THMMY.gr

Όλες οι ασκήσεις για όσους δεν έχουν το βιβλίο.
Οποιαδήποτε συζήτηση επί της εργασίας ας γίνει εδώ.

Για την αντιγραφή των ασκήσεων
PsPs

στην άσκηση 9 υπάρχει καμιά μαγκιά να κάνουμε ή πρέπει να υπολογίσουμε 16 υποορίζουσες?

Με την πεπατημένη και οι πιο πολλές ορίζουσες είναι εύκολες.

ε ναι σχεδον ολες μηδενικα και ασσοι αλλα νταξει ειπα μηπως γινεται καμια τσιτανιά

μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε εσωτερικά με το 0 σωστά?

Γιατί όχι;; Δεν ξέρω βέβαια που βοηθάει να πολλαπλασιάσεις με το μηδενικό διάνυσμα.

εννοώ αν στο ένα άκρο της εξισωσης υπάρχει το μηδενικό διάνυσμα και πολλαπλασιαστει με αλλο διανυσμα θα δώσει 0. Αλλά και πάλι δεν βοήθησε ιδιαίτερα (για την ασκ3 λεω.) Τι σκατα θα πεί ορίστε διάνυσμα ??  :D

τα a,b,c, κ,λ,μ είναι γνωστά. Ζητάει να γράψεις το α συναρτήσει όλων αυτών των γραμμάτων.

thanx

Κάντε τη ζωή σας εύκολη (http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+{{1%2Ca%2Ca^2%2Ca^3}%2C{0%2C1%2Cb%2Cb^2}%2C{0%2C0%2C1%2Cc}%2C{0%2C0%2C0%2C1}}) ;D

μέχρι ποιο κεφάλαιο απ τις σημειώσεις του Κεχαγιά είναι για την εργασία?

1-6

η 1 που θέλει σχετική θέση επιπέδων χρειάζεται βαθμό πίνακα,που είναι στο 8

Καλησπέρα παιδιά. Στην εργασία της Γραμ και Αναλυτικής στην 5η άσκηση του Ξένου μας λέει πως το επίπεδο τέμνει τον Οxy κατά ευθεία κάθετη στον x'Ox. Από αυτό τί δεδομένο παίρνουμε , ότι το επίπεδο είναι της μορφής  Αχ+0y+0z+Δ=0;

Ευχαριστώ

Βασικά κάνοντας μια συζήτηση με έναν συνάδελφο νομίζω ότι κατάλαβα πως ΔΕΝ συμβαίνει αυτό διότι το ζητούμενο επίπεδο δεν λέει πουθενά ότι πρέπει να είναι παρ/λο στο επίπεδο που ορίζουν οι άξονες zz' & yy'.

στην 1 με πια μεθοδο βρισκουμε το rank?

Χρησιμοποιώντας το ακόλουθο θεώρημα οι υποορίζουσες μειώνονται στις 3 και οι υπόλοιπες είναι τετριμμένες.Η ορίζουσα κάθε άνω τριγωνικού πίνακα ισούται με το γινόμενο των διαγωνίων του. Έτσι πχ |A[i,k]|=0 για i<k όπου |A[i,k]| η υποορίζουσα που προκύπτει αφαιρώντας την i γραμμή και την k στήλη.

στην 4, υπολογιζουμε την ορίζουσα 4Χ4 για εξισωση επιπεδου που διερχεται απο 3 σημεια? και αν ναι, την υπολογισατε κανονικα (εχω ενα θεμα με τις οριζουσες φαινεται)

νομίζω οτι η οριζουσά δεν είναι 4x4 όπως λες στη συγκεκριμένη περίπτωση
Αν έχεις το βιβλίο του Ξένου πήγαινε στην σελίδα 300 και θα κατάλαβεις που κάνεις λάθος....

thanx

εχω προβλημα με την ασκηση 8... Παιρνω την οριζουσα του πινακα και καταληγω σε μια σχεση με τα a , b...
Μετα αυτη τη σχεση πως μπορω να τη χρησιμοποιησω ?

Λογικά παίρνεις τη σχέση που έχεις για |Α|=0 και βγάζεις μια σχέση ανάμεσα στα α,b για την οποία  το σύστημα έχει άπειρες λύσεις(μαζί και τη μηδενική), αλλιώς έχει μοναδική λύση τη μηδενική.

Νομιζω λυνεις  την εξισωση οριζουσα=0 με αγνωστους a και b.( εγω βρηκα a=-2 και b=6)
Μετα διακρινεις περιπτωσεις για a και b:
1) a!=-2 και b!=-6 : το συστημα εχει  μοναδικη λυση χ=y=z=0
κτλ

συμφωνω κι εγω με την talkshowhost
(κι εγω απ οτι θυμαμαι -2 και 6 βρηκα)

Ναι αλλα οταν λυνω την εξισωση οριζουσα=0 παιρνω μια σχεση με 2 αγνωστους... Μπορω να βρω καποια αλλη σχεση μεταξυ των α και β ?

λυσε την εξισωση με παραγοντοποιηση και βγαινει αμεσως

ευχαριστω ρε φιλαρακι ειχα σκαλωσει

Ποια ειναι η εξισωση του επιπεδου στη ασκηση 5 ?

Ξέρει κανείς που παραδίδουμε την εργασία και αν πρέπει να τη χωρίσουμε σε αναλυτική γεωμετρία και γραμμική άλγεβρα;

Νομίζω -4x +3z - 9=0...

Ο Κεχαγιάς μας είπε να του τη δώσουμε είτε το απόγευμα της πέμπτης στο μάθημα, είτε και πιο νωρίς στο γραφείο του.. Λογικά κι ο Ατρέας θα δέχεται εργασίες, ρωτήστε τον, αλλιώς ελάτε στην Α1  ;)

Και όχι δε χρειάζεται να τις διαχωρίσουμε!

thnx

ωραια κ εγω αυτην βρηκα..

sthn prwth askhsh ti methodo xrhshmopoihsate gia to rank?

γραμμοπραξεις

δηλαδη?χρησημοποιησες τη μεθοδο που το φερνεις σε κλιμακωτη μορφη?γιατι με προβληματιζει η παραμετρος λ..

ναι. Το φερνεις σε κλιμακωτη μορφη και μετα ελεγχεις για ποιες τιμες των παραμετρων αλλαζει
το ρανκ του πινακα.  Δες και στις σημειωσεις αν.γεωμετριας του κεχαγια στο 1.1.13 και στα λυμενα
εχει κατι παρομοια παραδειγματα.

οκ ευχαριστώ

η 1η άσκηση λύνεται και με τις σχέσεις Α1/Α2 = Β1/Β2 = Γ1/Γ2 = ( =/= ) Δ1/Δ2  (από θεωρία)? Παίρνοντας περιπτώσεις και συγκρίνοντας 2 - 2 τα επίπεδα ?

Μέσα στο βιβλίο του ξένου υπάρχει σχετικό κεφάλαιο για τις σχετικές θέσεις 3 επιπέδων χρησιμοποιώντας rank πινάκων...
Βγαίνει πιο γρήγορα...αν δεν βαριέσαι να διαβάσεις παρακάτω βέβαια..

Στην 8 τελικά πόσες περιπτώσεις βγαίνουν?Και ποιες??  :???:

Κανένα hint για την 2?

"Έστω Ο η κοινή αρχή των διανυσμάτων, τότε κΟΑ+λΟΒ+μΟC+νOD=0 => κΟΑ+λ(ΟΑ+AΒ)+μ(OA+AC)+ν(OA+AD)=0=> (κ+λ+μ+ν)ΟΑ+λΑΒ+μΑC+νΑD=0. Όμως κ+λ+μ+ν=0, άρα λΑΒ+μAC+νΑD=0 και επειδή δύο τουλάχιστον από τα κ,λ,μ,ν είναι διάφορα του μηδενός, άρα τα ΑΒ,ΑC,AD(ή κάποια άλλα 3 διανύσματα, εδώ μπερδεύομαι και εγώ) είναι ομοεπίπεδα. Άρα τα πέρατα των Α,Β,C,D βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.
"
Το αντίστροφο είναι σχετικά εύκολο..

All the credits go to : Meh

merci
για εκεί που μπερδεύεσαι, σκέψου πχ ότι αφού λΑΒ+μΑΓ+νΑΔ=0 και αφού τουλάχιστον δύο από τα κ,λ,μ,ν είναι διάφορα του μηδενός
μπορούμε να γράψουμε ΑΒ=(-ν/λ)ΑΔ-(μ/ν)ΑΓ

ομοίως αν μ!=0, ΑΓ=(-ν/μ)ΑΔ-(λ/μ)ΑΒ

ΑΒ,ΑΓ, γράφονται ως γραμμικοί συνδυασμοί των άλλων δύο, άρα βρίσκονται πάνω στο ίδιο επίπεδο...

Βασικά τα τρια διανύσματα νομίζω οτι είναι γραμμικά εξατημένα οπότε αμέσως μπορείς να πεις οτι είναι ομοεπίπεδα αν κατάλαβα καλά π δημιουργείται το μπέρδεμα...

το αντιστροφα πως βγαινει ?

βοηθήστε λίγο στην 8  :D

Αν τα πέρατα είναι στο ίδιο επίπεδο τότε τα διανύσματα ab,ac,ad είναι γραμμικώς εξαρτημένα,άρα υπάρχουν λ,μ,ν που δεν είναι όλα μηδένα ώστε λab + μac + ναd = 0.Τα γράψεις όλα σαν διαφορές οβ-οα πχ και βγαίνει

λύσε με Gauss και δες για ποιες τιμες των  a,b μηδενίζετε η όχι το συγκεκριμένο στοιχείο. Σε κάποιες περιπτώσεις οταν δεν μηδενίζετε συνεχίζεις με τις γραμμοπράξεις και όταν μηδενίζεται σταματάς(εφόσον ο πίνακας σου είναι σε κλιμακωτή μορφή). Συνολικά είναι 5 περιπτώσεις νομιζω

Με Cramer το πήρα.Μου βγαίνουν 4 >:( .Θα το δω με Gauss.Οι περιπτώσεις που μου βγαίνουν είναι για το β+2 αν είναι μηδέν ή όχι και για το 6-α αν είναι μηδέν η όχι.Σωστα μεχρι εδώ?

και με Cramer λύνεται λογικά. σωστες οι περιπτώσεις σου. Νομίζω σε μια περίπτωση από αυτές προκύπτει και μια 5η περίπτωση

4 ειναι οι περιπτωσεις, αυτές που είπες. η 5η δεν εχει νοιμα τελικα

οι οποίες είναι
1. και τα δυο 0
2. το πρωτο μηδέν
3.το δεύτερο μηδέν
4. και τα δύο μηδέν ???

Ναι
1. α = 6 β = -2
2. α = 6 β =/= -2
3. α =/=6 β = -2
4. α =/= 6 β =/= -2
 

την 3 την εκανε κανεις με πινακες και cramer?

όπου στην 3 προκύπτει και μια για το α+8 ?

ναι αλλα νομιζω δεν χρειάζεται να πάρεις περίπτωση εκεί γιατί αν το α = -8 το Χ μηδενίζεται. και το 0 είναι μια τιμή που μπορεί να πάρει το Χ όταν το α = -8 .  οπόταν νομίζω δεν παίρνουμε άλλη περίπτωση εκέι τελικά.

σωστα ;)

ναι ναι το ξανακοίταξα.δεν χρειάζεται περίπτωση εκει.Επίσης,όταν παίρνουμε το β=-2,δεν χρησιμοποιούμε κάπου το α,άρα οι περιπτώσεις 1,3 είναι στην ουσία η ίδια?

το α εκεί μηδενίζει το Ζ όταν λύνεις σύστημα

(κατι άσχετο με την 8 )τι αποτέλεσμα βρήκατε στην 7???

z=1

x=(5-2u)/3

y=(8-5u)/3

ευχαριστώ αγαπητέ συνάδελφε :)

που?

τι εννοείς δεν χρησιμοποιούμε το α ? στις 2 αυτές περιπτώσεις που λες όταν β = - 2 τότε α = 6 ή α =/= 6.
όταν α = 6 λύνοντας το σύστημα η εξίσωση 7ψ +(α-6)Ζ = 0     ->  ψ = 0
οταν α =/= 6 .. .. ..                                              7ψ + (α-6)Ζ = 0    ->  ψ = (6-α)Ζ / 7

οποταν και στις 2 περιπτωσεις το α αλλάζει τις λύσεις του συστήματος -> οι περιπτωσεις 1,3 δεν ειναι ίδιες

βασικά τώρα που το ξανακοιτάζω, αν πάρεις β = -2 και α e R οι τιμές των x,y,z έχουν μέσα και το α. ίσως να έχεις δίκαιο και η μια περίπτωση να μην χρειάζεται εφόσον όταν
χ = -(α+8)ζ/7
y = (6-α)ζ/7
ζ = 1ζ

αν δώσουμε  την τιμή α=6 παίρνουμε τις τιμές τησ άλλης περίπτωσης (οταν α =6, β = -2) Δηλαδή η μια περίπτωση είναι περιττή?!  :o

Οταν |Α|=0 (οπου Α ο πινακας των συντελεστων του συστηματος) το συστημα εχει απειρες λυσεις.
Οταν |Α|!=0 το συστημα εχει μοναδικη λυση τη μηδενικη(επειδη ειναι ομογενες).
Αυτες ειναι οι περιπτωσεις που παιρνεις.

 ε ναι,αυτά που λέμε είναι οι περιπτώσεις για να βρεις τη μορφή των λύσεων.


ε ναι

ε ναι
[/quote]

δηλαδή καταλήξαμε σε 3 περιπτωσεις  ;D 4 περιπτώσεις χρειάζεται όταν την 7ψ + (α-6)ζ = 0 την λύσεις ως προς ζ γιατί  ζ = -7ψ/(α-6), α=/= 6  ???!

Βασικά αν λύσεις ως προς ζ είναι παίρνεις και την περίπτωση με το α+8.

Άρα τελικά αν θεωρήσεις ότι το ζ είναι αυθαίρετο,έχεις 3 περιπτώσεις.

ναι σωστα. οποταν το αφήνω όπως έχει με τις 3 περιπτώσεις  :D

αποτελέσματα για την 7 κανείς ;

ψαξτη λιγο τη φαση.

Κανενα hint για 4 και 10 ?

η 10 θεωρητικά απαντιέται η 4 δεν έχω ιδεα!   

http://users.auth.gr/users/7/8/007287/public_html/KehCourses/AnGeBook.pdf

Des s aftes tis shmeioseis selida 23-24 mhpws kai s rthei kamia idea. Pote den ksereis...  ;)

Gia thn 7 telika apotelesmata:

x=c
y=(-3+5c)/2
z=1
(5-3c)/2

cεR. Ara exeis apeires lyseis afou cεR

u=(5-3c)/2 *

Στην 5 τι παιζει? πες βρίσκεις σημειο Α της ευθειας και παραλληλο διανυσμα 'α' σε αυτην. Πως προχωραμε για να βρουμε το επιπεδο?

Βασικά και εγω το ίδιο με αυτό θα σ έλεγα οπότε δεν έχει νόημα να το γράψω ...

Στην σκηση 2, να αποδειξουμε το αντιστροφο σημαινει να αποδειξουμε την αρχικη σχεση που μας δινει ή το οτι τα a,b,c,d εχοθν κοινη αρχη?

Στην 1, παίρνουμε περιπτώσεις για την ορίζουσα, σωστά?
Αν D!=0 ξέρω γω... περνάει από σημείο Μ.
Αν D=0, πρέπει να ψάξουμε βαθμούς πινάκων...

έλα όμως που δεν μπορώ να φέρω τον επαυξημένο σε κλιμακωτή μορφή.
γιατί???

γιατι ειναι ζορικος λογω επειδη παραμέτρου. (Εγώ πάντως ακολούθησα τη μέθοδο απο την παράδοση του Ατρέα)

και εγώ και μια χαρά μου βγήκε

Ποιος καλός χριστιανός θα scanάρει την εργασία του να μου την στείλει για να πάρω ιδέες?

υπερβαλλεις και αυτο δεν ειναι καλο.

κι ομώς χωρίς πλάκα υπάρχουν και αυτά τα άτομα στο ΤΗΜΜΥ

ντάξει δεν έρχομαι στα μαθήματα!
μπορείς να με διαφωτίσεις?

Π1,Π2 παράλληλα -> Α2=λΑ1
                                   Β2=λΒ1
                                   Γ2=λΓ1
                                   Δ2=\=λΔ1   λER

Π1,Π2 ταυτιζονται -> οπως το προηγουμενο αλλά Δ2=λΔ1

Π1,Π2 τέμνονται -> εξωτερικο γινομενο των Ν1, Ν2 =\= 0 όπου Ν1=(Α1,Β1,Γ1) και Ν2=(Α2,Β2,Γ2)

η 3 πως λύνεται??????????????  >:(

Επειδή δεν πάτησα καθόλου στο μάθημα, το μάθημα σήμερα ξεκινάει 6 ή 6:30; (είχα δει ανακοίνωση για το δεύτερο, αλλά στην εργασία λέει το πρώτο).