THMMY.gr

Ισως ένας από τους πιο ζόρικους γρίφους αυτού του είδους( με κάλπικες λίρες).

Λοιπόν, έχουμε 12 λίρες. Γνωρίζουμε πως 11 από αυτές ειναι γνήσιες κ μόλις 1 κάλπικη. Δε γνωρίζουμε όμως αν η κάλπικη είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη από τις κανονικές. . Χρησιμοποιώντας έναν απλό ζυγό θέλουμε σε 3 ζυγίσεις να εντοπίσουμε την κάλπικη.

Ναι, αυτός πρέπει να είναι ο πιο ζόρικος...
Είχα καιρό να τον δω και μου ..ξαναέσπασε τα νεύρα!! >:( :D

Και για πειραματισμό... ;)
http://www.mapsofconsciousness.com/12coins/

Χμμ...  Βρήκα το βαρύ νόμισμα για μια υποπερίπτωση, αλλά δεν έχω καταφέρει ακόμα να το γενικεύσω για όλα τα ενδεχόμενα...

Μάλλον θα ψάξω λίγο ακόμα ;)

Παίρνεις 3 νομισματα στην αριστερή και 3 στην δεξιά.

Γαίρνει κάπου?
ΑΝ Ναι
              τότε βγαζεις τα 3 "ελαφρύτερα" και τα αντικαθιστας απο 3 αχρησιμοποίητα. Αν γερνει προς τα βαρύτερα πάλι, καταλαβαινεις οτι η καλπικη λύρα ειναι βαρύτερη και αυτά τα 3 "βαρύτερα" ειναι ύποπτα, ενώ αν εξισορροπούν καταλανβαινεις οτι η καλπικη λύρα ειναι ελαφρύτερη και άρα περιεχεται στα 3 που εβγαλες πριν.

Τέλος, στην τρίτη μέτρηση, ζυγισεις τα 2 απο τα 3 που ειναι υποπτα και αν εξισσοροπουν κρατας την καλπικη λυρα, αν οχι γερνει προς την βαρυτερη ή προε την ελαφρότερη.

ΑΝ ΟΧΙ..... τώρα σκεφτομαι ::)

Κι εγώ κάπως έτσι είχα ξεκινήσει Megawatt αλλά πάντα μου βγαίνει με 4 ζυγίσματα, όχι με 3!!! :(

το βρήκα!

ΑΝ ΟΧΙ, τότε ζυγιζεις τα 4 απο τα 6 αχρησιμοποιητα με τα 4 καλά (από τα 6) που ζύγισες πριν. Αν τα καλά ειναι βαρύτερα, τότε η καλπικη ειναι ελαφρότερη και περιεχεται στα 4 αυτά αχρησιμοποιητα που ζυγιζεις και προχωρας στην τριτη μετρηση ενώ αν τα καλά ειναι ελαφρότερα, τοτε η καλπικη ειναι βαρύτερη και πας στην τριτη μετρηση στην οποία βαζεις 2 απο τα υποπτα στην μια πλευρα και 1 καλό + 1 υποπτο στην αλλη. Αν ισα, τοτε κρατας την καλπικη αν γερνει προς θα γερνει προς την καλπικη (ή θα σηκώνεται η κάλπικη)

 Αν τα καλά είναι ισα τότε η καλπικη ειναι στα τελευταια 2 αχρησιμοποιητα και προχωρας στην τριτη μετρηση στην οποια προσθετεις ενα ακομα καλο στα 4 και αρα εχεις 5 καλά απο την μια και βαζεις και το ενα απο τα 2 υποπτα στο αλλο και βρισκεις αν γερνει. Αν δεν γερνει κρατας την καλπικη, αν γερνει θα γερνει προς την βαρυτερη ή θα σηκώνεται η ελαφρότερη καλπικη

:)

Ναι αλλά πάλι δεν βρίσκεις ποια είναι η κάλπικη, βρίσκεις ότι η κάλπικη είναι κάποια από τις 2 και άρα χρειάζεσαι άλλο ένα ζύγισμα.

Εκτός αν δεν κατάλαβα καλά τι λες.. :???:

ναι, δεν την βρίσκεις αν δε σου βγει η τρίτη ζύγιση ισα

δεν καταλαβατε ρε!

καντε το πειραμα με τις worst case καταστασεις μεσα απο το γραφικο περιβαλλον και θα με δικαιωσετε :P

δλδ στην worst case κατασταση όλων των worst case καταστασεων (δλδ όταν καθε ζυγισμα σου βγαζει εξισορρόπηση) βρισκεις ποια ειναι η καλπικη αλλα δεν ξερεις απλώς αν ειναι βαρυτερη ή ελαφρύτερη.

Όμως νομίζω το πρόβλημα ειναι να βρεις απλώς την καλπικη και οχι να απαντησεις και στο ερώτημα αν ειναι ελαφρύτερη ή βαρύτερη!

μα η worst case ειναι η τρίτη να μη σου ειναι ισα

ε αν δεν ειναι ισα γραφω τί κανεις!

Εκτος αν δεν καταλαβα εγώ τι λετε ! ^ex_shocked^

τι κανεις? αφου έχεις κανει ηδη 3 ζυγισεις

αμα  ξες απτην 2η ζυγιση οτι ειναι βαρυτερα κ στην τρίτη σου βγαινει να γερνει απο κει που χεις βαλει τα 2 ύποπτα τι κανεις?

Βρήκα μια λύση, αλλά είναι λίγο πολύπλοκή και δύσκολη να την εξηγήσεις... Με αυτή τη λύση δεν βρίσκεις απλά ποιο είναι το κάλπικο νόμισμα, αλλά και αν είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο. Ελπίζω να είμαι κατανοητός.


Έστω Κ1, Κ2, ..., Κ12 τα νομίσματα. Στην πρώτη ζύγιση βάζω:

1η ζύγιση:
Κ1, Κ2, Κ3, Κ4 | Κ5, Κ6, Κ7, Κ8


Αν ισορροπούν, βλ. τέλος


Αν δεν ισορροπούν, και έστω ότι τα Κ1, Κ2, Κ3, Κ4 είναι βαρύτερα:
Το κάλπικο είναι ένα από τα Κ1, Κ2, Κ3, Κ4 και είναι βαρύτερο από το κανονικό, ή (1)
το κάλπικο είναι ένα από τα Κ5, Κ6, Κ7, Κ8 και είναι ελαφρύτερο από το κανονικό. (2)

2η ζύγιση:
Κ1, Κ2, Κ5, Κ6 | Κ3, Κ7, Κ9, Κ10

Αν ισορροπούν, τότε το κάλπικο είναι ένα από τα Κ4, Κ8
Αν τα πρώτα είναι βαρύτερα, τότε το κάλπικο είναι ένα από τα Κ1, Κ2, Κ7
Αν τα δεύτερα είναι βαρύτερα, τότε το κάλπικο είναι ένα από τα Κ5, Κ6, Κ3


3η ζύγιση:

Έστω ότι στην προηγούμενη ζύγιση η ζυγαριά ισορροπούσε. Ζυγίζω:
Κ4, Κ8 | Κ9, Κ10
Αν τα Κ4, Κ8 είναι βαρύτερα, τότε κάλπικο είναι το Κ4, λόγω της (1)
Αν τα Κ4, Κ8 είναι ελαφρύτερα, τότε κάλπικο είναι το Κ8 λόγω της (2)

Έστω ότι τα Κ1, Κ2, Κ5, Κ6 ήταν βαρύτερα.
Κ1 | Κ2
Αν η ζυγαριά γέρνει, τότε το βαρύτερο είναι το κάλπικο, λόγω της (1)
Αν η ζυγαριά ισορροπεί, τότε το κάλπικο είναι το Κ7, και είναι ελαφρύτερο από το κανονικό

Έστω ότι τα Κ3, Κ7, Κ9, Κ10 ήταν βαρύτερα.
Κ5 | Κ6
Αν η ζυγαριά ισορροπεί, τότε το κάλπικο είναι το Κ3, και είναι βαρύτερο από το κανονικό
Αν η ζυγαριά γέρνει, τότε το ελαφρύτερο είναι το κάλπικο, λόγω της (2)



Αν τώρα στην 1η ζύγιση τα νομίσματα ισορροπούσαν, κάλπικο είναι ένα από τα Κ9, Κ10, Κ11, Κ12. Συνεχίζω ως εξής:

2η ζύγιση:
Κ1, Κ2 | Κ9, Κ10

3η ζύγιση:
Αν η ζυγαριά ισορροπούσε, κάλπικο είναι ένα από τα Κ11, Κ12. Ζυγίζω:
Κ1 | Κ11
Αν η ζυγαριά δεν ισορροπούσε, κάλπικο είναι ένα από τα Κ9, Κ10. Ζυγίζω:
Κ1 | Κ9

kineze εισαι ολοσωστος! Κερδίζεις την καλπικη λίρα!

υπάρχουν κ άλλες λυσεις άλλα πάνω κατω η πορεία είναι παρόμοια με αυτή που αξολουθει ο kinezos

Σε καλή μεριά! Με παίδεψε όμως απίστευτα... Το καλύτερο πρόβλημα με νομίσματα που έχω δει!

ΠΟΛΥ ΣΩΣΤΟΣ αριανε!
Αυτή η περίπτωση μου ξέφυγε όντως!!! :(

Kineze τώρα διαβαζω την λύση σου!  ::)