THMMY.gr

Ημερομηνία παράδοσης: Τετάρτη 13/3/2015

Εμ ...
Έχει κανείς καμιά ιδέα για τον σχολιασμό ?
Στην προηγούμενη εργασία είχαμε τον αριθμό των υπολογισμών, εδω δεν παίζει κάτι ανάλογο ..
Απλα να σχολιάζουμε το τελικό σημείο, ίσως και πόσα βήματα εκτελεί ο αλγόριθμος ?

 :(

Κανείς καμιά ιδέα για το πως βρίσκουμε το Γ_κ που ελαχιστοποιεί την f ( x_k - Γ_κ * gradf)     ???

Η προθεσμία είναι 13 η 20 γτ στην υποβολή λέει 20 ενώ εκεί που την κατεβάζεις λέει 13

όντως ειναι περιεργο αυτο το σημειο...κομματι του αλγοριθμου για την ελαχιστοποιηση μιας συναρτησης ειναι η ελαχιστοποιηση μιας αλλης;
Ο πιο απλος τροπος που σκεφτομαι ειναι να δοκιμασεις καμια 1000 βήματα και να παρεις αυτο που βγαζει ελαχιστο την φ(x)...μπακαλια μεν αλλα οτιδηποτε αλλο επιβραδυνει υπερβολικα τον αλγοριθμο....καμια αλλη ιδεα;

 H f ( x_k - Γ_κ * gradf) ειναι συναρτηση μιας μεταβλητης (μιας και τα χκ,γκ,gradf ειναι σταθεροι αριθμοι) οποτε μπορεις να χρησιμποιησεις μια απο τις μεθοδους της προηγουμενης εργασιας.
Στο περσινο thread γινονται παρομοιες ερωτησεις ;) (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=59050.15)

Επειδη διαβασα το περσυνο thread αλλα ακρη παλι δεν εβγαλα, μπορει καποιος να μας εξηγησει αναλυτικα την ολη διαδικασια?

Ουσιαστικά στην 1ή Εργασία χρησιμοποιήθηκαν κάποιες μέθοδοι για να υπολογίσεις ελάχιστο μιας συνάρτησης μια μεταβλητής.Έχεις την συνάρτηςη  h(γk) = f(xk+γkδk), και την ελαχιστοποιείς ως προς γk(το xk και το δk είναι σταθερά) χρησιμοποιώντας μία από τις μεθόδους της πρώτης εργασίας.

στη μεθοδο levenberg εβγαλε κανεις ακρη; Εχω κολλησει διοτι υπαρχουν πολλες ελευθερες παραμετροι με αποτελεσμα να μην ξερω σε ποια εχω ''αστοχησει''. Καταρχην οταν λεμε ''υπαρχει α ή β τετοιο ωστε...'' εγω καταλαβαινω '' δοκιμαζουμε στην τυχη α ή β απο τόσο ως τόσο μέχρι να ισχυει η ανίσωση ". Αρα το ερωτημα είναι από που ως που, και με τι βήμα θα τρέχουν τα α και β (και step for that matter...). Αν καποιος εχει βρει τη συνταγή πείτε την και εδω μπας και προχωρήσουμε. Επίσης το d = -gradf το κανονικοποιούμε ως προς μέτρο ή οχι;

εγω δεν μπορω να καταλαβω τι διαστημα θα χρησιμοποιησω πχ στην μεθοδο του χρυσου τομεα για την καινουργια αυτη συναρτηση,εννοω ποια θα ειναι τα α,β της μεθοδου

Έχεις κανεις ιδεα για ποιο λογο η μεθοδος συζυγων κατευθυνσεων συγκλινει σωστα με αρχικο σημειο το -2,-1 αλλα με αρχικο το -3,3 μου βγαζει μπουρδες; Εχω βαλει αρκετα μικρο ε, οι αλλες μεθοδοι μου δουλεψαν για το -3,3.

Εμένα με ελαχιστοποίηση του γ συγκλινει κανονικά. Μόνο με σταθερό και ευριστικό πάει όπου να ναι

Για καθε αρχικο σημειο; Εγω κανω ελαχιστοποιηση του γ καθε φορα, με αρχικο σημειο το -2,-1 συγκλινει αλλα για το -3,3 οχι. Εχεις καμια ιδεα γιατι μπορει να συμβαινει αυτο;

Τι μέθοδο ελαχιστοποίησης χρησιμοποιείς και σε τι διάστημα; Εμένα δουλεύει για bisection με παραγωγους στο [0, 1/|dk|]

για οσους βλεπετε αποκλιση της μεθοδου ενω χρησιμοποιειται την golden sector (ή οτιδηποτε αλλο) για την ευρεση του βελτιστου γ...

Η 1η εργασια υπεθετε εφαρμογη των μεθοδων σε κυρτες συναρτησεις, για την ακριβεια κυρτες στο προς εξεταση διαστημα [α,β].
Αρα πρεπει να προσεξεις οταν την καλεις για να σου βρει το γ, να ψαξεις μονο τετοιες τιμες του γ ωστε η αντικειμενικη συναρτηση grad να ειναι κυρτη. Αυτο πρακτικα σημαινει να υπαρχει μονο ενα ελαχιστο ως προς γ στο διαστημα που ψαχνεις. Αν τωρα εσυ ψαχνεις π.χ το ελαχιστο στο διαστημα  [0,5] μπορει να συμβει το εξης:

1) εστω οτι εκεινη τη στιγμη εισαι ακριβως διπλα σε ελαχιστο. Αρα μια καλη τιμη του γ κατι παρα πολυ μικρο, π.χ 0.00001. Εστω ομως οτι καπου πολυ μακρια ( εκει που θα πηγαινες για γ = 5 ) υπαρχει ενα δευτερο ελαχιστο. Και αυτο ειναι πολυ πιθανο μιας και η grad δεν ειναι κυρτη. Ε τοτε η υποθεση βαση στην οποια η golden sector εγγυαται σωστο αποτελεσμα παυει να ισχυει, αρα θα παρεις οτι να ναι.
Εν ολιγοις για να το λυσεις αυτο επιτρεπεις στη golden sector να ψαξει σε ενα μικρο διαστημα του γ, π.χ [0 0.1] και ελπιζεις να μη βρει παραπανω απο ενα ελαχιστο στο πεδιο αυτο.

ΠΡΟΣΟΧΗ: Oλα τα παραπανω ειναι προσωπικη μου αποψη που ελαχιστα βασιζεται στη θεωρια, μην τα παρει κανεις τοις μετριτοις! Ωστόσο και βλακειες να λενε ( που ειναι πιθανο ) η σμικρυνση του διαστηματος αναζητησης του γ πιθανοτατα θα λυσει το προβλημα της αποκλισης.

μια ερωτηση για τη μεθοδο Newton. Δεδομενου οτι αν δεν πειραξουμε τον Hessian η μεθοδος αποκλινει, πρεπει να βρουμε ενα τροπο να τον κανουμε θετικα ορισμενο. Υπαρχει καποιος απλος τροπος να το κανουμε αυτο; Μεχρι στιγμης εχω ενα loop που του προσθετει το m*eye(2) καθε φορα μεχρις ωτου να βγει θετικα ορισμενος. Νομιζω ομως οτι υπαρχει ενας τροπος να του προσθεσουμε με τη μια μια standar τιμη που σχετιζεται με τις ιδιοτιμες του....Ξερει κανεις ακριβως; Επισης, μετα την τροποποίηση η μεθοδος πρεπει να συγκλινει οπως και οι αλλες; Γιατι εμενα αποκλινει...

Εχει κανεις αλλος τη συζηγη κληση με recursion?

Αυτο που λες ειναι η μεθοδος Lovenberg-Marquardt.  Τσεκαρε τις σελιδες 138-140.

ok thx!

Εβγαλε κάποιος κανένα γενικό συμπέρασμα από τη χρήση των μεθόδων?

εγώ δε μπορώ να φτιάξω με τίποτα την levenberg. Δοκιμάζω b = 0.1:0.1:1 και βρίσκω πολλά που να ικανοποιούν το κριτήριο 3, αλλά μετα δε μπορώ με τιποτα να βρω α ώστε να ικανοποιηθεί το 4...καποιος που το εχει πετυχει μπορει να μας πει τι περιπου τιμες να ψαξουμε;

Στη μέθοδο αυτή αφιερώνει μερικές σελίδες για αυτές τις παραμέτρους α,β και το μπερδεύει μάλλον, οπότε δε θα στα πω με απόλυτη σιγουριά. Το hint νομίζω είναι να ικανοποιήσεις πρώτα το κριτήριο 4 γιατί μετά σιγουρεύται το 3 (αυτό κατάλαβα από το θεώρημα για την εφικτή επιλογή). Επίσης αυτό φαίνεται και από τον κανόνα Armijo

Για αυτη τη μεθοδο το γκ δε το επιλεγουμε με τις μεθοδους που μας λεει αυτος ε?Δλδ τυχαιο η να ελαχιστοποιει τη συναρτηση.Απλα ψαχνουμε ενα γκ που να ικανοποιει τα κριτιρια?

εντάξει είχα κάνει μαλακία εγώ τελικά βγαίνει....Απαράδεκτα αργό όμως. Νομίζω εννοείται ότι εδώ κάνουμε μόνο τη μέθοδο με τα κριτήρια αφού αυτό είναι όλο το νόημα της μεθόδου...

Δοκίμασε κανένας την quasi όπως την έχει στο βιβλίο και του συγκλίνει?Γενικά ο πίνακας Δ μετά από ένα σημείο προκύπτει μόνιμα αρνητικά ορισμένος.Κάτι τέτοιο είναι λογικό? Ακόμα  αφού μετά από n βήματα ο αλγόριθμος quasi συμπεριφέρεται σαν απλώς Newton τότε δεν είναι λογικό να μην συγκλίνει και ο quasi?

Εμένα συγκλίνει στην ελαχιστοποίηση και στον ευριστικό. Δοκίμασε να διευρύνεις το διάστημα αναζήτησης του γ όταν κανεις εσωτερική βελτιστοποίηση. Εμένα πχ στο [0, 2/norm(dk)] το βρίσκει

Γενικά πιο είναι περίπου το ελάχιστο της συνάρτησης?

Επίσης πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις μεθόδους της 1ης εργασίας,αφού μπορεί ναι μεν η h(γκ) να είναι μιας μεταβλητής,αλλά δεν είναι μονοδιάστατη και το βιβλίο λέει ότι ισχύουν για μονοδιάστατες

To (-0.5, -0.5) είναι το ελάχιστο και οταν θες να ελαχιστοποίησεις την f(xk +γ dk) η οπόια είναι απο το R -> R(αφου xk, dk σταθερά) μπορείς κανονικότατα να χρησιμοποίησεις τις μεθόδους της προηγούμενης εργασίας

Μα δεν είναι σταθερά διανύσματα Και όχι αριθμοι;
Δεν μπορώ να καταλάβω,όταν έχεις την f (x , y) τι είναι το f (xk+γdk).θέλω να πω αν πχ f (x, y)=2x+3y τι είναι το f (5+7γ) ?

To διάνυσμα xk +γ dk όπως και κάθε διάνυσμα xk αποτελουν σημεία στο χώρο R^2. Οπότε όταν έχεις xk +γ dk έχεις ένα σημείο στο χώρο με συντεταγμένες (x,y).

Έχετε καμιά ιδέα πως θα κάνουμε plot τη συνάρτηση;
Δοκίμασα να δώσω ένα εύρος τιμών (πχ [-3 3]) με loop και να τα αποθηκεύω σε πίνακα, αλλά όταν τρέχω τη mesh() στον πίνακα μου βγάζει ότι νάναι

k=1;
for i = -3:0.01:3
    for j = -3:0.01:3
        x(k) = i;
        y(k) = j;
    z(k) = f(i,j);
    k = k + 1;
    end
end
plot3(x,y,z)

μπορειτε να υλοποιησετε τον σχεδον newton αλγοριθμο που δινει το βιβλιο?

Μήπως ανέφερε σε κάποιο μάθημα οτι μπορούμε να παραδώσουμε την εργασία και 1-2 μέρες αργότερα της προθεσμίας , όπως είχε πει και για την προηγούμενη?αν θυμαται καποιος..

Έστειλα email αν πάρω απάντηση θα ενημερώσω.
Έστω και αύριο να τη στείλουμε είναι σημαντικός χρόνος

Στην ελαχιστοποίηση σου συνέκλινε και για το σημείο (-3,3)???

Άμα πάρεις gradf(-3,3) βγάζει ένα διάνυσμα της τάξης 10^(-8), επομένως θες πάρα πάρα πολύ μικρό ε. Εγώ όταν έδινα τιμή ε=0.00000001 ή δεν τερμάτιζε ποτέ ή πετούσε σφάλμα

Εγώ αναφέρομαι στην περίπτωση Quasi Newton.Εκεί δεν μου συγκλίνει ούτε μέσω της ελαχιστοποίησης στο (-3,3)

Παράταση για την εργασία
Κατσούκης
21 Μαϊ 2015 12:11 πμ

Μπορείτε να ανεβάσετε την εργασία μέχρι 21/5/2015.

Βρε αν δεν συγκλίνει το Quasi Newton όσες παρατάσεις και να πάρουμε τα αποτελέσματα θα είναι ίδια!

παντως το (-3,3) ουτε εμενα μου συγλινει με τον quasi-newton