THMMY.gr

Έχω κι εγώ μια ερώτηση, προς όποιον έχει την καλοσύνη...  Στα θέματα του 1995, είχε μια άσκηση, να βρεθεί το πεδίο ορισμού της σειράς Σ(n^n*x^n)/n!
Εφάρμοσα το κριτήριο D' Alembert, και το όριο μου βγήκε e*|x|.  Στα άκρα του διασήματος, αν για παράδειγμα πάρουμε x=1/e, πώς θα ελέγξουμε τη σύγκλιση;

για εναν παραξενο λογο εμενα μου βγηκε το οριο που λες |x|.Οριστε οι πραξεις

(d'allembert:)
lim a(n+1)/an=lim|[(n+1)^(n+1).x^n+1/(n+1)!]/[n^n.x^n/n!]|=lim |(n=1)^n.x/n^n|=lim|(n+1)/n|.|x|=lim|[(1+1/n)/1](εδω διαιρεσα μεσα στην παρενθεση αριθμητη και παρονομαστη με n)=|x|

 και μετα λες για να συγκλινει |x|<1 =>  -1<x<1

   μετα εξεταζεις τι γινετε για χ=-1 και για χ=1 με τα γνωστα κριτηρια συγκλισης σειρων και καταληγεις στο πεδιο συγκλισης.

εδιτ:για να απαντησω καλυτερα στην ερωτηση του wade:

βαζεις στην δυναμοσειρα οπου χ=1 και μετα ελεγχεις την συγκλιση της λες και ειναι κανονικη σειρα.Αμα συγκλινει το αντιστοιχο ακρο του διαστηματος θα ειναι,για προφανης λογους,κλειστο,αλλιως μενει ανοιχτο.


   Οσο για τις πεπλεγμενες αραχτε,εφοσον καθε επιστημονικα τεκμηριωμενη λυση ειναι και δεκτη ο Λογισμος ΙΙ λει το εξης

 dy/dx=-Fx/Fy

Και εμένα |χ| μου βγήκε .

Ο τύπος από τον Λογισμό ΙΙ θα χρειαζόταν απόδειξη;