THMMY.gr

Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πώς βγαίνουν οι συναρτήσεις μεταφοράς,π.χ. όπως στη σελίδα 137 του βιβλίου;
Ποια είναι η διαδικασία γιατί δεν μπορώ να καταλάβω!

     Πρώτα από την ανάλυση του συστήματος, πρέπει να γράψεις όλες τις εξισώσεις που το περιγράφουν πλήρως. Στη συνέχεια βρίσκεις το ΜΣ Laplace των διαφορικών εξισώσεων, χωρίς αρχικές συνθήκες.
     Οι εξισώσεις που προκύπτουν μπορεί έχουν και άλλες μεταβλητές που λέγονται ενδιάμεσες μεταβλητές. Αν απαλείψεις τις μεταβλητές αυτές και καταφέρεις να δημιουργήσεις μια εξίσωση με την έξοδο (Υ(s)) και την είσοδο (U(s)) του συστήματος ως μεταβλητές τότε η H(s)=Y(s)/U(s).
      Αν τώρα υπάρχουν περισσότερες από μία είσοδοι, τότε H1(s)=Y(s)/U1(s) με U2(s)=0 και H2(s)=Y(s)/U2(s) με U1(s)=0.
      Αν υπάρχουν 2 έξοδοι και μια είσοδος (όπως στη σελ. 137) πρέπει να απαλείψεις τη μια έξοδο ώστε να πάρεις Η1(s)=Y1(s)/U(s) και Η2(s)=Y2(s)/U(s).
      Αν υπάρχουν πολλές είσοδοι και έξοδοι τότε περνάμε σε υπολογισμό του πίνακα μεταφοράς.

    Υ.Γ. Όποιος έχει να συμπληρώσει ή να διορθώσει κάτι επάνω στα παραπάνω είναι καλοδεχούμενος φυσικά.

Ωραία...
Και τότε γιατί στη σελίδα 137 π.χ. αναφέρει για εναλλάξ μηδενισμό της Θ2 και της Θ2 και όχι απλά απαλειφή της κάθε εισόδου ώστε να πάρουμε την άλλη με την είσοδο;Τι μηδενίζει;

      Ναι, έχεις δίκιο, το λέει αυτό. Κατα τη γνώμη μου είναι λάθος του βιβλίου.
      Δεν μπορείς να μηδενίσεις την έξοδο αλλά μόνο την είσοδο. Δε βγάζει νόημα να μηδενίσει κανείς την έξοδο. Άλλωστε αν το κάνεις θα δεις οτι οι δυο εξισώσεις οδηγούν σε άτοπο.
      Από την άλλη αν απαλείψεις την μια έξοδο, τη Θ₂ ας πούμε, θα δεις οτι βγαίνει το σωστό αποτέλεσμα για την H₁(s).

Σωστό!έτσι μου βγαίνει!
Οπότε μιλάμε για συμβολικό "μηδενισμό",ουσιαστικά δηλαδή για απαλειφή.Μηδενισμό κάνουμε όταν έχουμε περισσότερες από μία εισόδους και μία έξοδο,σωστά;

Οταν λέμε οτι έχουμε απόρριψη διαταραχών τουλαχιστον 20db ισιχύει 20*log(Hyd(s))<=-20?

=20

Πως καταλαβαινουμε τι τυπου ειναι μια συναρτηση απο την Η(s) και τα διαγραμματα Nyquist??Μεσα στο βιβλιο δεν αναφερει τπτ κ απο τοτε που μας το ειχε πει στην αιθουσα που να το θυμαμαι.... :P

Ξέρει κανείς να μου πει πως βγαίνει το D) στην ερώτηση 18 από τα θέματα του 2003?ευχαριστω 

Η πρώτη και η τρίτη απάντηση αποκλείονται αμέσως γιατί η τελική τιμή (H(0)) πρέπει να είναι 10. Μετά θα πρέπει μάλλον να κάνεις αντίστροφο Laplace για να δεις ποια ταιριάζει.

Βασικά πρέπει σε χρόνο 4τ να έχει πάρει σχεδόν την τελική του τιμή και από εκεί θα το βρεις (για τ=1/2 ή τ=1/5 αντίστοιχα).

Copyright by Zarathoustra (Turambar κάποιο λάθος κάναμε :-\)

Εγώ πάλι δεν μπορώ να καταλάβω την παρακάτω ερώτηση(την "εξήγησε" :-X η κα. Δουλγέρη στο τελευταίο μάθημα των ασκήσεων):

--Ποια η συχνότητα στο πρώτο σημείο θλάσης του παρακάτω συστήματος:
   5*(s+10)/(s²+5s+25)

Η απάντηση είναι το 2!

Αν ξέρει κανείς γιατί, ας μου πει... :(

Το 5 είναι.Σίγουρα σωστή είναι η ερώτηση?

Τι να πω...εγώ και μια άλλη φίλη μου που ήταν επίσης στο μάθημα αυτήν έχουμε σημειώσει.

...Και μάλιστα έχουμε γράψει κι αιτιολόγηση από κάτω, 2 = 5*10/25  :P

Το 5 πρέπει να είναι η σωστή απάντηση που λέει και ο ζάρα.
Το 2 όπως λες ότι προκύπτει είναι το κέρδος χαμηλών συχνοτήτων.
Μήπως ήταν λίγο διαφορετική η ερώτηση?
Ζάρα έτοιμος για αύριο? ;)

Μπα, η ερώτηση ήταν έτσι σίγουρα!

Τώρα ίσως κάποιος να είπε στην τάξη ότι ήταν το 2 και να το σημείωσα και μετά να μην άκουσα τη διόρθωση...Δεν είχα διαβάσει τότε οπότε δεν καταλάβαινα τι έγραφα...Το ίδιο κι η φίλη μου μάλλον  :P

Ευχαριστώ πάντως και καλή επιτυχία αύριο!

για το προηγούμενο το σωστό είναι το ω=5rad/sec! Το 2 που γράψατε ειναι το G. ;)

πως προκύπτει το ω?

Εεεεε. από τον παρανομαστή που έχεις s^2+5s+25 προκύπτει πως ω_n=ρίζα(25)=5. (αυτό είναι ένα σημείο θλάσης)
Από τον αριθμητή προκύπτει το 10 το οποίο επισης είναι σημείο θλάσης.
Οπότε πρώτο σημείο θλάσης είναι το 5  ;)

Ευχαριστώ termi, μάλλον ακούσαμε και οι δύο αυτό το 2 και το κυκλώσαμε ως το σωστό! ::)

...Συνεχίζοντας τώρα τις απορίες, ξέρει μήπως κανείς πώς βγαίνει η απάντηση στην ερώτηση 15 των θεμάτων του 2003;;
χμμμμ

Edit: Μόλις πρόσεξα ότι στα θέματα που ανέβηκαν γράφει ότι αυτό το ερώτημα δε λήφθηκε υπόψη...ξέρετε αν είναι διατυπωμένο λάθος (γιατί εμένα πάλι δε μου βγαίνει...);

Μπορεί κάποιος να επιβεβαιώσει την ορθότητα των παρακάτω απαντήσεων; Αν δεν είναι σωστά pls, σώστε μας!!

Στη πρόοδο Ι της 2/12/2004
Ερώτηση 13: Β (και όχι Α που αχνοφαίνεται)
Ερώτηση 15: Β

Ευχαριστώ!

Ναι και εγω αυτα βρισκω σωστά

Σωστά είναι.

Έχεις δίκαιο

Μια ερωτηση
Πως μπορουμε να καταλαβουμε ποια συναρτηση εχει μεγαλυτερο ευρος ζωνης?
ερωτηση 14 θεματα 2005,ευχαριστω

Μεγάλο εύρος ζώνης σημαίνει ότι το σύστημα είναι γρήγορο (μεγάλη ταχύτητα απόκρισης)
Άρα, ψάχνεις να βρεις το πιο γρήγορο.
C όχι γιατί δεν έχει μηδενικό.
Το Α και το Β είναι πιο γρήγορα από το D γιατί έχουν μηδενικό πιο δεξιά
Και το Β πιο γρήγορο από το Α γιατί έχει πόλους πιο αριστερά.

Σωστή απάντηση δηλαδή η Β.

Είναι σωστό όμως;;;
Γιατί το D είναι σύστημα τρίτης τάξης ενώ τα άλλα δεύτερης. Γίνεται αυτή η σύγκριση;

Σωστό γιατί η πρόσθεση πόλου μειώνει την ταχύτητα απόκρισης.

Σύμφωνα με την παράγραφο ...    σελ212   Το εύρος ζώνης (bandwidth ή BW)  ....

Θα πρέπει το πλάτος της H(jω) να μειωθεί κατά 3dB.. και αυτό να συμβεί σε όσο το δυνατόν
μεγαλύτερη ωb  .  Αυτό που προτείνω, είναι να κατασκευάσεις λίγο πρόχειρα τα διαγράμματα Bode.
Με γρήγορη ματιά απορρίπτεις αμέσως το C διότι δεν έχει μηδενικό και συνεπώς θα φθίνει συνεχώς. Άρα
πολύ γρήγορα θα μειωθεί  3dB (δεδομένου ότι έχει πολύ μικρούς πόλους). Το D) επίσης απορρίπτεται διότι
πρώτα αρχίζει να φθίνει εξαιτίας του πόλου -1.Περιοριζόμαστε μεταξύ του Α και Β αφού πρώτα εξαιτίας των μηδενικών
στο bode έχουμε +20db μετά σταθεροποίηση(-20dB) και  στη συνέχεια μείωση -20dB οπότε και πέφτει γρήγορα στα -3dB..    Τώρα από τα A και B σωστό είναι το Β αφού ο πόλος στο -30 είναι πολύ μεγαλύτερος του πόλου στο -7 του Α και κατά συνέπεια έχουμε μεγαλύτερο εύρος ζώνης αφού στο B μείωση στα 3dB θα γίνει λίγο μετά το ωb=30   ενώ
στο Α λίγο μετά το ωb=7 


 Όσο γι 'αυτό δεν βρήκα πουθενά να λέει ότι το μηδενικό είναι πιο ισχυρό από τον πόλο!!
Γιατί να απορρίψεις αμέσως το D με τη μέθοδο που χρησιμοποιείς?

Εν γένει η ταχύτητα απόκρισης καθορίζεται από την ταχύτητα του πιο αργού πόλου. Ο πιο αργός πόλος του Β είναι το -8, ενώ του Α το -2 και του Δ το -1 και του Γ το -5. Συνεπώς πιιο γρήγορο το Β. Δε μπορείς να κάνεις σύγκριση μεταξύ Β και Δ κοιτώντας μόνο το μηδενικό, μόνο αν είχαν ίδιους πόλους θα μπορούσες.

Εναλλακτικά, αν σκεφτείτε το διάγραμμα Bode, το Β έχει μεγαλύτερη απόσταση από το πρώτο σημείο θλάσης με κλίση -20dB από ότι τα άλλα. Ο πιο σίγουρος τρόπος είναι με το διάγραμμα Bode, όπως έγραψε ο προλαλήσας.

Στο τελευταίο μάθημα ασκήσεων, στην τελευταία άσκηση, πώς ακριβώς βγαίνει το Κp που θέλουμε; Δηλαδή το Κp που θα κάνει τον πόλο στο 0 να βρίσκεται αριστερότερα του -2;

Συνάδελφοι έχω μια απορία σχετικά με τη σχεδίαση.Όταν μου λέει ότι π.χ η απόρριψη διαταραχών να είναι 20 dB, στη σχετική ανισότητα παίρνω +20 ή -20?Το ίδιο ισχύει και για το θόρυβο?
Ευχαριστώ προκαταβολικά

Η απόρριψη διαταραχών λογικά θα είναι αρνητικός αριθμός σε dB. Ο τύπος είναι : Hyd=1/(1+H(s)), το μέτρο του θα είναι μικρότερο του 1, ο λογάριθμός του θα είναι αρνητικός, οπότε λίγο δύσκολο να υπάρχει σε εκφώνηση αυτό που ρωτάς.

Στη σελιδα 314 λεει

Η προσθεση ευσταθων πολων στο συστημα ανοιχτου βρογχου εχει αρνητικη επιπτωση στην ευσταθεια του ΣΚΒ
Η προσθεση ευσταθων μηδενικων στο συστημα ανοιχτου βρογχου βελτιωνει την ευσταθεια του ΣΚΒ

Σε περιπτωση προσθηκης μη ευσταθους πολου ή μηδενικου πως επηρεαζεται η ευσταθεια??

Λογικό δεν είναι όταν στο σύστημά σου έχεις ασταθές πόλους ή μηδενικά να'ναι και αυτό αυτομάτως ασταθές?! :???:

Σε νοιάζει μόνο τι γίνεται στο ΑΗΠ (αριστερό ημιεπίπεδο..) και όχι στο ΔΗΠ..
Αλλωστε και όταν ασχολείσαι με περιθώριο κέρδους, θέλεις να βρεις το κατάλληλο k ώστε να μην υπάρχει πόλος στο ΔΗΠ ή πάνω στον φανταστικό άξονα (οριακή ευστάθεια..).. ;)

ναι αλλά στη σελίδα 262 στο κεφάλαιο 6 παίρνει για απόρριψη διαταραχών <10 άρα

<+20 dB, τι παίζει? Στο μάθημα των ασκήσεων τι έχει πει γνωρίζει κανείς?

Ο ασταθής πόλος δημιουργεί ασταθές σύστημα.
Το ασταθές μηδενικό μειώνει το περιθώριο φάσης (αφού ως προς τη φάση συμπεριφέρεται σαν πόλος στο ΔΗΠ) και αυξάνει το κέρδος ανοιχτού βρόχου (αφού ως προς το μέτρο συμπεριφέρεται σαν μηδενικό ΔΗΠ). Συνεπώς χειροτερεύει την ευστάθεια, αλλά δεν οδηγεί κατ ανάγκη σε ασταθές σύστημα.

Αν λες πάντως για την άσκηση που είχαμε κάνει στην τάξη, η εκφώνηση ήταν για απόρριψη -20dB.

πολύ μπέρδεμα,

ναι όταν σου λέει απόρριψη -20dB παίρνεις <-20dB άρα 0,1

το θέμα είναι ότι στο Α4 και όταν λέει απόρριψη +20dB  παίρνει <-20dB αλλά στο βιβλίο το κάνει διαφορετικά. ^confused^
Μάλλον θα παίρνεις ότι σου λέει + ή - ,ανάλογα  ^eatpaper^

Για την απόρριψη διαταραχών πρέπει >+20db για μικρές συχνότητες
Για την απόσβεση θορύβου πρέπει <-20db για μεγάλες συχνότητες

Μήπως πρέπει να είναι ανάποδα τα παραπάνω?

Τέλος!!

Αν και κατόπιν εορτής λόγω πτώσης του φόρουμ, να το σημειώσω για τους επόμενους. Τα παραπάνω είναι λάθος γενικά (και σίγουρα λάθος για την απόρριψη διαταραχών)

Αν δίνει προδιαγραφή για την απόρριψη διαταραχών Α dΒ(συχνά 20dB) και για την απόσβεση θόρυβου Β dB (συχνά επίσης 20dB) τότε ισχύει:
|Η_yd|_dB<-|A| dB
και |Η_yn|_dB<-|Β| dB

χρησιμοποιώ την απόλυτη τιμή με μείον για να δείξω πως ανεξάρτητα αν μας δίνουν  πχ +20 ή -20dB για προδιαγραφή, πάντα εφόσον μιλάμε για απόρριψη ή απόσβεση θα πρέπει να παίρνουμε <-20dB, είτε μιλάμε για διαταραχές είτε για θόρυβο.

Σωστός ο παίχτης! Συμφωνώ και εγώ,αυτό είναι το σωστό αλλά δε πρόλαβα να το γράψω νωρίτερα ,σήμερα το μεσημέρι το ανακάλυψα...

Για διαταραχή η συνάρτηση μεταφοράς είναι 1/(1+Α(s)), επομένως x<-20 στον κλειστό βρόγχο σημαίνει x>20 για τον ανοιχτό βρόγχο. Επομένως αυτό που λέει ο MonteChristo είναι σωστό (για ανοικτού βρόγχου)

ναι βρε συ αλλά δε διευκρινίζει σε ποια συνάρτηση μιλάει κατάλαβες,εμείς λέμε για τις κανονικές συνθήκες χωρίς να μεταπηδήσεις πράξεις!

Στη σελιδα 403 λει esr=1/5ki<0.1...μηπως ειναι 1/10ki?

οχι. κανε τις πραξεις και θα δεις

Μπορεί να μας πει κανείς πως σχεδιάζει το bode και το nyquist, ή εστω κάποιο κείμενο που να περιγράφει τη διαδικασία??
Στο βιβλίο δε το λέει πουθενά και τα κάνει και με το Matlab.   

Κομπιουτεράκι. 8)


Εναλλακτικά μπορείς να δεις πχ εδώ (http://www.facstaff.bucknell.edu/mastascu/econtrolhtml/Freq/Freq5.html).

Με κομπιουτεράκι πως το σχεδιάζεις??
Άμα έχεις casio πες λίγο τα βήματα

Για ποιο CASIO απ' όλα my friend? ^ytold^

algebra fx 2.0 plus

Λίγο μπεμπέ μου ακούγεται. :P


Εάν δέχεται παραμετρικές εξισώσεις είσαι cool. Φορτώνεις στο x το πραγματικό και στο y το φανταστικό μέρος της GH(jω) - για τον Nyquist - κι είσαι τζετ. :P

Κάτι δε κάνω σωστά :-[

Έχουμε την Α(s). Την κάνω Α(jw) = a + jb.
Παίρνω το α και το βάζω στο κομπιουτεράκι στο Χt1, και το b στο Υt1.  Σωστά??
Δεν μου βγάζει όμως σωστό διάγραμμα

Ω ναι, αυτό ακριβώς κάνεις. :)


Συνήθως το t το τρέχω από το 0 έως το 2π, αρκεί. Θυμίσου ότι αρκεί να έχεις την γενική εικόνα, δηλαδή πόσους κύκλους κάνει, κτλ κτλ. :)
Πάντως αυτό ακριβώς πρέπει να κάνεις.


Εν ανάγκη... τσέκαρε τις πράξεις σου. :P

Που θα πάει θα το βρω πως γίνεται
Ευχαριστώ!!!

Μπορει να μου πει καποιος καμια ιδεα για το 1ο θεμα απο τον Φεβρουαριο 2005(downloads--> ΚΑΕ_2005.pdf).

Επισης οταν ζηταει διαγρ. Bode για ενα συστημα κλειστου βροχου με συναρτηση ανοικτου A(s) ποιας συναρτησης κανουμε Bode;
Της Α(s) η της Α(s)/(1+A(s));

Ευχαριστω.

Το διαγραμμα Bode υπολογιζεται απο τη συναρτηση ανοιχτου βρογχου Α(s) και του nyquist 1+A(s). Για το πρωτο θεμα αν δεν κανω λαθος προκυπτει το περιθωριο κερδους απειρο, για το φασης δεν ειμαι σιγουρος νομιζω  πρεπει να βρουμε το wc και απο εκει τη γωνια φ= Σarctan(wc/ρ) ,οπου ρ διαδοχικα οι πολοι και τα μηδενικα. Ετσι το περιθωριο θα ειναι θm=180+φ, η φ μου βγαινει περιπου -60 μοιρες, τοσο δινει και το matlab αλλα σκεφτομαι οτι θελει πολλες πραξεις. Υποθετω θα υπαρχει πιο ευκολος τροπος.

Eυχαριστω.

Επισης για τις διαταραχες εχει στο βιβλιο μια σχεση Ηyd=1/(1+A)
και μια αλλη πιο κατω Hyd^2=1/(1+A).

Ποιο ειναι το σωστο; Στις Ασκησεις δεν ειδα πουθενα να παιρνει το τετραγωνο του Η.

Δεν είναι τετράγωνο.Απλά αναφέρεται στο σχήμα 8.1.3.δ και η από πάνω στο 8.1.3.γ

Βασικα μπορει να φανει λιγο χαζη η ερωτηση,αλλα στο ΓΤΡ τα βελακια δηλωνουν την κατευθυνση των πολων κλειστου βροχου καθως το Κ τεινει στο απειρο;σωστα;ωραια αν στην συναρτηση μεταφορας του συστηματος εχουμε πχ ΚΚp οπου Κ θετικη ποσοτητα και Κp αυτη του αναλογικου ελεγκτη, πανω στο ΓΤΡ τα βελακια θα δηλωνουν τη μεταβολη του ΚΚp; Γιατι ρωταω; Αμα θελουμε να βρουμε πχ για ποιο Κ η Κp γινετε το συστημα ασταθες θα πουμε ΚΚp = γινομενο αποστασης απο πολους/γινομενο αποστασης απο μηδενικα;

Για να σχεδιάσεις το root-locus (ΓΤΡ) των πόλων ενός κλειστού συστήματος, θα πρέπει αρχικά να φέρεις την συνάρτηση του ανοιχτού συστήματος (βρόχου) στην μορφή:

K*G(s)F(s)

Δηλαδή να έχει μόνο μεταβλητό κέρδος. Τα βελάκια δείχνουν πώς μεταβάλλονται οι πόλοι όταν το Κ αυξάνει. Για Κ=0 θα ξεκινάνε οι πόλοι από τους πόλους της G(s)F(s) και για Κ=+άπειρο θα καταλήγουν σε μηδενικά της G(s)F(s) ή / και στο άπειρο.

Τα βελάκια, ναι, δείχνουν την πορεία καθώς το Κ τείνει στο +άπειρο.
Και root-locus δεν μπορείς να κάνεις προφανώς με δύο μεταβλητά κέρδη, πχ K*Kp, αλλά μόνο με ένα. Οπότε αν έχεις K*Kp το αντιμετωπίζεις αυτό σαν ΕΝΑ κέρδος. Θέσε πχ Κολ = Κ*Κp. :)



Τέλος, για τα Κ για τα οποία το σύστημα γίνεται ασταθές είναι απλό: είναι τα Κ για τα οποία οι ρίζες περνάνε στο δεξί ημιεπίπεδο. Ο πιο απλός τρόπος για να βρεις το Κ είναι μ' ένα Routh. :)


Και δεν υπάρχουν χαζές ερωτήσεις. ;)

Δλδ πανω στον ΓΤΡ θα φαινεται για Κολ=0 και Κολ=απειρο;

Ό,τι σου ζητάει. :)

Εάν πχ σου δίνει Κ>0 θα σχεδιάσεις το δρόμο από Κ=0 μέχρι Κ=+άπειρο.
Πχ:

(http://teal.gmu.edu/~gbeale/ece_421/images/root_locus_02_02.gif)


Με τους γνωστούς κανόνες, για Κ=0 ξεκινάς από τους πόλους του ανοιχτού συστήματος, για Κ=+οο πηγαίνουν σε μηδενικά ή σε ασύμπτωτες που βγαίνουν από κάποιους τύπους, κτλ. :)

Μια χαρα τα λες.Απλα αν εχω συναρτηση μεταφορας ανοιχτου βροχου  (ΚpK)/(s^2-a) με Κ,α>0 και σχεδιασω το ΓΤΡ θα εχουμε για Κολ=ΚpK=0 εως απειρο;

Για το Kp σου δίνει πληροφορίες; Αν όχι, τότε πιστεύω ότι το Κολ μπορεί να παίζει από -άπειρο έως +άπειρο, οπότε εγώ θα σχεδίαζα από -άπειρο έως +άπειρο. :)

Το θεμα αυτο ειναι του σεπτεμβριου 1993,θεμα 1ο.Δινει εναν αναλογικο ελεγκτη και μια συναρτηση μεταφορας Κ/(s^2-a) σε μοναδιαια αναδραση και ζηταει να βρεθει η ευσταθεια του συστηματος με τη βοηθεια του ΓΤΡ.(Δε δινει αλλα στοιχεια για τον αναλογικο ελεγκτη)ο ΓΤΡ βγαινει ενας σταυρος με οριζοντιο κλαδο απο -root(a) μεχρι root(a) και καθετο κλαδο που τεμνει τον οριζοντιο στο σημειο 0.Γραφικα το κρισιμο σημειο ειναι το 0.δλδ ΚΚp = γινομενο αποστασης του 0 απο τους 2 πολους. ΚΚp = a ; Απο routh τοσο βγαινει αλλα στεκει να το θεσουμε ετσι αν ειναι να βρουμε γραφικα την ευσταθεια;

Βασικά κοίτα. :)

Εάν έχεις την K*G(s)*F(s)=K/(s²-a) τότε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του κλειστού συστήματος είναι:

p(s)=s²+(K-a)

Εφόσον ο συντελεστής του s¹ είναι μηδέν, από γνωστό θεώρημα (Stodola) το κλειστό σύστημα θα είναι πάντα ασταθές.

Ο ΓΤΡ είναι όντως αυτό το πράγμα που λες. Απλά για κάποια Κ έχεις ρίζα στο δεξί ημιεπίπεδο και μετά έχεις δύο ρίζες στον φανταστικό άξονα, οπότε ποτέ δεν είναι ευσταθές.

Τι εννοεις;Παιζει να ειναι το Κp η το Κ αρνητικο; Παντα θετικα δεν ειναι;
Μωρε και με Stodola και routh βγαινουν μια χαρα,απλα ρωτησα σε περιπτωση που ζητουσε να το υπολογισουμε μεσω του ΓΤΡ γραφικα.Thanx για τον χρονο σου  :)

Γιατί να μην είναι αρνητικό το κέρδος Κ; :)

Αρνητικό Κ σημαίνει (αν θυμάμαι καλά από την Ηλεκτρονική Ι) ότι η έξοδος βγαίνει με καθυστέρηση 180 μοίρες συγκριτικά με την είσοδο, οπότε έχει φυσική σημασία η έννοια "αρνητικό κέρδος".

Btw εγώ δεν έχω καταλάβει αν συμβολίζει κάτι το Κ, πχ το "απόσταση του μηδενικού από πόλους" κτλ κτλ κτλ. :P

Γραφικά πάντως εν προκειμένω είναι απλό: παρατηρείς ότι δεν υπάρχουν τιμές του Κ για τα οποία κι οι δύο ρίζες να είναι στο LHP (left-half-plane).

Όταν ζητάει το εύρος ζώνης > 50 rad/sec, τι κάνουμε??

Εύρος ζώνης ποιανού; :???:

Μπορεί κάποιος να μου πει πως ακριβώς βρίσκουμε τα σημεία όπου οι κλάδοι ενός ΓΤΡ τέμνουν τον φανταστικό άξονα?

Κάνεις ROUTH στο χαρακτηριστικό πολυώνυμο του κλειστού συστήματος. Για κάποια κατάλληλα K θα μηδενίζονται κάποια στοιχεία της 1ης στύλης του πίνακα. Αυτά είναι και τα Κ για τα οποία έχουμε ρίζες στον φανταστικό άξονα.

Τα σημεία αυτά είναι οι λύσεις της εξίσωσης:
as²+b=0

Όπου a και b οι συντελεστές της γραμμής s² του πίνακα Routh, για το παραπάνω Κ.

ΟΚ thanks. Κάτι άλλο τώρα. Στα θέματα Ιανουαρίου 2008 στο πρώτο θέμα δεύτερο ερώτημα το ελάχιστο σφάλμα θέσης προκύπτει 1/23?

Θέμα ιανουαριος 2006 το 3β

Ναι εχεις δικαιο για το Κ απλα εμεις χρησιμοποιουμε Κ>0.Το Κ γραφικα (στο ΓΤΡ) ισουται με = γινομενο των αποστασεων ενος s του γτρ απο τους πολους /(δια) γινομενο των αποστασεων του ιδιου σ του γτρ απο τα μηδενικα.Καθαρα απλες τριγωνομετρικες πραξεις.Αν παλι υπαρχουν μονο πολοι τοτε το Κ = γινομενο των αποστασεων ενος s του γτρ απο τους πολους


Η το αλλο που μπορεις να κανεις ειναι αφου βρεις το Κ απο Routh το οποιο μηδενιζει ενα στοιχειο της 1ης στηλης,το αντικαθιστας στην χαρακτηριστικη εξισωση και οπου s = jω.το χωριζεις σε πραγματικο και φανταστικο μερος και θετεις το πραγματικο μερος = 0.και λυνεις ως προς ω.δλδ βρισκεις ενα ωc.τα σημεια s=jωc ειναι τα σημεια οπου οι κλαδοι του γτρ τεμνουν τον φανταστικο αξονα

Παίδες, αν τελευταία στιγμή το δει κανείς...., please help!

Μπορεί να είναι βλακεία, αλλά δεν μπορώ να βρω πώς βγάζουμε απ'εξω το α για να βρούμε ΓΤΡ όταν η Η(s) ανοιχτού βρόχου είναι π.χ. 2(s+5) / s(s+a)

Αν το δει κανείς, please help!

Γνωριζεις τπτ για το α;

ότι θετικό ίσως
το θέμα είναι ότι αυτό είναι που μεταβάλλεται και βάσει αυτού ζητάς τον ΓΤΡ

Έχω δει τέτοιες ασκήσεις σε θέματα, και έχει και το βιβλίο, και η Δουλγέρη λέει ότι έχει κάνει τέτοιες ασκήσεις, αλλά δεν τις έχω. Αναφέρομαι σε ασκήσεις που ζητά ΓΤΡ και η μεταβλητή δεν είναι ένα ωραίο Κ μπροστά μπροστά, ξεχωριστό, αλλά κάπου μέσα στη θέση ενός πόλου ή μηδενικού. Πρέπει να βγει έξω, μπροστά, στη θέση του Κ, αλλά δεν ξέρω πώς!

Αμα το α θετικο λογικα θα παρεις 2 περιπτωσεις αν δεν κανω λαθος.Η μια θα ναι με το α να βρισκεται δεξια του μηδενικου και η αλλη με το α αριστερα του μηδενικου.Αν ειναι αριστερα του μηδενικου τοτε ο γτρ ειναι απο (-απειρο,α][-5,0].Αν βρισκεται ομως στα δεξια του τοτε παλι (-απειρο,α][-5,0] ανηκει στο γτρ μονο που τωρα για [-5,0] εχουμε 2 πολους.Τα βελακια θα δειχνουν απο το -α προ; το 0 και απο το 0 προς το -α.Απο τη στιγμη ομως που εχουμε 2 πολους θα εχουμε 2 κλαδους.Αριθμος πολων - αριθμος μηδενικων = αριθμο κλαδων που τεινουν στο απειρο και αριθμος μηδενικων = αριθμο κλαδων που τεινουν σε μηδενικο.Αρα πρεπει 1 κλαδος να τεινει στο απειρο και ενας στο μηδενικο μας.Πως θα γινει αυτο;Οι 2 πολοι θα συναντηθουν σε ενα σημειο που λεγεται σημειο θλασης και αυτο το βρισκεις ως εξης:
Θετεις 1+ΚG(s) = 0 δλδ Κ=-1/G(s)
dK/ds=0 και λυνεις ως προς s.Προσεξε τα s που θα βρεις να ανηκουν στο ΓΤΡ του πραγματικου αξονα δλδ να ειναι μεσα στο (-απειρο,α][-5,0].Λογικα θα βρεις 2 s.Το s που βρισκεται αναμεσα στο -α και το 0 ειναι το πρωτο σημειο θλασης.Απο κει ξεκιναω οι 2 κλαδοι σου και θα κανει ο καθενας ενα ημικυκλιο.Ο ενας απο την πανω πλευρα του πραγματικου αξονα και ο αλλος απο την κατω και θα καταληξουν και οι 2 στο 2ο σημειο θλασης που βρηκες.Ο ενας συνεχιζει στο απειρο και ο αλλος καταληγει στο μηδενικο

Α στο δινει σκετο; Η μηπως εχει και κανα Κ σε σειρα με τη συναρτηση μεταφορας;

Υποθετω αναφερεσαι στο α θεμα του  Ιαν 2003. Καποιος που ελυσε το θεμα εχει την παρακατω λυση
Ζηταει τον ΓΤΡ τη ΣΚΒ με Α= 2(s+5)/s(s+a)
Αρα παμε να μετασχηματισουμε το 1+Α=0

s(s+a) +2(s+5)=0 => s^2 +2s + 10 +as =0 =>

1+ as/(s^2 +2s + 10) =0  μετα παιρνουμε ως Hp(s) = s/(s^2 +2s + 10) και κανουμε τον ΓΡΠ για αυτη

Η αληθεια ειναι οτι το τελευταιο βημα με προβληματιζει αλλα η εκφωνηση ζητα τον ΓΤΡ της ΧΕ του κλειστου βρογχου
Παντως βγαινει οπως περιγραφηκε πανω

Ο ΓΤΡ δεν ειναι ουτως η αλλως η αναπαρασταση των πολων του κλειστου βροχου;Γιατι και κλειστου να ζηταει εμεις παιρνουμε του ανοιχτου και σχεδιαζουμε

Αρχικά, σας ευχαριστώ πάρα πολύ για τις απαντήσεις σας! και χαίρομαι πάρα πολύ που το είδατε τελευταία στιγμή!

Τον ΓΤΡ τον ζητά για κλειστού, αλλά για τη σχεδίασή του χρησιμοποιούμε τον ανοιχτού. Είναι όντως οι πόλοι του κλειστού, απλά οι ιδιότητες βασίζονται στα χαρακτηριστικά του ανοιχτού.

Ξέρω ότι η άσκηση λύνεται με το να βγάλουμε το α έξω, αλλά δεν ήξερα πως.
Δηλαδή η λύση αυτή που λες (shuffle) σημαίνει ότι η Hp(s) η καινούργια είναι "ισοδύναμη" με την παλιά???
Επειδή οδηγεί σε ισοδύναμες ΧΕ? Για αυτό και μπορούμε να κάνουμε ΓΤΡ με βάση την καινούργια?

Ναι πιστευω οτι ισχυει.
Ξεκινησαμε απο την 1+Α=0 και φτασαμε στο 1+Η=0 . Οποτε μπορουμε να κανουμε τον ΓΤΡ της Ηp(s). Βεβαια ισως υπαρχει καλυτερη τεκμηριωση..

(http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/e/7/5/e758bbbd2ed50f57beb3cf2c732d6ae434ee66c9.gif)

Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο είναι:
(http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/a/0/9/a09bdda2bfdf77f7af8ca9ef960ae583ccc116c5.gif)

Το p(s) είναι επίσης το χαρακτηριστικό πολυώνυμο ενός συστήματος με συνάρτηση ανοιχτού βρόχου:

(http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/e/6/9/e69fb5bcc67e3fcb579f6d8d82ebbfb496e2216c.gif)


Οπότε αρκεί να μελετήσουμε το root-locus (ΓΤΡ) του ισοδύναμου αυτού συστήματος καθώς έχουν ίδια χαρακτηριστικά πολυώνυμα.





Αυτή πιστεύω είναι μια καλή αιτιολόγηση. :)

ΑΑΑ τωρα το πιασα.Το Χ.Π θα αντιστοιχει στο Χ.Π ενος συστηματος απλου βροχου με ελεγκτη σταθερο κερδος α.Αρα η καινουργια συναρτηση μεταφορας ανοιχτου βροχου ειναι η παραπανω.Τελεια thanxxx.Και αυτο θα το κανουμε οταν εχουμε παραμετρους ε;

Ε ναι βασικά. Για να κάνεις Root-Locus θα πρέπει η συνάρτηση ανοιχτού βρόχου να έχει μόνο μεταβλητό κέρδος!

Γι' αυτό το λόγο αν δεν έχει το (ανοιχτό) σύστημά μας μεταβλητό κέρδος, αλλά κάποια άλλη παράμετρο, μελετάμε ένα άλλο ισοδύναμο σύστημα. ;)

Ωραια γιατι νομιζα οτι ηταν σαν να μας εδινε μια ανοιχτου με συγκεκριμενο κερδος και μεις επρεπε να βρουμε τη γενικη του μορφη.Αφηνοντας δλδ το 2 απ'εξω.Παλι καλα που το θεσατε το προβλημα αυτο γιατι θα κοιμομουν ακομα ορθια :P

Εχει λυσει μηπως κανεις το 1ο θεμα Σεπτεμβριου 2007??
Μας δίνει το ts<=4s .
Αυτο πως μπορώ να το χρησιμοποιήσω;Με την κλασική σχέση 4,16/σ ?
Αλλά το χαρακτηριστικό πολυώνυμο ειναι 3ου βαθμου..
Εχω σκαλωσει!!!!!!

Μια ερώτηση παιδιά.. Εχουμε ένα σύστημα Α(s)=(s+c)/s(s+2) και θέλουμε να κάνουμε ΓΤΡ. μας λέει από την εκφώνηση ότι θέλουμε να έχουμε περιθώριο κέρδους άπειρο.. Οπότε πρέπει να προσδιορίζουμε τη θέση του μηδενικού. Εχουμε δυο περιπτωσεις
i) να είναι ανάμεσα στο 0 και -2 ή
ii) να είναι μετα το -2.
Συμφωνα με το πως έχει λυθεί η άσκηση επιλέγουμε τη δεύτερη περίπτωση..Μπορεί να μ εξηγήσει κάποιος το γιατί???

ΓΤΡ ως προς Κ ή ως προς c. Δλδ το Κ είναι η μεταβλητή σου και παίρνεις 2 περιπτώσεις για το c, ή είναι το c το μεταβαλλόμενο?

το c είναι στην ουσία ο λόγος Kp/Ki. Δλδ εχουμε δυο μεταβλητά κέρδη Κp και Kc!

Ξέρει κανείς (μπορεί και προχωρημένα ΣΑΕ να 'ναι αυτό :D ) πώς μπορούμε να μετρήσουμε την γωνία με την οποία το root-locus ενός συστήματος τέμνει τον φανταστικό άξονα;

Έχεις τη γωνία της αυμπτώτου (από τους τύπους), η  οποία είναι η γωνία που σχηματίζει η ασύπτωτος με τον άξονα των πραγματικών αριθμών, άρα η γωνία με την οποία  τέμνει ο συγκεκριμένος κλάδος τον άξονα των φανταστικών θα είναι η παραπληρωματική της. Αυτό με κάποια μικρή η μεγαλύτερη ακρίβεια...Ανάλογα με το πόσο κοντά στον άξονα είναι το σημείο τομής των ασυμπτώτων...Δηλαδή ανάλογα με το εάν ο κλάδος έχει προλάβει να πιάσει την ασύμπτωτό του... Θεωρητικά πάντα...
Ακριβή τρόπο δν ξέρω..
 
Για παράδειγμα:
Αν έχεις την H(s)=1/((s+1)*(s+2)*(s+3)), τότε οι γωνίες των ασυμπτώτων των (τριών) κλάδων του root locus είναι 60, 180 και 300 μοίρες. Ας πούμε ότι θέλουμε να βρούμε με ποια γωνία τέμνει ο κόκκινος κλάδος τον άξονα των φανταστικών. Αυτη γωνία θα είναι 90-60=30 μοίρες...Επειδή ο κλάδος προλαβαίνει να πιάσει την ασύμπτωτό του η γωνία αυτή είναι πολύ κοντά στην πραγματική, αν είχαμε όμως κάποια πιο πολύπλοκη σ.μ. τότε μάλλον πρέπει να επιστρατεύσεις άλλα μέσα...

ΥΓ: δεν ξέρω αν όλ' αυτά ισχύουν... :???:

I see your point. Τι γίνεται αν έχω: (http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/d/7/c/d7c2aa44d9c0abb5b66dd8ef5cab1dcc7aeffb56.gif)


Όπου έχει το ακόλουθο rootlocus:

Κάτι άλλο τώρα... [το προηγούμενο, για την ιστορία, λύνεται τελικά με ευαισθησία ριζών ως προς Κ]
soz για τις άκυρες απορίες εδώ πέρα, αλλά δεν μπορώ πουθενά να βρω μια λογική μ' αυτό το γαμόπραμα (sic) !!! :D
Είναι ασκησούλα σε Nyquist. Μελισσοκόμε ΣΑΕτζή αν μπορείς... :D


Έχω ένα κλασικό σύστημα μοναδιαίας αρνητικής ανατροφοδότησης με ελεγκτή κέρδους Κ και μια συνάρτηση μεταφοράς G(s) στον κύριο κλάδο, με:

(http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/d/6/8/d68141fd601478488c3e3aeb985d9453085cc37c.gif)

Και, για να δώσω και τις πράξεις, για s=jω:

(http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/6/f/2/6f29173e4eaab005ac5c3dc26865eff0301494cd.gif)


Η συνάρτηση ανοιχτού βρόχου είναι προφανώς η (http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/1/c/e/1ce5e343e4bb9694cec2aa1c205d627c5807e767.gif), και από θεώρημα Nyquist βγαίνει ότι η ασυμπτωτική ευστάθεια είναι για: (http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/3/5/a/35a05fe9dbd0e83348563275349299597395560e.gif).


Και με λέει ο τύπος, σ' ένα ερώτημα, αυτολεξεί:

"Εάν έχει ληφθεί η ονομαστική τιμή του κέρδους Κ=1.5 να προσδιοριστούν τα όρια μεταβολής του περιθωρίου κέρδους."


(Πιο πριν έχει ερωτήματα τύπου: τομή του Nyquist με πραγματικό-φανταστικό άξονα και τέτοια, δεν δίνει κάτι συναφές μ' αυτό εδώ).
Οκ, I know τι στο διάολο είναι αυτό το πράμα, το περιθώριο κέρδους (gain margin), αλλά μπορεί κανείς να ψυλλιαστεί τι στο διάολο θέλει ο τυπάς να υπολογίσω;

Ή αν δεν έχετε δει κάτι παρόμοιο, έστω πώς μπορώ αυτό να το μεταφράσω στα Αγγλικά για να το δώσω στο google! :D



Thanks προκαταβολικά. :)

Πολύ μπερδευτικό ερώτημα ρε σύ...

Αν τρέξεις τα παρακάτω στο ματλαβ:


s=tf('s');
G=(s-0.25)/(s^2-s+1)
nyquist(G)
allmargin(G)

θα σου πει:

     GainMargin: [4.0000 1.0000]       
    GMFrequency: [0 0.8660]
    PhaseMargin: [0.0090 25.1846]
    PMFrequency: [0.8661 1.1178]
    DelayMargin: [1.8186e-004 0.3932]
    DMFrequency: [0.8661 1.1178]
         Stable: 0

και θα σου δείξει την επισυναπτόμενη εικόνα (για αυτήν κάνεις leftClick-->Characteristics-->All Stability Margins)
(κάτσε γιατί σβήνει και το κωλοτσίγαρο συνέχεια με τα γαμωγαλάζια χαρτάκια...)

Τώρα, περιθώριο κέρδους είναι το αντίστροφο της (απόλυτης τιμής της) τομής του διαγράμματος Nyquist με τον άξονα των πραγματικών...Αλλά δεν ξέρω τί να πω σε σχέση με αυτό που ζητάει...
Φαντάζομαι πως το κέρδος που βγάζει το ματλαβ (σε dB) είναι το καλύτερο...
Τώρα, για Κ=1.5 δεν ξέρω πως να βγάλεις περιθώριο...
Για πες καμιά ιδέα... (αν βοηθάει καθόλου αυτό που έγραψα... :???:)

Λοιπόν, σόρρυ που δεν κοίταξα καθόλου αυτό που 'βαλες (θα το δω τώρα) απλά μου 'ρθε φλασιά και δεν ήθελα να τ' αφήσω στη μέση.

Check this one (έχω attachment στο τέλος).
Εγώ αρχικά ξεκίνησα με τον ορισμό, δηλαδή:

Για τα (http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/3/1/8/31805cabe5659138a9f42df5fad6770961d239f3.gif) για τα οποία ισχύει: (http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/d/c/d/dcdf7d56c61af7869c1d8559e5f04f7825d7af4a.gif) το περιθώριο κέρδους ορίζεται ως:(http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/b/8/b/b8bef52b07418ef0c58413f4d57b816af664158e.gif).

Εν προκειμένω, επειδή έχουμε κι ένα Κ, είναι: (http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/0/2/7/027539f2851cac219bf570890aa92ae524439125.gif)


Αυτό που με προβλημάτισε είναι ότι εδώ πέρα έχουμε... δύο περιθώρια κέρδους. :???:
Ένα για (http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/b/5/8/b58c974605fdd977a4aa15e249c4094a3f55e6cb.gif) κι ένα για (http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/6/c/2/6c2c97610e4ed44750534a73de62afe86ed5de57.gif).


Στο attachment κάτω σου δείχνω το Nyquist plot της 1.5G(s).
Πρέπει Ν=-2 γύρω από το -1, γιατί έχουμε δύο πόλους στο Right-Half-Plane.

Έχω προσθέσει και τα δύο gain margins από το -1 στα δύο αυτά άκρα.


---

Τώρα, εγώ θυμάμαι ότι στις κλασικές περιπτώσεις (συστήματα ελάχιστης φάσης) το gain margin δείχνει μέχρι πόσο μπορεί να αυξηθεί το κέρδος πρωτού πέσει σε αστάθεια.

Συμπέρασμα: το Κ=1.5 είναι ονομαστική τιμή του κέρδους. Οπότε το πραγματικό κέρδος μπορεί να είναι το πολύ 8.52 dB πάνω ή 3.52 dB κάτω από την ονομαστική του τιμή για να μην πέσει σε αστάθεια.



Μάλλον αυτό ζητά, αλλά με προβληματίζει το "τα όρια μεταβολής του περιθωρίου κέρδους".... what da fuck?


Any thoughts?

Ναι μάλλον αυτό ζητάει, αλλά έχω την εντύπωση ότι όταν ζητάει να σχεδιαστεί ο Nyquist μιας συνάρτησης ανοιχτού βρόχου τη σχεδιάζουμε χωρίς το Κ...
Δεν ξέρω μ' έχει μπερδέψει λίγο... Πάντως αυτό που έκανες φαίνεται να είναι σωστό...

Μια βασική απορία... Γιατί ασχολείσαι με σαέ τέτοια εποχή;;; ;D

Γιατί χρειάζομαι κάποια θέματα λυμένα τώρα που τα 'χω φρέσκα, γιατί αλλιώς δεν θα λυθούν ποτέ. :P
(και τα χρειάζομαι για όταν δούμε τα γραπτά - ναι, αυτό ζητήθηκε χωρίς περαιτέρω επεξηγήσεις >:( )

Ναι, indeed, και δεν χρειάζεται καν ο Nyquist εδώ. Απλά εφόσον τώρα έχουμε μία ονομαστική τιμή για το Κ, δεν μπορούμε να μελετήσουμε τα margins του αρχικού μας συστήματος. :)



Thanks anyway. ;)

 :-[ sorry den to xw kai poly... 8)

Αυτό σημαίνει ότι τα θέματα στα ΣΑΕ εκεί κινούνται ακόμα σε λογικά επίπεδα, you should thank Allah! :D :D

παιδιά κάποιος που εχει προσφατες τις διαφορικες - ο αντίστροφος Μ/Σ Laplace του    s/(s^2+2*s+5)  ποιος ειναι;


Και επίσης όταν σου λέει ότι έχω είσοδο με πλάτος 2 και κυκλική συχνότητα ω=1 rad/s πως βγαινει ότι ο Μ/Σ Laplace της εισόδου είναι 2/ (s^2+1)  ;

Οπότε:




(ελπίζω να μην έχω κάνει καμιά χαζομάρα, δεν το 'χω τσεκάρει σε καμιά Matlab)


Το "είσοδος με πλάτος 2 και κυκλική συχνότητα 1 rad/sec" πρέπει να εννοεί ημιτονική είσοδο με αρχική φάση μηδέν. Δηλαδή:



Οπότε:






Καλή χρονιά. :)

Να σαι καλα! καλη χρονια και σε σενα   ^kissy^

Ρε παιδια, ασκησεις σχεδιασης οπως αυτες των εξετασεων που μπορουμε να βρουμε? Πιο πολυ αναφερομαι στους παλιους που εχετε δει τα θεματα γιατι στις παραδοσεις ακομα δεν εφτασε σχεδιαση.

Οι 2 ασκησεις που εχει το βιβλιο ειναι με διαφορετικες προδιαγραφες απο αυτες που βαζει στις εξετασεις, να περιμενω το μθημα μηπως κανει καμια εκει ή εχει κανεις στις σημειωσεις του τιποτα?

Πότε μία συνάρτηση λέγεται κανονική ????

Οταν ο βαθμος του αριθμητη ειναι ισος με τον βαθμο του παρανομαστη.

Πως βρισκω απο διαγραμμα Νyquist το κερδος φασης ρε παιδια?? Το χει βαλει σε 1000 προοδους κ δεν μπορω να βρω μεθοδολογια γιαυτο ουτε στο βιβλιο,ουτε σε Α4 ουτε σε μεερικα sites .... >:( >:( >:( >:( >:(

Help plz...ΠΩΣ??

Είναι φούστικο το κέρδος φάσης. Και βγάζει κάποια θέματα που αν τα δεις θα σου φύγει το τσερβέλο.

Αρχικά βρίσκεις τα για τα οποία ισχύει:




Είναι οι συχνότητες για τα οποία το Nyquist Plot τέμνει τον μοναδιαίο κύκλο:

(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Nyquist_Phase_Margin.svg/357px-Nyquist_Phase_Margin.svg.png)


Το κέρδος φάσης είναι η γωνία της GF(jω) για ω=ω_φ, δηλαδή:





Το αποτέλεσμα είναι σε rad προφανώς.
Κι όπου P.M. = Phase Margin (κέρδος φάσης).

Στην άσκηση 4.6 είχαμε πει κατευθείαν ότι η επιλογη Β είναι αυτή με το μικρότερο χρόνο ανόδου και την μεγαλύτερη υπερίψωση .
Απο που βγαίνουν τα συμπεράσματα αυτα ?

Παιδιά μήπως μπορεί να μου εξηγήσει κανείς πώς βγαίνουν τα διαγράμματα Bode στην πρόοδο ΙΙ 2002 στις ερωτήσεις 4 + 6.
Και στην Πρόοδο ΙΙ του 2003 τις ερωτήσεις 3+ 5 + 15. ::)

Πρόοδος ΙΙ, 2002

Θέμα 4

Από το σχήμα βλέπεις ότι:

• Το bode για έχει κλίση +20dB/dec, άρα στάνταρ έχει ένα μηδενικό στην αρχή των αξόνων:
• Μετά το 1rad/sec έχει μηδενική κλίση, άρα εκεί έχει έναν πόλο, δηλ.
• Και από τα 10 rad/sec έχει -40dB/dec, άρα εκεί έχει δύο πόλους (-40=2*(-20)). Άρα

Οπότε μάνι-μάνι η συνάρτησή σου θα 'ναι της μορφής:



Τώρα, το πώς βρίσκεις το κέρδος: αρχικά πρέπει αρχικά να την φέρεις στη μορφή:



Το πώς βγαίνει το : εγώ πήγαινα μέσω Λαμίας :P δεν ξέρω αν υπάρχει πιο εύκολος τρόπος....

• Αν δεν έχεις πόλους/μηδενικά στο s=0, τότε είναι K_g=G(s=0).
• Αν έχεις (όπως εδώ) τότε είναι η τεταγμένη της ευθείας που οφείλεται στους πόλους/μηδενικά στο s=0 (πχ εδώ τα "+20dB/dec" στην αρχή) για τετμημένη ω=1. (Εάν δεν "φτάνει" η ευθεία στο ω=1, παίρνεις την προέκτασή της).
• edit: κάτι άλλο που σκέφτηκα τώρα είναι το εξής: "αφαιρείς" τους όποιους πόλους/μηδενικά από την G(s) και θέτεις s=0. Ωστόσο κι αυτό μπακάλικο είναι :P και δεν είμαι σίγουρος αν θα δούλευε παντού.

Οπότε εδώ βλέπεις ότι


Άρα





Δεν με παίρνει να τα γράψω τόσο αναλυτικά και για τα άλλα γιατί νυστάζω τρελά. :P




ps: Αυτό για το κέρδος είναι λίγο μπακάλικο. :P Ο γερο-Schaum τα έλεγε αρκετά καλά πάνω στον Bode, αν έχεις χρόνο να το κοιτάξεις θα σε βοηθήσει πιστεύω. :)

Πόσοι κλάδοι του ΓΤΡ της συνάρτησης μεταφοράς ανοικτού βρόχου εισέρχονται στο δεξί ημιεπίπεδο του χώρου
απάντηση: 2

Δίνεται η παρακάτω συνάρτηση μεταφοράς ανοικτού βρόχου καθώς το Κ αυξάνεται η σχετική ευστάθεια του συστήματος
απάντηση: μειώνεται

Ποιά είναι η αιτιολόγηση για αυτές τις ερωτήσεις;


Επίσης στην ερώτηση 8 της περσινής Β' προόδου το περιθώριο κέρδος δεν εξαρτάται από το Κ;

για το πρωτο πρεπει να βρεις το σημειο τομης των ασυμπτωτων και επειδη ειναι απο δεξια του φανταστικου αξονα αρα οι δυο ασυμπτωτοι ( 3-1 ) θα εισερχονται στο δεξι ημιεπιπεδο
 
καθως το κ αυξανει προχωραμε πανω στο ΓΤΡ αφου για κ=0 ειμαι στους πολους. οταν κ παει στο απειρο επειδη καποιοι κλαδοι εισερχονται στο δεξι αρα το σηστημα δεν ειναι ευσταθες. ενω για μικρο κ ειμαι κοντα στους πολους αρα πιο ευσταθες

αν θυμαμαι σωστα γιατι δεν το χω μπροστα μου κανει ρουθ κ βγαινει οτι δεν αλλαζει προσημα για καθε κ

γεια σου ρε χαρι αρχοντα!

Το οτι οι ασυμπτωτοι εισερχονται στο δεξι ημιεπιπεδο δεν εξασφαλιζει στα σιγουρα οτι θα εισερχονται και οι κλαδοι. Πρεπει να δουμε τις γωνιες αφιξης στους πολους για να βγαλουμε σιγουρο συμπερασμα.

Σημεια τομής με τον Im δεν είναι πιο εύκολο?
Αλλα γιατι να μην είναι σίγουρο...

Γιατί να μην είναι σίγουρο? Αν η ασύμπτωτη είναι ο φανταστικός άξονα, δεν θα εισέρχεται, οποιαδήποτε ασύμπτωτη μετά από κει, όμως, θα είναι μέσα. Δεν γίνεται να εισέρχεται η ασύμπτωτη και όχι ο κλάδος, αυτό το νόημα έχει η ασύμπτωτη. Κάποτε θα μπει και ο κλάδος. Έτσι δεν είναι?

Οκ καταλαβα.

ρε παιδια τις γωνιες αναχωρησης και αφ/ξης πως τις βρισκουμε?? :'( :'( :'(

Γωνία αναχώρησης

Έχεις αρχικά την GH(s): συνάρτηση ανοιχτού βρόχου και K (>0 ή <0) το κέρδος του ελεγκτή.



Θες να βρεις την , γωνία αναχώρησης από τον πόλο .

--------------------------------------------

Εάν ο πόλος αυτός είναι απλής πολλαπλότητας, τότε αρχικά αγνοείς τον πόλο αυτόν από την GH(s). Δηλαδή:




Όπου η είναι οπως βλέπεις η συνάρτηση ανοιχτού βρόχου "απαλλαγμένη" από την επίδραση του πόλου .

Ο τύπος είναι:

--------------------------------------------

Εάν ο πόλος αυτός είναι πολλαπλότητας σ, τότε από την GH(s) αγνοείς όλους τους πόλους, δηλαδή ολόκληρο τον όρο . Και εφόσον έχεις σ πόλους, έχεις σ γωνίες αναχώρησης.

Ο τύπος, τώρα είναι:

, με ρ=0,1,2, ... , (σ-1)

Αν έχεις δηλαδή 3 πόλους, το ρ παίρνει τις τιμές 0,1,2 και βρίσκεις και τις τρεις γωνίες αναχώρησης.

--------------------------------------------

Για τις γωνίες άφιξης πας ομοίως. Για απλό μηδενικό αγνοείς το μηδενικό από την GH(s), δηλαδή: (αν θες πχ για το μηδενικό )



Και ο τύπος είναι:


Για μηδενικό πολλαπλότητας σ αγνοείς όλα τα μηδενικά και έχεις:

, με ρ=0,1,2, ... , (σ-1)





Πηγή των παραπάνω τα βιβλία του Π.Ν. Παρασκευόπουλου, εκτός από τον τύπο για πολλαπλούς πόλους/μηδενικά που για τον βρω έφαγα όλο το google κι έκαψα όσα εγκεφαλικά κύτταρα μου 'χαν απομείνει. :P

1000000000000000000000000000000000 ευχαριστω!

τουλαχιστον ο πν παρασκευοπουλος δεν λεει να κανουμε το γραφημα στο ματλαμπ και να βρουμε γραφικα τις γωνιες...αχαχχαχαχ

πως γινεται να βρω περιθωριο κερδους gm otan kanw sxediasi(κεφ9) xwris na kanw BODE??
Επισης απο το ΓΤΡ μπορω να το βρω καπως???

Αν δεν κάνω λαθος, αν οι κλάδοι των πόλων δεν τέμνουν το φανταστικό άξονα έχεις περιθώριο κέρδους άπειρο, γιατί το σύστημα είναι πάντα ευσταθές για κάθε κ.
Για να το βρείς ακριβώς, μαλλον θα πρέπει να χρησιμοποιήσεις το κριτηριο Routh

Ναι,αλλα οταν θελει gm< μια τιμης (πχ 10 ειδα στα θεματα ιουνιου2007) πως θα το βρω μια σχεση μεσω αυτης της ανισοτητας

Δες την σελ. 289 μήπως σε βοηθήσει

Μία απορία ..... κοιτούσα τα θέματα της δεύτερης περσινής προόδου (4/02/2008).Στην ερώτηση 4 είμαι σχεδόν σίγουρος ότι η σωστή απάντηση είναι ότι 0 κλάδοι του ΓΤΡ εισέρχονται στο δεξιό ημιεπίπεδο αλλά αυτός που το ανέβασε (να ναι καλά ο άνθρωπος ) έχει απαντήσει ότι οι κλάδοι είναι 2....Αναρωτιέμαι είναι όντως 2???Αν ξέρει κανείς..... :P

Με συγχωρείς λίγο Γιώργο αλλά ψιλο-μπερδεύτηκα στους τύπους που αναφέρεις.
Συγκεκριμένα στο βιβλίο του Πετρίδη, αναφέρεται η σχέση (σελ.:319):

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum_{i=1}^{m}\prec%20s-\mu_i%20-%20\sum_{j=1}^{n}\prec%20s-p_j%20=%20180^o)

Η οποία προκύπτει από το συλλογισμό ότι όταν το s είναι πάνω στον ΓΤΡ του συστήματος κλειστού βρόχου, ισχύει η εξίσωση Α(s)+1=0 ή ισοδύναμα Α(s)=-1. Αυτό δίνει:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\newline%20\left%20|A(s)%20\right%20|%20=%201%20\newline%20\prec%20A(s)%20=%20180^o)

Εν συνεχεία, από τη δεύτερη προκύπτει η παραπάνω σχέση (7.3.2.4) για τη σχέση των ορισμάτων, η οποία προτείνεται και για τον υπολογισμό των γωνιών αναχώρησης από πόλους και άφιξης σε μηδενικά. Η βασική ιδέα, απ' ότι έχω καταλάβει, είναι πως όταν το s (κινούμενο πάνω στον ΓΤΡ πάντοτε) βρίσκεται κοντά σε έναν πόλο (ή μηδενικό) τότε, η γωνία του διανύσματος θέσης του με τα υπόλοιπα μηδενικά/πόλους είναι αυτή του πόλου (ή μηδενικού) με τα υπόλοιπα μηδενικά/πόλους. Οπότε, βάζοντας όλες αυτές τις γωνίες στο άθροισμα, το έλλειμμα για να φτάσουμε στις 180 μοίρες εκφράζει τη γωνία του s με τον πόλο (ή μηδενικό)-αν είναι απλός- κοντά στον οποίο βρίσκεται. Αυτή είναι και η ζητούμενη γωνία αναχώρησης (ή άφιξης αντίστοιχα). Αν υπάρχει πολλαπλός πόλος (ή μηδενικό), το έλλειμμα πρέπει να διαιρεθεί με την πολλαπλότητα της ρίζας διότι η αντίστοιχη γωνία λαμβάνεται επαναληπτικά στο άθροισμα.

Αν κρατήσουμε την παραπάνω εξίσωση στη μορφή:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\prec%20A(s)%20=%20180^o)

και ονομάσουμε Α'(s) τη συνάρτηση μεταφοράς ανοικτού βρόχου απαλλαγμένη από τον όρο του πόλου (ή μηδενικού) που μας ενδιαφέρει, σύμφωνα με τα παραπάνω προκύπτει:

Για πολλαπλό πόλο, πολλαπλότητας λ:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\prec%20A%27(s)%20-%20\lambda%20\theta_{\alpha%20\nu%20}%20=%20180^o\Rightarrow%20\theta_{\alpha%20\nu%20}%20=%20\frac{-180^o+\prec%20A%27(s)}{\lambda})

Ενώ για πολλαπλό μηδενικό, πολλαπλότητας λ:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda%20\theta_{\alpha%20\varphi%20}%20+%20\prec%20A%27(s)%20=%20180^o\Rightarrow%20\theta_{\alpha%20\varphi%20}%20=%20\frac{180^o-\prec%20A%27(s)}{\lambda})

Αυτές, όμως, οι σχέσεις είναι διαφορετικές από αυτές που αναφέρεις με βάση το βιβλίο του Παρασκευόπουλου. Συγκεκριμένα, για απλούς πόλους και μηδενικά, αλλάζουν ορισμένα πρόσημα στους όρους των εκφράσεων (μήπως ο Παρασκευόπουλος μετράει διαφορετικά τις γωνίες απ' ότι ο Πετρίδης;), ενώ, για πολλαπλούς πόλους και μηδενικά είναι αρκετά διαφορετικές. Επίσης, δεν πολυκατάλαβα το ρ που αναφέρεις στους τύπους που γράφεις. Από ένα πόλο ή μηδενικό (ακόμη και πολλαπλό) θα έπρεπε να έχουμε μια γωνία αναχώρησης. Με βάση όμως τις σχέσεις που αναφέρεις προκύπτουν πολλές (τόσες όσες οι πολλαπλότητα του πόλου ή του μηδενικού)! Δεν ξέρω, ίσως να μην κατάλαβα καλά και κάτι...

Για το περιθώριο κέρδους:

(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Nyquist_Phase_Margin.svg/357px-Nyquist_Phase_Margin.svg.png)


Γνωστή είναι η συνάρτηση ανοιχτού βρόχου (Κ το κέρδος ελεγκτή).

Βρίσκουμε την συχνότητα (ή τις συχνότητες) για τις οποίες το Nyquist τέμνει τον αρνητικό ημιάξονα (ΔΕΝ χρειάζεται να το σχεδάσεις προφανώς):

Η είναι τέτοια:


Για κάθε που βρίσκουμε, τα αντίστοιχα περιθώρια κέρδους είναι:





Ελπίζω να μην απάντησα σε λάθος πράμα. :P


Αυτά τα λέει ο Dorf? :D


--------------------------------------------------------

//sm: το "ρ" είναι απλά ένας ακέραιος. Όταν έχεις για παράδειγμα δύο πόλους στο s=-1, θα έχεις και δύο γωνίες αναχώρησης (που θα είναι είτε 0 και π, είτε π/2 και 3π/2).

Ε, αν δεν είχες το "ρ" ο τύπος θα σου υπολόγιζε μία γωνία. Πώς θα βρεις την άλλη γωνία; ;)


Οι τύποι αυτοί πάντως δουλεύουν, μπορείς να το τσεκάρεις και με την rlocus στην Matlab για ένα οποιοδήποτε σύστημα.
Μπορεί να λέμε και το ίδιο πράμα, αλλά είμαι λίγο πτώμα να το δω τώρα! :D



ps: αν δεν δούλευαν το ρημάδι θα το χρώσταγα πάντως, that's for sure. :P

offtopic warning

but of course,credits go to "Nikos!"

Ναι, sorry Γιώργο. Μπούρδα το προηγούμενο με τον πολλαπλό πόλο (ή μηδενικό). Οι κλάδοι, όντως πρέπει να ίσοι σε πλήθος με την πολλαπλότητα.

Για τη διαφορά των σχέσεων φαίνεται πως έπεσα στην "παγίδα" (αν μπορείς να το πεις έτσι-γιατί πάλι το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ουσιαστικά ;-) ) της περιοδικότητας των 360 μοιρών. Με πρόσθεση τους στην σχέση που βγάζω προκύπτουν οι τύποι του Παρασκευόπουλου. (Φαντάζομαι πως για τους πολλαπλούς πόλους/μηδενικά προσθέτεις πολλές φορές το 360 πριν τη διαίρεση ε;)

Πάντως, είναι αξιοπρόσεκτο το πως πολλές φορές οι διάφορες παρανοήσεις ξεδιαλύνονται όταν ξέρεις πως ένα αποτέλεσμα είναι σωστό!  ;)  ;) ;D

Συνήθως δεν προσθαφαιρώ κάτι, γιατί δουλεύουν οι τύποι "μόνοι" τους. :P


Δες ένα παράδειγμα με την εφαρμογή των τύπων για γωνίες αναχώρησης-άφιξης:

Έστω η συνάρτηση ανοιχτού βρόχου

Τρεις πόλοι (ένας τριπλός) και δύο μηδενικά. Στο τέλος του post επισυνάπτω το root-locus (για κέρδος ελεγκτή Κ>0), όπως το βγάζει η Matlab.


Μπορείς να δεις ότι από τον τριπλό πόλο στο s=0 έχεις τρεις γωνίες αναχώρησης. Οπότε θα χρειαστείς... τρεις τύπους πρακτικά.

------------------------------------------

Για τις γωνίες αναχώρησης από s=0: αγνοώντας τους πόλους έχεις . Η πολλαπλότητα είναι σ=3, άρα:



Το ρ είναι ένας ακέραιος και είναι ρ=0,1,2, ..., σ-1
Εν προκειμένω: ρ=0,1,2. Δηλαδή είναι τρεις τύποι πρακτικά.

Οπότε για τις παραπάνω τιμές έχουμε:


Και από το σχήμα κάτω βλέπεις ότι πράγματι καθένας από τους τρεις πόλους αναχωρεί υπό μία από τις παραπάνω γωνίες. ;)

------------------------------------------

Γωνία άφιξης στο s=-1+j: αγνοείς αυτό το μηδενικό και έχεις



Και όμοια:


------------------------------------------

Τα αποτελέσματα βλέπεις και στο γράφημα της Matlab ότι είναι σωστά.

Βάλε κάτω τους τύπους του Πετρίδη και δες αν βγαίνουν οι ίδιες γωνίες. :)
Πάντως οι τύποι αυτοί που μου δείχνεις κάπου "χάνουν" στους πολλαπλούς πόλους/μηδενικά. Αυτός με το "λ" σου βγάζει μόνο την μία γωνία, όχι και τις υπόλοιπες.


Και πάνω 'δω μπορεί να σου ζητήσει διάφορα καλούδια (έτυχε και διάλεξα μια "καλή" συνάρτηση για θέμα ::)) όπως να βρεις για ποια Κ είναι ευσταθές (με Routh), υπό ποια γωνία τέμνει το Root-Locus τον φανταστικό άξονα (αυτό είναι πολύ καμένο θέμα), κτλ κτλ...



Α, το G'(s) δεν σημαίνει παραγώγιση προφανώς. :P

Ευχαριστουμε πολυ για τις απαντησεις. Μια απλη ερωτησουλα: Το σχημα < που εχεις στο ποστ σου τι ακριβως ειναι?? Και τι πραξεις κανεις για να βγαλεις την γωνια δηλαδη <2=?  ??

Το ??? Η γωνία ενός μιγαδικού αριθμού. :)


Η γωνία του 2=2+j0 είναι προφανώς . :P

εχμ, κάτι χαζό ... στο 1ο θέμα (β) του 2008, όταν παω να κάνω την παραγοντοποίση για τον αντίστροφο Laplace μου βγαίνουν 2 συζηγείς μιγαδικές ρίζες στον παρονομαστή,
Μπορώ να βάλω στο e^-at για α μιγαδικό ή παίζει προβλημα??

http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform#Table_of_selected_Laplace_transforms

Δες τα ζεύγη 4, 5, 8, 9. Συνήθως άμα έχεις μιγαδικούς πόλους προσπαθείς να κάνεις διασπάσεις και να δημιουργήσεις τέτοια κλάσματα. :)

πχ

Οπότε

wtf δεν το είχα δει πηγα μέχρι το 3  :P

thnx

Στο θέμα 3 του 2006 δίνει μια προδιαγραφή θm>=80
Χωρίς να ξερώ to c και Kp πως μπορώ να ικανοποιήσω αυτή την προδιαγραφή??
Μήπως πρέπει να έχω θέσει κάποιες τιμές πιο πριν για να συνεχίσω?? Ξέρει κανείς

Γιωργο εχεις καποιο παραδειγμα εφαρμογης του τυπου για τον οποιο ροταω πιο πανω, αλλα με Κ μεσα.. Εχω κολησει λιγακι...  :-[

Μιγαδική ανάλυση. :)

Ευχαριστω και για αυτο :) Απλα αυτο που ρωτησα ειναι αν εχουμε ενα συστημα με συναρτηση ανοιχτου βροχου ΚΑ(s) στο Κ τι τιμες θα δωσουμε για τον υπολογισμο των γωνιων αναχωρησης κτλ..  :-\

Η γωνία του Κ είναι 0 αν είναι θετικός και π αν είναι αρνητικός. Οπότε δεν χρειάζεται να σκοτίζεσαι για το Κ. ;)

Απλά το έβαλα σε περίπτωση που σου ζητήσει root-locus με ΑΡΝΗΤΙΚΟ Κ, εκεί δεν ισχύουν οι ίδιοι τύποι προφανώς. Αν το Κ είναι θετικό απλά το αγνοείς μιας και η γωνία ετου είναι μηδέν. :)


πχ


κτλ κτλ κτλ... :)

Ευχαριστω πολυ!!!  :) Για Κ<0 ισχυουν οι ιδιοι τυποι αλλα με <Κ=π ?

Bingo. :)
Ή καλύτερα -π γωνία για να σου βγουν πιο καλά τα νούμερα.

Πχ αν ένας πόλος στο s=0 αρχίζει και κινείται προς τον αρνητικό ημιάξονα για K>0, για K<0 θα σου βγει ότι θα κινείται στον θετικό ημιάξονα, κάτι που το περίμενες. ;)

Γιώργο στη δεύτερη απάντηση δεν διαφωνώ με αυτά που λες. Αντιθέτως συμφωνώ και λέω πως οι τύποι διαφέρουν μόνο εξ' αιτίας της περιοδικότητας των 360 μοιρών στο όρισμα (π.χ. εσένα οι γωνίες αναχώρησης βγαίνουν 60,180 και 300 και εμένα -60,60 και 180). Εκεί που έκανα λάθος στο πρώτο post (και με διόρθωσες) ήταν εκεί που ανέφερα πως από έναν πολλαπλό πόλο αναχωρεί μόνο ένας κλάδος (και στη σχέση A(s)=-1 που θα έπρεπε να είναι kA(s)=-1), με αποτέλεσμα η αντίστοιχη σχέση να μην δίνει όλες τις γωνίες αλλά μόνο μία. Απλά μέσα στην παρένθεση έκανα μια υπόθεση για το πως μπορεί να οδηγήθηκες στους γενικότερους τύπους. Συγκεκριμένα αυτό που ανέφερα ότι ενδεχομένως να έκανες είναι το εξής:
Ξεκινώντας από τη σχέση:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda%20\theta_{\alpha%20\nu%20}%20=%20180^o-\prec%20A%27(s))

(που είναι αυτή του Πετρίδη συν 360 μοίρες στο δεύτερο μέλος ώστε να έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα)

υπέθεσα πως θα την έγραψες στην πιο γενική της μορφή:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\newline%20\lambda%20\theta_{\alpha%20\nu%20}%20=%20180^o-\prec%20A%27(s)%20+%20360^o%20p%20=%20180^o%20(2p%20+%201)%20-%20\prec%20A%27(s)%20\Rightarrow%20\newline%20\theta_{\alpha%20\nu%20}%20=%20\frac{180^o%20(2p%20+%201)%20-%20\prec%20A%27(s)}{\lambda%20})

ώστε να προκύψουν και οι επιπλέον γωνίες αναχώρησης (και το ίδιο για τα μηδενικά). Ευχαριστώ πάντως για τη διόρθωση!

Βασικά με ανυσύχησε κάτι άλλο που ανέφερες. Είπες πως αυτοί οι τύποι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βρεθεί η κλήση στο σημείο που ο ΓΤΡ τέμνει τον φανταστικό άξονα. Αυτό δεν εντόπισα πουθενά πως γίνεται, και μου φαίνεται και σχετικά δύσκολο. Έκανα μια προσπάθεια να βρω κάτι, αλλά δεν ξέρω αν το αποτέλεσμα είναι σωστό. Λέω τα εξής:

Αφού ο ΓΤΡ ορίζεται από τη σχέση kA(s)=-1 κοντά σε μια θέση s του ΓΤΡ η οποία μπορεί να μας ενδιαφέρει (π.χ. στο σημείο τομή του ΓΤΡ με τον φανταστικό άξονα) η σχέση αυτή ορίζει μια συνάρτηση s=s(k) σε πεπλεγμένη μορφή. Παραγωγίζοντας λοιπόν, την ποσότητα A(s)=-1/k ως προς k προκύπτει:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{dA(s)}{dk}=\frac{1}{k^2})

Η dA/dk τώρα είναι επίσης:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{dA(s)}{dk}=\frac{dA(s)}{ds}\frac{ds}{dk})

με την ds/dk να εκφράζει τον υπονούμενο από τη σχέση kA(s)=-1 ρυθμό αλλαγής της θέσης s πάνω στον ΓΤΡ όταν αλλάζουμε το k. Γράφοντας τώρα το dA/ds=A'(s) (όπου τώρα σημαίνει παραγώγηση! ;) ) παίρνουμε:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{ds}{dk}=\frac{1}{A%27(s)}\frac{1}{k^2}\Rightarrow%20ds%20=%20\frac{1}{A%27(s)}\frac{1}{k^2}%20dk)

Εξάγοντας, τώρα, το όρισμα από τα δύο μέλη αυτής της σχέσης προκύπτει:

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sphericalangle%20ds%20=%20\sphericalangle%20\frac{1}{A%27(s)}%20=%20-%20\sphericalangle%20A%27(s))

Αυτή η γωνία θα πρέπει να είναι ουσιαστικά και η κλίση του ΓΤΡ σε οποιοδήποτε σημείο του. Μάλιστα, νομίζω πως μπορεί να εφαρμοστεί και για τους ίδιους τους πόλους και μηδενικά (αν είναι απλά -καθώς για πολλαπλά θέλει αντίστοιχη τροποποίηση) λαμβάνοντας υπ'όψιν την κατεύθυνση του ds. Δηλαδή, ότι για έναν πόλο απομακρύνεται από αυτόν και άρα, η γωνία θα είναι η ίδια με τη γωνία αναχώρησης ενώ για ένα μηδενικό "βουτάει" σε αυτό και άρα, η γωνία θα είναι η γωνία άφιξης συν 180 μοίρες. Βέβαια στην περίπτωση που μας ενδιαφέρουν οι πόλοι και τα μηδενικά, οι σχέσεις που ανέφερες Γιώργο εφαρμόζονται αμέσως και είναι πολύ πιο χρήσιμες από την παραπάνω (αν τελικά είναι και σωστή!  :P )

P.S.: Το Α'(s) στο προηγούμενο μου post δεν είναι παραγώγιση. Είναι η Α(s) χωρίς τον πόλο/μηδενικό ο οποίος μας ενδιαφέρει.

Όχι δεν είπα ότι μ' αυτούς βγαίνει. Τζάμπα δηλαδή έγραφες. :P

Απλά το ανέφερα σαν ένα (καμένο) θέμα και βγαίνει έτσι όπως έτσι το 'πες (με μια γρήγορη ματιά που το 'ριξα).

Μάλιστα. Ελπίζω να μην ζητηθεί κάτι αντίστοιχο και στις εξετάσεις γιατί δεν με βλέπω να το προχωρώ και πολύ (χρειάζομαι που χρειάζομαι λίγο χρόνο για να πάρω μπρος - εκεί θα κολήσει και η μίζα...) :P ;)


Δεν πειράζει, τουλάχιστον ξέρω ότι είναι σωστό! ;)

Σε μένα πάντως είχε ζητηθεί αυτό ακριβώς και το κοίταζα σαν μαλάκας. :P

Έπρεπε να κάνεις και την απόδειξη;

Ε τι να σε πω, άγνωσται αι βουλές των καθηγητών. :P

(Πάντως don't worry, ήταν άλλος καθηγητής, πολύ-πολύ-πολύ πιο καμένος, χρειάστηκε να κάνω "διδακτορικό" για να περάσω ένα απλό προπτυχιακό μάθημα. :-()

:D ;D
Χαράς το κουράγιο σου Γιώργο!  "Έλα ρίζα στον τόπο σου!" ;D

Παιδια δεν ξερω για εσας αλλα εγω με τα διαγραμματα Bode εχω μπερδευτει.

Δηλαδη καταλαβαινω τα παραδειγματα του βιβλιου αλλα μετα που βλεπω τις προοδους αναρωτιεμαι για πολλες περιπτωσεις.

Με τι κλιση ξεκιναει το διαγραμμα αναλογως αν θα ειναι πρωτα το μηδενικο ή ο πολος?

Τι γινεται με τα μηδενικα ή πολους που είναι διπλα(υψωμενα στο τετραγωνο δηλαδη)?

Απο τι εξαρταται αν θα εχεις κλιση 20, 40 ή 60 db?

Βλεπω σε καποια διαγραμματα ξεκιναει με κλιση 0 ενω σε αλλα ξεκιναει με κλιση 20 ή 40? Απο τι εξαρταται αυτο? Και μετα απο τι εξαρταται η κλιση?

Αν έχεις n μηδενικά στο s=0, τότε θα ξεκινάς με κλίση +20*n dB/dec.
Αν έχεις n πόλους στο s=0, τότε θα ξεκινάς με κλίση -20*n dB/dec.


Το "Schaum's outlines, Feedback Control Systems" αν σου βρίσκεται σε e-book δες το (κεφ. "Bode Analysis" νομίζω) γιατί τα εξηγεί άψογα. ;)

ρε παίδες μια ερώτηση γιατί το μπερδεύω αυτό το σκέλος.. όταν ζητάει να βρεθεί απ το αναλυτικό bode ή απ το προσεγγιστικό το περιθ. κέρδους , τι ακριβώς ζητάμε? δηλαδη βρίσκω το G, και μετά?
επίσης όταν θέλει να βρω αναλυτικά περιθώριο φάσης , βάζω στη συνάρτηση Ανοιχτού βρόχου τη γωνία ω που έχω βρει απ το αναλυτικό bode, και όταν λέει να τη βρω προσεγγιστικά εννοεί αυτά με τα arctan του κάθε ω?

Ξέρει κανείς αν στη σχεδίαση, όταν μας δίνει κριτήτιο περιορισμού διαταραχών ,μπορούμε να κάνουμε την εξής προσέγγιση:  όπου    |1+Α(jω)|>10 πχ ,να βάλω |Α(jω)|>10???

Μάλλον χρησιμοποιείς τις προσεγγίσεις στη σελ. 374. Αν ζητείται δηλαδή οτι το μέτρο των διαταραχών πρεπει να είναι μικρότερο από 0,1, τότε θεωρείς |Α(jω)|>0,1. Υπάρχει κάποιος πιο σίγουρος να μας πει, γιατι αν δεν κάνεις την προσέγγιση είναι παρα πολύ δύσκολο να καταλήξεις κάπου.

Μηπως μπορει καποιος να βοηθησει??

απο το  gm κανεις την επαληθευση...

Θάνο, επειδή αυτό που ρώτησες απασχόλησε λίγο και εμένα, κοίτα τι νομίζω πως γίνεται. Καταρχήν όταν ζητάει προσδιορισμό των περιθωρίων φάσης και κέρδους, απ' ότι ξέρω, θέλει να χρησιμοποιούμε τις ακριβείς σχέσεις.
Έτσι, λοιπόν, για την εύρεση του ακριβούς περιθωρίου φάσης, πρέπει πρώτα να βρεθεί η κρίσιμη συχνότητα ω_c για την οποία το πλάτος γίνεται μονάδα (ή 0db). Αυτή η συχνότητα προκύπτει από την λύση της εξίσωσης |Η(jω)|=1. Στη συνέχεια, το όρισμα της H(jω) για αυτή τη συχνότητα προσδιορίζει το περιθώριο φάσης. Για την ακρίβεια, πρέπει να γίνει πρόσθεση αυτού του ορίσματος στις 180 και το αποτέλεσμα είναι το ζητούμενο περιθώριο φάσης.
Ο προσδιορισμός του περιθωρίου κέρδους μέσω διαγράμματος Bode νομίζω πως δεν μπορεί να γίνει άμεσα. Δηλαδή, δεν μπορούμε να πάρουμε το άθροισμα των arctan(.) και να το θέσουμε ίσο με 180 γιατί η εξίσωση αυτή είναι πολύ δύσκολή. Το τρόπος για να υπολογιστεί (τουλάχιστον αυτός που εντόπισα εγώ) ακολουθεί μια έμμεση πορεία και αξιοποιεί το γεγονός πως στη συχνότητα ω_f (όπου η φάση της Η(jω) είναι 180 μοίρες) το φανταστικό μέλος της Η(jω) είναι μηδέν. Έτσι, λοιπόν, βρίσκοντας το φανταστικό μέλος της H(jω) (ένας εύκολος τρόπος είναι να μεταφέρεις όλους τους μιγαδικούς του παρονομαστή στον αριθμητή πολλαπλασιάζοντας με τον συζυγής τους και κάνοντας πράξεις στον αριθμητή) και εξισώνοντάς το με 0 βρίσκεις τη γωνία ω_f (είναι μια από τις λύσεις). Στη συνέχεια, υπολογίζεις το μέτρο της H(jω_f) (δίδεται και από την απόλυτη τιμή του πραγματικού μέλους της H(jω_f) το οποίο είναι το μόνο μη-μηδενικό σε αυτή στη συγκεκριμένη συχνότητα ) και αυτό θα είναι το A_m. Το περιθώριο κέρδους θα είναι το 1/Α_m.

Έχε υπ' όψιν σου πάντως, Θωμά, πως το ακριβές περιθώριο κέρδους μπορεί να βγει κατευθείαν και από το κριτήριο Routh. Αν δεν ζητείται η παραπάνω διαδικασία, νομίζω πως μέσω του κριτηρίου Routh βγαίνει πιο εύκολα, καθώς, δεν εμπλέκεται το ενδιάμεσο στάδιο της ω_f.

Η αλήθεια είναι ότι χωρίς προσέγγιση βγαίνουν μεν κάτι διώνυμα του κ αλλά με πολύ μεγάλους συντελεστές και δύσκολα (σχετικά) στην επίλυση..Κανείς πιο σίγουρος...?Ευχαριστώ πάντως

Παιδιά κάτι ακόμα..Ξέρει κανείς αν δίνεται κάποιο τυπολόγιο??Γενικά τύποι μετασχηματισμοί και τα σχετικά..?

ευχαριστω πολυ sakaflias7 να σε καλα.
Τωρα κατι αλλο ,οταν λέμε οτι έχουμε απόρριψη διαταραχών τουλαχιστον 20db ισχύει 20*log(Hyd(s))>=20   ?

Ναι αν και νομίζω συνήθως ζητάται πχ: " απόρριψη διαταραχών -20" που σημαίνει 20*log(Hyd(s))<=-20..

μείον..!! και αυτό το τόνισε ιδιαίτερα η Δουλγέρη, προσοχή λέει γιατί σου κόβουν πολύ (γιατί σχεδιάζεις το αντίθετο σύστημα και τι μηχανικός είσαι εσυ και θα καταστρέψεις τη διάταξη και μπλα μπλα μπλα)

ρε σεις το ΓΤΡ έχετε καταλάβει πώς να τον φανταστείτε???! Επειδή η Δουλγέρη είπε ότι δεν είναι δύσκολο απλά λέει το συνηθίζεις..(???!) Επίσης ή κάτι δεν κάνω καλά στις ασύμπτωτες, ή δεν μου βγαίνουν σωστά.. αν ήταν κάποιος στο μάθημα 2/1  , στην 1η άσκηση που έκανε.. πώς ακριβώς είναι οι γ**ασύμπτωτες?? ο γτ ειναι κατι σαν κύκλος!!

Θανο σε αυτο αναφερεσαι??
οταν λέμε οτι έχουμε απόρριψη διαταραχών τουλαχιστον 20db ισχύει 20*log(Hyd(s))>=20   ?


δηλαδη 20*log(Hyd(s))>= - 20

ναι απόρριψη διαταρραχών είναι με μείον.. Επίσης και στους θορύβους, νομίζω η απόσβεση θορύβου πχ. 20 db γίνεται με μείον στη σχέση..

οπα, τώρα είδα ότι άλλαξες πρόσημο!!! είναι < -20!!!!!!!

λογικά <-20 δε σημαίνει -30, -40 δηλαδή και τις μεγαλύτερες διαταρραχές??? έτσι το καταλαβαίνω

Σελ. 42 από το Α4 τελευταία σειρά θέλει να αποδείξει ότι ω>10rad/sec μέσω της σχέσης |Α(jω)|=1 όπου η Α(jω) είναι . Παίρνοντας την λύση με τον λογάριθμο τι κάνετε με εκείνο το στον παρανομαστή;

το <-20 λογικα σημαινει -30,-40 δηλαδη αν τις παρεις κατ'απολυτη τιμη θα ειναι 30,40.Αρα θα εχεις απορριψη τουλαχιστον 20 αφου 30,40>20.Μαλλον η λεξη απορριψη καλυπτεται με το μειον(-).Λογικα κατι αντιστοιχο ισχυει και με το θορυβο,γιατι και τις ασκησεις τις λυνει νομιζω με αυτη τη λογικη...

ΑΑΑ κατι αλλο :
Οταν θελουμε να υπολογισουμε σε ενα συστημα με μοναδιαια αρνητικη αναδραση το περιθωριο κερδους με το  Routh γνωριζοντας τη συναρτηση ανοιχτου βροχου A(S),κανουμε Routh στην 1+kA(S)=0 και υπολογιζουμε απο εκει το ko,που ειναι το οριακο k το οποιο αντιστοιχει στον φανταστικο αξονα στο ΓΤΡ.Καπου αναφερει οτι πρεπει να διαιρεσουμε με το κερδος του συστηματος για να βρουμε το περιθωριο.Λογικα το κερδος θα ειναι το Hk(S)για S=0 σωστα???οπου  Hk(S) ειναι η συναρτησ κλειστου βροχου του συστηματος.εννοω οτι δεν διαιρουμε με την ανοιχτου βροχου για S=0...eee???? :D

Αφού το περιθώριο κέρδους είναι ο αριθμός με τον οποίο πρέπει να πολλαπλασιαστεί η συνάρτηση έτσι ώστε να γίνει ασταθές, στο κριτήριο Routh δεν χρειάζεται να το διαιρέσουμε με τίποτα (γιατί το ήδη υπάρχον κέρδος συμπεριλαμβάνεται στη μέθοδο).  Στον ΓΤΡ όμως, δεν εμφανίζεται πουθενά το υπάρχον κέρδος, αφού είναι παράμετρος (οι θέσεις των πόλων μεταβάλλονται με το κέρδος).  Επομένως βρίσκεις το μέγιστο απαιτούμενο κέρδος και το διαιρείς με το υπάρχον κέρδος.

Τώρα από ότι βλέπω σε ασκήσεις που βρίσκει περιθώριο κέρδους σε ΓΤΡ, το κάνει παίρνοντας ως ήδη υπάρχον κέρδος τον συντελεστή με τον οποίο πολλαπλασιάζεται η συνάρτηση ενώ οι πόλοι της είναι στη μορφή (s+a)...  Γι' αυτό το θέμα δεν είμαι εντελώς σίγουρος...

Μπορει καποιος να μου εξηγησει την ιδιοτητα 7 σελ 325?

για κ>0....τα τμηματα του πραγματικου αξονα που δεξια τους εχουμε συνολικο αριθμο πολων και μηδενικων περριτο ανηκουν στο ΓΤΡ!(δεν νομιζω πως το εγραψα και πολυ διαφορετικα απο το βιβλιο βεβαια!)

Μπα συνεχιζω να μην το καταλαβαινω.Επίσης τις γωνίες σελ 327 ιδιοτητα 8 πως τις βγαζει?

Νομιζω οτι και οταν χρησιμοποιουμε Routh παλι πρεπει να διαιρεσουμε με κατι,γιατι απο το Routh παιρνουμε την τιμη του κερδους που αντιστοιχει στο οριο ευσταθειας -ασταθειας και οχι το συντελεση με τον οποιο πρεπει να πολλαπλασιασουμε το κερδος για να φτασουμε σε αυτο το οριο.Αρα μαλλον το περιθωριο κερδους ειναι =(τιμη που βρισκω απο Routh)/(τιμη αριθμητη της συναρτησης μεταφορας οταν οι πολοι ειναι σε μορφη(s+a)).Ποια ειναι αυτη η συναρτηση?η ανοιστου ή η κλειστου βροχου??

Έστω, για παράδειγμα, ότι έχεις ένα μηδενικό στο -4, και δύο πόλους, έναν στο -6 και έναν στο -2.  Τα σημεία που βρίσκονται μεταξύ του -4 και του -2 έχουν δεξιά τους έναν πόλο (περιττός αριθμός), άρα ο ΓΤΡ θα περιέχει όλα αυτά τα σημεία.  Αντίθετα, τα σημεία μεταξύ -6 και -4 έχουν στα δεξιά τους δύο πόλους/μηδενικά, και δεν θα περιέχονται στον ΓΤΡ.  Τέλος τα σημεία αριστερά του -6 έχουν στα δεξιά τους τρεις πόλους/μηδενικά, και θα περιέχονται στον ΓΤΡ.

Έχω κολλήσει...Στη 2η πρόοδο του 2005 ερώτηση 14 λέει:
"Η συχνότητα ,όπου το μέτρο της απόκρισης συχνότητας μιας συνάρτησης μεταφοράς ανοιχτού βρόχου δευτέρας τάξεως είναι μονάδα, είναι 15 rad/sec.Σε ποιά περιοχή τιμών βρίσκεται το εύρος ζώνης του ΣΚΒ?
α)0-15 rad/sec β)>15 rad/sec"
Γνωρίζουμε ότι ω_c <ω_b και όμως αυτός που την ανέβασε κυκλώνει το α!!
Το ίδιο συμβαίνει και στα θέματα που πήρα από το Α4..Μπορεί κάποιος να μου επιβεβαιώσει ότι και οι δύο έχουν λάθος ?? :P

Κι εγώ το β νόμιζα πως είναι...  Αν κάποιος έχει ένδειξη/απόδειξη για το αντίθετο ας ενημερώσει...

και εγω το β λεω
Στην ΙΙ προοδο 2008 ερωτηση 3 πως βγαινει το d

εννοείς το α πως βγαίνει
?
Με ΓΤΡ.Αν σχηματίσεις ΓΤΡ και βάλεις τους πόλους και τις ρίζες που δίνονται ήδη και κρατήσεις το α στο τέλος θα δείς ότι η μόνη περιοχή που θα βάλεις το α και θα σου δώσει σημείο απόσχισης κάπου(έτσι ώστε να κινηθεί το γράφημα και στο μιγαδικό επίπεδο) είναι αριστερότερα του 6

Να τον ακούς τον κυρλιέ. Έχει καεί με τα ΣΑΕ. Τόσο πολύ που τον έχω πιάσει να την πέφτει στο βιλβίο. 

Το G, εκτός απ'το ότι μας δείχνει από που αρχίζει το bode κέρδους, είναι ταυτόχρονα και το σημείο τομής του bode κέρδους με τον 0 db?? πάντα ισχύει αυτό?

Παιδια δεν εχω χρονο να ψαξω στο τοπικ, μηπως εχει ξανααναφερθει.
Ιδου η ερωτηση:

Σελ 229 βιβλιου, στο bode πλατους πώς υπολογίζεται το (H)db για ω=0?
Δηλαδή απο που βρίσκει οτι το πλάτος είναι περίπου 40κατι db για ω=0?

λοιπόν έχω κολλήσει επί κάτι ώρες σχετικά με το πως τοποθετούμε το μηδενικό c=ki/kp.Βρίσκω τις υπόλοιπες προδιαγραφέσ αλλά μετά δεν ξέρω ανάμεσα σε ποιους πόλους το τοποθετώ.Τι εφαρμόζουμε??Για παράδειγμα στην άσκηση που έγινε στο τελευταίο μάθημα με Η(ς)=1/(s+2)(s+4)(s+6) γιατί c<2???

Απο οτι καταλαβα το βαζεις σε ολες τις δυνατες περιπτωσεις και βλεπεις αν ικανοποιουνται οι προδιαγραφες σου. Οταν βρεις το διαστημα που ικανοποιει την προδιαγραφη, για παραδειγμα c>=6, τοτε διαλεγεις μια τιμη, συνηθως κοντα στο ορια, δηλαδη 6 ή 7 και μετα προχωρας στα υπολοιπα βηματα. Στο τελος με την επαληθευση θα βρεις αν ειναι ολα ενταξει.

Δεν μπορείς να βρεις το πλάτος για ω=0(Γιατί η κλίση πχ είναι -20db/δεκάδα .....το 10^-200 είναι 200 δεκάδες μακρύτερα από το 1 άρα έχουν 200*20=4000 db διαφορά :P)

Αυτό που κάνει ο πετρίδης είναι να βρίσκει το ω για 10^-2 αρχική τιμή ως εξής:Επειδή έχει πόλο στο 0 το διάγραμμα θα έχει κλίση 20 db/δεκάδα.Η συνάρτηση που ζωγραφίζουμε είναι

Ηdb=20logG -20logω.Από την μορφή της συνάρτησης βρίσκω ότι 20*logG=20*log2=6

Άρα για ω=10^-2 έχω Hdb=6-20*(-2)=46 db ,και μετά τραβάω μια γραμμή με κλίση -20db μέχρι τον πόλο στο ω=2)

στα bode ρε παιδιά ., όταν έρχεται η ώρα να βάλεις τον άξονα των ω.... τι ακριβώς παίρνεις υπόψη στη συνάρτηση logG - logω + logω/3 - logω/8  (πχ, εάν η συνάρτησή μας είναι

G(s/3 + 1)
---------------
s (s/8 +1)

με το μάτι βλέπεις που περίπου κόβει και μετράς τα προηγούμενα ω?? δεν το έχω καταλάβει καλά.

επίσης κάτι άλλο........... συνήθως σε θέματα εξετάσεων, όταν ζητείται περιθώριο κέρδους απ τα bode, οι λύσεις λένε ότι το bode φάσης ποτέ δε φτάνει τις -180 μοίρες άρα το περιθώριο κέρδους είναι άπειρο.. Κάθε πόλος δεν βάζει -90 μοίρες??? ή έστω μέχρι -90.. Βάζει δηλαδή -45 στη συχνότητά του, και άλλες 45 μέσα στην επόμενη λογαριθμική δεκάδα, σωστά??? αν λοιπόν έχω 3 πόλους, πχ για τα 1,2,3 και μετά ένα μηδενικό πχ για το ω =15, λέω ότι  το bode φάσης είναι -45 -45 -45 + 45, δηλαδή -90, ή λέω ότι είναι -90 -90 -90 + 90 δηλαδή -180 ?? και αν είναι -180, είναι σίγουρο ότι δεν τον τέμνει ποτέ?? κάτι δε μπορώ να πιάσω γμτ ας με διαφωτίσει κάποιος!

Έστω συνάρτηση Α(s)=G*(s+2)*(s+3)/(s+4)*(s+5)*(s+100)

To bode φάσης πάει ως εξής

Μέχρι το s=2 έχω φ=0   στο σ=2 έχω φ=45 και μέχρι το σ=10++ αυτό γίνεται φ=90
Στο σ=3 προσθετω στο φ(που δεν έχει πάρει την τιμή 90 ακόμα) 45 μοίρες.Άρα στο σ=3 έχω 45+50=95 μοίρες(το 50 το κατέβασα από την κούτρα μου)

Και έτσι συνεχίζεις ακάθεκτος.Καμπυλώνεις και λίγο το σχήμα για να δείξεις ότι είσαι και γαμώ τα παιδιά και ξέρεις bode και τελειώσεις.

στο συγκεκριμένο παράδειγμα που έδωσες δηλαδή, μετά, στο σ=4 έχεις πχ 105 -45 = 60 και στο σ=5 έχεις πχ 64 (γιατί έχεις 2 μηδενικά κ ένα πόλο, άρα ανεβαίνει πάλι απλά πιο αργά) - 45 = 19 και μέχρι το σ=20 πχ έχει φτάσει στο 0. και για το σ=100 μετά πάει μέχρι το -90, ή είναι μεγάλος πόλος οπότε χεστήκαμε? εκεί το χάνω, δεν μπορώ να φανταστώ πώς καταλήγει όλο αυτό και τι υπερτερεί και τι όχι !!!!!!

Αν έχω μία συνάρτηση μεταφοράς Α(s) μπορώ να πώ ότι το ακριβές περιθώριο φάσης είναι Φm=|180-arctanA(s)|??

Σωστά κατάλαβες.Τώρα,όταν φτάσουμε στον πόλο σ=100 θα έχουμε φ=-45  και όταν ω->οο (πρακτικά δλδ όταν σ=10^3 και μετά) φ=-90.

Μα όταν κάνεις περιθώριο κέρδους με ΓΤΡ, αναγκαστικά δε χρησιμοποιείς Routh στη συνέχεια? έτσι τις έχω δει όλες τις ασκήσεις τουλάχιστον. Κι εγώ το έχω απορία, το κέρδος του συστήματος κανονικά δεν είναι ουσιαστικά ο συντελεστής της ΣΚΒ , γραμμένη στη μορφή σταθερών όρων????? αν ξέρει κάποιος ας απαντήσει σ'αυτό γιατί δε μπορώ να βρω άκρη :) (Σε τι μπορώ να βρω άκρη δηλαδή.. αλλα τεσπα..)

Πρόοδος Δεκεμβρίου 2007 :
Θέμα2 : εγώ βρήκα σωστό το C.είναι όμως σημειωμένο το D...ξέρετε ποιο είναι σωστό τλκ?
Θέμα4 : γιατί είναι σωστό το C(κατά τα σημειωμένα)?
Θέμα16 : τι εννοεί όταν λεει "προτελευταία" ασύμπτωτη??Τη δεύτερη από δεξιά κοιτώντας το διάγραμμα κατασεκυής τους?

οποιαδήποτε βοήθεια ευπρόσδεκτη!!!

Οταν κανουμε επαληθευση, που το τονισε στην ταξη οτι παντα πρεπει να κανουμε επαληθευση στο τελος μιας σχεδιασης, τον χρονο αποκαταστασης και την υπερυψωση πως τα ελεγχουμε αν ειναι ενταξει?

Υπαρχουν τυποι? Γιατι στο βιβλιο το ελεγχει απο τη γραφικη παρασταση της βηματικη αποκρισης, ελεος!

προφανώς απλά τα βάζεις στους τύπους. γιατί υποθέτεις ότι αυτά σε βοηθάνε να βρεις κάποιο Κ , εφόσον το Κ το βρήκες με τη βοήθεια των τύπων, και ικανοποιεί και τις άλλες προδιαγραφές φαντάζομαι είσαι εντάξει

Ναι αλλα για το ts δεν υπαρχει τυπος. Ή μηπως υπαρχει? Το 4.16/σ?

Hκ = H / (1+H*Hf)..

Κάνεις πράξεις και βγαίνει ένα

Ηκ = (10s+20) / (s^3+8s^2+17s+20)

H Hκ είναι ευσταθής, και οι σταθεροί όροι αριθμητή κ παρονομαστή είναι ίσοι..
Α΄ρα σφάλμα θέσης μηδέν..

Σελίδα βιβλίου 206 Προτελευταία σελίδα κεφαλαίου 4

Βρίσκεις αρχική κ τελική τιμή για το καθένα.

Θες αρχικήΤιμή > τελικήΤιμή

ακολουθούν σε φορμά αρχικήΤιμη/τελικήΤιμη

α) 10/50
β) 6/3
γ) 8/40
δ) 20/30

άρα το β σωστό.. 8)

ακριβώς..

\
    \
        \
         \
          \_________
                             \
                                 \

1ος κλάδος κλίση  -20
2ος κλάδος κλίση  -40
3ος κλάδος κλίση    0
4ος κλάδος κλίση  -20

 8)   (gpt σχήμα)

και επαναλαμβάνω, το 1.5 λεπτό είναι ΤΡΑΓΙΚΑ μικρό για τέτοια θέματα προόδων.. έλεος.

Δεν το κατάλαβα  :'(

Τραγικός είναι ο καθηγητής που τα ζητάει και ακόμα τραγικότερη η Δουλγέρη που καυχιέται όταν κανείς δεν έχει λύσει κάποιο θέμα αλλά τεσπα...
Την τύχη μου μέσα...τόσο καιρό διάβασμα και όταν έπιασα να λύσω θέματα προόδων και εξετάσεων ήταν σαν να μην έχω ανοίξει βιβλίο!!!

κι εγώ έτσι μην ανησυχείς...

Be happy

έχεις πόλους στο 0, στο 0,5 , και στο 10
έχεις μηδενικό στο στο 2


Αρχικά λόγω του πόλου στο 0 έχεις κλίση -20db
Το διάγραμμα κατεβαίνει με αυτή την κλίση μέχρι το 0,5, όπου λόγω του νέου πόλου η κλίση αυξάνεται κατά -20, και γίνεται -40.
συνεχίζει με αυτή την κλίση μέχρι το 2, που έχεις μηδενικό, και επειδή είναι στο τετράγωνο, θα έχεις άυξηση κλίσης κατά +40
Αθροισμα κλίσης=0..
Άρα έχεις μία παράλληλη στον οριζόντιο άξονα μέχρι το 10 όπου έχεις πόλο, και η κλίση θα γίνει -20..

Πιο αναλυτικά δε θα μπορούσα να το πω..

Τα μηδενικά αυξάνουν την κλίση προς τα πάνω κατά 20 όταν είναι απλά, κατά 40 όταν είναι στο τετράγωνο
Το αντίθετο συμβαίνει με τους πόλους, που μειώνουν την κλίση προς τα κάτω..κατά -20 και -40 αντίστοιχα

Γενικά νομίζω ισχύει

Φm = 180 + <A(jωc)

όπου
<A(jω) για ω = ωc,
δλδ
<A(jωc) = k / a + jb = - arctan(b/a)

Ευχαριστώπολύ dim! Πάρα πολύ καλή επεξήγηση !!! :)

Και κατι ψιλο ασχετο.Παρα την προοδο που θα δωσουμε τελικα πριν τα θεματα παλι στις 12 γραφουμε ετσι?

Noμιζω πως εχει γινει εκτενεστατη συζητηση για το θεμα μεαα στο forum και καταληξαμε οτι η προοδος θα ειναι ενα θεμα απο τα 3 ή 4 που θα βαλει.Αρα δεν θα την δωσουμε πριν απο τα θεματα αλλα μαζι.

Δεν ειχα δει. Καλη επιτυχια τοτε! (σε οσους εουν ελπιδα  :P)

Στο παράδειγμα του βιβλίου 2.1.4.4 στη σελίδα 41,που λέει ότι η είσοδος είναι ημιτονοειδής με πλάτος 2 και κυκλική συχνότητα ω=1 rad/s,πώς ακριβώς προκύπτει από αυτό ότι U(s)=2/(s^2+1) ;

στο τέλος του βιβλίου έχει πίνακες με τους μετασχηματισμούς LAplace γνωστών συναρτήσεων..

Συγγνώμη,αλλά δε νομίζω ότι κατάλαβες τι ακριβώς ρωτάω,γιατί δε μου απαντάς..  :-\

Εκτός αν κάτι δεν έχω καταλάβει εγώ σωστά!

αυτό U(s)=2/(s^2+1)

είναι η είσοδος..

δεν είναι ο μετασχηματισμός Laplace του 2*ημ(t) ?

κάνω λάθος ?

Εσύ είσαι μια χαρά,καθόλου λάθος!Δικό μου το λάθος που δεν κατάλαβα!!!!!  ;)
Ευχαριστώ για την απάντηση!

 :)

Μπορεί κάποιος να μου πει ποιος είναι ο γενικός ορισμός για την  απόρριψη διαταραχών και την απόρριψη θορύβου?
Όσο κι αν έψαξα δε βρήκα σε κανένα βιβλίο αυτούς τους όρους. (Δεν έχω το βιβλίο του Πετρίδη)
Έχουν καμία σχέση με τη συνάρτηση ευαισθησίας?

Αν A(s) ειναι η συναρτηση μεταφορας ανοιχτου βροχου, τοτε:

- για τις διαταραχες παιρνεις τη συναρτηση H_YD(jω) = 1 / (1+A(jω))
- και για το θορυβο την H_YN(jω) = A(jω) / ( 1 + A(jω) ) που ταυτιζεται με την κλειστου βροχου H_K(jω)

Thanks you!

Όταν υπολογίζουμε το σημείο απόσχισης και μας βγει ας πούμε πολυώνυμο 4ου ή 5ου βαθμού, πώς βρίσκουμε τις ρίζες του πολυωνύμου? :( Χρειάζεται σε διάφορα παλιά θέματα να υπολογίσεις ρίζες τέτοιου πολυωνύμου..

Εγω θα προτεινα..... εποπτικα!
Σε ενα διπλανο τοπικ (εδω συγκεκριμενα: http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=33967.0) εχω ανεβασει ενα προγραμματακι που σχεδιαζει ΓΤΡ με λιγα κλικ. Αφιερωσε μια ωριτσα και παιξε μαζι του. Βαλε ολες τις γνωστες σου συναρτησεις απο παλια θεματα να δεις πώς ειναι ο ΓΤΡ, και μετα παιξε με δικες σου συναρτησεις για να καταλαβεις τη λογικη. Πιστεψε με, μετα απο λιγο με το που θα βλεπεις τις ριζες και τα μηδενικα τοποθετημενα στο μιγαδικο επιπεδο, θα ερχεται στο μυαλο σου η εικονα του ΓΤΡ με μεγαλη επιτυχια ;)

Επειδή πρώτη φορά ασχολούμαι με το μάθημα κ δεν το έχω παρακολουθήσει κ ποτέ έχω μια απορία...

Οι πράξεις για να βρεις πχ το περιθώριο κέρδους ή την απόρριψη διαταραχών κτλ. που προκύπτουν είναι άπειρες.
Έτσι είναι ή είμαι τελείως λάθος κ υπάρχουν πιο απλοί τρόποι?

|1+Συναρτηση(jω)| ~=|Συναρτηση(jω)|

Να κανω κ εγω την ερωτηξουλα μου. Στην ασκηση 4-7 σελ 209 του βιβλιου κανονικα η σωστη απαντηση το γ δεν ειναι καθως εχει μεγαλυτερο φανταστικο μερος?? Στις σημειωσεις του Α4 εχει ως σωστο το δ

Ναι!!! Κι εγώ το ίδιο βρήκα!!
Μάλλον πρόκειται για λάθος των σημειώσεων :)

εχω καποιες αποριες...
1)στη σελιδα 309 στο σχημα 7.2.4.1.α γιατι τα σημεια τομης με τον φανταστικο αξονα αλλαζουν με το k? αφου το Re[A(jω)]=0 δεν επιρεαζεται απο το k.
2)στη ιδια σελιδα στο σχημα 7.2.4.1.β πως βρισκει το σημειο τομης με τον πραγματικο αξονα? κ γιατι επιρεαζεται απο το k?
3)στη σχεδιαση οταν παιρνουμε αναλογικο και ολοκληρωτικο ελεγχο πως βρισκει το c και το ki απο το ΓΤΡ? στο παραδειγμα 9.4.2.1 σελ 404 δεν μπορω να καταλαβω πως τα βρισκει...

Για 1 και 2 παιρνε ω ισο με απειρο και ισο με 0 για να βρεις τα σημεια τομης με τους αξονες (αναγραφεται σελ 296 αλλα ετσι οπως το λεει...). Για το 1 επηρεαζονται καθως για ω=ο εξαρταται απο το κ
Παντως γενικα ρε παιδες ποσες τιμες θα περνουμε για να βρισκουμε το διαγραμμα Nyquist εμενα οσες τιμες και να παρω δοκιμαστικα εκτος απο τα σημεια τομης με τον αξονα που μου βγαινουν σωστα τα αλλα με βγαινουν λιγο οπως να ναι

ξερει καποιος πως εφαρμοζεται η ιδιοτητα 8 στο ΓΤΡ για την περιπτωση αρνητικου k
Επισης στα θεματα που μας ζηταει ΓΤΡ παιρνουμε περιπτωσεις για το k;

Αυτο το τρικ το ειδα κι εγω στις σημειωσεις του Α4, αλλα θελει καποια αποδειξη? γιατι εμενα μου φαινεται καπως περίεργο. Παντως σε γλιτωνει απο οχετο πραξεων!

Νομίζω έχει να κάνει κάθε φορά με διάφορες συνθήκες που προκύπτουν απο τη θεωρία...
πχ για απορριψη διαταρραχών θες |Α(jw )|>>1...

Otan dinei ena H(s) anoixtou broxou..kai zitaei geometriko topo rizon tis sinartiseis kleistou vroxou...i poloi einai oi poloi tis 1+A(S) etsi den einai?
Afto vevaia simainei apeires praxeis...

Οι πόλοι είναι οι ρίζες της 1+H(s).
(Υποθέτωντας ότι F(s)=1 για το feedback path).

malista..kai otan vgainoun kati 4vathmies pos linontai?????????????

Με κομπιουτεράκι ρε συ.

xaxaxaxaxaxax.....kalooooo

An to kompiouteraki m den linei exisoseis kovome dld e?

Αν δεν λύνει τέτοια αγοράζεις ένα καινούριο. :P


Εναλλακτικά δες από εδώ (http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=13183.msg641964#msg641964) και κάτω.



Nyquist al akbar (ο Nyquist είναι μεγάλος).

Ok..akiro..to vrika..pairnoume tou anoixtou vroxou..giati theloume na doume pos metavalletai to k..

Κανείς???? :(

Αν μπορείς να γράψεις εδώ την περίφημη ιδιότητα 8 θα σε πω. :)

Γενικα μη σε απασχολει. Δεν ζηταει ποτε για αρνητικο k.

Οι γωνίες αναχώρησης από τους πόλους και άφιξης σε μηδενικά του ΓΤΡ υπολογίζονται από την:

arg[kH(jω)] = 180 +- n*360

ή από την:

Σ{arg[s-zi] } - Σ{arg[s-pj] } = 180
i=1...m           j=1...n

Αυτό μπορεί να το εξηγήσει κάποιος ακριβώς;

Dude, take a look here: http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=13183.msg556622#msg556622

Thanks a lot dude! :)

ουσιαστικά ΣΑΕ διάβασα από αυτό το site
http://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/LPSA/Root_Locus/DeriveRootLocusRules.html#RuleReal

pragmatika auto to site-panepistimio exei gamates shmeiwseis sta SAE...

diabaza to biblio kai meta to site kai elega tou pousth autos o petridhs prepei na mhn to xei katholou

Οι τύποι σύμφωνα με το βιβλίο αλλάζουν για κ<0, αλλά δεν καταλαβαίνω πώς εφαρμόζονται σε αυτή την περίπτωση :(

Συγκεκριμένα για τις γωνίες αναχώρησης μας παραπέμπει στον τύπο
arg[kH(jω)] =  +-n*360
ενώ δεν αναφέρει τίποτα για τις γωνίες άφιξης.

Άσχετο, αν δεν μας προσδιορίζει το Κ και ζητάει ΓΤΡ, εμείς το θεωρούμε θετικό αυθαίρετα ή παίρνουμε περιπτώσεις???

δεν παίρνεις περιπτώσεις...απλά εφαρμόζεις κριτήριο Routh και βγαίνει απο μόνο του

Αυτή η μέθοδος ξεκαθαρίζει το ζήτημα και για τις γωνίες αναχώρησης και για τις γωνίες άφιξης:
http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=13183.msg556622#msg556622

Πάντως δε θυμάμαι να συνάντησα περίπτωση αρνητικού Κ


Δηλαδή;  Το πρόσημο του εννοείς;

Ελπίζω να πρόλαβα αυτό για το Κ<0.

Εδώ που 'χα σημειώσει κάτι τύπους:

Αν δείτε έχω και το K μέσα. Οπότε αν είναι αρνητικό θα προστεθούν 180 μοίρες στην γωνία που θα βγάλετε. Αν είναι θετικό δεν αλλάζει κάτι. :)

μήπως μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος πως δουλέυουμε με bode σε περίπτωση που θέλουμε απορριψη διαταραχών? κατι παίζει με τις συχνότητες και τα dB που όμως δεν το πιάνω... :(
μια γενική μεθοδολογία κανεις?