THMMY.gr

έχει κανείς το αρχείο με τα παλιά θέματα και τις λύσεις τους που υπήρχε κάποτε στο ethmmy?
ο παπαλάμπρου το κατέβασε...

https://drive.google.com/folder/d/0B0EhcmerfMV5STV1SXUtSnkwN1E/edit (https://drive.google.com/folder/d/0B0EhcmerfMV5STV1SXUtSnkwN1E/edit)
αυτα πρεπει να ειναι  ;)

αυτό που υπάρχει και στα downloads δηλαδή?
ωραιός πάντως,ευχαριστώ!

Μπορεί κάποιος να βοηθήσει με το 1ο Θέμα Σεπτεμβρίου 2014 ;

Η λύση αυτής της εξίσωσης είναι το 1/c. Με newton raphson xk+1 = xk-f(xk)/f'(xk) = xk-(1/xk - c)/(-1/xk^2) = ...

Για το β θέτεις c=1,37 και κάνεις όσες επαναλήψεις χρειάζονται μέχρι το 8ο (wut) δεκαδικό ψηφίο να είναι σταθερό

Ευχαριστώ αλλά  όσον αφορα το πρώτο αυτό φτάνει; Γτ κ εγω έτσι το σκέφτηκα αλλά είναι πολύ προφανές και εύκολο(για 2 μοναδες)

Φτάνει. Απλά ίσως ήθελε να αποδείξεις τον τύπο μέσω της εφαπτομένης

οταν ζηταει να προσεγγισουμε ενα ολοκληρωμα απλα υπολογιζουμε το ολοκληρωμα απο την τιμη που μας δινει ετσι; η χρειαζεται να υπολογισουμε και το σφαλμα;

εντιτ: ανεβαζω και το πως ελυσα του ιουνιου 14, αν τα λυνει και κανενας αλλος να συγκρινουμε αποτελεσματα  ;)
σορυ για τον πρασινο στυλο..ξεμεινα  ;D

Τα ίδια έβγαλα

κ εγω συμφωνω  8))

στο θεμα 2 του ιουνιου 14 το βημα δεν είναι 1/4?

το βημα ειναι h=(β-α)/2 =2 ..
και στο α) παιρνεις h/3 στον τυπο και στο β) h/2  ;)

το ν=4 υποδιαστηματα δλδ το χρησιμοποιω μονο για τα χ1,χ2...?

ναι, εχεις το διαστημα -2 ως 2 και θες να το χωρισεις σε 4 ισα υποδιαστηματα. αρα το βημα βγαινει 1 κααι χ0=-2, χ1=-1 κλπ...

Τι εννοείς με αυτό, δεν καταλαβαίνω :-X

αυτο με τα 8 ορθα δεκαδικα ψηφια  ;) βασικα με 4 επαναληψεις βγαινει νομιζω, το αποτελεσμα των x3  και x4 ειναι ιδιο..

Για το 2014 το θέμα 2 ; Ολική οδήγηση και χωρίς οδήγηση ; Τι πρέπει να κάνω ;

θεμα 3 το α...μπορεις να διευκρινησεις λιγο καλυτερα αυτο που κανεις??? παιρνεις τους τυπους  Ux=y     Ly=b???

Για το α) πρεπει να πας στη θεση 11 του πινακα το μεγαλυτερο κατα απολυτη τιμη στοιχειο του πινακα, δηλ το 6. αυτο το κανεις αλλαζοντας θεση στις στηλες 1 και 3 και ετσι το 6 γινεται οδηγο στοιχειο. συνεχιζεις μηδενιζοντας τα δυο στοιχεια της 1ης στηλης με Gauss
Στο ερωτημα β) χωρις οδηγηση δες παραδειγμα 9.3  σελ 157, ειναι παρομοιο.

Nαι σωστά, 10 Σεπτεμβρίου 2014

δες απο πανω,τα ειχα βρει τα θεματα στο μεταξυ :P

Ευχαριστώ, επίσης στο θέμα 3 εφαρμόζουμε 2 φορές τον τύπο p_n(x) ; Mία φορά για το u(x) και μία φορά για το q(x) ; Επίσης παίζει κανένα ρόλο που τα χ_i δεν είναι στην σειρά ;

Δηλαδή πρέπει να είναι χ_ο=0.5 και να αυξάνουν για να μπορώ να πάρω τους τύπους ;

Οχι, τα χ_i δε χρειαζεται να ειναι σε αυξουσα σειρα, τιμες ειναι... Ναι εφαρμοζεις 2 φορες τον τυπο, για το q n=2 και για το u n=3. Καλυτερα να μην εφαρμοσεις απλα τον τυπο αλλα να κανεις κ εναν πινακα διηρημενων διαφορων για να σε βοηθησει.

θεμα 3  ιουνιος 2014...το α)... κανουμε ανω τριγωνικο τον Α και μετα απλη αντικατασταση για να βρουμε τα χ1,χ2,χ3???

Ακριβώς ... μετα παίρνεις την σχεση Αχ=Β και βρίσκεις τα χ1,χ2,χ3 

ναι ειναι αυτοι οι τυποι..βρισκεις τα y απο τη σχεση που προκυπτει Ly=b, και απο την Ux=y βρισκεις τα x  ;)

ανεβαζω και του σεπτεμβριου 14 οτι εκανα, να τα συγκρινουμε  :)

εντιτ:υπαρχει λαθος στο 2α just to know

Ωραίος, αλλά στην δεύτερη εικόνα το p(3,2,1) τι είναι, επίσης στον L μήπως είναι ανάποδα τα πρόσημα για τα μη διαγώνια ; Δηλαδή ενός προσθέτεις π.χ 1/5R1 στην R2 μετά στον L στην σωστή θέση βάζεις -1/5 (το 1/5 είναι απλά παράδειγμα)

Είναι απαραίτητο να κάνεις τον πίνακα; αν δεν τον κάνεις χάνεις βαθμό;

νομιζω στο θεμα 2α πρεπει να κανεις gauss στον [Α|b] δηλαδη θα μεταβληθει και ο πινακας σταθερων σου

το p=(3,2,1) ουσιαστικα δειχνει τις μεταθεσεις στηλων, που συμφωνα με αυτο αλλαζει και η σειρα των x_i.. ειναι ψιλοπεριττο νομιζω βεβαια, αλλα το χρησιμοποιει σε καποιες ασκησεις του βιβλιου απ οτι ειδα ;)
για τον L, απ οτι ειδα σε παραδειγματα οταν αφαιρουσε εβαζε + στον πινακα. δηλαδη η μορφη της γραμμοπραξης ειναι πχ R1-->R1-Α*R3, και στον πινακα βαζεις Α..

@b_kara14 ισχυει ναι, το ξεχασα  θενξ ;)

Και εγώ ετσι νομίζω ότι είναι .

Στα υπόλοιπα, μια γρήγορη ματια που τα εριξα φαίνονται σωστά

Δεν ξερω, υποθετω αν ειναι σωστο το αποτελεσμα δε θα κοψει. Απλα ειναι πιο ευκολο και για το ματι να κανεις πινακα, κ αριθμητικο να κανεις κατι παραπανω θα σου δωσει! Ολα ειναι υποθεσεις βεβαια...  ::)

Ναι φυσικά , έχεις δίκιο. Για καλό και για κακό λοιπόν.. καλο είναι να το κάνουμε  ;)

Μπορει μηπως καποιος να βοηθησει στα θεματα Ιουλιου '15 στο θεμα 3 με τον προσδιορισμο του πολυωνυμου ? θελει κατι απο σειρα Taylor τι γινεται ακριβως ?  :o

Δες Πιτσούλη Κεφ 5 (Προσέγγιση)

Ιούλιος 2015 Θέμα 1 το P τι ρόλο βαράει;;;

Ευχαριστωωω ! αυτο το P στην LU ειναι η μητρα που το παιρνεις αναλογα με την αντιμεταθεση και την εναλλαγη γραμμων  :)

Στην μερική οδήγηση αυτό το Ρ αλλάζει καθόλου ; Σε παλιά θέματα είδα ότι στην μερική το Ρ δεν αλλάζει γιατί έχουμε μόνο εναλλαγές γραμμών.

Νομιζω οτι αλλαζει.. δες εδ (http://) στη σελίδα 5 και μετα αναφερει για τον P  ;)

btw αν λυνει κανεις παλια θεματα κυριως τα του ιουνιου ας ανεβαζει τιποτα, να τα συγκρινουμε οταν τα λυσουμε  :P

Ρε παιδια έχει λύση κανείς το 2ο θέμα του ιουνίου 2015;Ας δώσει μια βοήθεια.

αν θυμαμαι καλα η μεθοδος του σταθερου σημειου ειναι η εξης,προσπαθεις την f(x)=0 να την γραψεις σε μορφη φ(χ)=χ και μετα ξεκινας με το σημειο που σου δινει τοποθετωντας το στην φ(χ) και αυτο που θα βγαζεις θα ειναι το Χκ+1 οποτε ετσι συνεχιζεις επαναληπτικα μεχρι να συγλινει η λυση σου με την ακριβεια που σου ζητα,παει και 1.5 χρονος οποτε δεν ξερω αν τα λεω καλα

σωστα τα θυμασαι, απλα πρεπει να ισχυουν και 3 υποθεσεις (σελ. 40), θα την προσπαθησω σε λιγο μητσο και θα την ανεβασω αν την καταφερω  ;)
σε μια αναλυση πινακα Α σε PA=LU, ο P ειναι γινομενο μοναδιαιων οπου σε καθε μοναδιαιο κανουμε μια αλλαγη γραμμης, ή στον ίδιο μοναδιαιο κανουμε ολες τις αλλαγες?

Είναι γινόμενο μοναδιαίων. Κάθε φορά δημιουργείς έναν καινούριο Ρ και ο τελικός προκύπτει : Ρ=Ρ(3)*Ρ(2)*Ρ(1)

ειναι σιγουρο γινομενο μοναδιαιων η ειναι μονος ενας και αλλαζει καθε φορα;

Στο 1ο θεμα απο Ιουνιο του '15 παντως, οτι και να κανεις απο τα δυο βγαινει το ιδιο αποτελεσμα, αρα δεν θα χει διαφορα  ;)

έχεις δικιο ρε κοσμα!!!!!

Ευχαριστώ κι εγώ, αμοιβαία :)

για ιουνιο 2015 ..αυτή η λυση είναι σωστη???(όχι αριθμητικα) και το β ερωτημα το κανουμε  Ly=b kai Ux=y??

παντως πολλαπλασιαζοντας απο δεξια αλλαζεις στηλες και οχι γραμμες οποτε δεν μου φαινεται σωστο

PAx=Pb => LUx=Pb => Ly=Pb και Ux=y  ;)

Παιδιά , ως P εννοεί το S του βιβλίου Πιτσούλη στην σελ.156 ;;;;;; (δηλαδή Σ=Ε3*Ε2*Ε1 ;   )

Αν ναι, λόγω της ενναλαγής γραμμών που έκανα για την μερική οδήγηση εμένα το P δεν μου βγήκε τριγωνικό , άρα και ούτε τα L,U ... Μπορεί κανείς να βοηθήσει, ή αν το έλυσε να το ποστάρει !

Εμενα νομιζω μου βγηκε, για τσεκαρετε  ;)
@ablaoublas λογικα ναι, δεν αναφερεται αλλου ο P αφου  :P
γιατι να βγει τριγωνικος ο P?

για το P απο πιτσουλη ειναι το Xp σελιδα 162 νομιζω θα βοηθησει το παραδειγμα σελ.164..αφορα μονο μερικη οδηγηση και εναλλαγη γραμμων

Ωπά μισό, βλέπω ότι βρίσκεις τον καινούργιο επαυξημένο Α'|b και μετά λες ότι U=Α' ; Ετσι απευθείας ; Και μετά για τον L τι ακριβώς έκανες ;

λογικα L=P*E1(inv)*E2(inv)*....
σορρυ γιια την fucked up γραφη ,inv σημαινει αντιστροφος

Ναι οκ  , νομίζω κατάλαβα κάπως τι γίνεται, το θέμα είναι ότι στο βιβλίο "μάλλον" τα ίδια λέει αλλά με πιο περιέργο τρόπο και αυτό με παίδευε και δεν καταλάβαινα , ευχαριστώ πάντως

ναι ρε αλλοι συμβολισμοι απλως

Βασικα νομιζω οτι ο επαυξημενος δεν χρειαζεται για να λυσεις μετα το συστημα πισω, στην αρχη το ειχα κανει αλλα μου φανηκε περιττο.αφου ο b πολλαπλασιαζεται και με τον P και ο PA ειναι ισοδυναμος με τον LU  ;)
αλλα γενικως ετσι απευθειας! για τον L αυτο που λεει ο geopas, απλα το κανω χωρις πραξεις, δηλαδη τον κανω κατω τριγωνικο και στη θεση 2,1 βαζω τον συντελεστη απο την γραμμοπραξη αναμεσα στην γραμμες 1 και 2 με ενα - μπροστα, και αναλογα για τα 3,1 και 3,2

η για πιο γρηγοτα L=P*A*U(inv)... κομπιουτερακι και αγιος ο θεος  :D

Εδώ μπορείτε να σχολιάζετε και να συζητάτε τις απορίες σας πάνω σε παλιά θέματα

Θέματα Σεπτεμβρίου 2015 τα έχει κανένας;

Έχει λύσει κανείς το 2ο Θέμα από Ιούλιο 2015;  :o

ανεβηκαν στα downloads οι λυσεις απο Ιουνιο 2015 απο τον teo99516 !! ;)
https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item3177

http://prntscr.com/bh4lcp (http://prntscr.com/bh4lcp)

Στο 4β πρέπει να κάνουμε όλες τις πράξεις ή υπάρχει κανένας πιο γρήγορος τρόπος;

αμα ειναι απο τα περσινα του Ιουνιου..πραξεις πραξεις πραξεις πραξεις..

Έχει κάποιος το αποτέλεσμα του 1β; http://prntscr.com/ce0k9o (http://prntscr.com/ce0k9o)

Παιδιά το 2ο θέμα του Σεπτεμβρίου του '16 πώς λύνεται; Με ελάχιστα τετράγωνα;

Ναι , με ελάχιστα τετράγωνα λύνεται .

ευχαριστώ! έχει απίστευτα πολλές πράξεις ή κάνω κάτι λάθος;

Βγαίνουν αρκετούτσικες πράξεις συνήθως.Θα την λύσω πιο μετα και θα ανεβάσω εάν ειναι τα πολυώνυμα να δούμε εαν έχουμε τα ίδια .

edit: Του δευτέρου βαθμού το έβγαλα 10.007-11.676χ+4.125χ^2 . (παίζει να έκανα και κάπου λάθος , γιατί όντως έγινε ένας χαμός)

Θέμα 1ο - Σεπτέμβριος 2016

α) πάω να λύσω σύμφωνα με την σελ218 του βιβλίου, παράδειγμα 9,9. Και μου βγαίνει να υπολογίσω το (D+L)^-1 , ο οποίος είναι 3χ3. Δηλαδή ζητάει τον αντίστροφο 3χ3 πίνακα ?

Εννοείς ότι έκανες τον πολλαπλασιασμό A*AT = [6x3]*[3*6] στοιχεία στο χέρι ???  :o

Το σύστημα έκανα στο χέρι για να βρω το πολυώνυμο .

Ευχαριστώ πολύ!

Πώς το έλυσες, μέσω του τύπου 9.24 ή μέσω του 9.25 ;

Για το 2ο θέμα Σεπτ 16 λες; Αν ναι εγώ αυτόν τον τύπο χρησιμποποίησα http://imgur.com/gL5BqOQ   (μάλλον έχουμε και άλλη έκδοση του βιβλίου, στο δικό μου δεν υπάρχει 9.24, 9.25

Αναφέρομαι στο 1ο Σεπτέμβριος 2016, στη μέθοδο Gauss-Seidel ποιον τύπο χρησιμοποιούμε. 1ος (http://prntscr.com/e01x4w) ή 2ος (http://prntscr.com/e01xvv). Το λέω γιατί δεν δίνει κανέναν από τους δύο, τι φάση;

(Για το 2ο θέμα συμφωνώ)

Χμμμ, δεν τα χω δει ακόμα αυτα, τώρα θα ασχοληθώ, πάντως αυτή εδώ τα εξηγεί πολύ καλά, την παρακολουθώ παράλληλα με το βιβλίο https://www.youtube.com/watch?v=L-Ba6RVSliU


Edit: Λοιπόν, δίνει τον τύπο 9.26, ο οποίος για ω=1 είναι ο 9.24, βέβαια βολεύει πολύ περισσότερο να ξες τον τύπο για τους πίνακες, δηλαδή τον 9.25.
Γενικά απ'οτι κατάλαβα, παίρνεις Ax=b, και στην συνέχεια σπάς τον πίνακα Α σε Μ + Ν, όπου σε κάθε περίπτωση (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR) ο Μ και ο Ν είναι διαφορετικοί, αποτελούμενοι πάντα απ τους D(κύρια διαγώνιος), L(κάτω τριγωνικός) και U (άνω τριγωνικός) του Α

Σεπτέμβριος 2016 Θέμα 1ο, α + 4o

Βγάζουμε τα ίδια; Την μέθοδο του 1α την είδα από youtube.

Την 4  έτσι ακριβώς την έκανα και γω, την 1 δεν την έλυσα, αν προλάβω και την λύσω θα σου πω!

Από την (μικρη) μου τριβή με την Ανάλυση, τα θέματα της πτυχιακής μου φαίνονται πολυ νορμάλ. Ειδικά στην άσκηση με τη Runge Kutta, θα ορκιζόμουν ότι είναι η ιδια που μας έβαλε το Σεπτέμβρη , μόνο που τότε το βήμα ηταν 0.25 (=διπλάσιος αριθμός πράξεων) Gauss, διηρημένες διαφορές , νομίζω θα πάει ο κόσμος πολύ καλα! Να τα λέμε αυτά ...

εχει λυσει κανεις τα 1ο Θεμα Ιανουαριος 17' ??

moved, λιγη προσοχη ρε παιδια

δεν ξερω δεν παρακολουθησα το μαθημα αλλα η κεντρικη ιδεα ειναι η μετακινηση του μεγαλυτερου κατα απολυτη τιμη στοιχειου για να χρησιμοποιηθει σαν οδηγος. Οποτε βρισκεις τον μεταθετικο πινακα αν δεν κανω λαθος.

πολυ χρησιμο ευχαριστω!! :)

 U ειναι ο ανιτστροφος του πινακα  Ε3*Ε2*Ε1 οπου Ε ο πινακας που προκυπτει στο I εαν κανουμε τις ιδιες μεταθεσεις με τον Α. Ελπιζω να μην σε μπερδεψα περισσοτερο .
 

παιδια στις λύσεις θεματων του 2015 για ποιο λογο αλλαζει τα L21,L31?

Της νυχτας τα καμωματα τα βλεπει η μερα και γελα ! Θα το ανεβασω ξανα λυμενω το θεμα

Παιδία λύσεις 2015 ο p(μεταθετικός)γιατι είναι 001 και οχι  001
                                                                               100              010
                                                                               010              100
αφου αλλαζει 1η-3η  σειρα

γιατί κάνει και ακόμα μία μετάθεση την r2 με την r3 επειδή παίρνει ως "οδηγό" το 46/8 στο επόμενο βήμα. οπότε, εφόσον αρχικά μετέθέσε την πρώτη γραμμή στην τρίτη και τώρα την τρίτη στην δεύτερη, στη δεύτερη βρίσκεται τώρα η πρώτη!κοιτάς δηλαδή συνολικά τις μεταθέσεις που γίνονται σε σχέση με τον αρχικό σου

 Ξέρει κανείς πως λύνεται το 4ο θέμα από τον Ιούνιο του '17 ?

θα θεσεις ενα πολυωνυμο f(x)=ax^2+bx+c

απο το f(0)=2 θα βρεις το c

στην μεθοδο newton ισχυει ο τυπος x_n+1=x_n- f(x_n)/f'(x_n)

θα την λυσεις 2 φορες,

μια για n=0 , θα βρεις το b
μια για n=1 , αφου σου λεει οτι το x2 δεν οριζεται θα απαιτησεις οτι το κλασμα θα ειναι ισο με 0 , και θα βρεις το a

Για να βρείς το a δεν λές πως F'(x1)=0? Οχι όλο το κλάσμα.

ηθελα να γραψω παρονομαστης  :P αλλα δεν γραφτηκε ποτε

Ρε μάγκες μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πως γίνεται η ολική οδήγηση που για κάποιο λόγο δεν καταλαβαινω πως γίνεται?
Αν γίνεται να ανεβάσει κάποιος άσκηση ή θεμα με αυτο θα ήταν ακόμα καλύτερο  ( Ιανουαρίου '17 Θέμα 1ο )

Κάπως έτσι ας πούμε?

Παιδιά μάλλον δεν έχω καταλάβει και γω αλλά στο παράδειγμα από πάνω (Ιαν 17 Θέμα 1) στην ολική οδήγηση δεν πρεπει να φέρω το 9 στο πρώτο κελί πάνω αριστερά;

Όντως πρέπει να έχεις δίκιο. Εγώ μπερδεύτηκα επειδή έλεγε για τα στοιχεία της πρώτης στήλης.

Υπάρχει κάποιος τρόπος πιο γρήγορος και εύκολος από την αντικατάσταση ή το Gauss για να λύση αυτό το σύστημα?

Παιδιά το θέμα 3 του Ιουνίου 17 πως λύνεται ?

Εγώ έτσι το έλυσα αλλά δεν είμαι και 100% σίγουρος για το ποιο είναι το αποτέλεσμα της μέγιστης νορμας γενικά.
Αν μπορεί κάποιος ας επιβεβαιωση τη λύση μου .

σελ 61 των σημειωσεων (εδώ) (http://helit.org/ece-notes/numerical.pdf)

ουσιαστικα πρεπει να υπολογισεις την νορμα (απειρου) του πινακα A και του Α^-1

Στη νορμα απειρου παίρνεις τη γραμμή με τα μεγαλύτερα κατά απολύτη τιμή στοιχεία και τα προσθετεις ή το άθροισμα της διαγωνίου?

ΑΝ θυμαμαι καλα, ειναι το μεγιστο αθροισμα των απολυτων τιμων της γραμμης

Όποιος μπορεί να ανεβάσει θέμα με Householder! Δεν έχω καταλάβει πως λύνεται ακόμα...
Προσφέρω οποιαδήποτε βοήθεια στα υπόλοιπα θέματα. Έχω λύσει από τον Ιούνιο του 17 μέχρι τον Ιούνιο του 14 .

Μπορείς να τα ανεβάσεις?

Μπορει καποιος να μου πει αν η λυση ειναι σωστη?
(Θέμα 3ο Σεπτεμβρης 2017)

Βασικά δεν έχω ξαναδεί λύση εξίσωσης f(x)=0 με μέθοδο Aitken. Όλα τα παραδείγματα που έχω δει είναι να βρεις το f(κάτι), και το f(κάτι) είναι το κάτω δεξιά στοιχείο στον πίνακα, δηλαδή εδώ το Α3,3.
Εσύ γιατί είπες ότι Α1,2 = 0;
Σκέφτομαι ότι θα μπορούσαμε να πούμε ότι Α3,3 = 0, αλλά έτσι μπαίνουν μέσα και όλα τα προηγούμενα Α, και θα γίνει ένα σύστημα χαμός.

όταν ζηταει απαλοιφή Gauss με μερική οδήγηση πρέπει να κάνουμε παραγοντοποίηση LU ή μπορούμε να βρούμε τη λύση του συστήματος με τον επαυξημένο?

θελει την παραγοντοποιηση LU

-Ναι και γω πρωτη φορα ειδα να θελει να βρεις ριζα μεσω Aitken  για αυτο ρωταω για την λυση
-Το μονο που εχω καταλαβει σιγουρα ειναι το καποιο Α θα το βαλεις ισο με μηδεν
-Απο τα Α που σου δινει(που ειναι τιμες της f) βλεπω που ειναι το μηδεν αναμεσα
-Εγω ετσι νομιζω πως το Α1,2 ειναι αναμεσα γιατι οντως αν βαλεις το Α3,3 δεν θα λυθει ποτε

ΚΑΙ ΟΜΩΣ! λύνεται! (αλλα σου βγαζει την πιστη) :D
Ξεκινησα βρισκοντας τα Α11, Α12, Α13 από τον τύπο, βγαίνουν πολυώνυμα 1ου βαθμού του x(ρίζα). Βοηθάει κομπιουτεράκι με μνήμη 4 αριθμών.
Μετά πάμε για υπολογισμό των Α22, Α23 πάλι από τον τύπο, το μόνο που έχουμε :P . Τώρα θα πάρουμε πολυώνυμα 2ου βαθμού. (Για τις πράξεις, τα Α1_ τα αποθήκευσα ως μιγαδικους στη μηνμη απο το κομπιουτερακι)
Σχεδόν τελεώσαμε, πάμε στο Α33 το οποίο θα είναι και μηδέν. Εδώ έχουμε να κάνουμε πράξεις με πολυώνυμα 2ου και θα πάρουμε 3ου. Οι πράξεις δεν είναι πάρα πολλές και γίνονται και στο χέρι, αλλα εγω τις εκανα παλι με κομπιουτερακι (λειτουργια vectors ή matrix).
Και τέλος λύνουμε το πολυώνυμο (ευτυχώς είναι 3ου βαθμού και το λύνει το κομπιουτεράκι) και βγαζει 3 πραγματικες ριζες, απο τις οποιες η μία είναι μεταξύ του 3,8 και 3,9 όπως θέλαμε, και συγκεκριμένα 3,8317.
Hooray!!!  ^wav^

(Σωστά τα λέω; Ή τζαμπα χαρηκα; )

Fun fact: αν κάναμε μια απλή γραμμική παρεμβολή, δηλ να παίρναμε την ευθεία που ενώνει τα δυό σημεία κοντά στη ρίζα, θα βρίσκαμε ρίζα στο 3,8320!!
 ^fouska^

Εχει λυμενο στα downloads με τιτλο λυσεις αριθμητικη 15.ειναι το θεμα 5,

Θεμα 4α απο σεπτεμβριο 17 το εχει κανει καποιος να το ανεβασει?

Για το α ερωτημα: δεν ειμαι σιγουρος αλλα σκεφτηκα αυτα:
Ορίζω f=y', g=f'=y''
Και έτσι έχω το σύστημα κανονικών διαφορικών εξ 1ης τάξης:
g'=a*g^2-f-yg+sin(x)
f'=g
y'=f

Δεν ξερω να σου πω ποιο ειναι το σωστο,μπορει να ειναι και τα δυο γιατι και το δικο μου αποτελεσμα ειναι κοντα στο δικο σου
Το θεμα ειναι να βρεις και κατι απλο για να γραψεις στις εξετασεις μην σου φαει κι ολο το χρονο

Νομίζω σωστός είσαι !  ;)

Οντως τελικα πρεπει να ειναι σωστη η δικη σου λυση γιατι βλεποντας το παραδειγμα του βιβλιου σελ 85
βρισκει την τιμη στο 5 με το Α3,3...παντως γτ να απορριψουμε τα αλλα χ? αποκλειεται να μηδενιζεται και αλλου η συναρτηση? Εμεις μπορουμε να δουμε μονο μια φορα που μηδενιζεται λογω των σημειων

Μηπως ξερουμε την απαντηση εδω? Ο παπαλαμπρου παντως σε ασκηση του στο μαθημα δεν τα εχει αντιστρεψει.

και εγω σε ασκησεις δεν εχω δει να το αντιστρεφουν
ισως ειναι λαθος αυτο

στις περιπτωσεις που εχω δει να αλλαζουν τα L_21,L_31 εχει κανει μετα την ευρεση τους μια μεταθεση των γραμμων 2 και 3. παιζει να οφειλεται εκει η αντιστροφη τους

Μηπως μπορεις να ανεβασεις τις ασκησεις που δεν τα αντιστρεφει?

Μπορεις να εξηγησεις γιατι παιρνεις τα xi αναποδα; πχ για το Α1,1 γιατι βαζεις τα x0=3,7 και x1=3,8 και οχι x0=4 και x1=3,9;

Εννοείς γιατί πήρα χ0 = 3,7 , χ1 = 3,8 κλπ; Δεν είμαι σίγουρος τι σκεφτόμουν, αλλά μια καλή εξήγηση είναι γιατί πάνε με αύξουσα σειρά  :P .
Έχει διαφορά αν θα τα πάρεις με αυτή τη σειρά ή ανάποδη;

Mπορει να μοιραστει κανεις τις λυσεις του απο τα θεματα του σεπτεμβριου 14;

Η ολική οδήγηση πως ακριβώς γίνεται? Πχ θέμα 1α Ιανουαρίου 17

είναι στη σελίδα 2.

Αν τα πάρεις όμως όπως τα δίνει στην εκφώνηση, βγαίνουν διαφορετικά πολυώνυμα. Τουλάχιστον εμένα έτσι μου βγήκαν
Για το θέμα 5β του Σεπτέμβρη 17, έχει κανείς καμιά ιδέα;

Ναι, πιθανώς να βγαίνουν διαφορετικά πολυώνυμα, αλλά λογικά η ρίζα η ίδια δε θα είναι; Πόσο τη βρήκες;

Για το 5β που λες, δε βρήκα κάτι ασυνήθιστο.
x2 = (0.12f(0.3) - 0.3f(0.12)) / (f(0.3) - f(0.12)) = 0.17856, f(x2) = 0.03998, και ομοίως στο διάστημα [0.12, x2], x3 = 0.17067

ποια η διαφορά αναμεσα στην μερικη και την ολικη οδηγηση στην απαλοιφη gauss? τι ακριβως γινεται στην ολικη? :???:

+1

σελ 161 πιτσουλης

τι εννοεις?

Μάλλον εννοεί να δεις τη σελ 161 του βιβλίου του πιτσούλη. Βέβαια, στην έκδοση που έχω (2η), αυτή η σελίδα έχει άλυτες ασκήσεις, οπότε θα υποθέσω ότι εννοεί τη σελ 207 στην έκδοση που έχω.

μαλλον, αλλα και παλι δυσκολευομαι να καταλαβω τι εννοει με ολους αυτους τους δεικτες κτλ. θα το ψαξω

 Νομιζω πως στην μερικη οδηγηση ψαχνεις καθε φορα το μεγαλυτερο στοιχειο κατα απολυτη τιμη στην στηλη που εισαι ενω στην ολικη το ψαχνεις απο ολο τον πινακα(δηλαδη μπορει να κανεις και εναλλαγη γραμμων και στηλων στην ολικη)

γιατι ομως εχεις το δικαιωμα να κανεις εναλλαγη στηλων?

οι στοιχειωδεις πραξεις οριζονται και για γραμμες και για στηλες δες σελ 194-195 απο το βιβλιο.

στην μερικη οδηγηση παιρνεις ως οδηγο το μεγαλυτερο στοιχειο απο την γραμμη ,αλλαζεις τις γραμμες ετσι ωστε να  βαλεις το στοιχειο  στην κυρια διαγωνιο και την γραμμη την οποια βρισκεται αντιστοιχα την μετακινεις. Στην ολικη παινεις το μεγαλυτερο στοιχειο του πινακα (ή του υποπινακα αν δεν εισαι στην πρωτη γραμμη) και αλλαζεις στηλες και γραμμες για να βρεθει στην διαγωνιο και να ειναι αυτο το οδηγο στοιχειο

Παιδια μια βοηθεια. Βλεπω τα λυμενα του 2009 και δεν καταλαβαινω γιατι στη μεθοδο RungeKutta για το ιδιο χi βρισκει 2 διαφορετικες τιμες των yi,h(xκ+yκ) κλπ.

μπορεί να υπάρχουν λαθη!! :D

ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ

*****στο θέμα 2 2017 σεπτεμβρης ο πίνακας R δίνεται απο τον πολ/σμο H3*A2 και οχι από το H3 που γράφει.

νομιζω οτι αρκει να κανεις householder μονο για κ=2 στην δευτερη στηλη

αφού ο R πρέπει να βγει άνω τριγωνικός και για κ=2 δεν είναι.

μηπως βγαινει ετσι? ειναι σωστος ο τροπος?
στο βιβλιο ελεγε οτι ο R θα ισουται με τον Α_(n-1) οπου n ο αριθμος των στηλων(πιθανως)

Και εγω ετσι το εχω μεχρι κ=2

Κι εγω για το 2ο του σεπτεμβριου 2017 μόνο για τη δεύτερη στήλη πήρα πίνακα Η. Αφού τον πολλαπλασιασμό με Η τον κάνουμε για να αποκτήσει η στήλη τα μηδενικά που θέλουμε, και εδώ η πρώτη τα είχε ήδη, όχι;

Το σκεφτηκα και εγω αυτο αλλα δεν ξερω κατα ποσο στεκει γιατι νομιζω οτι για κ=1 πρεπει να παρεις την πρωτη στηλη, για κ=2 δευτερη κ.ο.κ

Στο 1ο θέμα ΣΕΠ-17 όταν πας να βρεις τον πίνακα L νομίζω έπρεπε να έχεις(στις διαδικάσίες που εφαρμόζεις στον I)  R3=R3 - R1/4  και R2=R2- R1/2  αντί για + οπότε βγαίνει με άλλα νούμερα ο L.

νομιζω οτι για να βγει ο L εφαρμοζεις στον μοναδιαιο τις αντιστροφες πραξεις απο αυτες που εχεις κανει στον Α. δηλαδη πχ ολες οι προσθεσεις γινονται αφαιρεσεις

ναι εχεις δίκιο το ξέχασα πάνω στη βιασύνη μου .

Μπορει να μου πει καποιος αν αυτός ο τρόπος εύρεσης πολυωνύμου 2ου βαθμού ειναι σωστός; (Θεμα 2 Ιανουάριος 17)

πραξεις δν ελεγξα αλλα αυτο ειναι ναι

καποιος που να εχει καταλαβει στους τυπους προβλεψης τι ειναι ο τελευταιος ορος?

Αν επαιρνα τον τυπο Αχ= b οπως κανει στην σελ 73 του βιβλιου θα ηταν λαθος?

Στη μεθοδο Gauss-Seidel θεμα 1 σεπτ 16 στις λυσεις τι ειναι το Ν;

Η σελ 73 δεν λέει για παρεμβολή; Εδώ έχουμε προσέγγιση, δηλαδή το πολυώνυμο δεν περνάει από όλα τα σημεία αλλά προσπαθεί να είναι κοντά.

Δεν θα γινόταν να λύσεις το σύστημα Αχ=β για πολυώνυμο 2ου βαθμού για πάνω από 3 σημεία, γιατί τότε οι εξισώσεις θα είναι περισσότερες από τους αγνώστους και το σύστημα θα είναι αδύνατο.

Το Ν δεν είναι αυτό που σπάμε τον Α σε Μ+Ν; Στο βιβίο σελ. 213 κεφ. 9.3.1 Και στη μέθοδο Gauss-Seidel M = D+L, N = U

το μέγεθος του πίνακα, δηλαδή 3

Danke schön

Έχει λύσει κανείς το Θέμα 1  Ιούνιος 18?
Έιχε πει κατα την εξέταση ότι είχε κάνει σε παράδοση παρόμοια άσκηση την φετινή χρονιά

στα downloads έχει ανεβει ολόκληρο το γραπτό απο την Patatompataria

Κοιτούσα στο ΠΠΣ. Σε ευχαριστώ.

Θέμα 5 του 16 το έχει κανένας;

απο ποιο γραπτό του 16?

Ιουνίου! (αν και από ότι είδα ο Γενάρης είχε μόνο 4 θέματα  :P )

Υπάρχουν στα downloads λύσεις. Ανεβάζω φωτογραφία η οποία δεν είναι δική μου όμως :

Στο ΝΠΣ είναι. Ναι τις βρήκα

Στο 1ο θέμα Ιανουαρίου 17 με την ολική οδήγηση όταν κάνουμε γραμμοπράξεις δεν τις κάνουμε και στο b ?(Αχ=b)

Θέμα 2 Σεπτεμβριος 2018  βγαζετε r2= 15.204m ?

Θέμα 5 , Ιουνίου 17 , γιατί στις λύσεις βρίσκουμε τιμή και για χ=0 κ για χ=1 ?

Στον τύπο λέει max{f''(x)} για a<χ<b, άρα παίρνουμε το χ=0. Νομίζω το χ=1 δεν χρειάζεται.

Σεπτεμβριου του 18 μαζεμενα υπαρχουν καπου?

+1
τι κωλονουμερα στο πρωτο θεμα???γι αυτο τις δινει τις 2.5 μοναδες?

όχι. Τα είδα, κάποια τα ψιλοέλυσα, άλλα απλώς είδα πόσο μεγάλα και άχαρα ήταν και τα παράτησα.

Μπορεί κάποιος να ερμηνεύσει τις τιμές που βγάζουμε στο θέμα 3;

βασικα μπορει καποιος να στειλει την λυση του θεματος 3??

δε ξέρω για ποιο λόγο όμως δεν μπορώ να τα ανεβάσω τα θέματα καποιος αντμιν λοιπον

Θεμα 7 Σεπτεμβριος 2019  ποια ειναι η λύση ελαχίστων τετραγώνων? Μόνο μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων εχουμε δει στην ανάλυση και αυτή ανήκει στις μεθοδους της προσεγγισης.

'Η εννοει απλώς την επίλυση του συστήματος ως εξης: R x = QT b ?   (QT= Q αναστροφος)

γενικα τι θεματα πεφτουν(κλασικος παπαλαμπρου καθε χρονο βαζει κατι διαφορετικο μεσα στην υλη οπως στην γραμμικη)?

Χωρίς να είμαι πολύ σίγουρος νομίζω γενικά υπάρχει ένα μοτίβο και κάποιο ερώτημα ίσως να είναι διαφορετικό

Θεμα 3 Σεπτεμβρης 16 λυνεται το θεμα αυτο? εχει απειρες πραξεις...ας πει λιγο καποιος

Στο θέμα 3 Σεπτέμβριος 2014 κατά τον υπολογισμό του u(x) δεν θα έπρεπε να τοποθετηθούν τα Χ0,Χ1,Χ2,Χ3 σε αύξουσα σειρά ή κάνω λάθος ;;;
Ρωτάω επειδή σε ένα pdf λύσεις το 0,5 έχει τοποθετηθεί τελευταίο.

στα λυμενα απο 14-18 στο θεμα με  το ολοκληρωμα απο ιουνιο 17 υπαρχει λαθος οπως υπολογιζει το f'''(z) παιρνει και τα χ=0 και για χ=1 ενω  ο τυπος λεει max|f'''(z)| a<z<b αρα πρεπει να πάρει μονο για χ=0

επισης στο 1ο θεμα πτυχιακη 2017 στο α ερωτημα γτ να μην γράφαμε τον πίνακα μετάθεσης και τον πινακα που κραταμε τις γραμμοπραξεις

θεμα 1 ιουνιος 15 εχουν τοποθετηθει λαθος οι συντελεστες στον πινακα L

Σωστοί νομίζω είναι (αν κοιτάμε και οι δύο αυτό (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item4313) το αρχείο).

μα πως ειναι σωστο οταν κανεις πραξη R2=R2-3/8R1 σημαινει οτι βάζει στο πινακα L στο στοιχειο (2,1)  τη τιμη 3/8 αυτος το εχει βαλει στο (3,1)

Νομίζω πως επειδή μετά κάνει R3 -> R2 και το Μ_(2.1)=3/8 -> Μ_(3.1)= -1/4 αλλάζουν και αυτά αντίστοιχα.

ενταξει παντως δεν ειναι απαραιτητες αυτες οι κινησεις βγαινει και πιο απλα

το β πως λυνεται εδω?

edit: εβαλα ολη την εκφωνηση

βρισκεις κ0 κ1 κ2 κ3 σε καθε κυκλο, συνολικα θα κανεις 4 επαναληψεις

μπορεις να το λυσεις και να μου το στείλεις θα με βοηθουσες πολυ!

πες μου ποια χρονια ειναι

Του Ιουλιου 2015 θεμα 4ο

Στην 16 και 17 σελίδα εδώ (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item4313).

Οταν κανουμε Μ/Σ Householder ποτε σταματαμε?
Οταν βρουμε πινακα Α_i = Ανω τριγωνικο οπου = R και μετα
λεμε οτι Q = Η₁ * Η₂ * .. *Η_i-1

ναι

Στο 2ο θέμα στον Σεπτέμβρη του '20, ζητάει 2 επαναλήψεις. Στη 2η όμως οι τιμές βγαίνουν αρνητικές, το οποίο είναι αδύνατο. Μήπως είχε κάνει λάθος στην εκφώνηση; Είχε δοθεί κάποια διευκρίνηση;

Mήπως πρέπει να κάνεις αυτό που λέει "Αν χρειάζεται, εναλλάξτε τις εξισώσεις ώστε η μέθοδος να συγκλίνει." ?

τσεκαρεις το M^-1*N να εχει απειρη νορμα  μικροτερη της μοναδας, στγ συγκεκριμενη ασκηση εβγαινε μεγαλυτερη αρα δε συγκλινει οποτε κανεις εναλλαγη γραμμων

Ναι, αφού έχω εναλλάξει τις γραμμές για να συγκλίνει συμβαίνει.

Για να συγκλίνει δεν πρέπει να πάει:

170x₁ + 100x₂ + 65x₃ = 628.1
50x₁ + 105x₂ + 50x₃ = 460.05
90x₁ + 120x₂ + 220x₃ = 1247.5

Και σε calculator που το έτρεξα (στα συνημμένα) πρώτα κάνει τις εναλλαγές όπως το χω παραπάνω και μετά στη 2η επανάληψη βγάζει αρνητικά τα x₁, x₂.

Οσον αφορα αυτο το θεμα ειδα το λυμενο αλλα εγω βρηκα μια αλλη g(x) ειναι σωστη?
ειπα οτι x  = 5/(x+1) , g(x) = 5/(x+1) οπου απλα πρεπει το χ != -1 στο οποιο ισχυει γιατι το χ ανηκει στο [1,2] αρα και η g :[1,2] -> [1,2]
και επισης η παραγωγος της g'(x) = -5/(x+1)² και ειναι κατα απολυτη τιμη μικροτερη του 1 αρα η g(x) = 5/(x+1)  ειναι σωστη επιλογη.

|g'(1)| = 5/(1+1)^2 = 5/4 > 1 άρα δεν είναι μικρότερη του 1

Έχεις δίκαιο δεν το πρόσεξα! Ευχαριστώ πολύ

Για δείκτη ευαισθησίας ενός πίνακα Α  το ||Α||οο  και το ||Α^-1||οo πως τα υπολογίζουμε;

Το ||A||oo = max{Σ|aij|, j = 1 --> n}, 1<=i<=m

Δες εδώ (http://users.tem.uoc.gr/~plex/mem251-Spring2018/lectures/lecture08.pdf) νομίζω τα εξηγεί ωραία και δες και το παράδειγμα στην σελ. 13

Ουσιαστικά είναι το max(απόλυτο άθροισμα των στοιχείων κάθε γραμμής του Α).

Μπορει καποιος να βαλει της λυσεις της εξεταστικης περιοδου Ιουνιου 2021 ?

λυμένα θέματα 2019-2021 άμα δεν βρεθούν σημαντικά λάθη θα ανέβουν και στα downloads

Πως λυνεται το τελευταιο θεμα του ιουνιου 2021 με τον Simplex?

Για το θέμα Φεβρουαριου 2021 με το Jacobi επειδη βλεπω το ελιωσες, υπάρχει ένα θεώρημα που βγάζεις με το μάτι πώς θα συγκλίνει ένα σύστημα. Πρέπει να βγάλεις τον πίνακα Α με τους συντελεστές των χ1,χ2,χ3 διαγώνια δεσπόζων. Δηλαδή σε κάθε γραμμή το στοιχείο επι της κυρίας διαγωνίου θα πρέπει να είναι κατα απόλυτη τιμή μεγαλύτερο απο το άθροισμα των απολύτων τιμών των υπόλοιπων στοιχείων της γραμμής

στο θεμα με το runge kutta που εχει e^y ημχ θελει προσοχη να μας  πει αν θελει μοιρες η rad γιατι εγω με rad βγαζω αλλα

Μου φαίνεται με rad θέλει οπότε θα τα διορθώσω .Βρήκα και μερικά ακόμα λαθάκια που θέλουν διόρθωση , επίσης καμία γνώμη για το θέμα 5 Ιουνίου από αυτά που ακυρώθηκαν γιατί δεν ξέρω άμα είναι σωστό όπως το κάνω.

ναι ειναι λιγο οτι να ναι το θεμα  5  απο το σχετικο σφαλμα ξεκιναμε και κανουμε την ανισωση τωρα εβγαλα ενα αλλο διαστημα εγω στο οποιο ειναι μεγαλυτερο απο το φραγμα που εδωσε, αλλα η ριζα ειναι  καπου μεσα σε αυτο το διαστημα οποτε μαλλο ν τηρειται λογω ισοδυναμιας  το φραγμα