπως και να το κάνουμε το μπαλόνι έχει μία μάζα που δεν είναι αμελητέα όπως τη θεωρούμε. Αν κάνουμε το πείραμα δε νομίζω ότι υπάρχει περίπτωση να έχουμε εκπλήξεις.

Ένας ακόμα λόγος που το μπαλόνι θα πάει αρχικά μπροστά είναι ο εξής:

Η μόνη δύναμη που θα μπορούσε να ωθήσει το μπαλόνι προς τα πίσω είναι η άνωση που οφείλεται στη διαφορά πυκνότητας. Αυτή η δύναμη τα πρώτα dt κατά τη γνώμη μου όχι μόνο αναιρείται αλλά αντιστρέφεται και η φορά της. Αυτό θα συμβεί γιατί τα μόρια του αέρα δεν μπορούν να διαπεράσουν το μπαλόνι και έτσι στην προσπάθεια τους να πάνε μπροστά δυσκολεύονται, συσσωρεύονται και το σπρώχνουν δημιουργώντας μια πίεση. Απ΄την άλλη μπροστά από το μπαλόνι τα μόρια του αέρα, που αλλάζουν δυσκολότερα την κινητική τους κατάσταση, κινούνται προς τα μπροστά αφήνοντας κενό στο μπροστινό μέρος του μπαλονιού δημιουργώντας υποπίεση. Επειδή τώρα η πυκνότητα μπροστά είναι μικρότερη το μπαλόνι κινείται προς τα εκεί.

Πάνω από τη Γη τα μόρια του αέρα είναι πιο πυκνά κοντά στη Γη και πιο αραιά ψηλότερα. Γι' αυτό ασκείται δύναμε στο μπαλόνι από τον αέρα.
Στο αυτοκίνητο ακριβώς πριν το φρενάρισμα η κατανομή των μορίων είναι ομοιόμορφη σε όλο τον όγκο, γι' αυτό και δεν ασκείται καμία δύναμη από τον αέρα πάνω στο μπαλόνι!

Μα τώρα δε μιλάμε για πριν το φρενάρισμα... μιλάμε για τη στιγμή 0+.

Εγώ πάλι θα επαναλάβω το ίδιο: Η Θερμοδυναμική μια χαρά ερμηνεύει το φαινόμενο. Ας αφήσουμε την σχετικότητα ήσυχη...

Ε ναι, για το 0+. Τη στιγμή 0,00001 ισχύει το ίδιο που ισχύει τη -0,00001 αφού δεν μπορούμε να έχουμε απείρως γρήγορη μεταβολή της κατανομής των μορίων. Γι΄ αυτό λέμε ότι πρώτα το μπαλόνι θα κινηθεί μπροστά και μετά πίσω. Προφανώς αν το αυτοκίνητο έχει την ίδια επιβράδυνση για αρκετή ώρα, τότε, θα ισχύει αυτό που λες. Ό,τι συμβαίνει πάνω στη Γη θα συμβαίνει και μέσα στο αυτοκίνητο.

Νομίζω κάπου καπως κάποτε στο φόρουμ είδα το αίνιγμα αυτό, αλλά εψαξα και δεν το βρήκα και γιαυτό το ξαναβάζω:
(το σενάριο το εχουμε δει και στο τηλεοπτικο σοου 'μεγαλο παζαρι' )

(http://img291.imageshack.us/img291/660/25706888wv5.jpg) Marilyn vos Savant

In September of 1991 a reader of Marilyn Vos Savant's Sunday Parade column wrote in and asked the following question:

    "Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors: Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. 1, and the host, who knows what's behind the other doors, opens another door, say No. 3, which has a goat. He then says to you, 'Do you want to pick door No. 2?' Is it to your advantage to take the switch?"

This problem was given the name The Monty Hall Paradox in honor of the long time host of the television game show "Let's Make a Deal." Articles about the controversy appeared in the New York Times and other papers around the country.

Marilyn's answer was that the contestant should switch doors  and she received nearly 10,000 responses from readers, most of them disagreeing with her. Several were from mathematicians and scientists whose responses ranged from hostility to disappointment at the nation's lack of mathematical skills. Τhey said: "After the host opened one door, two remained closed with equal probabilities of having the prize behind them. Therefore, regardless of whether you switch or not you have a 50-50 chance(i.e, with probabilities 1/2) to hit or miss the prize door."

This question seems to have a non-intuitive answer. Why were so many convinced that Marilyn Vos Savant was wrong? They had all decided that it did not matter if the contestant switched or did not switch. There may be a reason so many disagreed with her. Omitting one phrase in the statement of this problem changes the answer completely and this might explain why many people have the wrong intuition about the solution. If the host (Monty Hall) does not know where the car is behind the other two doors, then the answer to the question is "IT DOESN'T MATTER IF THE CONTESTANT SWITCHES." The change in the statement of the problem is so slight that this might be the reason this problem is such a "paradox."




Μπορείτε να διακιολογείσετε την απάντηση της Marilyn??  ::)

Γιατί ο παρουσιαστής θέλει να κερδίσει ο παίχτης για να έχει ακροαματικότητα :P

Someone beat u to it

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=21085.msg405869#msg405869

Oxι.
Ο παρουσιαστης δεν ενδιαφέρεται για το αν κερδισει ο παίχτης ή όχι.
Σίγουρα ομως ο παρουσιαστης γνωριζει που κρύβεται το αμάξι.
Έιτε ο παιχτης επέλεξε σωστα είτε όχι, ο παρουσιαστής οφείλει να θεσει την ίδια  ερώτηση στον παιχτη: "Επιμενεις στην επιλογή σου ή αλλάζεις?"

Ρε συ Αλέξαντρε, που θες να το βρω εκει που ειναι χωμενο? Μεσα στον πίνακα " Επιστήμες" ???
ΚΑι ειπα:
  8)

PS: Και να φανταστεις έβαλα στο ψάξιμο την λέξη "Μικρούτσικος" αλλά και πάλι δεν το βρήκε το ψαχτήρι!!!! Ήθελε την γενικη πτώση φαινεται :P
_________________________________________________ ____________________
Τα σχετικα sites:
http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/montybg.html
http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml
http://en.wikipedia.org/wiki/Marilyn_vos_Savant
_________________________________________________ ____________________

καλα μην αγχωνεσαι

Σίγουρα δεν αγχώνομαι όταν βλέπω οτι το ανέφερε ο Τουράμπαρ ήδη το 2005:
http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=2697.msg19644#msg19644
::) ::)

ω ρε σεις... τι μου θυμίζεται αυτήν την ριμάδα την ιστορία?

Εχασες μια γκομενα ειπες εξαιτιας αυτου του γριφου, ε? Ποια, αν επιτρέπεται? ;D ;D ;D ;D


ΥΓ: Μην απαντας εννοειται. Απλά μου φανηκε αστεια η φαση στο Ποσειδι που γραφεις!

Τη Σοφία :P


ΥΓ... καλά αν ήταν να την κερδίσω, δεν θα την έχανα από αυτόν τον γρίφο, άλλωστε η στάση μου σε αυτόν, μάλλον δείχνει ότι μου άξιζε να μη την κερδίσω τότε :D

Δεν είναι τόσο δύσκολο αλλά εντάξει...

 ^hello^

Πες λίγο τη λύση κάποια στιγμή αν την έχεις γιατί κόλλησα και δε μπορώ να το κάνω... αδύνατο μου φαίνεται :???:

πμ  :P

Βρέθηκα σε περίπτωση να έχω στην από εδώ όχθη μαμά και κόρη και η βάρκα μου να είναι από την άλλη με όλους τους άλλους.Βάζω τον μπαμπά στη βάρκα και σκέφτομαι θα γυρίσω μόλις κατέβει ο μπαμπάς θα ανεβάσω μαμά και κόρη στη βάρκα θα γυρίσω πίσω θα βάλω μαμά στη βάρκα η οποία θα περάσει απέναντι και θα πάρει τον μπαμπά και θα τελειώσει.
Δε το δεχόταν όμως-πλακώνονταν.Γιατί?Στην απένατνι όχθη θα έμεναν 2 αγόρια ένα κορίτσι αστυνόμος και κλέφτης,ο μπαμπάς στη βάρκα και κόρη και μαμά στην εδώ όχθη.Ποιον κανόνα παραβιάζει?
Τελικά ο αστυνόμος κάνει τη βρώμικη δουλειά ;)

Νεσσα μην πας στην Ιαπωνια γιατι δεν θα βρεις δουλεια! :P

ε αφού μόλις φτάσει η μάνα απέναντι τα αγόρια θα έχουν τη μαμακα χωρίς τον μπαμπα..οπότε θα φαν ένα βρωμόξυλο μολις φτάσει η μάνα κ θα ησυχάσουν...

Μα η μαμά θα μείνει στη βάρκα δε θα κατέβει και θα γυρίσει πίσω να πάρει τον μπαμπά.

δεν εχει σημασια..πρεπει να κατεβει πρωτα απτη βαρκα  :D

Eγω το κανα αλλά ξεπέρασα τα 15 λεπτά :(
Την 3η φορά όμως σε λιγότερο από 2 λεπτά!!!

ΑΠΟΛΥΕΣΑΙ!!

Να την πώ την λύση?

Δεν είναι πολύ δύσκολο.. ειδικά αν έχεις μυηθεί στην κλασική ιστορία με το φαναράκι στη γέφυρα.. :P


Εγώ θέλω να σας βάλω ένα άλλο αίνιγμα:

Έχουμε 4 φυλακισμένους. Κάθονται στη σειρά, ο ένας πίσω από τον άλλο. Ο καθένας μπορεί να δει μόνον τους μπροστινούς του (όχι δλδ τον εαυτό του). Ο πρώτος από τους 4, είναι πίσω από έναν τοίχο και δε τον βλέπει κανείς.

Οι φύλακες τους φοράνε καπέλα. 2 από αυτά είναι άσπρα και 2 είναι μαύρα. Τα καπέλα τους τα φοράνε ενναλάξ Α,Μ,Α,Μ ή Μ,Α,Μ,Α, όμως οι κρατούμενοι δε το ξέρουν αυτό. Ξέρουν μόνο ότι 2 από τα καπέλα είναι άσπρα και 2 είναι μαύρα.

Η συμφωνία έχει ως εξής: Τα μεσάνυκτα, όποιος κρατούμενος βρει τί καπέλο φοράει (ο ίδιος), κερδίζει την ελευθερία του.

Θα το βρει κανείς? Ποιος θα το βρει?

Δεν το πολυκατάλαβα.Δηλαδή ο 1ος και ο 2ος δεν βλέπουν κανένα,ο 3ος βλέπει μόνο τον 2ο και ο 4ος μόνο τον 2ο και τον 3ο?

Ναι. Πολύ καλά κατάλαβες!

Βασικα θα ξερει πχ ο 2 ος τι ειπε ο 1ος κλπ? αν ναι ειναι ευκολο

Δεν υπάρχει σειρά στην ερώτηση.. Στις 12 όποιος το βρει κερδίζει..΄Οι κρατούμενοι δε κάνουν υποθέσεις.. πες π.χ. ότι θα πάρουν διπλάσια ποινή αν κάνουν λάθος εκτίμηση..

;D ;D ;D


Δεν ξέρω σαν να μου φαίνεται πως κάτι λείπει στην υπόθεση αλλά μάλλον φταίει η ώρα...
Επειδή δεν μπορώ να πολυσκεφτώ τώρα,απαντάω με άλλο κουίζ...

ti paizei edw? den katalaba kala h ekanes la8os? h' nistazw :P

Η υπόθεση είναι πλήρης...

Κάργας.. δεν έχει παγίδες τέτοιου τύπου. Οι φύλακες, τους φοράνε καπέλα. Στους φυλακισμένους.

όχι "οι φύλακές τους, φοράνε καπέλα".

Χρόνια Πολλά btw.. :P

α οκ, παρεξήγησης! απλα βαλε ενα κόμμα μετα τους φύλακες :P

thanks man!

αν μπορούν να συνεννοηθούν τότε:

ο τελευταίος θα πει τι φοράει ο τρίτος και τι ο δεύτερος

ο τρίτος βλέπει τι φοράει ο δεύτερος και αφού τα καπέλα τρίτου-δεύτερου είναι διαφορετικά τότε ο τρίτος μπορεί να καταλάβει τι χρώμα καπέλο φοράει.
άρα το βρίσκει ο τρίτος

μπορούν όμωσ να συνεννοηθούν

Δε μπορούν να συννενοηθούν.. Αν μπορούσαν να συννενοηθούν, τότε ο τελευταίος θα έλεγε στον τρίτο "ε, μαλάκα φοράς άσπρο (π.χ.), βγες έξω εσύ και μετά θα μου φέρνεις τσάμπα τσιγάρα.." Αλλά δεν είναι έτσι..

Every man for himself...

Αν δεν ειναι απολυτα σιγουροι τοτε θα σωθει ο 3ος που ειναι κατα 75%σιγουρος αν πεσει μεσα εκτος αν ξερει πχ οτι ο πισω του δεν το σωθηκε. Η αν παιζει αλλο κολπακι ;)

αφου ο πρωτος ειναι πισω απο τον τοιχο δεν μπορουν να δουν αν θα κλεψει(που για να μπει στην φυλακη κατι τετοιο θα εχει κανει)
αρα βγαζει το καπελο και βλεπει τι χρωμα ειναι ;D ;D ;D
δεν ειναι λογικη για λυση γρυφου αρα αυτο μονο μου ερχεται
αλλωστε ο πρωτος τι ρολο βαραει αν δεν κανει κατι, θα μπορουσαν να ειναι μονο οι τρεις :???:

Ρε παιδιά 12 το βράδυ στις φυλακές είναι όλα τα φώτα κλειστά, οπότε είναι θεοσκότεινα.. Άρα τι καπέλο να δει και μαλακίες... Ούτε τη μύτη του δε βλέπει.. :D :D

Έτσι όπως το βλέπω τώρα
ενα ενδεχόμενο κάποιος να ήταν απόλυτα βέβαιος θα ήταν αν ο τελευταίος έβλεπε οτι οι δυο μπροστινοί του φορούσαν ίδιο χρώμα καπέλο, οπότε αυτός λέει το αντίθετο.
Κάτι τέτοιο όμως αποκλείεται απο τα δεδομένα.

Επίσης κανείς εκτός απο τον τελευταίο δεν έχει αρκετά στοιχεία ωστε να είναι απόλυτα σίγουρος έτσι κι αλλιώς..
άρα..

αν ο τελευταίος έβλεπε ότι οι δυο μπροστινοί του έχουν ίδιο, τότε θα ήξερε το χρώμα του καπέλου του. αφού δεν το λέει, ο τρίτος καταλαβαίνει ότι φοράει καπέλο με διαφορετικό χρώμα από τον δεύτερο, επομένως ο τρίτος το βρίσκει.
σωστά?

πφφ.

Σε κόβω ρε! Αμάν! Τώρα οι πρωινοί με τί θα παιδεύονται μου λες?

χαχαχα μαυτην την λογικη αυτο το καταλαβαινει και ο 2ος και αφου ακουει τι λεει ο πισω και λεει το αντιθετο αλλα ειπαμε οτι δεν παιζουν ρολο οι απαντησεις τους δεν τους επιρεαζουν :P

Εχμ.. "ο πρώτος" που θα το βρει..  :-X

να βάλω εγώ ένα αινιγματάκι που άκουσα χθες? λοιπόν

δυο παιδιά γεννιούνται την ίδια ημερομηνία, του ίδιου έτους από την ίδια μητέρα και με τον ίδιο πατέρα. τα παιδία γεννιούνται με φυσιολογικό τοκετό αλλά δεν είναι δίδυμα.

είναι δυνατό να έχει συμβεί?

Όταν λέμε γεννιούνται από την ίδια μητέρα.. εννοούμε ότι τον τοκετό τον έχει η ίδια μητέρα.. ή απλώς ότι βιολογικά έχουν την ίδια μητέρα και πατέρα? Διότι η εξωσωματική και η δανεική κυοφορία κάνουν παπάδες :P

Επίσης.. πώς ορίζεται το "δίδυμα"?

βγαίνουν από το ιδιο....... γκουχ γκουχ

και δίδυμα εννοεί τα απλά καθημερινά δίδυμα

Είναι τρίδυμα! lol

Χμμμ... όντως η απάντηση που έχω ακούσει κι εγώ αυτή είναι ΑΛΛΑ

μπορείς να πεις ότι δυο παιδιά είναι μεταξύ τους τρίδυμα;

ή ότι ένα παιδί είναι δίδυμο;

...

βλακεία αίνιγμα :P

οχι. δυο ψυχές ήρθαν στον κόσμο

σιαμαία; :P σίγουρα είναι άνθρωποι;

κοίτα. και η δική μου η απάντηση, δηλαδή αυτή που άκουσα εγώ σηκώνει λίγη συζήτηση αλλά νομίζω ταιριάζει

σωστό
σιαμαία

σειρά σου τώρα

από πάνω σαν τηγάνι από κάτω σαν μπαμπάκι από πίσω σαν ψαλίδι τι ειναι

αυτί απο κουνέλι οριζόντια? :)

Χελιδόνι!
(http://www.haef.gr/chilias/greek/gre/spring/imagspr/chelidoni.gif)

Ένα τηγάνι με μπαμπάκι κολλημένο από κάτω και ψαλίδι δεμένο στη λαβή του τηγανιού :D :P

 ;D ;D ;D

Κι ενα απο εμενα αρκετα γνωστο ομως:

Ειναι δυο στρατιωτες και πανε για κατασκοπια σε ενα στρατοπεδο κρυφακουνε λοιπον τον φρουρο να λεει στην περιπολο 12 και αυτοι να απαντανε 6 την δευτερη φορα φωναζει 8 αυτοι απαντανε 4 την τριτη φορα λεει 6 απαντανε 3

ε και νομιζοντας οι δυο φανταροι πως εχουν καταλαβει το τροπο με τον οποιο βγαινουν τα συνθηματα πανε στο φρουρο (με το υφακι του κυριλλα που παει σε κλαμπ εχοντας κανει κρατηση και περναει μπροστα απο τη ουρα) και αυτος τους λεει 10 απαντανε αυτοι 5 ......
και τους πιανουν :P Τι επρεπε να παντησουν και ποιος ειναι ο τροπος που βγαινουν τα συνθηματα?

μήπως επρεπε να απαντησουν 12 επειδή
η σειρα των πραξεων ειναι:

διαιρεση με το 2 και αρα 6
μετα προσθεση με το 2 και αρα 8
διαιρεση με το 2 και αρα 4
μετα προσθεση με το 2 και αρα 6
διαιρεση με το 2 και αρα 3

τώρα σειρα εχει η πρόσθεση και αρα επρεπε να πουν 10+2=12 ??????

Αυτό το αίνιγμα μπορεί να πάρει πολλές απαντήσεις!
Μία είναι αυτή του Megawatt, υπάρχουν ακόμη άπειρες (αριθμήσιμες; δεν ξέρω!) πιθανές λύσεις.

Αλλά αυτή που θα σας πουν ότι είναι σωστή είναι μόνο μία, χωρίς ιδιαίτερο λόγο, εκτός ίσως από το ότι φαίνεται να είναι η "απλούστερη". Δε θα την πω γιατί την ξέρω από παλιά.

Αλλά τέτοιου είδους προβλήματα είναι απαίσια!!

Η λύση είναι κατά κάποιο τρόπο έξυπνη, αλλά και πάλι κουλή (το ξέρω κι εγώ από παλιά)...  Αλλά όπως είπε ο Junior, κάποιος μπορεί να βρει άπειρες λύσεις που να στέκουν λογικά...

Αααααα... άλλο είχα εγώ στο μυαλό μου!

Νόμιζα ήταν ο αριθμός των γραμμάτων της λέξης :D

Κι εγώ αυτό νόμιζα... :???:

Ακριβώς γι' αυτό δεν είναι τόσο ωραία αυτά τα αινίγματα, όπως είπε ο Τζούνιορ :P

Κι εγω αυτο νομιζα  ;D :Dεπειτα απο ολες τις μαθηματικες ακολουθιες που εβγαζα αλλα με απογοητευσαν :'( :P

Τι κερδίζω? :D ^crazy^

Το έκανες όμως μέσα σε 3 λεπτά; Γιατί αλλιώς δεν κερδίζεις τίποτα :P

δεν έπρεπε να τους ρωτήσουν 10 τότε αλλά 5...

διότι ακολουθεί
πρόσθεση με το 2 άρα 5

Επειδή πρέπει να ικανοποιούνται 3 συνθήκες (3 συνθήματα-αντισυνθήματα), πρέπει να έχεις 3 προσδιοριστέες παραμέτρους.
Για παράδειγμα στο πολυώνυμο p(x) = ax^2 + bx + c μπορείς να προσδιορίσεις τα a, b, c ώστε να ικανοποιείται p(12)=6, p(8 )=4, p(6)=3
Και έτσι έχεις ένα πιθανό αλγόριθμο p για το πως προκύπτει το αντισύνθημα.
Βέβαια, αν χρησιμοποιήσεις πολυώνυμο μεγαλύτερου βαθμού κάποιοι συντελεστές θα μείνουν απροσδιόριστοι και έτσι θα έχεις άπειρες λύσεις.

Αλλά η λύση που κυκλοφορεί είναι αυτή με το πλήθος των γραμμάτων.

Βασικά πολυωνυμική λύση με προσδιοριστέους συντελεστές είναι μια πιθανή λύση.Μπορείς να βάλεις προσδιοριστέους συντελεστές σε άθροισμα εκθετικών και να βγάλεις άλλα νούμερα.Από τη φύση τους τέτοια προβλήματα δέχονται περισσότερες λύσεις εκτός και αν μου δώσεις άπειρες σωστές λύσεις.
Αν και πάλι επειδή είναι διακριτές οι συναρτήσεις μου παίζει να μην έχω μοναδικότητα.Αν ήταν συνεχείς κάτι θα γινόταν.
Επόμενος γρίφος,βρείτε τον τρόπο αποκωδικοποίησης του κωδικού στην κοσμοκάρτα(και όχι μόνο-απλά αυτό με ενδιαφέρει περισσότερο :D) :DΛέμε τώρα..
 

χμμ δεν ειμαι σιγουρος για τη vodafone το χα ακουσει αλλα δεν αποκλειεται να ισχυει και για την κοσμοτε. Ο τροπος με τον οποιο βγαινουν αυτοι οι αριθμοι μοιαζει λιγο με το γνωστο  RSA καθως στηριζονται στην σχεδον αδυνατη παραγοντοποιηση μεγαλων αριθμων που προκυπτουν απο τον πολλαπλασιασμο δυο επισης μεγαλων πρωτων.
Αρα αν ισχυουν αυτα οι λυσεις για το προβλημα σου ειναι οι εξις:


1ον να αποδειξεις την υποθεση ρημαν για τους πρωτους αριθμους

2ον να βρεις καποιον τροπο υποκλοπης τουλαχιστον του ενος απο τους δυο πρωτους

3ον να σχεδιασεις και να υλοποιησεις ενα κβαντικο υπολογιστη ο οποιος θα εχει τη δυνατοτητα να πραγματοποιησει τις απαιτουμενες πραξεις σε λογικο χρονικο διαστημα

ισως και καποια αλλα αυτα ειναι που μου ερχονται τωρα στο μυαλο με τα οποια σιγουρα θα μπορεις να εχεις πολυ μεγαλυτερα οφελη αν τα πραγματοποιησεις απο το να βαλεις τζαμπα 9 ευρω καρτα. :D ;D

ps Αυτες ειναι λυσεις για το προβλημα πως να βαλεις τζαμπα καρτα τωρα αν απλα θελεις να εχεις απεριοριστα τηλεφωνα τζαμπα για παντα υπαρχουν πολυ πιο ευκολοι τροποι να το πετυχεις ;) ;D ;D

Εγώ δε θέλω των 9.Θέλω την κοσμοκάρτα των 15 ευρώ που έχει και 100 δωρεάν μην. :D :D :D
Ωραίος smo ;)

 ;D ;D ;D ρεσπεκτ