THMMY.gr

Φεβρουάριος 2005 - Ομάδα Δ - Θέμα 1ο

α) αν η συνάρτηση   ορίζεται  από την εξίσωση sin(xy)=e^xy  , να βρεθούν οι παράγωγοι  , dy/dx και dy^2/dx^2  όπου αυτές ορίζονται. Μπορει καποιος να μου το λυσει αναλυτικα αυτο ? Το χω βρει σωστα μιας και καποιος εδωσε την απαντηση παραπανω αλλα αμφιβαλλω για την λυση μου.



edit: Προσθήκη χρονιάς

Μία τελευταια απορια για ένα αποτελεσμα...
το ολοκλήρωμα Ι3 της ομάδας Α στα θέματα φεβρουαρίου του 2005???
το βρήκα 28*2^1/2-16/3.....
μου φαίνεται περιεργο σαν αποτελεσμα.
γιαυτο αν μπορει καποιος ν μ το επιβεβαιωσει plzzz..????  ::) ::)

Εγω τα εφερα ολα στο ενα μελος  διαφορισα και μου βγηκε το εξης¨:

(y+(dy/dx)*x)(cosxy-e^xy)=0 αρα πρεπει ή το 1ο ή το 2ο=0 αλλα το 2ο ειναι παντα 0 οποτε μπορει το πρωτο ναμην ισουται με το 0 κανεις να μου πει?

κανεις?

To 2ο γιατί είναι πάντα 0? Λοιπόν δες τι έκανα


παρ/ντας


1)     (, αφού αν )

2)

Τότε
Όμως
Άρα (3) και αφού

Από το παραπάνω βρίσκεις την y και στη συνέχεια παραγωγίζεις 2 φορές. Οι λύσεις που προκύπτουν από 1) και 2) συμπίπτουν

Τέλος, κάτι που ξέχασα, αν ξαναπαραγωγίσεις την (3) θα προκύψει και , Άρα έχεις δύο ακόμα λύσεις

Τελικά το αποτέλεσμα θα είναι y=c/x, με το c να παίρνει τισ τιμές π/4, 3π/4, 5π/4 και 7π/4

Φίλε μου εγώ 7/5 το βρίσκω. Δεν ξέρω...

sorry άκυρο, 16/15

ok thx..καπου θα εχω κανει αριθμητικο λαθος.... :-\

Πανω κατω το ιδιο καναμε ομως το 2ο δεν ειναι ισο με 0 αφου cos(xy)=e^xy

Σου ποστάρω τη λύση μου

Και αυτό γιατί ισχύει?

Ισχυει αν το 1ο ειναι διαφορο του 0

χα καταλαβ μαλλον οτι πρεπει να παρω περιπτωσεις οπως το κανες thanx

οκ... τα βρήκα τα λάθη..(ήταν κ πολλα... αλλα χαζομαρες! :D
 ^innocent^
ευχαριστω κ παλι...

παιδιά μήπως κάποιος έχει τη λύση θεμα 1 2ο ερώτημα απο την Α ομάδα από το φλεβάρη του 05?

αν χ=ημτ, ψ=α*e^τ^1/2-be^-τ^1/2  με τ ανήκει στο(-π/2,π/2) νδο
(1-χ^2)*d^2ψ/d^2x-x*dψ/dx=2ψ

είναι 1ο θέμα 2005 β ερώτημα

plz αν μπορεί κάποιος να ποστάρει την απάντηση :)

χ=ημτ
τοξημ(χ)=τ

αντικαθιστας το τ στην y=....
μετα υπολογιζεις τις παραγωγους
αντικαθιστας
και voila...

αν βρω τις παραγώγους παραμετρικά με το τ και αντικαταστίσω μετά στην ζητούμενη δεν βγαίνει;σε μία παρόμοια που μας είχε κάνει ο ξένος έτσι πως είπα έβγαινε αλλα σε αυτήν η δευτερη παράγωγος του y ως προς χ βγαίνει ένας σιδηρόδρομος.anyway θα τη δοκιμάσω και έτσι όπως είπες. ευχαριστώ :)

πρεπει να υπαρχουν 2-3 τροποι για να λυσεις τετοιες ασκησεις
στο λογισμο Ι τουλαχιστον ειναι μπακαλικα σχετικα....

Μια ερώτηση για το 1 β του 2005 ομάδα Γ

Αν η συνάρτηση y=f(x) ορίζεται από την εξίσωση xe^y=cosy να βρεθούν dy/dx και d^2y/dx^2 όπου αυτές ορίζονται.

λέμε xe^y-cosy=0         1)

dF/dx(μερικώς,δεν ξέρω απλά πως βγαίνει εκείνο το περίεργο d)=e^y
dF/dy=xe^y+siny

Άρα dy/dx= -[dF/dx]/[dF/dy]= -e^y/(xe^y+siny)

xe^y+siny <>0 => σύμφωνα με την 1) cosy+siny<>0 λύνουμε εδώ...

και βγάζουμε και την d^2y/dx^2

Και λέμε η μία είναι η τάδε και η άλλη η τάδε και ορίζονται στο R εκτός των τιμών που βρήκαμε για <>0?


Και κάτι ακόμα αν μπορείτε να μου το λύσετε...

Δίνεται η y=f(x) που ορίζεται από την εξίσωση y^3+2y+e^(y-x)=cos(x+y).Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης του γραφήματος της συνάρτησης f στο (0,0)

Ευχαριστώ προκαταβολικά για τις απαντήσεις :)

κανείς? :'(

xerei kaneis pos linete to thema 4b tou fevrouariou 2005?ipologizo ta olokliromata alla m vgenoun arnitika.an xerei kapoios ti oria pernoume gia ton kathe ogko as postarei..thnx

Ομάδας?

omadas A

ΓΙα να βρεις τον όγκο του κάθε ένα χρησιμοποιείς τον  τύπο για πολικό συστημα με όρια θι=-π/2 κ θ2=π/2 ! Επειτα κάνεις μια αφαίρεση για να βρεις την διαφορά τους!!..

vriskeis ton kathe ogko ksexorista me oria -π/2 kai π/2?nai omos afu metatrepeis kathe oro se συνθ meta sto telos tha vgei mhden

Τωρα με προβλημάτισες λίγο γιατί μιλάμε και για πολικο :S

nai emena d m vgenei o ogkos m auta ta oria o m eipes.kai 0 mexri π/2 na paro p auto einai kai to sosto vasei vivliou gt kata thn peristrofi kai o kato klados tha paragei tn idio ogko,pali d vgenei.m vgenei arnitikos..

Οντως σελ.348 !... απο 0 εως π/2 θελει!! θα το προσπαθήσω τώρα αν ειναι!

nai sel348 to anaferei.ok kai pes m an sou vgike

κατι πρέπει να κάνω λάθος!πόσο το βγάζεις??

emena m vgenei 8π(1/3-3/5+2/9) p einai arnitiko gia oria apo 0 mexri π/2.gt poso s vgike?

ειναι παρα πολλα :/ βρήκα λάθος μου !

s vgike?an pareis omos oria apo -π/2 μεχρι 0 vgenei 8etiko

πφφ δν ξέρω!!..ειναι πολλές πράξεις!θα τ προσπαθήσω μετα τον αγώνα !

vasika mallon auto p s leo einai.gt kai sto paradeigma sel348 an valeis sta oria -π μεχρι 0 vgenei arnitiko

ela file dn vrhka apotelesma alla tha sou pw!... edw prepei na exoume provlhma epeidh exoume to 2θ kai oxi θ!opote prepei na t kanoume θ!auto nomizw egw!

ξερουμε ποιος καθηγητης ειχε βαλει τα ανεβασμενα θεματα του φεβρουαριου του 2005?

Οι ασκήσεις τύπου όπως αυτή στο δεύτερο θέμα όλων τον ομαδων το Φεβρουάριο 2005 πώς λύνονται;

πχ Ομαδα Α

Δύνεται η συνάρτηση y=f(x) που ορίζεται από την εξίσωση:


Να βρεθεί η εξίσωση εφαπτομένης στο (0,0)

παραγωγιζεισ τη σχεση που σου δινει ςω προσ χ (καθωσ παραγωγιζεισ ομωσ εχεισ στο νου οτι y=y(x))

Μήπως είναι εύκολο να κάνεις την παραγώγιση στο παράδειγμα που έδωσα;  :-\

και μετά την παραγώγιση τι κάνω;

απλά όταν παραγωγίζεις βάζεις και ένα y' πχ.. d/dx (xy) = y + xy' .. Με την ίδια λογική βγαίνουν όλα (δες βιβλιο ξενου σελ 150 για κανα δυο παραδείγματα να νιώσεις καλύτερα)

αφου παραγωγίσεις κάνεις μια αναδρομή στα λυκειακά χρόνια οπου η εξίσωση εφταπτομένης ειναι στο x0 ειναι y - y0 = f'(x0)(x - x0)

Δεν χρειάζεται να πάει τόσο πίσω.Γράφει για την εύρεση εφαπτομένης καμπύλης στο βιβλίο του Ξένου σελίδα 152,153,155

Παιζει να εχει κανεις τις λυσεις των θεματων του 2005 ;

μπορει καποιος που εχει κανει τα θεματα να πει σ αυτο που επισυναπτω παρακατω αν το πρωτο ολοκληρωμα απο το 3ο θεμα συγκλινει η αποκλινει,κ αν συγκλινει ποσο ειναι?

έχει λύσει κανείς ενα απο τα θέματα του 2005 όπου ζητάει να βρούμε τον ογκο? βασικά αυτό που με ξυνίζει είναι οτι η μία απο τις δυο συναρτήσεις ειναι του στυλ 1+/- cos(2θ) και με βαση τον τυπο για τον ογκο  βγαινει ενα τεραστιο μακρυναρει με ημιτονα συνιμητονα που αν και ευκολα στον υπολογισμο ειναι τοσες οι πραξεις που πραγματικα δεν παιζει να μη κανω λαθος και τελος παντων πραγματικα βαριεμαι να τη φτασω μεχρι το τελος...WTF? τι ηλίθια θέματα?   ^crap^ ^banghead^

Χρησιμοποιησε τις σχεσεις:
1+cos(2θ) = 2cos(2θ)^2
1-cos(2θ) = 2sin(2θ)^2.

Γενικα διωξε ολα τα (2θ) και προσπαθησε να σου μεινει ενα γινομενο cos(θ)^n * sin(θ)^m. Αυτο ειναι πολυ πιο συμμαζεμενο και λυνεται ευκολα.

φεβρουαριος 2005 θεμα 3 ολοκληρωμα Ι2(ολοκληρωμα του (χ-1)/(χ^2-3χ-4) απο -3 ως 3.αφου το σπασω σε 2 αλλα κλασματα πρεπει να δω και το προσημο της συναρτησης (χ-1)/(χ^2-3χ-4),ετσι ωστε να παρω ολοκληρωματα στα διαστηματα που εχει σταθερο προσημο?γιατι αν το κανω αυτο σε καποια φαση εχω ln0.
οποιος μπορει ας βοηθησει plz  :-\


edit by mod: διόρθωση χρονιάς

Θεμα 2β 2005 ομαδα Α. το dy/dx ποσο το εχετε βρει;

[e^(y-x)-sin(x+y)]/[e^(y-x)+sin(x+y)+3y^2+2].
αρα dy/dx στο (0,0) θα ειναι 1/3

Ευχαριστω. Και κατι τελευταιο.. τα Χο και Υο στο ιδιο παλι ποσο τα βρισκεις; ωστε να αντικατασταθουν στην εξισωση της εφαπτομενης.

στο σημειο (0,0) λεει.σου δινει το σημειο.Χo=Yo=0

Το Ι1 στην ομαδα β και Ι2 στην ομαδα δ ποσο τα βρισκεις??και πως?
Αν μπορεις δες τα λιγο και πες μου.Ευχαριστω  ;)

Δικιο εχεις... Γκαβομαρα μου. Αυτα που λες + τα αλλα γενικευμενα προσπαθω και εγω αλλα δεν.... ειναι και μια μοναδα.....

Ι2 στην ομαδα δ το φτανω στην εξης μορφη:
                         

                       3                                  3
1/2*[ln(x^2-3x-4)]       + 1/2* ολοκληρωμα (dx)/(x^2-3x-4)
                      -3                                 -3

ελπιζω να ειναι σωστο... ε και τωρα φανταζομαι βλεπεις την Δ και συνεχιζεις αναλογως.

Το ολοκλήρωμα το σπας έτσι:
(http://www.equationsheet.com/latexrender/pictures/124532555d20b7a96088ce7a98d1c85b.gif)
και μετά θέτεις u=x+1 άρα du=dx και x=(u+1) άρα γίνεται έτσι:
(http://www.equationsheet.com/latexrender/pictures/4c9566b1638af78fe444b4a999018a9b.gif)
To πρώτο μέρος το χωρίζεις πάλι σε κομμάτια, αφού αναλύσεις την ταυτότητα και γίνεται έτσι:
(http://www.equationsheet.com/latexrender/pictures/c319c5fa927d623d4d4153d7d8e95ea5.gif)
τα πρώτα 2 τώρα λύνονται κατά παράγοντες και είσαι κομπλέ μετά, απλά θέλει λίγο προσοχή στις πράξεις:
(http://www.equationsheet.com/latexrender/pictures/8d8184dfafc730671e2557f260c698bc.gif)
(http://www.equationsheet.com/latexrender/pictures/dc477a2333065c8baa363531f59d5f31.gif)
το πρώτο ξανά λύνουμε με παράγοντες:
(http://www.equationsheet.com/latexrender/pictures/d4eaf552f1d23962e16e56948faa2557.gif)

Και μετά λύστο μόνος σου....εύκολο είναι  :D :D :D

Το Ι₂ έχει ακριβώς τον τρόπο με το οποίο λύνεται στην σελίδα 241 απ' του Ξένου το βιβλίο....  ;)

Tο Ι₃ απ' τα ίδια θέματα το έχει λύσει κανείς, γιατί στο Mathematica μου βγάζει ένα μακρινάρι και δεν παίζει...κάνει αντικατάσταση λέει το 1/ημx με csc(x) και μετά κάνει κάτι πράξεις....γεια σας!!!! Υπάρχει άλλος τρόπος;;;;;  :o :o :o

αυτο το εχω λυσει ναι ετσι παει.εγω λεω για το Ι2 της ομαδας δ και το Ι1 της ομαδας β γιατι τα λυνω με βαση το βιβλιο του ξενου σελ.241 αλλα το τελικο αποτελεσμα μου βγαινει αρνητικο και δεν ξερω αν ειναι σωστο.Eσενα σου βγαινουν θετικα??στο wolfram αν τα βαλεις δεν βγαζει καν τιμη. :/
Για το Ι3 δοκιμασες να θεσεις εφ(x/2)=t?

Και μια ερωτηση ετσι της απελπισιας και της τελευταιας ωρας...

Θεμα 4ο με τις καμπυλες γραφικες κλπ. Διαβασατε ολο το κεφαλαιο 10 για αυτη την ασκηση;

Ναι αρνητικοί μου βγαίνουν....ξερω γω;;; τι παίζει σ αυτή την περίπτωση;;; αν το αφήσεις έτσι και του πεις ό,τι δεν υπάρχει λύση σε αυτό το διάστημα; είναι λάθος;;;  :o

απτη στιγμη που βγαινει αρνητικο η δεν θα παιρνει τιμη σ'αυτο το διαστημα η 8α πρεπει να βρεις που ειναι 8ετικη και που αρνητικη και να βαλεις - πριν το ολοκληρωμα για το διαστημα που ειναι αρνητικη.κ αυτο το εκανα και βγαινει σε καποια στιγμη ln0 που δεν οριζεται.οποτε λογικα δεν θα οριζεται το ολοκληρωμα ξερω γω??τι να πω,πφφφφφ

3/2ln5-1/2ln3 το έβγαλα εγώ πάντως... δεν είναι αρνητικό.

ποιο βρηκες τοσο??

κοιτα το εκανα στα γρήγορα, αλλα τόσο ειναι μάλλον. το Ι1 απο ομαδα Β

αν λες για το I₁ από την ομάδα Β βγαίνει 5/8[ln3-ln5] (κάπου θα έκανες κανα λαθάκι στις πράξεις άρρωστο παοκτσακι) που δεν είναι αρνητικός αριθμός ναι, αλλά το άλλο της ομάδας Δ βγαίνει αρνητικό 1/2[ln4-ln14]-1/10[ln7]=-0,82 περίπου...

ναι ρε σιγουρα γτ το ελυσα σε 2 λεπτα μέσα..χαχαχαχα μλκ εγώ το έκανα με τον τρόπο που σε ειπα κ στο τηλ.. με τα Α,Β ... αρα το ιδιο αποτελεσμα θα βγαινει

της ομΔ εγω το εβγαλα 1/3ln7+2/3ln2+2/3ln4

χαχαχαχα... :D :D :D ε τότε μπορεί να έκανα εγώ εκεί κανένα λαθάκι, ας ευχηθούμε να μην βρούμε αρνητικό αριθμό αύριο  :P

κοιτα ουτως η αλλως τα ln τα αφήνεις έτσι... αρα αν δει οτι βρήκες κάτι δεν θα δει τι θα είναι... φερε τον υπολογιστηηηηηη μαζιιιι... τι ωρα θα παμε?

εμενα και τα 2 αρνητικα μου βγαινουν.
oμαδα β (ln3-3ln5)/4 και ομαδα δ [11(ln2-ln7)]/10.
λυμενα με τον τροπο της σελιδας 241 του ξενου

λυστα οπως σελ 239 παρ 4.2